湘教版数学八年级下册 2.1 多边形同步分层训练提升题
一、选择题
1．（2024八上·关岭期末）若一个多边形的内角和比它的外角和的3倍大，则这个多边形的边数是（ ）
A．6 B．7 C．8 D．9
2．若一个多边形的内角和为900°，则这个多边形是（ ）
A．七边形 B．八边形 C．九边形 D．十边形
3．在四边形ABCD中，∠A+∠C=160°，∠D=70°，则∠B的度数为（ ）
A．70° B．80° C．120° D．130°
4．（2016八上·三亚期中）若一个多边形的内角和与它的外角和相等，则这个多边形是（ ）
A．三角形 B．四边形 C．五边形 D．六边形
5．（2016·大兴模拟）若正多边形的一个内角是120°，则这个正多边形的边数为（ ）
A．8 B．7 C．6 D．5
6．（2023八上·巴东月考）从一个n边形中除去一个角后，其余(n-1)个内角和是2580°，则原多边形的边数是（ ）.
A．15 B．17 C．19 D．13
7．（2023八上·孟村期中）若一个多边形的每个内角都是120°，则该图形是（ ）
A．正六边形 B．正三角形 C．六边形 D．不能确定
8．（2023八上·黄骅期中） 小丽利用最近学习的数学知识，给同伴出了这样一道题：假如从点 A 出发，沿直线走 6米后向左转θ，接着沿直线前进6米后，再向左转θ……如此下法，当他第一次回到A点时，发现自己走了72米θ的度数为 （ ）
A．28° B．30° C．33° D．36°
二、填空题
9．（2018八上·南昌月考）一个凸多边形的内角中，最多有 个锐角.
10．（2024八上·博罗期末） 已知一个多边形的内角和是，则这个多边形有 条边．
11．如图，在四边形纸片ABCD中，∠B+∠D=n°，将∠A向内折出△EA'F，恰使EA'∥CD，FA'∥BC，则∠A的度数为 °.
12．（2018八上·准格尔旗期中）若正多边形的每一个内角为 ，则这个正多边形的边数是 ．
13．（2023八下·秦都期末）一个多边形的内角和与它的外角和之比为，则这个多边形的边数是 ．
三、解答题
14．（2023八上·花垣期中） 已知一个正多边形的内角和是外角和的6倍，求这个正多边形的边数．
15．如图，CD∥AF，∠D=∠A，AB⊥BC，∠C=120°，∠E=80°.求∠F的度数.
四、综合题
16．（2023八下·遂川期末）计算
（1）分解因式：；
（2）一个多边形的内角是，求多边形的边数.
17．（2023七下·闽清期末）如图，在四边形ABCD中，，BE平分，DF平分．
（1）若，求∠CDF的度数；
（2）求证：．
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】设多边形的边数为n，
根据题意可得：（n-2）×180°=360°×3+180°，
解得：n=9，
∴多边形的边数为9，
故答案为：D.
【分析】利用多边形的内角和公式及外角和列出方程（n-2）×180°=360°×3+180°，再求解即可.
2．【答案】A
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】解：∵900°÷180°+2=7
∴这个多边形是七边形
故答案为：A.
【分析】根据多边形的内角和公式(n-2)×180°=多边形的内角和解题即可.
3．【答案】D
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】∵四边形的内角和为，∠A+∠C=160°，∠D=70°，
∴.
故答案为：D.
【分析】根据四边形的内角和求解即可.
4．【答案】B
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】解：设多边形的边数为n，根据题意得
（n﹣2） 180°=360°，
解得n=4．
故这个多边形是四边形．
故选B．
【分析】根据多边形的内角和公式（n﹣2） 180°与多边形的外角和定理列式进行计算即可得解．
5．【答案】C
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】解：设所求正n边形边数为n，
则120°n=（n﹣2） 180°，
解得n=6，
故选C．
【分析】多边形的内角和可以表示成（n﹣2） 180°，因为所给多边形的每个内角均相等，故又可表示成120°n，列方程可求解．此题还可以由已知条件，求出这个多边形的外角，再利用多边形的外角和定理求解．
6．【答案】B
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】解：根据任意n边形内角和：180°(n-2)，
∵一个n边形中除去一个角后，其余(n-1)个内角和是2580°，
∴去除的内角的度数为(n-2)180°-2580°，
∴0<(n-2)180°-2580°<180°，
解得：16∵n为正整数，
∴n=17，
故选项A、C、D不符合题意，故B符合题意；
故答案为B。
【分析】任意n边形内角和：180°(n-2)，n≥3，且为自然数 ，正n边形各内角为180°(n-2)÷n，n≥3且为自然数；
原因：因为任意n边形外角和总为为360°，一个内角和一个外角和为180°，n边形有n对内角外角，所以有任意n边形内角和：180°(n-2)，n≥3且为自然数
多边形内角取值范围为0到180°.
7．【答案】A
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】解：根据题意
多边形的每个内角都是120°
多边形是正多边形
多边形的每个外角都是180°-120°=60°
多边形的外角和是360°
多边形的边数是360°60°=6
故答案为：A
【分析】根据外角和定理，多边形的外角和是360°，每个内角都是120°，则每个外角都是60°，可知多边形有6个相等的外角，即是正六边形。
8．【答案】B
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】解：第一次回到出发点A时，所经过的路线正好构成一个多边形，
多边形的变数为：726=12，
他每次转过的角度为360°12=36°，
故答案为：B.
【分析】小丽第一次回到出发点A时，所经过的路线正好构成一个多边形，计算这个多边形的边数和外角即可求解.
9．【答案】3
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】解：∵任意凸多边形外角和为360°
∴它的外角中，最多有3个钝角，则内角中，最多有3个锐角
即：一个凸多边形的内角中，最多有3个锐角．
故填：3.
【分析】根据任意凸多边形的外角和是360°．可知它的外角中，最多有3个钝角，则内角中，最多有3个锐角．
10．【答案】6
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】解：设这个多边形的边数为n，可得
，
解得：.
故答案为：6.
【分析】根据多边形的内角和公式为：，其中n为多边形的边数，进行列方程求解即可.
11．【答案】
【知识点】平行线的性质；多边形内角与外角；翻折变换（折叠问题）
【解析】【解答】∵EA'∥CD，FA'∥BC，
∴，.
又∵∠B+∠D=n°，
∴，
又∵四边形内角和为，
∴，
∴.
故答案为：.
【分析】根据两直线平行，同位角相等，得到，，再利用四边形的内角和等于求解即可.
12．【答案】八（或8）
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】解：根据正多边形的每一个内角为 ，
正多边形的每一个外角为：
多边形的边数为：
故答案为：八.
【分析】由多边形的内角可得每一个外角都是45°，利用三角形的外角和是360°可得边数。
13．【答案】8
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】解：∵任意多边形的外角和是360°， 一个多边形的内角和与它的外角和之比为，
∴，
∴n-2=6，
∴n=8.
故答案为：8.
【分析】利用任意多边形的外角和为360°和多边形的内角和公式，列关于n的方程，求出n即可.
14．【答案】解：正多边形边数为14
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】解：设多边形边是n，由题意得，
（n-2）180°=6，
解得n=14．
∴这个多边形的边数为14。
【分析】多边形的内角和为（n-2）180°，多边形的外角和是360°，据此建立方程求解。
15．【答案】解：连接AD，
∵ AB⊥BC ，
∴∠B=90°，
∵ ∠C=120°，
∴∠BAD+∠ADC=360°-∠B-∠C=150°，
∵ CD∥AF ，
∴∠DAF=∠ADC，
∵ ∠CDE=∠BAF ，
∴∠ADE=∠BAD，
∴∠DAF+∠EDA=∠BAD+∠ADC=150°，
∵∠DAF+∠F+∠E+∠EDA=360°，
∴∠F+∠E=210°，
∵ ∠E=80°，
∴ ∠F=130°.
【知识点】平行线的性质；多边形内角与外角
【解析】【分析】连接AD，由四边形内角和可求∠BAD+∠ADC=360°-∠B-∠C=150°，根据平行线的性质可得∠DAF=∠ADC，再利用四边形内角和及∠CDE=∠BAF即可求解.
16．【答案】（1）解：
（2）解：设多边形的边数为，
则，
∴，
即多边形的边数为8；
【知识点】因式分解﹣综合运用提公因式与公式法；多边形内角与外角
【解析】【分析】（1）利用提公因式法和平方差公式分解因式即可；
（2）利用多边形的内角和公式求出 ， 再计算求解即可。
17．【答案】（1）解：∵BE平分∠ABC，∠ABE=30°
∴
∵
∴在四边形ABCD中，
∵DF平分∠CDA
∴
（2）证明：设∠ABC=x
∵BE平分∠ABC
∴
∵∠A=∠C=90°，∴在四边形ABCD中，
∵DF平分∠CDA，
∴
∴在中，
∴，
∴
【知识点】平行线的判定；多边形内角与外角；角平分线的概念
【解析】【分析】（1）由角平分线的定义可得∠ABC=2∠ABE=60°，再利用四边形的内角和可求∠ADC的度数，由DF平分∠CDA可得，继而得解；
（2）设∠ABC=x，由角平分线的定义可得，再利用四边形的内角和可求∠ADC=180°-x，再利用角平分线的定义可得，根据直角三角形的性质求出，即得，根据平行线的判定定理即证.
1 / 1湘教版数学八年级下册 2.1 多边形同步分层训练提升题
一、选择题
1．（2024八上·关岭期末）若一个多边形的内角和比它的外角和的3倍大，则这个多边形的边数是（ ）
A．6 B．7 C．8 D．9
【答案】D
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】设多边形的边数为n，
根据题意可得：（n-2）×180°=360°×3+180°，
解得：n=9，
∴多边形的边数为9，
故答案为：D.
【分析】利用多边形的内角和公式及外角和列出方程（n-2）×180°=360°×3+180°，再求解即可.
2．若一个多边形的内角和为900°，则这个多边形是（ ）
A．七边形 B．八边形 C．九边形 D．十边形
【答案】A
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】解：∵900°÷180°+2=7
∴这个多边形是七边形
故答案为：A.
【分析】根据多边形的内角和公式(n-2)×180°=多边形的内角和解题即可.
3．在四边形ABCD中，∠A+∠C=160°，∠D=70°，则∠B的度数为（ ）
A．70° B．80° C．120° D．130°
【答案】D
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】∵四边形的内角和为，∠A+∠C=160°，∠D=70°，
∴.
故答案为：D.
【分析】根据四边形的内角和求解即可.
4．（2016八上·三亚期中）若一个多边形的内角和与它的外角和相等，则这个多边形是（ ）
A．三角形 B．四边形 C．五边形 D．六边形
【答案】B
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】解：设多边形的边数为n，根据题意得
（n﹣2） 180°=360°，
解得n=4．
故这个多边形是四边形．
故选B．
【分析】根据多边形的内角和公式（n﹣2） 180°与多边形的外角和定理列式进行计算即可得解．
5．（2016·大兴模拟）若正多边形的一个内角是120°，则这个正多边形的边数为（ ）
A．8 B．7 C．6 D．5
【答案】C
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】解：设所求正n边形边数为n，
则120°n=（n﹣2） 180°，
解得n=6，
故选C．
【分析】多边形的内角和可以表示成（n﹣2） 180°，因为所给多边形的每个内角均相等，故又可表示成120°n，列方程可求解．此题还可以由已知条件，求出这个多边形的外角，再利用多边形的外角和定理求解．
6．（2023八上·巴东月考）从一个n边形中除去一个角后，其余(n-1)个内角和是2580°，则原多边形的边数是（ ）.
A．15 B．17 C．19 D．13
【答案】B
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】解：根据任意n边形内角和：180°(n-2)，
∵一个n边形中除去一个角后，其余(n-1)个内角和是2580°，
∴去除的内角的度数为(n-2)180°-2580°，
∴0<(n-2)180°-2580°<180°，
解得：16∵n为正整数，
∴n=17，
故选项A、C、D不符合题意，故B符合题意；
故答案为B。
【分析】任意n边形内角和：180°(n-2)，n≥3，且为自然数 ，正n边形各内角为180°(n-2)÷n，n≥3且为自然数；
原因：因为任意n边形外角和总为为360°，一个内角和一个外角和为180°，n边形有n对内角外角，所以有任意n边形内角和：180°(n-2)，n≥3且为自然数
多边形内角取值范围为0到180°.
7．（2023八上·孟村期中）若一个多边形的每个内角都是120°，则该图形是（ ）
A．正六边形 B．正三角形 C．六边形 D．不能确定
【答案】A
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】解：根据题意
多边形的每个内角都是120°
多边形是正多边形
多边形的每个外角都是180°-120°=60°
多边形的外角和是360°
多边形的边数是360°60°=6
故答案为：A
【分析】根据外角和定理，多边形的外角和是360°，每个内角都是120°，则每个外角都是60°，可知多边形有6个相等的外角，即是正六边形。
8．（2023八上·黄骅期中） 小丽利用最近学习的数学知识，给同伴出了这样一道题：假如从点 A 出发，沿直线走 6米后向左转θ，接着沿直线前进6米后，再向左转θ……如此下法，当他第一次回到A点时，发现自己走了72米θ的度数为 （ ）
A．28° B．30° C．33° D．36°
【答案】B
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】解：第一次回到出发点A时，所经过的路线正好构成一个多边形，
多边形的变数为：726=12，
他每次转过的角度为360°12=36°，
故答案为：B.
【分析】小丽第一次回到出发点A时，所经过的路线正好构成一个多边形，计算这个多边形的边数和外角即可求解.
二、填空题
9．（2018八上·南昌月考）一个凸多边形的内角中，最多有 个锐角.
【答案】3
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】解：∵任意凸多边形外角和为360°
∴它的外角中，最多有3个钝角，则内角中，最多有3个锐角
即：一个凸多边形的内角中，最多有3个锐角．
故填：3.
【分析】根据任意凸多边形的外角和是360°．可知它的外角中，最多有3个钝角，则内角中，最多有3个锐角．
10．（2024八上·博罗期末） 已知一个多边形的内角和是，则这个多边形有 条边．
【答案】6
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】解：设这个多边形的边数为n，可得
，
解得：.
故答案为：6.
【分析】根据多边形的内角和公式为：，其中n为多边形的边数，进行列方程求解即可.
11．如图，在四边形纸片ABCD中，∠B+∠D=n°，将∠A向内折出△EA'F，恰使EA'∥CD，FA'∥BC，则∠A的度数为 °.
【答案】
【知识点】平行线的性质；多边形内角与外角；翻折变换（折叠问题）
【解析】【解答】∵EA'∥CD，FA'∥BC，
∴，.
又∵∠B+∠D=n°，
∴，
又∵四边形内角和为，
∴，
∴.
故答案为：.
【分析】根据两直线平行，同位角相等，得到，，再利用四边形的内角和等于求解即可.
12．（2018八上·准格尔旗期中）若正多边形的每一个内角为 ，则这个正多边形的边数是 ．
【答案】八（或8）
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】解：根据正多边形的每一个内角为 ，
正多边形的每一个外角为：
多边形的边数为：
故答案为：八.
【分析】由多边形的内角可得每一个外角都是45°，利用三角形的外角和是360°可得边数。
13．（2023八下·秦都期末）一个多边形的内角和与它的外角和之比为，则这个多边形的边数是 ．
【答案】8
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】解：∵任意多边形的外角和是360°， 一个多边形的内角和与它的外角和之比为，
∴，
∴n-2=6，
∴n=8.
故答案为：8.
【分析】利用任意多边形的外角和为360°和多边形的内角和公式，列关于n的方程，求出n即可.
三、解答题
14．（2023八上·花垣期中） 已知一个正多边形的内角和是外角和的6倍，求这个正多边形的边数．
【答案】解：正多边形边数为14
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】解：设多边形边是n，由题意得，
（n-2）180°=6，
解得n=14．
∴这个多边形的边数为14。
【分析】多边形的内角和为（n-2）180°，多边形的外角和是360°，据此建立方程求解。
15．如图，CD∥AF，∠D=∠A，AB⊥BC，∠C=120°，∠E=80°.求∠F的度数.
【答案】解：连接AD，
∵ AB⊥BC ，
∴∠B=90°，
∵ ∠C=120°，
∴∠BAD+∠ADC=360°-∠B-∠C=150°，
∵ CD∥AF ，
∴∠DAF=∠ADC，
∵ ∠CDE=∠BAF ，
∴∠ADE=∠BAD，
∴∠DAF+∠EDA=∠BAD+∠ADC=150°，
∵∠DAF+∠F+∠E+∠EDA=360°，
∴∠F+∠E=210°，
∵ ∠E=80°，
∴ ∠F=130°.
【知识点】平行线的性质；多边形内角与外角
【解析】【分析】连接AD，由四边形内角和可求∠BAD+∠ADC=360°-∠B-∠C=150°，根据平行线的性质可得∠DAF=∠ADC，再利用四边形内角和及∠CDE=∠BAF即可求解.
四、综合题
16．（2023八下·遂川期末）计算
（1）分解因式：；
（2）一个多边形的内角是，求多边形的边数.
【答案】（1）解：
（2）解：设多边形的边数为，
则，
∴，
即多边形的边数为8；
【知识点】因式分解﹣综合运用提公因式与公式法；多边形内角与外角
【解析】【分析】（1）利用提公因式法和平方差公式分解因式即可；
（2）利用多边形的内角和公式求出 ， 再计算求解即可。
17．（2023七下·闽清期末）如图，在四边形ABCD中，，BE平分，DF平分．
（1）若，求∠CDF的度数；
（2）求证：．
【答案】（1）解：∵BE平分∠ABC，∠ABE=30°
∴
∵
∴在四边形ABCD中，
∵DF平分∠CDA
∴
（2）证明：设∠ABC=x
∵BE平分∠ABC
∴
∵∠A=∠C=90°，∴在四边形ABCD中，
∵DF平分∠CDA，
∴
∴在中，
∴，
∴
【知识点】平行线的判定；多边形内角与外角；角平分线的概念
【解析】【分析】（1）由角平分线的定义可得∠ABC=2∠ABE=60°，再利用四边形的内角和可求∠ADC的度数，由DF平分∠CDA可得，继而得解；
（2）设∠ABC=x，由角平分线的定义可得，再利用四边形的内角和可求∠ADC=180°-x，再利用角平分线的定义可得，根据直角三角形的性质求出，即得，根据平行线的判定定理即证.
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