2023-2024学年湘教版初中数学八年级下册 2.2.2 平行四边形的判定同步分层训练提升题
一、选择题
1．（2019八下·武侯期末）下列命题为真命题的是（ ）
A．若ab＞0，则a＞0，b＞0
B．两个锐角分别相等的两个直角三角形全等
C．在一个角的内部，到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上
D．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形
【答案】C
【知识点】直角三角形全等的判定（HL）；平行四边形的判定；角平分线的判定；不等式的性质
【解析】【解答】A、若ab＞0，则a、b同号，是假命题；
B、两个锐角分别相等的两个直角三角形不一定全等，是假命题；
C、在一个角的内部，到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上，是真命题；
D、一组对边平行，另一组对边相等的四边形可以是等腰梯形，是假命题；
故答案为：C．
【分析】利用不等式的性质、三角形全等的判定、角平分线的性质及平行四边形的判定分别判断后即可确定正确的选项．
2．（2023八下·淮北期中）在四边形ABCD中，AB∥CD且AB=CD，若∠B=56°，则∠C的度数是（ ）
A．56° B．65° C．114° D．124°
【答案】D
【知识点】平行四边形的判定与性质
【解析】【解答】解：∵AB∥CD且AB＝CD，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∴∠B+∠C＝180°，
∴∠C＝180°-∠B＝180°-56°＝124°
故答案为：D
【分析】先证四边形ABCD是平行四边形，则∠B+∠C＝180°，即可得出结论
3．（2016九上·高台期中）下列给出的条件中，能判断四边形ABCD是平行四边形的是（ ）
A．AB∥CD，AD=BC B．∠B=∠C；∠A=∠D
C．AB=AD，CB=CD D．AB=CD，AD=BC
【答案】D
【知识点】平行四边形的判定
【解析】【解答】解：A、∵AB∥CD，AD=BC，
∴四边形ABCD是平行四边形或梯形；故本选项错误；
B、由∠B=∠C，∠A=∠D，不能四边形ABCD是平行四边形；故本选项错误；
C、由AB=AD，CB=CD，不能判断四边形ABCD是平行四边形；
故本选项错误；
D、∵AB=CD，AD=BC，
∴四边形ABCD是平行四边形；故本选项正确．
故选D．
【分析】直接利用平行四边形的判定定理求解即可求得答案．注意掌握排除法在选择题中的应用．
4．（2023八下·瑶海期末）如图，在中，对角线、交于点，点和点分别在、的延长线上．添加以下条件，不能说明四边形是平行四边形的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】平行四边形的判定与性质
【解析】【解答】解：∵四边形AMCN是平行四边形，
∴AO=OC，OM=ON，
A、∵添加AB=AD，无法判断出四边形ABCD是平行四边形，∴A不正确，符合题意；
B、∵AD//BC ，∴∠ADB=∠CBD，∵AO=CO，∠AOD=∠BOC，∴△AOD≌△BOC（AAS），∴OB=OD，∴四边形ABCD是平行四边形，∴B正确，不符合题意；
C、∵BM=DN，∴BM+OM=ON+DN，∴OB=OD，∵AO=CO，∴四边形ABCD是平行四边形，∴C正确，不符合题意；
D、∵四边形AMCN是平行四边形，∴AM=CN，AM//CN，∴∠AMO=∠ANO，∴∠AMB=∠CND，∵∠BAM=∠DCN，∴△ABM≌△CDN（AAS），∴AB=CD，∠ABM=∠CDN，∴AB//CD，∴四边形ABCD是平行四边形，∴D正确，不符合题意；
故答案为：A.
【分析】利用平行四边形的性质及平行四边形的判定方法逐项判断即可.
5．（2023八下·明水月考）如图，四边形ABCD对角线AC和BD交于点O，则下列不能判断四边形ABCD是平行四边形的条件是（ ）
A．OA＝OC，AD//BC B．∠ABC＝∠ADC，AD//BC
C．AB＝DC，AD＝BC D．∠ABD＝∠ADB，∠BAO＝∠DCO
【答案】D
【知识点】平行四边形的判定
【解析】【解答】解：A、∵
∴
在和中
∴，
∴，
∴四边形ABCD为平行四边形，正确，本项符合题意；
B、∵
∴
∴
∴
∴四边形ABCD为平行四边形，正确，本项符合题意；
C、∵，
∴四边形ABCD为平行四边形，正确，本项符合题意；
D、由
无法得出四边形ABCD为平行四边形，错误，本项不符合题意；
故答案为：D.
【分析】平行四边形的性质有：①两组对边分别相等的四边形是平行四边形；②两组对边分别平行的四边形是平行四边形；③两组对角分别相等的四边形是平行四边形；④对角线互相平分的四边形是平行四边形；⑤有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，根据以上内容判断即可.
6．（2023八下·广安期末）如图 ，在中 ABCD 中，点 E、F 分别在边 AB、CD 上移动，且 AE＝CF，则四边形DEBF 不可能是（ ）
A．平行四边形 B．梯形 C．矩形 D．菱形
【答案】B
【知识点】平行四边形的判定与性质
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，AB∥CD，即DF∥BE，
∵ AE＝CF，
∴AB-AE=CD-CF，即BE=DF，
∴四边形DEBF是平行四边形，
∴四边形DEBF不可能是梯形；
故答案为：B.
【分析】由平行四边形的性质可得AB=CD，AB∥CD，结合已知可推出BE=DF，根据一组对边平行且相等可证四边形DEBF是平行四边形，据此判断即可.
7．（2023八下·洋县期末）下列条件中，不能判定四边形是平行四边形的是（ ）
A．， B．，
C．， D．，
【答案】C
【知识点】平行四边形的判定
【解析】【解答】解：如图，
A、∵AB∥CD，
∴∠B+∠C=180°，
又∵∠A=∠C，
∴∠A+∠B=180°，
∴AD∥BC，
∴四边形ABCD是平行四边形，故此选项不符合题意；
B、∵AB∥CD，AB=CD，∴四边形ABCD是平行四边形，故此选项不符合题意；
C、当AB=CD，AD∥BC时，四边形ABCD可以是等腰梯形，故此选项符合题意；
D、∵AB∥CD，AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形，故此选项不符合题意.
故答案为：C.
【分析】根据两直线平行，同旁内角互补可得∠B+∠C=180°，结合已知由等量代换可得∠A+∠B=180°，由同旁内角互补，两直线平行得AD∥BC，进而根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形可得四边形ABCD是平行四边形，据此可判断A选项；根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可得四边形ABCD是平行四边形，据此可判断B选项；由一组对边平行，另一组对边相等的四边形可能是等腰梯形可判断C选项；根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形可得四边形ABCD是平行四边形，据此可判断D选项.
8．（2022八下·乐亭期末）如图1，直线，直线分别交直线，于点A，B．小嘉在图1的基础上进行尺规作图，得到如图2，并探究得到下面两个结论：
①四边形ABCD是邻边不相等的平行四边形；②四边形ABCD是对角线互相垂直的平行四边形．下列判断正确的是（ ）
A．①②都正确 B．①错误，②正确
C．①②都错误 D．①正确，②错误
【答案】B
【知识点】平行四边形的判定
【解析】【解答】根据小嘉的行尺规作图，可以得到：∠ABD=∠CBD，AB=BC，
∵，
∴∠ADB=∠CBD，
∵∠ABD=∠CBD，
∴∠ABD=∠ADB，
∴AB=AD，
∵AB=BC，
∴AD=BC，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∵AB=BC，
∴四边形ABCD是菱形，
∴四边形ABCD是对角线互相垂直的平行四边形．
∴①不符合题意，②符合题意
故答案为：B.
【分析】根据平行四边形的判定方法求解即可。
二、填空题
9．（2023八下·大兴期末）在梯形 中，两底 ，，对角线 ，且 ，则 ．
【答案】30°
【知识点】等边三角形的判定与性质；平行四边形的判定
【解析】【解答】解：如图，
过点D作DE‖AC，交BC的延长线于点E
则四边形ACED是平行四边形
∴CE=AD=4，DE=AC=6
∴BE=8+4=12
∴DE=BE
∵AC⊥BD
∴BD⊥DE
∴∠DBC=30°
故答案为：30°.
【分析】如图，过点D作DE‖AC，交BC的延长线于点E，则四边形ACED是平行四边形，根据矩形的性质可得DE=BE，BD⊥DE，进而可得出答案。
10．（2023八下·巴中期末）在四边形中，对角线、相交于点，在下列条件中，①，，②，；③，；④，；⑤，，能够判定四边形是平行四边形有 （填序号）．
【答案】①②④⑤
【知识点】三角形全等及其性质；平行四边形的判定
【解析】【解答】解：①∵AB//CD，AD//BC，
∴四边形ABCD是平行四边形（两组对边分别平行的四边形是平行四边形），
∴①符合题意；
②∵AB=CD，AD=BC，
∴四边形ABCD是平行四边形（两组对边分别相等的四边形是平行四边形），
∴②符合题意；
③∵AB//CD，AD=BC，
∴该情况不能判定平行四边形，
∴③不符合题意；
④∵OA=OC，OB=OD，
∴四边形ABCD是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形），
∴④符合题意；
⑤∵AB//CD，
∴∠ABD = ∠BDC，
∵∠ABD = ∠BDC， ∠BAD= ∠BCD， BD= BD，
∴△ABD≌△CDB，
∴AB= CD，
∴四边形ABCD是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形），
∴⑤符合题意；
综上所述： 能够判定四边形是平行四边形有①②④⑤，
故答案为：①②④⑤.
【分析】根据平行四边形的判定方法，全等三角形的判定与性质，结合图形，判断求解即可。
11．（2023八下·闵行期末）我们把连接梯形两底中点的线段叫做梯形的中底线，在梯形中，，，，为梯形的中底线，那么线段长的范围为 ．
【答案】
【知识点】三角形全等及其性质；平行四边形的判定与性质
【解析】【解答】解：如下图所示：过P作PE//AB，PF//CD，分别交BC于点E，F，延长PQ到G，使得QG=PQ，
∵AD//BC，
∴四边形ABEP，四边形CDPF都是平行四边形，
∴PE=AB=8，PF=CD=12，AP=BE，PD=CF，
∵P，Q分别是AD，BC的中点，
∴AD=PD，BQ=CQ，
∴EQ=FQ，
∵∠PQE=∠CQG，
∴△EPQ≌△FGQ ，
∴FG=PE=8，
∴4<2PQ<20，
∴2
故答案为：2【分析】根据平行四边形的性质求出PE=AB=8，PF=CD=12，AP=BE，PD=CF，再利用全等三角形的判定与性质等计算求解即可。
12．（2023七下·南京期末）如图，在四边形ABCD中，，，是四边形ABCD的一个外角.若，则 .
【答案】108
【知识点】平行四边形的判定与性质；邻补角
【解析】【解答】解：∵∠1=72°，
∴∠BAD=180°-∠1=108°.
∵AB∥CD，AD∥BC，
∴四边形ABCD为平行四边形，
∴∠C=∠BAD=108°.
故答案为：108.
【分析】根据邻补角的性质可得∠BAD的度数，由题意可得四边形ABCD为平行四边形，则∠C=∠BAD，据此解答.
13．（2023八下·赫山期末）已知直线及线段，点在直线上，点在直线外．如图．
①在直线上取一点（不与点重合），连接；
②以点为圆心，长为半径作弧，以点为圆心，长为半径作弧，两弧交于点（与点位于直线异侧）；
③连接交于点，连接，．
根据以上作图过程及所作图形，在下列结论①；②；③中，一定正确的是 （填写所有正确的序号）．
【答案】①②
【知识点】平行四边形的判定与性质
【解析】【解答】解：由题意得CB=DA，CA=DB，
∴四边形DBCA为平行四边形，
∴BO=AO，CB∥DA，①②正确；
∴AD不一定等于CA，
∴不一定成立，③错误；
故答案为：①②
【分析】根据平行四边形的判定与性质结合题意即可求解。
三、解答题
14．如图，在 ABCD中，G，H 分别是AB，CD的中点，点 E，F 在对角线AC 上，且AE=CF.求证：四边形 EGFH 是平行四边形.
【答案】证明：∵平行四边形ABCD，
∴AB=CD，AB∥CD，
∴∠GAE=∠HCF，
∵点G和点H分别是AB，CD的中点，
∴AG=AB，CH=CD，
∴AG=CH，
在△AGE和△CHF中
∴ △AGE≌△CHF（SAS） ，
∴∠AEG=∠CFH，GE=HF，
∴∠GEF=∠HFE，
∴GE∥FH，
∴四边形EGFH是平行四边形
【知识点】平行四边形的判定与性质；三角形全等的判定（SAS）
【解析】【分析】利用平行四边形的性质和平行线的性质可证得AB=CD，∠GAE=∠HCF，利用线段中点得到定义可得到AG=CH；再利用SAS证明△AGE≌△CHF，可推出∠AEG=∠CFH，GE=HF，利用邻补角的性质可知∠GEF=∠HFE，由此可推出GE∥FH，然后利用有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，可证得结论.
15．如图，在 ABCD中，点 E，F 在对角线 AC 上，且AE=EF=FC.
（1）求证：四边形 DEBF 是平行四边形.
（2）若∠CDE=90°，DC=8，DE=6，求四边形DEBF 的周长.
【答案】（1）证明：连接BD，交AC于点O，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OD=OB，OA=OC，
∵AE=CF，
∴OE=OF，
∴四边形DEBF是平行四边形.
（2）解：∵∠CDE=90°，EF=CF，
∴，
∴DF是Rt△DEC斜边的中线，
∴DF=CE=5，
∵四边形DEBF是平行四边形，
∴DE=BF=6，BE=DF=5，
∴四边形DEBF的周长为6+6+5+5=22.
【知识点】勾股定理；平行四边形的判定与性质；直角三角形斜边上的中线
【解析】【分析】（1）连接BD，交AC于点O，利用平行四边形的对角线互相平分，可证得OD=OB，OA=OC，由此可推出OE=OF，利用对角线互相平分的四边形是平行四边形，可证得结论.
（2）利用勾股定理求出CE的长，利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可求出DF的长，利用平行四边形的性质可求出四边形DEBF的周长.
四、综合题
16．（2023八下·长沙期中）如图，已知点、为 对角线上两点，且，连接，求证：
（1）；
（2）四边形为平行四边形．
【答案】（1）解：四边形是平行四边形，
，．
，
在和中，
，
，
；
（2）解：由（1）可知，，
，，
，
四边形为平行四边形．
【知识点】平行线的判定与性质；三角形全等及其性质；三角形全等的判定；平行四边形的判定与性质
【解析】【分析】（1）先根据平行四边形的性质即可得到，．进而根据平行线的性质即可得到，再根据三角形全等的判定与性质证明即可求解；
（2）先根据三角形全等即可得到，，进而根据平行线的判定结合平行四边形的判定即可求解。
17．（2021八下·宣汉期末）如图，在平行四边形中，，、分别在和的延长线上，且，点为的中点，.
（1）求证四边形是平行四边形；
（2）求的长度.
【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥DC，AB=CD，
∴AB∥DE，
∵点为的中点，
∴DE=CD，
∴DE=AB，
∴四边形ABDE是平行四边形.
（2）解：∵EF⊥BC，
∴∠EFC=90°.
∵AB∥CD，
∴∠DCF=∠ABC=60°.
∴∠CEF=30°.
∵，
∴CE=2CF
在Rt△ECF中
∵
∴
∴CF=1，
∴CE=2，
∴CD=1，
∵四边形ABDE是平行四边形
∴AB=CD=1，
【知识点】平行线的性质；含30°角的直角三角形；勾股定理；平行四边形的判定与性质
【解析】【分析】（1）根据平行四边形的性质可得AB∥DC，AB=CD，根据中点的概念可得DE=CD，则DE=AB，然后根据平行四边形的判定定理进行证明；
（2）根据垂直的概念可得∠EFC=90°，根据平行线的性质可得∠DCF=∠ABC=60°，则∠CEF=30°，根据含30°角的直角三角形的性质可得CE=2CF，利用勾股定理求出CF，得到CE，然后求出CD，再根据平行四边形的性质进行解答.
1 / 12023-2024学年湘教版初中数学八年级下册 2.2.2 平行四边形的判定同步分层训练提升题
一、选择题
1．（2019八下·武侯期末）下列命题为真命题的是（ ）
A．若ab＞0，则a＞0，b＞0
B．两个锐角分别相等的两个直角三角形全等
C．在一个角的内部，到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上
D．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形
2．（2023八下·淮北期中）在四边形ABCD中，AB∥CD且AB=CD，若∠B=56°，则∠C的度数是（ ）
A．56° B．65° C．114° D．124°
3．（2016九上·高台期中）下列给出的条件中，能判断四边形ABCD是平行四边形的是（ ）
A．AB∥CD，AD=BC B．∠B=∠C；∠A=∠D
C．AB=AD，CB=CD D．AB=CD，AD=BC
4．（2023八下·瑶海期末）如图，在中，对角线、交于点，点和点分别在、的延长线上．添加以下条件，不能说明四边形是平行四边形的是（ ）
A． B． C． D．
5．（2023八下·明水月考）如图，四边形ABCD对角线AC和BD交于点O，则下列不能判断四边形ABCD是平行四边形的条件是（ ）
A．OA＝OC，AD//BC B．∠ABC＝∠ADC，AD//BC
C．AB＝DC，AD＝BC D．∠ABD＝∠ADB，∠BAO＝∠DCO
6．（2023八下·广安期末）如图 ，在中 ABCD 中，点 E、F 分别在边 AB、CD 上移动，且 AE＝CF，则四边形DEBF 不可能是（ ）
A．平行四边形 B．梯形 C．矩形 D．菱形
7．（2023八下·洋县期末）下列条件中，不能判定四边形是平行四边形的是（ ）
A．， B．，
C．， D．，
8．（2022八下·乐亭期末）如图1，直线，直线分别交直线，于点A，B．小嘉在图1的基础上进行尺规作图，得到如图2，并探究得到下面两个结论：
①四边形ABCD是邻边不相等的平行四边形；②四边形ABCD是对角线互相垂直的平行四边形．下列判断正确的是（ ）
A．①②都正确 B．①错误，②正确
C．①②都错误 D．①正确，②错误
二、填空题
9．（2023八下·大兴期末）在梯形 中，两底 ，，对角线 ，且 ，则 ．
10．（2023八下·巴中期末）在四边形中，对角线、相交于点，在下列条件中，①，，②，；③，；④，；⑤，，能够判定四边形是平行四边形有 （填序号）．
11．（2023八下·闵行期末）我们把连接梯形两底中点的线段叫做梯形的中底线，在梯形中，，，，为梯形的中底线，那么线段长的范围为 ．
12．（2023七下·南京期末）如图，在四边形ABCD中，，，是四边形ABCD的一个外角.若，则 .
13．（2023八下·赫山期末）已知直线及线段，点在直线上，点在直线外．如图．
①在直线上取一点（不与点重合），连接；
②以点为圆心，长为半径作弧，以点为圆心，长为半径作弧，两弧交于点（与点位于直线异侧）；
③连接交于点，连接，．
根据以上作图过程及所作图形，在下列结论①；②；③中，一定正确的是 （填写所有正确的序号）．
三、解答题
14．如图，在 ABCD中，G，H 分别是AB，CD的中点，点 E，F 在对角线AC 上，且AE=CF.求证：四边形 EGFH 是平行四边形.
15．如图，在 ABCD中，点 E，F 在对角线 AC 上，且AE=EF=FC.
（1）求证：四边形 DEBF 是平行四边形.
（2）若∠CDE=90°，DC=8，DE=6，求四边形DEBF 的周长.
四、综合题
16．（2023八下·长沙期中）如图，已知点、为 对角线上两点，且，连接，求证：
（1）；
（2）四边形为平行四边形．
17．（2021八下·宣汉期末）如图，在平行四边形中，，、分别在和的延长线上，且，点为的中点，.
（1）求证四边形是平行四边形；
（2）求的长度.
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】直角三角形全等的判定（HL）；平行四边形的判定；角平分线的判定；不等式的性质
【解析】【解答】A、若ab＞0，则a、b同号，是假命题；
B、两个锐角分别相等的两个直角三角形不一定全等，是假命题；
C、在一个角的内部，到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上，是真命题；
D、一组对边平行，另一组对边相等的四边形可以是等腰梯形，是假命题；
故答案为：C．
【分析】利用不等式的性质、三角形全等的判定、角平分线的性质及平行四边形的判定分别判断后即可确定正确的选项．
2．【答案】D
【知识点】平行四边形的判定与性质
【解析】【解答】解：∵AB∥CD且AB＝CD，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∴∠B+∠C＝180°，
∴∠C＝180°-∠B＝180°-56°＝124°
故答案为：D
【分析】先证四边形ABCD是平行四边形，则∠B+∠C＝180°，即可得出结论
3．【答案】D
【知识点】平行四边形的判定
【解析】【解答】解：A、∵AB∥CD，AD=BC，
∴四边形ABCD是平行四边形或梯形；故本选项错误；
B、由∠B=∠C，∠A=∠D，不能四边形ABCD是平行四边形；故本选项错误；
C、由AB=AD，CB=CD，不能判断四边形ABCD是平行四边形；
故本选项错误；
D、∵AB=CD，AD=BC，
∴四边形ABCD是平行四边形；故本选项正确．
故选D．
【分析】直接利用平行四边形的判定定理求解即可求得答案．注意掌握排除法在选择题中的应用．
4．【答案】A
【知识点】平行四边形的判定与性质
【解析】【解答】解：∵四边形AMCN是平行四边形，
∴AO=OC，OM=ON，
A、∵添加AB=AD，无法判断出四边形ABCD是平行四边形，∴A不正确，符合题意；
B、∵AD//BC ，∴∠ADB=∠CBD，∵AO=CO，∠AOD=∠BOC，∴△AOD≌△BOC（AAS），∴OB=OD，∴四边形ABCD是平行四边形，∴B正确，不符合题意；
C、∵BM=DN，∴BM+OM=ON+DN，∴OB=OD，∵AO=CO，∴四边形ABCD是平行四边形，∴C正确，不符合题意；
D、∵四边形AMCN是平行四边形，∴AM=CN，AM//CN，∴∠AMO=∠ANO，∴∠AMB=∠CND，∵∠BAM=∠DCN，∴△ABM≌△CDN（AAS），∴AB=CD，∠ABM=∠CDN，∴AB//CD，∴四边形ABCD是平行四边形，∴D正确，不符合题意；
故答案为：A.
【分析】利用平行四边形的性质及平行四边形的判定方法逐项判断即可.
5．【答案】D
【知识点】平行四边形的判定
【解析】【解答】解：A、∵
∴
在和中
∴，
∴，
∴四边形ABCD为平行四边形，正确，本项符合题意；
B、∵
∴
∴
∴
∴四边形ABCD为平行四边形，正确，本项符合题意；
C、∵，
∴四边形ABCD为平行四边形，正确，本项符合题意；
D、由
无法得出四边形ABCD为平行四边形，错误，本项不符合题意；
故答案为：D.
【分析】平行四边形的性质有：①两组对边分别相等的四边形是平行四边形；②两组对边分别平行的四边形是平行四边形；③两组对角分别相等的四边形是平行四边形；④对角线互相平分的四边形是平行四边形；⑤有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，根据以上内容判断即可.
6．【答案】B
【知识点】平行四边形的判定与性质
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，AB∥CD，即DF∥BE，
∵ AE＝CF，
∴AB-AE=CD-CF，即BE=DF，
∴四边形DEBF是平行四边形，
∴四边形DEBF不可能是梯形；
故答案为：B.
【分析】由平行四边形的性质可得AB=CD，AB∥CD，结合已知可推出BE=DF，根据一组对边平行且相等可证四边形DEBF是平行四边形，据此判断即可.
7．【答案】C
【知识点】平行四边形的判定
【解析】【解答】解：如图，
A、∵AB∥CD，
∴∠B+∠C=180°，
又∵∠A=∠C，
∴∠A+∠B=180°，
∴AD∥BC，
∴四边形ABCD是平行四边形，故此选项不符合题意；
B、∵AB∥CD，AB=CD，∴四边形ABCD是平行四边形，故此选项不符合题意；
C、当AB=CD，AD∥BC时，四边形ABCD可以是等腰梯形，故此选项符合题意；
D、∵AB∥CD，AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形，故此选项不符合题意.
故答案为：C.
【分析】根据两直线平行，同旁内角互补可得∠B+∠C=180°，结合已知由等量代换可得∠A+∠B=180°，由同旁内角互补，两直线平行得AD∥BC，进而根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形可得四边形ABCD是平行四边形，据此可判断A选项；根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可得四边形ABCD是平行四边形，据此可判断B选项；由一组对边平行，另一组对边相等的四边形可能是等腰梯形可判断C选项；根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形可得四边形ABCD是平行四边形，据此可判断D选项.
8．【答案】B
【知识点】平行四边形的判定
【解析】【解答】根据小嘉的行尺规作图，可以得到：∠ABD=∠CBD，AB=BC，
∵，
∴∠ADB=∠CBD，
∵∠ABD=∠CBD，
∴∠ABD=∠ADB，
∴AB=AD，
∵AB=BC，
∴AD=BC，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∵AB=BC，
∴四边形ABCD是菱形，
∴四边形ABCD是对角线互相垂直的平行四边形．
∴①不符合题意，②符合题意
故答案为：B.
【分析】根据平行四边形的判定方法求解即可。
9．【答案】30°
【知识点】等边三角形的判定与性质；平行四边形的判定
【解析】【解答】解：如图，
过点D作DE‖AC，交BC的延长线于点E
则四边形ACED是平行四边形
∴CE=AD=4，DE=AC=6
∴BE=8+4=12
∴DE=BE
∵AC⊥BD
∴BD⊥DE
∴∠DBC=30°
故答案为：30°.
【分析】如图，过点D作DE‖AC，交BC的延长线于点E，则四边形ACED是平行四边形，根据矩形的性质可得DE=BE，BD⊥DE，进而可得出答案。
10．【答案】①②④⑤
【知识点】三角形全等及其性质；平行四边形的判定
【解析】【解答】解：①∵AB//CD，AD//BC，
∴四边形ABCD是平行四边形（两组对边分别平行的四边形是平行四边形），
∴①符合题意；
②∵AB=CD，AD=BC，
∴四边形ABCD是平行四边形（两组对边分别相等的四边形是平行四边形），
∴②符合题意；
③∵AB//CD，AD=BC，
∴该情况不能判定平行四边形，
∴③不符合题意；
④∵OA=OC，OB=OD，
∴四边形ABCD是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形），
∴④符合题意；
⑤∵AB//CD，
∴∠ABD = ∠BDC，
∵∠ABD = ∠BDC， ∠BAD= ∠BCD， BD= BD，
∴△ABD≌△CDB，
∴AB= CD，
∴四边形ABCD是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形），
∴⑤符合题意；
综上所述： 能够判定四边形是平行四边形有①②④⑤，
故答案为：①②④⑤.
【分析】根据平行四边形的判定方法，全等三角形的判定与性质，结合图形，判断求解即可。
11．【答案】
【知识点】三角形全等及其性质；平行四边形的判定与性质
【解析】【解答】解：如下图所示：过P作PE//AB，PF//CD，分别交BC于点E，F，延长PQ到G，使得QG=PQ，
∵AD//BC，
∴四边形ABEP，四边形CDPF都是平行四边形，
∴PE=AB=8，PF=CD=12，AP=BE，PD=CF，
∵P，Q分别是AD，BC的中点，
∴AD=PD，BQ=CQ，
∴EQ=FQ，
∵∠PQE=∠CQG，
∴△EPQ≌△FGQ ，
∴FG=PE=8，
∴4<2PQ<20，
∴2故答案为：2【分析】根据平行四边形的性质求出PE=AB=8，PF=CD=12，AP=BE，PD=CF，再利用全等三角形的判定与性质等计算求解即可。
12．【答案】108
【知识点】平行四边形的判定与性质；邻补角
【解析】【解答】解：∵∠1=72°，
∴∠BAD=180°-∠1=108°.
∵AB∥CD，AD∥BC，
∴四边形ABCD为平行四边形，
∴∠C=∠BAD=108°.
故答案为：108.
【分析】根据邻补角的性质可得∠BAD的度数，由题意可得四边形ABCD为平行四边形，则∠C=∠BAD，据此解答.
13．【答案】①②
【知识点】平行四边形的判定与性质
【解析】【解答】解：由题意得CB=DA，CA=DB，
∴四边形DBCA为平行四边形，
∴BO=AO，CB∥DA，①②正确；
∴AD不一定等于CA，
∴不一定成立，③错误；
故答案为：①②
【分析】根据平行四边形的判定与性质结合题意即可求解。
14．【答案】证明：∵平行四边形ABCD，
∴AB=CD，AB∥CD，
∴∠GAE=∠HCF，
∵点G和点H分别是AB，CD的中点，
∴AG=AB，CH=CD，
∴AG=CH，
在△AGE和△CHF中
∴ △AGE≌△CHF（SAS） ，
∴∠AEG=∠CFH，GE=HF，
∴∠GEF=∠HFE，
∴GE∥FH，
∴四边形EGFH是平行四边形
【知识点】平行四边形的判定与性质；三角形全等的判定（SAS）
【解析】【分析】利用平行四边形的性质和平行线的性质可证得AB=CD，∠GAE=∠HCF，利用线段中点得到定义可得到AG=CH；再利用SAS证明△AGE≌△CHF，可推出∠AEG=∠CFH，GE=HF，利用邻补角的性质可知∠GEF=∠HFE，由此可推出GE∥FH，然后利用有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，可证得结论.
15．【答案】（1）证明：连接BD，交AC于点O，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OD=OB，OA=OC，
∵AE=CF，
∴OE=OF，
∴四边形DEBF是平行四边形.
（2）解：∵∠CDE=90°，EF=CF，
∴，
∴DF是Rt△DEC斜边的中线，
∴DF=CE=5，
∵四边形DEBF是平行四边形，
∴DE=BF=6，BE=DF=5，
∴四边形DEBF的周长为6+6+5+5=22.
【知识点】勾股定理；平行四边形的判定与性质；直角三角形斜边上的中线
【解析】【分析】（1）连接BD，交AC于点O，利用平行四边形的对角线互相平分，可证得OD=OB，OA=OC，由此可推出OE=OF，利用对角线互相平分的四边形是平行四边形，可证得结论.
（2）利用勾股定理求出CE的长，利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可求出DF的长，利用平行四边形的性质可求出四边形DEBF的周长.
16．【答案】（1）解：四边形是平行四边形，
，．
，
在和中，
，
，
；
（2）解：由（1）可知，，
，，
，
四边形为平行四边形．
【知识点】平行线的判定与性质；三角形全等及其性质；三角形全等的判定；平行四边形的判定与性质
【解析】【分析】（1）先根据平行四边形的性质即可得到，．进而根据平行线的性质即可得到，再根据三角形全等的判定与性质证明即可求解；
（2）先根据三角形全等即可得到，，进而根据平行线的判定结合平行四边形的判定即可求解。
17．【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥DC，AB=CD，
∴AB∥DE，
∵点为的中点，
∴DE=CD，
∴DE=AB，
∴四边形ABDE是平行四边形.
（2）解：∵EF⊥BC，
∴∠EFC=90°.
∵AB∥CD，
∴∠DCF=∠ABC=60°.
∴∠CEF=30°.
∵，
∴CE=2CF
在Rt△ECF中
∵
∴
∴CF=1，
∴CE=2，
∴CD=1，
∵四边形ABDE是平行四边形
∴AB=CD=1，
【知识点】平行线的性质；含30°角的直角三角形；勾股定理；平行四边形的判定与性质
【解析】【分析】（1）根据平行四边形的性质可得AB∥DC，AB=CD，根据中点的概念可得DE=CD，则DE=AB，然后根据平行四边形的判定定理进行证明；
（2）根据垂直的概念可得∠EFC=90°，根据平行线的性质可得∠DCF=∠ABC=60°，则∠CEF=30°，根据含30°角的直角三角形的性质可得CE=2CF，利用勾股定理求出CF，得到CE，然后求出CD，再根据平行四边形的性质进行解答.
1 / 1