2023-2024学年湘教版初中数学八年级下册 2.3 中心对称和中心对称图形同步分层训练提升题
一、选择题
1．（2024·深圳模拟）下列图形中，是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．平行四边形 B．等腰三角形 C．等边三角形 D．菱形
3．（2024九上·苍溪期末）下列运动项目图标中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
4．（2021·九江模拟）如图，在4×4的正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，左上角阴影部分是一个以格点为顶点的正方形（简称格点正方形）.若再作一个格点正方形，并涂上阴影，使这两个格点正方形无重叠，且组成的图形既是轴对称图形，又是中心对称图形，则这个格点正方形的作法共有 （ ）
A．2种 B．3种 C．4种 D．5种
5．下列数学经典图形中，属于中心对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
6．如图，△ABC与△A'B'C'关于点O成中心对称，下列结论中，不成立的是 （ ）
A．OB=OB' B．∠ACB=∠A'B'C'
C．点 A 的对称点是点A' D．BC∥B'C'
7．（2024九上·鹿寨期末）下列图形是我国国产品牌汽车的标识，这些汽车标识中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
8．在玩俄罗斯方块游戏时，底部已有的图形如图所示，接下来出现的图形，通过旋转变换后，能与已有的图形拼成一个中心对称图形的是 （ ）
A． B． C． D．
二、填空题
9．（初中数学北师大版八年级上册平行线的证明练习题 (1)）在等边三角形、平行四边形、矩形、圆中是轴对称图形，但不是中心对称图形的是 ．
10．（2022八下·拱墅期中）如图是一个中心对称图形，A为对称中心，若 ， ， ，则 的长为 .
11．（2022·武安模拟）定义：在平面直角坐标系中，如果将点P绕点旋转得到点Q，那么称线段为“拓展带”，点Q为点P的“拓展带”．
（1）当时，点的“拓展带”坐标为 ．
（2）如果，当点的“拓展带”N在函数的图象上时，t的值为 ．
12．如图，已知 ABCD的面积为56，AC与BD相交于O点，则图中阴影部分的面积是 。
13．（2021八上·济宁月考）如图，直线、垂直相交于点，曲线关于点成中心对称，点的对称点是点，于点，于点．若，，则阴影部分的面积之和为 ．
三、解答题
14．（2022八下·北仑期中）求证：在直角坐标系中，点A(x，y)与点B(-x，-y)关于原点成中心对称.
15．（2020八下·丹东期中）在平面直角坐标系中，△ABC的位置如图所示，三个顶点的坐标分别为：A（1，2）、B（2，3）、C（3，0）．
⑴现将△ABC先向左平移5个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到△A1B1C1，请在平面直角坐标系中画出△A1B1C1．
⑵此时平移的距离是多少；
⑶在平面直角坐标系中画出△ABC关于点O成中心对称的△A2B2C2．
四、综合题
16．（2023八下·深圳月考）如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（-4，3），B（-3，1），C（-1，3）．
（ 1 ）请按下列要求画图：
①平移△ABC，使点A的对应点A1的坐标为（-4，-3），请画出平移后的△A1B1C1；
②△A2B2C2与△ABC关于原点O中心对称，画出△A2B2C2．
（ 2 ）若将△A1B1C1绕点M旋转可得到△A2B2C2，请直接写出旋转中心M点的坐标 ．
17．（2023九下·武义月考）规定：在平面内，如果一个图形绕一个定点旋转一定的角度α（0°＜α≤180°）后能与自身重合，那么就称这个图形是旋转对称图形，转动的这个角度α称为这个图形的一个旋转角.例如：正方形绕着两条对角线的交点O旋转90°或180°后，能与自身重合（如图1），所以正方形是旋转对称图形，且有两个旋转角.根据以上规定，回答问题：
（1）下列图形是旋转对称图形，但不是中心对称图形的是____；
A．矩形 B．正五边形 C．菱形 D．正六边形
（2）上面图形中，是旋转对称图形，且有一个旋转角是60度的有： （填序号）；
（3）下列三个命题：①中心对称图形是旋转对称图形；②等腰三角形是旋转对称图形；③圆是旋转对称图形，其中真命题的个数有（ ）个；
A．0 B．1 C．2 D．3
（4）如图2的旋转对称图形由等腰直角三角形和圆构成，旋转角有45°，90°，135°，180°，将图形补充完整.
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：A、不是中心对称图形，A选项不符合题意；
B、不是中心对称图形，B选项不符合题意；
C、是中心对称图形，C选项符合题意；
D、不是中心对称图形，D选项不符合题意；
故答案为：C.
【分析】把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图
形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心；根据中心对称图形的定义进行逐一判断即可.
2．【答案】D
【知识点】中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：A、只是中心对称图形；
B、C都只是轴对称图形；
D、既是轴对称图形，也是中心对称图形．
故选D．
【分析】根据轴对称图形的概念与中心对称图形的概念可作答．
3．【答案】B
【知识点】轴对称图形；中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：A：是轴对称图形，不是中心对称图形，所以A不符合题意；
B：既是轴对称图形，又是中心对称图形，所以B符合题意；
C：是轴对称图形，不是中心对称图形，所以C不符合题意；
D：是轴对称图形，不是中心对称图形，所以D不符合题意；
故答案为：B。
【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的特征分别进行判断即可得出答案。
4．【答案】C
【知识点】利用轴对称设计图案；中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：如图所示：组成的图形是轴对称图形，又是中心对称图形，
则这个格点正方形的作法共有4种．
故答案为：C．
【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义求解即可。
5．【答案】A
【知识点】中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：A、图形是中心对称图形，符合题意；
B、图形不是中心对称图形，不符合题意；
C、图形不是中心对称图形，不符合题意；
D、图形不是中心对称图形，不符合题意.
故答案为：A..
【分析】根据中心对称图形的概念解答即可.
6．【答案】B
【知识点】中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：∵ △ABC与△A'B'C'关于点O成中心对称 ，
∴ OB=OB' ， ∠ACB=∠A'C'B'， 点A的对称点是点A' ， BC∥B'C' ，
故A、C、D正确，B错误.
故答案为：B.
【分析】根据中心对称的性质逐一判断即可.
7．【答案】A
【知识点】轴对称图形；中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：A、 既是轴对称图形又是中心对称图形，故符合题意；
B、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故不符合题意；
C、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故不符合题意；
D、是中心对称图形但不是轴对称图形，故不符合题意.
故答案为：A.
【分析】中心对称图形：把一个图形绕着某一点旋转180°后，旋转后的图形能够与原来的图形重合，轴对称图形：一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形；据此判断即可.
8．【答案】D
【知识点】中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：A、不能拼成中心对称图形，故A项不符合题意；
B、不能拼成中心对称图形，故B项不符合题意；
C、不能拼成中心对称图形，故C项不符合题意；
D、能拼成中心对称图形，如图，，故D项符合题意.
故答案为：D.
【分析】把一个平面图形，绕着某一点旋转180°后，能与自身重合的图形就是中心对称图形，根据定义即可一 一判断得出答案.
9．【答案】等边三角形
【知识点】轴对称图形；中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：等边三角形、是轴对称图形，但不是中心对称图形，
平行四边形、不是轴对称图形，是中心对称图形，
矩形、是轴对称图形，也是中心对称图形，
圆，是轴对称图形，也是中心对称图形，
综上所述，是轴对称图形，但不是中心对称图形是等边三角形．
故答案为：等边三角形．
【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各图形分析判断即可得解．
10．【答案】12
【知识点】含30°角的直角三角形；中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解： 在 中， ， ，
，
∵B与B'关于A中心对称，
.
故答案为：12.
【分析】在直角三角形ABC中，根据30度角所对的直角边等于斜边的一半得AB=2AC，然后根据中心对称的性质得BB'=2AB可求解.
11．【答案】（1）(1，5)
（2）2
【知识点】中心对称及中心对称图形；定义新运算
【解析】【解答】解：（1）根据“拓展带”的定义，互为“拓展带”的两点关于点成中心对称，
∴互为“拓展带”的两点的横坐标互为相反数，纵坐标的平均数等于t，
∴点的“拓展带”坐标为．
（2）根据“拓展带”的定义，点M和点N关于点成中心对称，
设N点坐标为(x，y)，则，，
解得x＝－2，y＝2t－1，
∵N在函数的图象上，
∴－2(2t－1)＝－6，
解得t＝2．
【分析】（1）根据“拓展带”的定义及计算方法求解即可；
（2）根据题意可以求得点N的坐标，然后代入反比例函数中，即可求得t的值。
12．【答案】28
【知识点】平行四边形的性质；中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴O为对称中心，
∴S△AOM=S△CON，S△HOM=S△FON，S△BOH=S△FOD，S△AOG=S△EOC，S△GOD=S△BOE，
∴S阴影=S四边形ABCD=28.
故答案为：28.
【分析】由平行四边形的性质得出O为对称中心，再根据中心对称图形的特点得出有关三角形面积相等，则可解答.
13．【答案】12.
【知识点】中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：如图，
∵直线a、b垂直相交于点O，曲线C关于点O成中心对称，点A的对称点是点A'，AB⊥a于点B，A'D⊥b于点D，OB=4，OD=3，
∴AB=3，
∴图形①与图形②面积相等，
∴阴影部分的面积之和=长方形ABOE的面积=4×3=12．
故答案为12．
【分析】根据中心对称图形的特征可得：图形①与图形②面积相等，再利用矩形的面积公式计算即可。
14．【答案】证明：如图，连结AO，BO，作AC⊥x轴，BD⊥x轴，C，D分别为垂足，
∵ |x|=|-x|，|y|=|-y|，
∴ CO=DO，AC=BD，
∴ Rt△AOC≌Rt△BOD（HL），
∴ AO=BO，∠AOC=∠BOD，
∴ ∠BOD+∠AOD=∠AOC+∠AOD=180°，
即A，O，B在一条直线上，当将点A绕点O旋转180°时，点A与点B重合，
∴点A，B关于原点成中心对称.
【知识点】直角三角形全等的判定-HL；中心对称及中心对称图形；坐标与图形变化﹣旋转
【解析】【分析】在平面直角坐标系中画出图形，连结AO，BO，作AC⊥x轴，BD⊥x轴，C，D分别为垂足，再由”HL“ 证明Rt△AOC≌Rt△BOD， 可得AO=BO，∠AOC=∠BOD，从而得到到点A，O，B在一条直线上，将点A绕点O旋转180°时，点A与点B重合，再结合中心对称的定义，即可证明结论.
15．【答案】解：（1）如图，△A1B1C1为所作；
（2）此时平移的距离＝ ；
故答案为 ；
（3）如图，△A2B2C2为所作|
【知识点】作图﹣平移；中心对称及中心对称图形
【解析】【分析】（1）先找出点A、B、C平移后的点，再连接即可；
（2）利用勾股定理求解即可；
（3）根据中心对称图形的定义作图即可。
16．【答案】解：（ 1 ）①如图所示，△A1B1C1即为所求；
②如图所示，△A2B2C2即为所求；
（ 2 ）（0，-3）
【知识点】作图﹣平移；中心对称及中心对称图形；作图﹣旋转
【解析】【解答】解：（ 2 ）如图，连接C1C2，B1B2，交于点M，则△A1B1C1绕点M旋转180°可得到△A2B2C2，
∴旋转中心M点的坐标为（0，-3），
故答案为：（0，-3）．
【分析】（1）①根据平移的性质作三角形即可；
②根据关于原点对称的性质，作三角形即可；
（2）根据旋转的性质求出旋转中心M点的坐标为（0，-3），即可作答。
17．【答案】（1）B
（2）(1)(3)(5)
（3）C
（4）解：图形如图所示：
【知识点】旋转对称图形；中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：（1）矩形、正五边形、菱形、正六边形都是旋转对称图形，但正五边形不是中心对称图形，
故答案为：B.
（2）是旋转对称图形，且有一个旋转角是60度的有(1)(3)(5).
故答案为：(1)(3)(5).
（3）①中心对称图形，旋转180°一定会和本身重合，是旋转对称图形；故命题①正确；
②等腰三角形绕一个定点旋转一定的角度α（0°＜α≤180°）后，不一定能与自身重合，只有等边三角形是旋转对称图形，故②不正确；
③圆具有旋转不变性，绕圆心旋转任意角度一定能与自身重合，是旋转对称图形；故命题③正确；
即命题中①③正确，
故答案为：C.
【分析】（1）根据旋转对称图形及中心对称图形的定义判断即可；
（2）根据是旋转对称图形，且有一个旋转角是60度进行判断即可；
（3）根据旋转对称图形的定义判断即可；
（4）根据要求画出图形即可.
1 / 12023-2024学年湘教版初中数学八年级下册 2.3 中心对称和中心对称图形同步分层训练提升题
一、选择题
1．（2024·深圳模拟）下列图形中，是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：A、不是中心对称图形，A选项不符合题意；
B、不是中心对称图形，B选项不符合题意；
C、是中心对称图形，C选项符合题意；
D、不是中心对称图形，D选项不符合题意；
故答案为：C.
【分析】把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图
形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心；根据中心对称图形的定义进行逐一判断即可.
2．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．平行四边形 B．等腰三角形 C．等边三角形 D．菱形
【答案】D
【知识点】中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：A、只是中心对称图形；
B、C都只是轴对称图形；
D、既是轴对称图形，也是中心对称图形．
故选D．
【分析】根据轴对称图形的概念与中心对称图形的概念可作答．
3．（2024九上·苍溪期末）下列运动项目图标中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】轴对称图形；中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：A：是轴对称图形，不是中心对称图形，所以A不符合题意；
B：既是轴对称图形，又是中心对称图形，所以B符合题意；
C：是轴对称图形，不是中心对称图形，所以C不符合题意；
D：是轴对称图形，不是中心对称图形，所以D不符合题意；
故答案为：B。
【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的特征分别进行判断即可得出答案。
4．（2021·九江模拟）如图，在4×4的正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，左上角阴影部分是一个以格点为顶点的正方形（简称格点正方形）.若再作一个格点正方形，并涂上阴影，使这两个格点正方形无重叠，且组成的图形既是轴对称图形，又是中心对称图形，则这个格点正方形的作法共有 （ ）
A．2种 B．3种 C．4种 D．5种
【答案】C
【知识点】利用轴对称设计图案；中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：如图所示：组成的图形是轴对称图形，又是中心对称图形，
则这个格点正方形的作法共有4种．
故答案为：C．
【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义求解即可。
5．下列数学经典图形中，属于中心对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：A、图形是中心对称图形，符合题意；
B、图形不是中心对称图形，不符合题意；
C、图形不是中心对称图形，不符合题意；
D、图形不是中心对称图形，不符合题意.
故答案为：A..
【分析】根据中心对称图形的概念解答即可.
6．如图，△ABC与△A'B'C'关于点O成中心对称，下列结论中，不成立的是 （ ）
A．OB=OB' B．∠ACB=∠A'B'C'
C．点 A 的对称点是点A' D．BC∥B'C'
【答案】B
【知识点】中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：∵ △ABC与△A'B'C'关于点O成中心对称 ，
∴ OB=OB' ， ∠ACB=∠A'C'B'， 点A的对称点是点A' ， BC∥B'C' ，
故A、C、D正确，B错误.
故答案为：B.
【分析】根据中心对称的性质逐一判断即可.
7．（2024九上·鹿寨期末）下列图形是我国国产品牌汽车的标识，这些汽车标识中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】轴对称图形；中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：A、 既是轴对称图形又是中心对称图形，故符合题意；
B、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故不符合题意；
C、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故不符合题意；
D、是中心对称图形但不是轴对称图形，故不符合题意.
故答案为：A.
【分析】中心对称图形：把一个图形绕着某一点旋转180°后，旋转后的图形能够与原来的图形重合，轴对称图形：一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形；据此判断即可.
8．在玩俄罗斯方块游戏时，底部已有的图形如图所示，接下来出现的图形，通过旋转变换后，能与已有的图形拼成一个中心对称图形的是 （ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：A、不能拼成中心对称图形，故A项不符合题意；
B、不能拼成中心对称图形，故B项不符合题意；
C、不能拼成中心对称图形，故C项不符合题意；
D、能拼成中心对称图形，如图，，故D项符合题意.
故答案为：D.
【分析】把一个平面图形，绕着某一点旋转180°后，能与自身重合的图形就是中心对称图形，根据定义即可一 一判断得出答案.
二、填空题
9．（初中数学北师大版八年级上册平行线的证明练习题 (1)）在等边三角形、平行四边形、矩形、圆中是轴对称图形，但不是中心对称图形的是 ．
【答案】等边三角形
【知识点】轴对称图形；中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：等边三角形、是轴对称图形，但不是中心对称图形，
平行四边形、不是轴对称图形，是中心对称图形，
矩形、是轴对称图形，也是中心对称图形，
圆，是轴对称图形，也是中心对称图形，
综上所述，是轴对称图形，但不是中心对称图形是等边三角形．
故答案为：等边三角形．
【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各图形分析判断即可得解．
10．（2022八下·拱墅期中）如图是一个中心对称图形，A为对称中心，若 ， ， ，则 的长为 .
【答案】12
【知识点】含30°角的直角三角形；中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解： 在 中， ， ，
，
∵B与B'关于A中心对称，
.
故答案为：12.
【分析】在直角三角形ABC中，根据30度角所对的直角边等于斜边的一半得AB=2AC，然后根据中心对称的性质得BB'=2AB可求解.
11．（2022·武安模拟）定义：在平面直角坐标系中，如果将点P绕点旋转得到点Q，那么称线段为“拓展带”，点Q为点P的“拓展带”．
（1）当时，点的“拓展带”坐标为 ．
（2）如果，当点的“拓展带”N在函数的图象上时，t的值为 ．
【答案】（1）(1，5)
（2）2
【知识点】中心对称及中心对称图形；定义新运算
【解析】【解答】解：（1）根据“拓展带”的定义，互为“拓展带”的两点关于点成中心对称，
∴互为“拓展带”的两点的横坐标互为相反数，纵坐标的平均数等于t，
∴点的“拓展带”坐标为．
（2）根据“拓展带”的定义，点M和点N关于点成中心对称，
设N点坐标为(x，y)，则，，
解得x＝－2，y＝2t－1，
∵N在函数的图象上，
∴－2(2t－1)＝－6，
解得t＝2．
【分析】（1）根据“拓展带”的定义及计算方法求解即可；
（2）根据题意可以求得点N的坐标，然后代入反比例函数中，即可求得t的值。
12．如图，已知 ABCD的面积为56，AC与BD相交于O点，则图中阴影部分的面积是 。
【答案】28
【知识点】平行四边形的性质；中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴O为对称中心，
∴S△AOM=S△CON，S△HOM=S△FON，S△BOH=S△FOD，S△AOG=S△EOC，S△GOD=S△BOE，
∴S阴影=S四边形ABCD=28.
故答案为：28.
【分析】由平行四边形的性质得出O为对称中心，再根据中心对称图形的特点得出有关三角形面积相等，则可解答.
13．（2021八上·济宁月考）如图，直线、垂直相交于点，曲线关于点成中心对称，点的对称点是点，于点，于点．若，，则阴影部分的面积之和为 ．
【答案】12.
【知识点】中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：如图，
∵直线a、b垂直相交于点O，曲线C关于点O成中心对称，点A的对称点是点A'，AB⊥a于点B，A'D⊥b于点D，OB=4，OD=3，
∴AB=3，
∴图形①与图形②面积相等，
∴阴影部分的面积之和=长方形ABOE的面积=4×3=12．
故答案为12．
【分析】根据中心对称图形的特征可得：图形①与图形②面积相等，再利用矩形的面积公式计算即可。
三、解答题
14．（2022八下·北仑期中）求证：在直角坐标系中，点A(x，y)与点B(-x，-y)关于原点成中心对称.
【答案】证明：如图，连结AO，BO，作AC⊥x轴，BD⊥x轴，C，D分别为垂足，
∵ |x|=|-x|，|y|=|-y|，
∴ CO=DO，AC=BD，
∴ Rt△AOC≌Rt△BOD（HL），
∴ AO=BO，∠AOC=∠BOD，
∴ ∠BOD+∠AOD=∠AOC+∠AOD=180°，
即A，O，B在一条直线上，当将点A绕点O旋转180°时，点A与点B重合，
∴点A，B关于原点成中心对称.
【知识点】直角三角形全等的判定-HL；中心对称及中心对称图形；坐标与图形变化﹣旋转
【解析】【分析】在平面直角坐标系中画出图形，连结AO，BO，作AC⊥x轴，BD⊥x轴，C，D分别为垂足，再由”HL“ 证明Rt△AOC≌Rt△BOD， 可得AO=BO，∠AOC=∠BOD，从而得到到点A，O，B在一条直线上，将点A绕点O旋转180°时，点A与点B重合，再结合中心对称的定义，即可证明结论.
15．（2020八下·丹东期中）在平面直角坐标系中，△ABC的位置如图所示，三个顶点的坐标分别为：A（1，2）、B（2，3）、C（3，0）．
⑴现将△ABC先向左平移5个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到△A1B1C1，请在平面直角坐标系中画出△A1B1C1．
⑵此时平移的距离是多少；
⑶在平面直角坐标系中画出△ABC关于点O成中心对称的△A2B2C2．
【答案】解：（1）如图，△A1B1C1为所作；
（2）此时平移的距离＝ ；
故答案为 ；
（3）如图，△A2B2C2为所作|
【知识点】作图﹣平移；中心对称及中心对称图形
【解析】【分析】（1）先找出点A、B、C平移后的点，再连接即可；
（2）利用勾股定理求解即可；
（3）根据中心对称图形的定义作图即可。
四、综合题
16．（2023八下·深圳月考）如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（-4，3），B（-3，1），C（-1，3）．
（ 1 ）请按下列要求画图：
①平移△ABC，使点A的对应点A1的坐标为（-4，-3），请画出平移后的△A1B1C1；
②△A2B2C2与△ABC关于原点O中心对称，画出△A2B2C2．
（ 2 ）若将△A1B1C1绕点M旋转可得到△A2B2C2，请直接写出旋转中心M点的坐标 ．
【答案】解：（ 1 ）①如图所示，△A1B1C1即为所求；
②如图所示，△A2B2C2即为所求；
（ 2 ）（0，-3）
【知识点】作图﹣平移；中心对称及中心对称图形；作图﹣旋转
【解析】【解答】解：（ 2 ）如图，连接C1C2，B1B2，交于点M，则△A1B1C1绕点M旋转180°可得到△A2B2C2，
∴旋转中心M点的坐标为（0，-3），
故答案为：（0，-3）．
【分析】（1）①根据平移的性质作三角形即可；
②根据关于原点对称的性质，作三角形即可；
（2）根据旋转的性质求出旋转中心M点的坐标为（0，-3），即可作答。
17．（2023九下·武义月考）规定：在平面内，如果一个图形绕一个定点旋转一定的角度α（0°＜α≤180°）后能与自身重合，那么就称这个图形是旋转对称图形，转动的这个角度α称为这个图形的一个旋转角.例如：正方形绕着两条对角线的交点O旋转90°或180°后，能与自身重合（如图1），所以正方形是旋转对称图形，且有两个旋转角.根据以上规定，回答问题：
（1）下列图形是旋转对称图形，但不是中心对称图形的是____；
A．矩形 B．正五边形 C．菱形 D．正六边形
（2）上面图形中，是旋转对称图形，且有一个旋转角是60度的有： （填序号）；
（3）下列三个命题：①中心对称图形是旋转对称图形；②等腰三角形是旋转对称图形；③圆是旋转对称图形，其中真命题的个数有（ ）个；
A．0 B．1 C．2 D．3
（4）如图2的旋转对称图形由等腰直角三角形和圆构成，旋转角有45°，90°，135°，180°，将图形补充完整.
【答案】（1）B
（2）(1)(3)(5)
（3）C
（4）解：图形如图所示：
【知识点】旋转对称图形；中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：（1）矩形、正五边形、菱形、正六边形都是旋转对称图形，但正五边形不是中心对称图形，
故答案为：B.
（2）是旋转对称图形，且有一个旋转角是60度的有(1)(3)(5).
故答案为：(1)(3)(5).
（3）①中心对称图形，旋转180°一定会和本身重合，是旋转对称图形；故命题①正确；
②等腰三角形绕一个定点旋转一定的角度α（0°＜α≤180°）后，不一定能与自身重合，只有等边三角形是旋转对称图形，故②不正确；
③圆具有旋转不变性，绕圆心旋转任意角度一定能与自身重合，是旋转对称图形；故命题③正确；
即命题中①③正确，
故答案为：C.
【分析】（1）根据旋转对称图形及中心对称图形的定义判断即可；
（2）根据是旋转对称图形，且有一个旋转角是60度进行判断即可；
（3）根据旋转对称图形的定义判断即可；
（4）根据要求画出图形即可.
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