2023-2024学年湘教版初中数学九年级下册 1.2 二次函数的图像与性质同步分层训练提升题
一、选择题
1．（2022·宁波）点A (m-1，y1)，B(m，y2)都在二次函数y=(x-1)2+n的图象上。若y1A．m>2 B．m> C．m<1 D． 【答案】B
【知识点】二次函数图象上点的坐标特征；二次函数y=a（x-h）²+k的图象；二次函数y=a（x-h）²+k的性质
【解析】【解答】解：∵点A (m-1，y1)，B(m，y2)都在二次函数y=(x-1)2+n的图象上 ，
∴y1=(m-1-1)2+n ， y2=(m-1)2+n ，
∵y1∴(m-1-1)2+n<(m-1)2+n ，
整理得：-2m+3<0，
∴m>，
故答案为：B.
【分析】把A、B点坐标代入函数式，根据y12．（2024九上·杭州月考）已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，下列说法错误的是（ ）
A．图象关于直线x＝1对称
B．函数y＝ax2＋bx＋c的最小值是－4
C．当－4≤x≤3时，y≥0
D．当x＜1时，y随x的增大而减小
【答案】C
【知识点】二次函数的最值；二次函数y=ax²+bx+c的性质
【解析】【解答】解：A、图象关于直线x＝1对称，正确，则本项不符合题意；
B、函数y＝ax2＋bx＋c的最小值是－4，正确，则本项不符合题意；
C、当－1≤x≤3时，y≤0，则本项符合题意；
D、当x＜1时，y随x的增大而减小，正确，则本项不符合题意；
故答案为：C.
【分析】根据函数图象逐项判断即可.
3．（2022·威宁模拟）已知反比例函数的图象如图所示，则一次函数y＝ax+c和二次函数y＝cx2+bx+a在同一直角坐标系中的图象可能是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】反比例函数的图象；二次函数图象与系数的关系；一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【解答】解：∵反比例函数的图象在一、三象限，
∴b＞0，
A．∵二次函数图象开口向上，对称轴在y轴右侧，交y轴的负半轴，
∴a＜0，b＜0，c＞0，
∴一次函数图象应该过第一、二、四象限，A不符合题意；
B．∵二次函数图象开口向下，对称轴在y轴右侧，交y轴的正半轴，
∴a＞0，b＞0，c＜0，
∴一次函数图象应该过第一、三、四象限，B符合题意；
C．∵二次函数图象开口向下，对称轴在y轴右侧，交y轴的负半轴，
∴a＜0，b＞0，c＜0，
∴一次函数图象应该过第二、三、四象限，C不符合题意；
D．∵二次函数图象开口向上，对称轴为y轴，
∴a＞0，b=0，
这与反比例函数的b＞0矛盾，D不符合题意；
故答案为：B.
【分析】根据反比例函数的性质且结合图像可知b＞0，再根据一次函数的图象、二次函数开口方向以及对称轴的位置和抛物线在y轴的交点逐一判断每个选项a、b、c的正负，进而即可求解。
4．（2024九下·武汉开学考）下表中所列的x，y的5对值是二次函数y＝ax2+bx+c的图象上的点所对应的坐标：
x … ﹣2 ﹣1 0 3 4 …
y … 11 6 3 6 11 …
若（x1，y1），（x2，y2）是该函数图象上的两点，根据表中信息，以下论断正确的是（ ）
A．当x1＜x2时，y1＜y2
B．当y1＞y2时，x1＜x2
C．该函数的最小值为3
D．当x1＝1+n，x2＝1﹣n时（n为常数），y1＝y2
【答案】D
【知识点】二次函数的最值；二次函数y=ax²+bx+c的性质
【解析】【解答】解：观察表格中的数据可知抛物线开口向上，在对称轴左边，y随x增大而减小；在对称轴右边，y随x增大而增大；则A项和B项错误，不符合题意，
∵当x的值为-1和3时，y的值都为6，则对称轴为直线x=1，顶点坐标的纵坐标为函数的最小值，最小值不是3，则C项错误，不符合题意，
∵，
∴，则D项正确，符合题意，
故答案为：D.
【分析】观察表格中的数据可知抛物线开口向上，在对称轴左边，y随x增大而减小；在对称轴右边，y随x增大而增大；当x的值为-1和3时，y的值都为6，则对称轴为直线x=1，顶点坐标的纵坐标为函数的最小值；根据可知这两个点关于x=1对称，则.
5．（2024九上·黔东南期末）在平面直角坐标系中有E，F，G，H四个点，其中恰有三点在二次函数图象上，根据图中四点的位置，判断这四个点中在函数的图象上的三个点是（ ）
A．E，F，G B．E，F，H C．E，G，H D．F，G，H
【答案】B
【知识点】二次函数图象上点的坐标特征；二次函数y=ax²+bx+c的图象；二次函数y=ax²+bx+c的性质
【解析】【解答】根据四点的位置可知，G、H的横坐标相同，
∴G、H不会同时在二次函数的图象上，
∵二次函数开口向下，
∴在函数的图象上的三个点是E、F、H，
故答案为：B.
【分析】先判断出G、H不会同时在二次函数的图象上，再结合二次函数开口向下，可得在函数的图象上的三个点是E、F、H，从而得解.
6．（2024九下·深圳开学考）下列说法正确的是
A．对角线垂直的平行四边形是矩形
B．方程有两个相等的实数根
C．抛物线的顶点为
D．函数，随的增大而增大
【答案】C
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用；反比例函数的性质；菱形的判定；二次函数y=ax²+bx+c的图象
【解析】【解答】解：A、 对角线垂直的平行四边形是菱形，故此选项错误，不符合题意；
B、方程x2+4x+16=0中，a=1，b=4，c=16，∴b2-4ac=42-4×1×16=-48＜0，∴此方程没有实数根，故此选项错误，不符合题意；
C、∵y=-x2+2x+3=-(x-1)2+4，∴该抛物线的顶点坐标为(1，4)，故此选项错误，不符合题意；
D、在反比例函数中，k=-2＜0，∴图象的两支分布在第二、四象限，在每一个象限内y随x的增大而增大，故此选项错误，不符合题意.
故答案为：C.
【分析】由对角线垂直的平行四边形是菱形，可判断A选项；对于一元二次方程“ax2+bx+c=0（a、b、c是常数，且a≠0）”中，当b2-4ac＞0时方程有两个不相等的实数根，当b2-4ac=0时方程有两个相等的实数根，当b2-4ac＜0时方程没有实数根，
据此算出该方程根的判别式，可判断B选项；利用配方法将抛物线的解析式配成顶点式，得到其顶点坐标，可判断C选项；反比例函数中，当k＞0时，图象的两支分布在第一、三象限，在每一个象限内y随x的增大而减小，当k＜0时，图象的两支分布在第二、四象限，在每一个象限内y随x的增大而增大，据此可判断D选项.
7．（2024九上·从江月考） 已知二次函数y=-2x2+4x-3，如果y随x的增大而减小，那么x的取值范围是（ ）
A．x≥1 B．x≥0 C．x≥-1 D．x≥-2
【答案】A
【知识点】二次函数y=ax²+bx+c的性质
【解析】【解答】解：a=-2，b=4，
对称轴，
a=-2<0，
在对称轴的右侧y随x的增大而减小，
x的取值范围是.
故答案为：A.
【分析】先求出二次函数的对称轴以及判断其开口方向，再根据y随x的增大而减小即可判断.
8．（2024九上·曲靖期末）如图抛物线的对称轴是直线下列说法正确的是（ ）
A． B．
C． D．（m为任意实数）
【答案】C
【知识点】二次函数y=ax²+bx+c的图象；二次函数y=ax²+bx+c的性质
【解析】【解答】解：A、根据函数图象可得：a<0，b>0，c>0，∴abc<0，∴A不正确，不符合题意；
B、∵二次函数与x轴有两个交点，∴△=，∴B不正确，不符合题意；
C、∵二次函数的对称轴为直线x=1=，∴b=-2a，∴，∴C正确，符合题意；
D、∵抛物线的开口向下，抛物线的对称轴为直线x=1，∴当x=1时，函数值最大，∴，∴，∴D不正确，不符合题意；
故答案为：C.
【分析】利用二次函数的图象与系数的关系可得a、b、c的正负，再利用二次函数的性质逐项判断即可。
二、填空题
9．（2024九上·杭州月考）若点A(－1，y1)，B(3，y2)在抛物线y＝(x－2)2－1上，则 （填“＞”，“＝”或“＜”）．
【答案】>
【知识点】二次函数y=a（x-h）²+k的性质
【解析】【解答】解：由题意知抛物线开口向上，对称轴为
∵
∴
故答案为：＞.
【分析】由题意知抛物线开口向上，对称轴为则离对称轴越远函数值越大，据此即可求解.
10．（2024·湖南模拟）抛物线的部分图象如图所示，则方程的根是 ．
【答案】或
【知识点】二次函数y=ax²+bx+c的图象；二次函数y=ax²+bx+c的性质；二次函数与一元二次方程的综合应用
【解析】【解答】解：由图可得，二次函数的图象过，对称轴为，
∴点关于对称轴的对称点为，
∴方程的根是或1，
∴方程的根满足或1，
∴方程的根是或．
故答案为：或
【分析】先根据二次函数的图象与性质结合题意即可得到点关于对称轴的对称点为，进而即可得到方程的根是或1，从而结合题意即可得到方程的根满足或1，再解一元一次方程即可求解。
11．（2020九上·吉林期末）若A（-2，a），B（1，b），C（2，c）为二次函数 的图象上的三点，则a，b，c的大小关系是 ．(用“<”连接)
【答案】a＜b＜c
【知识点】二次函数y=a（x-h）²+k的性质
【解析】【解答】由二次函数的解析式可知，对称轴为直线x=-1，且图象开口向上，
∴点离对称轴距离越远函数值越大，
∵-1-（-2）=1，
1-（-1）=2，
2-（-1）=3，
∴a＜b＜c，
故答案为：a＜b＜c.
【分析】先求出二次函数的对称轴，再根据点到对称轴的距离远近即可解答.
12．（2024九上·郴州期末）将抛物线 先向左平移2个单位，再向下平移2个单位，得到抛物线的表达式为
【答案】
【知识点】二次函数图象的几何变换
【解析】【解答】解： 先向左平移2个单位， 得出y=（x+2）2+1， 再向下平移2个单位， 得出：y=（x+2）2+1-2，
整理为：y=x2+4x+3.
故答案为：y=x2+4x+3.
【分析】根据抛物线的平移规律，即可得出答案。
13．（2024九上·凤山期末）如图是某种型号的飞机，飞机着陆后滑行的距离s（单位：m），关于滑行时间t（单位：s）的函数解析式是，则此型号飞机着陆后滑行 m停下来.
【答案】1000
【知识点】二次函数y=ax²+bx+c与二次函数y=a（x-h）²+k的转化
【解析】【解答】解：∵s=100t-2.5t2
=-2.5（t-20）2+1000，
∴当t=20时，s取得最大值，即当t=20时，滑行的距离达到最大值1000m停下来，
故答案为：1000．
【分析】将二次函数配成顶点式，可直接看出最大值.
三、解答题
14．（2024九下·阎良开学考）已知抛物线（是常数）．
（1）求证：该抛物线的顶点在函数的图象上；
（2）若点在该抛物线上，且，求的取值范围．
【答案】（1）证明：，
抛物线的顶点坐标为，
当时，，
抛物线的顶点在函数的图象上；
（2）解：由题意可得，
．
，
，
解得．
的取值范围是．
【知识点】二次函数图象上点的坐标特征；二次函数y=ax²+bx+c的图象
【解析】【分析】（1）将抛物线的解析式配成顶点式可将抛物线的顶点坐标用含m的代数式表示出来，然后将顶点坐标代入解析式y=-x2+x+2的左右两边，整理可知左右两边的值相等，于是可知顶点在函数y=-x2+x+2的图象上；
（2）由题意把点B、C的坐标分别代入抛物线的解析式，将a、b用含m的代数式表示出来，根据a＞b可得关于m的不等式，解不等式即可求出m的范围.
15．（2024九下·从江开学考）试验数据显示，一般成人喝半斤低度白酒后，1.5小时内(包括1.5小时)其血液中酒精含量y(毫克/百毫升)与时间x(小时)的关系可近似地用二次函数y=-200x2+400x刻画，1.5小时后(包括1.5小时)y与x可近似地用反比例函数y=(k>0)刻画(如图
所示).
（1）根据上述数学模型计算：
①喝酒多长时间后血液中的酒精含量达到最大值 最大值为多少
②求k的值.
（2）车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于20毫克/百毫升时属于“酒后驾驶”，不能驾车上路.参照上述数学模型，假设某驾驶员晚上20：00在家喝完半斤低度白酒，第二天早上7：00能否驾车去上班 请说明理由.
【答案】（1）解：①y=-200x2+400x
=-200(x-1)2+200，
∴喝酒1小时后血液中的酒精含量达到最大值，最大值为200毫克/百毫升.
②当x=1.5时，
二次函数y=-200x2+400x=150，
由题意，得(1.5，150)也满足反比例函数关系，
又y=(k>0)，
∴k=xy=1.5×150=225.
（2）解：不能驾车去上班.理由如下：
∵晚上20：00到第二天早上7：00，共11小时，
将x=11代入y=，则y=>20，
∴第二天早上7：00不能驾车去上班.
【知识点】反比例函数的实际应用；二次函数y=ax²+bx+c与二次函数y=a（x-h）²+k的转化
【解析】【分析】（1） ① 将二次函数一般式化为顶点即可求解； ②当x=1.5时， 得到关于x的一元二次方程，根据题意得到 (1.5，150)也满足反比例函数关系从而求得k的值；
（2）根据晚上的时间与第二天的时间得到总时间为11小时，将 x=11代入y=， 得到y的值比20大，从而求解.
四、综合题
16．（2021九上·萧山期中）如图，小亮父亲想用长80m的栅栏.再借助房屋的外墙围成一个矩形的羊圈，已知房屋外墙长50m，设矩形ABCD的边AB＝xm，面积为Sm2.
（1）写出S与x之间的函数表达式，并写出x的取值范围.
（2）当AB，BC分别为多少米时，羊圈的面积最大？最大值是多少？
【答案】（1）解：∵AB＝CD＝xm，∴BC＝（80﹣2x）m，
∴S＝x（80﹣2x）＝﹣2x2+80x，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴15≤x＜40
∴S＝﹣2x2+80x，（15≤x＜40）
（2）解：∵S＝﹣2（x2﹣40x+400﹣400）＝﹣2（x﹣20）2+800，
∵15≤x＜40，
∴当x＝20时，S有最大值为800，
∴即当AB＝20m，BC＝40m时，面积S有最大值为800m2
【知识点】二次函数的最值；列二次函数关系式；矩形的性质
【解析】【分析】（1）易得BC=(80-2x)m，然后根据矩形的面积公式可得S，根据AB>0、0（2）对S进行配方，然后结合二次函数的性质以及x的范围进行解答.
17．（2019九上·丰润期中）如图，在平面直角坐标系中，过抛物线 的顶点A作x轴的平行线，交抛物线y＝x2+1于点B，点B在第一象限．
（1）求点A的坐标；
（2）点P为x轴上任意一点，连结AP、BP，求△ABP的面积．
【答案】（1）解：∵点A是抛物线 的顶点
∴ ，
∴点A的坐标为(4，2)
（2）解：∵AB平行于x轴
∴
又B在抛物线y＝x2+1上
∴
∴底为AB=3，高恒为2
【知识点】三角形的面积；二次函数y=ax²+bx+c与二次函数y=a（x-h）²+k的转化
【解析】【分析】（1）根据顶点坐标公式即可得出答案；（2）根据A的纵坐标和B的纵坐标相等求出B的坐标，又高恒为3，根据面积公式计算即可得出答案.
1 / 12023-2024学年湘教版初中数学九年级下册 1.2 二次函数的图像与性质同步分层训练提升题
一、选择题
1．（2022·宁波）点A (m-1，y1)，B(m，y2)都在二次函数y=(x-1)2+n的图象上。若y1A．m>2 B．m> C．m<1 D． 2．（2024九上·杭州月考）已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，下列说法错误的是（ ）
A．图象关于直线x＝1对称
B．函数y＝ax2＋bx＋c的最小值是－4
C．当－4≤x≤3时，y≥0
D．当x＜1时，y随x的增大而减小
3．（2022·威宁模拟）已知反比例函数的图象如图所示，则一次函数y＝ax+c和二次函数y＝cx2+bx+a在同一直角坐标系中的图象可能是（ ）
A． B．
C． D．
4．（2024九下·武汉开学考）下表中所列的x，y的5对值是二次函数y＝ax2+bx+c的图象上的点所对应的坐标：
x … ﹣2 ﹣1 0 3 4 …
y … 11 6 3 6 11 …
若（x1，y1），（x2，y2）是该函数图象上的两点，根据表中信息，以下论断正确的是（ ）
A．当x1＜x2时，y1＜y2
B．当y1＞y2时，x1＜x2
C．该函数的最小值为3
D．当x1＝1+n，x2＝1﹣n时（n为常数），y1＝y2
5．（2024九上·黔东南期末）在平面直角坐标系中有E，F，G，H四个点，其中恰有三点在二次函数图象上，根据图中四点的位置，判断这四个点中在函数的图象上的三个点是（ ）
A．E，F，G B．E，F，H C．E，G，H D．F，G，H
6．（2024九下·深圳开学考）下列说法正确的是
A．对角线垂直的平行四边形是矩形
B．方程有两个相等的实数根
C．抛物线的顶点为
D．函数，随的增大而增大
7．（2024九上·从江月考） 已知二次函数y=-2x2+4x-3，如果y随x的增大而减小，那么x的取值范围是（ ）
A．x≥1 B．x≥0 C．x≥-1 D．x≥-2
8．（2024九上·曲靖期末）如图抛物线的对称轴是直线下列说法正确的是（ ）
A． B．
C． D．（m为任意实数）
二、填空题
9．（2024九上·杭州月考）若点A(－1，y1)，B(3，y2)在抛物线y＝(x－2)2－1上，则 （填“＞”，“＝”或“＜”）．
10．（2024·湖南模拟）抛物线的部分图象如图所示，则方程的根是 ．
11．（2020九上·吉林期末）若A（-2，a），B（1，b），C（2，c）为二次函数 的图象上的三点，则a，b，c的大小关系是 ．(用“<”连接)
12．（2024九上·郴州期末）将抛物线 先向左平移2个单位，再向下平移2个单位，得到抛物线的表达式为
13．（2024九上·凤山期末）如图是某种型号的飞机，飞机着陆后滑行的距离s（单位：m），关于滑行时间t（单位：s）的函数解析式是，则此型号飞机着陆后滑行 m停下来.
三、解答题
14．（2024九下·阎良开学考）已知抛物线（是常数）．
（1）求证：该抛物线的顶点在函数的图象上；
（2）若点在该抛物线上，且，求的取值范围．
15．（2024九下·从江开学考）试验数据显示，一般成人喝半斤低度白酒后，1.5小时内(包括1.5小时)其血液中酒精含量y(毫克/百毫升)与时间x(小时)的关系可近似地用二次函数y=-200x2+400x刻画，1.5小时后(包括1.5小时)y与x可近似地用反比例函数y=(k>0)刻画(如图
所示).
（1）根据上述数学模型计算：
①喝酒多长时间后血液中的酒精含量达到最大值 最大值为多少
②求k的值.
（2）车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于20毫克/百毫升时属于“酒后驾驶”，不能驾车上路.参照上述数学模型，假设某驾驶员晚上20：00在家喝完半斤低度白酒，第二天早上7：00能否驾车去上班 请说明理由.
四、综合题
16．（2021九上·萧山期中）如图，小亮父亲想用长80m的栅栏.再借助房屋的外墙围成一个矩形的羊圈，已知房屋外墙长50m，设矩形ABCD的边AB＝xm，面积为Sm2.
（1）写出S与x之间的函数表达式，并写出x的取值范围.
（2）当AB，BC分别为多少米时，羊圈的面积最大？最大值是多少？
17．（2019九上·丰润期中）如图，在平面直角坐标系中，过抛物线 的顶点A作x轴的平行线，交抛物线y＝x2+1于点B，点B在第一象限．
（1）求点A的坐标；
（2）点P为x轴上任意一点，连结AP、BP，求△ABP的面积．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】二次函数图象上点的坐标特征；二次函数y=a（x-h）²+k的图象；二次函数y=a（x-h）²+k的性质
【解析】【解答】解：∵点A (m-1，y1)，B(m，y2)都在二次函数y=(x-1)2+n的图象上 ，
∴y1=(m-1-1)2+n ， y2=(m-1)2+n ，
∵y1∴(m-1-1)2+n<(m-1)2+n ，
整理得：-2m+3<0，
∴m>，
故答案为：B.
【分析】把A、B点坐标代入函数式，根据y12．【答案】C
【知识点】二次函数的最值；二次函数y=ax²+bx+c的性质
【解析】【解答】解：A、图象关于直线x＝1对称，正确，则本项不符合题意；
B、函数y＝ax2＋bx＋c的最小值是－4，正确，则本项不符合题意；
C、当－1≤x≤3时，y≤0，则本项符合题意；
D、当x＜1时，y随x的增大而减小，正确，则本项不符合题意；
故答案为：C.
【分析】根据函数图象逐项判断即可.
3．【答案】B
【知识点】反比例函数的图象；二次函数图象与系数的关系；一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【解答】解：∵反比例函数的图象在一、三象限，
∴b＞0，
A．∵二次函数图象开口向上，对称轴在y轴右侧，交y轴的负半轴，
∴a＜0，b＜0，c＞0，
∴一次函数图象应该过第一、二、四象限，A不符合题意；
B．∵二次函数图象开口向下，对称轴在y轴右侧，交y轴的正半轴，
∴a＞0，b＞0，c＜0，
∴一次函数图象应该过第一、三、四象限，B符合题意；
C．∵二次函数图象开口向下，对称轴在y轴右侧，交y轴的负半轴，
∴a＜0，b＞0，c＜0，
∴一次函数图象应该过第二、三、四象限，C不符合题意；
D．∵二次函数图象开口向上，对称轴为y轴，
∴a＞0，b=0，
这与反比例函数的b＞0矛盾，D不符合题意；
故答案为：B.
【分析】根据反比例函数的性质且结合图像可知b＞0，再根据一次函数的图象、二次函数开口方向以及对称轴的位置和抛物线在y轴的交点逐一判断每个选项a、b、c的正负，进而即可求解。
4．【答案】D
【知识点】二次函数的最值；二次函数y=ax²+bx+c的性质
【解析】【解答】解：观察表格中的数据可知抛物线开口向上，在对称轴左边，y随x增大而减小；在对称轴右边，y随x增大而增大；则A项和B项错误，不符合题意，
∵当x的值为-1和3时，y的值都为6，则对称轴为直线x=1，顶点坐标的纵坐标为函数的最小值，最小值不是3，则C项错误，不符合题意，
∵，
∴，则D项正确，符合题意，
故答案为：D.
【分析】观察表格中的数据可知抛物线开口向上，在对称轴左边，y随x增大而减小；在对称轴右边，y随x增大而增大；当x的值为-1和3时，y的值都为6，则对称轴为直线x=1，顶点坐标的纵坐标为函数的最小值；根据可知这两个点关于x=1对称，则.
5．【答案】B
【知识点】二次函数图象上点的坐标特征；二次函数y=ax²+bx+c的图象；二次函数y=ax²+bx+c的性质
【解析】【解答】根据四点的位置可知，G、H的横坐标相同，
∴G、H不会同时在二次函数的图象上，
∵二次函数开口向下，
∴在函数的图象上的三个点是E、F、H，
故答案为：B.
【分析】先判断出G、H不会同时在二次函数的图象上，再结合二次函数开口向下，可得在函数的图象上的三个点是E、F、H，从而得解.
6．【答案】C
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用；反比例函数的性质；菱形的判定；二次函数y=ax²+bx+c的图象
【解析】【解答】解：A、 对角线垂直的平行四边形是菱形，故此选项错误，不符合题意；
B、方程x2+4x+16=0中，a=1，b=4，c=16，∴b2-4ac=42-4×1×16=-48＜0，∴此方程没有实数根，故此选项错误，不符合题意；
C、∵y=-x2+2x+3=-(x-1)2+4，∴该抛物线的顶点坐标为(1，4)，故此选项错误，不符合题意；
D、在反比例函数中，k=-2＜0，∴图象的两支分布在第二、四象限，在每一个象限内y随x的增大而增大，故此选项错误，不符合题意.
故答案为：C.
【分析】由对角线垂直的平行四边形是菱形，可判断A选项；对于一元二次方程“ax2+bx+c=0（a、b、c是常数，且a≠0）”中，当b2-4ac＞0时方程有两个不相等的实数根，当b2-4ac=0时方程有两个相等的实数根，当b2-4ac＜0时方程没有实数根，
据此算出该方程根的判别式，可判断B选项；利用配方法将抛物线的解析式配成顶点式，得到其顶点坐标，可判断C选项；反比例函数中，当k＞0时，图象的两支分布在第一、三象限，在每一个象限内y随x的增大而减小，当k＜0时，图象的两支分布在第二、四象限，在每一个象限内y随x的增大而增大，据此可判断D选项.
7．【答案】A
【知识点】二次函数y=ax²+bx+c的性质
【解析】【解答】解：a=-2，b=4，
对称轴，
a=-2<0，
在对称轴的右侧y随x的增大而减小，
x的取值范围是.
故答案为：A.
【分析】先求出二次函数的对称轴以及判断其开口方向，再根据y随x的增大而减小即可判断.
8．【答案】C
【知识点】二次函数y=ax²+bx+c的图象；二次函数y=ax²+bx+c的性质
【解析】【解答】解：A、根据函数图象可得：a<0，b>0，c>0，∴abc<0，∴A不正确，不符合题意；
B、∵二次函数与x轴有两个交点，∴△=，∴B不正确，不符合题意；
C、∵二次函数的对称轴为直线x=1=，∴b=-2a，∴，∴C正确，符合题意；
D、∵抛物线的开口向下，抛物线的对称轴为直线x=1，∴当x=1时，函数值最大，∴，∴，∴D不正确，不符合题意；
故答案为：C.
【分析】利用二次函数的图象与系数的关系可得a、b、c的正负，再利用二次函数的性质逐项判断即可。
9．【答案】>
【知识点】二次函数y=a（x-h）²+k的性质
【解析】【解答】解：由题意知抛物线开口向上，对称轴为
∵
∴
故答案为：＞.
【分析】由题意知抛物线开口向上，对称轴为则离对称轴越远函数值越大，据此即可求解.
10．【答案】或
【知识点】二次函数y=ax²+bx+c的图象；二次函数y=ax²+bx+c的性质；二次函数与一元二次方程的综合应用
【解析】【解答】解：由图可得，二次函数的图象过，对称轴为，
∴点关于对称轴的对称点为，
∴方程的根是或1，
∴方程的根满足或1，
∴方程的根是或．
故答案为：或
【分析】先根据二次函数的图象与性质结合题意即可得到点关于对称轴的对称点为，进而即可得到方程的根是或1，从而结合题意即可得到方程的根满足或1，再解一元一次方程即可求解。
11．【答案】a＜b＜c
【知识点】二次函数y=a（x-h）²+k的性质
【解析】【解答】由二次函数的解析式可知，对称轴为直线x=-1，且图象开口向上，
∴点离对称轴距离越远函数值越大，
∵-1-（-2）=1，
1-（-1）=2，
2-（-1）=3，
∴a＜b＜c，
故答案为：a＜b＜c.
【分析】先求出二次函数的对称轴，再根据点到对称轴的距离远近即可解答.
12．【答案】
【知识点】二次函数图象的几何变换
【解析】【解答】解： 先向左平移2个单位， 得出y=（x+2）2+1， 再向下平移2个单位， 得出：y=（x+2）2+1-2，
整理为：y=x2+4x+3.
故答案为：y=x2+4x+3.
【分析】根据抛物线的平移规律，即可得出答案。
13．【答案】1000
【知识点】二次函数y=ax²+bx+c与二次函数y=a（x-h）²+k的转化
【解析】【解答】解：∵s=100t-2.5t2
=-2.5（t-20）2+1000，
∴当t=20时，s取得最大值，即当t=20时，滑行的距离达到最大值1000m停下来，
故答案为：1000．
【分析】将二次函数配成顶点式，可直接看出最大值.
14．【答案】（1）证明：，
抛物线的顶点坐标为，
当时，，
抛物线的顶点在函数的图象上；
（2）解：由题意可得，
．
，
，
解得．
的取值范围是．
【知识点】二次函数图象上点的坐标特征；二次函数y=ax²+bx+c的图象
【解析】【分析】（1）将抛物线的解析式配成顶点式可将抛物线的顶点坐标用含m的代数式表示出来，然后将顶点坐标代入解析式y=-x2+x+2的左右两边，整理可知左右两边的值相等，于是可知顶点在函数y=-x2+x+2的图象上；
（2）由题意把点B、C的坐标分别代入抛物线的解析式，将a、b用含m的代数式表示出来，根据a＞b可得关于m的不等式，解不等式即可求出m的范围.
15．【答案】（1）解：①y=-200x2+400x
=-200(x-1)2+200，
∴喝酒1小时后血液中的酒精含量达到最大值，最大值为200毫克/百毫升.
②当x=1.5时，
二次函数y=-200x2+400x=150，
由题意，得(1.5，150)也满足反比例函数关系，
又y=(k>0)，
∴k=xy=1.5×150=225.
（2）解：不能驾车去上班.理由如下：
∵晚上20：00到第二天早上7：00，共11小时，
将x=11代入y=，则y=>20，
∴第二天早上7：00不能驾车去上班.
【知识点】反比例函数的实际应用；二次函数y=ax²+bx+c与二次函数y=a（x-h）²+k的转化
【解析】【分析】（1） ① 将二次函数一般式化为顶点即可求解； ②当x=1.5时， 得到关于x的一元二次方程，根据题意得到 (1.5，150)也满足反比例函数关系从而求得k的值；
（2）根据晚上的时间与第二天的时间得到总时间为11小时，将 x=11代入y=， 得到y的值比20大，从而求解.
16．【答案】（1）解：∵AB＝CD＝xm，∴BC＝（80﹣2x）m，
∴S＝x（80﹣2x）＝﹣2x2+80x，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴15≤x＜40
∴S＝﹣2x2+80x，（15≤x＜40）
（2）解：∵S＝﹣2（x2﹣40x+400﹣400）＝﹣2（x﹣20）2+800，
∵15≤x＜40，
∴当x＝20时，S有最大值为800，
∴即当AB＝20m，BC＝40m时，面积S有最大值为800m2
【知识点】二次函数的最值；列二次函数关系式；矩形的性质
【解析】【分析】（1）易得BC=(80-2x)m，然后根据矩形的面积公式可得S，根据AB>0、0（2）对S进行配方，然后结合二次函数的性质以及x的范围进行解答.
17．【答案】（1）解：∵点A是抛物线 的顶点
∴ ，
∴点A的坐标为(4，2)
（2）解：∵AB平行于x轴
∴
又B在抛物线y＝x2+1上
∴
∴底为AB=3，高恒为2
【知识点】三角形的面积；二次函数y=ax²+bx+c与二次函数y=a（x-h）²+k的转化
【解析】【分析】（1）根据顶点坐标公式即可得出答案；（2）根据A的纵坐标和B的纵坐标相等求出B的坐标，又高恒为3，根据面积公式计算即可得出答案.
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