2023-2024学年湘教版初中数学九年级下册 1.3 不共线的三点确定二次函数的表达式同步分层训练提升题
一、选择题
1．（2024九上·朝阳期末）对于抛物线，y与x的部分对应值如下表所示：
x … 0 3 4 …
y … 10 3 …
下列说法中正确的是（ ）
A．开口向下 B．当时，y随x的增大而增大
C．对称轴为直线 D．函数的最小值是
【答案】C
【知识点】待定系数法求二次函数解析式；二次函数y=ax^2+bx+c的图象；二次函数y=ax^2+bx+c的性质
【解析】【解答】将点（-1，-2），（0，-5）和（3，-2）分别代入，
可得：，
解得：，
∴二次函数的解析式为：，
A、∵二次函数的解析式为，∴二次函数的开口方向向上，∴A不正确，不符合题意；
B、∵二次函数的解析式为，∴当x>1时，y随x的增大而增大，∴B不正确，不符合题意；
C、∵二次函数的解析式为，∴抛物线的对称轴为直线x=1，∴C正确，符合题意；
D、∵二次函数的解析式为，∴函数的最小值是-6，∴D不正确，不符合题意；
故答案为：C.
【分析】先利用待定系数法求出函数解析式，再利用二次函数的图象和性质与系数的关系逐项分析判断即可.
2．（2019·广西模拟）若二次函数y=ax2的图象经过点P(-2，4)，则该图象必经过点( )
A．(2，4) B．(-2，-4) C．(-4，2) D．(4，-2)
【答案】A
【知识点】待定系数法求二次函数解析式；二次函数图象上点的坐标特征
【解析】【分析】方法1：把点P(-2，4)代入二次函数y=ax2中得，4=4a，解得：a=1，所以把各点分别代入二次函数y=x2验证即可。
方法2：根据二次函数y=ax2的图象关于y轴对称的性质，可以找出点P(-2，4)关于y轴对称的点坐标为(2，4).
故选A.
3．下表中列出的是一个二次函数的自变量与函数的几组对应值：
x … -2 0 1 3 …
y … 6 -4 -6 -4 …
下列选项中，正确的是（ ）.
A．这个函数的图象开口向下
B．这个函数的图象与轴无交点
C．这个函数的最小值小于-6
D．当时，的值随值的增大而增大
【答案】C
【知识点】待定系数法求二次函数解析式；二次函数y=ax^2+bx+c的图象；二次函数y=ax^2+bx+c的性质
【解析】【解答】解：设二次函数的解析式为，
由表可知，
，
解得，
∴二次函数的解析式为：
A、，函数图象开口向上，故A不符合题意；
B、，则函数图象与x轴的交点有2个交点，故B不符合题意；
C、当时，函数有最小值为，故C符合题意；
D、函数对称轴为直线，根据图象可知当时，y的值随x值的增大而增大，故D不符合题意.
故答案为：C.
【分析】先设二次函数的解析式为，根据表格可求出函数解析式；根据，确定函数开口向上，函数有最小值，对称轴为，函数最小值为，当时，y的值随x值的增大而增大；根据，确定函数图象与x轴的交点有2个交点.
4．（2023九上·浑源月考）已知某二次函数图象上的部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表：
x -3 0 2
y -6 6 4
下面有四个结论：
①该二次函数的图象经过点；
②当时，该二次的数有最大值为；
③若和都在该二次函数的图象上，则；
④将该二次函数图象向左平移个单位长度后得到函数图象的顶点在y轴上．
其中正确的结论有（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
【答案】C
【知识点】待定系数法求二次函数解析式；二次函数y=a（x-h）^2+k的图象；二次函数y=a（x-h）^2+k的性质
【解析】【解答】解：设二次函数的解析式为：，
由题意可得：，
解得：，
∴二次函数的解析式为，
①当x=-1时，，
∴二次函数的图象经过点，
∴结论①错误；
②当时，该二次的数有最大值为，
∴结论②正确；
③∵和都在该二次函数的图象上，
∴，，
∵0＞-14，
∴b＞a，
∴结论③错误；
④∵二次函数的解析式为，
∴对称轴为直线，
∴将该二次函数图象向左平移个单位长度后得到函数图象的顶点在y轴上，
∴结论④正确；
综上所述：正确的结论有2个，
故答案为：C.
【分析】利用待定系数法求出二次函数的解析式为，再根据二次函数的最值，二次函数图象上的点的坐标特征，二次函数的性质以及二次函数图象与几何变换等对每个结论逐一判断求解即可。
5．（2023·南京模拟）某同学在用描点法画二次函数的图象时，列出了下面的表格：
由于粗心，他算错了其中的一个值，那么这个错误的数值是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】待定系数法求二次函数解析式；二次函数y=a（x-h）^2+k的图象
【解析】【解答】解：观察数据点可得(1，-4)为顶点，且(0，-3)(2，-3)关于x=1对称
∴ y=a(x-1)2-4，代入(0，-3)， 可得a=1
∴ y=(x-1)2-4
将(-1，0) (-2，-1)分别代入 y=(x-1)2-4
x=-1时，y=0
x=-2时，y=5
所以错误值为-1，应该是5
故答案为：D.
【分析】观察数据，因为发现顶点以及(0，-3)(2，-3)关于x=1对称，从而得到二次函数 y=(x-1)2-4，将剩余的两点代入验证即可。
6．（2023九上·浙江月考）二次函数的图象如图所示，下列几个结论：对称轴为直线；当时，或；函数表达式为；当时，随的增大而增大．其中正确的结论有（ ）
A．个 B．个 C．个 D．个
【答案】C
【知识点】待定系数法求二次函数解析式；二次函数图象上点的坐标特征；二次函数y=ax^2+bx+c的图象；二次函数y=ax^2+bx+c的性质
【解析】【解答】解：对于①，根据图像可知，二次函数的对称轴为x=2，①正确；
对于②，由图可知，当时，，②错误；
对于③，由图可知抛物线顶点为，由题可得，
将代入可得，解得，则，③正确；
对于④，由图可知，当，y随着x的增大而增大，即当时，随的增大而增大，④正确；
综上，①③④正确.
故答案为：C.
【分析】根据二次函数的图象数形结合即可的得到答案.
7．（2022九上·杭州期中）若二次函数y=ax2(a≠0)的图象过点(-2，-3)，则必在该图象上的点还有（ ）
A．(-3，-2) B．(2，3) C．(2，-3) D．(-2，3)
【答案】C
【知识点】待定系数法求二次函数解析式；二次函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】解：∵二次函数y=ax2(a≠0)的图象过点(-2，-3)，
∴4a=-3
解之：，
∴二次函数解析式为，
当x=-3时，故A不符合题意；
当x=2时，故B不符合题意；C符合题意；
当x=-2时，故D不符合题意；
故答案为：C
【分析】将点（-2，-3）代入函数解析式，求出a的值，可得到函数解析式；再分别将x=-3，x=2，x=-2代入函数解析式，求出对应的y的值，可得到必在该图象上的点的选项.
8．（2023九上·夏县月考）雁门关，位于我省忻州市雁门山中，是长城上的重要关隘，以“险”著称，被誉为“中华第一关”，由于地理环境特殊，行车高速路上的隧道较多，如图①是雁门关隧道，其截面为抛物线型，如图②为截面示意图，线段表示水平的路面，以O为坐标原点，所在直线为x轴，以过点O垂直于x轴的直线为y轴，建立平面直直角坐标系．经测量，抛物线的顶点P到的距离为，则抛物线的函数表达式为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】待定系数法求二次函数解析式；二次函数y=a（x-h）^2+k的图象；二次函数y=a（x-h）^2+k的性质
【解析】【解答】
解：∵ OA=10m，P为抛物线的顶点
∴ 点O与点A对称
∴ 点P的横坐标为10÷2=5m
∵ 顶点P到OA的距离为9m
∴ 点P（5，9）
∴ 抛物线的函数解析式为y=a（x-5）2+9
∵ 函数过原点（0，0）
∴ a=
∴ 抛物线的函数解析式为y=（x-5）2+9
故答案为D
【分析】本题考查二次函数的实际应用，顶点式解析式和待定系数法求解析式等知识。根据题意可得顶点P的坐标，设解析式为顶点式，代入原点，可得解析式。
二、填空题
9．已知抛物线的对称轴是y轴，且经过点(1，3)，(2，6)，则该抛物线的函数表达式为 .
【答案】
【知识点】待定系数法求二次函数解析式
【解析】【解答】解： 抛物线的对称轴是y轴， 设抛物线解析式为，
把 (1，3)，(2，6)代入得：，解得，
∴该抛物线的函数表达式为
故答案为：.
【分析】由题意设抛物线解析式为，把 (1，3)，(2，6)代入，可得，即可得解.
10．（2024九上·长春期末）请写出一个开口向上，对称轴为直线，且与y轴的交点坐标为的抛物线的解析式： ．
【答案】（答案不唯一）
【知识点】待定系数法求二次函数解析式
【解析】【解答】∵抛物线的对称轴为直线x=2，且与y轴的交点坐标为（0，3），
∴抛物线的解析式为：（答案不唯一），
故答案为：（答案不唯一）.
【分析】利用待定系数法求出二次函数解析式即可.
11．（2023九上·丰满期中） 已知一条抛物线的形状、开口方向均与抛物线y＝﹣2x2+9x相同，且它的顶点坐标为（﹣1，6），则这条抛物线的解析式为 ．
【答案】y＝﹣2（x+1）2+6
【知识点】待定系数法求二次函数解析式；二次函数y=a（x-h）^2+k的性质
【解析】【解答】由题意可知顶点坐标， 抛物线的形状、开口方向均与抛物线y＝﹣2x2+9x相同 ，所以得y=a(x+1)2+6，a=-2，所以y=-2(x+1)+6。
故答案为：y=-2(x+1)+6.
【分析】由题意可以知道顶点式，然后根据二次函数的性质即可得出答案。
12．（2023九上·温州期中）如图，四边形ABCO是正方形，顶点在抛物线的图象上，若正方形ABCO的边长为，且边OC与轴的负半轴的夹角为，则的值是
【答案】
【知识点】待定系数法求二次函数解析式；勾股定理；直角三角形的性质
【解析】【解答】解：连接，过B作轴于D，如图所示：易得，
由题意得：，
∵，
∴，
∵正方形的边长为，
∴，
∴在中，
∴，
∴，
∴点，
代入抛物线中，得：.
故答案为：．
【分析】连接，过B作轴于D，则，可得，再由直角三角形的性质可得的长，进而得到点，代入抛物线即可求解．
13．（2024九上·长春期末）雨伞是生活中的常用物品，我们用数学的眼光观察撑开后的雨伞如图，可以发现数学的研究对象一一抛物线在如图所示的平面直角坐标系中，伞柄在轴上，坐标原点为伞骨、的交点点为抛物线的顶点，点、在抛物线上，、关于轴对称分米，点到轴的距离是分米，、两点之间的距离是分米分别延长、交抛物线于点、，则雨伞撑开时的最大直径的长为 分米．
【答案】
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；待定系数法求二次函数解析式；二次函数y=ax^2+bx+c的性质
【解析】【解答】解：根据题意，可知A点的坐标为（2，0.6）
设直线AF的解析式为y=kx
代入A点坐标
0.6=2k
解得k=0.3
直线AF的解析式为y=0.3x
如图所示，OC=1
设抛物线的解析式为y=ax2+1
代入A点坐标
0.6=4a+1
解得a=-0.1
设抛物线的解析式为y=-0.1x2+1
设F点的坐标为（x，y）
解得x1=-5，x2=2
要求雨伞撑开时的最大直径
x2=2舍去
雨伞撑开时的最大直径EF的长为分米
故答案为：10
【分析】根据题意找到A点的坐标，待定系数法分别求出直线和抛物线的解析式，F点是两图象上的共同点，联立两解析式可找到符合条件的点的横坐标值，进一步可求雨伞撑开时的最大直径EF的长。
三、解答题
14．（2024九上·杭州月考）如图，已知抛物线经过点．
（1）求m的值，并求出此抛物线的顶点坐标；
（2）当时，直接写出y的取值范围．
【答案】（1）解：将代入，得：
解得：
此抛物线的顶点坐标为．
（2）解：由（1）可知抛物线的顶点坐标为，对称轴为直线，
当时，，
当时，y的取值范围为：．
【知识点】待定系数法求二次函数解析式；二次函数y=ax^2+bx+c的性质；二次函数y=ax^2+bx+c与二次函数y=a（x-h）^2+k的转化
【解析】【分析】（1）根据二次函数图象上点的性质，将已知点M的坐标代入解析式，列一元一次方程，解方程即可求出抛物线的解析式，将其化为顶点式即可直接求出顶点的坐标；
（2）根据抛物线的顶点式，可知其对称轴；二次函数的最值在对称轴或端点，分别求出抛物线顶点的纵坐标和端点的纵坐标，即可判断某一区间的最值.
15．（2022·威宁模拟）如图，某体育休闲中心的一处山坡的坡度为1∶2，山坡上A处的水平距离，A处有一根与垂直的立杆．这是投掷沙球的比赛场地，要求人站在立杆正前方的山坡下点O处投掷沙球，沙球超过立杆的高度即为获胜．
在一次比赛中，小林投出的沙球运动路线看作一条抛物线，沙球出手时离地面，当飞行的最大高度为时，它的水平飞行距离为；
（1）求该抛物线的表达式，并在网格图中，以O为原点建立平面直角坐标系，画出这条抛物线的大致图像；
（2）小林这一次投掷沙球能否获胜？请说明理由．
【答案】（1）解：设抛物线的解析式为：，
把（0，2）代入，得：，
解得：a=
∴，
图像如下：
（2）解：∵山坡的坡度为1∶2，山坡上A处的水平距离，
∴AE=5m，
∵，AB⊥OE，
∴B（10，8），
把x=10，代入得：，
∴小林这一次投掷沙球不能获胜．
【知识点】待定系数法求二次函数解析式；解直角三角形的实际应用﹣坡度坡角问题；二次函数y=a（x-h）^2+k的图象；二次函数的实际应用-抛球问题
【解析】【分析】（1）先设抛物线的解析式为：，进而代入点（0，2）即可求出a，进而即可求解；
（2）先根据题意解直角三角形（坡度）即可得到AE，进而结合题意即可得到点B的坐标，从而将x=10代入结合题意即可求解。
四、综合题
16．（2023九上·船营期中）如图，抛物线y=-x2+bx十c交x轴于A(-1，0)，B两点，交y轴于C(0，3)，点P在抛物线上，横坐标设为m．
（1）求抛物线的解析式；
（2）当点P在x轴上方时，直接写出m的取值范围；
（3）当点P到y轴的距离是1时，直接写出△BCP的面积；
（4）若抛物线在点P右侧部分(含点P)的最高点的纵坐标为-1-m，求m的值．
【答案】（1）解：将点A(-1，0)，C(0，3)代入抛物线解析式得：
解得：
则抛物线的解析式为y=-x2+2x十3
（2）-1（3）6或3
（4）解：当m≤1时
若抛物线再点P右侧部分（含点P）的最高点的纵坐标为-1-m
则顶点的纵坐标为-1-m，即4=-1-m
解得：m=-5
当m>1时，则抛物线在x=m处取得最大值
即-1-m=-m2+2m+3
解得：m=-1（舍去）或4
故答案为：m=-5或4
【知识点】待定系数法求二次函数解析式；二次函数y=ax^2+bx+c的图象；二次函数y=ax^2+bx+c的性质
【解析】【解答】解：（2）令y=-x2+2x十3=0
解得：x=-1或3
故当点p在x轴上方时，m的取值范围为：-1故答案为：-1（3）由题意可得：m=±1
则点P（1，4）或（-1，0）
当点p（1，4）时
过点P作PH∥y轴交BC于点H
由点B，C的坐标得，直线BC的表达式为：y=-x+3
则点H（1，2），则PH=4-2=2
则
当点P（-1，0）时，则点A，P重合
则
综上，△BCP的面积为6或3
【分析】（1）根据待定系数法将点坐标代入抛物线解析式即可求出答案.
（2）根据函数图象即可求出答案.
（3）当点p（1，4）时，过点P作PH∥y轴交BC于点H，求出直线BC的解析式，，当点P（-1，0）时，则点A，P重合，，即可求出答案.
（4）当m≤1时，若抛物线再点P右侧部分（含点P）的最高点的纵坐标为-1-m，根据题意列出方程，解方程可得m值，当m>1时，则抛物线在x=m处取得最大值，根据题意列出方程，解方程即可求出答案.
17．（2023·青浦模拟） 如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点和点，与轴交于点．
（1）求该抛物线的表达式及点的坐标；
（2）已知点与点都是抛物线上的点．
求的值；
如果，求点的坐标．
【答案】（1）解：将、代入得，
，解得，
该抛物线的表达式为．
当时，，
点的坐标为；
（2）解：连接，过点作，垂足为点．
在上，
，，
，，
，，，
，
．
，
；
由题意可知，点在第二象限．过点作轴，垂足为点．
，
，
．
，
设，则，．
，
将代入，得，
解得或舍去，
点的坐标为
【知识点】待定系数法求二次函数解析式；解直角三角形；二次函数y=ax^2+bx+c的性质
【解析】【分析】（1）利用待定系数法求出该抛物线的表达式为，再求点C的坐标即可；
（2）①根据题意先求出BH的值，再利用锐角三角函数计算求解即可；
②根据题意先求出 ， 再列方程求出n的值，最后求点的坐标即可。
1 / 12023-2024学年湘教版初中数学九年级下册 1.3 不共线的三点确定二次函数的表达式同步分层训练提升题
一、选择题
1．（2024九上·朝阳期末）对于抛物线，y与x的部分对应值如下表所示：
x … 0 3 4 …
y … 10 3 …
下列说法中正确的是（ ）
A．开口向下 B．当时，y随x的增大而增大
C．对称轴为直线 D．函数的最小值是
2．（2019·广西模拟）若二次函数y=ax2的图象经过点P(-2，4)，则该图象必经过点( )
A．(2，4) B．(-2，-4) C．(-4，2) D．(4，-2)
3．下表中列出的是一个二次函数的自变量与函数的几组对应值：
x … -2 0 1 3 …
y … 6 -4 -6 -4 …
下列选项中，正确的是（ ）.
A．这个函数的图象开口向下
B．这个函数的图象与轴无交点
C．这个函数的最小值小于-6
D．当时，的值随值的增大而增大
4．（2023九上·浑源月考）已知某二次函数图象上的部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表：
x -3 0 2
y -6 6 4
下面有四个结论：
①该二次函数的图象经过点；
②当时，该二次的数有最大值为；
③若和都在该二次函数的图象上，则；
④将该二次函数图象向左平移个单位长度后得到函数图象的顶点在y轴上．
其中正确的结论有（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
5．（2023·南京模拟）某同学在用描点法画二次函数的图象时，列出了下面的表格：
由于粗心，他算错了其中的一个值，那么这个错误的数值是（ ）
A． B． C． D．
6．（2023九上·浙江月考）二次函数的图象如图所示，下列几个结论：对称轴为直线；当时，或；函数表达式为；当时，随的增大而增大．其中正确的结论有（ ）
A．个 B．个 C．个 D．个
7．（2022九上·杭州期中）若二次函数y=ax2(a≠0)的图象过点(-2，-3)，则必在该图象上的点还有（ ）
A．(-3，-2) B．(2，3) C．(2，-3) D．(-2，3)
8．（2023九上·夏县月考）雁门关，位于我省忻州市雁门山中，是长城上的重要关隘，以“险”著称，被誉为“中华第一关”，由于地理环境特殊，行车高速路上的隧道较多，如图①是雁门关隧道，其截面为抛物线型，如图②为截面示意图，线段表示水平的路面，以O为坐标原点，所在直线为x轴，以过点O垂直于x轴的直线为y轴，建立平面直直角坐标系．经测量，抛物线的顶点P到的距离为，则抛物线的函数表达式为（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题
9．已知抛物线的对称轴是y轴，且经过点(1，3)，(2，6)，则该抛物线的函数表达式为 .
10．（2024九上·长春期末）请写出一个开口向上，对称轴为直线，且与y轴的交点坐标为的抛物线的解析式： ．
11．（2023九上·丰满期中） 已知一条抛物线的形状、开口方向均与抛物线y＝﹣2x2+9x相同，且它的顶点坐标为（﹣1，6），则这条抛物线的解析式为 ．
12．（2023九上·温州期中）如图，四边形ABCO是正方形，顶点在抛物线的图象上，若正方形ABCO的边长为，且边OC与轴的负半轴的夹角为，则的值是
13．（2024九上·长春期末）雨伞是生活中的常用物品，我们用数学的眼光观察撑开后的雨伞如图，可以发现数学的研究对象一一抛物线在如图所示的平面直角坐标系中，伞柄在轴上，坐标原点为伞骨、的交点点为抛物线的顶点，点、在抛物线上，、关于轴对称分米，点到轴的距离是分米，、两点之间的距离是分米分别延长、交抛物线于点、，则雨伞撑开时的最大直径的长为 分米．
三、解答题
14．（2024九上·杭州月考）如图，已知抛物线经过点．
（1）求m的值，并求出此抛物线的顶点坐标；
（2）当时，直接写出y的取值范围．
15．（2022·威宁模拟）如图，某体育休闲中心的一处山坡的坡度为1∶2，山坡上A处的水平距离，A处有一根与垂直的立杆．这是投掷沙球的比赛场地，要求人站在立杆正前方的山坡下点O处投掷沙球，沙球超过立杆的高度即为获胜．
在一次比赛中，小林投出的沙球运动路线看作一条抛物线，沙球出手时离地面，当飞行的最大高度为时，它的水平飞行距离为；
（1）求该抛物线的表达式，并在网格图中，以O为原点建立平面直角坐标系，画出这条抛物线的大致图像；
（2）小林这一次投掷沙球能否获胜？请说明理由．
四、综合题
16．（2023九上·船营期中）如图，抛物线y=-x2+bx十c交x轴于A(-1，0)，B两点，交y轴于C(0，3)，点P在抛物线上，横坐标设为m．
（1）求抛物线的解析式；
（2）当点P在x轴上方时，直接写出m的取值范围；
（3）当点P到y轴的距离是1时，直接写出△BCP的面积；
（4）若抛物线在点P右侧部分(含点P)的最高点的纵坐标为-1-m，求m的值．
17．（2023·青浦模拟） 如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点和点，与轴交于点．
（1）求该抛物线的表达式及点的坐标；
（2）已知点与点都是抛物线上的点．
求的值；
如果，求点的坐标．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】待定系数法求二次函数解析式；二次函数y=ax^2+bx+c的图象；二次函数y=ax^2+bx+c的性质
【解析】【解答】将点（-1，-2），（0，-5）和（3，-2）分别代入，
可得：，
解得：，
∴二次函数的解析式为：，
A、∵二次函数的解析式为，∴二次函数的开口方向向上，∴A不正确，不符合题意；
B、∵二次函数的解析式为，∴当x>1时，y随x的增大而增大，∴B不正确，不符合题意；
C、∵二次函数的解析式为，∴抛物线的对称轴为直线x=1，∴C正确，符合题意；
D、∵二次函数的解析式为，∴函数的最小值是-6，∴D不正确，不符合题意；
故答案为：C.
【分析】先利用待定系数法求出函数解析式，再利用二次函数的图象和性质与系数的关系逐项分析判断即可.
2．【答案】A
【知识点】待定系数法求二次函数解析式；二次函数图象上点的坐标特征
【解析】【分析】方法1：把点P(-2，4)代入二次函数y=ax2中得，4=4a，解得：a=1，所以把各点分别代入二次函数y=x2验证即可。
方法2：根据二次函数y=ax2的图象关于y轴对称的性质，可以找出点P(-2，4)关于y轴对称的点坐标为(2，4).
故选A.
3．【答案】C
【知识点】待定系数法求二次函数解析式；二次函数y=ax^2+bx+c的图象；二次函数y=ax^2+bx+c的性质
【解析】【解答】解：设二次函数的解析式为，
由表可知，
，
解得，
∴二次函数的解析式为：
A、，函数图象开口向上，故A不符合题意；
B、，则函数图象与x轴的交点有2个交点，故B不符合题意；
C、当时，函数有最小值为，故C符合题意；
D、函数对称轴为直线，根据图象可知当时，y的值随x值的增大而增大，故D不符合题意.
故答案为：C.
【分析】先设二次函数的解析式为，根据表格可求出函数解析式；根据，确定函数开口向上，函数有最小值，对称轴为，函数最小值为，当时，y的值随x值的增大而增大；根据，确定函数图象与x轴的交点有2个交点.
4．【答案】C
【知识点】待定系数法求二次函数解析式；二次函数y=a（x-h）^2+k的图象；二次函数y=a（x-h）^2+k的性质
【解析】【解答】解：设二次函数的解析式为：，
由题意可得：，
解得：，
∴二次函数的解析式为，
①当x=-1时，，
∴二次函数的图象经过点，
∴结论①错误；
②当时，该二次的数有最大值为，
∴结论②正确；
③∵和都在该二次函数的图象上，
∴，，
∵0＞-14，
∴b＞a，
∴结论③错误；
④∵二次函数的解析式为，
∴对称轴为直线，
∴将该二次函数图象向左平移个单位长度后得到函数图象的顶点在y轴上，
∴结论④正确；
综上所述：正确的结论有2个，
故答案为：C.
【分析】利用待定系数法求出二次函数的解析式为，再根据二次函数的最值，二次函数图象上的点的坐标特征，二次函数的性质以及二次函数图象与几何变换等对每个结论逐一判断求解即可。
5．【答案】D
【知识点】待定系数法求二次函数解析式；二次函数y=a（x-h）^2+k的图象
【解析】【解答】解：观察数据点可得(1，-4)为顶点，且(0，-3)(2，-3)关于x=1对称
∴ y=a(x-1)2-4，代入(0，-3)， 可得a=1
∴ y=(x-1)2-4
将(-1，0) (-2，-1)分别代入 y=(x-1)2-4
x=-1时，y=0
x=-2时，y=5
所以错误值为-1，应该是5
故答案为：D.
【分析】观察数据，因为发现顶点以及(0，-3)(2，-3)关于x=1对称，从而得到二次函数 y=(x-1)2-4，将剩余的两点代入验证即可。
6．【答案】C
【知识点】待定系数法求二次函数解析式；二次函数图象上点的坐标特征；二次函数y=ax^2+bx+c的图象；二次函数y=ax^2+bx+c的性质
【解析】【解答】解：对于①，根据图像可知，二次函数的对称轴为x=2，①正确；
对于②，由图可知，当时，，②错误；
对于③，由图可知抛物线顶点为，由题可得，
将代入可得，解得，则，③正确；
对于④，由图可知，当，y随着x的增大而增大，即当时，随的增大而增大，④正确；
综上，①③④正确.
故答案为：C.
【分析】根据二次函数的图象数形结合即可的得到答案.
7．【答案】C
【知识点】待定系数法求二次函数解析式；二次函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】解：∵二次函数y=ax2(a≠0)的图象过点(-2，-3)，
∴4a=-3
解之：，
∴二次函数解析式为，
当x=-3时，故A不符合题意；
当x=2时，故B不符合题意；C符合题意；
当x=-2时，故D不符合题意；
故答案为：C
【分析】将点（-2，-3）代入函数解析式，求出a的值，可得到函数解析式；再分别将x=-3，x=2，x=-2代入函数解析式，求出对应的y的值，可得到必在该图象上的点的选项.
8．【答案】D
【知识点】待定系数法求二次函数解析式；二次函数y=a（x-h）^2+k的图象；二次函数y=a（x-h）^2+k的性质
【解析】【解答】
解：∵ OA=10m，P为抛物线的顶点
∴ 点O与点A对称
∴ 点P的横坐标为10÷2=5m
∵ 顶点P到OA的距离为9m
∴ 点P（5，9）
∴ 抛物线的函数解析式为y=a（x-5）2+9
∵ 函数过原点（0，0）
∴ a=
∴ 抛物线的函数解析式为y=（x-5）2+9
故答案为D
【分析】本题考查二次函数的实际应用，顶点式解析式和待定系数法求解析式等知识。根据题意可得顶点P的坐标，设解析式为顶点式，代入原点，可得解析式。
9．【答案】
【知识点】待定系数法求二次函数解析式
【解析】【解答】解： 抛物线的对称轴是y轴， 设抛物线解析式为，
把 (1，3)，(2，6)代入得：，解得，
∴该抛物线的函数表达式为
故答案为：.
【分析】由题意设抛物线解析式为，把 (1，3)，(2，6)代入，可得，即可得解.
10．【答案】（答案不唯一）
【知识点】待定系数法求二次函数解析式
【解析】【解答】∵抛物线的对称轴为直线x=2，且与y轴的交点坐标为（0，3），
∴抛物线的解析式为：（答案不唯一），
故答案为：（答案不唯一）.
【分析】利用待定系数法求出二次函数解析式即可.
11．【答案】y＝﹣2（x+1）2+6
【知识点】待定系数法求二次函数解析式；二次函数y=a（x-h）^2+k的性质
【解析】【解答】由题意可知顶点坐标， 抛物线的形状、开口方向均与抛物线y＝﹣2x2+9x相同 ，所以得y=a(x+1)2+6，a=-2，所以y=-2(x+1)+6。
故答案为：y=-2(x+1)+6.
【分析】由题意可以知道顶点式，然后根据二次函数的性质即可得出答案。
12．【答案】
【知识点】待定系数法求二次函数解析式；勾股定理；直角三角形的性质
【解析】【解答】解：连接，过B作轴于D，如图所示：易得，
由题意得：，
∵，
∴，
∵正方形的边长为，
∴，
∴在中，
∴，
∴，
∴点，
代入抛物线中，得：.
故答案为：．
【分析】连接，过B作轴于D，则，可得，再由直角三角形的性质可得的长，进而得到点，代入抛物线即可求解．
13．【答案】
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；待定系数法求二次函数解析式；二次函数y=ax^2+bx+c的性质
【解析】【解答】解：根据题意，可知A点的坐标为（2，0.6）
设直线AF的解析式为y=kx
代入A点坐标
0.6=2k
解得k=0.3
直线AF的解析式为y=0.3x
如图所示，OC=1
设抛物线的解析式为y=ax2+1
代入A点坐标
0.6=4a+1
解得a=-0.1
设抛物线的解析式为y=-0.1x2+1
设F点的坐标为（x，y）
解得x1=-5，x2=2
要求雨伞撑开时的最大直径
x2=2舍去
雨伞撑开时的最大直径EF的长为分米
故答案为：10
【分析】根据题意找到A点的坐标，待定系数法分别求出直线和抛物线的解析式，F点是两图象上的共同点，联立两解析式可找到符合条件的点的横坐标值，进一步可求雨伞撑开时的最大直径EF的长。
14．【答案】（1）解：将代入，得：
解得：
此抛物线的顶点坐标为．
（2）解：由（1）可知抛物线的顶点坐标为，对称轴为直线，
当时，，
当时，y的取值范围为：．
【知识点】待定系数法求二次函数解析式；二次函数y=ax^2+bx+c的性质；二次函数y=ax^2+bx+c与二次函数y=a（x-h）^2+k的转化
【解析】【分析】（1）根据二次函数图象上点的性质，将已知点M的坐标代入解析式，列一元一次方程，解方程即可求出抛物线的解析式，将其化为顶点式即可直接求出顶点的坐标；
（2）根据抛物线的顶点式，可知其对称轴；二次函数的最值在对称轴或端点，分别求出抛物线顶点的纵坐标和端点的纵坐标，即可判断某一区间的最值.
15．【答案】（1）解：设抛物线的解析式为：，
把（0，2）代入，得：，
解得：a=
∴，
图像如下：
（2）解：∵山坡的坡度为1∶2，山坡上A处的水平距离，
∴AE=5m，
∵，AB⊥OE，
∴B（10，8），
把x=10，代入得：，
∴小林这一次投掷沙球不能获胜．
【知识点】待定系数法求二次函数解析式；解直角三角形的实际应用﹣坡度坡角问题；二次函数y=a（x-h）^2+k的图象；二次函数的实际应用-抛球问题
【解析】【分析】（1）先设抛物线的解析式为：，进而代入点（0，2）即可求出a，进而即可求解；
（2）先根据题意解直角三角形（坡度）即可得到AE，进而结合题意即可得到点B的坐标，从而将x=10代入结合题意即可求解。
16．【答案】（1）解：将点A(-1，0)，C(0，3)代入抛物线解析式得：
解得：
则抛物线的解析式为y=-x2+2x十3
（2）-1（3）6或3
（4）解：当m≤1时
若抛物线再点P右侧部分（含点P）的最高点的纵坐标为-1-m
则顶点的纵坐标为-1-m，即4=-1-m
解得：m=-5
当m>1时，则抛物线在x=m处取得最大值
即-1-m=-m2+2m+3
解得：m=-1（舍去）或4
故答案为：m=-5或4
【知识点】待定系数法求二次函数解析式；二次函数y=ax^2+bx+c的图象；二次函数y=ax^2+bx+c的性质
【解析】【解答】解：（2）令y=-x2+2x十3=0
解得：x=-1或3
故当点p在x轴上方时，m的取值范围为：-1故答案为：-1（3）由题意可得：m=±1
则点P（1，4）或（-1，0）
当点p（1，4）时
过点P作PH∥y轴交BC于点H
由点B，C的坐标得，直线BC的表达式为：y=-x+3
则点H（1，2），则PH=4-2=2
则
当点P（-1，0）时，则点A，P重合
则
综上，△BCP的面积为6或3
【分析】（1）根据待定系数法将点坐标代入抛物线解析式即可求出答案.
（2）根据函数图象即可求出答案.
（3）当点p（1，4）时，过点P作PH∥y轴交BC于点H，求出直线BC的解析式，，当点P（-1，0）时，则点A，P重合，，即可求出答案.
（4）当m≤1时，若抛物线再点P右侧部分（含点P）的最高点的纵坐标为-1-m，根据题意列出方程，解方程可得m值，当m>1时，则抛物线在x=m处取得最大值，根据题意列出方程，解方程即可求出答案.
17．【答案】（1）解：将、代入得，
，解得，
该抛物线的表达式为．
当时，，
点的坐标为；
（2）解：连接，过点作，垂足为点．
在上，
，，
，，
，，，
，
．
，
；
由题意可知，点在第二象限．过点作轴，垂足为点．
，
，
．
，
设，则，．
，
将代入，得，
解得或舍去，
点的坐标为
【知识点】待定系数法求二次函数解析式；解直角三角形；二次函数y=ax^2+bx+c的性质
【解析】【分析】（1）利用待定系数法求出该抛物线的表达式为，再求点C的坐标即可；
（2）①根据题意先求出BH的值，再利用锐角三角函数计算求解即可；
②根据题意先求出 ， 再列方程求出n的值，最后求点的坐标即可。
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