2023-2024学年湘教版初中数学九年级下册 2.6 弧长与扇形的面积同步分层训练提升题
一、选择题
1．（2020九上·西城期末）在半径为 的圆中，60°的圆心角所对弧的弧长是（ ）
A． B． C． D．
2．（2023·广元模拟）如图，把半径为3的⊙O沿弦AB，AC折叠，使和都经过圆心O，则阴影部分的面积为（ ）．
A． B． C． D．
3．（2022·毕节模拟） 如图，已知的周长为，的长为，则图中阴影部分的面积为
A． B． C． D．
4．（2024九上·从江月考）如图所示，王虎使一长为4 cm，宽为3 cm的长方形木板，在桌面上做无滑动的翻滚(顺时针方向)木板上点A位置变化为A→A1→A2，其中第二次翻滚被桌面上一小木块挡住，使木板与桌面成30°角，则点A翻滚到A2位置时共走过的路径长为（ ）
A．10 cm B．4π cm C．π cm D． cm
5．（2024九上·河西期末）如图，在中，，，将绕点A逆时针旋转，得到，连接并延长交AB于点D，当时，的长是（ ）
A． B． C． D．
6．如图，在等腰直角三角形ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=2，以点A为圆心，AC长为半径画弧，交AB于点E，以点B为圆心，BC长为半径画弧，交AB于点F，则图中阴影部分的面积是（ ）
A．π-2 B．2π-2 C．2π-4 D．4π-4
7．（2023九上·庐江月考）如图，正方形的边长为2，O为对角线的交点，点E，F分别为的中点．以C为圆心，为半径作圆弧，再分别以E，F为圆心，为半径作圆弧，则图中阴影部分的面积为（ ）
A． B． C． D．
8．（2023九上·巧家期中）如图，在Rt中，，分别以为圆心，长为半径画弧，交于点，交于点，交于点，则图中阴影部分面积为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
9．（2023九上·拱墅开学考）已知扇形面积为，半径为，则扇形的弧长为 ．
10．（2023九上·义乌月考）如图，在Rt中，，分别以各边为直径作半圆，图中阴影部分在数学史上被称为“希波克拉底月牙”.当时，阴影部分的面积为 .
11．（2024九上·衡阳期末）如图，已知与是公路弯道的外、内边线，它们有共同的圆心，所对的圆心角都是、、、在同一直线上，公路宽米，则弯道外侧边线比内侧边线多 米结果保留．
12．（2024九上·潮南期末）已知扇形的半径为9，弧长为，则它的圆心角是 度.
13．（2024九上·永吉期末）如图，在矩形中，已知，将矩形绕点旋转，到达的位置，则在转动过程中，边扫过的图形的面积 .
三、解答题
14．（2024九下·榆林开学考）如图，在正方形中，，以点为圆心，长为半径画弧，求阴影部分的面积（结果保留）
15．（2024九下·惠东开学考） 如图，将一块直角三角板绕着角的顶点顺时针旋转，使得点与延长线上的点重合，连接．
（1）三角板旋转了 度，的形状是 ；
（2）求的度数；
（3）若，求旋转过程中点经过的路程．
四、综合题
16．（2018九上·江阴期中）如图，在△ABC中，∠ABC=90°，D是边AC上的一点，连接BD，使∠A=2∠1，E是BC上的一点，以BE为直径的⊙O经过点D．
（1）求证：AC是⊙O的切线；
（2）若∠A=60°，⊙O的半径为2，求阴影部分的面积．（结果保留根号和π）．
17．（2024九下·定海开学考）如图，在中，弦和半径相交于点与互相平分，连接．
（1）求证：四边形是菱形；
（2）若扇形（图中阴影部分）的面积为，求与间的距离．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】弧长的计算
【解析】【解答】解：弧长为： cm ．
故答案为：B．
【分析】利用弧长公式计算即可。
2．【答案】C
【知识点】扇形面积的计算
【解析】【解答】作OD⊥AC于点D，连接AO，BO，CO
∵OD＝AO
∴∠OAD＝30°
∴∠AOC＝2∠AOD＝120°
同理∠AOB＝120°
∴∠BOC＝120°
∴阴影部分的面积＝S扇形BOC＝×π×32＝3π；
故答案为：C
【分析】作OD⊥AB于点D，连接AO，BO，CO，求出∠OAD＝30°，得到∠AOC＝2∠AOD＝120°，进而求得∠BOC＝120°，再利用阴影部分的面积＝S扇形AOC得出阴影部分的面积是、⊙O面积的＝×⊙O面积，即可得出结果
3．【答案】A
【知识点】弧长的计算；扇形面积的计算
【解析】【解答】解：∵⊙O的周长为4π，
∴⊙O的半径是r=4π÷2π=2，
∵的长为π，
∴的长等于⊙O的周长的，
∴∠AOB=360°=90°，
∴S阴影==．
故答案为：A．
【分析】运用弧长的计算方法判断扇形为的圆，再结合题意算出圆半径r，最后进行面积计算即可求解。
4．【答案】C
【知识点】弧长的计算；图形的旋转
【解析】【解答】解：如图所示：
第一次翻滚得到的点A1是点A以点B为旋转中心，以∠ABA1=90°为旋转角翻滚而得，
第二次翻滚后， 木板与桌面成30°角，
A1CA2=60°，
AB=cm，A1C=3cm，
点A翻滚到A2位置时共走过的路径长为：.
故答案为：C.
【分析】根据旋转可知两次旋转中，点A走过的路径均为扇形，求出每次旋转形成的扇形的半径和圆心角，再根据扇形的弧长公式计算即可.
5．【答案】B
【知识点】等腰三角形的性质；弧长的计算；特殊角的三角函数值；旋转的性质
【解析】【解答】 ， ,
由 旋转而得，
即
在Rt△ADC中，
故答案为：B.
【分析】利用等腰三角形的性质以及旋转的性质求得进一步得到再利用特殊角的三角函数值求得AB的值，将数据代入弧长公式从而求解.
6．【答案】C
【知识点】扇形面积的计算
【解析】【解答】解：由题意可知∠A=∠B=45°，
∴阴影部分的面积S=S扇形CAE+S扇形CBF-S△ABC
=-
=2π-4．
故答案为：C．
【分析】阴影部分的面积可由S扇形CAE+S扇形CBF-S△ABC得到，通过扇形面积公式和三角形面积公式代入计算即可.
7．【答案】A
【知识点】正方形的性质；扇形面积的计算
【解析】【解答】根据题意做辅助线连接BD，EF，且经过点O，因为题意得正方形ABCD的边长为2，因为E，F分别为BC，AD的中点，正方形ABCD的边长为2。所以FD=FO=1=EO=EB，所以S阴影===。
故答案为：D.
【分析】根据题意可以得出正方形边长为2，阴影部分的面积为 以C为圆心，BC为半径的圆的面积减去两个以 E，F为圆心，BE为半径作圆的面积在加上一个半径为1的的面积求出答案即可得出答案。
8．【答案】A
【知识点】扇形面积的计算
【解析】【解答】解：由题知两个扇形可拼成一个圆心角为90度，半径为0.5AB的扇形
S阴=0.5×3×4-=6-
故答案为：A
【分析】把两个扇形可拼成一个圆心角为90度，半径为0.5AB的扇形，即可求解。
9．【答案】
【知识点】弧长的计算；扇形面积的计算
【解析】【解答】解：由题意得，扇形的面积，半径，
根据得，
弧长.
故答案为：4π.
【分析】根据扇形的面积公式计算即可.
10．【答案】16
【知识点】勾股定理；扇形面积的计算；几何图形的面积计算-割补法
【解析】【解答】解：在Rt△ABC中，∠C=90°，，以AC为直径的半圆的面积为：，以BC为直径的半圆的面积为：，以AB为直径的半圆的面积为：，，∴S阴影=8π+2π+16-10π=16，
故答案为：16.
【分析】本题考查了勾股定理，半圆面积的计算，正确得出阴影部分面积的计算方法是解题的关键．根据勾股定理求出AB的长，再分别求出以AC为直径的半圆的面积与以BC为直径的半圆的面积以及以AB为直径的半圆的面积与△ABC的面积，即可求解．
11．【答案】
【知识点】弧长的计算
【解析】【解答】解：设，则，
∴，，
∴，
故答案为：．
【分析】先根据弧长公式表示出与的长，再相减即可．
12．【答案】120
【知识点】弧长的计算
【解析】【解答】解：∵扇形的半径为9，弧长为6π，
∴6π=，
解得：n=120°.
故答案为：120.
【分析】由题意，根据弧长公式L=可得关于圆心角n的方程，解方程即可求解.
13．【答案】
【知识点】扇形面积的计算；旋转的性质
【解析】【解答】
解：
连接AC，AC′，AD，AD′，根据题意可知，∠CAC′=∠DAD′=90°，CD=AB=8，
故答案为：
【分析】根据图形中各部分间的面积关系可以推导出CD扫过的面积等于扇形ACC′的面积减去扇形ADD′的面积，运用扇形面积公式，结合 勾股定理可得出CD扫过的面积等于，代入CD的值可求出结果。
14．【答案】解：由题意可得
，
阴影部分的面积为．
【知识点】正方形的性质；扇形面积的计算
【解析】【分析】本题主要考查正方形和扇形的面积，通过观察，阴影部分的面积等于正方形ABCD的面积减去扇形ABC的面积，求解即可.
15．【答案】（1）150；等腰三角形
（2）解：∵ 将一块直角三角板绕着30°角的顶点B顺时针旋转，使得点A与CB延长线上的点E重合，
， BC=BD，
，
是等腰三角形，
；
（3）解：由题可知，点A经过的路程即为以点B为圆心，AB长为半径的一段弧长，
在中，，，
，，
点A走过的路径长
【知识点】等腰三角形的性质；含30°角的直角三角形；弧长的计算；旋转的性质
【解析】【解答】解：（1）∵点E在CB的延长线上，
∴∠CBE=180°，
又∵∠ABC=30°，
∴∠ABE=180°-∠ABC=150°，
∴三角板旋转了150°；
由旋转的性质得BC=BD，
∴△CBD是等腰三角形；
故答案为：150；等腰三角形；
【分析】（1）易得∠CBE=180°，从而由∠ABE=180°-∠ABC可算出∠ABE的度数，从而即可得出旋转角的度数；由旋转的性质得BC=BD，从而根据等腰三角形的判定可得结论；
（2）根据旋转的性质得∠EBD=∠ABC=30°，BC=BD，然后根据邻补角算出∠DBC的度数，进而根据三角形的内角和定理及等腰三角形的性质可算出∠BDC的度数；
（3）由题可知，点A经过的路程即为以点B为圆心，AB长为半径的一段弧长，由含30°角直角三角形的性质可得AB=2AC=4，进而根据弧长计算公式可算出点A走过的路径长.
16．【答案】（1）证明：∵OD=OB，
∴∠1=∠ODB，
∴∠DOC=∠1+∠ODB=2∠1，
∵∠A=2∠1，
∴∠DOC=∠A，
∵∠A+∠C=90°，
∴∠DOC+∠C=90°，
∴OD⊥DC，
∴AC是⊙O的切线
（2）解： ∵∠A=60°，
∴∠C=30°，∠DOC=60°，
在Rt△DOC中，OD=2，
∴CD= OD=2 ，
∴阴影部分的面积=S△COD﹣S扇形DOE
= ×2×2 ﹣ =
【知识点】切线的判定与性质；扇形面积的计算
【解析】【分析】（1）连接OD。由题意易证
∠DOC+∠C=90°， 即∠ODC=
90°，根据圆的切线的判定即可得AC是⊙O的切线；
（2）由图可得阴影部分的面积 =S△ ODC-S扇形ODE即可求解。
17．【答案】（1）证明：弦AB与半径OC互相平分，
∴四边形ACBO是平行四边形，
，
四边形ACBO是菱形；
（2）解：作CM⊥OA于M，
，
是等边三角形，
，
，
扇形（图中阴影部分）的面积为，
，
，
在等边△AOC中，CM⊥AO，
∴，
∴，
，
与间的距离为．
【知识点】等边三角形的判定与性质；含30°角的直角三角形；菱形的判定与性质；扇形面积的计算
【解析】【分析】（1）由对角线互相平分的四边形是平行四边形得四边形ACBO是平行四边形，进而根据一组邻边相等得平行四边形是菱形得出结论；
（2）作CM⊥OA于M，易得△AOC是等边三角形，由等边三角形的性质及菱形的性质可得∠AOB=120°，从而结合扇形的面积计算方法建立方程可求出OA的长，根据等边三角形的三线合一及含30°角直角三角形的性质得AM=1，进而根据勾股定理算出CM，即可得出答案.
1 / 12023-2024学年湘教版初中数学九年级下册 2.6 弧长与扇形的面积同步分层训练提升题
一、选择题
1．（2020九上·西城期末）在半径为 的圆中，60°的圆心角所对弧的弧长是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】弧长的计算
【解析】【解答】解：弧长为： cm ．
故答案为：B．
【分析】利用弧长公式计算即可。
2．（2023·广元模拟）如图，把半径为3的⊙O沿弦AB，AC折叠，使和都经过圆心O，则阴影部分的面积为（ ）．
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】扇形面积的计算
【解析】【解答】作OD⊥AC于点D，连接AO，BO，CO
∵OD＝AO
∴∠OAD＝30°
∴∠AOC＝2∠AOD＝120°
同理∠AOB＝120°
∴∠BOC＝120°
∴阴影部分的面积＝S扇形BOC＝×π×32＝3π；
故答案为：C
【分析】作OD⊥AB于点D，连接AO，BO，CO，求出∠OAD＝30°，得到∠AOC＝2∠AOD＝120°，进而求得∠BOC＝120°，再利用阴影部分的面积＝S扇形AOC得出阴影部分的面积是、⊙O面积的＝×⊙O面积，即可得出结果
3．（2022·毕节模拟） 如图，已知的周长为，的长为，则图中阴影部分的面积为
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】弧长的计算；扇形面积的计算
【解析】【解答】解：∵⊙O的周长为4π，
∴⊙O的半径是r=4π÷2π=2，
∵的长为π，
∴的长等于⊙O的周长的，
∴∠AOB=360°=90°，
∴S阴影==．
故答案为：A．
【分析】运用弧长的计算方法判断扇形为的圆，再结合题意算出圆半径r，最后进行面积计算即可求解。
4．（2024九上·从江月考）如图所示，王虎使一长为4 cm，宽为3 cm的长方形木板，在桌面上做无滑动的翻滚(顺时针方向)木板上点A位置变化为A→A1→A2，其中第二次翻滚被桌面上一小木块挡住，使木板与桌面成30°角，则点A翻滚到A2位置时共走过的路径长为（ ）
A．10 cm B．4π cm C．π cm D． cm
【答案】C
【知识点】弧长的计算；图形的旋转
【解析】【解答】解：如图所示：
第一次翻滚得到的点A1是点A以点B为旋转中心，以∠ABA1=90°为旋转角翻滚而得，
第二次翻滚后， 木板与桌面成30°角，
A1CA2=60°，
AB=cm，A1C=3cm，
点A翻滚到A2位置时共走过的路径长为：.
故答案为：C.
【分析】根据旋转可知两次旋转中，点A走过的路径均为扇形，求出每次旋转形成的扇形的半径和圆心角，再根据扇形的弧长公式计算即可.
5．（2024九上·河西期末）如图，在中，，，将绕点A逆时针旋转，得到，连接并延长交AB于点D，当时，的长是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】等腰三角形的性质；弧长的计算；特殊角的三角函数值；旋转的性质
【解析】【解答】 ， ,
由 旋转而得，
即
在Rt△ADC中，
故答案为：B.
【分析】利用等腰三角形的性质以及旋转的性质求得进一步得到再利用特殊角的三角函数值求得AB的值，将数据代入弧长公式从而求解.
6．如图，在等腰直角三角形ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=2，以点A为圆心，AC长为半径画弧，交AB于点E，以点B为圆心，BC长为半径画弧，交AB于点F，则图中阴影部分的面积是（ ）
A．π-2 B．2π-2 C．2π-4 D．4π-4
【答案】C
【知识点】扇形面积的计算
【解析】【解答】解：由题意可知∠A=∠B=45°，
∴阴影部分的面积S=S扇形CAE+S扇形CBF-S△ABC
=-
=2π-4．
故答案为：C．
【分析】阴影部分的面积可由S扇形CAE+S扇形CBF-S△ABC得到，通过扇形面积公式和三角形面积公式代入计算即可.
7．（2023九上·庐江月考）如图，正方形的边长为2，O为对角线的交点，点E，F分别为的中点．以C为圆心，为半径作圆弧，再分别以E，F为圆心，为半径作圆弧，则图中阴影部分的面积为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】正方形的性质；扇形面积的计算
【解析】【解答】根据题意做辅助线连接BD，EF，且经过点O，因为题意得正方形ABCD的边长为2，因为E，F分别为BC，AD的中点，正方形ABCD的边长为2。所以FD=FO=1=EO=EB，所以S阴影===。
故答案为：D.
【分析】根据题意可以得出正方形边长为2，阴影部分的面积为 以C为圆心，BC为半径的圆的面积减去两个以 E，F为圆心，BE为半径作圆的面积在加上一个半径为1的的面积求出答案即可得出答案。
8．（2023九上·巧家期中）如图，在Rt中，，分别以为圆心，长为半径画弧，交于点，交于点，交于点，则图中阴影部分面积为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】扇形面积的计算
【解析】【解答】解：由题知两个扇形可拼成一个圆心角为90度，半径为0.5AB的扇形
S阴=0.5×3×4-=6-
故答案为：A
【分析】把两个扇形可拼成一个圆心角为90度，半径为0.5AB的扇形，即可求解。
二、填空题
9．（2023九上·拱墅开学考）已知扇形面积为，半径为，则扇形的弧长为 ．
【答案】
【知识点】弧长的计算；扇形面积的计算
【解析】【解答】解：由题意得，扇形的面积，半径，
根据得，
弧长.
故答案为：4π.
【分析】根据扇形的面积公式计算即可.
10．（2023九上·义乌月考）如图，在Rt中，，分别以各边为直径作半圆，图中阴影部分在数学史上被称为“希波克拉底月牙”.当时，阴影部分的面积为 .
【答案】16
【知识点】勾股定理；扇形面积的计算；几何图形的面积计算-割补法
【解析】【解答】解：在Rt△ABC中，∠C=90°，，以AC为直径的半圆的面积为：，以BC为直径的半圆的面积为：，以AB为直径的半圆的面积为：，，∴S阴影=8π+2π+16-10π=16，
故答案为：16.
【分析】本题考查了勾股定理，半圆面积的计算，正确得出阴影部分面积的计算方法是解题的关键．根据勾股定理求出AB的长，再分别求出以AC为直径的半圆的面积与以BC为直径的半圆的面积以及以AB为直径的半圆的面积与△ABC的面积，即可求解．
11．（2024九上·衡阳期末）如图，已知与是公路弯道的外、内边线，它们有共同的圆心，所对的圆心角都是、、、在同一直线上，公路宽米，则弯道外侧边线比内侧边线多 米结果保留．
【答案】
【知识点】弧长的计算
【解析】【解答】解：设，则，
∴，，
∴，
故答案为：．
【分析】先根据弧长公式表示出与的长，再相减即可．
12．（2024九上·潮南期末）已知扇形的半径为9，弧长为，则它的圆心角是 度.
【答案】120
【知识点】弧长的计算
【解析】【解答】解：∵扇形的半径为9，弧长为6π，
∴6π=，
解得：n=120°.
故答案为：120.
【分析】由题意，根据弧长公式L=可得关于圆心角n的方程，解方程即可求解.
13．（2024九上·永吉期末）如图，在矩形中，已知，将矩形绕点旋转，到达的位置，则在转动过程中，边扫过的图形的面积 .
【答案】
【知识点】扇形面积的计算；旋转的性质
【解析】【解答】
解：
连接AC，AC′，AD，AD′，根据题意可知，∠CAC′=∠DAD′=90°，CD=AB=8，
故答案为：
【分析】根据图形中各部分间的面积关系可以推导出CD扫过的面积等于扇形ACC′的面积减去扇形ADD′的面积，运用扇形面积公式，结合 勾股定理可得出CD扫过的面积等于，代入CD的值可求出结果。
三、解答题
14．（2024九下·榆林开学考）如图，在正方形中，，以点为圆心，长为半径画弧，求阴影部分的面积（结果保留）
【答案】解：由题意可得
，
阴影部分的面积为．
【知识点】正方形的性质；扇形面积的计算
【解析】【分析】本题主要考查正方形和扇形的面积，通过观察，阴影部分的面积等于正方形ABCD的面积减去扇形ABC的面积，求解即可.
15．（2024九下·惠东开学考） 如图，将一块直角三角板绕着角的顶点顺时针旋转，使得点与延长线上的点重合，连接．
（1）三角板旋转了 度，的形状是 ；
（2）求的度数；
（3）若，求旋转过程中点经过的路程．
【答案】（1）150；等腰三角形
（2）解：∵ 将一块直角三角板绕着30°角的顶点B顺时针旋转，使得点A与CB延长线上的点E重合，
， BC=BD，
，
是等腰三角形，
；
（3）解：由题可知，点A经过的路程即为以点B为圆心，AB长为半径的一段弧长，
在中，，，
，，
点A走过的路径长
【知识点】等腰三角形的性质；含30°角的直角三角形；弧长的计算；旋转的性质
【解析】【解答】解：（1）∵点E在CB的延长线上，
∴∠CBE=180°，
又∵∠ABC=30°，
∴∠ABE=180°-∠ABC=150°，
∴三角板旋转了150°；
由旋转的性质得BC=BD，
∴△CBD是等腰三角形；
故答案为：150；等腰三角形；
【分析】（1）易得∠CBE=180°，从而由∠ABE=180°-∠ABC可算出∠ABE的度数，从而即可得出旋转角的度数；由旋转的性质得BC=BD，从而根据等腰三角形的判定可得结论；
（2）根据旋转的性质得∠EBD=∠ABC=30°，BC=BD，然后根据邻补角算出∠DBC的度数，进而根据三角形的内角和定理及等腰三角形的性质可算出∠BDC的度数；
（3）由题可知，点A经过的路程即为以点B为圆心，AB长为半径的一段弧长，由含30°角直角三角形的性质可得AB=2AC=4，进而根据弧长计算公式可算出点A走过的路径长.
四、综合题
16．（2018九上·江阴期中）如图，在△ABC中，∠ABC=90°，D是边AC上的一点，连接BD，使∠A=2∠1，E是BC上的一点，以BE为直径的⊙O经过点D．
（1）求证：AC是⊙O的切线；
（2）若∠A=60°，⊙O的半径为2，求阴影部分的面积．（结果保留根号和π）．
【答案】（1）证明：∵OD=OB，
∴∠1=∠ODB，
∴∠DOC=∠1+∠ODB=2∠1，
∵∠A=2∠1，
∴∠DOC=∠A，
∵∠A+∠C=90°，
∴∠DOC+∠C=90°，
∴OD⊥DC，
∴AC是⊙O的切线
（2）解： ∵∠A=60°，
∴∠C=30°，∠DOC=60°，
在Rt△DOC中，OD=2，
∴CD= OD=2 ，
∴阴影部分的面积=S△COD﹣S扇形DOE
= ×2×2 ﹣ =
【知识点】切线的判定与性质；扇形面积的计算
【解析】【分析】（1）连接OD。由题意易证
∠DOC+∠C=90°， 即∠ODC=
90°，根据圆的切线的判定即可得AC是⊙O的切线；
（2）由图可得阴影部分的面积 =S△ ODC-S扇形ODE即可求解。
17．（2024九下·定海开学考）如图，在中，弦和半径相交于点与互相平分，连接．
（1）求证：四边形是菱形；
（2）若扇形（图中阴影部分）的面积为，求与间的距离．
【答案】（1）证明：弦AB与半径OC互相平分，
∴四边形ACBO是平行四边形，
，
四边形ACBO是菱形；
（2）解：作CM⊥OA于M，
，
是等边三角形，
，
，
扇形（图中阴影部分）的面积为，
，
，
在等边△AOC中，CM⊥AO，
∴，
∴，
，
与间的距离为．
【知识点】等边三角形的判定与性质；含30°角的直角三角形；菱形的判定与性质；扇形面积的计算
【解析】【分析】（1）由对角线互相平分的四边形是平行四边形得四边形ACBO是平行四边形，进而根据一组邻边相等得平行四边形是菱形得出结论；
（2）作CM⊥OA于M，易得△AOC是等边三角形，由等边三角形的性质及菱形的性质可得∠AOB=120°，从而结合扇形的面积计算方法建立方程可求出OA的长，根据等边三角形的三线合一及含30°角直角三角形的性质得AM=1，进而根据勾股定理算出CM，即可得出答案.
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