湘教版数学九年级下册 2.7 正多边形与圆同步分层训练提升题
一、选择题
1．（2024九下·定海开学考）如图，正六边形内接于，的半径为6，则这个正六边形的边心距和弧的长分别为（ ）
A．， B．， C．， D．，
2．（2024九下·榕江月考） 正六边形ABCDEF内接于☉O，正六边形的周长是12，则☉O的半径是（ ）
A． B．2 C．2 D．2
3．（2021八上·宜兴月考）如图，正五边形中，F为边中点，连接，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
4．（2023八上·铁锋期末）一个多边形的每一个内角都相等，且每个内角与相邻外角度数比均为，则这个正多边形的边数为（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
5．（2023九上·庐江月考）如图，四边形是正方形，以B为圆心，作半径长为2的半圆，交于点E．将半圆B绕点E逆时针旋转，记旋转角为，半圆B正好与边相切，则正方形的边长为（ ）
A．4 B． C． D．3
6．（2023九上·运城期中）如图，正五边形的几条对角线的交点分别为，，，，，它们分别是所在对角线的黄金分割点若，则的长为（ ）
A． B． C． D．
7．（2023八上·高安月考）如图，小明从A点出发，沿直线前进16米后向左转45°，并继续前进16米后又向左转45°，…，照这样走下去，又回到A点，共走路程为（ ）
A．96米 B．128米 C．160米 D．192米
8．（2023九上·河北月考）如图，半径为2的是正六边形的外接圆，则边心距的长度为（ ）
A． B．1 C． D．2
二、填空题
9．（2024八上·黄石港期末）一个正多边形的内角和是，则它的一个外角是 度．
10．（2024八上·凤山期末）如图，将透明直尺叠放在正五边形徽章上，若直尺的一边于点O，且经过点B，另一边经过点E，则的度数为 ．
11．（2024九上·昌平期末）在2022年北京冬奥会开幕式和闭幕式中，一片“雪花”的故事展现了“世界大同，天下一家”的主题，让世界观众感受了中国人的浪漫．如图，作出“雪花”图案（正六边形）的外接圆，已知正六边形的边长是4，则长为 ．
12．（2023九上·江北期末）刘徽是我国魏晋时期卓越的数学家，他首次提出“割圆术”，利用圆内接正多边形逐步逼近圆来近似计算圆周率，方法如图：作正六边形ABCDEF内接于，取的中点G，与交于点H；连接、；依次对剩余五段弧取中点可得一个圆内接正十二边形，记正十二边形的面积为，正六边形的面积为，则 .
13．（2021八上·镇原期末）如图，A、B、C、D为一个外角为40°的正多边形的顶点．若O为正多边形的中心，则 ．
三、解答题
14．如图，以正六边形ABCDEF的边AB为边，在正六边形内作正方形ABMN，连结MC．求∠BCM的度数．
15．如图，正六边形ABCDEF为⊙O的内接正六边形，连结AE，⊙O的半径为2cm．
（1）求∠AED的度数和弧AB的长．
（2）求正六边形ABCDEF与⊙O的面积之比．
四、综合题
16．（2022·博山模拟）如图，正六边形ABCDEF的对称中心P在反比例函数 的图象上，边CD在x轴上，点B在y轴上，已知CD＝4．
（1）点A是否在该反比例函数的图象上？请说明理由；
（2）若反比例函数的图象与DE交于点Q，求点Q的横坐标．
17．（2022·赣州模拟）
（1）计算：|﹣ |+（4﹣π）0﹣2sin60°+（ ）﹣1．
（2）已知正六边形ABCDEF的中心为O，半径OA＝6．
①求正六边形ABCDEF的边长；
②以A为圆心，AF为半径画弧BF，求弧BF的长．（结果保留π）
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】等边三角形的判定与性质；圆内接正多边形；弧长的计算
【解析】【解答】解：如图，连接OB、OC，
∵正六边形ABCDEF内接于圆O，
∴∠BOC=，
又∵OB=OC，
∴△OBC是等边三角形，
∴BC=OB=6，
∵OM⊥BC，
∴BM=BC=3，∠OMB=90°，
∴；
弧BC的长为.
故答案为：D.
【分析】连接OB、OC，根据正多边形与圆的关系得∠BOC=60°，然后根据有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形得△OBC是等边三角形，由等边三角形的三边相等得BC=OB=6，由垂径定理得BM=3，然后利用勾股定理可算出OM的长，利用弧长计算公式可算出弧BC的长.
2．【答案】B
【知识点】等边三角形的判定与性质；圆内接正多边形
【解析】【解答】连接OE，OF，如图，
则OE=OF，
正六边形ABCDEF内接于☉O，
OE=OF，
为等边三角形，
OE=EF，
☉O的半径为EF，
正六边形的周长是12，
故答案为：B.
【分析】根据题意画出图形，连接OE，OF，由圆内接正多边形的性质求得结合题意证明为等边三角形，利用正多边形周长为12即可求解.
3．【答案】B
【知识点】轴对称的性质；正多边形的性质
【解析】【解答】解： 五边形ABCDE是正五边形，
，
∵点F是CD的中点，
∴AF所在的直线是正五边形ABCDE的对称轴，
．
故答案为：B．
【分析】由正多边形的性质“正多边形的各边相等、各角相等”可得∠BAE=108°，根据正五边形是轴对称图形，且过一个顶点与其对边中点的直线是其对称轴，根据对称的性质可得∠BAF=∠EAF=∠BAE可求解.
4．【答案】D
【知识点】多边形内角与外角；正多边形的性质
【解析】【解答】解： 一个多边形的每一个内角都相等，且每个内角与相邻外角度数比均为，
这个多边形的边数为8，
故答案为：D.
【分析】利用正多边形的性质求得一个外角的度数，再根据正多边形的外角和列式计算即可求解.
5．【答案】D
【知识点】正方形的性质；切线的性质；旋转的性质；正多边形的性质
【解析】【解答】解：根据题意设半圆B旋转后的对应点为O，与CD相切点为F，连接OF延长垂直于AB与点H，因为四边形ABCD为正方形，CD与圆O相切，所以FH⊥CD，∠DCB=∠ABC=90°，因为四边形BCFH为矩形BCFH，所以FH=BC，∠BHF=90°=∠EHO，根据题意得出旋转角为30°，所以∠OEB=30°，OE=EB=2=FO，OH==1，所以BC=3=FH，所以正方形ABCD的边长为3。
故答案为：D.
【分析】根据题意设半圆B旋转后的对应点为O，与CD相切点为F，然后连接OF到AB相较于点H，所以可以得出FH⊥CD，FH=BC，∠BHF=90°=∠EHO，因为此题中的两个半圆式旋转得到的，所以得出∠OEB=30°，OE=EB=2=FO，OH==1，求出CB的长度即可得出答案。
6．【答案】A
【知识点】平行四边形的判定与性质；黄金分割；正多边形的性质
【解析】【解答】在正五边形中，AE=AB=2，
同理可得：
同理可证明：
四边形ABME为平行四边形，
EM=AB=2，BM=AE=2，
同理：ND=2，
M、N为DE的黄金分割点，
故答案为：A.
【分析】先利用正五边形的性质证明四边形ABME为平行四边形，根据平行四边形的性质得到EM=AB=2，BM=AE=2，再利用黄金分割点代入数据进行计算，从而求解.
7．【答案】B
【知识点】多边形内角与外角；正多边形的性质
【解析】【解答】解：∵多边形外角和为360°，且由题知该正多边形外角为45°，
∴360÷45=8，
∴该多边形为正八边形，
∵ 由题知每条边长为16米，
∴一共走了8×16=128米；
故答案为：B.
【分析】本题利用多边形外角和求出多边形的边数，再根据每条边长16米求出一共走的路程.
8．【答案】A
【知识点】等边三角形的判定与性质；勾股定理；圆内接正多边形；正多边形的性质
【解析】【解答】解：连接，如图所示：
由题意得，
∵，
∴是等边三角形，
∴，
∵，
∴，
∴，
故答案为：A
【分析】连接，进而根据正六边形即可得到，再根据等边三角形的判定与性质即可得到，进而结合题意运用勾股定理即可求解。
9．【答案】
【知识点】多边形内角与外角；正多边形的性质
【解析】【解答】解：设这个多边形的边数为n，
则（n-2）·180°=2160°，
解得：n=14，
则该正多边形的每个外角为；
故答案为：.
【分析】设这个多边形的边数为n，根据多边形的内角和公式求得n的值，根据多边形的外角和等于360°，正多边形的外角都相等即可求解.
10．【答案】126°
【知识点】三角形的外角性质；正多边形的性质
【解析】【解答】解：五边形为正五边形，
，
，
由正五边形的对称性，可得，
，
故答案为：．
【分析】正五边形，所以，再根据四边形中多边形的内角和得，进而根据邻补角得性质，即可得解.
11．【答案】
【知识点】等边三角形的判定与性质；圆内接正多边形；弧长的计算；正多边形的性质
【解析】【解答】解：∵正六边形的边长是4
∴
∴△OBC是等边三角形
∴OB=BC=4
∴
故答案为：
【分析】根据正六边形的内角性质，等边三角形判定定理可得△OBC是等边三角形，则OB=BC=4，再根据弧长定理即可求出答案.
12．【答案】
【知识点】三角形的面积；等边三角形的判定与性质；正多边形的性质
【解析】【解答】解：设半径为，
由条件可得：为等边三角形，且面积为正六边形的，
易求得：，
.
由条件可得：中为底，为高，且面积为正十二边形的，
，，
，
，
.
故答案为：.
【分析】设半径为r，由条件可得△AOB为等边三角形，且面积为正六边形的，△AOG的面积为正十二边形的，求出S△AOB、S△AOG，进而得到S1、S2，然后求比值即可.
13．【答案】30°
【知识点】三角形内角和定理；等腰三角形的性质；正多边形的性质
【解析】【解答】解：多边形的每个外角相等，且其和为
据此可得多边形的边数为：
∴
∵OA=OD
∴
故答案为：30°．
【分析】利用正多边形的边数=360°÷一个外角的度数，可求出此多边形的边数，再求出∠AOD的度数，再利用等边对等角及三角形的内角和定理求出∠OAD的度数。
14．【答案】解：∵六边形ABCDEF为正六边形，
∴∠ABC=120°，AB=BC．
∵四边形ABMN为正方形，
∴∠ABM=90° ，AB= BM．
∴∠MBC=120°-90°=30，BM=BC．
∴∠BCM=∠BMC=×(180°-30°)=75°．
【知识点】三角形内角和定理；等腰三角形的判定；正多边形的性质
【解析】【分析】利用正六边形的性质，可证得∠ABC=120°，AB=BC，利用正方形的性质可推出∠ABM=90° ，AB= BM；再求出∠MBC的度数，同时可证得BM=BC，然后利用等腰三角形的性质和三角形的内角和定理求出∠BCM的度数.
15．【答案】（1）解：∵正六边形ABCDEF为⊙O的内接正六边形 ，
∴∠F=∠FED=（6-2）×180°=120°，AF=FE，
∴∠AEF=∠FAE=×（180°-120°）=30°，
∴∠AED=∠FED-∠AEF=120°-30°=90°，
连接OA，OB，
∴∠AOB=360°÷6=60°，
∴ 弧AB的长为cm.
（2）解：正六边形ABCDEF的面积为6S△AOB=6××22=cm2，
⊙O的面积为π×22=4πcm2，
∴ 正六边形ABCDEF与⊙O的面积之比：4π= .
【知识点】等腰三角形的性质；圆内接正多边形；弧长的计算；正多边形的性质
【解析】【分析】（1）由正六边形的性质可得∠F=∠FED=120°，AF=FE，利用等腰三角形的性质求出∠AEF=∠FAE=30°，从而求出∠AED=∠FED-∠AEF的度数；连接OA，OB，求出∠AOB的度数，再利用弧长公式计算即可；
（2）分别求出正六边形ABCDEF和⊙O的的面积，继而求出比值即可.
16．【答案】（1）解：点A在该反比例函数的图象上，理由如下：
过点P作x轴垂线PG，连接BP，
∵P是正六边形ABCDEF的对称中心，CD＝4，
∴BP＝4，G是CD的中点，
∴ ，
∴P（4， ），
∵P在反比例函数y＝ （k＞0，x＞0）的图象上，
∴k＝ ，
∴反比例函数解析式为y＝ ，
由正六边形的性质可知，A（2， ），
∴点A在反比例函数图象上；
（2）解：由（1）得D（6，0），E（8， ），
设DE的解析式为y＝mx+b，
∴ ，
∴ ，
∴y＝ x﹣ ，
由方程 ，
解得x＝ （负数舍去），
∴Q点横坐标为 ．
【知识点】反比例函数图象上点的坐标特征；正多边形的性质
【解析】【分析】（1）过点P作x轴垂线PG，连接BP，先求出点P的坐标，再将点P的坐标代入求出k的值，再判断点A是否在反比例函数图象上即可；
（2）设DE的解析式为y＝mx+b，先求出直线DE的解析式，再联立方程组求出x的值即可得到点Q的横坐标。
17．【答案】（1）解：原式
（2）解：①连接OB，如图：
∵O是正六边形ABCDEF的中心
∴∠AOB＝60°，OA=OB
∴△OAB是等边三角形
∴AB=OA=6，
②∵六边形ABCDEF是正六边形
∴∠BAF＝120°
∴弧BF的长=
【知识点】实数的运算；圆内接正多边形；弧长的计算
【解析】【分析】（1）实数的混合运算，一是必须熟悉绝对值、特殊解的三角函数值、0次幂或负整数指数幂；二是要严格按照运算顺序进行计算；
（2）正六边形的半径等于边长，正六边形的内角为120度，代入弧长公式即可。
1 / 1湘教版数学九年级下册 2.7 正多边形与圆同步分层训练提升题
一、选择题
1．（2024九下·定海开学考）如图，正六边形内接于，的半径为6，则这个正六边形的边心距和弧的长分别为（ ）
A．， B．， C．， D．，
【答案】D
【知识点】等边三角形的判定与性质；圆内接正多边形；弧长的计算
【解析】【解答】解：如图，连接OB、OC，
∵正六边形ABCDEF内接于圆O，
∴∠BOC=，
又∵OB=OC，
∴△OBC是等边三角形，
∴BC=OB=6，
∵OM⊥BC，
∴BM=BC=3，∠OMB=90°，
∴；
弧BC的长为.
故答案为：D.
【分析】连接OB、OC，根据正多边形与圆的关系得∠BOC=60°，然后根据有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形得△OBC是等边三角形，由等边三角形的三边相等得BC=OB=6，由垂径定理得BM=3，然后利用勾股定理可算出OM的长，利用弧长计算公式可算出弧BC的长.
2．（2024九下·榕江月考） 正六边形ABCDEF内接于☉O，正六边形的周长是12，则☉O的半径是（ ）
A． B．2 C．2 D．2
【答案】B
【知识点】等边三角形的判定与性质；圆内接正多边形
【解析】【解答】连接OE，OF，如图，
则OE=OF，
正六边形ABCDEF内接于☉O，
OE=OF，
为等边三角形，
OE=EF，
☉O的半径为EF，
正六边形的周长是12，
故答案为：B.
【分析】根据题意画出图形，连接OE，OF，由圆内接正多边形的性质求得结合题意证明为等边三角形，利用正多边形周长为12即可求解.
3．（2021八上·宜兴月考）如图，正五边形中，F为边中点，连接，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】轴对称的性质；正多边形的性质
【解析】【解答】解： 五边形ABCDE是正五边形，
，
∵点F是CD的中点，
∴AF所在的直线是正五边形ABCDE的对称轴，
．
故答案为：B．
【分析】由正多边形的性质“正多边形的各边相等、各角相等”可得∠BAE=108°，根据正五边形是轴对称图形，且过一个顶点与其对边中点的直线是其对称轴，根据对称的性质可得∠BAF=∠EAF=∠BAE可求解.
4．（2023八上·铁锋期末）一个多边形的每一个内角都相等，且每个内角与相邻外角度数比均为，则这个正多边形的边数为（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
【答案】D
【知识点】多边形内角与外角；正多边形的性质
【解析】【解答】解： 一个多边形的每一个内角都相等，且每个内角与相邻外角度数比均为，
这个多边形的边数为8，
故答案为：D.
【分析】利用正多边形的性质求得一个外角的度数，再根据正多边形的外角和列式计算即可求解.
5．（2023九上·庐江月考）如图，四边形是正方形，以B为圆心，作半径长为2的半圆，交于点E．将半圆B绕点E逆时针旋转，记旋转角为，半圆B正好与边相切，则正方形的边长为（ ）
A．4 B． C． D．3
【答案】D
【知识点】正方形的性质；切线的性质；旋转的性质；正多边形的性质
【解析】【解答】解：根据题意设半圆B旋转后的对应点为O，与CD相切点为F，连接OF延长垂直于AB与点H，因为四边形ABCD为正方形，CD与圆O相切，所以FH⊥CD，∠DCB=∠ABC=90°，因为四边形BCFH为矩形BCFH，所以FH=BC，∠BHF=90°=∠EHO，根据题意得出旋转角为30°，所以∠OEB=30°，OE=EB=2=FO，OH==1，所以BC=3=FH，所以正方形ABCD的边长为3。
故答案为：D.
【分析】根据题意设半圆B旋转后的对应点为O，与CD相切点为F，然后连接OF到AB相较于点H，所以可以得出FH⊥CD，FH=BC，∠BHF=90°=∠EHO，因为此题中的两个半圆式旋转得到的，所以得出∠OEB=30°，OE=EB=2=FO，OH==1，求出CB的长度即可得出答案。
6．（2023九上·运城期中）如图，正五边形的几条对角线的交点分别为，，，，，它们分别是所在对角线的黄金分割点若，则的长为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】平行四边形的判定与性质；黄金分割；正多边形的性质
【解析】【解答】在正五边形中，AE=AB=2，
同理可得：
同理可证明：
四边形ABME为平行四边形，
EM=AB=2，BM=AE=2，
同理：ND=2，
M、N为DE的黄金分割点，
故答案为：A.
【分析】先利用正五边形的性质证明四边形ABME为平行四边形，根据平行四边形的性质得到EM=AB=2，BM=AE=2，再利用黄金分割点代入数据进行计算，从而求解.
7．（2023八上·高安月考）如图，小明从A点出发，沿直线前进16米后向左转45°，并继续前进16米后又向左转45°，…，照这样走下去，又回到A点，共走路程为（ ）
A．96米 B．128米 C．160米 D．192米
【答案】B
【知识点】多边形内角与外角；正多边形的性质
【解析】【解答】解：∵多边形外角和为360°，且由题知该正多边形外角为45°，
∴360÷45=8，
∴该多边形为正八边形，
∵ 由题知每条边长为16米，
∴一共走了8×16=128米；
故答案为：B.
【分析】本题利用多边形外角和求出多边形的边数，再根据每条边长16米求出一共走的路程.
8．（2023九上·河北月考）如图，半径为2的是正六边形的外接圆，则边心距的长度为（ ）
A． B．1 C． D．2
【答案】A
【知识点】等边三角形的判定与性质；勾股定理；圆内接正多边形；正多边形的性质
【解析】【解答】解：连接，如图所示：
由题意得，
∵，
∴是等边三角形，
∴，
∵，
∴，
∴，
故答案为：A
【分析】连接，进而根据正六边形即可得到，再根据等边三角形的判定与性质即可得到，进而结合题意运用勾股定理即可求解。
二、填空题
9．（2024八上·黄石港期末）一个正多边形的内角和是，则它的一个外角是 度．
【答案】
【知识点】多边形内角与外角；正多边形的性质
【解析】【解答】解：设这个多边形的边数为n，
则（n-2）·180°=2160°，
解得：n=14，
则该正多边形的每个外角为；
故答案为：.
【分析】设这个多边形的边数为n，根据多边形的内角和公式求得n的值，根据多边形的外角和等于360°，正多边形的外角都相等即可求解.
10．（2024八上·凤山期末）如图，将透明直尺叠放在正五边形徽章上，若直尺的一边于点O，且经过点B，另一边经过点E，则的度数为 ．
【答案】126°
【知识点】三角形的外角性质；正多边形的性质
【解析】【解答】解：五边形为正五边形，
，
，
由正五边形的对称性，可得，
，
故答案为：．
【分析】正五边形，所以，再根据四边形中多边形的内角和得，进而根据邻补角得性质，即可得解.
11．（2024九上·昌平期末）在2022年北京冬奥会开幕式和闭幕式中，一片“雪花”的故事展现了“世界大同，天下一家”的主题，让世界观众感受了中国人的浪漫．如图，作出“雪花”图案（正六边形）的外接圆，已知正六边形的边长是4，则长为 ．
【答案】
【知识点】等边三角形的判定与性质；圆内接正多边形；弧长的计算；正多边形的性质
【解析】【解答】解：∵正六边形的边长是4
∴
∴△OBC是等边三角形
∴OB=BC=4
∴
故答案为：
【分析】根据正六边形的内角性质，等边三角形判定定理可得△OBC是等边三角形，则OB=BC=4，再根据弧长定理即可求出答案.
12．（2023九上·江北期末）刘徽是我国魏晋时期卓越的数学家，他首次提出“割圆术”，利用圆内接正多边形逐步逼近圆来近似计算圆周率，方法如图：作正六边形ABCDEF内接于，取的中点G，与交于点H；连接、；依次对剩余五段弧取中点可得一个圆内接正十二边形，记正十二边形的面积为，正六边形的面积为，则 .
【答案】
【知识点】三角形的面积；等边三角形的判定与性质；正多边形的性质
【解析】【解答】解：设半径为，
由条件可得：为等边三角形，且面积为正六边形的，
易求得：，
.
由条件可得：中为底，为高，且面积为正十二边形的，
，，
，
，
.
故答案为：.
【分析】设半径为r，由条件可得△AOB为等边三角形，且面积为正六边形的，△AOG的面积为正十二边形的，求出S△AOB、S△AOG，进而得到S1、S2，然后求比值即可.
13．（2021八上·镇原期末）如图，A、B、C、D为一个外角为40°的正多边形的顶点．若O为正多边形的中心，则 ．
【答案】30°
【知识点】三角形内角和定理；等腰三角形的性质；正多边形的性质
【解析】【解答】解：多边形的每个外角相等，且其和为
据此可得多边形的边数为：
∴
∵OA=OD
∴
故答案为：30°．
【分析】利用正多边形的边数=360°÷一个外角的度数，可求出此多边形的边数，再求出∠AOD的度数，再利用等边对等角及三角形的内角和定理求出∠OAD的度数。
三、解答题
14．如图，以正六边形ABCDEF的边AB为边，在正六边形内作正方形ABMN，连结MC．求∠BCM的度数．
【答案】解：∵六边形ABCDEF为正六边形，
∴∠ABC=120°，AB=BC．
∵四边形ABMN为正方形，
∴∠ABM=90° ，AB= BM．
∴∠MBC=120°-90°=30，BM=BC．
∴∠BCM=∠BMC=×(180°-30°)=75°．
【知识点】三角形内角和定理；等腰三角形的判定；正多边形的性质
【解析】【分析】利用正六边形的性质，可证得∠ABC=120°，AB=BC，利用正方形的性质可推出∠ABM=90° ，AB= BM；再求出∠MBC的度数，同时可证得BM=BC，然后利用等腰三角形的性质和三角形的内角和定理求出∠BCM的度数.
15．如图，正六边形ABCDEF为⊙O的内接正六边形，连结AE，⊙O的半径为2cm．
（1）求∠AED的度数和弧AB的长．
（2）求正六边形ABCDEF与⊙O的面积之比．
【答案】（1）解：∵正六边形ABCDEF为⊙O的内接正六边形 ，
∴∠F=∠FED=（6-2）×180°=120°，AF=FE，
∴∠AEF=∠FAE=×（180°-120°）=30°，
∴∠AED=∠FED-∠AEF=120°-30°=90°，
连接OA，OB，
∴∠AOB=360°÷6=60°，
∴ 弧AB的长为cm.
（2）解：正六边形ABCDEF的面积为6S△AOB=6××22=cm2，
⊙O的面积为π×22=4πcm2，
∴ 正六边形ABCDEF与⊙O的面积之比：4π= .
【知识点】等腰三角形的性质；圆内接正多边形；弧长的计算；正多边形的性质
【解析】【分析】（1）由正六边形的性质可得∠F=∠FED=120°，AF=FE，利用等腰三角形的性质求出∠AEF=∠FAE=30°，从而求出∠AED=∠FED-∠AEF的度数；连接OA，OB，求出∠AOB的度数，再利用弧长公式计算即可；
（2）分别求出正六边形ABCDEF和⊙O的的面积，继而求出比值即可.
四、综合题
16．（2022·博山模拟）如图，正六边形ABCDEF的对称中心P在反比例函数 的图象上，边CD在x轴上，点B在y轴上，已知CD＝4．
（1）点A是否在该反比例函数的图象上？请说明理由；
（2）若反比例函数的图象与DE交于点Q，求点Q的横坐标．
【答案】（1）解：点A在该反比例函数的图象上，理由如下：
过点P作x轴垂线PG，连接BP，
∵P是正六边形ABCDEF的对称中心，CD＝4，
∴BP＝4，G是CD的中点，
∴ ，
∴P（4， ），
∵P在反比例函数y＝ （k＞0，x＞0）的图象上，
∴k＝ ，
∴反比例函数解析式为y＝ ，
由正六边形的性质可知，A（2， ），
∴点A在反比例函数图象上；
（2）解：由（1）得D（6，0），E（8， ），
设DE的解析式为y＝mx+b，
∴ ，
∴ ，
∴y＝ x﹣ ，
由方程 ，
解得x＝ （负数舍去），
∴Q点横坐标为 ．
【知识点】反比例函数图象上点的坐标特征；正多边形的性质
【解析】【分析】（1）过点P作x轴垂线PG，连接BP，先求出点P的坐标，再将点P的坐标代入求出k的值，再判断点A是否在反比例函数图象上即可；
（2）设DE的解析式为y＝mx+b，先求出直线DE的解析式，再联立方程组求出x的值即可得到点Q的横坐标。
17．（2022·赣州模拟）
（1）计算：|﹣ |+（4﹣π）0﹣2sin60°+（ ）﹣1．
（2）已知正六边形ABCDEF的中心为O，半径OA＝6．
①求正六边形ABCDEF的边长；
②以A为圆心，AF为半径画弧BF，求弧BF的长．（结果保留π）
【答案】（1）解：原式
（2）解：①连接OB，如图：
∵O是正六边形ABCDEF的中心
∴∠AOB＝60°，OA=OB
∴△OAB是等边三角形
∴AB=OA=6，
②∵六边形ABCDEF是正六边形
∴∠BAF＝120°
∴弧BF的长=
【知识点】实数的运算；圆内接正多边形；弧长的计算
【解析】【分析】（1）实数的混合运算，一是必须熟悉绝对值、特殊解的三角函数值、0次幂或负整数指数幂；二是要严格按照运算顺序进行计算；
（2）正六边形的半径等于边长，正六边形的内角为120度，代入弧长公式即可。
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