辽宁名校联盟高二4月联考
·数学·
季春答案及解析
一、选择题
cos(x+）,所以sim[(x+吾）+吾]=in(r+
1.C【解析】由题意得A={x一1x3},B=《xx≥
2},所以A∩B={x2≤x≤3}.故选C项.
吾+受），所以答=2m+受，k∈乙.所以四=12张+3，
2.B【解折】复数：=一号+停：的共轭复数=-合
k∈Z,因为w>0,所以仙的最小值为3.故选C项.
7.A【解析】因为C的方程为y2=4x,所以F(1,0),C的
号.11=V(-)+()
=1,则+1之=
准线方程为x=-1,因为方程(a-1)x十y-2a十1=0
可化为y-1=(1-a)(x-2),所以直线(a-1)x+y
-合-+1=故选B项
2a十1=0过定点B(2,1),设P(x,y),FB的中点为A,
3.B【解折】由P(B)=号，得P()=1-号=号，因为
则A(受，).因为FPLBP,P为垂足，所以PA-
PA)=P(B)P(AB)+P(B)P(AE),所以号=
合B=号，所以(x-)°+(-)》”=合，即
昌PAB)+号×，所以PAB)=子故选B项，
点P的轨迹是以A为圆心，号为半径的圆，如图，过
4.D【解析】V=4×2×2=16,A项正确，V=V=8,
点M作准线x=一1的垂线，垂足为M,则|MM|=
MFI,所以MFI+|MPI=|MM|+IMPI,又|MP|≥
B项正确：V,=号×4×2X2=.C项正确：V,=号
1MA-号，当且仅当M,PA三点共线且P在M,A之
(号×2×2）×4=g,D项错误.故选D项。
间时等号成立，所以|MF+|MP|≥|MM|+|MA一
5.D【解析】因为(7+3)2=10+2√/2I<(5+
怎过点A作准线=-1的垂线，垂足为A,则
√5)2=10+2√25，所以7+√3<5+√5，即、7-√5<
5-5,故A项错误：因为0IMM+MA≥AA=号，当且仅当AM,A三点
号
共线时等号成立，所以MF1+MP≥5一，巨，当且仅
2
1,得im=sin吾<
当A1,M,P,A四点共线且P在M,A之间时等号成立，
s号
=tan号，放B项错误；
所以MF+MP的最小值为5,2.故选A项。
21n3=ln9>ln8=3ln2,放C项错误：l1ogg立
1og2<1cg5=日（合）>合，所以log合<
()广，故D项正确散选D项
6.C【解析】函数y=√3sinx十cOs=2sin(t十石)】
的图像向左平移誓个单位长度后，得y=2sin(x十
）+吾]的图像，由已知得2sim[(c+吾)+吾]
8.A【解析】因为3店+4有+5丽=0，所以冬店十
2os(x+吾）所以sin[(x+吾）+吾]=景丽=-i,如图.
1绝密★启用前
辽宁省名校联盟2024年高二4月份联合考试
数学
本试卷满分150分，考试时间120分钟。
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需政动，用橡
皮擦干净后，再选涂其他答案标号。答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上
无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目
要求的。
1.已知集合A={x(x十1)(x一3)0}，B={x|2≥4}，则A∩B=
A.{x|-1x2}B.{xx≥-1》
C.{x2x3}
D.{x|x≥3}
2已知1为虚数单位，复数：=-+停：的其辄复数为，则E十1：1=
A-+:
2
R言-
c名+海
n-
3.设A,B为两个事件，已知P(A)=号，P(B)=号，P(AE=名则P(AB)-
A号
B专
c号
n号
4.“堑堵”“阳马”和“鳖臑”是我国古代对一些特殊几何体的称谓.《九章算术·商功》中记载“斜解立
方，得两堑堵，斜解堑堵，其一为阳马，其一为鳖臑”，即一个长方体沿对角线斜解（图①），得到两个
一模一样的堑堵，再沿一个堑堵的一个顶点和相对的棱斜解（图②），得到一个四棱锥称为阳马（图
③)，一个三棱锥称为鳖儒（图④）.若某长方体的长为4，宽为2，高为2，记该长方体的体积为V,由
该长方休斜解所得到的堑堵、阳马和鳖踞的体积分别为V1,V2,V3,则下列选项错误的是
①
②
⊙
A.V=16
B.V1=8
cv,=9
D.V=4
5.下列各式比较大小中正确的是
A.√7-√5>√5-√3
B.tan
5
C.21n33ln2
D184<()月
6,函数y=3 sin十(w>0)的图像向左平移石个单位长度后与函数y=2cos(wx+否）的图
像重合，则的最小值为
A.1
B.2
C.3
D.4
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7.已知抛物线C:y2=4x,焦点为F,M是C上的动点，过点F作直线(a一1)x十y一2a十1=0的垂
线，垂足为P,则|MF|+MP的最小值为
A.5-2
2
B
C.5
D.3
8.已知椭圆三+=1(a>>0)的左、右焦点分别为F,F,过点R的直线交椭圆于A,B两点，
△ABF:的内切圆的圆心为I,若3店十4IA十5F2=0,则该椭圆的离心率是
A有
B号
c
1
D.2
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全
部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
9.将四大名著《红楼梦》《西游记》《三国演义》《水浒传》各1本，诗集《唐诗三百首》《徐志摩诗集》各
1本和戏曲《中华戏曲》1本，共7本书放在一排，则
八.戏曲书放在正中间位置的不同放法有A种
B.诗集相邻的不同放法有2A种
C.四大名著互不相邻的不同放法有AA种
D.四大名著不放在两端的不同放法有A种
10.抛物线有如下光学性质：由其焦点射出的光线经抛物线反射后，沿平行于抛物线对称轴的方向射
出，反之，平行于抛物线对称轴的人射光线经抛物线反射后必过抛物线的焦点.已知抛物线
C广=，0为坐标原点，一束平行于x轴的光线从点P(信)射人，经过C上的点A(xn)
反射后，再经过(C上的另一点B(x2y2)反射后，沿直线2射出，经过点Q,则
h
A.PB平分∠ABQ
B.y1y2=-1
C延长A0交直线x=一}于点D,则D,B,Q三点共线
D.1AB=25
16
11.半正多面体亦称“阿基米德多面体”，是由边数不全相同的正多边形为面的多面体.某半正多面体
由4个正三角形和4个正六边形构成，其可由正四面体切割而成.在如图所示的半正多面体中，
若其棱长为1，则
A.该半正多面体的表而积为21
4
B该半正多面体的体积为232
12
C该半正多面体外接球的衣面积为1号
D.若点P,Q分别在线段DE.BC上，则FP+PQ十AQ的最小值为√I9
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