山西省大同市浑源县第七中学校2023-2024学年高一下学期第二次月考数学试题（含答案）

浑源七中2022－2023学年第二学期高一第二次月考
数学试题
一、单选题（每小题5分）
1．已知，则（　　）
A．25 B．1 C．5 D．12
2．已知向量，则（　　）
A． B． C． D．
3．已知向量的夹角为，且，则（　　）
A．49 B．7 C． D．
4．如图，在矩形ABCD中， =（　　）
A． B． C． D．
5．在中，角的对边分别是，已知，则（　　）
A． B． C． D．
6．若点 在角 的终边上，则 的值为（　　）
A． B． C． D．
7．已知，则（　　）
A． B．-1 C．1 D．
8．下列函数中，最小正周期为 ，且图象关于直线 对称的是（　　）
A． B．
C． D．
二、多选题(每小题5分)
9．已知为两个单位向量，下列四个命题中正确的是（　　）
A．与相等　　　　B．如果与同向，那么与相等
C．　　　　D．
10．已知角θ的终边经过点，且θ与α的终边关于x轴对称，则（　　）
A．　　B．α为钝角　　C．　　D．点(tan θ，tan α)在第四象限
11．已知向量，，则下列说法错误的是（　　）
A．若，则的值为　　　B．与垂直的单位向量一定为
C．的最小值为
D．若在上的投影向量为（为与向量同向的单位向量），则
12．已知函数 ，则下列结论中正确的是（　　）
A．的最小正周期为　　　　　　　　　B．的最小值为
C．函数的图像关于直线对称　　　D．函数在上单调递减
三、填空题（每小题5分）
13．已知，为单位向量，它们的夹角为60，若，，则　 　．
14．在△ABC中，若b= 1，c = ， ，则a =　 　
15．函数 的定义域是　 　．
16．已知函数 为偶函数，其图象与直线 的两个交点横坐标为 、 ，若 的最小值为 ，则函数的解析式为　 　．
四、解答题
17．已知向量．
（1）若有，求值；（5分）
（2）若，向量与的夹角为钝角，求实数m的取值范围．（5分）
18．在中，，D是线段BC上一点，且，点M在线段AB上移动（包括端点）．
（1）若，求实数的值；（6分）　（2）求的取值范围．（6分）
19．在平面直角坐标系中，已知三点为坐标原点．
（1）若是直角三角形，求的值；（6分）
（2）若四边形是平行四边形，求的最小值．（6分）
20．已知 ，求下列各式的值：
（1） ； （6分）
（2） . （6分）
21．如图，平行四边形ABCD中，．
（1）若，E为AM中点，求证：点D，E，N共线；（6分）
（2）若，求的最小值，以及此时的值．（6分）
22．已知函数
（1）试用“五点法”画出函数 在区间 的简图； （6分）
（2）若 时，函数 的最小值为 ，试求出函数 的最大值并指出 取何值时，函数 取得最大值． （6分）
高一数学答案解析部分
1．【答案】C
2．【答案】A
3．【答案】B
4．【答案】B
5．【答案】C
6．【答案】D
7．【答案】D
8．【答案】B
9．【答案】B,D
10．【答案】A,C,D
11．【答案】B,D
12．【答案】B,D
13．【答案】
14．【答案】1
15．【答案】 ，
16．【答案】y=2cos2x
17．【答案】（1）解：由题可得：，
，
因为，所以有，
所以，解得，
故的值为136．
（2）解：
向量与的夹角为钝角，
首先满足，得：，所以．
其次当与反向时，，所以．
所以且，即m的取值范围是．
18．【答案】（1）解：由可得，
所以，
故．
（2）解：
根据条件得，
点M在线段AB上移动（包括端点），则设，
，
，
，
所以的取值范围为．
19．【答案】（1）解：由题意得，，
若，则；
若，则；
若，则，方程无解．
的值为1或．
（2）解：若四边形是平行四边形，则，设点D的坐标为，
即，所以，
则，
所以当时，的最小值为．
20．【答案】（1）解：原式 ．
（2）解：原式 ．
21．【答案】（1）证明：因为，
，
所以，
所以、、三点共线．
（2）解：．
设，
因为，所以
所以
所以，所以．
当且仅当，即时，所以取得最小值2．
22．【答案】（1）解：先列表，再描点连线，可得简图．
0
0 1 0 0
（2）解： ，
， ，
， ，
， ，
， ，
，
，当 即 时 最大，最大值为 ．