2023-2024学年七年级数学下册期中模拟检测卷（考试范围：沪教版第12-14章）
注意事项：
本试卷满分100分，考试时间120分钟，试题共25题。答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置
选择题（6小题，每小题2分，共12分）
1．下列说法正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】
本题主要考查了分数指数幂的运算，解题的关键是熟练掌握运算法则，根据运算法则，逐项判定即可．
【详解】解：A．，故A错误；
B．，故B错误；
C．，故C正确；
D．当时，，故D错误．
故选：C．
2．如图，点E在的延长线上，下列条件中不能判定的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】此题主要考查了平行线的判定，根据平行线的判定定理同位角相等，两直线平行．内错角相等，两直线平行．同旁内角互补，两直线平行分别进行分析．关键是掌握平行线的判定定理．
【详解】解：，
，故选项A不合题意；
，
，不能判定，故选项B符合题意；
，
，故选项C不合题意；
∵，
，故选项D不合题意．
故选：B．
3．如果三角形的两边分别为3和5，那么这个三角形的周长可能是（）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】本题考查了三角形三边关系，熟记“三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边”是解题关键．
【详解】解：三角形的两边长为3和5，
第三边的长度范围是，
即，
这个三角形的周长范围是，
即，
故选∶A．
4．如图，在和中，，，，，，与相交于点P，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】由条件可证，可求得，再利用三角形内角和求得，即可求解．
【详解】解：在和中，
，
∴，
∴，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
故选：C．
【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质、三角形内角和定理，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．
5．已知三个实数在数轴上对应的点如图所示，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】根据数轴可得，，进而化简绝对值，根据整式的加减进行计算即可求解．
【详解】解：根据数轴可得，，
∴，，，
∴
，
故选：A．
【点睛】本题考查了实数与数轴，化简绝对值，整式的加减，数形结合是解题的关键．
6．将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点C按如图所示的方式叠放在一起，其中，
，，当且点在直线的上方时，如果三角板的直角边与边平行，那么的度数为（ ）．
A．30或60 B．60或120 C．45或60 D．30或120
【答案】D
【分析】分两种情况：当时；当时，然后分别利用平行线的性质是解题的关键．
【详解】解：分两种情况：
当时，如图：
∵，
，
，
；
当时，如图：
∵，
；
综上所述：如果三角板的直角边与边平行，那么的度数为或，
故选：D．
【点睛】本题考查了平行线的性质，分两种情况讨论是解题的关键．
二、填空题（12小题，每小题2分，共24分）
7．把化成幂的形式是 ．
【答案】
【分析】本题主要考查了利用立方根的意义以及分数指数幂的意义化简．注意公式 、的应用．
【详解】解：．
故答案为：．
8．已知 那么 ．
【答案】
【分析】此题主要考查了算术平方根，正确掌握算术平方根的性质是解题关键．直接利用算术平方根的性质化简得出答案．
【详解】解：，
，
，
∴，
；
故答案为：
9．若点A在数轴上对应的数是2，那么点B在数轴上对应的数是，则A、B两点的距离是 ．
【答案】
【分析】本题考查实数与数轴，根据数轴上两点间的距离公式，进行求解即可．
【详解】解：由题意，得：A、B两点的距离是；
故答案为：．
10．如图，，平分，，则 度．
【答案】55
【分析】此题考查了平行线的判定与性质，熟记平行线的判定定理与性质定理是解题的关键．
根据平行线的性质定理得出，根据角平分线的定义得到，再根据平行线的性质求解即可．
【详解】解：∵，
平分，
故答案为：55．
11．同一平面内三条直线a、b、c，若，，则a与c的关系是： ．
【答案】/
【分析】本题主要考查了平行线的判定：在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线互相平行，易错点是未根据题意进行画图解答．根据平行线的判定：在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线互相平行，可知直线a与直线c的关系是平行．
【详解】解：在同一平面内，，，
．
故答案为：．
12．如图，已知，．若，则 ．
【答案】/32度
【分析】此题考查了角的计算，垂线定义理解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．直接利用垂直的定义结合已知得出的度数，进而得出答案．
【详解】解：∵，，
∴，
∵，
∴，
∴．
故答案为：．
13．如果方程无实数根，那么的取值范围是 ．
【答案】
【分析】本题考查算术平方根的非负性，解题的关键是先把方程变形为，利用算术平方根的非负数的性质得到，然后解关于的不等式即可．
【详解】解：∵，
∴，
又∵方程无实数根，且，
∴，
∴，
∴的取值范围是．
故答案为：．
14．如图，用直尺和圆规作一个角等于已知角，请根据所学的三角形全等的有关知识，说明得出 的依据是 ．
【答案】全等三角形的对应角相等
【分析】本题考查全等三角形的判定和性质．根据作图，利用即可得到三角形全等即可．
【详解】解：由作图可知：，
∴，
∴；
故答案为：全等三角形的对应角相等．
15．如图，在中，，在同一平面内，现将绕点旋转，使得点落在点，点落在点，如果，那么 ．
【答案】/度
【分析】本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质以及三角形内角和定理；先根据平行线的性质，由得，再根据旋转的性质得，，于是根据等腰三角形的性质有，然后利用三角形内角和定理可计算出，从而得到的度数．
【详解】解：∵，
∴，
∵现将绕点旋转，使得点落在点，点落在点，，
∴，，
在中，∵，
∴，
∴，
∴．
故答案为：．
16．如图，直线分别交直线于点P和点Q，点R在直线上，且，如果
，那么 度．
【答案】70
【分析】本题考查了等腰三角形的性质，平行线的性质，邻补角，根据等腰三角形的性质得到，由平行线的性质得到，进而得到，再根据，由邻补角的定义即可求解．
【详解】解：，
，
，
，
，
，
，
，
故答案为：70．
17．如图，在长方形中，，，点P从点D出发，以1cm/s的速度在线段上运动，点从点出发以速度在线段上运动，若点P、点Q同时出发，当 时，与全等．
【答案】1或
【分析】本题考查全等三角形的性质，分和，两种情况，进行讨论求解即可．
【详解】解：设运动时间为，
则：，
∴；
当：时：
则：，，
∴，
解得：，
②当时，则：，，
∴，
解得：，
综上或．
故答案为：1或．
18．如图，过边长为2的等边的边上一点，作于点，为延长线上一点，当时，连接交边于点，则的长为 .
【答案】1
【分析】过点P作交于点F，根据题意可证是等边三角形，根据等腰三角形三线合一证明，根据全等三角形判定定理可证，，进而证明，计算求值即可．
【详解】过点P作交于点F，如图，
∴，，是等边三角形，
∴，
∵，
∴；
∵，
∴，
∵，
∴，
在和中，
∴，
∴；
∴，，
∵，，
∴，
∵，
故答案为：
【点睛】本题考查了平行线性质、等边三角形性质、全等三角形判定与性质，掌握全等三角形判定定理是解题关键．
三、解答题（7小题，共64分）
19．计算：
【答案】
【分析】本题考查幂的运算，解题的关键是掌握：，，，，进行运算，即可．
【详解】
．
20．已知，求的值．
【答案】
【分析】根据算术平方根及偶次幂的非负性可进行求解．
【详解】解：∵，且，
∴，
∴，
解得：，
∴．
【点睛】本题主要考查负指数幂、算术平方根的非负性及二元一次方程组的解法，熟练掌握各个运算是解题的关键．
21．已知：如图，中，于点D，于点F，，求证
【答案】见解析
【详解】本题考查了平行线的判定及性质，先由垂直于同一条直线的两条直线平行，得出，再用代换得，最后用内错角相等得出结论，熟练掌握平行线的判定及性质是解题的关键．
【分析】证明：于点D，于点F，
．
．
∵，
．
．
22．如图，在中，是的中线，点E在上，点F在的延长线上，与交于点O，且．
(1)求证：；
(2)若，求证：
【答案】(1)见解析
(2)见解析
【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，等腰三角形的性质．
（1）利用三线合一证出，证明即可证出结论
（2）利用截长补短法添加辅助线，构造即可证出结论．
【详解】（1）证明：连接，
是的中线，
，
在和中
，
，
，，
，
，
，
，
，
；
（2）证明：在上截取，连接，，
，
，
，
，
在中
，
，
为等边三角形，
，
，
，
，
，
，
，
．
23．如图，直线相交于点，，平分，平分．
(1)若，求的度数；
(2)若，求的度数．
【答案】(1)
(2)
【分析】本题主要考查了有关角平分线的计算，对顶角相等，明确题意，准确得到角与角之间的数量关系是解题的关键．
（1）根据对顶角相等和垂线定义得出，，然后求出结果；
（2）设，则，得出，根据角平分线的定义得出，，列出方程，求出x的值，然后再求出结果即可．
【详解】（1）解：∵，
∴，
∵，
∴．
（2）解：∵，
∴，
设，则，
∴，，
∴，
∵平分，平分，
∴，
，
∵，
∴，
解得：，
∴
．
24．在中，点D是的中点．
(1)如图1，连接，若，求中线的取值范围．小明是这样思考的：延长至E，使，连接，利用三角形全等将边转化到，在△BCE中利用三角形三边关系即可求出中线的取值范围．在这个过程中，小明证明三角形全等用到的判定方法是： ；中线BD的取值范围是 ；
(2)如图2，点M在边上，点N在边上，若，试猜想线段能否构成三角形，并证明你的结论；
(3)如图3，，，连接，探索与的关系，并说明理由．
【答案】(1)；
(2)线段能构成三角形．证明见解析
(3)．证明见解析
【分析】（1）由证明得出，在中，由三角形的三边关系即可得出结论；
（2）延长至点，使，连接，同（1）得：，由全等三角形的性质得出，由线段垂直平分线的性质得出，在中，由三角形的三边关系即可得出结论；
（3）延长至，使，连接，由（1）得：,由全等三角形的性质得出，证出，证明得出，，则，延长交于，证出，得出结论即可．
【详解】（1）解：∵是边上的中线，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
在中，由三角形的三边关系得：，
∴，即，
∴；
故答案为：；；
（2）线段能构成三角形
证明：延长至点，使，连接
如图2所示：
同（1）得：，
∴，
∵，
∴，
在中，由三角形的三边关系得：，
∴，
∴线段能构成三角形．
（3）
理由如下：
延长至，使，连接，如图3所示，
由（1）得：，
∴，
∵，
∴，
即，
∵，
∴，
∵和是等腰直角三角形，
∴，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∴．
延长交于，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
即．
【点睛】此题是三角形综合题，主要考查了全等三角形的判定与性质、三角形的三边关系、线段垂直平分线的性质、等腰直角三角形的性质、角的关系等知识；本题综合性强，有一定难度，通过作辅助线证明三角形全等是解决问题的关键．
25．已知：如图所示，四边形中，，．
(1)求证：；
(2)当时，若点E、F分别在边BC、CD上，且，求证：；
(3)在（2）的条件下，若，是等腰三角形，直接用含的代数式表示．
【答案】(1)见解析
(2)见解析
(3)、、．
【分析】（1）如图1：连接，根据，可得，再结合，可得，然后根据等角对等边即可解答；
（2）如图2：将围绕点A旋转到的位置（点G、E为对应点），则，，再证，然后根据角的和差与等量代换即可证明结论；
（3）分三种情况，分别利用等腰三角形的性质和外角的性质即可求解即可．
【详解】（1）解：如图1：连接，
∵，
∴，
∵，
∴，即，
∴．
（2）解：如图2：将围绕点A旋转到的位置（点G、E为对应点），则，，，
∵，
∴，即，
在和中，
，
∴，
∴，
∵，
∴，即．
（3）解：在四边形中，，，
∴，
∴，
∵，
∴，
①当时，，
∴，
∴，
∴；
∴；
②当时，，
∴，
∴，
∴；
③当时，，
∴，
∴，
∴；
综上，为、、．
【点睛】本题主要考查了三角形全等的判定与性质、等腰三角形的性质、外角的性质、图像的旋转等知识点，灵活运用相关性质定理是解答本题的关键．2023-2024学年七年级数学下册期中模拟检测卷（考试范围：沪教版第12-14章）
注意事项：
本试卷满分100分，考试时间120分钟，试题共25题。答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置
选择题（6小题，每小题2分，共12分）
1．下列说法正确的是（ ）
A． B． C． D．
2．如图，点E在的延长线上，下列条件中不能判定的是（ ）
A． B． C． D．
3．如果三角形的两边分别为3和5，那么这个三角形的周长可能是（）
A． B． C． D．
4．如图，在和中，，，，，，与相交于点P，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
5．已知三个实数在数轴上对应的点如图所示，则（ ）
A． B． C． D．
6．将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点C按如图所示的方式叠放在一起，其中，，，当且点在直线的上方时，如果三角板的直角边与边平行，那么的度数为（ ）．
A．30或60 B．60或120 C．45或60 D．30或120
二、填空题（12小题，每小题2分，共24分）
7．把化成幂的形式是 ．
8．已知 那么 ．
9．若点A在数轴上对应的数是2，那么点B在数轴上对应的数是，则A、B两点的距离是 ．
10．如图，，平分，，则 度．
11．同一平面内三条直线a、b、c，若，，则a与c的关系是： ．
12．如图，已知，．若，则 ．
13．如果方程无实数根，那么的取值范围是 ．
14．如图，用直尺和圆规作一个角等于已知角，请根据所学的三角形全等的有关知识，说明得出 的依据是 ．
15．如图，在中，，在同一平面内，现将绕点旋转，使得点落在点，点落在点，如果，那么 ．
16．如图，直线分别交直线于点P和点Q，点R在直线上，且，如果，那么 度．
17．如图，在长方形中，，，点P从点D出发，以1cm/s的速度在线段上运动，点从点出发以速度在线段上运动，若点P、点Q同时出发，当 时，与全等．
18．如图，过边长为2的等边的边上一点，作于点，为延长线上一点，当时，连接交边于点，则的长为 .
三、解答题（7小题，共64分）
19．计算：
20．已知，求的值．
21．已知：如图，中，于点D，于点F，，求证
22．如图，在中，是的中线，点E在上，点F在的延长线上，与交于点O，且．
(1)求证：；
(2)若，求证：
23．如图，直线相交于点，，平分，平分．
(1)若，求的度数；
(2)若，求的度数．
24．在中，点D是的中点．
(1)如图1，连接，若，求中线的取值范围．小明是这样思考的：延长至E，使，连接，利用三角形全等将边转化到，在△BCE中利用三角形三边关系即可求出中线的取值范围．在这个过程中，小明证明三角形全等用到的判定方法是： ；中线BD的取值范围是 ；
(2)如图2，点M在边上，点N在边上，若，试猜想线段能否构成三角形，并证明你的结论；
(3)如图3，，，连接，探索与的关系，并说明理由．
25．已知：如图所示，四边形中，，．
(1)求证：；
(2)当时，若点E、F分别在边BC、CD上，且，求证：；
(3)在（2）的条件下，若，是等腰三角形，直接用含的代数式表示．
