4最大公因数（课件）-五年级下册数学人教版(共38张PPT)

(共38张PPT)
4.最大公因数
第四单元 分数的意义和性质
学习目标
重点
能正确找出两个数的公因数及最大公因数。
难点
能正确运用公因数及最大公因数解决生活中的实际问题。
1.理解公因数和最大公因数的意义。
2.能正确找出两个数的公因数及最大公因数。
3.能正确运用公因数及最大公因数解决生活中的实际问题。
8和12公有的因数是哪几个？公有的最大因数是多少？
我先分别找出8和12的因数。
1，2，3，4，6，12
1，2，
4，8
1，2，3，4，6，12
1，2，
4，8
8的因数
12的因数
8和12公有的因数是1、2、4。
1
还可以这样表示。
8的因数
12的因数
8
3，6，12
1，2， 4
8和12的公因数
8的因数
12的因数
8
3，6，12
1，2， 4
8和12的公因数
1、2、4是8和12公有的因数，叫做它们的公因数。其中，4 是最大的公因数，叫做它们的最大公因数。
几个数公有的因数叫做这几个数的公因数；其中最大的一个叫做这几个数的最大公因数。
学习概念
怎样求18和27的最大公因数
18和27的公因数有哪些
18的因数：1 ， 2 ， 3 ， 6 ， 9，18
27的因数：1 ， 3 ， 9 ， 27
2
方法一：先分别写18和27的因数，再圈出公因数，从中找到最大公因数。
它们的公因数1，3，9中，9最大。
方法二：
18的因数：1，2，3，6，9，18。
我是看18的因数中哪些是27的因数。
18和27的最大公因数是9。
方法三：我们也可以利用分解质因数的方法，比较简便地求出两个数的最大公因数。
　　例如：
18和27的最大公因数就是3×3=9
18 = 2×3×3
27= 3×3×3
分解质因数求最大公因数
18 27
3
6 9
3
2 3
用公有的质因数3除
再用公有的质因数3去除第一步得的商。
除到两个商只有公因数1为止
18和27最大公因数就是它们公有的质因数相乘的积3×3=12
短除法
怎么找出两个数的公因数和最大公因数。
方法一：
1.先找两个数各自的因数。
2.再找公因数。
3.找出最大的公因数。
方法二：
1.先找一个数的因数。
2.从中再找出另一个数的
因数。
3.找出最大的公因数。
你有不同看法吗？
练一练：找出 16 和 24 的最大公因数。
16 = 1 × 16
16 = 2 × 8
16 = 4 × 4
24 = 1 × 24
24 = 2 × 12
24 = 3 × 8
16 的因数︰
24 的因数︰
24 = 4 × 6
16 的因数︰
24 的因数︰
1 , 2 , 3 , 4 , 6 , 8 , 12 , 24
1 , 2 , 4 , 8 , 16
16 和 24 的公因数︰
1,
2,
4,
8
16 和 24 的最大公因数︰
8
1
12的因数
18的因数
1
2
3
6
4
12
9
18
12和18的公因数
答：4、12是12的因数而不是18的因数，9、18是18的因数而不是12的因数，1、2、3、6是12和18的公因数。
下面哪些数是12的因数而不是18的因数？哪些数是18的因数而不是12的因数？哪些数是12和18的公因数？
1 2 3 4 6 9 12 18
2
找出下列每组数的最大公因数。你发现了什么？
4和8
12和36
1和7
8和9
12和35
4和8的最大公因数是4。
12和36的最大公因数是12。
1和7的最大公因数是1。
8和9的最大公因数是1。
12和35的最大公因数是1。
我们发现：当两个数是倍数关系时，这两个数的最大公因数就是那个较小的数；当两个数是互质数时，这两个数的最大公因数就是 1。既不是倍数，又不互质，就找公因数。
3
你知道吗？
利用分解质因数的方法，可以比较简便地求出两个数的最大公因数。例如：
24=2×2×2×3
36=2×2×3×3
24和36的最大公因数：
2×2×3=12
24
36
2
12
18
2
6
9
3
2
3
…用公有的质因数2除
…用公有的质因数2除
…用公有的质因数3除
…除到两个商只有公
因数1为止
24和36的最大公因数：
2×2×3=12
为了简便，通常写成右侧的形式。
可记作：（24，36）=12
贮藏室长 16 dm，宽 12 dm。
16dm
12dm

问题是正方形地砖的边长是多少时才能正好铺满贮藏室？
要满足用整块地砖铺满地面的要求，地砖的边长必须符合什么条件？
小亮家储藏室的长方形地面长16dm，宽12dm。如果用一种边长是整分米数的正方形地砖把贮藏室的地面铺满（使用的地砖必须都是整块），可以选择边长是几分米的地砖？边长最大是几分米？
分析与解答
要使所用的正方形地砖都是整块的，地砖的边长必须既是16的因数，又是12的因数。
只要找出16和12的公因数和最大公因数，就知道正方形地砖的……
16的因数有：1、2、4、8、16；
12的因数有：1、2、3、4、6、12；
16和12的公因数有：1、2、4；
最大公因数是4。
所以可以选边长是1 dm、2 dm、4 dm的地砖，边长最大是4 dm。
可以动手画一画。
用边长1dm的地砖铺，长边上用了整数块吗？宽边上呢？边长2dm和4dm的呢？
回顾与反思
用边长是1dm的正方形地砖铺，长边上用了16块，宽边上用了12块，一共用了16×12＝192(块)地砖，正好铺满地面。
1dm
1dm
用边长是2dm的正方形地砖铺，长边上用了8块，宽边上用了6块，一共用了8×6＝48(块)地砖，正好铺满地面。
2dm
2dm
用边长是3dm的正方形地砖铺，宽边上用了4块，长边上用了5块后，余1dm，所以不能用整块地砖铺满地面。
3dm
3dm
想一想:为什么边长是1dm、2dm的正方形地砖能铺满储藏室地面,而边长是3dm的正方形地砖不能呢
因为1、2 是 12 和16的公因数，而3是12的因数，不是16的因数…
要使所用的地砖都是整块的，地砖的边长必须是12和16的公因数。
12 和 16 的公因数有 1，2，4。最大公因数是 4。
所以，可以选边长是 1dm、2 dm、4 dm 的地砖，边长最大是 4 dm。
填空。
（1）10和15的公因数有 。
（2）14和49的公因数有 。
1, 5
1, 7
找出下面每组数的最大公因数。
6和9 15和12 42和54 30和45 99和36
5和9 34和17 16和48 15和16 13和78
3
3
6
15
9
1
17
16
1
13
先用“√”画出第一列各个数的因数，再填空。
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
8
16
20
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
（1）8和16的公因数有: ，最大公因数是 。
（2）8和20的公因数有: ，最大公因数是 。
8
1,2,4,8
1,2,4
4
（3）16和20的公因数有: ，最大公因数是 。
（4）8、16和20的公因数有: ，最大公因数是 。
1,2,4
4
1,2,4
4
找出下列各分数中分子和分母的最大公因数，写在括号里。
7
9
（ ）
8
36
（ ）
18
72
（ ）
9
15
（ ）
21
49
（ ）
11
66
（ ）
1
4
18
3
7
11
有一张长方形纸，长 70 cm，宽 50 cm。如
果要剪成若干同样大小的正方形而没有剩余，
剪出的正方形的边长最大是几厘米？
剪成的正方形的边长最长是多少厘米？
一共可以剪成多少个这样的正方形？
解答：因为70和50的最大公因数是10，所以
剪成的正方形的边长最长是10cm。
(40÷10)×(30÷10)＝12(个)
男生有48人，女生有36人。男女生分别站成若干排，要使每排的人数相同，每排最多有多少人？这时，男女生分别有几排？
思路分析：
男女生分别站成多少排，是男生站男生排，女生站女生排，不混和站，每排人数相同，说明每排的人数既是48的因数又是36的因数，就是48和36公因数，求每排最多有多少人，是求48和36的最大公因数。第二问求男女生分别站多少排，就用48和36分别除以它们的最大公因数，有几个一排的人数，就能站几排。
解答：48和36的最大公因数是12。
48÷12＝4(排)
36÷12＝3(排)
答：每排最多有12人。这时，
男生站4排。女生站3排。
按要求写出两个数，使它们的最大公因数是1。
（1）两个数都是质数：
和 。
（2）两个数都是合数：
和 。
（3）一个质数、一个合数：
和 。
2
5
4
9
5
18
选出正确答案的序号填在横线上。
(1)9和16的最大公因数是:
(2) 36和48的最大公因数是:
A.1 B.3 C.4 D.9
A.4 B.6 C.12 D.36
(3)甲数是乙,数的倍数，甲、乙两数的最大公因数是 。
A.1 B.甲数 C.乙数 D.甲、乙两数的积
A
C
C
写出1, 2，3, ....20各数与5的最大公因数，你能发现什么规律
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
与 5的最大公因数
1
1
1
1
5
1
1
1
1
5
5
1
1
1
1
5
1
1
1
1
答:由表可推断出规律为:两个数的最大公因数也就是这两个数的公有互质的两个数的最大公约数是1。
有公因数的两个数的最大公因数也就是这两个数的公有质因数的连乘积。
互为倍数关系的两个数的最大公约数是较小的数;
12＝2×2×3
16＝2×2×2×2
12、16、44的最大公因数是2×2＝4
答：每根小棒最长是4厘米。
44＝2×2×11
要把右面这些木棒截成同样长的若干段，不能有剩余，每段最长是多少厘米
你知道吗？
公因数只有1的两个数，叫作互质数。例如，5和7是互质数也可以说5和7互质。
想一想:互质的两个数必须都是质数吗
课堂小结
1.几个数公有的因数叫做这几个数的公因数。其中最大的一个叫做这几个数的最大公因数。
2.如果大数是小数的倍数，那么较小的数是这两个数的最大公因数。
3.如果两个数的公因数只有1，那么这两个数的最大公因数也是1。