18.1.2.2 三角形的中位线 同步训练（含答案）初中数学人教版八年级下册

第十八章　平行四边形
18.1.2　平行四边形的判定
第2课时　三角形的中位线
一、选择题
1.如图，A，B两点被池塘隔开，A，B，C三点不共线.设AC，BC的中点分别为M，N.若MN＝3米，则AB＝（　　）
A.4米 B.6米
C.8米 D.10米
2.如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，∠C＝45°，∠A＝50°，则∠ADE的度数为（　　）
A.95° B.85°
C.75° D.50°
3.如图，△ABC是等边三角形，D，E分别是AB，AC的中点，连接DE，若AB＝10，则△ADE的周长为（　　）
A.15 B.20
C.25 D.30
4.如图，以△ABC的三个顶点及三边中点为顶点的平行四边形共有（　　）
A.1个 B.2个
C.3个 D.4个
5.如图， ABCD的对角线AC，BD相交于点O，∠ADC的平分线与边AB相交于点P，E是PD的中点，若AD＝4，CD＝6，则EO的长为（　　）
A.1 B.2 C.3 D.4
6.如图，在四边形ABCD中，P是对角线BD的中点，E，F分别是AB，CD的中点，AD＝BC，∠CBD＝30°，∠ADB＝100°，则∠PFE的度数是（　　）
A.15° B.25°
C.30° D.35°
7.如图，在△ABC中，M是BC的中点，AD平分∠BAC，BD⊥AD于点D，若AC＝9，DM＝2，则AB等于（　　）
A.4 B.5 C.6 D.8
8．如图，在四边形ABCD中，R，P分别是BC，CD上的点，E，F分别是AP，RP的中点，当点P在CD上从C向D移动而点R不动时，那么下列结论成立的是( )
A．线段EF的长逐渐增大 B．线段EF的长逐渐减小
C．线段EF的长不变 D．线段EF的长与点P的位置有关
二、填空题
9.如图，在 ABCD中，点M为边AD上一点，AM＝2MD，E，F分别是BM，CM的中点.若EF＝6，则AM的长为 　　 .
10.如图，在四边形ABCD中，点E，F分别是边AB，AD的中点，BC＝5，CD＝3，EF＝2，∠AFE＝45°，则∠ADC的度数为 　 .
11.如图，在四边形ABCD中，E，F，G，H分别是BD，BC，AC，AD的中点，若AB＝CD＝2，则四边形EFGH的周长是 　 　 .
12．如图，△ABC的周长是1，连接△ABC三边的中点构成第2个三角形，再连接第2个三角形三边中点构成第3个三角形，依此类推，第2024个三角形的周长为_______．
三、解答题
13.如图所示，在△ABC 中，D，E分别为AB，AC的中点，点H在线段CE上，连接BH，G，F分别为BH，CH的中点.
（1）求证：四边形DEFG为平行四边形；
（2）DG⊥BH，BD＝3，EF＝2，求线段BG的长度.
14．在△ABC中，AE平分∠BAC，BE⊥AE于点E，F是BC的中点．求证：EF＝(AB－AC).
15.如图，C为线段BD上一点，分别以BC，CD为腰作等腰三角形ABC和等腰三角形ECD，顶角∠ACB与顶角∠ECD相等，P，F分别为BD，ED的中点，连接AD，PF.求证：PF＝AD.
16.如图，四边形ABCD为平行四边形，E为AC上一点，延长BE至点F，使EF＝BE，BF交CD于点G，连接DF.
（1）求证：DF∥AC；
（2）若BF⊥CD，∠AEB＝60°，求证：AE－CE＝2GF.
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参考答案
一、选择题
1.如图，A，B两点被池塘隔开，A，B，C三点不共线.设AC，BC的中点分别为M，N.若MN＝3米，则AB＝（　B　）
A.4米 B.6米
C.8米 D.10米
2.如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，∠C＝45°，∠A＝50°，则∠ADE的度数为（　B　）
A.95° B.85°
C.75° D.50°
3.如图，△ABC是等边三角形，D，E分别是AB，AC的中点，连接DE，若AB＝10，则△ADE的周长为（　A　）
A.15 B.20
C.25 D.30
4.如图，以△ABC的三个顶点及三边中点为顶点的平行四边形共有（　C　）
A.1个 B.2个
C.3个 D.4个
5.如图， ABCD的对角线AC，BD相交于点O，∠ADC的平分线与边AB相交于点P，E是PD的中点，若AD＝4，CD＝6，则EO的长为（　A　）
A.1 B.2 C.3 D.4
6.如图，在四边形ABCD中，P是对角线BD的中点，E，F分别是AB，CD的中点，AD＝BC，∠CBD＝30°，∠ADB＝100°，则∠PFE的度数是（　D　）
A.15° B.25°
C.30° D.35°
7.如图，在△ABC中，M是BC的中点，AD平分∠BAC，BD⊥AD于点D，若AC＝9，DM＝2，则AB等于（　B　）
A.4 B.5 C.6 D.8
8．如图，在四边形ABCD中，R，P分别是BC，CD上的点，E，F分别是AP，RP的中点，当点P在CD上从C向D移动而点R不动时，那么下列结论成立的是( C )
A．线段EF的长逐渐增大 B．线段EF的长逐渐减小
C．线段EF的长不变 D．线段EF的长与点P的位置有关
二、填空题
9.如图，在 ABCD中，点M为边AD上一点，AM＝2MD，E，F分别是BM，CM的中点.若EF＝6，则AM的长为 　　 .
【答案】8
10.如图，在四边形ABCD中，点E，F分别是边AB，AD的中点，BC＝5，CD＝3，EF＝2，∠AFE＝45°，则∠ADC的度数为 　 .
【答案】135°
11.如图，在四边形ABCD中，E，F，G，H分别是BD，BC，AC，AD的中点，若AB＝CD＝2，则四边形EFGH的周长是 　 　 .
【答案】4
12．如图，△ABC的周长是1，连接△ABC三边的中点构成第2个三角形，再连接第2个三角形三边中点构成第3个三角形，依此类推，第2024个三角形的周长为_______．
【答案】
三、解答题
13.如图所示，在△ABC 中，D，E分别为AB，AC的中点，点H在线段CE上，连接BH，G，F分别为BH，CH的中点.
（1）求证：四边形DEFG为平行四边形；
（2）DG⊥BH，BD＝3，EF＝2，求线段BG的长度.
解：（1）证明：∵D，E分别为AB，AC的
中点，G，F分别为BH，CH的中点，
∴DE是△ABC的中位线，
GF是△HBC的中位线.
∴DE∥BC，DE＝BC，GF∥BC，GF＝BC.
∴DE∥GF，DE＝GF.
∴四边形DEFG为平行四边形.
解：（2）∵四边形DEFG为平行四边形，
∴DG＝EF＝2.
∵DG⊥BH，∴∠DGB＝90°.
∴BG＝＝＝.
即线段BG的长度为.
14．在△ABC中，AE平分∠BAC，BE⊥AE于点E，F是BC的中点．求证：EF＝(AB－AC).
证明：如图，延长AC交BE的延长线于点P，∵AE⊥BP，∴∠AEP＝∠AEB＝90°，∴∠BAE＋∠ABE＝90°，∠PAE＋∠APE＝90°，∵AE平分∠BAP，∴∠BAE＝∠PAE，∴∠ABE＝∠APE，∴AB＝AP，又∵AE⊥BP，∴BE＝PE.∵F是BC的中点，∴BF＝FC，∴EF＝PC＝(AP－AC)＝(AB－AC)
15.如图，C为线段BD上一点，分别以BC，CD为腰作等腰三角形ABC和等腰三角形ECD，顶角∠ACB与顶角∠ECD相等，P，F分别为BD，ED的中点，连接AD，PF.求证：PF＝AD.
证明：连接BE.
∵BP＝DP，EF＝DF，
∴PF为△BDE的中位线.
∴PF＝BE.
∵∠BCE＝∠ACB＋∠ACE，
∠ACD＝∠ECD＋∠ACE，∠ACB＝∠ECD，∴∠BCE＝∠ACD.
又∵BC＝AC，EC＝DC，
∴△BCE≌△ACD.
∴BE＝AD.∴PF＝AD.
16.如图，四边形ABCD为平行四边形，E为AC上一点，延长BE至点F，使EF＝BE，BF交CD于点G，连接DF.
（1）求证：DF∥AC；
（2）若BF⊥CD，∠AEB＝60°，求证：AE－CE＝2GF.
证明：（1）连接BD交AC于点O.
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴OB＝OD.
∵BE＝EF，∴OE为△BDF的中位线.
∴DF∥AC.
证明：（2）∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AO＝OC.
∵OE为△BDF的中位线，
∴OE DF.∴∠F＝∠AEB＝60°.
∵∠DGF＝90°，∴∠FDG＝30°.∴DF＝2GF.
∴AE－CE＝（AO＋OE）－（OC－OE）＝2OE
＝DF＝2GF.