(共22张PPT)
第 七 章
平面直角坐标系
数学
7.2 坐标方法的简单应用
第2课时 用坐标表示平移
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KE QIAN ZI ZHU XUE XI
PART ONE
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梳理要点 研读教材
1. 一般地，在平面直角坐标系中，将点(x，y)向右(或左)平移a(a>0)个单位长度，可以得到对应点 (或 )；将点(x，y)向上(或下)平移b(b>0)个单位长度，可以得到对应点
(或 ).
(x ＋a，y)
(x－a，y)
(x，y ＋b)
(x，y－b)
2. 在平面直角坐标系内，如果把一个图形各个点的横坐标都加 (或减去)一个正数a，相应的新图形就是把原图形向 (或向 )平移 个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加(或减去)一个正数a，相应的新图形就是把原图形向 (或向 )平移
个单位长度.
3. 将点 (－3，1)向右平移4个单位长度，再向上平移2个单位长度，那么可以得到对应点 .
右
左
a
上
下
a
(1，3)
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知识点1： 平面直角坐标系中点的平移
1. 将点Q(0，3)向 平移1个单位长度得到点Q'(－1，3).
2. 在同一平面直角坐标系中，图形a是图形b向上平移3个单位长度得到的，如果在图形a中点A的坐标为 (5，－3)，则图形b中与点A对应的点A' 的坐标为 .
左
(5，－6)
3. 已知线段AB＝3，AB∥x轴，若点A的坐标为 (1，2)，则点B的坐标为 .
4. 已知点M(a－1，5)，现在将平面直角坐标系先向左平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度，此时点M的坐标为(2，b－1)，则a＝ ，b＝ .
(4，2) 或 (－2，2)
0
10
知识点2： 平面直角坐标系中图形的平移
5. 若一个四边形的其中一点P(x，y)在平移的过程中，坐标变化为P'(x＋3，y)，则该四边形的平移情况是( )
A. 向左平移3个单位长度
B. 向右平移3个单位长度
C. 向上平移3个单位长度
D. 向下平移3个单位长度
B
6. 已知正方形的一个顶点A(－4，2)，把此正方形向上平移2个单位长度，再向左平移3个单位长度，此时点A的坐标为 .
7. 在平面直角坐标系中，若线段AB的两个端点分别是A(4，－1)，B(1，1)，将线段AB平移后得到线段A'B'，若点A'的坐标为(－2，2)，则点B'的坐标为 .
(－7，4)
(－5，4)
8. 如图，如果△ABO沿x轴向右平移3个单位长度之后可以得到△A'B'O'，那么△A'B'O' 的三个顶点坐标分别是什么？
A'(5，4)，B'(7，0)，O'(3，0)
知识点3： 规律方法应用
9. 如图，一个机器人从点O出发，向正东方向走3 m到达点A1，再向正北方向走6 m到达点A2，再向正西方向走9 m到达点A3，再向正南方向走12 m到达点A4，再向正东方向走15 m到达点A5，按如此规律走下去，当机器人走到点A6时，点A6的坐标是 .
(9，12)
10. 若将线段AB在平面直角坐标系中作平行移动，已知A(－1，2)，B(1，1)，将线段AB平移后，两个端点的坐标分别变为A'(－2，1)，B'(0，0)，则它平移的情况是( )
A. 向上平移了1个单位长度，向左平移了1个单位长度
B. 向下平移了1个单位长度，向左平移了1个单位长度
C. 向下平移了1个单位长度，向右平移了1个单位长度
D. 向上平移了1个单位长度，向右平移了1个单位长度
B
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11. 如图，在△ABC中，任意一点M(x0，y0)经平移后对应点为M1(x0－3，y0－5)，将△ABC作同样平移，得到△A1B1C1，求△A1B1C1的三个顶点的坐标.
解：分别得到点A1(0－3，5－5)，点B1(－1－3，2－5)，点 C1(5－3，1－5)，即点 A1(－3，0)，点B1(－4，－3)，点C1(2，－4).
12. 如图，在平面直角坐标系中， 右边的图案是由左边的图案经过平移得到的，左边图案中左、右眼睛的坐标分别是 (－4，2)，(－2，2)， 右边图案中左眼的坐标是 (3，4)，则右边图案中右眼的坐标是
.
(5，4)
13. 如图：
(1)请写出在平面直角坐标系中的房子的点A，B，C，D，E，F，G的坐标.
(2)小影想把房子向下平移3个单位长度，你能帮他办到吗？请作出相应图案，并写出平移后的7个点的坐标.
(1) A(2，3)，B(6，5)，C(10，3)，D(3，3)，E(9，3)，F(3，0)，G(9，0)
(2)图略. 平移后的7个点的坐标依次为：(2，0)，(6，2)，(10，0)，(3，0)，(9，0)，(3，－3)，(9，－3)
14. 如图，在平面直角坐标系中，对正方形ABCD及其内部的每个点进行如下操作：把每个点的横、纵坐标都乘同一个实数a，将得到的点先向右平移m个单位长度，再向上平移n个单位长度(m>0，n>0)，得到正方形A'B'C'D'及其内部的点，其中点A，B的对应点分别为A'，B'. 已知正方形ABCD内部的一个点F经过上述操作后得到的对应点F'与点F重合，求点F的坐标.
解：由图形易知AB＝6，A'B'＝3，∴a＝
由(－3)× ＋m＝－1，得m＝
由0× ＋n＝2，得n＝2.
设F(x，y)，变换后F'(ax ＋m，ay ＋n).
∵F与F'重合，∴ax ＋m＝x，ay ＋n＝y.
∴x ＋＝x，y ＋2＝y.
解得x＝1，y＝4.
∴点F的坐标为(1，4).
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1. (2023·广东模拟)线段AB两端点的坐标分别为A(2，4)，B(5，2)，若将线段AB平移，使得点B的对应点为点C(3，－1)，则平移后点A的对应点的坐标为 .
(0，1)
2. (2022·广州期末)在平面直角坐标系中，某机器人从原点O出发，按向右，向上，向右，向下的方向每次移动1个单位长度，行走路线如图所示，第1次移动到A1(1，0)，第2次移动到A2(1，1)，第3次移动到A3(2，1)，第4次移动到A4(2，0)……则第2 022次移动至点A2 022的坐标是 .
(1 011，1)(共31张PPT)
第 七 章
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7.1 平面直角坐标系
第2课时 平面直角坐标系
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1. (1)写出图中点A，B，C，D，E，F的坐标；
(2)在图中描出下列各点：L(－5，－3)，M(4，0)，N(0，5)，P(6，2).
(1)A(－3，－2)，B(－5，4)，C(5，－4)，D(0，－3)，E(2，5)，F(－3，0).
(2)如图所示.
2. 根据点所在的位置，用“＋”“－”填表.
点的位置 横坐标符号 纵坐标符号
第一象限
第二象限
第三象限
第四象限
＋
＋
－
＋
－
－
＋
－
3. 对于点P(x，y)，当x＝0时，点P在 上，当y＝0时，点P在 上，当x＝0且y＝0时，P是 .
y轴
x轴
原点
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知识点1： 平面直角坐标系的有关概念
1. 如图，下列说法中正确的是 ( )
A. 点A的横坐标是4
B. 点A的横坐标是－4
C. 点A的坐标是 (4，－2)
D. 点A的坐标是 (－2，4)
D
2. 如图是一个利用平面直角坐标系画出的某动物园的示意图，如果这个坐标系分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向，且猴山的坐标是(－2，2)，则图中熊猫馆的位置用坐标表示为( )
A. (1，1) B. (2，2)
C. (1，3) D. (4，4)
C
3. 若点M在y轴的左侧、x轴的上侧，且到每条坐标轴的距离都是2，则点M的坐标为 ( )
A. (－2，2) B. (－2，－2)
C. (2，－2) D. (2，2)
A
4. 小明家位于公园的正东方向500 m处，从小明家出发向北走600 m就到小华家. 若选取小华家所在位置为原点，分别以正东、正北方向为x轴、y轴正方向建立平面直角坐标系，则公园的坐标是( )
A. (－600，－500)
B. (500，600)
C. (－500，－600)
D. (600，500)
C
知识点2： 点在坐标系中的位置
5. 如图，墨迹遮盖住的点的坐标可能为( )
A. (－3，－2)
B. (－3，2)
C. (3，2)
D. (3，－2)
C
6. 下列各点中，在第二象限的是( )
A. (－3，4) B. (－2，－4)
C. (0，7) D. (6，－5)
A
7. 下列说法中错误的是 ( )
A. x轴上的所有点的纵坐标都等于0
B. y轴上的所有点的横坐标都等于0
C. 原点的坐标是 (0，0)
D. 点A(2，－7)与点B(－7，2)是同一个点
. .
D
8. 下列说法中正确的是 ( )
A. 点M(0，－1)在坐标平面内的位置是第三象限或第四象限
B. 点N(－a，－a)在第三象限
C. 坐标平面内的所有点与全体实数一一对应
D. 在坐标系中，点A(4，－3)与点B(－3，4)是不同的两个点
D
9. 已知点P(x，y)，当x>0，y>0时，点P在第 象限；当x<0，y>0 时， 点P 在第 象限；当x>0，y<0时，点P在第 象限.
一
二
四
10. 在平面直角坐标系中选择一些横、纵坐标满足下面条件的点，标出它们的位置，看看它们在第几象限或哪条坐标轴上：
(1)点P(x，y)的坐标满足xy>0；
(2)点P(x，y)的坐标满足xy<0；
(3)点P(x，y)的坐标满足xy＝0.
解：(1)点P在第一象限或第三象限；
(2)点P在第二象限或第四象限；
(3)点P在x轴或y轴上.
11. (1)如图①所示，过点P(3，0)且平行于y轴的直线上的点的坐标有什么共同特征？
(2)如图②所示，过点P(a，b)且平行于y轴的直线上的点的坐标有什么共同特征？
(3)如图③所示，过点P(a，b)且平行于x轴的直线上的点的坐标有什么共同特征？
(1)横坐标都是3
(2)横坐标都是a
(3)纵坐标都是b
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典题优化 体验成功
12. 在平面直角坐标系中，点P的坐标为(2 023，－2 022)，则点P在
( )
A. 第一象限 B. 第二象限
C. 第三象限 D. 第四象限
D
13. 若点Q位于第三象限，且点Q到x轴、y轴的距离均为3，则点Q的坐标为( )
A. (－3，3) B. (－3，－3)
C. (3，－3) D. (3，3)
B
14. 在平面直角坐标系中点(－2，－)到x轴的距离为 .
15. 在平面直角坐标系中描出点A(－3，3)，B(－3，－1)，C(2，－1)，D(2，3)， 用线段顺次连接各点，所得图形是什么样的几何图形？并求出它的面积.
解：图略.
所得图形为长方形.
∵AB＝│3│ ＋│－1│＝4，BC＝│－3│ ＋│2│＝5，
∴S长方形ABCD＝AB·BC＝4×5＝20.
16. 在平面直角坐标系中，横坐标、纵坐标都为整数的点称为整点，请观察图中每一个正方形边上的整点的个数，解决下列问题：
(1)请你按此规律画出由里向外的第四个正方形(用实线)；
(2)计算出由里向外第n个正方形四边上的整点个数的总和(用含有n的式子表示).
解：(1)如图.
(2)由里向外的规律：第1个正方形四边上的整点个数的总和为4×1＝4(个)；
第2个正方形四边上的整点个数的总和为4×2＝8(个)；
第3个正方形四边上的整点个数的总和为4×3＝12(个)；
第4个正方形四边上的整点个数的总和为4×4＝16(个)；
故第n个正方形四边上的整点个数的总和为4n个.
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知已知彼 百战不殆
1. (2023·广东期中)如图，把围棋棋盘放在某平面直角坐标系内，已知棋子甲的坐标为(－2，2)，棋子乙的坐标为(－1，－2)，则棋子丙的坐标为( )
A. (2，2) B. (0，1)
C. (2，－1) D. (2，1)
D
2. (2022·广州期中)点P(，)(a≠0)所在的象限是( )
A. 第一象限 B. 第二象限
C. 第三象限 D. 第四象限
D
3. (2022·广州期末)如图，在平面直角坐标系中，动点P按图中箭头所示方向从原点出发，第1次运动到点P1(1，1)，第2次接着运动到点P2(2，0)，第3次接着运动到点P3(3，－2)，第4次接着运动到点P4(4，0)，……，按这样的运动规律，点P2 022的坐标是( )
A. (2 021，0)
B. (2 021，1)
C. (2 022，0)
D. (2 022，－2)
C(共25张PPT)
第 七 章
平面直角坐标系
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7.2 坐标方法的简单应用
第1课时 用坐标表示地理位置
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1. 如果用 (7，3)表示七年级(3)班，则八年级(4)班可表示成
.
2. 点P(－6，－9)到y轴的距离是 .
(8，4)
6
(提示：点P到y轴的距离是其横坐标的绝对值)
3. 点A(－2，1)在第 象限.
4. 用坐标表示地理位置时，所建立的坐标系不同，表示同一点的坐标 (选填 “相同” 或 “不同”).
二
不同
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知识点1： 用平面直角坐标系表示地理位置
1. 在y轴上有一点M，它的纵坐标是6， 用有序实数对表示点M 在平面内的坐标是 .
(0，6)
(提示：点M在y轴上，其横坐标为0)
2. 如图，五间亭的位置是 ，飞虹桥的位置是 ，下棋亭的位置是 ，碑亭的位置是 .
(0，0)
(－2，0)
(－3，－1)
(－2，－2)
3. 如图是A，B，C，D四位同学的家所在位置，若以A同学家的位置为坐标原点建立平面直角坐标系，那么C同学家的位置的坐标为(1，5)，则B，D两同学家的坐标分别为( )
A. (2，3)，(3，2)
B. (3，2)，(2，3)
C. (2，3)，(－3，2)
D. (3，2)，(－2，3)
D
4. 如图，请建立适当的平面直角坐标系，写出各场所的坐标.
略(答案合理即可. 如以学校为原点，水平向右方向和竖直向上方向分别为x轴正方向和y轴正方向建立平面直角坐标系，则学校A(0，0)，体训基地B(5，0)，网球场C(8，0)，炮台D(2，3. 5)，京山E(－2，4)，海洋大学F(－7，0)，百花苑G(－1，－2))
知识点2： 规律方法应用
5. 若点P(a，b)在第三象限，则 ( )
A. a>0，b>0
B. a<0，b<0
C. a<0，b>0
D. a>0，b<0
B
6. 若点A(x，y)在第二象限，则点B(－x，－y)在( )
A. 第一象限
B. 第二象限
C. 第三象限
D. 第四象限
D
7. 若点M(m＋1，m＋3)在x轴上，则点M的坐标为 ( )
A. (0，－4)
B. (4，0)
C. (－2，0)
D. (0，－2)
C
8. 下列说法中错误的是 ( )
A. 在x轴上的点的坐标特征是纵坐标都是0，横坐标为任意数
B. 坐标原点的横、纵坐标都是0
C. 在y轴上的点的坐标特征是横坐标都是0，纵坐标都大于0
D. 坐标轴上的点不属于任何象限
. .
C
9. 如图，正五边形ABCDE放入某平面直角坐标系后，若顶点A，B，C，D的坐标分别是(0，a)，(－3，2)，(b，m)，(c，m)，则点E的坐标是( )
A. (2，－3) B. (2，3)
C. (3，2) D. (3，－2)
C
10. 如图，已知平面直角坐标系内的三个点A(1，3)，B(3，1)，O(0，0)，求△ABO的面积.
解：如图，过点A，B分别作y轴，x轴的垂线，垂足分别为C，E，两线交于点D.
则各点坐标为C(0，3)，D(3，3)，E(3，0).
又∵O(0，0)，A(1，3)，B(3，1)，
∴OC＝3，AC＝1，OE＝3，BE＝1.
∴AD＝DC－AC＝2，BD＝DE－BE＝2.
∴S正方形OCDE＝3×3＝9，
S△ACO＝S△BEO＝×3×1＝，
S△ABD＝×2×2＝2. ∴S△ABO＝9－2×－2＝4.
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11. 如图，在5×4的方格纸中，每个小正方形边长为1，点O，A，B在方格纸的交点(格点)上，在第四象限内的格点上找点C，使△ABC的面积为3，则这样的点C共有( )
A. 2个 B. 3个
C. 4个 D. 5个
B
12. 在平面直角坐标系中，小明玩走棋的游戏，其走法是：棋子从原点出发，第1步向右走1个单位长度，第2步向右走2个单位长度，第3步向上走1个单位长度，第4步向右走1个单位长度，……. 第n步的走法是：当n能被3整除时，则向上走1个单位长度；当n被3除，余数为1时，则向右走1个单位长度；当n被3除，余数为2时，则向右走2个单位长度，当走完第100步时，棋子所处位置的坐标是( )
A. (66，34) B. (67，33)
C. (100，33) D. (99，34)
C
13. 根据雷达探测区域，可以建立平面直角坐标系表示位置. 如图，在某次行动中，当我方两架飞机分别在A(－1，2)与B(3，2)位置时，可疑飞机在 (－1，－3)位置，你能找到这个平面直角坐标系的横、纵坐标的位置吗？把它们表示出来并确定可疑飞机的位置，说说你的做法.
解：如图，先把AB分成四等份，然后过靠近点A的分点M作AB的垂线即为y轴，以AM为单位长度将点M沿y轴向下平移2个单位长度，即点O，过点O作x轴垂直于y轴，然后描出可疑飞机位置，即如图中的点N.
14. 小明要在电话中告诉小敏同学如下图的图形，为了描述清楚，他使用了平面直角坐标系的知识，叙述得一清二楚，你知道小明是怎样叙述的吗？
解：建立以O为原点，OA为x轴，OE为y轴的平面直角坐标系，则各点坐标为O(0，0)，A(8，0)，B(8，2)，C(3，2)，D(3，5)，E(0，5). 顺次连接点O，A，B，C，D，E，O即可.
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(2023·广东期中)已知点M的坐标为(2，－4)，线段MN＝5，MN∥x轴，则点N的坐标为 .
(－3，－4)或(7，－4)
谢谢大家(共22张PPT)
第 七 章
平面直角坐标系
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7.1 平面直角坐标系
第1课时 有序数对
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1. 有顺序的两个数a与b组成的数对，叫做 ，记作(a，b).
2. 小玲所在的班级在教学楼4层左起第3个教室， 你能用有序数对表示她的教室的位置吗？
有序数对
把楼层数写在前边，小玲的教室的位置可表示为 (4，3)
3. 用有序数对 (2，9)表示某住户住2单元9号房，那么 (3，11)表示住户住几单元几号房？
(3，11) 表示住户住3单元11号房
4. 若用 (7，2)表示七年级(2)班，则用 (3，2)表示 .
三年级(2)班
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知识点：有序数对
1. 下列关于有序数对的说法正确的是( )
A. (2，3)与(3，2)表示的位置相同
B. (m，n)与(n，m)表示的位置一定不同
C. (2，－3)与(－3，2)是表示不同位置的两个有序数对
D. (－1，－1)与(－1，－1)不是同一位置的点
C
2. 如图，货船A与港口B相距30 n mile，我们用有序数对(南偏西40°，30 n mile)来描述港口B相对货船A的位置，那么货船A相对港口B的位置可描述为 .
(北偏东40°，30 n mile)
3. 如图，进行“找宝”游戏，如果宝藏藏在 (3，3)字母牌的下面，那么应该在字母 的下面寻找.
M
4. 如图，如果点A的位置为 (1，2)，那么点B的位置为 ，点C 的位置为 .
(0，1)
(－1，0)
5. 如图所示是小岗在镜子中看到的自己的脸，他对妹妹说：“如果我用有序数对(0，2)表示左眼，用有序数对(2，2)表示右眼. ”那么嘴的位置可以表示成( )
A. (1，2) B. (2，1)
C. (1，0) D. (0，1)
C
6. 如图所示是象棋盘的一部分，若“帅”位于点 (2，－2)上，“相”位于点 (4，－2)上，则“炮”位于点 ( )
A. (－1，1) B. (－1，2)
C. (－2，1) D. (－2，2)
A
7. 如图，小海龟位于图中点A(2，1)处，按下述路线移动：(2，1)→(2，4)→(7，4)→(7，7)→(1，7)→(1，1)→(2，1). 用粗线将小海龟经过的路线描出来，看一看像什么图形.
解：如图，像一面旗子.
8. 如图，已知小刚家在A(10，8)处，小明家在B(4，4)处，从小刚家到小明家可以按下面两条路线走.
路线一：(10，8)→(10，7)→(8，7)→(8，6)→(6，6)→(6，5)→(4，5)→(4，4)；
路线二：(10，8)→(4，8)→(4，4).
(1)请你在图中画出这两条路线，并比较这两条路线的长短；
(2)请你再用上述方法表示出第三条路线 (其中列数在前，排数在后).
(1)画图略， 路线长度相等
(2)(10，8)→(10，4)→(4，4)(答案合理即可)
9. 如图，点A表示3街与5大道的十字路口，点B表示5街与3大道的十字路口，如果用(3，5)→(4，5)→(5，5)→(5，4)→(5，3)表示由A到B的一条路径，那么你能用同样的方法写出由A到B的其他几条同等长度的路径吗？
解：其他几条同等长度的路径如下.
①(3，5)→(4，5)→(4，4)→(5，4)→(5，3)；
②(3，5)→(4，5)→(4，4)→(4，3)→(5，3)；
③(3，5)→(3，4)→(4，4)→(5，4)→(5，3)；
④(3，5)→(3，4)→(4，4)→(4，3)→(5，3)；
⑤(3，5)→(3，4)→(3，3)→(4，3)→(5，3).
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SU XIAO TI NENG JI XUN
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10. 如图，小明在黑板上画了一个被等分成4行4列的正方形.
(1)若点A用 (1，1)表示，点B用 (2，2)表示，点C用 (0，0)表示，则点C在哪儿？请标出来.
(2)若点A用 (－3，1)表示，点B用 (－2，2)表示，点C用 (0，0)表示，则点C在哪儿？请标出点C，并把点D表示出来.
略
11. 如图，若点A(2，1)表示放置2个胡萝卜，1棵青菜；点B(4，2)表示放置4个胡萝卜，2棵青菜.
(1)请写出点C，D，E，F所表示的意义；
(2)若一只小兔子从点A到达点B (顺着方格线走)有以下几条路径可选择：① A→C→D→B；② A→E→D→B；③ A→E→F→B. 则走哪条路径吃到的胡萝卜最多？走哪条路径吃到的青菜最多？
(1)略
(2)走路径③吃到的胡萝卜最多，走路径①吃到的青菜最多
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GUANG DONG ZHEN TI TI YAN
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知已知彼 百战不殆
(2023·广东期中)如图是雷达在一次探测中发现的三个目标，目标A的位置表示为(4，60°)，目标C的位置表示为(5，150°)，按照此方法可以将目标B的位置表示为( )
A. (－2，210°) B. (2，210°)
C. (－4，210°) D. (4，210°)
B
谢 谢
