(共24张PPT)
第 八 章
二元一次方程组
数学
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8.2 消元——解二元一次方程组
第1课时 用代入消元解二元一次方程组
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1. 已知方程8x－3y＋5＝0，用含x的式子表示y，则 ；用含y的式子表示x，则 .
y＝(8x ＋5)
x＝(3y－5)
2. 把下列方程写成用含x的式子表示y的形式：
(1)2x－y＝3； (2)3x＋y－1＝0.
y＝2x－3
y＝1－3x
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知识点1：代入消元法解二元一次方程组
1. 关于x，y的二元一次方程组用代入法消去y后所得到的方程，正确的是( )
A. 2x－x＋3＝5 B. 2x＋x－3＝5
C. 2x＋x＋3＝5 D. 2x－x－3＝5
D
2. 用代入消元法解下列方程组：
(1) (2)
(1)
(2)
3. 用代入消元法解下列方程组：
(1) (2)
(1)
(2)
4. 请判断下面方程组的解法是否有错误. 若有错误，错误原因是什么？请写出正确答案.
用代入法解方程组
解：由②式得x＝8－3y. ③
把③式代入②式，得8－3y＋3y＝8. 解得y＝0.
∴x可以为任何值.
∴原方程组有无数组解.
解：错误. 原因：不能把一个方程变形后所得的式子代入原方程，而应代入另一个方程. 正确的解法：把③式代入①式，得
2(8－3y) ＋5y＝－21. 解得y＝37.
∴x＝8－3y＝－103.
∴原方程组的解是
知识点2：二元一次方程组的实际应用
5. 我国明朝时期有一位著名的数学家叫程大位，他的书中有这样一道趣题，说的是：100个和尚分100个馒头，大和尚每人吃3个，小和尚每3人吃1个，那么大、小和尚各有多少个？
解：设大和尚有x个，小和尚有y个.
由题意，得 解得
答：有25个大和尚，75个小和尚.
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6. 代入法解方程组时，代入正确的是( )
A. x－2－x＝7 B. x－2－2x＝7
C. x－2＋2x＝7 D. x－2＋x＝7
C
7. 用代入消元法解下列方程组：
(1)
(2)
解：(1)把①代入②，得3x ＋2(2x－3)＝8.
解得x＝2.
把x＝2代入①，得y＝1.
∴原方程组的解为
(2)由①，得y＝2x－5. ③
把③代入②，得3x ＋4(2x－5)＝2. 解得x＝2.
把x＝2代入③，得y＝－1.
∴原方程组的解为
8. 小明在解方程组 时，得到的解是 小英同样解这个方程组，由于把c抄错而得到的解是 求方程组中a，b，c的值.
解：依题意，可知 是原方程组的解，
∴ 解得c＝－5.
由题意，可知 是方程ax ＋by＝2的解，即2a－6b＝2.
解方程组 得 综上，a＝，b＝，c＝－5.
9. 某校为七年级学生安排宿舍，若每间宿舍住5人，则有4人住不下；若每间住6人，则有一间只住4人，且空两间宿舍. 求该年级寄宿生人数及宿舍间数.
解：设该年级寄宿生有x人，宿舍有y间.
由题意得 解得
答：该年级寄宿生有94人，宿舍有18间.
10. 阅读材料：善于思考的小军在解方程组 时，采用了一种“整体代换”的解法.
解：将方程②变形，得4x＋10y＋y＝5，
即2(2x＋5y)＋y＝5. ③
把方程①代入③，得2×3＋y＝5.
所以y＝－1.
把y＝－1代入①，得x＝4.
所以方程组的解为
请你模仿小军的“整体代换”法解方程组
11. 某家具厂生产一种方桌，设计是1 m3的木材可做50个桌面或300条桌腿. 现有10 m3的木材，怎样分配生产桌面和桌腿使用的木材，使桌面、桌腿刚好配套？共可生产多少张方桌 (1张方桌有1个桌面、4条桌腿)？
解：设用x m3的木材生产桌面，y m3的木材生产桌腿.
由题意，得 解得
又因为50x＝300，所以共可生产300张方桌.
答：用6 m3的木材生产桌面，用4 m3的木材生产桌腿，共可生产300张方桌.
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(2022·广州期中)用换元法解方程组若设＝u，
＝v，则原方程组可化为方程组 . (共20张PPT)
第 八 章
二元一次方程组
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8.3 实际问题与二元一次方程组
第1课时 实际问题与二元一次方程组(一)
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解方程组：
解：由①，得y＝3x－5. ③
把③代入②，得5(3x－5)－1＝3x ＋5.
解得x＝
把x＝ 代入③，得y＝3×－5＝
∴原方程组的解是
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知识点1：解决二元一次方程(组)的相关问题
1. 由方程＝1，可以得到用x表示y的式子是 ( )
A. y＝ B. y＝
C. y＝－2 D. y＝2－
C
2. 解二元一次方程组：
3. 若方程mx－ny＝6的两个解是 和 求代数式m－n2的值.
0
知识点2：二元一次方程组的实际应用
4. 某校七(1)班40名同学为“希望工程”捐款，共捐款100元，捐款情况如下表：
捐款/元 1 2 3 4
人数/人 6 ▅ ▅ 7
表格中捐款2元和3元的人数不小心被墨水污染已看不清楚，若设捐款2元的有x名同学，捐款3元的有y名同学，根据题意，可列方程组( )
A. B.
C. D.
A
5. 甲、乙两个水池共存水40 t，甲池注进水4 t，乙池放出水8 t后，两池的水正好相等，甲、乙两池原来各有水 .
14 t，26 t
6. 小刚去文具店买文具，1支钢笔，2个文具盒需要70元，2支钢笔，1个文具盒需要50元，求钢笔和文具盒的单价.
解：设钢笔的单价为x元，文具盒的单价为y元.
由题意，得解得
答：钢笔的单价为10元，文具盒的单价为30元.
7. 某商场从厂家购进了A，B两种品牌篮球共80个，已知购买A品牌篮球的总价比购买B品牌篮球总价的2倍还多200元，A品牌篮球每个进价100元，B品牌篮球每个进价80元，求商场购进A，B两种品牌篮球的个数.
解：设商场购进A品牌篮球x个，购进B品牌篮球y个.
由题意，得 解得
答：商场购进A品牌篮球50个，购进B品牌篮球30个.
8. 根据图中提供的信息，解答下列问题：
(1)求每只水瓶和每只水杯的价格.
(2)若王老师购买了6只水瓶和20只水杯，商家打八折，则王老师付了多少钱？
解：(1)设每只水瓶的价格为x元，每只水杯的价格为y元.
由题意，得 解得
答：每只水瓶的价格为40元，每只水杯的价格为8元.
(2)0. 8×(6×40 ＋20×8)＝320(元).
答：王老师付了320元钱.
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9. A，B两地相距20 km，甲从A地向B地匀速行进，同时乙从B地向A地匀速行进，两个小时后两人在途中相遇，相遇后甲立即以原速返回A地，乙继续以原速向A地行进，甲回到A地时，乙离A地还有4 km，求甲、乙两人的速度.
解：设甲的速度为x km/h，乙的速度为y km/h.
由题意，得 解得
答：甲的速度为6 km/h，乙的速度为4 km/h.
10. 《九章算术》是我国东汉初年编订的一部数学经典著作. 在它的“方程”一章里，一次方程组是由算筹布置而成的. 《九章算术》中的算筹图是竖排的，为看图方便，我们把它改为横排，如图①、图②中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x，y的系数与相应的常数项. 把图①所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表述出来，就是 类似地，请你根据所学知识和对图形的认识，列出图②表示的二元一次方程组，并且求得方程组的解.
解：依题意列方程组为解得
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(2022·广东)几名学生要凑钱购买1本书. 若每人出8元，则多了3元；若每人出7元，则少了4元. 学生人数和该书单价各是多少？
解：设学生有x人，该书单价为y元.
由题意，得解得
答：学生有7人，该书单价为53元.(共26张PPT)
第 八 章
二元一次方程组
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8.1 二元一次方程组
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1. 下列各式中是二元一次方程的有 (填序号).
①y＝x ②x＝
③y＋2x－1 ④－1＝3
⑤mn＋n＝7 ⑥y－z＝－11
①⑥
2. 已知是方程2x＋ay＝5的解，那么a＝ .
3. 已知二元—次方程3x－2y＝1，若x＝3，则y＝ ；若y＝1，则x＝ .
4. 若x＋15＝2y，则18－2y＋x＝ .
1
4
1
3
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知识点1：二元一次方程 (组)的概念
1. 下列方程中，是二元一次方程的是 ( )
A. x＋5＝7 B. 3x－2y＝4＋y
C. x－2y＝5－2y D. 3x＋＝1
B
2. 下列方程中是二元一次方程的有 ( )
① x＋y＝0；② y＝2x；③ x2－y＝0；
④ xy＝1.
A. 1个 B. 2个
C. 3个 D. 4个
B
3. 已知方程＝6是二元一次方程，则m＋n＝
.
4. 下列各方程组中，不是二元一次方程组的是 ( )
A. B.
C. x－y＝x＋y－6＝0 D.
. .
±1或±5
B
知识点2：二元一次方程 (组)的解
5. 以 为解的二元一次方程组是 ( )
A. B.
C. D.
C
6. 已知 是方程x－ky＝1的解，那么k＝ .
7. 方程2x＋y＝5的正整数解是 .
－1
或
8. 已知关于x，y的二元一次方程组 的解是 求m＋n的值.
10
知识点3：列二元一次方程
9. 星期天小明去邮局买邮票，买了x张面值为0. 8元和y张面值为1元的邮票，一共用去18元，依题意列方程： .
0. 8x ＋y＝18
10. 设甲数为x，乙数为y，根据下列语句，列出二元一次方程：
(1)甲数的一半与乙数的 的和为100；
(2)甲数与乙数的2倍的和为－5；
(3)甲数的2倍与乙数的 的差为－1；
(4)甲数翻一番后与乙数的差的一半等于9.
x ＋y＝100
x ＋2y＝－5
2x－y＝－1
(2x－y)＝9
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11. 下列方程组中是二元一次方程组的是( )
A. B.
C. D.
D
12. 下列方程中，二元一次方程的个数为( )
①xy＝1；②2x＝3y；③x－＝2；④x2＋y＝3；⑤＝3y－1.
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
B
13. 二元一次方程2x－y＝1的解可以是( )
A. B.
C. D.
D
14. 若x3m－3－2yn－1＝5是二元一次方程，则m＝ ，n＝ .
15. 六一儿童节，某班级家委用650元购买了一些水笔和笔记本作为儿童节的礼物，这两种文具的单价分别为7元/支、5元/本. 设购买了x支水笔和y本笔记本，根据以上信息，可列出方程： .
2
7x ＋5y＝650
16. 为保护生态环境，某县响应国家“退耕还林”号召，将该县某地一部分耕地改为林地. 改变后林地和耕地面积共有180 km2，耕地面积占林地面积的25%，改变后耕地面积和林地面积各是多少？若设耕地面积是 x km2，林地面积是y km2，那么依题意列方程组：
.
17. 若xm－2＝1为含x，y的二元一次方程.
(1)求m和n的值；
(2)求 的立方根.
解：(1)由题意，得m＝1，n－5＝1.
解得m＝1，n＝6.
(2)把m，n代入 ，得
＝－1.
∴ 的立方根为－1.
18. 甲、乙两人共同解方程组 由于甲看错了方程①中的a，得到方程组的解为 乙看错了方程②中的b，得到方程组的解为 试计算a2 023＋.
解：把代入方程②中，
得4×(－3)－b×(－1)＝－2.
解得b＝10.
把代入方程①中，得5a ＋5×4＝15.
解得a＝－1.
所以a2 023 ＋＝(－1)2 023 ＋＝0.
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1. (2022·深圳)张三经营了一家草场，草场里面种植有上等草和下等草. 他卖五捆上等草的根数减去11根，就等于七捆下等草的根数；卖七捆上等草的根数减去25根，就等于五捆下等草的根数. 设上等草一捆为x根，下等草一捆为y根，则下列方程正确的是( )
A. B.
C. D.
C
2. (2023·广东期末)下列各式中，属于二元一次方程的是( )
A. 2x＋1＝3 B. xy＝3
C. x－2y D. x＝y－1
D(共23张PPT)
第 八 章
二元一次方程组
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8.3 实际问题与二元一次方程组
第3课时 实际问题与二元一次方程组(三)
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北京和上海能制造同型号电子计算机，除本地使用外，北京可支援外地10台，上海可支援外地4台. 现决定支援重庆8台，武汉6台，每台运费(单位：元)如下表所示，如果某种调运方案的总运费为7600元，那么这种调运方案中北京、上海分别应调给武汉、重庆各多少台？
城市 武汉 重庆
北京 400 800
上海 300 500
解：设这种调运方案中北京应调给武汉x台，调给重庆y台，则上海应调给武汉(6－x)台，调给重庆(8－y)台. 由题意，
得
解得
答：应从北京调给武汉6台，调给重庆4台；从上海调给武汉0台，调给重庆4台.
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知识点：实际问题与二元一次方程组
1. A地至B地的航线长9 750 km，一架飞机从A地顺风飞往B地需12. 5 h，它逆风飞行同样的航线需13 h，求飞机的平均速度与风速.
解：设飞机的平均速度为x km/h，风速为y km/h.
由题意，得解得
答：飞机的平均速度为765 km/h，风速为15 km/h.
2. 用含药30%和75%的两种防腐药水，配制含药50%的防腐药水36 kg，两种药水各需多少千克？
解：设需要含药30%的药水x kg，含药75%的药水y kg.
由题意，得
解得
答：需要含药30%的药水20 kg，含药75%的药水16 kg.
3. 建盏作为一种茶器，是黑瓷的代表，更是南平的一张名片. 建盏的焙烧方法目前有两种：“柴烧”和“电烧”. 制坯的原料是用当地的红土和白土. 已知某种同样规格的建盏，一个“柴烧”的坯体原料红土需要90 g，白土需要60 g；一个“电烧”的坯体原料红土需要75 g，白土需要75 g. 在不考虑破损的情况下，某生产车间在一次生产中恰好用了红土1 530 g，白土1 170 g. 则在这次生产中，“柴烧”和“电烧”建盏各生产多少个？
解：设在这次生产中，“柴烧”建盏生产了x个，“电烧”建盏生产了y个.
由题意，得解得
答：在这次生产中，“柴烧”建盏生产了12个，“电烧”建盏生产了6个.
4. 某中学组织开展“关爱残疾儿童，用爱传递温暖”活动，从服装批发城用3 500元购买黑白两种颜色的文化衫共200件，组织美术社团的学生手绘后出售，并将所获利润全部捐给当地残疾人福利基金会，已知每件文化衫的批发价及手绘后的零售价(单位：元/件)如表：
品名 批发价 零售价
黑色文化衫 25 50
白色文化衫 15 35
(1)该学校购进黑色、白色文化衫各多少件？
(2)若通过手绘设计后，所有文化衫全部售出，问该中学这次义卖活动所获利润共多少元？
解：(1)设学校购进黑色文化衫x件，白色文化衫y件.
由题意，得解得
答：学校购进黑色文化衫50件，白色文化衫150件.
(2)(50－25)×50 ＋(35－15)×150＝4 250(元).
答：该中学这次义卖活动所获利润共4 250元.
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5. 某地生产一种绿色蔬菜，若在市场上直接销售，每吨的利润为1 000元；经粗加工后销售，每吨的利润可达4 500元；经精加工后销售，每吨的利润涨至7 500元. 当地一家农工商公司收购这种蔬菜140 t，该公司加工厂的生产能力是：如果对蔬菜进行粗加工，每天可加工16 t；如果进行精加工，每天可加工6 t，但两种加工方式不能同时进行. 受季节条件的限制，公司必须在15天之内将这批蔬菜处理完毕，为此，公司研制了三种加工方案：
方案1：将蔬菜全部进行粗加工；
方案2：尽可能多地对蔬菜进行精加工，没有来得及加工的蔬菜在市场上直接销售；
方案3：将部分蔬菜进行精加工，其余蔬菜进行粗加工，并恰好在15天之内完成.
你认为选择哪种方案获利最多？
解：方案1获利为4 500×140＝630 000(元).
方案2获利为7 500×6×15 ＋1 000×(140－6×15)＝675 000 ＋50 000＝725 000(元).
方案3：设将x t蔬菜进行精加工，y t蔬菜进行粗加工，由题意，得 解得
∴方案3获利为7 500×60 ＋4 500×80＝810 000(元).
因为630 000<725 000<810 000，所以选择方案3获利最多.
6. 从甲地到乙地的路有一段上坡与一段平路. 如果保持上坡每小时走3 km，平路每小时走4 km，下坡每小时走5 km，那么从甲地到乙地需54 min，从乙地到甲地需42 min. 甲地到乙地全程是多少千米？
解：设从甲地到乙地上坡路为x km，平路为 y km.
由题意，得解得
∴x ＋y＝1. 5 ＋1. 6＝3. 1.
答：甲地到乙地全程是3. 1 km.
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(2023·广东期末)声音在空气中的传播速度随温度的变化而变化，科学家已测得一定温度下声音传播的速度如下表. 如果用v表示声音在空气中的传播速度，t表示温度，则v，t满足公式：v＝at＋b(a，b为已知数).
温度/℃ －20 －10 0 10 20
声音传播 速度/(m/s) 324 330 336 342 348
(1)求a，b的值；
(2)若温度是80 ℃时，求声音在空气中的传播速度.
解：(1)由题意得，t＝－10时v＝330，
t＝0时v＝336，即
解得
(2)由(1)，得v＝0. 6t ＋336.
当t＝80时，v＝0. 6×80 ＋336＝384.
答：温度是80 ℃时，声音在空气中的传播速度为384 m/s.(共34张PPT)
第 八 章
二元一次方程组
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8.2 消元——解二元一次方程组
第2课时 用加减消元解二元一次方程组
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1. 对于方程组用加减法消去x得到的方程为( )
A. －3y＝12 B. －3y＝22
C. －11y＝22 D. 11y＝12
C
2. 解方程组：
解：① ＋②，得3x＝3.
解得x＝1.
将x＝1代入①，得y＝0.
∴原方程组的解为
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知识点1：加减法解二元一次方程组
1. 解方程组 时，用加减消元法最简便的是( )
A. ①＋② B. ①－②
C. ①×2－②×3 D. ①×3＋②×2
A
2. 用加减消元法解方程组 时，有以下四种结果，其中正确的变形是 ( )
① ②
③ ④
A. ①② B. ③④ C. ①③ D. ②④
B
3. 用加减消元法解方程组的解题步骤如下：
(1)①－②，得12y＝－36，y＝－3.
(2)①×5＋②×7，得96x＝12，x＝.
下列有关说法中正确的是 ( )
A. 步骤(1)(2)都不对 B. 步骤(1)(2)都对
C. 此题不适宜用加减法 D. 加减法不能用两次
B
4. 已知x，y满足方程组 则x＋y的值为( )
A. 9 B. 7 C. 5 D. 3
C
5. 用加减消元法解下列方程组：
(1) (2)
(1)
(2)
6. 用加减消元法解下列方程组：
(1)
(2)
(1)
(2)
7. 解方程组：
解：
②×3－①，得11y＝22. 解得y＝2.
把y＝2代入①，解得x＝1.
∴原方程组的解为
知识点2：二元一次方程组的实际应用
8. 某班学生参加运土劳动，一部分同学抬土(两人抬一筐)，另一部分同学挑土(一次挑两筐)，已知全班共用土筐59个，扁担36根，那么抬土与挑土的各有多少人？如果设抬土的同学有x人，挑土的同学有y人，那么依题意可得方程组为 ( )
A. B. C. D.
B
9. 一条船顺流航行，每小时行30 km；逆流航行，每小时行20 km. 求船在静水中的速度与水流速度.
解：设船在静水中的速度为x km/h，水流速度为y km/h.
由题意，得 解得
答：船在静水中的速度与水流速度分别为25 km/h，5 km/h.
10. 有大、小两种货车，2辆大车与3辆小车一次可以运货34 t，5辆大车与6辆小车一次可以运货76 t，3辆大车与5辆小车一次可以运货多少吨？
解：设大车一次运货x t，小车一次运货y t，
由题意，得 解得
∴3x ＋5y＝3×8 ＋5×6＝54(t).
答：3辆大车与5辆小车一次可以运货54 t.
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SU XIAO TI NENG JI XUN
PART THREE
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广东真题体验
典题优化 体验成功
11. 解二元一次方程组 得y的值是 ( )
A. － B. －
C. － D. －
D
12. 已知 则x－y的值是( )
A. 1 B. 0
C. －1 D. 无法确定
A
13. 已知与互为相反数，求(x＋y)2 023的值.
解：∵≥0，≥0，
与互为相反数，
∴＝0，＝0.
∴解得
∴(x ＋y)2 023＝(－1 ＋2)2 023＝1.
14. 已知2x＋5y＋4z＝15，7x＋y＋3z＝14，求4x＋y＋2z的值.
解：
②×5－①，得11z＝55－33x.
∴z＝5－3x. ③
把③代入②，得y＝－1 ＋2x.
把y＝－1 ＋2x，z＝5－3x代入4x ＋y ＋2z，
得4x－1 ＋2x ＋10－6x＝9.
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GUANG DONG ZHEN TI TI YAN
PART FOUR
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知已知彼 百战不殆
1. (2022·广州期中)已知二元一次方程组则x＋y的值为( )
A. 2 B. 4
C. －2 D. －4
B
2. (2023·广东期末)已知m，n满足则点(m，n)在( )
A. 第一象限 B. 第二象限
C. 第三象限 D. 第四象限
C
数学
综合练习
1. 二元一次方程组 的解是( )
A. B.
C. D.
D
2. 已知 则a＋b的值是 ( )
A. 3 B.
C. 2 D. 1
A
3. 已知 是二元一次方程组 的解，则2m－n的算术平方根为( )
A. ±2 B.
C. 2 D. 4
C
4. 若方程mx＋ny＝6的两组解是 则m，n的值为( )
A. 4，2 B. 2，4
C. －4，－2 D. －2，－4
A
5. 若单项式2x2ya＋b与－xa－by4是同类项，则a，b的值分别为 ( )
A. a＝3，b＝1
B. a＝－3，b＝1
C. a＝3，b＝－1
D. a＝－3，b＝－1
A
6. 以方程组 的解为坐标的点 (x，y)在第 象限.
7. 在关于x，y的二元一次方程组 中，m与方程组的解中的x或y相等，则m的值为 .
一
2或－
8. 已知(3x＋2y－5)2与互为相反数，则x＝ ，
y＝ .
1
1
9. 解方程组：
解：把①代入②，得3x ＋2x－4＝1. 解得x＝1.
把x＝1代入①，得y＝－2.
∴原方程组的解是
10. 解方程组：
解：① ＋②，得3x＝9. 解得x＝3.
把x＝3代入②，得3－y＝1. 解得y＝2.
∴原方程组的解是
11. 已知关于x，y的方程组的解满足x＋y＝－10，求式子m2－2m＋1的值.
解：解关于x，y的方程组 得
把①和②代入x ＋y＝－10，
得(2m－6) ＋(－m ＋4)＝－10.
解得m＝－8.
∴m2－2m ＋1＝(－8)2－2×(－8) ＋1＝81.(共24张PPT)
第 八 章
二元一次方程组
数学
8.4 三元一次方程组的解法
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KE QIAN ZI ZHU XUE XI
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梳理要点 研读教材
1. 下列是三元一次方程组的是( )
A. B. C. D.
D
2. 三元一次方程组 的解是( )
A. B. C. D.
D
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KE SHI DA BIAO YAN LIAN
PART TWO
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不积硅步 无以至千里
知识点1：三元一次方程 (组)的概念与解法
1. 方程组用 法解，先消未知数
比较好.
加减(消元)
c
2. 由方程组 可以得到x＋y＋z的值等于( )
A. 8 B. 9
C. 10 D. 11
A
3. 下列以为解建立的三元一次方程中，不正确的是 ( )
A. 3x－4y＋2z＝3 B. x－y＋z＝－1
C. x＋y－z＝－2 D. y－z＝1
C
4. 在解三元一次方程组时，小颖是采用如下方法求解的：
解：②＋③×2，得5x－y＝11. ④
把①与④组成方程组
解得
把x＝2，y＝－1代入③，得z＝4.
所以
问：②＋③×2这一步的目的是消去未知数 ，在上述解题的过程中主要体现 的数学思想.
z
转化
5. 解三元一次方程组：
知识点2：三元一次方程 (组)的应用
6. 在y＝ax2＋bx＋c中，当x＝1时，y＝0；当x＝2 时，y＝3；当x＝3时，y＝28.
(1)求a，b，c的值；
(2)当x＝－1时，y 的值是多少？
解：(1)由题意，得
解得
(2) 由 (1) 得y＝11x2－30x ＋19. 当x＝－1 时，y＝11×(－1)2－30×(－1) ＋19＝60.
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PART THREE
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典题优化 体验成功
7. 一个三位数的各位数字之和等于14，个位数字与十位数字的和比百位数字大2，如果把百位数字与十位数字对调，所得新数比原数小270，求原三位数.
原三位数为635
8. 有甲、乙、丙三种商品，若购甲3件，乙7件，丙1件，共需5. 8元；若购甲4 件，乙10件，丙1件，共需6. 3元. 问购甲、乙、丙各一件，共需多少元？
解：设购甲、乙、丙各一件分别需x元、y元、z元. 由题意，得
把方程变式为
解得x ＋y ＋z＝4. 8.
答：购甲、乙、丙各一件共需4. 8元.
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知已知彼 百战不殆
1. (2023·广东期中)解方程组：
解：① ＋②，得3x ＋2y＝7④.
把③代入④，得3x ＋2(x ＋1)＝7.
解得x＝1.
把x＝1代入③，得y＝1 ＋1＝2.
把x＝1，y＝2代入①，得1 ＋2 ＋z＝6.
解得z＝3.
∴原方程组的解为
2. (2022·广东期末)解三元一次方程组：
解：③－①，得x－2y＝－1 ④.
②－④，解得y＝2.
把y＝2代入②中，得x－2＝1. 解得x＝3.
把x＝3，y＝2代入①中，得3 ＋2 ＋z＝6.
解得z＝1. ∴原方程组的解为
谢 谢
