6.1乘法原理与加法原理 同步练习（含解析）2023——2024学年沪教版（2020）高中数学选择性必修第二册
文档属性
| 名称 | 6.1乘法原理与加法原理 同步练习（含解析）2023——2024学年沪教版（2020）高中数学选择性必修第二册 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 445.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 上教版（2020） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-04-13 21:56:02 | ||
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文档简介
6.1乘法原理与加法原理同步练习
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．5人排一个5天的值日表，每天排一人值日，每人可以排多天或不排，但相邻两天不能排同一人，值日表排法的总数为（ ）
A．120 B．324 C．720 D．1280
2．高二某班4名同学分别从3处不同风景点中选择一处进行旅游观光，则共有多少种选择方案（ ）
A．种 B．种 C．种 D．种
3．如图所示，在图形内指定四个区域，现有4种不同的颜色供选择，要求在每个区域里涂1种颜色，且相邻的两个区域涂不同的颜色，则不同涂法的种数为（ ）
A．48 B．72 C．84 D．108
4．中国灯笼又统称为灯彩，主要有宫灯、纱灯、吊灯等种类．现有4名学生，每人从宫灯、纱灯、吊灯中选购1种，则不同的选购方式有（ ）
A．种 B．种 C．种 D．种
5．地图涂色是一类经典的数学问题.如图，用4种不同的颜色涂所给图形中的4个区域，要求相邻区域的颜色不能相同，则不同的涂色方法有（ ）种.
A．84 B．72 C．48 D．24
6．用1，2，3，4四个数字组成无重复数字的四位数，其中比2000大的偶数共有（ ）
A．16个 B．12个 C．9个 D．8个
7．用3，4，5中的任意一个数作分子，6，8，10中的任意一个数作分母，则可构成（ ）个不同的分数．
A．6 B．7 C．8 D．9
8．3月5日，两江新区学雷锋纪念日，现安排6名志愿者去5个社区去参加志愿活动，每名志愿者可自由选择其中的1个社区，不同选法的种数是（ ）
A． B． C．30 D．11
二、多选题
9．从集合中任取两个互不相等的数组成复数，下列说法错误的有（ ）
A．其中虚数有30个 B．其中虚数有42个
C．其中虚数有36个 D．其中虚数有35个
10．下列说法中正确的有（ ）
A．4名同学选报跑步、跳高、跳远三个项目，每人报一项，共有种报名方法
B．4名同学选报跑步、跳高、跳远三个项目，每人报一项，共有种报名方法
C．4名同学争夺跑步、跳高、跳远三项冠军（每项冠军只允许一人获得），共有种可能结果
D．4名同学争夺跑步、跳高、跳远三项冠军（每项冠军只允许一人获得），共有种可能结果
11．某人设计一项单人游戏，规则如下：先将一棋子放在如图所示正方形（边长为2个单位）的顶点处，然后通过掷骰子来确定棋子沿正方形的边按逆时针方向行走的单位，如果掷出的点数为，则棋子就按逆时针方向行走个单位，一直循环下去．某人抛掷三次骰子后棋子恰好又回到点处，则（ ）
A．三次骰子后所走的步数可以是12 B．三次骰子的点数之和只可能有两种结果
C．三次股子的点数之和超过10的走法有6种 D．回到点处的所有不同走法共有27种
12．下列结论正确的是（ ）
A．在分类加法计数原理中，两类不同方案中的方法可以相同
B．在分类加法计数原理中，每类方案中的方法都能直接完成这件事
C．在分步乘法计数原理中，事情是分步完成的，其中任何一个单独的步骤都不能完成这件事，只有每个步骤都完成后，这件事情才算完成
D．在分步乘法计数原理中，每个步骤中完成这个步骤的方法可以相同
三、填空题
13．某校高一学生进行演讲比赛，原有5名同学参加比赛，后又增加两名同学参赛，如果保持原来5名同学比赛顺序不变，那么不同的比赛顺序有 种情况．
14．已知集合（不必相异）的并集，且，则满足条件的有序三元组的个数是 个．
15．如图，现在提供3种颜色给A，B，C，D4个区域涂色，规定每个区域只涂一种颜色，且相邻区域颜色不相同，共有 种不同的涂色方案？
16．五个人排成一列，重新站队时，各人却不站在原来的位置上，那么不同的站队方式共有 种
四、解答题
17．个袋子里装有10张不同的中国移动手机卡，另一个袋子里装有12张不同的中国联通手机卡.
(1)某人要从两个袋子中任取一张供自己使用的手机卡，共有多少种不同的取法
(2)某人手机是双卡双待机，想得到一张移动卡和一张联通卡供自己今后使用，问一共有多少种不同的取法
18．书架的第1层放有4本不同的计算机书，第2层放有3本不同的文艺书，第3层放2本不同的体育书.
(1)从书架的第1、2、3层各取1本书，有多少种不同的取法？
(2)从书架上任取两本同学科的书，有多少种不同的取法？
19．某校在艺术节期间需要举办一场文娱演出晚会，现要从3名教师、4名男同学和5名女同学当中选出若干人来主持这场晚会（任一人都可主持）．
(1)如果只需一人主持，共有多少种不同的选法？
(2)如果需要教师、男同学和女同学各一人共同主持，共有多少种不同的选法？
20．口袋中装有8个白球和10个红球每个球有不同编号，现从中取出2个球．
(1)至少有一个白球的取法有多少种？
(2)两球的颜色相同的取法有多少种？
21．随着人民生活水平的提高，人们对牛奶品质要求越来越高．某牛奶企业针对生产的鲜奶和酸奶，
在一个地区从消费者人群中随机抽取人进行了质量满意情况调查，得到下表:
老年人 中年人 青年人
酸奶 鲜奶 酸奶 鲜奶 酸奶 鲜奶
满意人数
不满意人数
假设用频率估计概率，且所有人对鲜奶和酸奶是否满意相互独立．
(1)从样本中随机抽取人，求该人对酸奶满意的概率；
(2)从该地区的老年人中随机抽取人，青年人中随机抽取人，求这三人中恰好有人对鲜奶满意的概率；
(3)依据表中三个年龄段的数据，你认为哪一个消费群体对鲜奶的满意度提升，使得整体对鲜奶的满意度提升最大？（注：）
第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页
第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页
参考答案：
1．D
【分析】利用分步乘法计数原理计算即可.
【详解】第一天可以排5个人中的任意一个，有5种排法；
第二天可以排另外4个人中任意一个，有4种排法；
第三天同上，有4种排法；
第四天同上，有4种排法；
第五天同上，有4种排法．
根据分步乘法计数原理得所有的排法总数为．
故选:D．
2．D
【分析】利用分步乘法计数原理即可得解.
【详解】由题意知每位同学都有3种选择，可分4步完成，每步由一位同学选择，
故共有种选择方法.
故选：D.
3．C
【分析】分是否同色两类，再根据分类加法和分步乘法计数原理计算即可.
【详解】若同色，则有种方法，
若不同色，则有种方法，
所以不同涂法的种数为种.
故选：C.
4．A
【分析】每人都有3种选法，结合分布计数原理即可求解.
【详解】由题可知，每名同学都有3种选法，故不同的选购方式有种，经检验只有A选项符合.
故选：A
5．A
【分析】先将区域分为上下左右，再分上下颜色相同与不同，最后用分步计数原理求解.
【详解】将图形区域氛围上下左右，
若上下颜色相同，则上有4种，左有3种，右有3种，共有种；
若上下颜色不同，则上有4种，下有3种，左右各有两种，共有种，
所以共有种，
故选：A
6．D
【分析】利用分类计数原理分类讨论计算即可.
【详解】比2000大，故千位为2，3，4，
若千位为2，则个位为4，有（个）符合题意的四位数；
若千位为3，则个位为2或4，有（个）符合题意的四位数；
若千位为4，则个位为2，有（个）符合题意的四位数．
根据分类加法计数原理得，一共有（个）符合题意的四位数．
故选:D．
7．B
【分析】根据分步乘法计数原理求解，再去掉重复分数即可.
【详解】取3，4，5中取一个数作分子有种不同的取法，6，8，10中的任意一个数作分母有种不同的取法，
所以可以得到个分数，其中相同，
所以可得到个不同的分数.
故选：B
8．A
【分析】根据分步乘法计数原理分析计算即可得解.
【详解】依题意，每名志愿者都有5种选择方法，
所以6名志愿者共有种不同的选法.
故选：A.
9．ABD
【分析】根据虚数的概念，结合分步乘法计数原理，即可得出答案.
【详解】根据选项，可知本题只考虑为虚数，
则虚数虚部不能为0，第一步选虚部，有6种选择；
第二步，选择实部，有6种选择.
根据分步乘法计数原理可得，虚数有36个，故A、B、D错误，C正确.
故选：ABD.
10．BC
【分析】利用分步乘法计数原理确定所求事件的方法数，由此判断各选项.
【详解】事件“4名同学每人从三个项目中选一项报名”可分为四步完成，
第一步，第一个同学从三个项目中选一个项目报名，有3种方法，
第二步，第二个同学从三个项目中选一个项目报名，有3种方法，
第三步，第三个同学从三个项目中选一个项目报名，有3种方法，
第四步，第四个同学从三个项目中选一个项目报名，有3种方法，
由分步乘法计数原理可得，
完成事件“4名同学每人从三个项目中选一项报名”的方法数为，
所以A错误，B正确，
事件“三个项目冠军的确定”可分为三步完成，
第一步，确定跑步比赛的冠军，有4种方法，
第二步，确定跳高比赛的冠军，有4种方法，
第一步，确定跳远比赛的冠军，有4种方法，
由分步乘法计数原理可得，
完成事件“三个项目冠军的获取”的方法数为种，
所以C正确，D错误，
故选：BC.
11．BCD
【分析】由题意，可得抛掷三次骰子后，棋子恰好又回到点A处，说明棋子沿正方形逆时针行走了8个单位．由此再分析三次掷出的点数之和为8对应基本事件的个数，讨论每种对应的个数即可.
【详解】A、B：由题意知正方形（边长为2个单位）的周长是8，抛掷三次骰子后棋子恰好又回到点A处的表示三次骰子的点数之和是，故A错误，B正确；
C、D：列举出在点数中三个数字能够使得和为的有，
共有7种组合，前2种组合，每种情况可以排列出种结果，共有种结果；各有3种结果，共有种结果，其中点数之和超过10的走法为，共有种，故C正确；根据分类计数原理知共有种结果，故D正确；
故选：BCD
12．BC
【分析】
根据分类加法和分步乘法计数原理的性质即可结合选项逐一求解.
【详解】
对于A，在分类加法计数原理中，两类不同方案中的方法互不相同，故A错误；
对于B，在分类加法计数原理中，每类方案中的方法都能直接完成这件事，故B正确；
对于C，在分步乘法计数原理中，事情是分步完成的，其中任何一个单独的步骤都不能完成这件事，只有每个步骤都完成后，这件事情才算完成，故C正确；
对于D，在分步乘法计数原理中，每个步骤中完成这个步骤的方法是各不相同的，故D错误．
故选：BC．
13．42
【分析】根据题意利用插空法分析求解.
【详解】已知原来5人顺序不变，则有6个空，从中选择1个空排第6名同学，
则有7个空，从中选择1个空排第7名同学，
因此共有种分配方法.
故答案为：42.
14．10584
【分析】画出三个集合观察相互分成七个区域，然后考虑将5个元素向里面填，再运用乘法原理即可求得答案．
【详解】如图，画出三个集合，，，则它们最多相互分成7个部分，
将1，2，3，4，5共5个元素，填入这7个区域，
由于，则1、2、3各有6种填法，4、5各有7种填法，
由分步乘法原理知，这样的三元组共有个．
故答案为：10584.
15．24
【分析】分仅用两种颜色涂四个区域和用3种不同颜色涂四个区域两种情况，求出涂色方案数相加即可.
【详解】仅用两种颜色涂四个区域时，则A，C区域同色，B，D区域同色，
故有种选择，
用3种不同颜色涂四个区域，则A，C区域或A，D区域或B，D区域必同色，
当A，C同色时，有种，同理A，D、B，D分别同色时各有6种，
故用3种不同颜色涂四个区域共种不同涂色的方案，
综上，共有种方案．
故答案为：24.
16．
【分析】根据已知条件可以通过合理地分步，恰当地分类来找出递推关系，利用分步乘法计数原理和分类加法计数原理即可求解.
【详解】解考虑一般情况，即个人排成一列，重新站队时，各人都不站在原来的位置上，设满足这样的站队方式有种，下面通过合理分步，恰当分类找出递推关系:
第一步:第一个人不站在原来的第一个位置，有种站法，
第二步:假设第一个人站在第2个位置，则第二个人的站法又可以分为两类:
第一类，第二个人恰好站在第一个位置，则余下的个人有种站队方式；
第二类，第二个人不站在第一个位置，则就是第二个人不站在第一个位置，第三个人不站在第三个位置，第四个人不站在第四个位置.....第个人不站在第个位置，所以有种站队方式，
由分步乘法计数原理和分类加法计数原理，得数列的递推关系：，
显然再由递推关系有.
故答案为：.
17．(1)22种；
(2)120种
【分析】（1）分类求解，第一类取移动手机卡，第二类取联通手机卡，将情况相加即可；
（1）分步求解，第一步取移动手机卡，第二步取联通手机卡，将情况相乘即可.
【详解】（1）从两个袋子中任取一张卡有两类情况：
第一类：从第一个袋子中取一张移动手机卡，共有种取法；
第二类：从第二个袋子中取一张联通手机卡，共有种取法；
根据分类加法计数原理,共有 (种)取法；
（2）得到一张移动卡和一张联通卡可分两步进行：
第一步：从第一个袋子中任取一张移动手机卡，共有种取法.
第二步：从第二个袋子中任取一张联通手机卡，共有种取法.
根据分步乘法计数原理共有 (种)取法.
18．(1)24
(2)10
【分析】
（1）利用分步乘法计数原理求不同的取法；
（2）利用分类加法计数原理求不同的取法；
【详解】（1）从书架的第1、2、3层各取1本书，可以分成3个步骤完成：
第1步从第1层取1本计算机书，有4种方法，
第2步从第2层取1本文艺书，有3种方法，
第3步从第3层取1本体育书，有2种方法，
根据分步乘法计数原理，不同取法的种数是.
（2）分为3类：第1类取两本计算机书有6种取法；
第2类取两本文艺书有3种取法；
第3类取两本体育书有1种取法；
不同取法的种数共有.
19．(1)12
(2)
【分析】（1）利用分类加法计数原理进行求解；
（2）利用分步乘法计数原理进行求解.
【详解】（1）从3名教师、4名男同学和5名女同学当中选出一人主持晚会，结果可分为3类：
第一类，选一名教师主持，有3种选法；
第二类，选一名男同学主持，有4种选法；
第三类，选一名女同学主持，有5种选法．
根据分类加法计数原理，共有种不同的选法．
（2）从3名教师、4名男同学和5名女同学当中各选出一人共同主持晚会，可分3步：
第一步，选出一名教师，有3种选法；
第二步，选出一名男同学，有4种选法；
第三步，选出一名女同学，有5种选法，
以上3个步骤依次完成后，事情才算完成．
根据分步乘法计数原理，共有种不同的选法．
20．(1)
(2)
【分析】
（1）根据分类加法计数原理及分步乘法计数原理求解；
（2）根据分类加法计数原理及分步乘法计数原理求解；
【详解】（1）
根据题意分2类完成任务：
第一类：白球红球各一个有种，第二类：均为白球，种，
所以共有种；
（2）
根据题意分2类完成任务：
第一类：均为白球，种，第二类：均为红球，种，
所以共有种．
21．(1)
(2)
(3)青年人.
【分析】（1）根据表格数据，计算满意的概率即可；
（2）先分别求出老年人和青年人满意度的概率，然后对抽取这三人中恰好有人对鲜奶满意分类讨论进行计算即可；
（3）根据表格数据，结合每类人对鲜奶的满意度，即可作出判断.
【详解】（1）设“这个人对酸奶满意”事件为，总人数为人，
共抽取了人对酸奶满意，
所以.
（2）由样本的频率估计总体的概率，由已知可得
抽取的老年人对鲜奶满意的概率为，
抽取的青年人对鲜奶满意的概率为，
设“这三人中恰好有人对鲜奶满意”为事件，则.
所以这三人中恰有人对鲜奶满意的概率为.
（3）青年人.
青年人总体人数最多，对鲜奶的满意度较低，所以鲜奶的满意度提高，则人数提高最多，则整体对鲜奶的满意度会大幅提高.
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．5人排一个5天的值日表，每天排一人值日，每人可以排多天或不排，但相邻两天不能排同一人，值日表排法的总数为（ ）
A．120 B．324 C．720 D．1280
2．高二某班4名同学分别从3处不同风景点中选择一处进行旅游观光，则共有多少种选择方案（ ）
A．种 B．种 C．种 D．种
3．如图所示，在图形内指定四个区域，现有4种不同的颜色供选择，要求在每个区域里涂1种颜色，且相邻的两个区域涂不同的颜色，则不同涂法的种数为（ ）
A．48 B．72 C．84 D．108
4．中国灯笼又统称为灯彩，主要有宫灯、纱灯、吊灯等种类．现有4名学生，每人从宫灯、纱灯、吊灯中选购1种，则不同的选购方式有（ ）
A．种 B．种 C．种 D．种
5．地图涂色是一类经典的数学问题.如图，用4种不同的颜色涂所给图形中的4个区域，要求相邻区域的颜色不能相同，则不同的涂色方法有（ ）种.
A．84 B．72 C．48 D．24
6．用1，2，3，4四个数字组成无重复数字的四位数，其中比2000大的偶数共有（ ）
A．16个 B．12个 C．9个 D．8个
7．用3，4，5中的任意一个数作分子，6，8，10中的任意一个数作分母，则可构成（ ）个不同的分数．
A．6 B．7 C．8 D．9
8．3月5日，两江新区学雷锋纪念日，现安排6名志愿者去5个社区去参加志愿活动，每名志愿者可自由选择其中的1个社区，不同选法的种数是（ ）
A． B． C．30 D．11
二、多选题
9．从集合中任取两个互不相等的数组成复数，下列说法错误的有（ ）
A．其中虚数有30个 B．其中虚数有42个
C．其中虚数有36个 D．其中虚数有35个
10．下列说法中正确的有（ ）
A．4名同学选报跑步、跳高、跳远三个项目，每人报一项，共有种报名方法
B．4名同学选报跑步、跳高、跳远三个项目，每人报一项，共有种报名方法
C．4名同学争夺跑步、跳高、跳远三项冠军（每项冠军只允许一人获得），共有种可能结果
D．4名同学争夺跑步、跳高、跳远三项冠军（每项冠军只允许一人获得），共有种可能结果
11．某人设计一项单人游戏，规则如下：先将一棋子放在如图所示正方形（边长为2个单位）的顶点处，然后通过掷骰子来确定棋子沿正方形的边按逆时针方向行走的单位，如果掷出的点数为，则棋子就按逆时针方向行走个单位，一直循环下去．某人抛掷三次骰子后棋子恰好又回到点处，则（ ）
A．三次骰子后所走的步数可以是12 B．三次骰子的点数之和只可能有两种结果
C．三次股子的点数之和超过10的走法有6种 D．回到点处的所有不同走法共有27种
12．下列结论正确的是（ ）
A．在分类加法计数原理中，两类不同方案中的方法可以相同
B．在分类加法计数原理中，每类方案中的方法都能直接完成这件事
C．在分步乘法计数原理中，事情是分步完成的，其中任何一个单独的步骤都不能完成这件事，只有每个步骤都完成后，这件事情才算完成
D．在分步乘法计数原理中，每个步骤中完成这个步骤的方法可以相同
三、填空题
13．某校高一学生进行演讲比赛，原有5名同学参加比赛，后又增加两名同学参赛，如果保持原来5名同学比赛顺序不变，那么不同的比赛顺序有 种情况．
14．已知集合（不必相异）的并集，且，则满足条件的有序三元组的个数是 个．
15．如图，现在提供3种颜色给A，B，C，D4个区域涂色，规定每个区域只涂一种颜色，且相邻区域颜色不相同，共有 种不同的涂色方案？
16．五个人排成一列，重新站队时，各人却不站在原来的位置上，那么不同的站队方式共有 种
四、解答题
17．个袋子里装有10张不同的中国移动手机卡，另一个袋子里装有12张不同的中国联通手机卡.
(1)某人要从两个袋子中任取一张供自己使用的手机卡，共有多少种不同的取法
(2)某人手机是双卡双待机，想得到一张移动卡和一张联通卡供自己今后使用，问一共有多少种不同的取法
18．书架的第1层放有4本不同的计算机书，第2层放有3本不同的文艺书，第3层放2本不同的体育书.
(1)从书架的第1、2、3层各取1本书，有多少种不同的取法？
(2)从书架上任取两本同学科的书，有多少种不同的取法？
19．某校在艺术节期间需要举办一场文娱演出晚会，现要从3名教师、4名男同学和5名女同学当中选出若干人来主持这场晚会（任一人都可主持）．
(1)如果只需一人主持，共有多少种不同的选法？
(2)如果需要教师、男同学和女同学各一人共同主持，共有多少种不同的选法？
20．口袋中装有8个白球和10个红球每个球有不同编号，现从中取出2个球．
(1)至少有一个白球的取法有多少种？
(2)两球的颜色相同的取法有多少种？
21．随着人民生活水平的提高，人们对牛奶品质要求越来越高．某牛奶企业针对生产的鲜奶和酸奶，
在一个地区从消费者人群中随机抽取人进行了质量满意情况调查，得到下表:
老年人 中年人 青年人
酸奶 鲜奶 酸奶 鲜奶 酸奶 鲜奶
满意人数
不满意人数
假设用频率估计概率，且所有人对鲜奶和酸奶是否满意相互独立．
(1)从样本中随机抽取人，求该人对酸奶满意的概率；
(2)从该地区的老年人中随机抽取人，青年人中随机抽取人，求这三人中恰好有人对鲜奶满意的概率；
(3)依据表中三个年龄段的数据，你认为哪一个消费群体对鲜奶的满意度提升，使得整体对鲜奶的满意度提升最大？（注：）
第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页
第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页
参考答案：
1．D
【分析】利用分步乘法计数原理计算即可.
【详解】第一天可以排5个人中的任意一个，有5种排法；
第二天可以排另外4个人中任意一个，有4种排法；
第三天同上，有4种排法；
第四天同上，有4种排法；
第五天同上，有4种排法．
根据分步乘法计数原理得所有的排法总数为．
故选:D．
2．D
【分析】利用分步乘法计数原理即可得解.
【详解】由题意知每位同学都有3种选择，可分4步完成，每步由一位同学选择，
故共有种选择方法.
故选：D.
3．C
【分析】分是否同色两类，再根据分类加法和分步乘法计数原理计算即可.
【详解】若同色，则有种方法，
若不同色，则有种方法，
所以不同涂法的种数为种.
故选：C.
4．A
【分析】每人都有3种选法，结合分布计数原理即可求解.
【详解】由题可知，每名同学都有3种选法，故不同的选购方式有种，经检验只有A选项符合.
故选：A
5．A
【分析】先将区域分为上下左右，再分上下颜色相同与不同，最后用分步计数原理求解.
【详解】将图形区域氛围上下左右，
若上下颜色相同，则上有4种，左有3种，右有3种，共有种；
若上下颜色不同，则上有4种，下有3种，左右各有两种，共有种，
所以共有种，
故选：A
6．D
【分析】利用分类计数原理分类讨论计算即可.
【详解】比2000大，故千位为2，3，4，
若千位为2，则个位为4，有（个）符合题意的四位数；
若千位为3，则个位为2或4，有（个）符合题意的四位数；
若千位为4，则个位为2，有（个）符合题意的四位数．
根据分类加法计数原理得，一共有（个）符合题意的四位数．
故选:D．
7．B
【分析】根据分步乘法计数原理求解，再去掉重复分数即可.
【详解】取3，4，5中取一个数作分子有种不同的取法，6，8，10中的任意一个数作分母有种不同的取法，
所以可以得到个分数，其中相同，
所以可得到个不同的分数.
故选：B
8．A
【分析】根据分步乘法计数原理分析计算即可得解.
【详解】依题意，每名志愿者都有5种选择方法，
所以6名志愿者共有种不同的选法.
故选：A.
9．ABD
【分析】根据虚数的概念，结合分步乘法计数原理，即可得出答案.
【详解】根据选项，可知本题只考虑为虚数，
则虚数虚部不能为0，第一步选虚部，有6种选择；
第二步，选择实部，有6种选择.
根据分步乘法计数原理可得，虚数有36个，故A、B、D错误，C正确.
故选：ABD.
10．BC
【分析】利用分步乘法计数原理确定所求事件的方法数，由此判断各选项.
【详解】事件“4名同学每人从三个项目中选一项报名”可分为四步完成，
第一步，第一个同学从三个项目中选一个项目报名，有3种方法，
第二步，第二个同学从三个项目中选一个项目报名，有3种方法，
第三步，第三个同学从三个项目中选一个项目报名，有3种方法，
第四步，第四个同学从三个项目中选一个项目报名，有3种方法，
由分步乘法计数原理可得，
完成事件“4名同学每人从三个项目中选一项报名”的方法数为，
所以A错误，B正确，
事件“三个项目冠军的确定”可分为三步完成，
第一步，确定跑步比赛的冠军，有4种方法，
第二步，确定跳高比赛的冠军，有4种方法，
第一步，确定跳远比赛的冠军，有4种方法，
由分步乘法计数原理可得，
完成事件“三个项目冠军的获取”的方法数为种，
所以C正确，D错误，
故选：BC.
11．BCD
【分析】由题意，可得抛掷三次骰子后，棋子恰好又回到点A处，说明棋子沿正方形逆时针行走了8个单位．由此再分析三次掷出的点数之和为8对应基本事件的个数，讨论每种对应的个数即可.
【详解】A、B：由题意知正方形（边长为2个单位）的周长是8，抛掷三次骰子后棋子恰好又回到点A处的表示三次骰子的点数之和是，故A错误，B正确；
C、D：列举出在点数中三个数字能够使得和为的有，
共有7种组合，前2种组合，每种情况可以排列出种结果，共有种结果；各有3种结果，共有种结果，其中点数之和超过10的走法为，共有种，故C正确；根据分类计数原理知共有种结果，故D正确；
故选：BCD
12．BC
【分析】
根据分类加法和分步乘法计数原理的性质即可结合选项逐一求解.
【详解】
对于A，在分类加法计数原理中，两类不同方案中的方法互不相同，故A错误；
对于B，在分类加法计数原理中，每类方案中的方法都能直接完成这件事，故B正确；
对于C，在分步乘法计数原理中，事情是分步完成的，其中任何一个单独的步骤都不能完成这件事，只有每个步骤都完成后，这件事情才算完成，故C正确；
对于D，在分步乘法计数原理中，每个步骤中完成这个步骤的方法是各不相同的，故D错误．
故选：BC．
13．42
【分析】根据题意利用插空法分析求解.
【详解】已知原来5人顺序不变，则有6个空，从中选择1个空排第6名同学，
则有7个空，从中选择1个空排第7名同学，
因此共有种分配方法.
故答案为：42.
14．10584
【分析】画出三个集合观察相互分成七个区域，然后考虑将5个元素向里面填，再运用乘法原理即可求得答案．
【详解】如图，画出三个集合，，，则它们最多相互分成7个部分，
将1，2，3，4，5共5个元素，填入这7个区域，
由于，则1、2、3各有6种填法，4、5各有7种填法，
由分步乘法原理知，这样的三元组共有个．
故答案为：10584.
15．24
【分析】分仅用两种颜色涂四个区域和用3种不同颜色涂四个区域两种情况，求出涂色方案数相加即可.
【详解】仅用两种颜色涂四个区域时，则A，C区域同色，B，D区域同色，
故有种选择，
用3种不同颜色涂四个区域，则A，C区域或A，D区域或B，D区域必同色，
当A，C同色时，有种，同理A，D、B，D分别同色时各有6种，
故用3种不同颜色涂四个区域共种不同涂色的方案，
综上，共有种方案．
故答案为：24.
16．
【分析】根据已知条件可以通过合理地分步，恰当地分类来找出递推关系，利用分步乘法计数原理和分类加法计数原理即可求解.
【详解】解考虑一般情况，即个人排成一列，重新站队时，各人都不站在原来的位置上，设满足这样的站队方式有种，下面通过合理分步，恰当分类找出递推关系:
第一步:第一个人不站在原来的第一个位置，有种站法，
第二步:假设第一个人站在第2个位置，则第二个人的站法又可以分为两类:
第一类，第二个人恰好站在第一个位置，则余下的个人有种站队方式；
第二类，第二个人不站在第一个位置，则就是第二个人不站在第一个位置，第三个人不站在第三个位置，第四个人不站在第四个位置.....第个人不站在第个位置，所以有种站队方式，
由分步乘法计数原理和分类加法计数原理，得数列的递推关系：，
显然再由递推关系有.
故答案为：.
17．(1)22种；
(2)120种
【分析】（1）分类求解，第一类取移动手机卡，第二类取联通手机卡，将情况相加即可；
（1）分步求解，第一步取移动手机卡，第二步取联通手机卡，将情况相乘即可.
【详解】（1）从两个袋子中任取一张卡有两类情况：
第一类：从第一个袋子中取一张移动手机卡，共有种取法；
第二类：从第二个袋子中取一张联通手机卡，共有种取法；
根据分类加法计数原理,共有 (种)取法；
（2）得到一张移动卡和一张联通卡可分两步进行：
第一步：从第一个袋子中任取一张移动手机卡，共有种取法.
第二步：从第二个袋子中任取一张联通手机卡，共有种取法.
根据分步乘法计数原理共有 (种)取法.
18．(1)24
(2)10
【分析】
（1）利用分步乘法计数原理求不同的取法；
（2）利用分类加法计数原理求不同的取法；
【详解】（1）从书架的第1、2、3层各取1本书，可以分成3个步骤完成：
第1步从第1层取1本计算机书，有4种方法，
第2步从第2层取1本文艺书，有3种方法，
第3步从第3层取1本体育书，有2种方法，
根据分步乘法计数原理，不同取法的种数是.
（2）分为3类：第1类取两本计算机书有6种取法；
第2类取两本文艺书有3种取法；
第3类取两本体育书有1种取法；
不同取法的种数共有.
19．(1)12
(2)
【分析】（1）利用分类加法计数原理进行求解；
（2）利用分步乘法计数原理进行求解.
【详解】（1）从3名教师、4名男同学和5名女同学当中选出一人主持晚会，结果可分为3类：
第一类，选一名教师主持，有3种选法；
第二类，选一名男同学主持，有4种选法；
第三类，选一名女同学主持，有5种选法．
根据分类加法计数原理，共有种不同的选法．
（2）从3名教师、4名男同学和5名女同学当中各选出一人共同主持晚会，可分3步：
第一步，选出一名教师，有3种选法；
第二步，选出一名男同学，有4种选法；
第三步，选出一名女同学，有5种选法，
以上3个步骤依次完成后，事情才算完成．
根据分步乘法计数原理，共有种不同的选法．
20．(1)
(2)
【分析】
（1）根据分类加法计数原理及分步乘法计数原理求解；
（2）根据分类加法计数原理及分步乘法计数原理求解；
【详解】（1）
根据题意分2类完成任务：
第一类：白球红球各一个有种，第二类：均为白球，种，
所以共有种；
（2）
根据题意分2类完成任务：
第一类：均为白球，种，第二类：均为红球，种，
所以共有种．
21．(1)
(2)
(3)青年人.
【分析】（1）根据表格数据，计算满意的概率即可；
（2）先分别求出老年人和青年人满意度的概率，然后对抽取这三人中恰好有人对鲜奶满意分类讨论进行计算即可；
（3）根据表格数据，结合每类人对鲜奶的满意度，即可作出判断.
【详解】（1）设“这个人对酸奶满意”事件为，总人数为人，
共抽取了人对酸奶满意，
所以.
（2）由样本的频率估计总体的概率，由已知可得
抽取的老年人对鲜奶满意的概率为，
抽取的青年人对鲜奶满意的概率为，
设“这三人中恰好有人对鲜奶满意”为事件，则.
所以这三人中恰有人对鲜奶满意的概率为.
（3）青年人.
青年人总体人数最多，对鲜奶的满意度较低，所以鲜奶的满意度提高，则人数提高最多，则整体对鲜奶的满意度会大幅提高.
答案第1页，共2页
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