6.2排列 同步练习（含解析）2023——2024学年沪教版（2020）高中数学选择性必修第二册

6.2排列同步练习
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．如图所示，一环形花坛分成四块，现有四种不同的花供选种，要求在每块里种一种花，且相邻的两块种不同的花，则不同的种法种数为（ ）

A．96 B．84 C．60 D．48
2．唐山棋子烧饼，因形状 大小都酷似中国象棋的棋子而得名．烧饼里外烤制酥透，色泽金黄，肉馅鲜香，酥脆适口不腻，是唐山地区独有的风味美食．某唐山棋子烧饼店有一种“五福临门”套餐（肉 糖 什锦 腊肠 火腿5种馅心的唐山棋子烧饼各1个），在如图所示的标有不同号码的5格餐具盒里面放入5种唐山棋子烧饼，每个格子只能放1个，若要求肉馅和腊肠馅的唐山棋子烧饼不能相邻摆放，则不同的摆放方法共有（ ）

A．35种 B．70种 C．36种 D．72种
3．2024年3月19日，新加坡共和理工学院代表团一行3位嘉宾莅临我校，就拓宽大学与中学间的合作、深化国际人才培养等议题与我校进行了深入的交流.交流时嘉宾席位共有一排8个空座供3位嘉宾就坐，若要求每位嘉宾的两旁都有空座，且嘉宾甲必须坐在3位嘉宾中间，则不同的坐法有（ ）
A．8种 B．12种 C．16种 D．24种
4．2023年“中华情·中国梦”中秋展演系列活动在厦门举办，包含美术、书法、摄影民间文艺作品展览，书画笔会，中秋文艺晚会等内容．假如在美术、书法、摄影民间文艺作品展览中，某区域有2幅不同的美术作品、3幅不同的书法作品、2幅不同的摄影作品，将这7幅作品排成一排挂在同一面墙上，则美术作品不能挂两端且摄影作品不能相邻的概率为（ ）
A． B． C． D．
5．某幼儿园组织“宝贝计画”兴趣小组.“变变变”是“宝贝计画哲学”，源自《周易》“穷则变，变则通，通则久”，宝贝计画的终极理想是通过画画，让孩子还原想象 树立自信 感悟智慧 温存内心.某天中班有四个小朋友参加此项活动，每个人画了一幅《小猪佩奇》的画，他们先把作品放到一起再反扣在桌子上，每人从中随机的拿出一幅画，则四个小朋友拿到的都不是自己的作品的概率为（ ）
A． B． C． D．
6．春节档电影《热辣滚烫》通过讲述主人公的成长与蜕变，展示了热情与坚韧如何成为人生道路上最强大的动力.它鼓励观众保持对生活的热爱和坚持，相信只要不放弃，就能够找到属于自己的光芒，实现梦想.甲、乙、丙等七人相约到电影院看电影《热辣滚烫》，恰好买到了七张连号的电影票.若甲、乙两人必须相邻，且丙坐在七人的正中间，则不同的坐法的种数为（ ）
A．192 B．240 C．96 D．48
7．五声音阶是中国古乐基本音阶，故有成语“五音不全”，中国古乐中的五声音阶依次为：宫 商 角 徵 羽，把这五个音阶排成一列，形成一个音序，若徵、羽两音阶相邻且在宫音阶之后，则可排成不同音序的种数为（ ）
A．128 B．64 C．48 D．24
8．在古典名著《红楼梦》中有一道名为“茄鲞”的佳肴，这道菜用到了鸡脯肉、香菌、新笋、豆腐干、果干、茄子净肉六种原料，烹饪时要求香菌、新笋、豆腐干一起下锅，茄子净肉在鸡脯肉后下锅，最后还需加入精心熬制的鸡汤，则烹饪“茄鲞”时不同的下锅顺序共有（ ）
A．72种 B．36 种 C．12种 D．6种
二、多选题
9．下列各式中，等于的等式正确的是（ ）
A． B． C． D．
10．甲、乙、丙、丁、戊五名同学站一排，下列结论正确的是（ ）
A．不同的站队方式共有种
B．若甲和乙相邻，则不同的站队方式共有种
C．若甲、乙、丙站一起，则不同的站队方式共有种
D．甲不在两端，则不同的站队方式共有种
11．甲、乙、丙、丁、戊五人站成一排照相，下列说法正确的是（ ）
A．甲不能排在两侧的排法总数为72种
B．甲、乙相邻的排法总数为12种
C．甲、乙不相邻的排法总数为72种
D．甲、乙、丙按从左到右的顺序排列的排法总数为36种
12．在高二元旦晚会上，有个演唱节目，个舞蹈节目．以下有关排列组合问题中正确的是（ ）
A．有种不同的节目演出顺序
B．当个舞蹈节目接在一起时， 有种不同的节目演出顺序
C．当要求每个舞蹈节目之间至少安排个演唱节目时，有种不同的演出顺序
D．若已定好节目单，后来情况有变， 需加上诗歌朗诵和快板个节目，但不能改变原来节目的相对顺序，有种不同的节目演出顺序
三、填空题
13．某中学的A B两个班级有相同的语文 数学 英语教师，现对此2个班级某天上午的5节课进行排课，2节语文课，2节数学课，1节英语课，要求每个班级的2节语文课连在一起，2节数学课连在一起，则共有 种不同的排课方式.（用数字作答）
14．从6名运动员中选出4人参加4×100接力赛，根据平时队员训练的成绩，甲不能跑第一棒，乙不能跑第四棒，则不同的出场顺序有 种．
15．纪老师与甲、乙等8名学生毕业合照，要求照相时师生站成一排，纪老师必须站在正中间，则乙与纪老师相邻，而甲不站在排头排尾的概率为 ．
16．不等式，其中的解集为 ；
四、解答题
17．身高各不相同的六位同学、、、、、站成一排照相，求符合以下要求的站法.
(1)、、三位同学从左到右按照由高到矮的顺序站，共有多少种站法
(2)不在排头，不在排尾，共有多少种站法．
18．话说唐僧师徒四人去西天取经，某日路上捉了妖怪甲和妖怪乙，可是取经路上，凶险颇多，那么六位如何站位各人有自己的想法．（结果用数值表示）
(1)唐僧说：“徒儿们，妖怪本性不错，我们六个随便站吧．”请问一共有多少种站法．
(2)八戒提出：两只妖怪不能站在排头和排尾，否则他们会逃走！那么按照八戒的想法，一共有多少种站法．
(3)悟空说：“师傅！师傅！你必须和我站在一起！如果怕妖怪逃走，让八戒和妖怪站在一起，并且八戒在妖怪中间！”按照悟空的说法，请问一共有多少种站法．
19．已知4名学生和2名教师站在一排照相，（结果用数字表示）
(1)两名教师必须排中间，有多少种排法？
(2)两名教师不相邻，有多少种排法？
(3)甲不在最左边，乙不在最右边，有多少种排法？
20．3月11日，2024年广西“二月二”侗族大歌节在三江侗族自治县梅林乡梅林村榕江河畔举行，上万名群众欢聚一堂，以非遗巡游、千人侗族大歌、多耶等活动，尽展非遗多姿风采.某地计划在来年的侗族大歌节安排非遗巡游、千人侗族大歌、多耶、抢花炮、芦笙舞这5种活动的举办顺序.
(1)共有多少种不同的安排方案
(2)若要求第一个举办的活动不能是千人侗族大歌，共有多少种不同的安排方案
(3)若要求抢花炮、芦笙舞的举办顺序相邻，共有多少种不同的安排方案
21．4位男同学位3女同学站成一排．（列式并计算得数，只用数字作答不给分）
(1)3位女同学必须站在一起，有多少种不同的排法；
(2)3位女同学彼此不相邻，有多少种不同的排法；
(3)甲同学不排在最左端，乙同学不排在最右端，有多少种不同的排法．
第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页
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参考答案：
1．B
【分析】按所用颜色数分类求解.
【详解】由题意，当用4种颜色时，有种方法；
当用3种颜色时，则同色或同色，有种方法；
当用2种颜色时，则同色且同色，有种方法；故共有种方法.
故选：B
2．D
【分析】不相邻问题用插空法计算可得.
【详解】依题意首先将其余三种烧饼全排列，
再将肉馅和腊肠馅烧饼插入到其所形成的个空中的个，
故不同的摆放方法一共有种.
故选：D
3．A
【分析】排列问题，用插空法根据要求即可解决.
【详解】共有8个座位，3个人就坐，所以还剩下5个座位；
因为要求每个人左右都有空座，所以在5个座位的4个空隙中插入3个人，共有种，
又嘉宾甲必须坐在3位嘉宾中间，所以共有种，
故选：A.
4．B
【分析】利用排列知识求出7幅作品所有的不同挂法，结合捆绑法，插空法求出美术作品不能挂两端且摄影作品相邻时不同的挂法，利用间接法求出美术作品不能挂两端且摄影作品不能相邻的挂法，根据古典概型概率公式求结论.
【详解】由题意知这7幅作品所有的不同挂法有种，
美术作品不能挂两端且摄影作品相邻时不同的挂法有种，
美术作品不能挂两端时不同的挂法有种，
则美术作品不能挂两端且摄影作品不能相邻的不同的挂法有种，
所以事件美术作品不能挂两端且摄影作品不能相邻的概率为，
故选：B
5．D
【分析】利用排列数及古典概型的概率公式即可求解.
【详解】四个小朋友拿到的都不是自己的作品有种方法，四个小朋友随便拿一个有种方法，
故四个小朋友拿到的都不是自己的作品的概率为.
故选：D.
6．A
【分析】丙坐在七人的正中间，则需列举出甲、乙两人相邻的情况，安排甲乙的顺序，再用排列法计算其他人即可.
【详解】解：丙在正中间（4号位），甲、乙两人只能坐12，23或56，67号位，有4种情况，
考虑到甲、乙的顺序有种情况，
剩下的4个位置其余4人坐，有种情况，
故不同的坐法的种数为.
故选：A.
7．D
【分析】相邻问题用捆绑法，定序问题用倍缩法.
【详解】先将徵、羽两音阶相邻捆绑在一起有种，
然后与宫、商、角进行全排列有种，考虑到顺序问题，
则可排成不同音序的种数为.
故选：D.
8．C
【分析】利用排列知识计算即可.
【详解】由题意可知六种原料中可以把香菌、新笋、豆腐干看成一种，即有种放法，
又茄子净肉放在鸡脯肉后，则有种放法.
故选：C
9．ABD
【分析】利用排列数计算公式及阶乘公式，对各个选项逐一分析判断，即可得出结果.
【详解】对于选项A，因为，所以选项A正确，
对于选项B，因为，所以选项B正确，
对于选项C，因为，所以选项C错误，
对于选项D，因为，所以选项D正确，
故选：ABD.
10．ACD
【分析】根据全排列数计算判断A；利用捆绑法求解判断B、 C；先排甲，再将其余四人全排列，即可判断D.
【详解】对于A，甲、乙、丙、丁、戊五名同学站一排，不同的站队方式共有种，A正确；
对于B，甲和乙相邻的站队方式有种，B错误；
对于C，甲、乙、丙站一起的不同的站队方式有种，C正确；
对于D，甲不在两端的不同的站队方式有种，D正确.
故选：ACD
11．AC
【分析】根据特殊元素法，先排特殊元素甲，即可判断A；利用捆绑法判断B；利用插空法判断C；根据定序法判断D.
【详解】对于A，甲不能排在两侧，则甲排在中间3个位置上，然后其余4人全排列，
共有种排法，A正确；
对于B，甲、乙相邻，利用捆绑法，共有种排法，B错误
对于C，甲、乙不相邻，先排其余3人，再将，甲、乙插入其余3人排完后形成的空中，
共有种排法，C正确；
对于D，甲、乙、丙、丁、戊五人全排列有种排法
甲、乙、丙按从左到右的顺序排列的排法总数为种，D错误，
故选：AC
12．ACD
【分析】
利用全排列判断A，利用捆绑法判断B，利用插空法判断C，首先考虑个节目全排列，再除以，即可判断D.
【详解】
对于A：个节目全排列，有种不同的节目演出顺序，故A正确；
对于B：当个舞蹈节目接在一起时，把个舞蹈节目看成一个元素，与其他个节目全排列，
有种不同的节目演出顺序，而个舞蹈节目本身有种顺序，
所以共有种不同的节目演出顺序，故B错误；
对于C：把个演唱节目排列，有种顺序，再把个舞蹈节目插入到个空挡中，有种方法，
所以共有种不同的演出顺序，故C正确；
对于D：个节目全排列，有种不同的节目演出顺序，其中原来的个节目有种不同的节目演出顺序，
而现在原来的个节目顺序不变，只占其中一种，所以有种不同的节目演出顺序，故D正确，
故选：ACD．
13．8
【分析】由表示数学课，表示语文课，表示英语课，按上午的第1、2、3、4、5节课顺序，列出所有可能情况可得答案.
【详解】由表示数学课，表示语文课，表示英语课，
按上午的第1、2、3、4、5节课排列，可得
若班排课为，则班排课为，
若班排课为，则班排课为，
若班排课为，则班排课为，或班排课为，
若班排课为，则班排课为，或班排课为，
若班排课为，则班排课为，
若班排课为，则班排课为，
则共有8种不同的排课方式.
故答案为：8.
14．252
【分析】由题意用从6名运动员中选出4人参加4×100接力赛，共有不同的出场顺序总数减去甲跑第一棒的出场顺序数和乙跑第四棒的出场顺序的种数，再加上甲跑第一棒同时乙跑第四棒的出场顺序数，即得答案.
【详解】首先从6名运动员中选出4人参加4×100接力赛，共有不同的出场顺序为种，
其中甲跑第一棒的出场顺序有种，乙跑第四棒的出场顺序有种，
甲跑第一棒同时乙跑第四棒的出场顺序有种，
故甲不能跑第一棒，乙不能跑第四棒，则不同的出场顺序有种，
故答案为：252
15．
【分析】计算总的排列总数，再分析乙的位置与甲的位置求解概率即可.
【详解】由题意得，所有可能的排列方法有种，
乙与纪老师相邻有2种情况，甲不站排头可站非排头与非乙位置剩下的5个位置中的1个，
剩余6名毕业生随机排列，故所求概率．
故答案为：
16．
【分析】根据排列数公式化简，即可求解.
【详解】由题知，，且，
又，
即，
解得，故或，
所以，原不等式的解集为.
故答案为：
17．(1)
(2)
【分析】（1）首先将个人全排列，再由三人固定顺序除以即可；
（2）利用间接法计算可得.
【详解】（1）依题意个人全排列有种方法，
其中、、全排列有种方法，
则、、从左到右按照由高到矮的排列有种方法；
（2）个人全排列有种方法，当在排头时，有种方法，当在排尾时，有种方法，
当在排头且在排尾时，有种方法，
则不在排头，不在排尾的情况共有种.
18．(1)
(2)
(3)
【分析】（1）因是六个人随便站，即相当于六个人在六个空位上全排；
（2）因两只妖怪不站两头，运用特优法分步完成，第一步在中间四个位置上排好两个妖怪，第二步在剩余四个位置排其他四个人，利用分步乘法计数原理即得；
（3）因师傅和悟空要站一起，八戒要站在两个妖怪中间，沙僧不管，所以应先按照1，2，3分成三组，悟空和师傅在分配好的两个位置上有个全排，八戒在两只妖怪之间，两只妖怪有个全排，最后位置则是沙僧的.
【详解】（1）六个人随便站，即六个人进行全排列，故符合条件的排法共有种．
（2）因总共有六个位置，两只妖怪不能站在排头和排尾，先将两只妖怪排好，
故有种排法，剩下四个人四个位置，故有种排法，故共有种排法．
（3）先将六人分成三组，且这三组人数分别为1、2、3，并排列，故有种排法，
师傅和悟空站在一起共有种排法，八戒站在两只妖怪中间共有种排法，
故共有种排法．
19．(1)48
(2)
(3)504
【分析】（1）分两步完成，先排教师，然后排学生即可；
（2）使用插空法可得；
（3）分甲在最右边和甲不在最右边两类情况求解即可.
【详解】（1）先排教师有种方法，再排学生有种方法，
所以，两名教师必须排中间共有种排法．
（2）先排4名学生有种方法，然后将2名教师插入到5个空位中有种方法，
所以，两名教师不相邻共有种排法.
（3）第一类，甲在最右边有种方法，
第二类，甲不在最右边，先排甲有种，再排乙有种，最后排其余4人有种，
所以，共有种，
所以，甲不在最左边，乙不在最右边共有504种排法.
20．(1)120
(2)96
(3)48
【分析】（1）将5项活动进行全排列，即可求得答案；
（2）先从其余四个活动项目中选一个排在第一个举行，其余全排列，即可求得答案；
（3）利用捆绑法，即可求得答案.
【详解】（1）安排非遗巡游、千人侗族大歌、多耶、抢花炮、芦笙舞这5种活动的举办顺序，
共有种不同的安排方案；
（2）若要求第一个举办的活动不能是千人侗族大歌，则从其余四个活动项目中选一个排在第一个举行，
则共有种不同的安排方案；
（3）若要求抢花炮、芦笙舞的举办顺序相邻，则将这两项活动捆绑，看作一项活动，
内部全排列，然后和其余活动全排列，
则共有种不同的安排方案.
21．(1)720；
(2)1440；
(3)3720.
【分析】（1）相邻问题捆绑法解题即可；
（2）不相邻问题插空法解题即可；
（3）直接法：先分类，特殊元素先排，再用加法解题即可；间接法：先考虑所有情况，再减去不合题意的情况，最后把多减的部分加上即可.
【详解】（1）位女同学必须站在一起用捆绑法：先排女生有种排法，
女生看成整体与个男生全排列有：，
所以3位女同学必须站在一起，有共有种排法.
（2）位女同学彼此不相邻用插空法：先先排男生有种排法，
有个空，位女同学插空有：种排法，所以3位女同学彼此不相邻，
有种不同的排法.
（3）法一：直接法：情况一：甲站最右端有：种排法，情况二：甲不站最右端有：
种排法 ，所以共有：种排法；
法二：间接法：所有人全排列有： 种排法，甲在最左端有：种排法，
乙在最右端有种排法，甲在最左端且乙在最右端有：种排法，
所以共有：.
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页