7.1条件概率与相关公式 同步练习（含解析）2023——2024学年沪教版（2020）高中数学选择性必修第二册
文档属性
| 名称 | 7.1条件概率与相关公式 同步练习（含解析）2023——2024学年沪教版（2020）高中数学选择性必修第二册 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 657.2KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 上教版（2020） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-04-13 22:02:32 | ||
图片预览
文档简介
7.1条件概率与相关公式同步练习
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．已知某厂甲、乙两车间生产同一批衣架，且甲、乙两车间的产量分别占全厂产量的，，甲、乙车间的优品率分别为.现从该厂这批产品中任取一件，则取到优品的概率为（ ）
A． B． C． D．
2．甲袋中有个白球和个红球，乙袋中有个白球和个红球，丙袋中有个白球和个红球.先随机取一只袋，再从该袋中随机取一个球，该球为红球的概率是（ ）
A． B． C． D．
3．某高三班级有校级优秀毕业生8人，其中男生6人、女生2人，从这8人中随机选取2人作为班级代表发言．若选取的第一位是女生，则第二位是男生的概率为（ ）
A． B． C． D．
4．某农户购买了甲、乙两种香菇菌种，并在温度为和的条件下进行培育．已知选到的香菇全部来自甲菌种的概率为，选到的香菇全部来自甲菌种且在温度为的条件下培育出来的概率为．从培育的香菇中随机抽取一部分进行营养价值检测，若被选到的香菇全部来自甲菌种，则其是在温度为的条件下培育出来的概率为（ ）
A． B． C． D．
5．同时投掷甲、乙两枚质地均匀的骰子，记“甲骰子正面向上的点数为奇数”为事件，“乙骰子正面向上的点数为偶数”为事件，“甲、乙两骰子至少出现一个正面向上的点数为偶数”为事件，则下列判断错误的是（ ）
A．互为独立事件 B．为互斥事件
C． D．
6．某单位选派一支代表队参加市里的辩论比赛，现有“初心”“使命”两支预备队.选哪支队是随机的，其中选“初心”队获胜的概率为0.8，选“使命”队获胜的概率为0.7，单位在比赛中获胜的条件下，选“使命”队参加比赛的概率为（ ）
A． B． C． D．
7．已知事件相互独立，，若，则（ ）
A．0.12 B．0.18 C．0.42 D．0.28
8．甲与10名同学参加了一场一对一乒乓球友谊赛，这10名同学中有6名同学球技一般，有4名同学球技高超.甲打赢球技一般的同学的概率为0.9，打赢球技高超的同学的概率为0.1.甲从这10名同学中随机选取一名作为对手，则他打赢这场比赛的概率为（ ）
A．0.54 B．0.58 C．0.60 D．0.64
二、多选题
9．甲罐中有5个红球，2个白球，3个黑球，乙罐中有4个红球，3个白球和3个黑球，先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，分别以表示由甲罐取出的球是红球，白球和黑球的事件；再从乙罐中随机取出一个球，以表示由乙罐取出的球是红球的事件，则下列结论正确的是（ ）
A． B．
C． D．
10．玻璃缸中装有2个黑球和4个白球，现从中先后无放回地取2个球．记“第一次取得黑球”为，“第一次取得白球”为，“第二次取得黑球”为，“第二次取得白球”为，则（ ）
A． B．
C． D．
11．先后抛掷一枚质地均匀的骰子两次，记向上的点数分别为，设事件“为整数”，“为偶数”，“为奇数”，则（ ）
A． B．
C．事件与事件相互独立 D．
12．已知，，若随机事件A，B相互独立，则（ ）
A． B．
C． D．
三、填空题
13．甲、乙两人争夺一场羽毛球比赛的冠军，比赛为“三局两胜”制.如果每局比赛中甲获胜的概率为，乙获胜的概率为，则在甲获得冠军的情况下，比赛进行了三局的概率为 .
14．已知，，，则 ， ．
15．已知随机事件A，B，满足，则 ．
16．如图，一个质点从原点O出发，每隔一秒随机、等可能地向左或向右移动一个单位，共移动六次．质点位于4的位置的概率为 ；在质点第一秒位于1的位置的条件下，该质点共经过两次3的位置的概率为 ．
四、解答题
17．某校将进行篮球定点投测试，规则为：每人至多投次，先在处投一次三分球，投进得分，未投进不得分，以后均在处投两分球，每投进一次得分，未投进不得分．测试者累计得分高于分即通过测试，并终止投篮．已知甲同学两分球投篮命中的概率是，三分球投篮命中的概率是，乙同学两分球投篮命中的概率是，三分球投篮命中的概率是.
(1)求甲同学通过测试的概率；
(2)在甲、乙两位同学均通过测试的条件下，求甲得分比乙得分高的概率．
18．2024年是弗拉基米尔 伊里奇 列宁逝世100周年.列宁同志短暂而又波澜壮阔的革命生涯，留给我们的宝贵遗产不仅是博大精深的思想，还有矢志不移的理想信念、坚韧不拔的革命意志和崇高的精神品格.为增加全体同学对列宁同志的了解，某校团委组织开展了知识竞赛活动.现有两组题目放在A，B两个信封中，A信封中有6道选择题和3道论述题，B信封中有3道选择题和2道论述题.参赛选手先在任一信封中随机选取一题，作答完后再在此信封中选取第二题作答，答题结束后将这两个题目放回原信封.
(1)若同学甲从B信封中抽取了2题，求第2题抽到论述题的概率；
(2)若同学乙从A信封中抽取了2题，答题结束后误将题目放回了B信封，接着同学丙从B信封中抽取题目作答，已知丙取出的第一个题是选择题，求乙从A信封中取出的是2个论述题的概率.
19．某校为庆祝元宵节，举办了游园活动，活动中有一个填四字成语的游戏，该游戏共两关．
(1)第一关中一个四字成语给出其中三个字，参与游戏者需填对所缺的字．小李知道该成语的概率是，且小李在不知道该成语的情况下，填对所缺的字的概率是．记事件为“小李通过第一关”，事件为“小李知道该成语”．
①求小李通过第一关的概率；
②在小李通过第一关的情况下，求他知道该成语的概率．
(2)小李已通过第一关来到第二关．第二关为挑战关卡，该关卡共五局，每一局互不影响，但难度逐级上升，小李知道第局成语的概率仍为，但是在不知道该成语的情况下，填对所缺的字的概率为，已知每一局答对的得分表如下（答错得分为0）：
局数 第一局 第二局 第三局 第四局 第五局
得分 1分 2分 4分 7分 11分
若获得15分及以上则挑战成功且游戏结束，求在第一局和第二局答对的情况下，小李挑战成功的概率（保留两位小数）．
20．某学校进行班级之间的中国历史知识竞赛活动，甲、乙两位同学代表各自班级以抢答的形式展开，共五道题，抢到并回答正确者得一分，答错则对方得一分，先得三分者获胜.每一次抢题且甲、乙两人抢到每道题的概率都是，甲乙正确回答每道题的概率分别为，，且两人各道题是否回答正确均相互独立.
(1)比赛开始，求甲先得一分的概率；
(2)求甲获胜的概率.
21．在统计学的实际应用中，除了中位数外，经常使用的是25%分位数（简称为第一四分位数）与75%分位数（简称为第三四分位数），四分位数应用于统计学的箱型图绘制，是统计学中分位数的一种，即把所有数值由小到大排列，并分成四等份，处于三个分割点的数值就是四分位数，箱型图中“箱体”的下底边对应数据为第一四分位数，上底边对应数据为第三四分位数，中间的线对应中位数，已知甲 乙两班人数相同，在一次测试中两班成绩箱型图如图所示.
(1)由此图估计甲 乙两班平均分较高的班级是哪个？
(2)若在两班中随机抽取一人，发现他的分数小于128分，则求该同学来自甲班和乙班的概率分别是多少？
第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页
第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页
参考答案：
1．A
【分析】根据全概率公式，结合已知条件，即可求得结果.
【详解】设分别表示产品由甲、乙车间生产；表示产品为优品，
由题可得：，
故.
故选：A.
2．C
【分析】据取到甲、乙、丙袋分三种情况结合全概率公式求解.
【详解】设“取出的是甲袋”为事件，“取出的是乙袋”为事件，“取出的是丙袋”为事件，“该球为红球”为事件，
则
，
故选：C.
3．D
【分析】根据题意，结合条件概率的计算公式，准确计算，即可求解.
【详解】记事件为“选取的2人中第一位是女生”，事件为“选取的2人中，1男1女”，
则，所以.
故选：D.
4．B
【分析】根据题干中已知的概率，结合条件概率公式即可求解.
【详解】设事件表示“选到的香菇全部来自甲菌种”，事件表示“选到的香菇是在温度为的条件下培育出来的”，
则，故所求概率为．
故选：B．
5．B
【分析】计算，看，是否相等，即可判定A选项：观察事件A，B是否可以同时发生，可判定B选项；用条件概率的公式可计算其概率，即可判定C选项；用对立事件可算出事件C的概率，则D选项可判定.
【详解】，，，
从而互为独立事件，A正确；
可以同时发生，B错误；
，C正确；
，D正确.
故选:B.
6．D
【分析】根据给定条件，利用条件概率公式、全概率公式列式计算得解.
【详解】依题意，记选“初心”队为事件，选“使命”队为事件，该单位获胜为事件，
则,
因此，
所以选“使命”队参加比赛的概率.
故选：D
7．A
【分析】根据相互独立事件的乘法概率公式及条件概率公式求解即可.
【详解】，，
，，
又事件相互独立，.
故选：A
8．B
【分析】根据题意，结合全概率公式，即可求解.
【详解】根据题意，用分别表示甲随机选取的选手时球技一般的同学，球技高超的同学，
用表示甲打赢这场比赛，
可得，
所以由全概率公式，可得.
故选：B.
9．ABD
【分析】求得的值判断选项A；求得的值判断选项B；求得的值判断选项C；求得的值判断选项D.
【详解】由题意知，是两两互斥的事件，
,
，则A正确；
，则B正确；
，则C错误；
，则D正确.
故选：ABD
10．BCD
【分析】结合古典概型，条件概型的计算公式，分别求出有关事件的概率，再进行判断.
【详解】对A，由题意，第一次取得黑球的概率，
第一次取得白球的概率，
第一次取得黑球、第二次取得黑球的概率，
第一次取得白球、第二次取得白球的概率，
则，所以A错误；
对B，第一次取得黑球、第二次取得白球的概率，
第一次取得白球、第二次取得黑球的概率，
则，所以B正确；
对C，由，
得，所以C正确；
对D，由，得，所以D正确．
故选：BCD．
11．BCD
【分析】列举所有的基本事件，再由古典概型的概率公式，相互独立事件的定义及条件概率的概率公式计算可得.
【详解】先后两次抛掷一枚质地均匀的骰子，得到向上的点数分别为，，
则基本事件总数为，，，，，，
，，，，，，
，，，，，，
，，，，，，
，，，，，，
，，，，，，共36种情况，
满足事件的有，，，，，，，，，
，，共种，其概率，故A错误；
满足事件的有，，，，，，
，，，，，，
，，，，，，共个，故；
满足事件的有，，共个，所以，故B正确；
满足事件的有，，，，，，
，，，，，，
，，，，，，共个，故，
满足事件的有，，， ，，，
，，，共个，所以，
所以事件与事件相互独立，故C正确；
满足事件的有，，，，，，，共种，
所以，则，故D正确.
故选：BCD
12．BC
【分析】根据条件概率公式和独立事件乘法公式即可判断ABC，再根据即可判断D.
【详解】对B，，所以，B正确；
对A，，所以，A错误；
对C，，所以，C正确；
对D，
，D错误.
故选：BC.
13．/0.4
【分析】利用独立事件乘法公式及互斥事件的概率求法求甲获得冠军的概率、甲获得冠军且比赛进行了3局的概率，再由条件概率公式求甲获得冠军的情况下比赛进行了三局的概率.
【详解】设甲获得冠军为事件A，比赛共进行了3局为事件B，
则AB表示在甲获得冠军的条件下，比赛共进行了3局，
，
，
所以.
故答案为：.
14． / /
【分析】根据条件概率的公式，结合已知即可求出；由，结合已知推得，进而即可根据概率的性质，得出.
【详解】根据条件概率的公式可得，，
所以，.
又，所以.
又，
所以，.
故答案为：；.
15．/0.1
【分析】由利用条件概率公式可得，由，利用概率的乘法公式求得，借助于全概率公式求得.
【详解】因 即则得，
∵，又
因,且与互斥，
故,则
．
故答案为：.
16． /0.09375 /0.125
【分析】计算质点移动6次可能的结果，质点位于4的位置的可能结果，根据古典概型的概率公式即可求解；根据条件概率的概率公式计算.
【详解】由题意可得：质点移动6次可能的结果有种，质点位于4的位置则指点向右移动5次向左移动1次，
从质点移动6次中选1次向左移动，其它5次向右移动共有种，
所以质点位于4的位置的概率为；
在质点第一秒位于1的位置的条件下，该质点共经过两次3的位置，可知从1开始的5步中，第1、2步必须向右，
第3步向左或向右均可，若第3步向左则第4步向右，若第3步向右则第4步向左，第5步向左向右均可，则走法有种，
总的质点移动5次可能的结果有种，则在质点第一秒位于1的位置的条件下，该质点共经过两次3的位置的概率为.
故答案为：；.
17．(1)
(2)
【分析】（1）设甲同学累计得分为X分，计算以及的值，即可得答案；
（2）设乙同学累计得分为Y分，求出以及的值，即可求出甲、乙两位同学均通过测试的概率，以及甲、乙两位同学均通过测试且甲得分比乙得分高的概率，根据条件概率的计算公式，即可求得答案.
【详解】（1）设甲同学累计得分为X分，
则，
，
故甲同学通过测试的概率；
（2）设乙同学累计得分为Y分，
则，
，
故乙同学通过测试的概率，
设“甲得分比乙得分高”为事件A，“甲、乙两位同学均通过测试”为事件B，
则，
，
故，
即在甲、乙两位同学均通过测试的条件下，甲得分比乙得分高的概率为.
18．(1)；
(2).
【分析】（1）设出事件,利用全概率公式求解即可；
（2）设出事件A，，，并求出对应的概率，利用全概率公式求出，然后利用条件概率公式求解即可.
【详解】（1）设事件表示“甲第i次从B信封中取到论述题”，，2，
则，，，.
由全概率公式得第2题抽到论述题的概率.
（2）设事件A为“丙从B信封中取出的第一个题是选择题”，
事件为“乙从A信封中取出2个选择题”，
事件为“乙从A信封中取出1个选择题和1个论述题”，
事件为“乙从A信封中取出2个论述题”，
则，，两两互斥且，
则，，，
，，，
所以，
故所求概率.
19．(1)①②
(2)
【分析】利用全概率公式和条件概率公式计算即可；利用全概率公式计算每一局过关的概率，在通过分析在第一局和第二局答对的情况下，小李挑战成功,即获得15分及以上，则有三类情况，在求得所求概率
【详解】（1）①依题可知，
由全概率公式可得
②所求概率
（2）在第一局和第二局答对的情况下，小李挑战成功,即获得15分及以上，
则有三类情况：第一类第三四五局全答对；第二类第三局答错，第四五局答对；第三类第三局答对，第四局答错，第五局答对,
记事件为“小李通过第局”，事件为“小李知道该成语”．
题可知，
由全概率公式可得
则在第一局和第二局答对的情况下，小李挑战成功的概率为
20．(1)
(2)
【分析】（1）根据独立事件的乘法公式，结合题意即可求解；
（2）由（1）知，在每道题的抢答中甲、乙得一分的概率分别为、，设两人共抢答了X道题比赛结束且甲获胜，则X的可能取值为3，4，5，利用独立事件的乘法公式计算即可求解.
【详解】（1）每道题的抢答中，记甲得一分为事件，
由题意，发生有两种可能：甲抢到题且答对，乙抢到题且答错，
所以，
故比赛开始，甲先得一分的概率为.
（2）由（1）知，在每道题的抢答中甲、乙得一分的概率分别为、，
设两人共抢答了X道题比赛结束且甲获胜，
根据比赛规则，X的可能取值为3，4，5，
所以，
，
故甲获胜的概率.
21．(1)甲班，理由见解析；
(2)来自甲班概率，来自乙班概率.
【分析】（1）根据箱型图中各个百分位数的大小关系，即可估计平均分；
（2）根据全概率公式求得从甲班和乙班抽取一人，分数小于128的概率，再根据贝叶斯公式求来自甲班和乙班的概率即可.
【详解】（1）根据箱型图可知：甲班的分位数，中位数、分位数均高于乙班的对应数据，
故可以估计，甲 乙两班平均分较高的班级是甲班.
（2）设事件分别表示从甲班，乙班抽取1人，设表示抽取的人分数小于128分；
根据题意可知，，由箱型图可知：；
则；
则，；
故在两班中随机抽取一人，发现他的分数小于128分，
来自甲班的概率为，来自乙班的概率为.
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．已知某厂甲、乙两车间生产同一批衣架，且甲、乙两车间的产量分别占全厂产量的，，甲、乙车间的优品率分别为.现从该厂这批产品中任取一件，则取到优品的概率为（ ）
A． B． C． D．
2．甲袋中有个白球和个红球，乙袋中有个白球和个红球，丙袋中有个白球和个红球.先随机取一只袋，再从该袋中随机取一个球，该球为红球的概率是（ ）
A． B． C． D．
3．某高三班级有校级优秀毕业生8人，其中男生6人、女生2人，从这8人中随机选取2人作为班级代表发言．若选取的第一位是女生，则第二位是男生的概率为（ ）
A． B． C． D．
4．某农户购买了甲、乙两种香菇菌种，并在温度为和的条件下进行培育．已知选到的香菇全部来自甲菌种的概率为，选到的香菇全部来自甲菌种且在温度为的条件下培育出来的概率为．从培育的香菇中随机抽取一部分进行营养价值检测，若被选到的香菇全部来自甲菌种，则其是在温度为的条件下培育出来的概率为（ ）
A． B． C． D．
5．同时投掷甲、乙两枚质地均匀的骰子，记“甲骰子正面向上的点数为奇数”为事件，“乙骰子正面向上的点数为偶数”为事件，“甲、乙两骰子至少出现一个正面向上的点数为偶数”为事件，则下列判断错误的是（ ）
A．互为独立事件 B．为互斥事件
C． D．
6．某单位选派一支代表队参加市里的辩论比赛，现有“初心”“使命”两支预备队.选哪支队是随机的，其中选“初心”队获胜的概率为0.8，选“使命”队获胜的概率为0.7，单位在比赛中获胜的条件下，选“使命”队参加比赛的概率为（ ）
A． B． C． D．
7．已知事件相互独立，，若，则（ ）
A．0.12 B．0.18 C．0.42 D．0.28
8．甲与10名同学参加了一场一对一乒乓球友谊赛，这10名同学中有6名同学球技一般，有4名同学球技高超.甲打赢球技一般的同学的概率为0.9，打赢球技高超的同学的概率为0.1.甲从这10名同学中随机选取一名作为对手，则他打赢这场比赛的概率为（ ）
A．0.54 B．0.58 C．0.60 D．0.64
二、多选题
9．甲罐中有5个红球，2个白球，3个黑球，乙罐中有4个红球，3个白球和3个黑球，先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，分别以表示由甲罐取出的球是红球，白球和黑球的事件；再从乙罐中随机取出一个球，以表示由乙罐取出的球是红球的事件，则下列结论正确的是（ ）
A． B．
C． D．
10．玻璃缸中装有2个黑球和4个白球，现从中先后无放回地取2个球．记“第一次取得黑球”为，“第一次取得白球”为，“第二次取得黑球”为，“第二次取得白球”为，则（ ）
A． B．
C． D．
11．先后抛掷一枚质地均匀的骰子两次，记向上的点数分别为，设事件“为整数”，“为偶数”，“为奇数”，则（ ）
A． B．
C．事件与事件相互独立 D．
12．已知，，若随机事件A，B相互独立，则（ ）
A． B．
C． D．
三、填空题
13．甲、乙两人争夺一场羽毛球比赛的冠军，比赛为“三局两胜”制.如果每局比赛中甲获胜的概率为，乙获胜的概率为，则在甲获得冠军的情况下，比赛进行了三局的概率为 .
14．已知，，，则 ， ．
15．已知随机事件A，B，满足，则 ．
16．如图，一个质点从原点O出发，每隔一秒随机、等可能地向左或向右移动一个单位，共移动六次．质点位于4的位置的概率为 ；在质点第一秒位于1的位置的条件下，该质点共经过两次3的位置的概率为 ．
四、解答题
17．某校将进行篮球定点投测试，规则为：每人至多投次，先在处投一次三分球，投进得分，未投进不得分，以后均在处投两分球，每投进一次得分，未投进不得分．测试者累计得分高于分即通过测试，并终止投篮．已知甲同学两分球投篮命中的概率是，三分球投篮命中的概率是，乙同学两分球投篮命中的概率是，三分球投篮命中的概率是.
(1)求甲同学通过测试的概率；
(2)在甲、乙两位同学均通过测试的条件下，求甲得分比乙得分高的概率．
18．2024年是弗拉基米尔 伊里奇 列宁逝世100周年.列宁同志短暂而又波澜壮阔的革命生涯，留给我们的宝贵遗产不仅是博大精深的思想，还有矢志不移的理想信念、坚韧不拔的革命意志和崇高的精神品格.为增加全体同学对列宁同志的了解，某校团委组织开展了知识竞赛活动.现有两组题目放在A，B两个信封中，A信封中有6道选择题和3道论述题，B信封中有3道选择题和2道论述题.参赛选手先在任一信封中随机选取一题，作答完后再在此信封中选取第二题作答，答题结束后将这两个题目放回原信封.
(1)若同学甲从B信封中抽取了2题，求第2题抽到论述题的概率；
(2)若同学乙从A信封中抽取了2题，答题结束后误将题目放回了B信封，接着同学丙从B信封中抽取题目作答，已知丙取出的第一个题是选择题，求乙从A信封中取出的是2个论述题的概率.
19．某校为庆祝元宵节，举办了游园活动，活动中有一个填四字成语的游戏，该游戏共两关．
(1)第一关中一个四字成语给出其中三个字，参与游戏者需填对所缺的字．小李知道该成语的概率是，且小李在不知道该成语的情况下，填对所缺的字的概率是．记事件为“小李通过第一关”，事件为“小李知道该成语”．
①求小李通过第一关的概率；
②在小李通过第一关的情况下，求他知道该成语的概率．
(2)小李已通过第一关来到第二关．第二关为挑战关卡，该关卡共五局，每一局互不影响，但难度逐级上升，小李知道第局成语的概率仍为，但是在不知道该成语的情况下，填对所缺的字的概率为，已知每一局答对的得分表如下（答错得分为0）：
局数 第一局 第二局 第三局 第四局 第五局
得分 1分 2分 4分 7分 11分
若获得15分及以上则挑战成功且游戏结束，求在第一局和第二局答对的情况下，小李挑战成功的概率（保留两位小数）．
20．某学校进行班级之间的中国历史知识竞赛活动，甲、乙两位同学代表各自班级以抢答的形式展开，共五道题，抢到并回答正确者得一分，答错则对方得一分，先得三分者获胜.每一次抢题且甲、乙两人抢到每道题的概率都是，甲乙正确回答每道题的概率分别为，，且两人各道题是否回答正确均相互独立.
(1)比赛开始，求甲先得一分的概率；
(2)求甲获胜的概率.
21．在统计学的实际应用中，除了中位数外，经常使用的是25%分位数（简称为第一四分位数）与75%分位数（简称为第三四分位数），四分位数应用于统计学的箱型图绘制，是统计学中分位数的一种，即把所有数值由小到大排列，并分成四等份，处于三个分割点的数值就是四分位数，箱型图中“箱体”的下底边对应数据为第一四分位数，上底边对应数据为第三四分位数，中间的线对应中位数，已知甲 乙两班人数相同，在一次测试中两班成绩箱型图如图所示.
(1)由此图估计甲 乙两班平均分较高的班级是哪个？
(2)若在两班中随机抽取一人，发现他的分数小于128分，则求该同学来自甲班和乙班的概率分别是多少？
第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页
第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页
参考答案：
1．A
【分析】根据全概率公式，结合已知条件，即可求得结果.
【详解】设分别表示产品由甲、乙车间生产；表示产品为优品，
由题可得：，
故.
故选：A.
2．C
【分析】据取到甲、乙、丙袋分三种情况结合全概率公式求解.
【详解】设“取出的是甲袋”为事件，“取出的是乙袋”为事件，“取出的是丙袋”为事件，“该球为红球”为事件，
则
，
故选：C.
3．D
【分析】根据题意，结合条件概率的计算公式，准确计算，即可求解.
【详解】记事件为“选取的2人中第一位是女生”，事件为“选取的2人中，1男1女”，
则，所以.
故选：D.
4．B
【分析】根据题干中已知的概率，结合条件概率公式即可求解.
【详解】设事件表示“选到的香菇全部来自甲菌种”，事件表示“选到的香菇是在温度为的条件下培育出来的”，
则，故所求概率为．
故选：B．
5．B
【分析】计算，看，是否相等，即可判定A选项：观察事件A，B是否可以同时发生，可判定B选项；用条件概率的公式可计算其概率，即可判定C选项；用对立事件可算出事件C的概率，则D选项可判定.
【详解】，，，
从而互为独立事件，A正确；
可以同时发生，B错误；
，C正确；
，D正确.
故选:B.
6．D
【分析】根据给定条件，利用条件概率公式、全概率公式列式计算得解.
【详解】依题意，记选“初心”队为事件，选“使命”队为事件，该单位获胜为事件，
则,
因此，
所以选“使命”队参加比赛的概率.
故选：D
7．A
【分析】根据相互独立事件的乘法概率公式及条件概率公式求解即可.
【详解】，，
，，
又事件相互独立，.
故选：A
8．B
【分析】根据题意，结合全概率公式，即可求解.
【详解】根据题意，用分别表示甲随机选取的选手时球技一般的同学，球技高超的同学，
用表示甲打赢这场比赛，
可得，
所以由全概率公式，可得.
故选：B.
9．ABD
【分析】求得的值判断选项A；求得的值判断选项B；求得的值判断选项C；求得的值判断选项D.
【详解】由题意知，是两两互斥的事件，
,
，则A正确；
，则B正确；
，则C错误；
，则D正确.
故选：ABD
10．BCD
【分析】结合古典概型，条件概型的计算公式，分别求出有关事件的概率，再进行判断.
【详解】对A，由题意，第一次取得黑球的概率，
第一次取得白球的概率，
第一次取得黑球、第二次取得黑球的概率，
第一次取得白球、第二次取得白球的概率，
则，所以A错误；
对B，第一次取得黑球、第二次取得白球的概率，
第一次取得白球、第二次取得黑球的概率，
则，所以B正确；
对C，由，
得，所以C正确；
对D，由，得，所以D正确．
故选：BCD．
11．BCD
【分析】列举所有的基本事件，再由古典概型的概率公式，相互独立事件的定义及条件概率的概率公式计算可得.
【详解】先后两次抛掷一枚质地均匀的骰子，得到向上的点数分别为，，
则基本事件总数为，，，，，，
，，，，，，
，，，，，，
，，，，，，
，，，，，，
，，，，，，共36种情况，
满足事件的有，，，，，，，，，
，，共种，其概率，故A错误；
满足事件的有，，，，，，
，，，，，，
，，，，，，共个，故；
满足事件的有，，共个，所以，故B正确；
满足事件的有，，，，，，
，，，，，，
，，，，，，共个，故，
满足事件的有，，， ，，，
，，，共个，所以，
所以事件与事件相互独立，故C正确；
满足事件的有，，，，，，，共种，
所以，则，故D正确.
故选：BCD
12．BC
【分析】根据条件概率公式和独立事件乘法公式即可判断ABC，再根据即可判断D.
【详解】对B，，所以，B正确；
对A，，所以，A错误；
对C，，所以，C正确；
对D，
，D错误.
故选：BC.
13．/0.4
【分析】利用独立事件乘法公式及互斥事件的概率求法求甲获得冠军的概率、甲获得冠军且比赛进行了3局的概率，再由条件概率公式求甲获得冠军的情况下比赛进行了三局的概率.
【详解】设甲获得冠军为事件A，比赛共进行了3局为事件B，
则AB表示在甲获得冠军的条件下，比赛共进行了3局，
，
，
所以.
故答案为：.
14． / /
【分析】根据条件概率的公式，结合已知即可求出；由，结合已知推得，进而即可根据概率的性质，得出.
【详解】根据条件概率的公式可得，，
所以，.
又，所以.
又，
所以，.
故答案为：；.
15．/0.1
【分析】由利用条件概率公式可得，由，利用概率的乘法公式求得，借助于全概率公式求得.
【详解】因 即则得，
∵，又
因,且与互斥，
故,则
．
故答案为：.
16． /0.09375 /0.125
【分析】计算质点移动6次可能的结果，质点位于4的位置的可能结果，根据古典概型的概率公式即可求解；根据条件概率的概率公式计算.
【详解】由题意可得：质点移动6次可能的结果有种，质点位于4的位置则指点向右移动5次向左移动1次，
从质点移动6次中选1次向左移动，其它5次向右移动共有种，
所以质点位于4的位置的概率为；
在质点第一秒位于1的位置的条件下，该质点共经过两次3的位置，可知从1开始的5步中，第1、2步必须向右，
第3步向左或向右均可，若第3步向左则第4步向右，若第3步向右则第4步向左，第5步向左向右均可，则走法有种，
总的质点移动5次可能的结果有种，则在质点第一秒位于1的位置的条件下，该质点共经过两次3的位置的概率为.
故答案为：；.
17．(1)
(2)
【分析】（1）设甲同学累计得分为X分，计算以及的值，即可得答案；
（2）设乙同学累计得分为Y分，求出以及的值，即可求出甲、乙两位同学均通过测试的概率，以及甲、乙两位同学均通过测试且甲得分比乙得分高的概率，根据条件概率的计算公式，即可求得答案.
【详解】（1）设甲同学累计得分为X分，
则，
，
故甲同学通过测试的概率；
（2）设乙同学累计得分为Y分，
则，
，
故乙同学通过测试的概率，
设“甲得分比乙得分高”为事件A，“甲、乙两位同学均通过测试”为事件B，
则，
，
故，
即在甲、乙两位同学均通过测试的条件下，甲得分比乙得分高的概率为.
18．(1)；
(2).
【分析】（1）设出事件,利用全概率公式求解即可；
（2）设出事件A，，，并求出对应的概率，利用全概率公式求出，然后利用条件概率公式求解即可.
【详解】（1）设事件表示“甲第i次从B信封中取到论述题”，，2，
则，，，.
由全概率公式得第2题抽到论述题的概率.
（2）设事件A为“丙从B信封中取出的第一个题是选择题”，
事件为“乙从A信封中取出2个选择题”，
事件为“乙从A信封中取出1个选择题和1个论述题”，
事件为“乙从A信封中取出2个论述题”，
则，，两两互斥且，
则，，，
，，，
所以，
故所求概率.
19．(1)①②
(2)
【分析】利用全概率公式和条件概率公式计算即可；利用全概率公式计算每一局过关的概率，在通过分析在第一局和第二局答对的情况下，小李挑战成功,即获得15分及以上，则有三类情况，在求得所求概率
【详解】（1）①依题可知，
由全概率公式可得
②所求概率
（2）在第一局和第二局答对的情况下，小李挑战成功,即获得15分及以上，
则有三类情况：第一类第三四五局全答对；第二类第三局答错，第四五局答对；第三类第三局答对，第四局答错，第五局答对,
记事件为“小李通过第局”，事件为“小李知道该成语”．
题可知，
由全概率公式可得
则在第一局和第二局答对的情况下，小李挑战成功的概率为
20．(1)
(2)
【分析】（1）根据独立事件的乘法公式，结合题意即可求解；
（2）由（1）知，在每道题的抢答中甲、乙得一分的概率分别为、，设两人共抢答了X道题比赛结束且甲获胜，则X的可能取值为3，4，5，利用独立事件的乘法公式计算即可求解.
【详解】（1）每道题的抢答中，记甲得一分为事件，
由题意，发生有两种可能：甲抢到题且答对，乙抢到题且答错，
所以，
故比赛开始，甲先得一分的概率为.
（2）由（1）知，在每道题的抢答中甲、乙得一分的概率分别为、，
设两人共抢答了X道题比赛结束且甲获胜，
根据比赛规则，X的可能取值为3，4，5，
所以，
，
故甲获胜的概率.
21．(1)甲班，理由见解析；
(2)来自甲班概率，来自乙班概率.
【分析】（1）根据箱型图中各个百分位数的大小关系，即可估计平均分；
（2）根据全概率公式求得从甲班和乙班抽取一人，分数小于128的概率，再根据贝叶斯公式求来自甲班和乙班的概率即可.
【详解】（1）根据箱型图可知：甲班的分位数，中位数、分位数均高于乙班的对应数据，
故可以估计，甲 乙两班平均分较高的班级是甲班.
（2）设事件分别表示从甲班，乙班抽取1人，设表示抽取的人分数小于128分；
根据题意可知，，由箱型图可知：；
则；
则，；
故在两班中随机抽取一人，发现他的分数小于128分，
来自甲班的概率为，来自乙班的概率为.
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页
同课章节目录