5. 三角形 单元测评卷 人教版数学 四年级下册（含解析）

5. 三角形 单元测评卷 人教版数学 四年级下册
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、填空题
1．下面的图形哪些是三角形？是三角形的在括号里画“√”。
（ ） （ ） （ ） （ ） （ ）
2．三角形的三边关系两边之和( )第三边；两边之差( )第三边。
3．爸爸要给明明做一个等腰三角形的风筝。已知风筝的两条边分别是55厘米、27厘米，第三边是( )厘米。
4．一个等腰三角形，它的一个底角是，它的顶角是( )°。一个等边三角形的边长是6厘米，它的周长是( )厘米。
5．下图中有( )个锐角三角形，( )个直角三角形。
二、判断题
6．篱笆做成三角形比四边形更加稳固结实。( )
7．三角形的内角和是180度，五边形的内角和是540度。( )
8．四边形的四个内角可以都是锐角，也可以都是钝角。( )
9．用长2米，6米，3米的三根小棒能围成一个三角形。( )
10．一个三角形的两个内角分别是36°和42°，这个三角形一定是锐角三角形。( )
三、选择题
11．下面是明明为爷爷的菜地设计围篱笆的方案，（ ）更牢固。
A． B．C．D．
12．下面三角形中，底边对应的高的画法，正确的是（ ）。
A． B．
C． D．
13．正方形的内角和（ ）梯形的内角和。
A．大于 B．等于 C．小于 D．不确定
14．一个三角形的两条边分别是6cm和9cm，则这个三角形的第三条边可能是（ ）。
A．2cm B．4cm C．15cm D．17cm
15．计算多边形的内角和，可以将其分割成若干个三角形，再用“180°×三角形的个数”来计算。下面按照这个思路求五边形内角和的是（ ）。
A． B． C． D．
四、作图题
16．在点子图上按要求画图。
五、计算题
17．求下面图形中未知角的度数。
六、解答题
18．用一根21cm长的铁丝围成一个等腰三角形。如果要求一条边长是9cm，求这个等腰三角形的另外两条边长。
19．如图，已知∠1＝65°，∠2＝25°，∠3＝55°。求∠5的度数。
20．一张正方形的卡纸，剪掉它的一个角（如图所示），现在这个图形的内角和是多少度？
21．如图，三角形ABC和三角形ADE中标注了5个角，如果∠2＝∠4，∠3与∠5是否相等？
22．小明想用一根长14厘米的塑料棒围成一个等腰三角形，请你帮他设计一下，一共有几种不同的围法？并列举出来。（长度为整厘米数）
参考答案：
1．（√）（ ）（√）（ ）（ ）
【分析】
由不在同一直线上的三条线段首尾顺次连接所组成的封闭图形叫作三角形，据此选择即可。
【详解】
（√） （ ） （√） （ ） （ ）
2． 大于 小于
【详解】三角形三条边的关系是：任意两边的长度之和大于第三边，任意两边的长度之差小于第三边；
所以，三角形的三边关系两边之和大于第三边；两边之差小于第三边。
3．55
【分析】根据三角形三边之间的关系“任意两边之和大于第三边”，判断出55厘米和27厘米哪个长度为腰长，据此即可解答。
【详解】如果27厘米的边为腰，则27＋27＝54（厘米），54厘米小于55厘米，不符合任意两边之和大于第三边要求，所以27厘米的边不能为腰，只能是55厘米的边为腰，所以第三边是55厘米。
4． 80 18
【分析】等腰三角形的两腰相等，两个底角相等，三角形的内角和是180°，因此用180°减2个50°即可，依此计算。
等边三角形的三条边都相等，因此用等边三角形的边长乘3即可计算出它的周长。
【详解】180°－50°－50°＝80°
6×3＝18（厘米）
它的顶角是80°。一个等边三角形的边长是6厘米，它的周长是18厘米。
5． 3 5
【分析】锐角三角形三个角都是锐角，直角三角形有一个角是直角，据此解答即可。
【详解】左边三个小三角形组成一个锐角三角形，右边三个小三角形组成一个锐角三角形，中间两个小三角形组成一个锐角三角形，一共有3个锐角三角形；中间两个小三角形都是直角三角形，左边两个小三角形组成一个直角三角形，右边两个角三角形组成一个直角三角形，四个小三角形组成一个大直角三角形，一共有5个直角三角形。
图中有3个锐角三角形，5个直角三角形。
6．√
【分析】四边形容易变形，具有不稳定性。三角形具有稳定性，有稳固、坚定、耐压的特点。因此篱笆做成三角形会比四边形更加稳固结实。
【详解】根据四边形不具有稳定性，三角形具有稳定性可知，篱笆做成三角形比四边形更加稳固结实。
故答案为：√
【点睛】本题考查了三角形的特性：稳定性，要理解并掌握。
7．√
【分析】
三角形的内角和是180度。如图五边形可以分成三个三角形，它的内角和就用三角形内角和乘3即可。
【详解】根据分析可知五边形内角和是：180×3＝540（度）
即三角形的内角和是180度，五边形的内角和是540度，说法正确。
故答案为：√
8．×
【分析】根据四边形的定义，四边形有四个内角，四个内角和为360°。已知大于0°小于90°的角为锐角，大于90°小于180°的角叫钝角。分别考虑四个角都是锐角的和是多少，四个内角都是钝角的和是多少与360°进行比较即可。
【详解】根据分析，如果四边形的四个内角是锐角，则内角和小于4×90°＝360°，所以不可能四个角都是锐角；
如果四边形的四个内角是钝角，则内角和大于4×90°＝360°，所以不可能四个角都是钝角。
故答案为：×
9．×
【分析】三角形的三边关系为三角形的两边之和大于第三边，三角形的两边之差一定小于第三边；据此解答即可。
【详解】2＋3＝5（米）
5米＜6米
所以，用长2米，6米，3米的三根小棒能不围成一个三角形； 故原题干说法错误。
故答案为：×
10．×
【分析】180°减去两个已知角的度数等于第三个角的度数，再根据三个角中最大角的度数判断是什么三角形，据此即可解答。
【详解】180°－36°－42°
＝144°－42°
＝102°
102°是钝角，所以这个三角形一定是钝角三角形，原说法是错误的。
故答案为：×
【点睛】熟练掌握三角形的分类和三角形内角和知识是解答本题的关键。
11．C
【分析】
三角形具有稳定性，而四边形具有易变性，要使设计的篱笆更牢固，则应利用三角形的稳定性设计篱笆。
【详解】因为三角形具有稳定性且三角形越多稳定性越大，所以选项C中的篱笆更牢固。
故答案为：C
12．B
【分析】经过三角形的顶点（与底相对的点）向对边（底）作垂线，顶点和垂足之间的线段就是三角形的一条高。据此选择即可。
【详解】A．选项中所画高没有垂直于底边，不正确；
B．高经过顶点且垂直于底边，正确；
C．高垂直于底边，但没有经过顶点，不正确；
D．高没有垂直于底边且没有经过顶点，不正确。
底边对应的高的画法，正确的是选项B。
故答案为：B
13．B
【分析】结合所学知识可知，四边形的内角和是360°，正方形和梯形均是属于四边形，据此判断即可。
【详解】四边形的内角和是360°，正方形和梯形都是四边形，故其内角和均为360°。
故答案选：B
14．B
【分析】三角形的三边关系为三角形的两边之和大于第三边，三角形的两边之差一定小于第三边；据此解答即可。
【详解】6＋9＝15（cm）
9－6＝3（cm）
第三条边的长度应比15cm短，比3cm长。
A．2cm＜3cm；
B．3cm ＜4cm＜15cm；
C．15cm＝15cm；
D．17cm＞15cm；
这个三角形的第三条边可能是4cm。
故答案为：B
15．C
【分析】分割需要从五边形的一个顶点作与它不相邻的顶点的连线即可把五边形分成3个三角形，据此解答。
【详解】根据分析：按照这个思路求五边形内角和的是。
故答案为：C
16．见详解
【分析】等腰直角三角形中有一个角是直角，且两腰相等，因此先在左下角的第一个点处画一条长3个小格的线段，再过第一个点画一条与此线段垂直的线段，长度也为3个小格，最后用线段将这两条线段的另一个端点连接起来即可。
两组对边分别平行的四边形，叫做平行四边形；因此先画一条长3个小格的线段作为平行四边形的底，再在这条线段的上方2个小格处，画一条与此线段互相平行的线段，长度为3个小格，并向右移动一个小格，最后分别把两条线段左边、右边的端点连接起来即可得到一个平行四边形。
两腰相等的梯形叫做等腰梯形；因此可先在点子图上画一条长3个小格的线段作为等腰梯形的下底，然后将这条线段向上平移2格后，再分别向左、向右缩短一个小格，作为等腰梯形的上底，最后再用直尺分别连接左边、右边的两个端点即可。
有一个角是钝角的三角形是钝角三角形，依此画图即可。
【详解】画图如下：
17．115°；45°
【分析】四边形内角和是360°。1直角＝90°，这2个图中，有3个角的度数已知，用360°减已知的3个角的度数，即可求出第4个角的度数。
【详解】360°－90°－35°－120°
＝270°－35°－120°
＝235°－120°
＝115°
360°－60°－130°－125°
＝300°－130°－125°
＝170°－125°
＝45°
18．如果等腰三角形的底边是9cm，那么另外两条腰都为6cm；如果等腰三角形的一条腰是9cm，那么另一条腰是9cm，底边是3cm。
【分析】
根据等腰三角形有两条边相等，当已知的边长为底边时，此时三角形的腰＝（21－9）÷2，当已知的边长为腰时，底边＝21－9×2，最后根据三角形三边关系判断是否可以组成三角形，据此解答即可。
【详解】等腰三角形的底边是9cm，腰＝（21－9）÷2＝12÷2＝6（cm），6－6＝0（cm），0＜9，6＋6＝12（cm），12＞9，符合三角形三边关系，能组成等腰三角形；
等腰三角形的腰是9cm，底边＝21－9×2＝21－18＝3（cm），9－3＝6（cm），6＜9，9＋3＝12（cm），12＞9，符合三角形三边关系，能组成等腰三角形。
答：如果等腰三角形的底边是9cm，那么另外两条腰都为6cm；如果等腰三角形的一条腰是9cm，那么另一条腰是9cm，底边是3cm。
19．35°
【分析】根据三角形内角和为180°，∠2和∠3还有一个角组成一个三角形，用180°－∠2－∠3先求出这个角的度数，根据题意可知，这个角与∠4组成平角，则用180°减去这个角的度数即可求出∠4的度数，再根据∠1和∠4还有∠5组成三角形，用180°－∠1－∠4，即可求出∠5的度数。
【详解】180°－∠2－∠3＝180°－25°－55°＝155°－55°＝100°；
∠4＝180°－100°＝80°；
∠5＝180°－∠1－∠4＝180°－65°－80°＝115°－80°＝35°。
答：∠5＝35°。
20．540°
【分析】观察图示正方形剪掉一个角后，变为1个五边形，其中三个角是直角，结合三角形内角和是180°进行计算即可。
【详解】假设剪掉的三角形2个锐角分别是∠1和∠2，原图形是正方形，则∠1＋∠2＝90°。
则剪掉一个角后图形的内角和是：
90°×3＋（180°－∠1）＋（180°－∠2）
＝270°＋180°×2－（∠1＋∠2）
＝270°＋360°－90°
＝630°－90°
＝540°
答：现在这个图形的内角和是540度。
【点睛】灵活运用三角形内角和是180度是解答本题的关键。
21．相等
【分析】根据三角形的内角和等于180°，分别列出2个三角形的内角和的算式，结合∠2＝∠4进行判断∠3和∠5的关系即可。
【详解】△ADE中 ∠1＋∠2＋∠3＝180°
∠3＝180°－∠1－∠2
△ABC中 ∠1＋∠4＋∠5＝180°
∠5＝180°－∠1－∠4 ∠2＝∠4
所以∠5＝180°－∠1－∠2＝∠3
答：∠3与∠5角度相等。
【点睛】本题考查三角形内角和的应用。
22．3种；围法见详解过程
【分析】三角形的三边关系：三角形的任意两边之和大于第三边，三角形的任意两边的差一定小于第三边；根据等腰三角形的特征：两腰相等，把14厘米分成符合三角形三边关系的三个整数，据此解答。
【详解】因为三条边的长度都是整厘米数，所以根据三角形的三边关系可知有3种不同的围法：
①围成一个等腰三角形：4厘米；4厘米；6厘米；
②围成一个等腰三角形：5厘米；5厘米；4厘米；
③围成一个等腰三角形：6厘米；6厘米；2厘米。
答：一共有3种不同的围法。