高中数学人教B版（2019）选择性必修第一册 第1章 1.1.1 空间向量及其运算 同步练习（含解析）
文档属性
| 名称 | 高中数学人教B版（2019）选择性必修第一册 第1章 1.1.1 空间向量及其运算 同步练习（含解析） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 423.6KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教B版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-04-14 08:44:23 | ||
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文档简介
人教B版（2019）数学高中选择性必修第一册
1.1.1 空间向量及其运算
一．选择题
1．如图所示，在四面体O﹣ABC中，，，，点M在OA上，且＝2，N为BC的中点，则＝（ ）
A．﹣+ B．﹣++
C． D．
2．已知，，若向量，共线，且m≠0，则实数m的取值为（ ）
A．1 B． C．3 D．
3．如图，空间四边形OABC中，＝，＝，＝，且OM＝2MA，BN＝NC，则等于（ ）
A．++ B．+﹣
C．﹣++ D．﹣+
4．已知向量，则与共线的一个单位向量＝（ ）
A．（1，1，0） B． C． D．（0，0，1）
5．如图所示，在三棱锥D﹣ABC中，E，F分别是AB，BC的中点，则等于（ ）
A． B． C． D．
6．已知空间向量＝（2，﹣1，1），＝（﹣4，x，y），∥，则x﹣y＝（ ）
A．4 B．﹣4 C．0 D．2
7．已知向量＝（2，1，4），＝（1，0，2），且+与k﹣互相垂直，则k的值是（ ）
A．1 B． C． D．
8．已知空间向量，则向量在坐标平面xOy上的投影向量是（ ）
A．（0，2，1） B．（2，1，0） C．（0，1，﹣3） D．（2，0，﹣3）
9．已知空间向量＝（2，3，6），＝（3，﹣4，1），则＜，＞＝（ ）
A． B． C． D．
10．已知空间向量＝（1，﹣1，0），＝（1，﹣1，1），则|+|＝（ ）
A．3 B． C． D．
二．填空题
11．在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，M，N分别是BC，C1D1的中点，若＝a+b+c，则a﹣b﹣c＝
12．已知＝（1，0，﹣1），＝（2，1，1），则2﹣＝ ．
13．已知＝（x，﹣2，6）是直线l1的方向向量，＝（1，y，﹣3）是直线l2的方向向量，若直线l1∥l2，则x+y＝ ．
14．已知空间向量，则向量在坐标平面Oxz上的投影向量是 ．
15．已知P，A，B，C四点共面且对于空间任意一点O，都有＝2，则t＝ ．
三．解答题
16．如图所示，已知几何体ABCD﹣A1B1C1D1是平行六面体．设M是底面ABCD的中心，N是侧面BCC1B1对角线BC1上的点，且C1N＝C1B，设＝x+y+z，试求x，y，z的值．
17．如图所示，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，M是BB1中点，化简下列各式：
（1）；
（2）；
（3）．
18．如图所示，已知斜三棱柱ABC﹣A1B1C1，点M，N分别在AC1和BC上，且满足＝k，＝k（0≤k≤1），判断向量是否与向量，共面．
人教B版（2019）数学高中选择性必修第一册
1.1.1 空间向量及其运算
参考答案与试题解析
一．选择题
1．【考点】空间向量及其线性运算．
【解答】解：连接ON，
∵N是BC的中点，∴＝，
∵＝2，∴＝，
∴＝＝﹣＝﹣++，
故选：B．
2．【考点】共线向量与共面向量；平面向量共线（平行）的坐标表示．
【解答】解：∵，，若向量，共线，且m≠0，
∴1×（﹣2）﹣（2m﹣1）（2﹣m）＝0，
即2m2﹣5m＝0，解得m＝0（舍）或m＝．
故选：B．
3．【考点】空间向量及其线性运算．
【解答】解：由题意知，＝++
＝+（﹣）+
＝﹣++（﹣）
＝﹣++
＝﹣++．
故选：C．
4．【考点】空间向量及其线性运算．
【解答】解：向量，
则与共线的单位向量为＝±＝±（，，0）＝±（，﹣，0）．
所以＝（，﹣，0）或（﹣，，0）．
故选：B．
5．【考点】共线向量与共面向量．
【解答】解：在三棱锥D﹣ABC中，E，F分别是AB，BC的中点，则，；
所以．
故选：D．
6．【考点】共线向量与共面向量；向量的数量积判断向量的共线与垂直．
【解答】解：∵＝（2，﹣1，1），＝（﹣4，x，y），∥，
∴＝＝，
∴x＝2，y＝﹣2，
∴x﹣y＝4，
故选：A．
7．【考点】空间向量的数量积运算．
【解答】解：+＝（3，1，6），k﹣＝（2k﹣1，k，4k﹣2），
∵+与k﹣互相垂直，∴3（2k﹣1）+k+6（4k﹣2）＝0，
解得k＝，
故选：D．
8．【考点】空间向量的数量积运算．
【解答】解：∵，
∴在坐标平面xOy上的投影向量是（2，1，0）．
故选：B．
9．【考点】空间向量的夹角与距离求解公式；空间向量的数量积运算．
【解答】解：∵空间向量＝（2，3，6），＝（3，﹣4，1），
∴cos＜＞＝＝0，则＜，＞＝．
故选：A．
10．【考点】空间向量的夹角与距离求解公式．
【解答】解：∵空间向量＝（1，﹣1，0），＝（1，﹣1，1），
∴＝（2，﹣2，1），
|+|＝＝3．
故选：A．
二．填空题
11．【考点】空间向量及其线性运算．
【解答】解：在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，M，N分别是BC，C1D1的中点，
＝
＝+﹣
＝﹣，
∵＝a+b+c，
∴a＝﹣，b＝，c＝1，
∴a﹣b﹣c＝﹣2．
故答案为：﹣2．
12．【考点】空间向量及其线性运算；空间向量运算的坐标表示．
【解答】解：由
可得
故答案为：（0，﹣1，﹣3）．
13．【考点】共线向量与共面向量．
【解答】解：＝（x，﹣2，6）是直线l1的方向向量，＝（1，y，﹣3）是直线l2的方向向量，
若直线l1∥l2，则，
∴，则x＝﹣2，y＝1．
∴x+y＝﹣2+1＝﹣1．
故答案为：﹣1．
14．【考点】空间向量的数量积运算．
【解答】解：根据空间中点的坐标确定方法知，
空间中点A（1，﹣2，﹣3）在坐标平面Oxz上的投影坐标，纵坐标为0，横坐标与竖坐标不变．
所以空间向量＝（1，﹣2，﹣3）在坐标平面Oxz上的投影向量是：（1，0，﹣3）．
故答案为：（1，0，﹣3）．
15．【考点】空间向量的夹角与距离求解公式．
【解答】解：＝﹣＝，＝﹣＝2，＝﹣＝2，
∵P，A，B，C四点共面，∴存在m，n∈R使得＝m+n，
∴＝m（2）+n[2]＝（2m+2n）+n+（mt+nt﹣n），
∴，解得m＝﹣，n＝1，t＝﹣2．
故答案为：﹣2．
三．解答题
16．【考点】空间向量及其线性运算．
【解答】解：设M是底面ABCD的中心，N是侧面BCC1B1对角线BC1上的点，且C1N＝C1B，
根据向量的运算：＝，
故x＝．
17．【考点】空间向量及其线性运算．
【解答】解：（1）＝；
（2）＝＝；
（3）＝＝．
18．【考点】共线向量与共面向量．
【解答】解：∵＝＝k（）＝（1﹣k）+k．
＝k＝k（），
∴＝＝（1﹣k）﹣，
∴向量与向量，共面．
1.1.1 空间向量及其运算
一．选择题
1．如图所示，在四面体O﹣ABC中，，，，点M在OA上，且＝2，N为BC的中点，则＝（ ）
A．﹣+ B．﹣++
C． D．
2．已知，，若向量，共线，且m≠0，则实数m的取值为（ ）
A．1 B． C．3 D．
3．如图，空间四边形OABC中，＝，＝，＝，且OM＝2MA，BN＝NC，则等于（ ）
A．++ B．+﹣
C．﹣++ D．﹣+
4．已知向量，则与共线的一个单位向量＝（ ）
A．（1，1，0） B． C． D．（0，0，1）
5．如图所示，在三棱锥D﹣ABC中，E，F分别是AB，BC的中点，则等于（ ）
A． B． C． D．
6．已知空间向量＝（2，﹣1，1），＝（﹣4，x，y），∥，则x﹣y＝（ ）
A．4 B．﹣4 C．0 D．2
7．已知向量＝（2，1，4），＝（1，0，2），且+与k﹣互相垂直，则k的值是（ ）
A．1 B． C． D．
8．已知空间向量，则向量在坐标平面xOy上的投影向量是（ ）
A．（0，2，1） B．（2，1，0） C．（0，1，﹣3） D．（2，0，﹣3）
9．已知空间向量＝（2，3，6），＝（3，﹣4，1），则＜，＞＝（ ）
A． B． C． D．
10．已知空间向量＝（1，﹣1，0），＝（1，﹣1，1），则|+|＝（ ）
A．3 B． C． D．
二．填空题
11．在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，M，N分别是BC，C1D1的中点，若＝a+b+c，则a﹣b﹣c＝
12．已知＝（1，0，﹣1），＝（2，1，1），则2﹣＝ ．
13．已知＝（x，﹣2，6）是直线l1的方向向量，＝（1，y，﹣3）是直线l2的方向向量，若直线l1∥l2，则x+y＝ ．
14．已知空间向量，则向量在坐标平面Oxz上的投影向量是 ．
15．已知P，A，B，C四点共面且对于空间任意一点O，都有＝2，则t＝ ．
三．解答题
16．如图所示，已知几何体ABCD﹣A1B1C1D1是平行六面体．设M是底面ABCD的中心，N是侧面BCC1B1对角线BC1上的点，且C1N＝C1B，设＝x+y+z，试求x，y，z的值．
17．如图所示，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，M是BB1中点，化简下列各式：
（1）；
（2）；
（3）．
18．如图所示，已知斜三棱柱ABC﹣A1B1C1，点M，N分别在AC1和BC上，且满足＝k，＝k（0≤k≤1），判断向量是否与向量，共面．
人教B版（2019）数学高中选择性必修第一册
1.1.1 空间向量及其运算
参考答案与试题解析
一．选择题
1．【考点】空间向量及其线性运算．
【解答】解：连接ON，
∵N是BC的中点，∴＝，
∵＝2，∴＝，
∴＝＝﹣＝﹣++，
故选：B．
2．【考点】共线向量与共面向量；平面向量共线（平行）的坐标表示．
【解答】解：∵，，若向量，共线，且m≠0，
∴1×（﹣2）﹣（2m﹣1）（2﹣m）＝0，
即2m2﹣5m＝0，解得m＝0（舍）或m＝．
故选：B．
3．【考点】空间向量及其线性运算．
【解答】解：由题意知，＝++
＝+（﹣）+
＝﹣++（﹣）
＝﹣++
＝﹣++．
故选：C．
4．【考点】空间向量及其线性运算．
【解答】解：向量，
则与共线的单位向量为＝±＝±（，，0）＝±（，﹣，0）．
所以＝（，﹣，0）或（﹣，，0）．
故选：B．
5．【考点】共线向量与共面向量．
【解答】解：在三棱锥D﹣ABC中，E，F分别是AB，BC的中点，则，；
所以．
故选：D．
6．【考点】共线向量与共面向量；向量的数量积判断向量的共线与垂直．
【解答】解：∵＝（2，﹣1，1），＝（﹣4，x，y），∥，
∴＝＝，
∴x＝2，y＝﹣2，
∴x﹣y＝4，
故选：A．
7．【考点】空间向量的数量积运算．
【解答】解：+＝（3，1，6），k﹣＝（2k﹣1，k，4k﹣2），
∵+与k﹣互相垂直，∴3（2k﹣1）+k+6（4k﹣2）＝0，
解得k＝，
故选：D．
8．【考点】空间向量的数量积运算．
【解答】解：∵，
∴在坐标平面xOy上的投影向量是（2，1，0）．
故选：B．
9．【考点】空间向量的夹角与距离求解公式；空间向量的数量积运算．
【解答】解：∵空间向量＝（2，3，6），＝（3，﹣4，1），
∴cos＜＞＝＝0，则＜，＞＝．
故选：A．
10．【考点】空间向量的夹角与距离求解公式．
【解答】解：∵空间向量＝（1，﹣1，0），＝（1，﹣1，1），
∴＝（2，﹣2，1），
|+|＝＝3．
故选：A．
二．填空题
11．【考点】空间向量及其线性运算．
【解答】解：在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，M，N分别是BC，C1D1的中点，
＝
＝+﹣
＝﹣，
∵＝a+b+c，
∴a＝﹣，b＝，c＝1，
∴a﹣b﹣c＝﹣2．
故答案为：﹣2．
12．【考点】空间向量及其线性运算；空间向量运算的坐标表示．
【解答】解：由
可得
故答案为：（0，﹣1，﹣3）．
13．【考点】共线向量与共面向量．
【解答】解：＝（x，﹣2，6）是直线l1的方向向量，＝（1，y，﹣3）是直线l2的方向向量，
若直线l1∥l2，则，
∴，则x＝﹣2，y＝1．
∴x+y＝﹣2+1＝﹣1．
故答案为：﹣1．
14．【考点】空间向量的数量积运算．
【解答】解：根据空间中点的坐标确定方法知，
空间中点A（1，﹣2，﹣3）在坐标平面Oxz上的投影坐标，纵坐标为0，横坐标与竖坐标不变．
所以空间向量＝（1，﹣2，﹣3）在坐标平面Oxz上的投影向量是：（1，0，﹣3）．
故答案为：（1，0，﹣3）．
15．【考点】空间向量的夹角与距离求解公式．
【解答】解：＝﹣＝，＝﹣＝2，＝﹣＝2，
∵P，A，B，C四点共面，∴存在m，n∈R使得＝m+n，
∴＝m（2）+n[2]＝（2m+2n）+n+（mt+nt﹣n），
∴，解得m＝﹣，n＝1，t＝﹣2．
故答案为：﹣2．
三．解答题
16．【考点】空间向量及其线性运算．
【解答】解：设M是底面ABCD的中心，N是侧面BCC1B1对角线BC1上的点，且C1N＝C1B，
根据向量的运算：＝，
故x＝．
17．【考点】空间向量及其线性运算．
【解答】解：（1）＝；
（2）＝＝；
（3）＝＝．
18．【考点】共线向量与共面向量．
【解答】解：∵＝＝k（）＝（1﹣k）+k．
＝k＝k（），
∴＝＝（1﹣k）﹣，
∴向量与向量，共面．