四川省成都市金牛区实外高级中学2023-2024学年高二下学期第一阶段考试数学试题（PDF版无答案）

成都市金牛区实外高级中学高 2022 级 2023-2024 学年下
第一阶段考试 高二数学试卷
满分 150 分 时间 120 分钟
一、单选题:本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的
选项中，只有一项是符合题目要求.
1．从某班所有同学中随机抽取 10 人，获得他们某学年参加社区服务次数的数据
如下：4，4，4，7，7，8，8，9，9，10，这组数据的众数是（ ）
A．4 B．7 C．8 D．9

2．已知 a 2, 1,4 ，b 1,5, 2 ，c 1,4, ，若（a b）// c，则实数 等于（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
3．在等差数列 an 中， a4 a8 20，a7 12，则 a10 （ ）
A．14 B．15 C．16 D．18
4．设函数 f (x)的图像在点（1, f (1)）处的切线方程为 y 2024x 2023.
则 lim
f (1 2 x) f (1)
（ ）
x 0 x
A . 2024 B .2023 C .4048 D .4046
5.已知点 A 2,2 在抛物线C : y2 2px上，则A到抛物线C的焦点的距离为（ ）
3 5
A．1 B． C． 2 D．
2 2
6.已知等比数列 an 的前n项和为 Sn，Sn 1 3Sn 2，则数列 an 的公比为（ ）
A．2 B． 2 C．3 D． 3
3 2
7.设 x1, x2是函数 f x x ax x 1的两个极值点，若 x1 3x2 2，则a （ ）
A．1 B．2 C．4 D．5
1
8．若关于 x的不等式 ex x ln mx lnm恒成立，则实数m的最大值为（ ）
x
A．2 B． e C．3 D． e2
1
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二、多选题:本题共 3小题，每小题 6分，共 18 分.在每小题给出的
选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得 6 分，部分选对的得 3
分，有选错的得 0 分.
9．数列 an 的前n项和为 Sn，已知 Sn n2 7n 3，则（ ）
A． an 是递减数列 B． an 是等差数列
C．当n 4时， an 0 D．当n 3或 4时， Sn取得最大值
C : x
2 y2
10．已知椭圆 1的左 右焦点分别为 F1,F2，上顶点为 P，若过 F4 3 1
且倾斜
角为30 的直线 l交椭圆C于 A,B两点，则（ ）
1
A．C的离心率为 2 B．PF1 PF2 2
C．点 F2到直线 l的距离为 3 D． PAB 的周长为 8
1
11．已知函数 f x x3 4x 4 x 0,3 3 ，则（ ）
A．函数 f (x)在区间 [0,2]上单调递减
B．函数 f (x)在区间[0,3]上的最大值为 1
C．函数 f (x)在点 (1, f (1)) y 3x
10
处的切线方程为
3
4
D．若关于 x的方程 f (x) a在区间[0,3]上有两个解，则 a , 4
3
三、填空题:本题共 3小题，每小题 5分，共 15 分.把答案填在答题
卡上
12．已知函数 f (x) x2 1，则函数 f x 在点（1，2）处的切线方程为 ．
an n
13．已知数列 an 满足： a1 1且 (n 2,n N )a n 1 ，则数列 an 的通项公n 1
式为
f x 2 f x 14．已知函数 f x lnx ax sinx, x1, x2 0, , x1 x 12，都有 1 ax ，则2 x1
的取值范围为 .
2
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四、解答题:本大题共 5 小题，共 77 分.解答应写出文字说明、证明
过程或演算步骤.
15（13 分）．已知等差数列 an 满足 a2 4,a8 16
(1)求数列 an 的通项公式 (2)记 Sn为数列 2an 的前n项和，求 S2024
16（15 分）．已知函数 f x 2lnx mx 2.
(1)若m 2，求函数 y f x 的单调区间；
(2)若 f (x) 0恒成立，求实数m的取值范围.
17（15 分）．如图 1，在平面四边形PABC中， PA AB,CD//AB，
CD 2AB 2PD 2AD 4.点 E是线段PC上靠近 P端的三等分点，将△PDC沿CD
折成四棱锥P ABCD，且 AP 2 2，连接 PA,PB,BD，如图 2.
(1)在图 2中，证明：PA//平面BDE；
(2)求图 2中，直线 AP与平面PBC所成角的正弦值.
3
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18（17 分）．已知数列 an 满足： a1 2,a nn 1 an 2 .
(1)求数列 an 的通项公式；
b n S S n(n 1)(2)若数列 n 的前 项和 n满足 n ，2
2b
求数列 n 的前n项和Tn，并求Tn的取值范围
an
1 1
19（17 分）．已知函数 f x ln x ax2 a R ．
2 2
(1)当 a 1时，求函数 f x 的最大值
(2)若函数 f x 有两个不同零点，求实数 a的取值范围
2n 1
(3)设 an * a nn2 ， n N ，数列 n 的前 项和为 Sn．证明： Sn 2ln(n 1)
4
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