黑龙江省哈尔滨市第九中学校2023-2024学年高一下学期4月月考数学试题（PDF版无答案）

哈尔滨市第九中学2023一2024学年度下学期
4月份月考高一学年数学学科试卷
注意事项：
1.答题前，考生先将自己的姓名、学生代号填写在答题卡上。
2,回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案号涂黑。如需改
动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷
上无效。
一，选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符
合题目要求的。
1.若(1-i)+(2+3i)=a+bi(a,b∈R,i是虚数单位)，则a-b=()
A.5
B.1
C.0
D.-3
2.己知△ABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若a=l,b=√3，A=30°，则B=()
A.30°
B.30°或150°
C.60°
D.60°或120°
3.已知a与6为非零向量，OA=a+b,OB=2a-b,OC=a+b,若A,B,C三点共线，则
22+4=()
A.0
B.1
C.2
D.3
4.在△ABC中，其内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若acosB+bcosA=a,则△ABC的形状是(
A.等腰三角形
B.直角三角形
C.等腰直角三角形
D.等腰或直角三角形
5.若两个非零向量a,6满足a+-a-=28,
则向量a+6与a的夹角为()
A.
B.
C.Sn
D.
6.圣·索菲亚教堂是哈尔滨的标志性建筑，其中央主体建筑集球、圆柱、棱柱于一体，极具对称之
美.为了估算圣·索菲亚教堂的高度，某人在教堂的正东方向找到一座建筑物AB,高约为36m,在
它们之间的地面上的点M(B,M,D三点共线)处测得建筑物顶A、教堂顶C的仰角分别是45°和
60°，在建筑物顶A处测得教堂顶C的仰角为15°，则可估算圣索菲亚教堂的高度CD约为()
A.50m
B.54m
C.60m
D.64m
157
口
6045°
7,已知边长为2的菱形ABCD中，∠DAB=T,点F为BD上一动点，点E满足BE=3EC,则
3
AF.BE的最大值为()
A.0
B.
C.3
D.
3
8.在锐角△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,S为△ABC的面积，且a2=2S+(b-c)2,则
2sin2B+sin2C的取值范围为（）
sinBsinC
4359
1515
2制
2
D.[2W2,+∞
二选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
9.已知向量a=(2,1),b=(-3,1),e是与b方向相同的单位向量，则下列结论正确的是()
3V10V10
A.a+b与a共线
B.单位向量e三
1010
C向量a在向量6方向上的投影向量为-】e
D.若c
2W5
5,
则aLc
5
10.中国南宋时期杰出数学家秦九韶在《数书九章》中提出了“三斜求积术”，即以小斜幂，并大
斜幂，减中斜幂，余半之，自乘于上：以小斜幂乘大斜幂，减上，余四约之，为实；一为从隅，开
平方得积起以上文字写成公式，甲5-[月
S为三角形的面积，a,b,c为
三角形的三边).现有△ABC满足sinA:sinB:sinC=2:3:V7,且△ABC的面积S。c=6W3,则
下列结论正确的是()
A.△ABC的周长为10+2W7
B.△ABC的三个内角满足A+B=2C
C.△MBC的外接圆半径为4W
D.△ABC的中线CD的长为3V2
3
11.已知a,6,c是互不相等的非零向量，其中a,b是互相垂直的单位向量，c=xa+yb(x,y∈R),
记OA=a,OB=b,OC=c,则下列说法正确的是()