5. 三角形 单元测评卷 人教版数学 四年级下册 (2)（含解析）
文档属性
| 名称 | 5. 三角形 单元测评卷 人教版数学 四年级下册 (2)（含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 123.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-04-14 09:48:02 | ||
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文档简介
5. 三角形 单元测评卷 人教版数学 四年级下册
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、填空题
1．猜一猜，被叶子遮住的分别是什么三角形？
(1) ( )三角形
(2)( )三角形
(3)( )三角形
2．求出下面各个三角形中∠3的度数，并判断是什么三角形。
∠1＝∠2＝40°，∠3＝( )，是( )角三角形。
3．一个等腰三角形的周长是30厘米，底边长是8厘米，腰长是( )厘米。
4．一根铁丝围成一个等腰三角形，其中两条边分别长18厘米和9厘米，这根铁丝长( )厘米。
5．数一数，每个图形中各有几个三角形？
( )个三角形 ( )个三角形
二、判断题
6．一个三角形三个角分别50°、70°、61°。( )
7．用三根分别长2厘米、2厘米和5厘米的小棒能摆成一个三角形。( )
8．在一个三角形中，最大的角是锐角，它有可能钝角三角形。( )
9．三根木棒的长是8dm、8dm、16dm，它们可以搭成一个等腰三角形。( )
10．三角形的一个内角是，截去这个角（如图），剩下图形的内角和是。( )
三、选择题
11．修凳子时常斜钉一根木条加固成三角形，这是运用了三角形的（ ）。
A．两边之和大于第三边 B．易变形的特性 C．稳定性
12．任何一个钝角三角形中，两个锐角和都（ ）90度。
A．大于 B．小于 C．等于
13．在一个三角形中，有一个角是100°，另外两个角不可能是（ ）
A．40°和50° B．56°和24° C．37°和43°
14．四边形的内角和是三角形内角和的（ ）倍。
A．1 B．2 C．3
15．一个三角形的两边长分别为7cm和10cm，则第三条边的长不可能是（ ）cm。
A．5 B．15 C．2
四、作图题
16．在如图的格子图上分别画一个钝角三角形、一个锐角三角形和一个等腰直角三角形。
五、计算题
17．如图，将一张长方形纸的一个角折起，求∠1的度数。
六、解答题
18．妈妈和丹丹一起去逛超市，妈妈买了一把衣架（如下图），衣架是由铁丝做成的等腰三角形形状。已知它的一个底角是30°，它的顶角是多少度？
19．淘淘沿着公园的一个等边三角形花圃边缘跑步。这个等边三角形花圃的边长是多少米？
20．如下图，已知∠1＝23°，∠2＝44°，求∠3°的度数。
21．王老师准备了一条10厘米长的铁丝，用来做一个三角形框架。小明说：如果用这条铁丝围成一个三角形，那么这个三角形的任何一条边一定小于5厘米。小明说得对吗？请你写出小明的思考过程。
参考答案：
1．(1)直角
(2)锐角、直角或钝角
(3)钝角
【分析】（1）露出的一个角有直角标，即该三角形有一个角是直角，该三角形为直角三角形。
（2）露出的角是锐角，即该三角形有一个角是锐角，该三角形可能是直角三角形、锐角三角形或钝角三角形。
（3）露出的角是钝角，即该三角形有一个角是钝角，该三角形为钝角三角形。
【详解】（1）（直角三角形）
（2）（锐角、直角或钝角三角形）
（3）（钝角三角形）
2． 100° 钝
【分析】
根据三角形内角和为180°，用180°－∠1－∠2即可求出∠3的度数，再根据三个角的度数判断是什么三角形，三个角都是锐角的三角形是锐角三角形，有一个角是直角的三角形是直角三角形，有一个角是钝角的三角形是钝角三角形。
【详解】∠3＝180°－∠1－∠2＝180°－40°－40°＝140°－40°＝100°；
100°是钝角，该三角形是钝角三角形。
∠1＝∠2＝40°，∠3＝100°，是钝角三角形。
3．11
【分析】
根据三角形的周长为三边和，等腰三角形的两条腰相等，腰＝（周长－底边）÷2，据此代入数字解答即可。
【详解】（30－8）÷2
＝22÷2
＝11（厘米）
一个等腰三角形的周长是30厘米，底边长是8厘米，腰长是11厘米。
4．45
【分析】等腰三角形的两条腰相等，则第三条边可能是18厘米或者9厘米。根据三角形的三边关系：三角形的两边之和大于第三边，三角形的两边之差小于第三边，明确第三条边的长度，再将三条边的长度相加，即可求出这根铁丝的长度，据此作答。
【详解】根据上述分析可得：
假设等腰三角形的两条腰为9厘米，则第三条边长18厘米。
9＋9＝18（厘米），则长9厘米、9厘米、18厘米的三条线段不能围成一个三角形。
假设等腰三角形的两条腰为18厘米，则第三条边长9厘米。
18＋18＝36（厘米）＞9厘米
18－18＝0（厘米）＜9厘米
则长18厘米、18厘米、9厘米的三条线段可以18围成一个三角形。
18＋18＋9
＝36＋9
＝45（厘米）
所以一根铁丝围成一个等腰三角形，其中两条边分别长18厘米和9厘米，这根铁丝长45厘米。
5． 12 12
【分析】
左边图形中，单个的三角形有6个，两个三角形组成的中等三角形有2个，三个三角形组成的大三角形有4个，一共有（6＋2＋4）个三角形；右边图形中，单个的小三角形有4个，一个小三角形一个梯形组成的中等三角形有4个，两个中等三角形组成的大三角形有4个，一共有（4＋4＋4）个三角形。
【详解】6＋2＋4＝8＋4＝12（个）
4＋4＋4＝8＋4＝12（个）
12个三角形 12个三角形
6．×
【分析】将三个角的度数加在一起，看是否等于180°，进而作出判断。
【详解】50°＋70°＋61°
＝120°＋61°
＝181°
181°不符合三角形的内角和定理，所以题干的说法是错误的。
故答案为：×
【点睛】此题主要考查三角形的内角和是180°。
7．×
【分析】根据三角形的三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边；解答验证即可。
【详解】2＋2＜5，所以长2厘米、2厘米和5厘米的三根小棒不能摆成一个三角形。说法错误。
故答案为：×
8．×
【分析】当一个三角形中最大的角是锐角，说明这三个角都是锐角。三个角都是锐角的三角形是锐角三角形。而钝角三角形中有一个钝角和2个锐角。据此判断。
【详解】在一个三角形中，最大的角是锐角，它是锐角三角形。说法错误。
故答案为：×
9．×
【分析】根据三角形的任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边求出第三边的取值范围，即可得出答案。
【详解】8＋8＝16（dm）
所以三根长是8dm、8dm、16dm的木棒，不能组成三角形，故题中说法错误。
故答案为：×。
【点睛】本题主要考查的是三角形的三边关系，求出第三边的取值范围是解题关键。
10．×
【分析】由图示可知，三角形截去这个角，剩下的图形有4个角，多边形的内角和＝（多边形的边数－2）×180°，依此计算并判断。
【详解】（4－2）×180°
＝2×180°
＝360°
由此可知，剩下图形的内角和是360°。
故答案为：×
【点睛】熟练掌握多边形内角和的计算方法，是解答此题的关键。
11．C
【分析】三角形具有稳定性，不易变形，人们在生活中经常利用三角形的稳定性来加固物件，例如自行车的三角形，自行车的三角形车架、三角形房架、矩形门框的斜拉条、起重机的三角形吊臂车架，都是利用了三角形的稳定性，起到加固作用，据此即可解答。
【详解】根据分析可知，修凳子时常斜钉一根木条加固成三角形，这是运用了三角形的稳定性。
故答案为：C
12．B
【分析】
根据三角形的内角和是180度，钝角三角形中，钝角是大于90度小于180度的角，两个锐角的和一定小于90度。
【详解】任何一个钝角三角形中，两个锐角和都小于90度。
故答案为：B
13．A
【分析】
三角形三个内角和等于180°，把三个角的度数相加，看是否等于180°即可解答。
【详解】A．40°＋50°＋100°＝90°＋100°＝190°，另外两个角不可能是40°和50°。
B．56°＋24°＋100°＝80°＋100°＝180°，另外两个角可能是56°和24°。
C．37°＋43°＋100°＝80°＋100°＝180°，另外两个角可能是37°和43°。
故答案为：A
14．B
【分析】
三角形的内角和是180°，四边形的内角和是360°，2个180°是360°，由此可知是2倍的关系。
【详解】360°÷180°＝2，四边形的内角和是三角形内角和的2倍。
故答案为：B
15．C
【分析】
三角形三边之间的关系：三角形两边之和大于第三边，三角形两边之差小于第三边。据此逐项分析解答。
【详解】A．如果第三边为5cm，那么较短的两条边为5cm和7cm。5＋7＞10，满足题意。
B．如果第三边为15cm，那么较短的两条边为7cm和10cm。7＋10＞15，满足题意。
C．如果第三边为2cm，那么较短的两条边为2cm和7cm。2＋7＜10，不满足题意。
故答案为：C
16．见详解
【分析】（1）要画一个钝角三角形，可先画一个钝角，然后将这个角的两边用线段连接起来即可。
（2）要画一个锐角三角形，可先画一个锐角，然后将这个角的两边用线段连接起来即可（需保证三个角都是锐角）。
（3）要画一个等腰直角三角形，可先画一个直角且直角的两条边的长度得一样，然后用线段将两边连接起来即可。
【详解】
17．31°
【分析】根据三角形内角和为180°，由图可知∠1＋59°＋90°＝180°，∠1＝180°－90°－59°，据此解答即可。
【详解】180°－90°－59°
＝90°－59°
＝31°
∠1的度数是31°。
18．120°
【分析】
根据等腰三角形的两个底角相等，且三角形内角和为180°，已知底角的度数为30°，顶角＝180°－30°×2，据此解答即可。
【详解】180°－30°×2
＝180°－60°
＝120°
答：它的顶角是120°。
19．80米
【分析】等边三角形的三条边都相等，因此淘淘跑5圈的总长度÷5＝等边三角形花圃的周长，等边三角形花圃的周长÷3＝等边三角形花圃的边长，依此计算。
【详解】1200÷5＝240（米）
240÷3＝80（米）
答：这个等边三角形花圃的边长是80米。
【点睛】熟练掌握等边三角形的特点是解答此题的关键。
20．∠3＝67°
【分析】根据三角形的内角和是180度，先画出∠4，如图，因为∠1＋∠2＋∠4＝180°，求出∠4的度数，再用180度－∠4＝∠3。据此解答。
【详解】根据分析可得，
∠4＝180°－∠1－∠2
＝180°－23°－44°
＝157°－44°
＝113°
∠3＝180°－∠4
＝180°－113°
＝67°
答：∠3是67。
【点睛】本题的关键是求出∠4的度数，再根据相邻两个角是平角的计算方法进行解答。
21．说得的对；思考过程见详解
【分析】三角形任意两边的长度之和大于第三边，任意两边的长度之差小于第三边，此题依此解答即可。
【详解】如果三角形中有一条边等于5厘米，10－5＝5（厘米），则另外两边之和就等于5厘米，因此不满足。
如果三角形中有一条边大于5厘米，则另外两边之和就小于5厘米，因此不满足。
如果三角形中有一条边小于5厘米，则另外两边之和就大于5厘米，另外两边之差就小于5厘米，因此满足。
由此可知，这个三角形的任何一条边一定小于5厘米，即小明说得对。
【点睛】熟练掌握三角形三边的关系，是解答本题的关键。
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、填空题
1．猜一猜，被叶子遮住的分别是什么三角形？
(1) ( )三角形
(2)( )三角形
(3)( )三角形
2．求出下面各个三角形中∠3的度数，并判断是什么三角形。
∠1＝∠2＝40°，∠3＝( )，是( )角三角形。
3．一个等腰三角形的周长是30厘米，底边长是8厘米，腰长是( )厘米。
4．一根铁丝围成一个等腰三角形，其中两条边分别长18厘米和9厘米，这根铁丝长( )厘米。
5．数一数，每个图形中各有几个三角形？
( )个三角形 ( )个三角形
二、判断题
6．一个三角形三个角分别50°、70°、61°。( )
7．用三根分别长2厘米、2厘米和5厘米的小棒能摆成一个三角形。( )
8．在一个三角形中，最大的角是锐角，它有可能钝角三角形。( )
9．三根木棒的长是8dm、8dm、16dm，它们可以搭成一个等腰三角形。( )
10．三角形的一个内角是，截去这个角（如图），剩下图形的内角和是。( )
三、选择题
11．修凳子时常斜钉一根木条加固成三角形，这是运用了三角形的（ ）。
A．两边之和大于第三边 B．易变形的特性 C．稳定性
12．任何一个钝角三角形中，两个锐角和都（ ）90度。
A．大于 B．小于 C．等于
13．在一个三角形中，有一个角是100°，另外两个角不可能是（ ）
A．40°和50° B．56°和24° C．37°和43°
14．四边形的内角和是三角形内角和的（ ）倍。
A．1 B．2 C．3
15．一个三角形的两边长分别为7cm和10cm，则第三条边的长不可能是（ ）cm。
A．5 B．15 C．2
四、作图题
16．在如图的格子图上分别画一个钝角三角形、一个锐角三角形和一个等腰直角三角形。
五、计算题
17．如图，将一张长方形纸的一个角折起，求∠1的度数。
六、解答题
18．妈妈和丹丹一起去逛超市，妈妈买了一把衣架（如下图），衣架是由铁丝做成的等腰三角形形状。已知它的一个底角是30°，它的顶角是多少度？
19．淘淘沿着公园的一个等边三角形花圃边缘跑步。这个等边三角形花圃的边长是多少米？
20．如下图，已知∠1＝23°，∠2＝44°，求∠3°的度数。
21．王老师准备了一条10厘米长的铁丝，用来做一个三角形框架。小明说：如果用这条铁丝围成一个三角形，那么这个三角形的任何一条边一定小于5厘米。小明说得对吗？请你写出小明的思考过程。
参考答案：
1．(1)直角
(2)锐角、直角或钝角
(3)钝角
【分析】（1）露出的一个角有直角标，即该三角形有一个角是直角，该三角形为直角三角形。
（2）露出的角是锐角，即该三角形有一个角是锐角，该三角形可能是直角三角形、锐角三角形或钝角三角形。
（3）露出的角是钝角，即该三角形有一个角是钝角，该三角形为钝角三角形。
【详解】（1）（直角三角形）
（2）（锐角、直角或钝角三角形）
（3）（钝角三角形）
2． 100° 钝
【分析】
根据三角形内角和为180°，用180°－∠1－∠2即可求出∠3的度数，再根据三个角的度数判断是什么三角形，三个角都是锐角的三角形是锐角三角形，有一个角是直角的三角形是直角三角形，有一个角是钝角的三角形是钝角三角形。
【详解】∠3＝180°－∠1－∠2＝180°－40°－40°＝140°－40°＝100°；
100°是钝角，该三角形是钝角三角形。
∠1＝∠2＝40°，∠3＝100°，是钝角三角形。
3．11
【分析】
根据三角形的周长为三边和，等腰三角形的两条腰相等，腰＝（周长－底边）÷2，据此代入数字解答即可。
【详解】（30－8）÷2
＝22÷2
＝11（厘米）
一个等腰三角形的周长是30厘米，底边长是8厘米，腰长是11厘米。
4．45
【分析】等腰三角形的两条腰相等，则第三条边可能是18厘米或者9厘米。根据三角形的三边关系：三角形的两边之和大于第三边，三角形的两边之差小于第三边，明确第三条边的长度，再将三条边的长度相加，即可求出这根铁丝的长度，据此作答。
【详解】根据上述分析可得：
假设等腰三角形的两条腰为9厘米，则第三条边长18厘米。
9＋9＝18（厘米），则长9厘米、9厘米、18厘米的三条线段不能围成一个三角形。
假设等腰三角形的两条腰为18厘米，则第三条边长9厘米。
18＋18＝36（厘米）＞9厘米
18－18＝0（厘米）＜9厘米
则长18厘米、18厘米、9厘米的三条线段可以18围成一个三角形。
18＋18＋9
＝36＋9
＝45（厘米）
所以一根铁丝围成一个等腰三角形，其中两条边分别长18厘米和9厘米，这根铁丝长45厘米。
5． 12 12
【分析】
左边图形中，单个的三角形有6个，两个三角形组成的中等三角形有2个，三个三角形组成的大三角形有4个，一共有（6＋2＋4）个三角形；右边图形中，单个的小三角形有4个，一个小三角形一个梯形组成的中等三角形有4个，两个中等三角形组成的大三角形有4个，一共有（4＋4＋4）个三角形。
【详解】6＋2＋4＝8＋4＝12（个）
4＋4＋4＝8＋4＝12（个）
12个三角形 12个三角形
6．×
【分析】将三个角的度数加在一起，看是否等于180°，进而作出判断。
【详解】50°＋70°＋61°
＝120°＋61°
＝181°
181°不符合三角形的内角和定理，所以题干的说法是错误的。
故答案为：×
【点睛】此题主要考查三角形的内角和是180°。
7．×
【分析】根据三角形的三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边；解答验证即可。
【详解】2＋2＜5，所以长2厘米、2厘米和5厘米的三根小棒不能摆成一个三角形。说法错误。
故答案为：×
8．×
【分析】当一个三角形中最大的角是锐角，说明这三个角都是锐角。三个角都是锐角的三角形是锐角三角形。而钝角三角形中有一个钝角和2个锐角。据此判断。
【详解】在一个三角形中，最大的角是锐角，它是锐角三角形。说法错误。
故答案为：×
9．×
【分析】根据三角形的任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边求出第三边的取值范围，即可得出答案。
【详解】8＋8＝16（dm）
所以三根长是8dm、8dm、16dm的木棒，不能组成三角形，故题中说法错误。
故答案为：×。
【点睛】本题主要考查的是三角形的三边关系，求出第三边的取值范围是解题关键。
10．×
【分析】由图示可知，三角形截去这个角，剩下的图形有4个角，多边形的内角和＝（多边形的边数－2）×180°，依此计算并判断。
【详解】（4－2）×180°
＝2×180°
＝360°
由此可知，剩下图形的内角和是360°。
故答案为：×
【点睛】熟练掌握多边形内角和的计算方法，是解答此题的关键。
11．C
【分析】三角形具有稳定性，不易变形，人们在生活中经常利用三角形的稳定性来加固物件，例如自行车的三角形，自行车的三角形车架、三角形房架、矩形门框的斜拉条、起重机的三角形吊臂车架，都是利用了三角形的稳定性，起到加固作用，据此即可解答。
【详解】根据分析可知，修凳子时常斜钉一根木条加固成三角形，这是运用了三角形的稳定性。
故答案为：C
12．B
【分析】
根据三角形的内角和是180度，钝角三角形中，钝角是大于90度小于180度的角，两个锐角的和一定小于90度。
【详解】任何一个钝角三角形中，两个锐角和都小于90度。
故答案为：B
13．A
【分析】
三角形三个内角和等于180°，把三个角的度数相加，看是否等于180°即可解答。
【详解】A．40°＋50°＋100°＝90°＋100°＝190°，另外两个角不可能是40°和50°。
B．56°＋24°＋100°＝80°＋100°＝180°，另外两个角可能是56°和24°。
C．37°＋43°＋100°＝80°＋100°＝180°，另外两个角可能是37°和43°。
故答案为：A
14．B
【分析】
三角形的内角和是180°，四边形的内角和是360°，2个180°是360°，由此可知是2倍的关系。
【详解】360°÷180°＝2，四边形的内角和是三角形内角和的2倍。
故答案为：B
15．C
【分析】
三角形三边之间的关系：三角形两边之和大于第三边，三角形两边之差小于第三边。据此逐项分析解答。
【详解】A．如果第三边为5cm，那么较短的两条边为5cm和7cm。5＋7＞10，满足题意。
B．如果第三边为15cm，那么较短的两条边为7cm和10cm。7＋10＞15，满足题意。
C．如果第三边为2cm，那么较短的两条边为2cm和7cm。2＋7＜10，不满足题意。
故答案为：C
16．见详解
【分析】（1）要画一个钝角三角形，可先画一个钝角，然后将这个角的两边用线段连接起来即可。
（2）要画一个锐角三角形，可先画一个锐角，然后将这个角的两边用线段连接起来即可（需保证三个角都是锐角）。
（3）要画一个等腰直角三角形，可先画一个直角且直角的两条边的长度得一样，然后用线段将两边连接起来即可。
【详解】
17．31°
【分析】根据三角形内角和为180°，由图可知∠1＋59°＋90°＝180°，∠1＝180°－90°－59°，据此解答即可。
【详解】180°－90°－59°
＝90°－59°
＝31°
∠1的度数是31°。
18．120°
【分析】
根据等腰三角形的两个底角相等，且三角形内角和为180°，已知底角的度数为30°，顶角＝180°－30°×2，据此解答即可。
【详解】180°－30°×2
＝180°－60°
＝120°
答：它的顶角是120°。
19．80米
【分析】等边三角形的三条边都相等，因此淘淘跑5圈的总长度÷5＝等边三角形花圃的周长，等边三角形花圃的周长÷3＝等边三角形花圃的边长，依此计算。
【详解】1200÷5＝240（米）
240÷3＝80（米）
答：这个等边三角形花圃的边长是80米。
【点睛】熟练掌握等边三角形的特点是解答此题的关键。
20．∠3＝67°
【分析】根据三角形的内角和是180度，先画出∠4，如图，因为∠1＋∠2＋∠4＝180°，求出∠4的度数，再用180度－∠4＝∠3。据此解答。
【详解】根据分析可得，
∠4＝180°－∠1－∠2
＝180°－23°－44°
＝157°－44°
＝113°
∠3＝180°－∠4
＝180°－113°
＝67°
答：∠3是67。
【点睛】本题的关键是求出∠4的度数，再根据相邻两个角是平角的计算方法进行解答。
21．说得的对；思考过程见详解
【分析】三角形任意两边的长度之和大于第三边，任意两边的长度之差小于第三边，此题依此解答即可。
【详解】如果三角形中有一条边等于5厘米，10－5＝5（厘米），则另外两边之和就等于5厘米，因此不满足。
如果三角形中有一条边大于5厘米，则另外两边之和就小于5厘米，因此不满足。
如果三角形中有一条边小于5厘米，则另外两边之和就大于5厘米，另外两边之差就小于5厘米，因此满足。
由此可知，这个三角形的任何一条边一定小于5厘米，即小明说得对。
【点睛】熟练掌握三角形三边的关系，是解答本题的关键。