苏科版七年级下册第11章《一元一次不等式》（全章核心考点分类专题）（培优练）（含解析）

专题11.15 一元一次不等式（全章常考核心考点分类专题）（培优练）
考点目录：
【考点1】不等式的定义； 【考点2】不等式的解集；
【考点3】不等式的基本性质； 【考点4】一元一次不等式（组）定义；
【考点5】一元一次不等式（组）解集； 【考点6】一元一次不等式（组）整数解；
【考点7】一元一次不等式（组）最大（小）整数解； 【考点8】由一元一次不等式（组）解集求参数；
【考点9】一元一次不等式（组）与方程综合求参数； 【考点10】一元一次不等式（组）与几何问题；
【考点11】一元一次不等式实际应用； 【考点12】一元一次不等式组实际应用.
一、选择题
【考点1】不等式的定义
1．某市最高气温是33℃，最低气温是24℃，则该市气温t（℃）的变化范围是（ ）
A．t＞33 B．t≤24 C．24＜t＜33 D．24≤t≤33
2．某食品外包装标明“净含量为（350±10）克”，表明这种食品的净含量x（克）的范围是（ ）
A． B．
C． D．
【考点2】不等式的解集
3．下列说法中正确的是（　　）
A．是不等式的一个解 B．是不等式的解集
C．是不等式的唯一解 D．不是不等式的解
4．定义新运算“”，规定：．若关于的不等式的解集为，则的值为（ ）
A．2 B．1 C． D．
【考点3】不等式的基本性质
5．下列命题正确的是（ ）．
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
6．设实数a，b，c在数轴上的位置如图所示，则下列选项中的式子成立的是（ ）
A． B． C． D．
【考点4】一元一次不等式（组）定义
7．已知关于的不等式的解集为，则关于的不等式的解集为（ ）
A． B． C． D．
8．下列四个选项中是一元一次不等式组的是(　　)
A． B．
C． D．
【考点5】一元一次不等式（组）解集
9．不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
10．不等式组 的解集在数轴上表示正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【考点6】一元一次不等式（组）整数解
11．若关于的不等式的解集中存在负数解，但不存在负整数解，则的取值范围是（ ）.
A． B． C． D．
12．若关于的不等式组有且只有4个整数解，则的取值范围是（ ）
A．2 B． C． D．
【考点7】一元一次不等式（组）最大（小）整数解
13．春节期间某商场为促销，将定价为50元/件的商品如下销售：一次性购买不超过5件按照原价销售；一次性购买超过5件则按原价的八折出售．旗旗现在有290元，则最多可购买这种商品（ ）件．
A．6 B．7 C．8 D．9
14．若不等式组 的最小整数解是，最大整数解是b，则（ ）
A．2 B． C．4 D．
【考点8】由一元一次不等式（组）解集求参数
15．如果关于的不等式的解集恰为关于的不等式的解集，那么的值是（ ）
A． B． C． D．
16．若整数a使关于x的不等式组至少有4个整数解，且关于x的方程的解为整数，那么所有满足条件的整数a的个数是（　　）
A．8 B．5 C．4 D．3
【考点9】一元一次不等式（组）与方程综合求参数
17．若关于x的不等式的解集在数轴上表示如图所示，则关于y的方程的解为（ ）

A．4 B．2 C． D．
18．已知关于，的方程组以下结论中正确的个数是（ ）
不论取何值，的值始终不变；
存在有理数，使得；
若，则的取值范围是；
当，方程组的解也是方程的解．
A．个 B．个 C．个 D．个
【考点10】一元一次不等式（组）与几何问题
19．用长为 40 m 的铁丝围成如图所示的图形，一边靠墙，墙的长度 m，要使靠墙的一边长不小于 25 m，那么与墙垂直的一边长 x（m）的取值范围为（　　）
A． B． C． D．
20．某种药品说明书上，贴有如图所示的标签，则一次服用这种药品的剂量范围是，则的值分别为（ ）
用法用量：口服，每天．分次服用．
规格：□□□□□□
贮藏：□□□□□□
A． B． C． D．
【考点11】一元一次不等式的实际应用
21．某品牌手机在春节期间进行销售，其中某款手机进价为1600元/部，标价为2500元/部．现在进行打折促销，但要保证利润率不低于，则最低打（ ）
A．六折 B．七折 C．八折 D．九折
22．把一些牛奶分给几个老人，如果每人分3瓶，那么余8瓶，如果前面的每个老人分5瓶，那么最后一人就分不到3瓶．设共有x位老人，则下列不等式满足条件的为（　　）
A． B．
C． D．
【考点12】一元一次不等式组的实际应用
23．若干辆载重的卡车来运载货物，若每辆卡车装，则剩下货物；若每辆卡车装，则最后一辆汽车有货物但不足，则可能有（ ）辆汽车．
A． B． C． D．
24．小明为了估算玻璃球的体积，做了如下实验：在一个容量为的杯子中倒入的水；再将同样的玻璃球逐个放入水中，发现在放第5个时水未满溢出，但当放入第6个时，发现水满溢出．根据以上的过程，推测这样一颗玻璃球的体积范围是（ ）
A．以上，以下 B．以上，以下
C．以上，以下 D．以上，以下
二、填空题
【考点1】不等式的定义
25．已知的最小值为a，的最大值为b，则a-b= ．
26．某班35名同学去春游，共收款100元，由小李去买点心，每人一包；已知有2.5元一包和4.5元一包的点心，试问最多能买几包4.5元的点心？设买x包4.5元的点心，根据题意，列出关于x的不等式为 ；
【考点2】不等式的解集
27．我们定义，例如，若x，y均为整数，且满足，则的值是 ．
28．已知x=4是不等式ax-3a-1＜0的解，x=2不是不等式ax-3a-1＜0的解，则实数a的取值范围是 ．
【考点3】不等式的基本性质
29．若，则，，，从小到大的顺序为 ．
30．已知关于、的二元一次方程组 ，若，设，则的取值范围为 ．
【考点4】一元一次不等式（组）定义
31．已知是关于的一元一次不等式，则 ．
32．写出解集是－1＜x≤3的一个不等式组： ．
【考点5】一元一次不等式（组）解集
33．不等式的解集为 ．
34．不等式组的解集是 ．
【考点6】一元一次不等式（组）整数解
35．如果的正整数解是1、2、3、4，那么的取值范围是 ．
36．不等式组的整数解的是 ．
【考点7】一元一次不等式（组）最大（小）整数解
37．若关于x的不等式2x﹣3a+2≥0的最小整数解为5，则实数a的值为
38．不等式的最大整数解是 ．
【考点8】由一元一次不等式（组）解集求参数
39．对于任意的，恒成立，则a的取值范围是 ．
40．若关于x的不等式组无解，则实数m的取值范围是 ．
【考点9】一元一次不等式（组）与方程综合求参数
41．不等式的最大整数解是方程的解，则 ．
42．若关于的一元一次不等式组的解集是，且关于的方程有正整数解，则符合条件的所有整数的和为 ．
【考点10】一元一次不等式（组）与几何问题
43．如图，在△ABC中，∠B＝50°，∠C＝40°，∠BAC的平分线交BC于点D，点E是AC边上的一个动点，当△ADE是钝角三角形时，∠ADE的取值范围是 ．
44．已知关于x的不等式组至少有3个整数解，且存在以为边的三角形，则满足条件的a的整数解有 个．
45．我国古代《易经》记载，远古时期人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳记数”．如图，一位妇女在从右到左依次排列的绳子上打结，满五进一，用来记录采集到野果的个数．若她采集到的一筐野果不少于46个则在第2根绳子上的打结数至少是 ．
【考点11】一元一次不等式的实际应用
46．有10名菜农，每人可种茄子3亩或辣椒2亩，已知茄子每亩的收入是0.5万元，辣椒每亩的收入是0.8万元，要使总收入不低于15.6万元，则最多只能安排 名菜农种茄子．
【考点12】一元一次不等式组的实际应用
47．如图所示是一种程序运算，规定：程序运行到“判断结果是否大于100”为一次运算，若结果大于100，则输出此结果；若结果不大于100，则将此结果作为m的值再进行第二次运算．已知运算进行了三次后停止，则m的取值范围为 ．

48．为了鼓励在本次夏令营活动中表现良好的同学，组委会给每个年级组下发了“优秀营员奖”的名额，还准备了若干日记本奖励获得“优秀营员奖”的同学．对七年级组的优秀营员，若每人奖励3本，则还多出8本；若每人奖励5本，则将有一名优秀营员不足3本．那么组委会下发给七年级组的“优秀营员奖”的名额有 个．
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试卷第1页，共3页
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参考答案：
1．D
【分析】已知某市最高气温和最低气温，可知该市的气温的变化范围应该在最高气温和最低气温之间，且包括最高气温和最低气温．
【详解】由题意，某市最高气温是33℃，最低气温是24℃，说明其它时间的气温介于两者之间，
∴该市气温t（℃）的变化范围是：24≤t≤33；
故选：D．
【点拨】本题的关键在于准确理解题意，理解到当天的气温的变化范围应在最低气温和最低气温之间．
2．D
【分析】根据题意可知：食品的净含量x少不过（350-10）g，多不过（350+10）g．
【详解】∵净含量为350g±10g，
∴340≤x≤360．
故选：D．
【点拨】此题主要考查了列不等式，是一道与生活联系紧密的题目，关键是正确理解330g±10g的意思．
3．A
【分析】
本题考查了一元一次不等式得解和解集，熟练掌握定义是解题的关键；
根据解集和解得定义去判定即可．
【详解】，
，
A、符合条件，是不等式的一个解，故选项符合题意；
B、解集是一个范围，而是一个固定值，故选项不符合题意；
C、解集是一个范围，所以不是不等式的唯一解，故选项不符合题意；
D、符合条件，是不等式的一个解，故选项不符合题意；
故选：A．
4．D
【分析】根据定义的新运算得到，得，由不等式的解集得，即可求得的值．
【详解】解：，
，
得：，
不等式的解集为，
，
解得：，
故选：D．
【点拨】本题主要考查对新定义运算的理解、不等式的解集、一元一次方程的解等，解题的关键是将新定义运算转化为所熟悉的不等式．
5．C
【分析】根据不等式的性质判断选择即可．本题考查了不等式的性质（同时乘上或除以一个正数，不等式符号不变；同时加上或减去一个数，不等式符号不变；同时除以或乘上一个负数，不等式符号改变），熟练掌握性质是解题的关键．
【详解】∵，
∴，
故A不符合题意；
∵，
∴当时，不一定成立，
故B不符合题意；
∵，
∴，
故C符合题意；
∵，
∴当时不成立，，
故D不符合题意；
故选C．
6．A
【分析】
本题主要考查了实数与数轴，正确得出格式的符号是解题的关键．
直接利用数轴得出各式的符号，进而分别判断即可得出答案．
【详解】解：由图可得
A. ∵，∴，故此选项符合题意；
B. ∵，∴，∴，故此选项不符合题意；
C. ∵，且，∴，故此选项不符合题意；
D. ∵，且，∴，∴，故此选项不符合题意；
故选：A．
7．C
【分析】先根据题意得：且，可得，即可求解．
【详解】解：∵，
∴，
∵关于的不等式的解集为，
∴ ，且 ，
∴ ，解得： ，
∵，
∴ ，
∴ ，
∵，
∴ ，即 ，
∴ ．
故选：C．
【点拨】本题主要考查了一元一次不等式的解集的定义，解不等式，不等式的性质，熟练掌握一元一次不等式的解集的定义，解不等式的基本步骤是解题的关键．
8．D
【分析】根据一元一次不等式组的定义：几个含有同一个未知数的一元一次不等式组合在一起，就组成了一个一元一次不等式组可得答案．
【详解】A、不是一元一次不等式组，故此选项错误；
B、不是一元一次不等式组，故此选项错误；
C、不是一元一次不等式组，故此选项错误；
D、是一元一次不等式组，故此选项正确；
故选D．
【点拨】此题主要考查了一元一次不等式组的定义，关键是熟练掌握定义．
9．B
【分析】本题考查了解一元一次不等式，在数轴是表示不等式的解集，先解不等式，然后将解集表示在数轴上即可，正确解答一元一次不等式是解题的关键．
【详解】解：移项得，，
合并同类项得，，
在数轴是表示不等式的解集为：
故选：．
10．D
【分析】本题考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式组的解集，先求出不等式组的解集，再根据解集在数轴上表示出来即可求解，正确求出不等式组的解集是解题的关键．
【详解】解：，
解得，，
解得，，
∴不等式组无解，
∴不等式组的解集在数轴上为
故选：．
11．C
【分析】本题考查了一元一次不等式的整数解，解一元一次不等式，先解一元一次不等式可得：，然后根据题意可得：，，从而进行计算即可解答．
【详解】，
，
，
不等式的解集中存在负数解，但不存在负整数解，
∴，
∴，
故选：C．
12．D
【分析】本题考查解一元一次不等式组，一元一次不等式组的整数解．先求出不等式组的解集（含有字母a），利用不等式组有且只有4个整数解，逆推出的取值范围即可．根据整数解的个数得出关于的不等式组是解题关键．
【详解】解：
解不等式，得：，
解不等式，得：，
该不等式组的解集为，
该不等式组有且只有4个整数解，
4个整数解为2，3，4，5，
，
解得，
故选D．
13．B
【分析】设旗旗可以购买x件商品，根据该商场的促销策略结合总价不超过290元，即可得出关于x的一元一次不等式，解之取其中最大的整数值即可得出结论．
【详解】解：设旗旗可以购买x件商品，
∵290＞250，
∴旗旗购买的商品超过5件，
依题意，得：
50×0.8x≤290，
解得：x≤7．
又∵x为整数，
∴x的最大值为7.
故选：B．
【点拨】本题考查了一元一次不等式的布列与求解，准确将生活问题转化数学不等式模型求解是解题的关键．
14．B
【解析】求出不等式组的最大与最小整数解即可得到解答．
【详解】解：原不等式组为：，
解①得：x<3，
解②得x>-1.5，
∴原不等式组的解集为：-1.5∴原不等式组的最大整数解b=2，最小整数解a=-1，
∴a+b=-1+2=1，
故选B．
【点拨】本题考查不等式组的应用，熟练求解不等式组的整数解是解题关键．
15．B
【分析】
本题考查求不等式的解集，先分别求出了各不等式的解集，即可得出关于a的方程，求出a的值即可．
【详解】解：解不等式，得，
解不等式，得，
∵不等式的解集恰为关于的不等式的解集，
∴，
解得，
故选：B．
16．D
【分析】本题考查了一元一次不等式组的整数解，解一元一次方程，根据整数解的个数和方程的解为整数确定a的取值范围是解题关键．分别将不等式组的解集，方程的解表示出来，确定a的取值范围即可．
【详解】解：，
解不等式①得：，
解不等式②得：，
∴不等式的解集为：，
∵至少有4个整数解，
∴，
∴，
，
解得：，
∵为整数，
∴或或或，
∵，
∴或或，
∴满足条件的a的个数为3个．
故选：D．
17．D
【分析】根据数轴可知不等式的解集为，进而得出的值，然后求出关于y的方程的解即可．
【详解】解：∵，
∴，
∵关于x的不等式的解集在数轴上表示如图所示，
∴，
∴，
∴，
∴关于y的方程即为，
去分母得：，
移项合并得：，
故选：D．
【点拨】本题考查了解不等式，在数轴上表示不等式的解集，解一元一次方程，灵活运用所学知识点解题是本题的关键．
18．D
【分析】方程组整理后，表示出，即可作出判断；
方程组两方程相减表示出，使其值为确定出的值，即可作出判断；
方程组整理后，表示出，根据的范围确定出的范围即可；
把代入方程组求出解，即可作出判断．
【详解】解：方程组，
得：，
则不论取何值，的值始终不变，本选项正确；
方程组，
得：，
令，得到，
解得：，本选项正确；
方程组，
得：，
把代入得：，
，
，
，本选项正确；
把代入方程组得：，
解得：，
把代入方程得：左边，右边，
方程组的解也是方程的解，本选项正确．
故选：．
【点拨】此题考查了解二元一次方程组，二元一次方程的解，以及二元一次方程组的解，熟练掌握方程组的解法是解本题的关键．
19．D
【分析】根据题意和图形列出不等式即可解得．
【详解】根据题意和图形可得，
解得：，
故选：D
【点拨】此题考查了不等式的应用，解题的关键是根据题意列出不等式．
20．D
【分析】用每天服用的最低剂量除以最多次数，用最高剂量除以最少次数．
【详解】解：每天最少服用30药品，最多服用3次，则每次最少服用，
同理每天最多服用60药品，最少服用2次，则每次最多服用.
∴x=10，y=30，
故选：D.
【点拨】本题考查一元一次不等式，关键是理解题意，用最小的药品剂量除以最大的次数得到每次最小的服用量，用最大的药品剂量除以最小的次数得到每次最大的服用量．
21．C
【分析】本题考查了一元一次不等式的应用，设该款手机打折，根据“利润率不低于”，列出一元一次不等式，解不等式即可得出答案，理解题意，找准不等关系，正确列出不等式是解此题的关键．
【详解】解：设该款手机打折，
根据题意，得，
解得，
故最低打八折销售．
故选：C．
22．A
【分析】本题考查了一元一次不等式的应用．根据题意找出不等关系，列不等式是解题的关键．
由如果每人分3瓶，那么余8瓶，可知共有瓶牛奶，如果前面的每个老人分5瓶，那么最后一人就分不到3瓶，可得．
【详解】解：∵如果每人分3瓶，那么余8瓶，
∴共有瓶牛奶，
∵如果前面的每个老人分5瓶，那么最后一人就分不到3瓶，
∴
故选：A．
23．C
【分析】本题考查不等式组的应用，设有辆汽车，根据题意列不等式组解题，取符合题意的整数即可，根据题意列出不等式组是解题的关键．
【详解】设有辆汽车，由题意得，
，
解得：，
∵是正整数，
∴，
故选：．
24．C
【分析】本题考查一元一次不等式组的应用，根据题意列出不等式组，再解出不等式组的解集即可．
【详解】解：根据题意，设一颗玻璃球的体积为，
则有：，
解得：，
∴一颗玻璃球的体积在以上，以下，
故选：C．
25．-7
【分析】解答此题要理解“≥”“≤”的意义，判断出a和b的最值即可解答．
【详解】因为的最小值是a，a=-3；
的最大值是b，则b=4；
则a-b=-3-4=-7，
故答案为：-7．
【点拨】此题考查不等式的定义，解题关键在于掌握时，x可以等于-3；时，x可以等于4．
26．4.5x+2.5（35-x）≤100
【分析】设4.5元的买x包，则2.5元的买了（35-x）包，根据题意可得，买点心的花费不超过100元，据此列不等式．
【详解】由题意得，4.5x+2.5（35-x）≤100．
故答案为4.5x+2.5（35-x）≤100．
【点拨】本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的不等关系，列不等式．
27．
【分析】先根据题意列出不等式，根据x的取值范围及x为整数求出x的值，再把x的值代入求出y的值即可．
【详解】解：由题意得，，即，
∴，
∵x、y均为整数，
∴为整数，
，
时，，
时，，
或．
故答案为：．
【点拨】本题考查了不等式，解答此题的关键是根据题意列出不等式，根据均为整数求出的值即可．
28．a≤-1.
【分析】根据x=4是不等式ax-3a-1＜0的解，x=2不是不等式ax-3a-1＜0的解，列出不等式，求出解集，即可解答．
【详解】解：∵x=4是不等式ax-3a-1＜0的解，
∴4a-3a-1＜0，
解得：a＜1，
∵x=2不是这个不等式的解，
∴2a-3a-1≥0，
解得：a≤-1，
∴a≤-1，
故答案为a≤-1．
【点拨】本题考查了不等式的解集，解决本题的关键是求不等式的解集．
29．
【分析】本题考查了不等式的性质，有理数的大小比较．熟练掌握不等式的性质，有理数的大小比较是解题的关键．
由，可得，，，然后作答即可．
【详解】解：∵，
∴，，，
∴，
故答案为：．
30．
【分析】利用得，，即：，再根据，可得 ，问题随之得解．
【详解】，
得，，
即：，
∵，
∴ ，
即 ，
∴S 的取值范围是：．
【点拨】本题考查了采用加减消元法求解二元一次方程组的解，不等式的性质等知识，掌握加减消元法是解答本题的关键．
31．
【分析】本题考查一元一次不等式的定义，根据定义得到，解不等式即可得到答案，熟记一元一次不等式的定义是解决问题的关键．
【详解】解：是关于的一元一次不等式，
，则或，且，解得，
故答案为：．
32．（答案不唯一）
【分析】本题为开放性题，按照口诀大小小大中间找列不等式组即可．如：根据“大小小大中间找”可知只要写2个一元一次不等式x≤a，x＞b，其中a＞b即可．
【详解】根据解集-1＜x≤3，构造的不等式组为 ．注意答案不唯一．
故答案为此题答案不唯一．
【点拨】此题主要考查了一元一次不等式组的解集与不等式组之间的关系．解不等式组的简便求法就是用口诀求解，构造已知解集的不等式组是它的逆向运用．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．
33．
【分析】本题主要考查解一元一次不等式，根据解一元一次不等式的步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1，进行求解即可．
【详解】，
去分母，得，
去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得，
系数化为1，得．
故答案为：
34．/
【分析】
本题主要考查解一元一次不等式组，分别求出每个不等式的解集，再取它们解集的公共部分即可得出不等式组的解集．
【详解】解：，
解①得：
解②得：
故该不等式组的解集为：
故答案为：
35．
【分析】先解不等式，可得，又知不等式的正整数解是1、2、3、4，可得，解此不等式组即可．
【详解】解：解不等式，得，
当在大于等于4小于5的范围之内，
此不等式的正整数解都是1、2、3、4，
，
解得：，
故答案为：．
【点拨】本题考查了不等式的正整数解，解题的关键是注意能根据整数解的具体数值，找出不等式解集的具体取值范围．
36．1
【分析】本题考查了一元一次不等式组的整数解．熟练掌握解一元一次不等式组是解题的关键．
先分别计算两个不等式的解集，进而可得不等式组的解集，最后可得整数解．
【详解】解：，
，
解得，；
，
解得，；
∴不等式组的解集为，
∴不等式组的整数解为1，
故答案为：1．
37．＜a≤4
【分析】先将a看作常数解不等式，根据最小整数解为5，得4＜≤5，解出即可．
【详解】解不等式2x-3a+2≥0得x≥，
∵不等式的最小整数解为5，
∴4＜≤5，
∴＜a≤4，
故答案为＜a≤4．
【点拨】本题考查了一元一次不等式的整数解，正确解不等式，求出解集是解答本题的关键．解不等式应根据不等式的基本性质．
38．
【分析】先求得两个不等式的解集，再找出两个解集的公共部分可确定出不等式组的解集，进而可得到最大整数解．
【详解】解：不等式化为，
由①得：，
由②得：，
不等式组的解集为，
则不等式组的最大整数解为．
故答案为：．
【点拨】本题考查一元一次不等式组的整数解，熟练掌握一元一次不等式组的解法是解答的关键．
39．
【分析】本题主要考查解不等式和不等式的解集的应用．掌握分类讨论的思想是解答本题的关键．
由可得：，然后分、、三种类讨论求出不等式的解集，再根据对于任意的，恒成立，即可列出关于a的不等式求解即可．
【详解】解：由可得：，
当时，不等式的解集为，
对于任意的，恒成立，
∴，解得：；
∴，
当时，恒成立，满足题意；
当时，不等式的解集为，
∵对于任意的，恒成立，
∴，解得：，故符合题意；
综上所述，．
故答案为：．
40．
【分析】本题考查了解不等式组，解题的关键是熟练掌握解不等式组的方法和步骤．
先分别求解两个不等式，再根据不等式组无解得出，即可解答．
【详解】解：，
由①可得：，
由②可得：，
∵原不等式组无解，
∴，
解得：，
故答案为：．
41．
【分析】求出不等式的解集为，可得最大整数解，代入，即可求解．
【详解】解：∵，
∴，
则其最大整数解为，将代入，得：，
解得：，
故答案为：．
【点拨】此题考查了一元一次不等式组的整数解及一元一次方程的解，熟练掌握不等式的解法是解本题的关键．
42．3
【分析】先求出不等式组中每个不等式的解集，再根据关于x的一元一次不等式组的解集是，可以求得k的取值范围，再求出关于y的方程的解，然后根据关于y的方程有正整数解，即可求出k的值，从而可以解答本题．
【详解】解：，
解不等式①，得：，
解不等式②，得：，
∵关于x的一元一次不等式组的解集是，
∴，
由方程可得，
∵关于y的方程有正整数解，
∴或或，
∴．
故答案为：3．
【点拨】本题考查一元一次不等式组的整数解、解一元一次不等式组、一元一次方程的解和解一元一次方程，熟练掌握一元一次不等式组的解集是解题的关键．
43．0°＜∠ADE＜45°或90°＜∠ADE＜95°
【分析】根据三角形内角和定理求出∠BAC，再由角平分线定义求得∠DAC，再由三角形内角和定理求得∠ADC，进而分两种情况：∠ADE是钝角；∠AED是钝角．进行解答便可求得结果．
【详解】解：∵∠B＝50°，∠C＝40°，
∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝90°，
∵AD平分∠BAC，
∴∠DAE＝45°，
∴∠ADC＝180°﹣∠DAE﹣∠C＝95°，
当∠ADE是钝角时，90°＜∠ADE＜95°，
当∠AED是钝角时，
∴∠AED＞90°，
∵∠AED＝180°﹣∠DAE﹣∠ADE＝180°﹣45°﹣∠ADE＝135°﹣∠ADE，
∴135°﹣∠ADE＞90°，
∴0°＜∠ADE＜45°，
综上，0°＜∠ADE＜45°或90°＜∠ADE＜95°．
故答案为：0°＜∠ADE＜45°或90°＜∠ADE＜95°．
【点拨】本题主要考查三角形内角和定理，角平分线定义，钝角三角形的定义，一元一次不等式的应用，关键分类进行讨论．
44．3
【分析】由不等式组至少有3个整数解，和三角形的三边关系得到a的范围即可解答；
【详解】解：，
由①得
由②得
不等式组至少有3个整数解
存在以为边的三角形
满足条件的a的整数解是，共3个；
故答案为3．
【点拨】本题考查了三角形的三边关系，一元一次不等式组的整数解，解题的关键是由不等式组满足的条件和三角形的三边关系得到a的范围．
45．4
【分析】本题是以古代“结绳计数”为背景，按满五进一计数，运用了类比的方法，根据图示列式求解．解题的关键是运用“满五进一”的进制思想．
设在第2根绳子上的打结数是x，根据满五进一列出不等式，然后求解即可得出答案．
【详解】解：设在第2根绳子上的打结数是x（x为正整数），根据题意得：
解得：
因x为正整数，故x取最小值4．
即在第2根绳子上的打结数至少是4．
故答案为：4．
46．4
【分析】
本题考查了一元一次不等式的应用，根据题意，正确列出一元一次不等式是解题的关键．设安排x人种茄子，则安排人种辣椒，利用总收入=每亩地的收入×种植亩数，总收不低于15.6万元，得出关于x的一元一次不等式，解之即可得出结论．
【详解】
解：设安排x名菜农种茄子，则名菜农种辣椒，
根据题意，得，
解得，
∴最多安排4名菜农种茄子，
故答案为：4
47．
【分析】
本题考查了一元一次不等式组的应用，正确理解程序表达的意思列式是解题的关键．根据“若结果大于100，则输出此结果；若结果不大于100，则将此结果作为m的值再进行第二次运算．已知运算进行了三次后停止，”列式，然后解不等式，即可作答．
【详解】解：∵结果大于100，则输出此结果；若结果不大于100，则将此结果作为m的值再进行第二次运算．已知运算进行了三次后停止，
∴
由，得；
由，得
即
故答案为：
48．6
【分析】本题考查一元一次不等式组的应用，理解题意，找准数量关系是解题关键．设组委会下发给七年级组的“优秀营员奖”的名额有个，根据“若每人奖励3本，则还多出8本；若每人奖励5本，则将有一名优秀营员不足3本”列不等式组计算求解．
【详解】设组委会下发给七年级组的“优秀营员奖”的名额有个，
由题意可得，解得，
又∵为整数，∴，
故答案为：6.