【七下专项突破讲练】专题11.4 一元一次不等式（分层练习）（含解析）

专题11.4 一元一次不等式（分层练习）
单选题
1．（23-24七年级下·安徽淮北·阶段练习）下列式子中，是一元一次不等式的是（ ）
A． B． C． D．
2．（23-24七年级下·安徽蚌埠·阶段练习）不等式的解集在数轴上表示正确的是（　　）
A． B．
C． D．
3．（23-24八年级下·贵州毕节·阶段练习）不等式的最大整数解为（ ）
A． B． C． D．
4．（22-23八年级下·全国·假期作业）已知关于x的不等式的负整数解恰好是－3，－2，－1，则a的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
5．（23-24八年级上·河南许昌·期中）一根细铁丝长，小明想把它折成一个三角形，则他折成的三角形的最长的边有可能是（ ）
A． B． C． D．
6．（2023七年级下·全国·专题练习）若关于的一元一次不等式，则的值（　　）
A． B．1或 C．或 D．
7．（21-22七年级下·辽宁盘锦·期末）已知且，则k的取值范围为（　　）
A． B． C． D．
8．（23-24八年级上·浙江宁波·期末）若关于的不等式的解集中存在负数解，但不存在负整数解，则的取值范围是（ ）.
A． B． C． D．
9．（19-20七年级下·安徽合肥·开学考试）春节期间某商场为促销，将定价为50元/件的商品如下销售：一次性购买不超过5件按照原价销售；一次性购买超过5件则按原价的八折出售．旗旗现在有290元，则最多可购买这种商品（ ）件．
A．6 B．7 C．8 D．9
10．（2024七年级·全国·竞赛）我们把非负有理数精确到个位的近似数记为，如，．下列结论：①；②若为非负有理数，则；③若非负有理数，满足，则；④方程共有10个整数解．其中正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
填空题
11．（23-24七年级下·安徽蚌埠·阶段练习）若是关于的一元一次不等式，则该不等式的解集是 ．
12．（2024·安徽合肥·一模）不等式的解集是 ．
13．（23-24八年级下·广东佛山·阶段练习）不等式的非负整数解为 ．
14．（20-21七年级上·北京昌平·阶段练习）当 时，有最小值，最小值是 ；
15．（23-24八年级下·全国·课后作业）导火线的燃烧速度为0.8，爆破员点燃后跑开的速度为5，为了点火后能够跑到离爆破点150外（包含150）的安全地带，导火线的长度至少是 ．
16．（23-24七年级下·山东德州·阶段练习）若，则a与3的大小关系是 ．
17．（17-18七年级下·福建福州·期中）如果的正整数解是1、2、3、4，那么的取值范围是 ．
18．（19-20七年级下·福建泉州·期末）已知实数，，．若，则的最大值为 ．
19．（22-23八年级下·四川成都·期末）关于x的不等式的解集在数轴上表示如图，则k的值为 ．
20．（23-24八年级上·浙江舟山·期末）小明4岁那年父亲种下一棵山毛榉和一棵枫树．当时山毛榉高，枫树高．现在枫树已经比山毛榉高了，在此期间，山毛榉的平均生长速度是每年长高，枫树的平均生长速度是每年长高．请问小明现在的年龄应该超过 岁．
解答题
21．（2024七年级下·全国·专题练习）解下列不等式并把解集表示在数轴上．
(1)； (2)．
22．（2024年陕西省宝鸡市中考模拟数学试题）解不等式，并写出它的所有正整数解．
23．（23-24七年级下·安徽蚌埠·阶段练习）为了开展阳光大课间活动，实验中学准备从体育用品商店一次性购买若干个篮球和足球，若购买1个篮球和2个足球共270元，购买3个篮球和1个足球共410元．
(1)求篮球和足球的单价；
(2)根据学校的实际需要，需一次性购买篮球和足球共100个．要求购买篮球和足球的总费用不超过8600元，求该校最多可以购买多少个篮球？
24．（2024七年级下·全国·专题练习）解下列不等式，并把不等式的解集在数轴上表示出来：
(1)； (2)．
25．（23-24七年级上·北京海淀·期中）如图是一个运算程序：

(1)若，，求m的值；
(2)若，m的值大于，直接写出一个符合条件的x的值．
26．（23-24九年级下·湖南长沙·期中）汉字是世界上最为奇妙的表意文字之一，为继承和弘扬中华优秀传统文化，培养学生规范书写汉字的良好习惯，某校初二年级举办了“赏花拾笔，书写最美春天”汉字书写比赛．学校为在大赛中获得一、二等奖共60名学生购买奖品，其中一等奖奖品每份30元，二等奖奖品每份20元，共花费了1400元．
(1)求获一等奖、二等奖的学生分别有多少人？
(2)若该校初一、初三年级也计划开展此类汉字书写比赛，两个年级计划购买同等价位的两种奖品共150份，购买总费用不超过3500元，则最多购买30元一份的奖品多少份？
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试卷第1页，共3页
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参考答案：
1．B
【分析】本题考查了一元一次不等式的定义，含有一个未知数，未知数的次数是1，未知数的系数不为0，左右两边为整式的不等式，叫做一元一次不等式，由此逐项判断即可，熟练掌握一元一次不等式的定义是解此题的关键．
【详解】解：A、不是不等式，故不符合题意；
B、是一元一次不等式，故符合题意；
C、是二元一次方程，故不符合题意；
D、是一元二次不等式，故不符合题意；
故选：B．
2．C
【分析】本题考查了解不等式，以及在数轴上表示不等式的解集，先由得出，然后与每个选项的数轴表示的解集进行作比较，即可作答．
【详解】解：∵
∴
A、数轴表示的解集为，与不符，故该选项是错误的，不符合题意；
B、数轴表示的解集为，与不符，故该选项是错误的，不符合题意；
C、数轴表示的解集为，与符合，故该选项是正确的，符合题意；
D、数轴表示的解集为，与不符，故该选项是错误的，不符合题意；
故选：C
3．B
【分析】
本题主要考查了求一元一次不等式的最大整数解，按照去分母，移项，合并同类项，系数化为1的步骤求出不等式的解集即可得到答案．
【详解】解：
去分母得：，
移项得：，
合并同类项得：，
系数化为1得：，
∴不等式的最大整数解为，
故选：B．
4．D
【解析】略
5．A
【分析】本题考查三角形三边关系，设三角形三边长是、、，由三角形三边关系定理得到，则，得到，即可得到答案．解题的关键是掌握三角形的任意两边之和大于第三边．也考查了一元一次不等式的应用．
【详解】解：设三角形三边长是、、，
∴，
∵三角形周长是，
∴，
∴，
∴三角形的最长的边有可能是．
故选：A．
6．C
【分析】根据一元一次不等式的定义解答即可．
【详解】解：是关于的一元一次不等式，
，
或．
故选：C．
【点睛】本题考查了一元一次不等式的定义，类似于一元一次方程，含有一个未知数，未知数的次数是1，未知数的系数不为0，左右两边为整式的不等式，叫做一元一次不等式．
7．D
【分析】此题考查了解二元一次方程组，以及解一元一次不等式，方程组两方程相加表示出，根据大于0列出关于k的不等式，求出不等式的解集即可求出k的范围．将方程组两方程相加表示出是解本题的关键．
【详解】解：，
得：，即，
解得：．
故选：D．
8．C
【分析】本题考查了一元一次不等式的整数解，解一元一次不等式，先解一元一次不等式可得：，然后根据题意可得：，，从而进行计算即可解答．
【详解】，
，
，
不等式的解集中存在负数解，但不存在负整数解，
∴，
∴，
故选：C．
9．B
【分析】设旗旗可以购买x件商品，根据该商场的促销策略结合总价不超过290元，即可得出关于x的一元一次不等式，解之取其中最大的整数值即可得出结论．
【详解】解：设旗旗可以购买x件商品，
∵290＞250，
∴旗旗购买的商品超过5件，
依题意，得：
50×0.8x≤290，
解得：x≤7．
又∵x为整数，
∴x的最大值为7.
故选：B．
【点睛】本题考查了一元一次不等式的布列与求解，准确将生活问题转化数学不等式模型求解是解题的关键．
10．D
【分析】本题考查了一元一次不等式的应用，代数式求值，正确理解新定义的含义是解答本题的关键．根据的定义，即可判断①②③都正确，对于④，首先得到，解不等式即得答案．
【详解】①，正确；
②若为非负有理数，则，正确；
③若非负有理数满足，则，正确；
④因为方程，
所以
解得
所以方程的整数解有10个，正确；
综上所述，正确的结果有4个．
故选D．
11．
【分析】本题主要考查一元一次不等式的定义和解法，掌握基本概念和运算法则是解题的关键．先根据一元一次不等式的定义求出的值是；再把代入不等式，整理得：，然后求解即可．
【详解】解：根据不等式是一元一次不等式可得：，
∴，
∴原不等式化为：，
解得：．
故答案为：．
12．
【分析】本题主要考查了解一元一次不等式．先去分母，再移项合并同类项，即可求解．
【详解】解：，
去分母得：，
移项合并同类项得：．
故答案为：
13．0，1，2
【分析】
本题考查求不等式的解集，先求出不等式的解集，再求出非负整数解即可．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
∴，
∴不等式的非负整数解为0，1，2；
故答案为：0，1，2．
14． 7
【分析】根据题意以及绝对值的非负性，再利用分类讨论的数学思想可以解答本题．
【详解】当x>3时，
当时，
=7；
当x<-4时，
当时，有最小值7．
故答案为：；7．
【点睛】本题考查了绝对值相关最值的求解，涉及不等式运算，解答本题的关键是明确绝对值的定义，利用分类讨论的数学思想解答．
15．24
【分析】
此题主要考查了一元一次不等式的应用，关键是读懂题意，找到符合题意的不等关系式．设导火线应有x厘米长，根据题意可得“爆炸的时间大于等于跑开的时间”，由此可列出不等式，然后求解即可．
【详解】解：设导火线的长度为x，
根据题意，得，解得，
导火线的长度至少是24．
故答案为24．
16．
【分析】
本题考查绝对值的意义，解一元一次不等式．根据绝对值的意义得出或是解题的关键．
根据绝对值的意义得出，再解不等式即可．
【详解】解：∵，
∴，
∴．
故答案为：．
17．
【分析】先解不等式，可得，又知不等式的正整数解是1、2、3、4，可得，解此不等式组即可．
【详解】解：解不等式，得，
当在大于等于4小于5的范围之内，
此不等式的正整数解都是1、2、3、4，
，
解得：，
故答案为：．
【点睛】本题考查了不等式的正整数解，解题的关键是注意能根据整数解的具体数值，找出不等式解集的具体取值范围．
18．6
【分析】由得，与相加得，由及，可得a的最大值为3，从而得出的最大值．
【详解】解：由得，
由得，
及，
解得：，
的最大值为3，
的最大值．
故答案为：6．
【点睛】本题考查了不等式的性质运用．关键是由已知等式得出的表达式，再求最大值．
19．2
【分析】解不等式得到，根据数轴可得不等式的解集为，故可得方程，即可解答．
【详解】解：解不等式，
可得，
根据数轴可得不等式的解集为，
可得方程，
解得，
故答案为：2．
【点睛】本题考查了根据一元一次不等式的解集求参数，熟练解一元一次不等式是解题的关键．
20．12
【分析】本题考查了一元一次不等式的应用，正确建立不等式是解题关键．设现在距离小明4岁那年已经过了年，根据“现在枫树已经比山毛榉高了”建立不等式，解不等式即可得．
【详解】解：设现在距离小明4岁那年已经过了年，
由题意得：，
解得，
则，
即小明现在的年龄应该超过12岁，
故答案为：12．
21．(1)，数轴见解析；
(2)，数轴见解析．
【分析】本题主要考查了解一元一次不等式，解题根据是熟练掌握解一元一次不等式的一般步骤．
（1）根据解一元一次不等式的一般步骤，移项，合并同类项，系数化1,求出不等式的解集，并在数轴上表示出来即可．
（2）根据解一元一次不等式的一般步骤，确保正确无误分母，再去括号，移项，合并同类项，系数化1,求出不等式的解集，并在数轴上表示出来即可．
【详解】（1）解：
∴解集在数轴上表示为：
（2）解：
，
∴解集在数轴上表示为：
22．，不等式的正整数解为1，2．
【分析】此题考查了一元一次不等式的整数解，以及解一元一次不等式，熟练掌握不等式的解法是解本题的关键．不等式去分母，去括号，移项，合并，把x系数化为1，求出解集，进而确定出正整数解即可．
【详解】解：去分母得：，
去括号，得：，
移项得：，
合并得：，
解得：，
则不等式的正整数解为1，2．
23．(1)篮球的单价是110元/个，足球的单价是80元/个
(2)该校最多可以购买20个篮球
【分析】本题考查了二元一次方程组的一元一次不等式的应用，解答本题的关键是读懂题意，找出合适的等量关系，列方程求解．
（1）设每个篮球x元，每个足球y元，根据购买1个篮球和2个足球共270元，购买3个篮球和1个足球共410元，列出方程组，求解即可；
（2）设买m个篮球，则购买个足球，根据总价钱不超过8600元，列不等式求出x的最大整数解即可．
【详解】（1）解：设篮球的单价是元/个，足球的单价是元/个．
依题意，得，
解得，
答：篮球的单价是110元/个，足球的单价是80元/个．
（2）解：设该校购买个篮球，则购买个足球，
依题意，得：，
解得：，
的最大值为20．
答：该校最多可以购买20个篮球．
24．(1)，数轴表示见解答；
(2)，数轴表示见解．
【分析】
（1）按照移项，合并同类项，系数化为1的步骤解不等式，再在数轴上表示出不等式的解集即可；
（2）按照去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解不等式，再在数轴上表示出不等式的解集即可．
本题主要考查了解一元一次不等式，在数轴上表示不等式的解集，正确求出每个不等式的解集是解题的关键．
【详解】（1），
，
，
，
该不等式的解集在数轴上表示如图所示：
（2），
，
，
，
，
，
该不等式的解集在数轴上表示如图所示：
25．(1)
(2)符合条件的x的值可以是1；
【分析】（1）当输入的数是，时，依据程序进行计算即可；
（2）根据题意，分两种情况讨论：若；若，列不等式求出x的取值范围即可．
【详解】（1）解：∵，，
∴，，
∵，
∴；
（2）解：若，则，整理得，解得：（舍去）；
若，则，整理得，解得：，
∵，，
∴，
∴x的取值范围为：，
∴符合条件的x的值可以是1；
【点睛】本题主要考查了有理数的混合运算和求不等式的整数解问题，正确的计算能力是解决本题的关键．
26．(1)20名学生获一等奖，40名学生获二等奖；
(2)最多购买30元一份的奖品50份．
【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
（1）设x名学生获一等奖，y名学生获二等奖，根据共60名学生获得一、二等奖且购买这些奖品共花费1400元，可列出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）设购买30元的奖品x份，则购买20元的奖品份，根据“两个年级计划购买同等价位的两种奖品共150份，购买总费用不超过3500元”可得关于x的一元一次不等式，解不等式即可得出答案．
【详解】（1）解：设x名学生获一等奖，y名学生获二等奖，
根据题意得：，
解得：，
答：20名学生获一等奖，40名学生获二等奖；
（2）解：设购买30元的奖品x份，则购买20元的奖品份，
根据题意得：，
解得：，
答：最多购买30元一份的奖品50份．