【七下专项突破讲练】专题11.2 不等式及其性质（分层练习）（含解析）

专题11.2 不等式及其性质（分层练习）
单选题
1．（22-23八年级下·云南文山·阶段练习）在下列式子：①；②；③；④；⑤中，是不等式的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．（22-23七年级下·河南洛阳·阶段练习）语句“的一半与的2倍的差是非负数”可以表示为（ ）
A． B． C． D．
3．（20-21七年级下·河南周口·期中）下列关系式中不含这个解的是（ ）
A． B．
C． D．
4．（23-24八年级下·陕西西安·阶段练习）若，则下列不等式中正确的是（ ）
A． B．
C． D．
5．（19-20六年级下·全国·课时练习）已知，则不等式组的解集是（ ）
A． B． C． D．无解
6．（2022·安徽马鞍山·二模）若，则下列各式中正确的是（ ）
A． B． C． D．
7．（2023·浙江杭州·二模） 次生活常识竞赛共有20题，答对一题得5分，不答得0分，答错一题扣2分．小滨有1题没答，竞赛成绩不低于80分，设小聪答错了x题，则( )
A． B． C． D．
8．（2023·安徽·模拟预测）已知实数满足，则下列结论不正确的是（ ）
A． B． C． D．
9．（2023·浙江杭州·二模）若，，则下列不等式中一定成立的是（　　）
A． B． C． D．
10．（23-24八年级上·湖北武汉·阶段练习）如图，在中，，为（不含端点）上一点，则可能是（ ）

A． B． C． D．
填空题
11．（2024八年级下·全国·专题练习）或的否定形式为 ．
12．（19-20八年级上·湖北武汉·期中）若三角形三边长分别为2、a、5，则a的取值范围为 ．
13．（23-24八年级下·陕西西安·开学考试）若，则 ．
14．（23-24七年级上·江苏盐城·阶段练习）若，则 ．
15．（2024七年级·全国·竞赛）七年级（）班在数学知识竞赛中获一等奖的人数占全班人数的，获二等奖的人数占全班人数的，获三等奖的人数占全班人数的，还有不足人未获奖，则七年级（）班共有学生 名．
16．（19-20七年级上·江西吉安·期中）已知对，，且，则 .
17．（20-21六年级下·上海杨浦·期末）如果 ，那么
18．（22-23七年级下·全国·课时练习）已知，下列结论：①；②；③若，则；④若，则．其中正确的结论是 （填序号）．
19．（20-21八年级上·四川成都·阶段练习）若方程组的解是（m为常数），方程组的解x、y满足，则m的取值范围为 ．
20．（22-23七年级下·安徽滁州·期末）已知甲、乙两个长方形，它们的边长如图所示（为正整数），甲、乙的面积分别为，．
（1）与的大小关系为： （填“>”“=”或“<”）；
（2）若满足的整数有且只有2个，则的值是 ．
解答题
21．（23-24八年级下·安徽宿州·阶段练习）根据下列数量关系列不等式．
(1)的倍减去是正数； (2)的与的和不大于．
22．（23-24八年级下·福建三明·阶段练习）将下列不等式化成“”或“”的形式．
(1)． (2)．
23．（20-21八年级下·江西景德镇·期中）关于x的两个不等式x+1<7 2x与 1+x（1）若两个不等式解集相同，求a的值；
（2）若不等式x+1<7 2x的解都是 1+x24．（23-24七年级下·安徽六安·阶段练习）已知x，y满足关系式．
（1）当时，求y的值；
（2）若x，y满足，求y的取值范围；
（3）若x，y满足，且，求a的取值范围．
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试卷第1页，共3页
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参考答案：
1．C
【分析】本题考查了不等式的定义，用不等号连接的式子是不等式．根据用不等号连接的式子是不等式，可得不等式的个数．
【详解】在下列式子：①；②；③；④；⑤中，
是不等式的有①②⑤，共3个．
故选：C．
2．D
【分析】本题考查列代数式与列不等式，先根据“的一半与的2倍的差”列代数式，再根据“非负数是大于等于0”列不等式即可得答案．熟练掌握“非负数是大于等于0”是解题关键．
【详解】解：∵“的一半与的2倍的差”表示为，
∴“的一半与的2倍的差是非负数”可以表示为，
故选：D．
3．B
【分析】把x=-1代入各个代数式，满足关系式成立时，它就是该关系式的解．
【详解】解：当x=-1时，2x+1=-1，-2x+1=3≥3，-2x-1=1≤3，
所以x=-1满足选项A、C、D，因为-1不大于-1，所以x=-1不满足B．
故选：B．
【点睛】本题考查了等式、不等式的解及解的判断方法．理解“≥”“≤”是关键．
4．B
【分析】本题考查的是不等式的性质，解题的关键是熟练掌握不等式的性质，
根据不等式的基本性质解答即可．
【详解】解：A．由，得，故不符合题意．
B．由，得，推断出，故符合题意．
C．由，得，故不符合题意．
D．由，得，故不符合题意．
故选：B．
5．C
【分析】根据不等式的解集的定义，由m、n的大小关系以及不等式组的式子，得到不等式组的解集．
【详解】解：∵且，x大于小的数，大于大的数，
∴x的解集是．
故选：C．
【点睛】本题考查不等式的解集，解题的关键是掌握求不等式解集的方法．
6．B
【分析】根据，可以取满足条件的特殊值，进行判断．
【详解】解：，当，时，
A、，，，故该选项错误，不符合题意；
B、∵m＞n，
∴，
又∵，
∴，故该选项正确，符合题意；
C、，，，故该选项错误，不符合题意；
D、，，，故该选项错误，不符合题意．
故选B．
【点睛】本题考查了不等式，可以采用特殊值的方法进行判断．
7．B
【分析】小聪答错了道题，则答对了道题，根据总分答对题目数答错题目数结合、总分超过80分，即可得出关于的一元一次不等式整理即可得出结论．
【详解】解：设小聪答错了x道题，则答对了道题，
依题意得：，
即：
故选B．
【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．
8．C
【分析】本题考查了不等式的性质．根据不等式的性质进行计算和推理，即可求解．
【详解】解：∵，
∴，
∴，A项正确，不符合题意；
由，得，
∴，B项正确，不符合题意；
由，得，
代入，得，
∴，
∵，
∴，，
∴，C项错误，符合题意；
∵，
∴，，，
∴，D项正确，不符合题意；
故选：C．
9．C
【分析】本题考查不等式的性质，根据不等式的基本性质进行判断即可．
【详解】A选项：已知，，当时，，故A选项的不等式不一定成立；
B选项：若，，此时，但，故B选项的不等式不一定成立；
C选项：∵，，
∴，，
∴．
故C选项的不等式一定成立；
D选项：若，，，则，故D选项的不等式不一定成立．
故选：C
10．C
【分析】根据，，得，由，进而可判断求解；
【详解】解：∵，，
∴，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴x的可能范围为：．
故选：C．
【点睛】本题主要考查三角形外角的性质，不等式的应用，正确列出不等式是解题的关键．
11．或/或
【分析】此题考查了不等式，根据不等式的意义进行解答即可．
【详解】解：或的否定形式是或．
故答案为：或
12．3＜a＜7
【分析】根据三角形的三边关系求出a的取值范围即可.
【详解】∵三角形的三边长分别为2、a、5，
∴5﹣2＜a＜5+2，即3＜a＜7,
故答案为：3＜a＜7．
【点睛】本题是对三角形三边关系的考查，熟练掌握三角形的三边关系是解决本题的关键.
13．
【分析】
本题考查不等式的性质，根据不等式的性质，进行判断即可．
【详解】
解：两边都乘以，得
，
两边都加，得
，
故答案为：．
14．
【详解】本题考查了不等式的性质与绝对值的意义，解题的关键是熟知：①在不等式的两边同时乘以一个负数，不等号的方向改变；②正数的绝对值是其本身．
根据不等式的性质与绝对值的意义进行变形与化简即可．
解：∵，
∴，
∴．
故答案为：．
15．
【分析】此题考查了一元一次不等式，设全班共有人，则，再根据必须是、和的公倍数即可求解，解题的关键是根据题意，列出不等式．
【详解】解：设全班共有人，
根据题意有，
解得，
因为必须是、和的公倍数，而、和的公倍数中小于的只有，
故答案为：．
16．－1或7或－7.
【分析】由，得到，再结合求出x、y的值，代入计算即可.
【详解】解：∵，，
∴，
∵，
∴，
∴，，，
－1或7或－7.
故答案是：－1或7或－7.
【点睛】本题考查了绝对值的计算和不等式的知识，掌握绝对值的性质是关键.
17．
【分析】利用不等式的性质，不等式的性质是：不等式的两边都加（或减）同一个数或式子，不等号的方向不变；不等式的性质是：不等式的两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的性质是：不等式的两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，进行解答即可．
【详解】解：，
，
，
故答案为：．
【点睛】本题考查了不等式的性质，能熟记不等式的性质的内容是解此题的关键，注意不等式的性质是：不等式的两边都加（或减）同一个数或式子，不等号的方向不变，不等式的性质是：不等式的两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，不等式的性质是：不等式的两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．
18．④
【解析】略
19．
【分析】先将转化为与已知的方程组联合起来代数求出和的值即可．
【详解】方程组，
可转换为，
∵方程组的解集为，
∴方程组的解为：，
由②-①得：，，
把代入①得：，
∴，
∴，
故答案为：m>2．
【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组，解不等式，熟知解二元一次方程组的加减消元法和代入法是解题的关键．
20． 1011
【分析】（1）先分别计算出面积，作差与0比较大小即可；
（2）先计算出，根据整数n有且只有2个，列出不等式，根据m为正整数即可求值．
【详解】解：（1）∵，，
，
∵m为正整数，
，
，
；
故答案为：；
（2），的整数n有且只有2个，
∴这2个整数解为2023，2022，
，
解得，
．
故答案为：．
【点睛】本题考查了多项式乘多项式法则、绝对值的性质和不等式的性质，能够作差比较是解题的关键．
21．(1)；
(2)．
【分析】（）根据题意，列出不等式即可；
（）根据题意，列出不等式即可；
本题考查了列不等式，读懂题意，找到不等量关系是解题的关键．
【详解】（1）解：由题意得：；
（2）解：由题意得：．
22．(1)
(2)
【分析】
本题考查了解不等式，不等式的性质，当不等式两边同时乘上或除以负数，不等式变号，即可作答．
（1）两边都加1，即可作答．
（2）不等式两边同时乘上，即可作答．
【详解】（1）解：根据不等式的基本性质1，两边都加1，得，即．
（2）解：根据不等式的基本性质3，两边都乘，得．
23．(1)a=1；
(2)a≥1．
【分析】（1）求出第二个不等式的解集，表示出第一个不等式的解集，由解集相同求出a的值即可；
（2）根据不等式x+1<7 2x的解都是 1+x【详解】（1）解：由x+1<7 2x得：x＜2，
由 1+x由两个不等式的解集相同，得到a+1=2，
解得：a=1；
（2）解：由不等式x+1<7 2x的解都是 1+x得到2≤a+1，
解得：a≥1．
【点睛】此题考查了不等式的解集，根据题意分别求出对应的值，利用不等关系求解．
24．(1)
(2)y的取值范围是
(3)的取值范围是
【分析】
本题考查二元一次方程和不等式的性质，熟练掌握二元一次方程的解法和不等式的基本性质是解题的关键．
（1）把代入，求解即可；
（2）由得，根据，求解即可；
（3）联立和，求解出x，y的值，根据，求解a即可．
【详解】（1）解：把代入，得，
解得；
（2）解：由得，
，
，
，
即y的取值范围是；
（3）解：联立和，
得：
解得，，
，
，
解得，
的取值范围是．