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2023-2024年数学七年级下册重难点专题提升【华师大版】
专题7.3 已知二元一次组的解求参数的值专练（30道）
一、解答题（本卷共30道，总分120分）
1．（2024七年级下·浙江·专题练习）已知关于x，y的方程组和有相同的解．
(1)求出它们的相同解；
(2)求的值．
2．（七年级下·山西吕梁·阶段练习）若关于x，y的方程组的一个解为，求k的值．
3．（七年级下·湖南娄底·阶段练习）二元一次方程组的解满足．
(1)求k的值；
(2)求原方程组的解．
4．（2024·浙江·模拟预测）关于x，y的二元一次方程组的解满足，求a的取值范围．
5．（七年级下·浙江杭州·阶段练习）已知关于，的方程组
(1)若方程组的解互为相反数，求的值
(2)若方程组的解满足方程，求的值．
6．（七年级下·江苏扬州·阶段练习）若关于x、y的方程组与有相同的解．
(1)求这个相同的解；
(2)求m、n的值．
7．（九年级上·新疆乌鲁木齐·阶段练习）已知关于、的方程组中，、满足关系式，求代数式的值．
8．（七年级下·吉林长春·阶段练习）m为何值时，方程组的解互为相反数，
(1)用含m得式了表示x，则 ．
(2)用含m得式子表示y，则 ．
(3)求m的值．
9．（七年级上·福建莆田·期末）已知关于x，y的方程组的解也是方程的解，求k的值．
10．（八年级上·重庆沙坪坝·期末）若关于的二元一次方程组的解中和的和为1，求的值．
11．（八年级上·江西九江·阶段练习）如果关于x，y的二元一次方程组的解x，y互为相反数，求a的值．
12．（2023八年级上·全国·专题练习）已知关于的方程组和的解相同，求的值．
13．（七年级下·福建厦门·期中）关于，的方程组．
(1)当时，求的值．
(2)若方程组的解比的值大1，求方程组的解及的值．
14．（七年级下·河北沧州·阶段练习）张强在解关于、的二元一次方程组时得到了正确结果为，后来发现和看不清楚了，请你帮助张强计算出和的值分别是多少？
15．（七年级下·河南周口·期末）已知关于的二元一次方程组的解也是二元一次方程的解．
(1)分别用含的式子表示；
(2)求的值和方程组的解．
16．（七年级下·浙江杭州·阶段练习）已知关于x，y的方程组．
(1)无论实数m取何值，方程总有一个公共解，请直接写出这个公共解．
(2)若方程组的解满足，求m的值；
17．（七年级下·辽宁大连·期中）已知关于，方程组的解满足关于，方程，求值．
18．（七年级下·江苏无锡·阶段练习）关于x，y的方程组的解都为正数．
(1)求a的取值范围；
(2)已知 ，且，求的取值范围．
19．（七年级下·江苏泰州·阶段练习）已知关于,的方程组
(1)若方程组的解互为相反数，求的值．
(2)若方程组的解满足方程，求的值．
20．（七年级下·吉林白山·期中）已知关于的二元一次方程组．
(1)请写出方程的所有正整数解；
(2)若方程组的解满足，求的值．
21．（七年级下·浙江杭州·阶段练习）已知关于x ，y 的方程组．
(1)请写出方程 的所有正整数解；
(2)若方程组的解满足，求 m的值；
(3)如果方程组有正整数解，求整数m 的值．
22．（2023·河北沧州·一模）已知方程组的解是一对正数．
(1)求的取值范围；
(2)化简：．
23．（九年级下·广东佛山·阶段练习）若和都是关于，的二元一次方程的解，试求与的值，并判断不是这个方程的解．
24．（21-22八年级下·四川成都·期中）若关于x，y的二元一次方程组的解满足且x＋y≤0，求m的取值范围．
25．（七年级下·广西梧州·期中）已知 中的满足0＜＜1，求k的取值范围．
26．（七年级下·浙江温州·阶段练习）已知关于，的方程组．
(1)当时，求的值；
(2)若该方程组的解恰好也是方程的解，求的值．
27．（七年级下·福建厦门·期中）当a，b都是实数，且满足，就称点为“完美点”．
(1)判断点是否为“完美点”，并说明理由．
(2)已知关于x，y的方程组，当m为何值时，以方程组的解为坐标的点是“完美点”，请说明理由．
28．（七年级下·福建厦门·阶段练习）已知，都是关于，的二元一次方程的解，且，求的值．
29．（七年级·四川资阳·期末）已知关于x、y的方程组的解满足，求整数k的值．
30．（七年级下·湖南长沙·期末）阅读材料并回答下列问题：
当m，n都是实数，且满足，就称点为“郡麓点”．例如：点，令，得，，所以不是“郡麓点”；点，令，得，所以是“郡麓点”．
(1)请判断点点，是否为“郡麓点”：______；
(2)若以关于x，y的方程组的解为坐标的点是“郡麓点”，求的值；
(3)若以关于x，y的方程组的解为坐标的点是“郡麓点”，求正整数a，b的值．
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2023-2024年数学七年级下册重难点专题提升【华师大版】
专题7.3 已知二元一次组的解求参数的值专练（30道）
一、解答题（本卷共30道，总分120分）
1．（2024七年级下·浙江·专题练习）已知关于x，y的方程组和有相同的解．
(1)求出它们的相同解；
(2)求的值．
【答案】(1)(2)
【详解】（1）由题意，得
，
，得
，
∴，
把代入②得
，
∴，
解得；
（2）将代入，得，
解得．
∴，
∴．
2．（七年级下·山西吕梁·阶段练习）若关于x，y的方程组的一个解为，求k的值．
【答案】
【详解】解：，
把代入②可得，
，
解得：，
把，代入①可得，
，
，
解得：．
3．（七年级下·湖南娄底·阶段练习）二元一次方程组的解满足．
(1)求k的值；
(2)求原方程组的解．
【答案】(1)(2)
【详解】（1）
得，，
，
二元一次方程组的解满足，
，
解得：；
（2）将代入原方程组得
得，
，
将代入得，
，
解得：，
原方程组的解为．
4．（2024·浙江·模拟预测）关于x，y的二元一次方程组的解满足，求a的取值范围．
【答案】
【详解】解：，
整理得
得：，
把代入得，，
∴，
∵，
∴，
解得．
故a的取值范围为．
5．（七年级下·浙江杭州·阶段练习）已知关于，的方程组
(1)若方程组的解互为相反数，求的值
(2)若方程组的解满足方程，求的值．
【答案】(1)(2)
【详解】（1）解：
①②，得，
①②，得．
∵方程组的解互为相反数，
∴，
即，
∴．
（2）
②①，得，
∵，
解得，
代入②得：，
∴
6．（七年级下·江苏扬州·阶段练习）若关于x、y的方程组与有相同的解．
(1)求这个相同的解；
(2)求m、n的值．
【答案】(1)(2)．
【详解】（1）根据题意，得：，
解得：；
（2）将代入方程组，得：，
解得：．
7．（九年级上·新疆乌鲁木齐·阶段练习）已知关于、的方程组中，、满足关系式，求代数式的值．
【答案】
【详解】
解：根据题意得：原方程组与关于、的方程组，
得：，
解得：，
将代入得：，
解得：，
∴原方程组的解为．
将代入方程得：，
解得：，
．
8．（七年级下·吉林长春·阶段练习）m为何值时，方程组的解互为相反数，
(1)用含m得式了表示x，则 ．
(2)用含m得式子表示y，则 ．
(3)求m的值．
【答案】(1)(2)(3)
【详解】（1）解：∵
，得
则
∴；
（2）解：∵
，得
则；
（3）解：∵方程组的解互为相反数
∴
则把和代入
得
解得．
9．（七年级上·福建莆田·期末）已知关于x，y的方程组的解也是方程的解，求k的值．
【答案】．
【详解】解：，
得：，
得：，
将，代入中，得：，
解得：．
10．（八年级上·重庆沙坪坝·期末）若关于的二元一次方程组的解中和的和为1，求的值．
【答案】
【详解】解：由题可得：，解得
将代入得：
解得：
的值为．
11．（八年级上·江西九江·阶段练习）如果关于x，y的二元一次方程组的解x，y互为相反数，求a的值．
【答案】
【详解】解：，
由，得，
∵x，y互为相反数，即，
∴，
解得：．
12．（2023八年级上·全国·专题练习）已知关于的方程组和的解相同，求的值．
【答案】
【详解】解：因为已知的两个方程组的解相同，所以这两个方程组的解也是方程组的解,
解得，
代入方程组，
得，
解得，
故．
13．（七年级下·福建厦门·期中）关于，的方程组．
(1)当时，求的值．
(2)若方程组的解比的值大1，求方程组的解及的值．
【答案】(1)(2)，
【详解】（1）解：
①＋②得，，
∴，
当时，，
即的值为．
（2）得，
，
解得，
∵方程组的解比的值大1，
∴，
∴方程组的解为，
把代入得到，
解得．
∴方程组的解为，的值为．
14．（七年级下·河北沧州·阶段练习）张强在解关于、的二元一次方程组时得到了正确结果为，后来发现和看不清楚了，请你帮助张强计算出和的值分别是多少？
【答案】，
【详解】
，得
．
解得
．
即．
把代入①，得
．
解得
．
15．（七年级下·河南周口·期末）已知关于的二元一次方程组的解也是二元一次方程的解．
(1)分别用含的式子表示；
(2)求的值和方程组的解．
【答案】(1)(2)，
【详解】（1）解：，
①②得，，
将代入①得，，
方程组的解为；
（2）二元一次方程组的解也是二元一次方程的解，
，
，
方程组的解为．
16．（七年级下·浙江杭州·阶段练习）已知关于x，y的方程组．
(1)无论实数m取何值，方程总有一个公共解，请直接写出这个公共解．
(2)若方程组的解满足，求m的值；
【答案】(1)；(2)．
【详解】（1）解：方程，整理得，
由于无论m取任何实数，该二元一次方程都有一个固定的解，
∴列出方程组，
解得：；
（2）解：解方程组，得，
将代入，
解得．
17．（七年级下·辽宁大连·期中）已知关于，方程组的解满足关于，方程，求值．
【答案】
【详解】解：，
得：，
得：，
，
，
，
．
18．（七年级下·江苏无锡·阶段练习）关于x，y的方程组的解都为正数．
(1)求a的取值范围；
(2)已知 ，且，求的取值范围．
【答案】(1)；
(2)．
【详解】（1）解：解方程组，
得，
∵方程组的解都为正数，
∴，
解得，
∴a的取值范围为；
（2）解：∵，
∴，
∴，
∴，
∴．
19．（七年级下·江苏泰州·阶段练习）已知关于,的方程组
(1)若方程组的解互为相反数，求的值．
(2)若方程组的解满足方程，求的值．
【答案】(1)(2)
【详解】（1）解：，
得：，
解得：，
把代入②得：，
解得：，
∴方程组的解为，
∵方程组的解互为相反数，
∴，
即，
解得：；
（2）解：∵方程组的解满足，
∴，
解得：．
20．（七年级下·吉林白山·期中）已知关于的二元一次方程组．
(1)请写出方程的所有正整数解；
(2)若方程组的解满足，求的值．
【答案】(1)或(2)
【详解】（1）方程变形得：
∵y为正整数，
∴当时，；
当时，
∴方程 的所有正整数解为：或；
（2）∵方程组的解满足方程，
∴方程组与方程组是同解方程.
解方程组得
将，代入得，
解得：；
21．（七年级下·浙江杭州·阶段练习）已知关于x ，y 的方程组．
(1)请写出方程 的所有正整数解；
(2)若方程组的解满足，求 m的值；
(3)如果方程组有正整数解，求整数m 的值．
【答案】(1)或(2)(3)或2
【详解】（1）解：方程 的所有正整数解为：或；
（2）解：，
，即，
将③代入①得，，，
将，代入②得，；
（3）解；，
由得：，得，
将代入①得，，
∵方程组有正整数解，则或或，
或或，
当时，，符合题意；
当时，，不符合题意；
当时，，符合题意；
综上所述，m的值为或2．
22．（2023·河北沧州·一模）已知方程组的解是一对正数．
(1)求的取值范围；
(2)化简：．
【答案】(1)(2)
【详解】（1）解：
∴原方程组可得：，
∵因为方程组的解为一对正数，
∴，
∴；
∴的取值范围为：；
（2）解：由（1）可知，，
∴，，
∴
；
23．（九年级下·广东佛山·阶段练习）若和都是关于，的二元一次方程的解，试求与的值，并判断不是这个方程的解．
【答案】，，是
【详解】∵和都是关于，的二元一次方程的解，
∴，
令，
由得，，解得：，
把代入式，得，解得：，
∴方程为：，
把代入方程得：左边；右边，
∴左边等于右边，
∴是这个方程的解．
24．（21-22八年级下·四川成都·期中）若关于x，y的二元一次方程组的解满足且x＋y≤0，求m的取值范围．
【答案】
【详解】解：解关于x、y的方程组 ，
得 ，
∵，
∴，
解得：．
25．（七年级下·广西梧州·期中）已知 中的满足0＜＜1，求k的取值范围．
【答案】
【详解】，
由①－②得：，
∵，
∴
解得
26．（七年级下·浙江温州·阶段练习）已知关于，的方程组．
(1)当时，求的值；
(2)若该方程组的解恰好也是方程的解，求的值．
【答案】(1)(2)
【详解】（1）解：当时，将整理得，
解得；
（2）解：，
①+②，得，即，
由，得，
解得．
27．（七年级下·福建厦门·期中）当a，b都是实数，且满足，就称点为“完美点”．
(1)判断点是否为“完美点”，并说明理由．
(2)已知关于x，y的方程组，当m为何值时，以方程组的解为坐标的点是“完美点”，请说明理由．
【答案】(1)A（2，3）不是完美点．理由见解析(2)m=．理由见解析
【详解】（1）解：A（2，3）不是完美点．理由如下：
令，
解得 ，
∵，
∴A（2，3）不是完美点．
（2）解：解关于x，y的方程组，
解得，
解关于a，b的方程组，
解得，
∵，
∴，
∴m=，
∴当m=时，点B（x，y）是完美点．
28．（七年级下·福建厦门·阶段练习）已知，都是关于，的二元一次方程的解，且，求的值．
【答案】
【详解】解：∵，都是关于，的二元一次方程的解，
∴将，代入得：，
∴，
又∵，
∴．
化简得，解得：．
29．（七年级·四川资阳·期末）已知关于x、y的方程组的解满足，求整数k的值．
【答案】1、2
【详解】两方程分别相加和相减可得，
，
解得，
整数k的值为1、2．
30．（七年级下·湖南长沙·期末）阅读材料并回答下列问题：
当m，n都是实数，且满足，就称点为“郡麓点”．例如：点，令，得，，所以不是“郡麓点”；点，令，得，所以是“郡麓点”．
(1)请判断点点，是否为“郡麓点”：______；
(2)若以关于x，y的方程组的解为坐标的点是“郡麓点”，求的值；
(3)若以关于x，y的方程组的解为坐标的点是“郡麓点”，求正整数a，b的值．
【答案】(1)不是“郡麓点”， 是“郡麓点”；(2)10(3)或或或．
【详解】（1）解：点，令，
得，
，
不是“郡麓点”，
点，令，
得，
，
是“郡麓点”；
故答案为：B．
（2）解：方程组的解为，
点，是“郡麓点”，
，
，
，
，
解得
的值为10．
（3）解：方程组的解为，
点是“郡麓点”，
，
，
，
，
解得，
a，b为正整数，
或或或．
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