高一年数学导学案
课题：三角函数的诱导公式 时间：
一、学习目标：1能近一步运用诱导公式求出任意角的三角函数值2能通过公式的运用，了解未知到已知、复杂到简单的转化过程
二、重难点：运用诱导公式求出任意角的三角函数值：
三、知识链接：公式一 公式二：
公式三： 公式四：
一句话：函数名不变，符号看象限
四、学习过程
1已知：，求
的值．
说明：第二步到第三步应用了“弦化切”的技巧，即分子、分母同除以一个不为零的，得到一个只含的较简单的三角函数式。
2．若角的终边与角的终边关于直线对称（如图）(1)角与角的正弦函数与余弦函数值之间有何关系
(2)角的终边与角的终边是否关于直线对称？
(3)由(1),(2)你能发现什么结论？
答：
推导方法：
说明：
例1．求证： ( http: / / www.21cnjy.com )
例2 已知cos（75+）=，且-180<<-90，求cos（15-）的值。
【分析】注意到（15-）+（75+）=90，因此可将cos（15-）转化为sin（75+）
五、课堂练习
1．已知：，
求 ( http: / / www.21cnjy.com )的值．
2. 若cos(75+α) = ,α是第三象限角，cos(105-α)+sin(α-105)的值等于 ___
3
．判断函数的奇偶性
．
六、课堂小结与作业布置
七、教与学反思
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课题：向量数量积 时间：
一、学习目标：理解向量数量积的含义；熟练应用向量的数量积的运算律和向量的坐标表示来计算向量的数量积
二、重难点 数量积的运算和向量的坐标运算
三、知识链接
四、学习过程
1．已知是单位向量，当它们之间的夹角分别为450、900、1350时，在方向上的投影为 （ ）
A、 B、 C、 D、
2.已知=0，则a与b的夹角为（ ）
A、600 B、900 C、450 D、300
3.已知均为单位向量，它们的夹角为600，那么=（ ）
A、 B、 C、 D、4
4.已知点A（1，2），B（4，-1），能否在y轴上找到一点C，使=900？若能，求出C点的坐标；若不能，说明理由.
例1：已知向量t为正实数，求的k的最小值.
五、课堂练习
1. 已知且，那么 ;
2. 已知段BC的中点，则向量的夹角的余弦值为______
3. 已知向量在x轴上有一点P，使有最小值，则P的坐标为___________
【延伸】
例2：用向量的方法求点P(2,5)到直线l:3x-4y-1=0的距离.
例3：平面直角坐标系中有点,,⑴、求向量与的夹角的余弦用x表示的函数f(x);⑵、求的最大值和最小值.
1追踪训练一
.已知是平面坐标系中分别与轴正方向同向的两个单位向量，O为坐标原点，且，，则△OAB的面积为
2.在△ABC中，已知=4，试确定△ABC的形状
：
六、课堂小结与作业布置
七、教与学反思
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课题：从位移、速度、力到向量 时间：
一、学习目标理解向量与数量、向量与力、速度、位移之间的区别；理解向量的几何表示
二、重难点：向量及向量的有关概念、表示方法
三、知识链接：老鼠由A向西北逃窜，猫在B处向东追去，
问：猫能否追到老鼠？（画图）
四、学习过程
1. 举例说明什么是向量？向量与数量有何区别？
2.向量的表示方法有哪些
①几何表示法
有向线段的三要素
②字母表示法
3. 向量的模的概念是如何定义的
4.两个特殊的向量：
①零向量
②单位向量
思考
温度有零上零下之分，“温度”是否向量？
②与是否同一向量？
③有几个单位向量？单位向量的大小是否相等？单位向量是否都相等？
5.向量间的关系：
1平行向量：
记作：
2相等向量：长度相等且方向相同的向量叫做相等向量。
任两相等的非零向量都可用一有向线段表示，与起点无关。
3共线向量：任一组平行向量都可移到同一条直线上 ，
所以平行向量也叫共线向量。
例题：如图，设O是正六边形ABCDEF的中心，①分别写出图中与向量、、相等的向量；②分别写出图中与向量、、共线的向量.
①向量及其表示方法.
②向量的模.
③零向量与单位向量（零向量的方向任意；单位向量不一定相等）
④相等向量与平行向量
五、课堂练习：
六、课堂小结与作业布置
七、教与学反思
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A B
a
b
c
C O B A
D
E
O
A
B
C
F
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课题：平面向量的坐标运算 时间：
一、学习目标：能正确的用坐标来表示向量，能区分向量的坐标与点的坐标的不同
二、重难点 平面向量的直角坐标运算
三、知识链接（1） 向量作为基底必须具备什么条件？（2）一个平面的基底唯一吗？
⑴ ⑵
点共线的证明方法⑴___________________________ ⑵_________________________
四、学习过程
1．一般地，对于向量，当它的起点移至_____时，其终点的坐标称为向量的（直角）坐标，记作_______________
2.有向线段AB的端点坐标为A(,)， B(,)，则向量的坐标为____________________
3.若=(,)， =(,)
+=____________________ -=____________________
4.线段的定比分点坐标公式: ()若 则P点坐标是_____________________
例1：如图，已知O是坐标原点，点A在第一象限，，求向量的坐标.
例2：已知A（-1，3），B（1，-3），C（4，1），D（3，4），求向量的坐标.
例3：平面上三点,,,求D点坐标,使A,B,C,D这四个点构成平行四边形的四个顶点.
五、课堂练习
追踪训练一
1. 与向量平行的单位向量为（ ）
A. B. C. 或 D.
2. 若O（0，0），B（－1，3）且=，则坐标是：_______________
3. 已知O 是坐标原点，点A在第二象限，求向量的坐标。
例4: 已知是直求P的坐标。
追踪训练二
1．已知A，B两点的坐标分别为（m, －n）,(-m,n),C点分所成的比为-2，那么C点坐标为_____________________
2．已知两点（-1，-6），（3，0），点P（）分有向线段所成的比为，则=_________，y=__________
3．已知平行四边形ABCD顶点A的坐 ( http: / / www.21cnjy.com )标为（－2，1），一组对边AB，CD，的中点分别为M（3，0）N（－1，－2），求平行四边形其余各顶点的坐标。
：
六、课堂小结与作业布置
七、教与学反思
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课题：从位移的合成到向量的加法 时间：
一、学习目标掌握向量加法的概念；能熟练运用三 ( http: / / www.21cnjy.com )角形法则和平行四边形法则做几个向量的和向量；能准确表述向量加法的交换律和结合律，并能熟练运用它们进行向量计算
二、重难点向量： 加法的概念和向量加法的法则及运算律
三、知识链接
四、学习过程
提出课题：向量是否能进行运算？
某人从A到B，再从B按原方向到C，
则两次的位移和：+=
若上题改为从A到B，再从B按反方向到C，
则两次的位移和：+=
某车从A到B，再从B改变方向到C，
则两次的位移和：+=
船速为，水速为，
则两速度和：+=
1．定义：求两个向量的和的运算，叫做向量的加法。
2．三角形法则：
例1、已知向量、，求作向量+
( http: / / www.21cnjy.com )
3．加法的交换律和平行四边形法则
思考：上题中+的结果与+是否相同
4．向量加法的结合律：(+) +=+ (+)（可请学生先上来做，不足之处学生更正）
证：
例2．如图，一艘船从A点出发以的速度向垂直于对岸的方向行驶，同时水的流速为，求船实际航行的速度的大小与方向。
五、课堂练习：
做课本76页练习
六、课堂小结与作业布置
七、教与学反思
环节设计
A B C
C A B
A B
C
A B
C
a
a
b
C
a
a+b
b
a+b
a
b
a+b
A
B
A
C
C
B
A
B
a
b
A
B
C
D
a
c
a+b+c
b
a+b
b+c
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课题：从力做的功到向量的数量积 时间：
一、学习目标: 理解平面向量数量积的概念及其几何意义掌握数量积的运算法则了解平面向量的数量积与投影的关系
二、重难点 向量数量积的含义及其物理意义、几何意义；运算律
三、知识链接
四、学习过程
1．已知两个非零向量与，它们的夹角为，则把数量_____________叫做向量与的数量积（或内积）.
规定：零向量与任一向量的数量积为_____.
2．已知两个非零向量与，作，，则________________________叫做向量与的夹角.
当=0°时与_____，当=180°时与____；当=90°时则称向量与____.
3．对于=，其中______叫做在方向上的投影.
4．平面向量数量积的性质
若与是非零向量，方向相同的单位向量，的夹角，则：
① ② ③
④若与同向，则；若与反向，则；
或 ⑤设的夹角，则
5．数量积的运算律
①交换律：_____________________________ ②数乘结合律：_________________________
③分配律：_____________________________
例1：已知向量与向量的夹角为θ，｜｜＝２，｜｜＝３，分别在下列条件下求·：（１）θ＝１３５°；（２）∥； （３）⊥．
例2：已知的夹角为。计算：(1) (2)
例3：已知向量，对任意，恒有，则 （ ）
A. B. C. D.
五、、课堂练习
1. 已知，且_____
2. 已知试判断下列结论是否正确：
⑴、∥ （ ） ⑵、 （ ）
⑶、⊥（ ）
3.已知 ______
例4：已知的夹角为60o，求： ⑴、 ⑵、
⑶、
追踪训练二
1．四边形ABCD满足，则四边形ABCD是（ ）
A、平行四边形 B、矩形 C、菱形 D、正方形
2．正△ABC 边长为a,则_______
3．已知则________
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七、教与学反思
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课题：正切函数图象和性质 时间：
一、学习目标1、能正确作出正切函数曲线；2、借助图象理解正切函数的性质；3、进一步研究正切函数的综合运用
二、重难点正切函数的概念、图像与性质
三、知识链接 回忆正余弦函数图像
四、学习过程
1、先利用正切线来画出y=tanx (x的图象．
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2、正切函数图象的性质：
( http: / / www.21cnjy.com )
1．定义域： 2．值域 3．周期性：
4奇偶性：y=tanx是奇函数其图象关于________对称它的对称中心为 __________________
5．单调性： 正切函数在每一个开区间（ｋ∈Ｚ）上单调增函数．
思考： 正切函数在整个定义域内是单调增函数吗？
答：__________________________
例：求函数y=tan(2x- 的定义域、周期、单调区间．
五、课堂练习：
1、观察正切函数的图象，分别写出满足下列条件的x的集合:
①tanx=0 ②tanx<1
2、求下列函数的定义域：
①y=tan3x ②y=tan(x+
3、求函数
y=tan(的值域？
3 y=sinx和y=tanx在[-1，1]有_______个交点．
4、比较下列两个三角函数值的大小．
①tan2400、tan2600 ②tan
5函数的奇偶性是________________________
延伸：已知(|x|≤)，求的最小值．
【解】1换元的思想在数学解题中是常用的数学思想；2在特定区间值的问题时，注意运用数形结合的思想；（3）若题意改为“已知(|x|≤)的最小值-4，求a的值．” 如何解呢？
六、课堂小结与作业布置
七、教与学反思
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课题：任意角三角函数的定义 时间：
一、学习目标掌握任意角三角函数的定义， ( http: / / www.21cnjy.com )并能借助单位圆理解任意角三角函数的定义；会用三角函数线表示任意角三角函数的值；掌握正弦、余弦、正切函数的定义域和这三种函数的值在各象限的符号
二、重难点求任意角三角函数的值
三、知识链接
四、学习过程
设点P是角终边上任意一点，坐标为，，用（1）比值 叫做的正弦，记作，即= ；
（2）比值 叫做的余弦，记作，即= ；
（3）比值 叫做的正切，记作，即= .
其中， 和的定义域分别是_____________；而的定义域是 _________.除上述情况外，对于确定的值，比值、、分别是一个确定的实数，所以正弦、余弦、正切、是以角为自变量，一比值为函数值的函数，分别叫做角的正弦函数、余弦函数、正切函数，以上三种函数统称为____________．
2．三角函数的符号
由三角函数的定义，以及各象限内点的坐标的符号，我们可以得知：
①正弦值对于第一、二象限为_______对于第三、四象限_______；
②余弦值对于第一、四象限为_______对于第二、三象限为_______；
③正切值对于第一、三象限为_______对于第二、四象限为________．
说明：（1）若终边落在轴线上，则可用定义 求出三角函数值；
（2）正弦函数值的符号与的符号相同，余弦函数值的符号与的符号相同．
一、任意角的三角函数
已知角的终边经过点，求的正弦、余弦、正切值.
分 析：任意角的三角函数的定义
思考 ：若角的终边经过点，求的值
二、三角函数的定义域
例2. 取什么值时，有意义.（ 分 析：三角函数的定义域）
三、三角函数值在各象限的符号
例3 确定下列三角函数的符号：
（1）； （2）； （3）
五、课堂练习
1设是三角形一个内角，在中，哪些有可能是负值？
2确定下列各角的正弦、余弦、正切值的符号：
（1）； （2）； （3）； （4）
3 已知角的终边经过点，求角的正弦、余弦和正切值.
六、课堂小结与作业布置
七、教与学反思
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环节设计1.4.1正弦函数、余弦函数的图象导学案
授课：武胜中学——何丹明
教学目的：
1、正弦函数的图象的几何画法
2、用五点法作正弦函数和余弦函数的简图
3、正弦函数图象与余弦函数图象的关系
教学重点、难点
重点：会用单位圆中的三角函数线画出正弦函数的图像，并在此基础上由诱导公式画出余弦函数的图像
难点：用单位圆中的正弦线作正弦函数的图象
教学方法：探究、启发式合作交流
教学用具：多媒体
教学过程：
一、问题提出：
1、正弦线、余弦线：
设任意角α的终边与单位圆相交于点P(x，y)，过P作x轴的垂线，垂足为M，r=1,则有
，
有向线段MP叫做角α的正弦线，有向线段OM叫做角α的余弦线．
2、设实数对应的角的正弦值为，则对应关系就是一个函数，称为正弦函数；同样也是一个函数，称为余弦函数，这两个函数的定义域是什么？
3、一个函数总具有许多基本性质，要直观、全面了解正、余弦函数的基本特性，我们应从哪个方面入手？
二、讲授新课：
（一）知识探究（一）：正弦函数的图象
思考1、如何在直角坐标系中比较精确的描出这些点，并画出在
内的图像？
正弦函数图象在内的几何作法:
采用弧度制， x、y 均为实数，步骤如下：
（1）在 x 轴上任取一点 O1 ，以 Ol 为圆心作单位圆；
（2）从这个圆与 x 轴交点 A 起把圆分成 12 等份；
（3）过圆上各点作x轴的垂线，可得对应于0、 、 、 、 、 、的正弦线；
（4）相应的再把 x 轴上从原点 O 开始，把这0～这段分成 12 等份；
（5）把角的正弦线平移，使正弦线的起点与 x 轴上对应的点重合；
（6）用光滑曲线把这些正弦线的终点连结起来。
( http: / / www.21cnjy.com )
小结四步：（1）、12等分圆周；（2）、作正弦线；（3）、平移；（4）、连线。
思考2、在函数y=sinx，x∈[0，2π]的图象上，起关键作用的点有哪几个？（讨论交流后，见课件演示）
在精确度要求不太高时，我们常常先描出这五个点，然后用平滑的曲线将它们连接起来，就得到在相应区间内正弦函数的简图，这种方法叫做五点法。
思考3、五点法与几何法作图各自优劣？
（1）五点法作出的图象不够精确，只是大致图像，但不影响其特点。所以此法是我们画三角函数图象的基本方法，要切实掌握好。
（2）几何法作图较为精确，但画图时较繁。
注意：作图象时，函数自变量要用弧度制，这样自变量与函数值均为实数，因此在 x 轴、 y轴上可以统一单位，作出的图象正规，便于应用。
思考4、当x∈[2π，4π], [-2π，0],…时，y=sinx的图象如何？（讨论交流后，见课件演示）
思考5、函数y=sinx，x∈R的图象叫做正弦曲线，正弦曲线的分布有什么特点？（讨论交流后，见课件演示）
下面是正弦函数的图象的一部分：
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函数y=sinx，x∈R的图象特点：
1、函数值的最大值、最小值？
2、函数图像每隔2π个单位图像重复出现一次。
3、图像过原点。
4、图像关于原点对称。
思考6、你能画出函数y=|sinx|，x∈[0，2π]的图象吗？学生练习并上黑板画。
（二）、知识探究（二）：余弦函数的图象
思考1、你能否根据诱导公式，以正弦函数图像为基础，在[0，2π]内通过适当的变换得到余弦函数的图像？在R内呢？
由诱导公式可知，y=cosx与y=s ( http: / / www.21cnjy.com )in( +x)是同一个函数，如何作函数 y=sin( +x) 在[0，2π]内的图象可通过y=sinx的图像向左平移 个单位长度得到。推广到R内也如此。
思考2、函数y=cosx，x∈[0，2π]的图象如何？其中起关键作用的点有哪几个？(五点法)
思考3、函数y=cosx，x∈R的图象叫做余弦曲线，怎样画出余弦曲线，余弦曲线的分布有什么特点？
( http: / / www.21cnjy.com )
余弦曲线特点？
1、函数值的最大值、最小值？
2、函数图像每隔2π个单位图像重复出现一次。
3、图像不过原点。
4、图像关于y轴对称。
（三）、对比下列正、余弦函数的图象、说说异同？
（四）、理论迁移
例1.、用五点法作下列函数的简图
(1)y=1+sinx，x∈[0，2π] (2)y=-cosx，x∈[0，2π]
例2、 当x∈[0，2π]时，求不等式 cosx≥1/2 的解集.
（五）、课堂练习：教材34页练习第2题
（六）、课堂小结
1、了解几何法作正弦函数图像过程。
2、正、余弦函数的图象每隔2π个单位重复出现，只要记住它们在[0，2π]内的图象形态，就可以画出正弦曲线和余弦曲线.
3、作与正、余弦函数有关的函数图象，是解题的基本要求，用“五点法”作图是常用的方法.
4、正、余弦函数的图象不仅是进一步研究函数性质的基础，也是解决有关三角函数问题的工具，这是一种数形结合的数学思想.
（七）、作业：课本第46页习题1.4A组第1题高一年级 时间：
一、学习目标：了解任意角的概念；正确理解 ( http: / / www.21cnjy.com )正角、零角、负角的概念；正确理解终边相同的角的概念，并能判断其为第几象限角，熟悉掌握终边相同的角的集合表示.
二、重难点 正确理解终边相同的角的概念
三、学习过程
1．角的定义：
2．正、负的概念：按 方向 ( http: / / www.21cnjy.com )旋转所 成的角叫正角，按 方向旋转所成的角叫负角，如果一条射线 ，我们称它形成了一个零角.
注意：正角、负角的引入是从正、负数类比 而来.它是用来表示具体相反意义的旋转量的，其正、负的规定出于习惯，就像正、负数的规定一样.
3．象限角的概念：在直角坐标系中研究角 时，如果角的顶点与
角的始边与 ，那么，角的终边（端点除外）在第几象限，我们
说这个角是第几象限角，若角的终边落在坐标轴上，则称这个角为 .
思考: （1）下列角分别是第几象限角？
这当中一些角有什么共同特征？
（2）具有相同终边的角彼此之间有什么关系？你能写出与角终边相同的角的集合吗？
【答】（1） . （2） .
4．终边相同的角一般地，与角终边相同的角的集合：
注意：（1）； （2）是任意角；（3）终边盨同的角不一定相等，但相等的角终边一定相同。绀边相同的角有无限多个，它们相差的整数倍。
一、角的概忱
例1．（1）钟表经过00分钟，时针和分针分别转了多少度？
（2）若将钟表拨慢10分钟，则时针和分针分别转了堚向度
二、终边相同的角
例2．在到的范围内，找出与下列各角终边相同的角，并分别判断它们是第
几象限角：（1）（2）（3）
分 析：只需将这些角表示成的形式，然后根据来确定它们所在的象限
例3．已知与角终边相同，判断是第几象限角.
例4． 写出终边落在第一、三象限的角的集合.
分 析： 主要考查终边相同角的概念的应用
四、课堂练习
下列命题正确的是（ ）
第一象限角一定不是负角 B. 小于的角一定是锐角
C 钝角一定是第二象限角 D 第一象限角一定是锐角
试求出与下列各角终边相同的最小正角和最大负角：
（1）－550 ° （2） （3） （4）
3．若是第四象限角，试分别确定是第几象限角
五、课堂练习：
六、课堂小结与作业布置
七、教与学反思
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课题：从力做的功到向量的数量积 时间：
一、学习目标能够理解和熟练运用模长公式，两点距离公式及夹角公式；理解并掌握两个向量垂直的条件
二、重难点
三、知识链接
四、学习过程
1．若则____________________
2．向量的模长公式：设则=
_______________
3． 两点间距离公式：
设则 _____________________
4．向量的夹角公式：
设,的夹角为，则有_________________
5．两个向量垂直：
设,, ___________________
例1：已知＝（２，－１），＝（３，－２），求（３－）·（－２）．
例2：设..试求△AOB的面积.
例3：设
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五、课堂练习：
1. 求：.
2. 已知向量，若与垂直，则实数k=_____
3. 平行，则x=_______
例4: 在△ABC中，设且△ABC为直角三角形，求k的值．
例5： 设向量，其中 ⑴、试计算的值； ⑵、求向量的夹角大小。
追踪训练
1．已知A、B、C是平面上的三个点，其坐标分别为A（1，2），B（4，1），C（0，-1）。那么_______,∠ACB=________
△ABC的形状为_______________
2．已知
，且的夹角为钝角，求实数m的取值范围。
六、课堂小结与作业布置
七、教与学反思
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课题：正切函数的诱导公式 时间：
一、学习目标1巩固理解三角函数线知识，并能用三角函数线推导诱导公式
2能正确运用诱导公式求出任意角的三角函数值
二、重难点运用诱导公式求出任意角的三角函数值
三、知识链接 公式一 公式二：
公式三： 公式四：
公式五 公式六：
公式七： 公式八：
四、学习过程
运用上面的诱导公式我们可以归纳出以下公式：
tan(2π＋α)＝tanα
tan(－α)＝－tanα
tan(2π－α)＝－tanα
tan(π－α)＝－tanα
tan(π＋α)＝tanα
例1．若tanα＝，借助三角函数定义求角α的正弦函数值和余弦函数值
例2．化简：
五、课堂练习：
1. 已知角的终边在直线3x+4y=0上，求sin,cos,tan的值.
2．已知tan=2,求下列各式的值：
（1）;
（2） ;
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课题：单位圆与诱导公式 时间：
一、学习目标1巩固理解三角函数线知识，并能用三角函数线推导诱导公式
2能正确运用诱导公式求出任意角的三角函数值
二、重难点运用诱导公式求出任意角的三角函数值
三、学习过程
1、(1)利用单位圆表示任意角的正弦值和余弦值：为角的终边与单位圆的交点则 ，；
2、诱导公式由三角函数定义可以知道：终边相同的角的同一三角函数值相等．
(1)公式一:
思考：除此之外还有一些角，它们的终边具有某种特殊关系，如关于坐标轴对称、关于原点对称等，那么它们的三角函数有何关系呢？
当角的终边与角的终边关于轴对称时，与的三角函数值之间的关系为： 。
(2)公式二：
当角的终边与角的终边关于 轴对称，或是关于原点对称时，与的三角函数值之间的关系为：
(3)公式三：
（4)公式四：
说明：①公式中的指使公式两边有 意义的任意一个角；②若是角度制
，同样成立, 如，；
③公式特点：函数名不变，符 号看象限
例1例1．求下列三角函数值：
（1）； （2）； （3）．
分析：先将不是范围内角 的三角函数，转化为范围内的角的三角函数（利用诱导公式一）或先将负角转化为正角然后再用诱导公式化到范围内角的三角函数的值。
【解】
【归纳总结】：用诱导公式可将任意角的三角函数化为锐角的三角函数，其一般步骤是：
①化负角的三角函数为正角的三角函数；②化大于的正角的三角函数内的三角函数；③化内的角的三角函数为锐角的三角函数．
可概括为：“负化正，大化小，小化锐”（有时也直接化到锐角求值）．
例2判断下列函数的奇偶性：
（１） （２）
说明:公式二可直接对应三角函数的奇偶性．
四、课堂练习：
1，求下列各式的值（1）．sin( - )（2）．sin( - )
2．判断下列函数的奇偶性：
【延伸】例3．化简
．
说明：关键抓住题中的整数是表示的整数倍与公式一中的整数有区别，所以必须把分成奇数和偶数两种类型，分别加以讨论．
五、课堂小结与作业布置
六、教与学反思
环节设计
板书设计
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教研组签字高一年级数学导学案
课题：平面向量的坐标运算 时间：
一、学习目标．进一步掌握向量的坐标表示，理解向量平行坐标表示的推导过程
二、重难点 向量平行坐标表示
三、知识链接若=(,)， =(,)
+=____________________ -=____________________
.线段的定比分点坐标公式: ()若 则P点坐标是_____________________
四、学习过程
1．向量平行的线性表示是:_______________
2．向量平行的坐标表示是:设=(,)， =(,)（），如果∥，那么__________________，反之也成立．
3．已知A，B，C，O四点满足条件：,则能得到______________________
例1已知A（－1，0），B（3，－1），C（1，2），并且 求证：．
例2：已知=(1,0),=(2,1),当实数k为何值时，向量k－与+3平行？并确定此时它们是同向还是反向．
例3：如图,已知A(4,0),B(4,4),C(2,6),求AC和OB交点P的坐标．
五、课堂练习：
1． 已知向量=(2,3), =(6,y),且//,求实数y的值．
2． 已知，平行四边形ABCD的三个顶点的坐标分别为A（2，1），B（－1，3），C（3，4），求第四个顶点D的坐标．
3． 已知A（0，－2），B（2，2），C（3，4），求证：A，B，C三点共线．
例4: 已知点O，A，B，C，的坐标分别为（0，0），（3，4），（－1，2），（1，1），是否存在常数t，成立 解释你所得结论的几何意义．?
?
追踪训练
1．已知向量=（－3，－4），则求与向量同方向的单位向量．
2．若两个向量=(－1,x), =(－x,4)方向相同，求－2．
3．已知向量=(1,2), =(－2,1),向量=+(t+1) ,=－k+,k,t为正实数，是否存在k,t,使得//,若存在求出k,t 的值, 若不存在，请说明理由．
六、课堂小结与作业布置
七、教与学反思
环节设计
A
A
P
O
C
B
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课题：向量的应用： 时间：
一、学习目标用向量方法解决某些简单的几何问题，通过问题的解决培养学生运算能力和解决实际问题的能力。
二、重难点
三、知识链接
四、学习过程
1.力、_________________位移等都是向量;
2.力、速度、加速度、位移的合成与分解就是向量的__________，运动的叠加也用到向量的合成；
3.功就是力与所产生的位移的___________
一、向量在物理中的应用
例1 如图 (1)所示，无弹性的细绳 ( http: / / www.21cnjy.com )OA,OB的一端分别固定在A,B处，同质量的细绳OC下端系着一个称盘，且使得OB⊥OC,试分析OA,OB,OC三根绳子受力的大小，判断哪根绳受力最大。
( http: / / www.21cnjy.com )
二、向量在平面几何中的应用
例２ 已知：⊥，⊥ 求证：.?
三、向量在解析几何中的应用
例３ 已知直线l经过点和，用向量方法求l的方程．
五、课堂练习
１．如图，一个三角形角铁支架ＡＢＣ安装在墙壁上，ＡＢ∶ＡＣ∶ＢＣ＝３∶４∶５，在Ｂ处挂一个６ｋｇ的物体，求角铁ＡＢ与ＢＣ所受的力．
( http: / / www.21cnjy.com )
２．用向量方法证明梯形中位线定理
３．直线l平行于向量ａ＝（２，３），求直线l的斜率．
４．直线l经过原点且与向量ａ＝（２，３）垂直，求直线l的方程．
追踪训练二
１?如图，夹角为９０°的两根绳子提起一个重物，每根绳子用力４Ｎ，求物体的重量．
( http: / / www.21cnjy.com )
２某人在静水中游泳的速度为ｍ／ｓ，河水自西向东流速为１ｍ／ｓ，若此人朝正南方向游去，求他的实际前进方向和速度
六、课堂小结与作业布置
七、教与学反思
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课题：向量的减法 时间：
一、学习目标:掌握向量的减法，会作两个向量的减向量并理解其几何意义
二、重难点 向量的减法转化为加法的运算
三、知识链接:向量的减法转化为加法的运算
四、学习过程
思考：已知，，怎样求作？
这个问题涉及到两个向量相减，到底如何运算呢？首先引入“相反向量”这个概念.
5.用“相反向量”定义向量的减法
①“相反向量”的定义：
②规定：零向量的相反向量
任一向量与它的相反向量的和
如果a、b互为相反向量，
③向量减法的定义：
即：a b = a + (b) 求两个向量差的运算叫做向量的减法。
6.用加法的逆运算定义向量的减法：
向量的减法是向量加法的逆运算： 向量的减法转化为加法的运算叫做a与b的差，记作a b
7.请同学们自己解决思考题：
的作法：
方法一、已知向量、，在平面内任取一点O，作，则。即可以表示为从向量的终点指向向量的终点的向量
方法二、在平面内任取一点O，作则。即也可以表示为从向量的起点指向向量的起点的向量.
方法三、在平面内任取一点O，作，则由向量加法的平行四边形法则可得 .
思考：从向量的终点指向向量的终点的向量是什么？（）
讨论：如右图，∥时，怎样作出呢？
例已知向量a、b、c、d，求作向量ab、cd。
例.平行四边形中，=，=，用、表示向量，.
解：由平行四边形法则得：
= a + b, = - = ab
变式一：当a, b满足什么条件时，a+b与ab垂直？（|a| = |b|）
变式二：当a, b满足什么条件时，|a+b| = |ab|？（a, b互相垂直）
变式三：a+b与ab可能是相当向量吗？（不可能，∵ 对角线方向不同
. 五、课堂练习：
1做课本78页练习
2试用向量方法证明：对角线互相平分的四边形是平行四边形。
六、课堂小结与作业布置
七、教与学反思
环节设计
b
a
d
c
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课题：三角函数的诱导公式(3) 时间：
一、学习目标1能进一步运用诱导公式求出任意角的三角函数值
2能通过公式的运用，了解未知到已知、复杂到简单的转化过程
二、重难点 运用诱导公式求出任意角的三角函数值
三、知识链接
四、学习过程
在诱导公式中，存在着角之间的关系，首先可以把负角的三角函数化为正角的三角函数，然后把正角的三角函数化为角的三角函数，最后化为锐角三角函数，这是三角函数化简、求值、证明的基础。
诱导公式的形式及符号尤为重要，如的三角函数必定符合某一个诱导公式，公式记忆归纳为“奇变偶不变，符号看象限”，要注意理解和区别，以保证解题的准确性。
【精典范例】
例1.已知：求：的值。
例2已知A、B、C为的三个内角，求证：
例3．若，求满足时的x的值.
五、课堂练习
若求的值
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课题：弧度制 时间：
一、学习目标：理解弧度制的意义，能正确地进行弧度与角度的换算，熟记特殊角的弧度数；掌握弧度制下的弧长公式和扇形的面积公式
二、重难点：弧度与角度的换算及弧度制下的弧长公式和扇形的面积公式
三、知识链接
终边相同的角一般地，与角终边相同的角的集合：
四、学习过程
1．规定：周角 为1度的角； 叫做1弧度的角.
2．角度制与弧度制相互换算：
1弧度= （度）；1度= （弧度）
注意：（1）用“弧度”为单位度量角，当弧度数用来表示时，如无特别要求，不必把写成小数，例如弧度，不必写成弧度。
（2）角度制与弧度角制不能混用。
3．把下列各角从弧度化为角度：
．4．把下列各角从角度化为弧度：
5．下列命题中，假命题的是（ ）
A、“角度”与“弧度”是度量角的两种不同的度量单位；
B、1度的角是周角的，1弧度的角是周角的；
C、根据弧度的定义，一定有成立；
D、不论是用角度制还是用弧度制量角，它们与圆的半径长短有关.
6．角的弧度数的绝对值（为弧长，为半径）
若｜α｜≤２π，则有圆心角为α的扇形的面积为
（其中为弧长，为半径）
一、弧度制的概念
例1．把下列各角从弧度化为角度：（分 析：主要考查弧度与角度的换算）
（1） （2）7/2π
例2．把下列各角从角度化为弧度 （分 析：主要考查弧度与角度的换算）
（1） （2）
二、弧长公式和扇形面积公式
例3．已知扇形的周长为8厘米，圆心角为2弧度，求该扇形的面积.
分 析：主要考查扇形的弧长公式和面积公式
五、课堂练习：
1．把下列各角从弧度化为角度：
（1） （2） （3） （4）
2．把下列各角从角度化为弧度：
（1） （2） （3） （4）
3.将表示成的形式，且.
六、课堂小结与作业布置
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