圆柱与圆锥 单元练习卷 人教版数学 六年级下册（含解析）

圆柱与圆锥 单元练习卷 人教版数学 六年级下册
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、填空题
1．沿长方形ABCD的一条边旋转一周，形成下面的两个圆柱。
(1)圆柱①是以( )边所在的直线为轴旋转而成的，高是( )cm，底面半径是( )cm。
(2)圆柱②是以( )边所在的直线为轴旋转而成的，高是( )cm，底面半径是( )cm。
2．做一节底面半径为10cm，长1m的通风管，至少需要铁皮( )dm2。
3．把一个底面周长是12.56cm的圆柱侧面沿高展开，得到一个正方形，这个圆柱的高是( )cm，底面积是( )cm2，体积是( )cm3。
4．把一个直径为6厘米的圆柱体，挖去一个最大的圆锥体后，剩下75.36立方厘米，这个圆柱体的高是( )。
5．把底面直径3厘米，高6厘米的圆柱，沿底面直径切制成两个半圆柱后，表面积共增加了( )平方厘米。
二、判断题
6．当圆锥的底面直径和高都是5dm时，圆锥的侧面展开图是一个正方形。( )
7．用直角三角形绕一条直角边旋转一周得到的图形是圆柱。( )
8．侧面积相等的两个圆柱，它们的底面周长和高一定相等。( )
9．圆锥底面直径扩大到原来的3倍，高缩小到原来的，体积不变。( )
10．一个直角三角形的两条直角边的长分别为3cm，4cm，分别以两条直角边为轴将这个三角形旋转一周，得到的两个圆锥的体积相等。( )
三、选择题
11．一个圆柱的侧面展开图一定不是（ ）。
A．长方形 B．平行四边形 C．三角形
12．一个高2分米的圆柱形木桩，沿直径切开，截面是一个正方形，这个圆柱形木桩的体积是（ ）。
A．6.28立方分米 B．25.12立方分米 C．4立方分米
13．一个圆柱，如果把它的高截短5cm，表面积就减少125.6cm2，体积减少了（ ）cm3。
A．25.12 B．62.8 C．251.2
14．一个圆锥和一个圆柱的体积比是4∶5，底面积比是2∶3，如果圆锥的高是18厘米，那么圆柱的高是（　　）厘米。
A．5 B．15 C．10
15．一个圆锥形沙堆，测得底面周长是12.56米，高1.5米。这个沙堆的体积是（ ）。
A．12.56立方米 B．18.84立方米 C．6.28立方米
四、计算题
16．计算如图圆柱的表面积和圆锥的体积。
五、解答题
17．一个圆柱的体积是80立方厘米，底面积是16平方厘米，它的高是多少厘米？
18．一个圆锥型沙堆，底面积是28.26平方米，高是3米。用这堆沙子铺在长20米，宽8米的公路上，能铺多厚？
19．一家粮店修建了一个圆柱形粮仓，从里面量得底面直径是10米，高是4.5米。
（1）将粮仓的底面和内壁抹上水泥，抹水泥部分的面积是多少平方米？
（2）这个粮仓最多装粮食多少立方米？
20．把一个圆锥沿着高切开，得到两个如图所示的物体，表面积比原来增加了24平方厘米。圆锥的高是6厘米，那么圆锥的体积是多少立方厘米？
21．一个内直径是6厘米的瓶子里装有水，把瓶盖拧紧倒置放平后，无水部分是圆柱形（如图所示）。这个瓶子的容积是多少毫升？
参考答案：
1．(1) AB/CD 1.5 3
(2) AD/BC 3 1.5
【分析】圆柱是由以矩形的一条边所在直线为旋转轴，其余三边绕该旋转轴旋转一周而形成的几何体。圆柱的特征
（1）圆柱上下两个底面是相等的两个圆；
（2）圆柱的侧面展开图，是个长方形（也可能是正方形），这个长方形的长是圆柱的底面周长，宽是这个圆柱的高；
（3）同一个圆柱两底面间的距离处处相等；
（4）圆柱有无数条高。
【详解】（1）圆柱①是以AB（CD）边所在的直线为轴旋转而成的，高是1.5cm cm，底面半径是3 cm。
（2）圆柱②是以AD（BC）边所在的直线为轴旋转而成的，高是3cm，底面半径是1.5cm。
2．62.8
【分析】通风管没有底面，只有侧面，通风管的长相当于圆柱的高，根据圆柱侧面积＝底面周长×高，列式计算即可，注意统一单位。
【详解】10cm＝1dm，1m＝10dm
2×3.14×1×10＝62.8（dm2）
至少需要铁皮62.8dm2。
3． 12.56 12.56 157.7536
【分析】圆柱侧面沿高展开，得到一个正方形，说明这个圆柱的底面周长＝高，底面半径＝底面周长÷圆周率÷2，底面积＝圆周率×底面半径的平方，圆柱体积＝底面积×高，据此列式计算。
【详解】3.14×（12.56÷3.14÷2）2
＝3.14×22
＝3.14×4
＝12.56（cm2）
12.56×12.56＝157.7536（cm3）
这个圆柱的高是12.56cm，底面积是12.56cm2，体积是157.7536cm3。
4．4厘米/4cm
【分析】圆柱内最大的圆锥，与原圆柱等底等高，所以圆锥的体积是圆柱的体积的，则挖去圆锥后剩下的体积就是圆柱的体积的，对应的数值是75.36立方厘米，由此利用除法的意义即可求出圆柱的体积，再利用圆柱的体积公式即可求出这个圆柱的高。
【详解】圆柱的体积为：
75.36÷
＝75.36÷
＝113.04（立方厘米）
圆柱的高为：
113.04÷[3.14×]
＝113.04÷28.26
＝4（厘米）
所以这个圆柱体的高是4厘米。
5．36
【分析】沿直径平均切成两半，也就是说增加的面积是2个长方形的面积，长是圆柱的高，即6厘米，宽就是这个圆柱的底面直径，即3厘米，据此利用长方形的面积公式计算即可。
【详解】6×3×2
＝18×2
＝36（平方厘米）
把底面直径3厘米，高6厘米的圆柱，沿底面直径切制成两个半圆柱后，表面积共增加了36平方厘米。
6．×
【分析】因为把圆柱体的侧面沿高展开，得到一个长方形，这个长方形的长是圆柱的底面周长，长方形的宽是圆柱的高，如果圆锥的侧面展开图是一个正方形，这就说明圆柱的底面周长与高相等，由此判断即可。
【详解】3.14×5＝15.7（dm）
即圆锥的底面周长是15.7dm，而圆锥的高是5dm，即圆柱的底面周长与高并不相等，所以圆锥的侧面展开图不是一个正方形。原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】关键是熟悉圆柱的特征，理解侧面展开图和圆柱之间的关系。
7．×
【分析】根据圆锥的定义：直角三角形绕着一条直角边旋转一周，得到的图形是圆锥。据此可得出答案。
【详解】圆锥的定义：用直角三角形绕一条直角边旋转一周得到的图形是圆锥，题干表述错误。
故答案为：×
8．×
【分析】
根据圆柱的侧面积公式，S＝Ch，知道圆柱的侧面积与底面周长和高有关，如果两个圆柱的侧面积相等，它们的底面周长和高不一定相等，由此做出判断。
【详解】
因为，圆柱的侧面积公式，S＝Ch，
所以，圆柱的侧面积与底面周长和高有关，
如底面周长和高分别是2厘米和6厘米的圆柱的侧面积是2×6＝12平方厘米，
底面周长与高分别是4厘米、3厘米的圆柱的侧面积也是3×4＝12平方厘米，
由此得出，如果两个圆柱的侧面积相等，它们的底面周长不一定相等，
故答案为：×
9．×
【分析】根据题意，设原来圆锥的底面直径是2，高是3；圆锥底面直径扩大到原来的3倍，则现在圆锥的底面直径是；高缩小到原来的，则现在圆锥的高是；然后根据圆锥的体积公式，分别求出原来和现在圆锥的体积，进而得出结论。
【详解】设原来圆锥的底面直径是2，高是3；
现在圆锥的底面直径是：
现在圆锥的高是：
原来圆锥的体积：
现在圆锥的体积：
即圆锥底面直径扩大到原来的3倍，高缩小到原来的，体积扩大到原来的3倍，所以原题说法错误；
故答案为：×
10．×
【分析】
若以3cm的直角边为轴旋转一周，则形成一个底面半径为4cm，高为3cm的圆锥；若以4cm的直角边为轴旋转一周，则形成一个底面半径为3cm，高为4cm的圆锥，再根据圆锥的体积公式：V＝πr2h，据此进行计算求出两个圆锥的体积，再进行对比即可。
【详解】若以3cm的直角边为轴旋转一周，则形成一个底面半径为4cm，高为3cm的圆锥。
×3.14×42×3
＝×3.14×16×3
＝×3×3.14×16
＝1×3.14×16
＝3.14×16
＝50.24（cm3）
若以4cm的直角边为轴旋转一周，则形成一个底面半径为3cm，高为4cm的圆锥。
×3.14×32×4
＝×3.14×9×4
＝×9×3.14×4
＝3×3.14×4
＝9.42×4
＝37.68（cm3）
则分别以两条直角边为轴将这个三角形旋转一周，得到的两个圆锥的体积不相等。原题干说法错误。
故答案为：×
【点睛】本题考查圆锥的体积，熟记公式是解题的关键。
11．C
【分析】侧面若是沿着高展开是一个长方形； 侧面若是沿着一条斜张展开则是一 个平行四边形。据此解答。
【详解】一个圆柱的侧面展开图可能是长方形（或正方形），也可能是平行四边形，不会出现三角形。
故答案为：C
【点睛】
12．A
【分析】一个圆柱形木桩，沿直径切开，截面是一个正方形，由此可知这个圆柱的底面直径和高相等，都是2分米；根据圆柱的体积公式：V＝r2h，把数据代入公式解答即可。
【详解】3.14×（2÷2）2×2
＝3.14×1×2
＝6.28（立方分米）
即这个圆柱形木桩的体积是6.28立方分米。
故答案为：A
13．C
【分析】根据题意知道125.6cm2就是截去部分的侧面积，由此根据侧面积公式S＝Ch＝2πrh，知道r＝S÷2π÷h，由此再根据圆柱的体积＝πr2h，计算这个圆柱体积减少的体积。
【详解】半径：125.6÷（2×3.14）÷5
＝125.6÷6.28÷5
＝20÷5
＝4（cm）
体积：3.14×42×5
＝3.14×16×5
＝50.24×5
＝251.2（cm3）
体积减少了251.2cm3。
故答案为：C
14．A
【分析】根据圆柱和圆锥的体积公式可知：h圆锥＝3V圆锥÷S圆锥，h圆柱＝V圆柱÷S圆柱，可求出圆锥和圆柱高的比，进而求出圆柱的高，据此解答。
【详解】圆锥与圆柱的体积之比是4∶5，底面积之比是2∶3
则圆锥与圆柱高的比是：
h圆锥：h圆柱
＝（4×3÷2）∶（5÷3）
＝（12÷2）∶（5÷3）
＝6∶
＝6÷
＝6×
＝
＝18∶5
圆锥的高：
18÷18×5
＝1×5
＝5（厘米）
圆柱的高是5厘米。
故答案为：A
15．C
【分析】根据圆的周长公式：周长＝π×半径×2，半径＝周长÷π÷2，代入数据，求出圆锥形沙堆底面的半径，再根据圆锥的体积公式：体积＝底面积×高×，代入数据，即可解答。
【详解】12.56÷3.14÷2
＝4÷2
＝2（米）
3.14×22×1.5×
＝3.14×4×1.5×
＝12.56×1.5×
＝18.84×
＝6.28（立方米）
一个圆锥形沙堆，测得底面周长是12.56米，高1.5米。这个沙堆的体积是6.28立方米。
故答案为：C
16．131.88cm2；37.68cm3
【分析】圆柱的表面积＝侧面积＋底面积×2，圆柱侧面积＝底面周长×高；圆锥体积＝底面积×高÷3，据此列式计算。
【详解】2×3.14×3×4＋3.14×32×2
＝18.84×4＋3.14×9×2
＝75.36＋56.52
＝131.88（cm2）
3.14×32×4÷3
＝3.14×9×4÷3
＝37.68（cm3）
17．5厘米
【分析】圆柱的体积＝底面积×高，则圆柱的高＝圆柱的体积÷底面积，代入数据计算即可。
【详解】80÷16＝5（厘米）
答：它的高是5厘米。
18．17.6625厘米
【分析】由题可知，将圆锥形沙堆铺在长方形的路面上，体积不变，用圆锥体积公式：V＝×底面积×高求出圆锥形沙堆的体积，再用沙堆体积÷公路的底面积＝能铺的厚度，其中公路的底面积＝公路的长×宽。
【详解】×28.26×3÷（20×8）
＝×28.26×3÷160
＝28.26÷160
＝0.176625（米）
0.176625米＝17.6625厘米
答：能铺17.6625厘米厚。
19．（1）219.8平方米；（2）353.25立方米
【分析】（1）抹水泥部分的面积＝圆柱的侧面积＋一个底面积，根据圆的侧面积＝πdh，底面积＝πr2，代入数据解答即可；
（2）这个粮仓最多能装粮食就是求这个圆柱形粮仓的体积，根据圆柱的体积＝πr2h，代入数据解答即可。
【详解】（1）3.14×10×4.5＋3.14×（10÷2）2
＝31.4×4.5＋3.14×25
＝141.3＋78.5
＝219.8（平方米）
答：抹水泥部分的面积是219.8平方米。
（2）3.14×（10÷2）2×4.5
＝3.14×25×4.5
＝78.5×4.5
＝353.25（立方米）
答：这个粮仓最多能装粮食353.25立方米。
20．25.12立方厘米
【分析】把一个圆锥沿着高切开，增加两个等腰三角形，等腰三角形的底＝圆锥底面半径，等腰三角形的高＝圆锥的高，增加的表面积÷2＝一个等腰三角形的面积，根据三角形的底＝面积×2÷高，求出圆锥底面半径，再根据圆锥体积＝底面积×高×，列式解答即可。
【详解】24÷2＝12（平方厘米）
12×2÷6＝4（厘米）
（立方厘米）
答：圆锥的体积是25.12立方厘米。
21．649.98毫升
【分析】瓶子的容积＝水的体积＋空白部分的容积，水的体积是高8厘米的圆柱体积，空白部分的容积是高15厘米的圆柱体积，根据圆柱体积＝底面积×高，列式解答即可。
【详解】6÷2＝3（厘米）
3.14×32×8＋3.14×32×15
＝3.14×9×8＋3.14×9×15
＝226.08＋423.9
＝226.08＋423.9
＝649.98（立方厘米）
649.98立方厘米＝649.98毫升
答：这个瓶子的容积是649.98毫升。