【七下专项突破讲练】专题11.6 一元一次不等式组（分层练习）（基础练）（含解析）

专题11.6 一元一次不等式组（分层练习）（基础练）
一、单选题
1．（23-24八年级下·安徽宿州·阶段练习）给出下列各式：①；②；③；④；⑤；⑥．其中不等式的个数是（ ）
A．5 B．2 C．3 D．4
2．（2023年河南省开封市中招第二次模拟考试数学模拟预测题）不等式组的解集在数轴上表示为（ ）
A． B．
C． D．
3．（2024·安徽合肥·一模）不等式组的正整数解可以是（ ）
A．3 B．5 C．6 D．7
4．（23-24八年级下·陕西西安·阶段练习）关于x的不等式只有4个正整数解，则m的取值范围是（ ）．
A． B．
C． D．
5．（20-21七年级下·福建龙岩·期末）定义：对于实数，符号表示不大于的最大整数．例如：[3.2]=3，[2]=2，[-2.3]=-3．如果，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
6．（23-24七年级下·安徽淮北·阶段练习）若关于的不等式组的解集为，则的值为（ ）
A． B．3 C． D．1
7．（21-22七年级下·福建泉州·阶段练习）方程组的解为正数，则k的取值范围是（　　）
A．k＞4 B．k≥4 C．k＞0 D．k＞﹣4
8．（23-24七年级下·全国·课后作业）若不等式组的解集是，则m的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
9．（2024·湖南怀化·一模）已知k为整数，关于x，y的二元一次方程组的解满足，则整数k值为（ ）
A．2022 B．2023 C．2024 D．2025
10．（22-23七年级下·江苏无锡·阶段练习）若一艘轮船沿江水顺流航行用时少于小时，它沿江水逆流航行也用时少于小时，设这艘轮船在静水中的航速为，江水的流速为，则根据题意可列不等式组为（　　）
A． B．
C． D．
二、填空题
11．（2024·河南安阳·模拟预测）不等式组的解集为 ．
12．（23-24八年级下·陕西西安·阶段练习）若不等式组的最大整数解是 ．
13．（2024八年级下·全国·专题练习）如果不等式组有1个整数解，那么m的取值范围是 ．
14．（19-20八年级上·四川成都·期末）对于整数a，b，c，d，符号表示运算ad﹣bc，已知1＜＜3，则bd的值是 ．
15．（22-23八年级下·四川成都·期中）已知关于x的一元一次不等式有解，则直线不经过第 象限．
16．（23-24八年级下·湖北武汉·开学考试）一个三角形3条边长分别为、、，它的周长不超过，则x的取值范围是 ．
17．（20-21七年级下·辽宁抚顺·期末）七年级下册数学课本有如下6章：《相交线与平行线》、《实数》、《平面直角坐标系》、《二元一次方程组》、《不等式与不等式组》、《数据的收集、整理与描述》．期末试卷编题要求，每章至少有3个题，全卷总题数不超过26题，若本次期末试卷的全卷总题数为，则的取值范围是 ．
18．（20-21七年级下·湖北武汉·期末）如图是一个数据转换器，按该程序进行运算，若输入，则该程序需要运行 次才停止；若该程序只运行了次就停止了，则的取值范围是 ．
三、解答题
19．（23-24八年级下·全国·课后作业）解下列不等式组，并把解集表示在数轴上：
(1)； (2)．
20．（21-22七年级下·全国·单元测试）阅读以下例题：解不等式：
解：①当，则；
即可以写成： ；
解不等式组得：；
当若，则，
即可以写成：，
解不等式组得：，
综合以上两种情况：不等式解集：或
（以上解法依据：若，则同号）请你模仿例题的解法，解不等式：
(1) ；
(2)．
21．（23-24八年级上·安徽·开学考试）已知关于，的一元二次方程组其中为非正数，为负数．
(1)求的取值范围；
(2)化简：；
(3)若不等式的解集为，求的整数值．
22．（22-23七年级下·安徽合肥·期中）对于任意实数m、n，定义一种新运算，等式的右边是通常的加减和乘法运算．例如：．．
(1)若，则______．
(2)若关于x的不等式组无解，求a的取值范围．
23．（22-23七年级下·福建泉州·期末）已知关于，的方程组其中为任意有理数．
(1)试说明：代数式的值不会随着的值的变化而变化：
(2)若，求的取值范围．
24．（23-24八年级上·重庆沙坪坝·期末）大华橱具店购进电饭煲和电压锅两种电器进行销售，其进价与售价如表：
进价（元/台） 售价（元/台）
电饭煲 200 250
电压锅 160 200
(1)一季度，橱具店购进这两种电器共30台，用去了5600元，并且全部售完，问橱具店在该买卖中赚了多少钱？
(2)为了满足市场需求，二季度橱具店决定用不超过9000元的资金采购电饭煲和电压锅共50台，且电饭煲的数量不少于电压锅的，问橱具店有哪几种进货方案？并说明理由；
(3)在（2）的条件下，请你通过计算判断，哪种进货方案橱具店赚钱最多？
中小学教育资源及组卷应用平台
试卷第1页，共3页
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
参考答案：
1．D
【分析】本题考查不等式的识别，一般地，用不等号表示不相等关系的式子叫做不等式．运用不等式的定义进行判断．
【详解】解：①是不等式；
②是不等式；
③是等式，
④是代数式，没有不等关系，所以不是不等式，
⑤是不等式，
⑥是不等式．
不等式有①②⑤⑥，共4个．
故选：D．
2．A
【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．需要注意的是：如果是表示大于或小于号的点要用空心圆圈，如果是表示大于等于或小于等于号的点要用实心圆点．分别求解两个不等式，得到不等式组的解集，然后判断即可．
【详解】解：，
解不等式①得：，
解不等式②得：，
∴不等式组的解集为：，
∴表示在数轴上为：
故选：A．
3．B
【分析】
本题考查一元一次不等式组的整数解，解答本题的关键是明确解一元一次不等式组的方法．根据解不等式组的方法，可以求得该不等式组的解集，然后可得答案．
【详解】
解：，
由不等式①，得，
由不等式②，得，
故原不等式组的解集是，
∴该不等式组的正整数解是4，5．
故选B．
4．D
【分析】先求得不等式的解集，根据数轴表示的解集，构造等式计算即可．本题考查了不等式的解集，根据解集求参数，熟练掌握不等式解集是解题的关键．
【详解】∵，
∴，
∵不等式只有4个正整数解，,
∴符合题意的m取值范围如图所示，

∴，
解得
故选D．
5．D
【分析】先根据新定义列出关于x的不等式组2≤＜3，再解之即可．
【详解】解：∵[]=2，
∴由题意得2≤＜3，
解得5≤x＜7，
故选：D．
【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，正确列出关于x的不等式组是解答此题的关键．
6．B
【分析】本题考查了根据不等式组的解集求参数、求代数式的值，先解不等式组，结合不等式组的解集为，得出，，求出的值，代入计算即可得出答案．
【详解】解：，
解不等式①得：，
解不等式②得：，
关于的不等式组的解集为，
，，
解得：，，
，
故选：B．
7．D
【分析】把k当作已知表示出x、y的值，再根据x、y为正数求出k的取值范围即可．
【详解】解： ，①﹣②×2得，（k+4）y＝4，解得y＝ ，
代入②得，x＝，
∵此方程组的解为正数，即 ，
∴k+4＞0，解得k＞﹣4．
故选D．
【点睛】本题考查的是解二元一次方程组的方法，在解此方程组时要把k当作已知表示出另外两个未知数，再根据题目中所给的条件列出不等式组，求出k的取值范围即可．
8．B
【分析】此题考查了不等式组的解集的确定，表示出不等式组中两不等式的解集，根据已知不等式组的解集确定出m的范围即可．
【详解】解：
解不等式①得，
解不等式②得，
∵不等式组的解集是，
∴，
故选：B
9．C
【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，求不等式组的解集，先利用加减消元法推出，再由推出，据此可得答案．
【详解】解：
得：，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴整数k值为2024，
故选：C．
10．B
【分析】船只顺流速度船静水中的速度水流流速，
船只逆流速度船静水中的速度水流流速，
根据“顺流航行用时少于小时，它沿江水逆流航行也用时少于小时”建立方程，即可得出答案．
【详解】根据题意，得，
故选：．
【点睛】此题是由实际问题抽象出二元一次方程，主要考查了水流问题，找到相等关系是解本题得关键．
11．
【分析】本题考查解一元一次不等式组，掌握求不等式组解集的原则“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到”是解题关键．根据解一元一次不等式组的步骤求解即可．
【详解】解：，
解不等式①，得：，
解不等式②，得：，
∴原不等式组的解集为．
故答案为：．
12．2
【分析】本题考查一元一次不等式组的解法，解题的关键是正确掌握解一元一次不等式组的步骤．先解出一元一次不等式组的解集为，然后即可得出最大整数解．
【详解】解：∵，
，
不等式组的解集为，即最大整数解为2．
故答案为：2．
13．
【分析】
本题考查了已知一元一次不等式组的解集求未知字母的范围．由不等式组有1个整数解可得m与6，7的大小关系，进而可得答案．
【详解】
解：由题意可得：的解集是，
∵不等式组有1个整数解，
14．2
【分析】根据题中已知条件得出关于bd的不等式，直接进行解答即可．
【详解】解：已知1＜＜3，即1＜4﹣bd＜3
所以
解得1＜bd＜3
因为b，d都是整数，
所以bd一定也是整数，
所以bd＝2．
故答案为：2．
【点睛】本题考查解不等式，解题的关键是把题目中的不等式正确转化为一般的不等式．
15．三
【分析】本题考查一次函数的性质、不等式的解集等知识点，根据关于x的一元一次不等式有解，可以得到，然后即可得到b的取值范围，再根据一次函数的性质，即可得到直线不经过哪个象限，熟练掌握运算法则和一次函数的性质是解答本题的关键
【详解】∵关于x的一元一次不等式有解，
∴，
∴，
∴直线经过第一、二、四象限，
∴直线不经过第三象限，
故答案为：三．
16．
【分析】
本题主要考查三角形三边关系及不等式组的应用，掌握三角形三边关系是解题的关键．根据三角形的周长和三角形三边关系建立关于x的不等式组，解不等式组即可．
【详解】解：根据题意得：，
解得：，
故答案为：．
17．
【分析】设本次期末试卷的全卷总题数为，根据七年级下册数学课本有6章，每章至少有3个题，全卷总题数不超过26题，即可列出关于的不等式组．
【详解】解：设本次期末试卷的全卷总题数为，根据题意得，
，
解得．
故答案为：．
【点睛】本题考查了一元一次不等式组的应用，解题的关键是理解题意得到不等关系．
18． 3
【分析】①分别求出程序运行1次、2次、3次得出的结果，将其与16比较后即可得出结论；②根据该程序只运行了2次就停止了，即可得出关于x的一元一次不等式组，解之即可得出x的取值范围．
【详解】解：①输入3，得：，
输入4，得：，
输入7，得：，
∴若x=3，该程序需要运行3次才停止，
②依题意得：，
解得：．
x的取值范围为，
故答案为：3；．
【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用以及一元一次不等式组的应用，列出不等式组是解题的关键．
19．(1)，数轴上表示见解析
(2)，数轴上表示见解析
【分析】
本题主要考查了解不等式组，解题的关键是熟练掌握解不等式组的一般方法，准确计算．
（1）先求出两个不等式的解集，然后得出不等式组的解集，最后把解集表示在数轴上即可；
（2）先求出两个不等式的解集，然后得出不等式组的解集，最后把解集表示在数轴上即可．
【详解】（1）解：由①，得，
由②，得，
∴原不等式组的解集是，
在数轴上表示，如图所示：
（2）解：由①得：，
由②得：，
∴原不等式组的解集是，
在数轴上表示如图所示：
20．(1)或
(2)
【分析】（1）根据题干给出的计算方法求解即可；
（2）根据题干给出的计算方法求解即可；
【详解】（1）根据原不等式有： 或者：
解不等式组得： 或者，
综合以上两种情况：不等式解集：或 ；
（2）根据原不等式有： 或者：，
解不等式组得： 或者：，
综合以上两种情况：不等式解集：．
【点睛】此题主要考查了不等式的解法，关键是正确理解例题的解题根据，然后再进行计算．
21．(1)
(2)
(3)
【分析】
（1）先求解二元一次方程组，再根据“为非正数，为负数”即可求解；
（2）由（1）中的结论结合绝对值的化简规则即可求解；
（3）整理不等式，根据“解集为”即可求解．
【详解】（1）解：
①+②，得，即，
把代入②，得．
因为为非正数，为负数，
所以解得．
（2）解：∵，
∴，
∴．
（3）解：整理不等式，得．
∵不等式的解集为，所以，即，
∴的取值范围是．
∵为整数，
∴．
【点睛】本题考查了根据二元一次方程组解的情况确定参数、根据不等式解集的情况确定参数、化简绝对值等．掌握相关结论是解题关键．
22．(1)
(2)
【分析】（1）先根据定义得出，再解出方程，即可求解
（2）先根据定义得出，再结合可得关于x的不等式组，然后根据方程组无解，可得答案．
【详解】（1）解：∵，，
∴，
解得：；
故答案为：
（2）解：∵，
∴，
即，
解不等式①得：，
解不等式②得：，
∵不等式组无解，
∴，
∴．
【点睛】本题考查的是截一元一次方程，解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
23．(1)证明见解析
(2)
【分析】（1）根据二元一次方程组的解法可知即可解答；
（2）由（1）可知，进而可得，最后解不等式即可解答．
【详解】（1）证明：
得，，
即，
∴代数式的值不会随着的值的变化而变化：
（2）解：由（1）可知，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴的取值范围是，
【点睛】本题考查了二元一次方程组的特殊解法，一元一次不等式组的解法，掌握二元一次方程组及一元一次不等式组的解法是解题的关键．
24．(1)厨具店在该买卖中赚了元
(2)共有三种进货方案：①购买电饭煲台，购买电压锅台； ②购买电饭煲台，购买电压锅台； ③购买电饭煲台，购买电压锅台；
(3)购买电饭煲台，购买电压锅台时，该厨具店赚钱最多
【分析】本题考查二元一次方程组，不等式的应用，找准等量关系，列式计算是解题的关键．
（1）设橱具店购进电饭煲x台，电压锅y台，根据图表中的数据列出关于x、y的方程组并解答即可，橱具店在该买卖中赚了钱数；
（2）先设购买电饭煲a台，则购买电压锅台，根据题意列出不等式组，再解不等式组即可；
（3）结合（2）中的数据进行计算，即可得到进货方案橱具店赚钱最多．
【详解】（1）设该厨具店购进电饭煲台，则购进电压锅 台，
由题意，得 解得：
则(元)
即厨具店在该买卖中赚了元；
（2）设购买电饭煲台，则购买电压锅台，
由题意得 ，
解得：，
∵是正整数，
∴或或，
当时，
当时，
当时，
故共有三种进货方案：①购买电饭煲台，购买电压锅台；
②购买电饭煲台，购买电压锅台；
③购买电饭煲台，购买电压锅台；
（3）①当购买电饭煲台，购买电压锅台台时，
(元)；
②当购买电饭煲台，购买电压锅台时，
(元)
③当购买电饭煲台，购买电压锅台时，(元)
，
∴当购买电饭煲台，购买电压锅台时，该厨具店赚钱最多．