【七下专项突破讲练】专题11.7 一元一次不等式组（分层练习）（培优练）（含解析）

专题11.7 一元一次不等式组（分层练习）（培优练）
一、单选题
1．（2024·安徽合肥·一模）不等式组 的解集在数轴上表示正确的是（　　）
A． B．
C． D．
2．（16-17七年级下·河南南阳·期中）不等式组的解集中任何x的值均在2≤≤5的范围内，则a的取值范围是（ ）
A．≥2 B．2≤≤4 C．≤4 D．≥2且≠4
3．（23-24八年级上·江西南昌·期末）若关于y的不等式组有解，则满足条件的整数m的最大值为（ ）
A．6 B．7 C．8 D．9
4．（23-24八年级下·贵州黔东南·阶段练习）已知关于x的不等式组，无实数解，则a的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
5．（22-23七年级下·福建泉州·期末）已知关于，的方程组以下结论中正确的个数是（ ）
不论取何值，的值始终不变；
存在有理数，使得；
若，则的取值范围是；
当，方程组的解也是方程的解．
A．个 B．个 C．个 D．个
6．（22-23八年级下·四川达州·期中）八年级某班级部分同学去植树，若每人平均植树 8 棵，还剩 7 棵，若每人平均植树 9 棵，则有 1 位同学植树的棵数不到 8 棵．若设同学人数为 x 人，则下列各项能准确的求出同学人数与种植的树木的数量的是( )
A． B．
C． D．
7．（22-23七年级下·山东日照·期末）某药品说明书中对用法用量有如下图所示的表述，若一日每次服用相同剂量的药品，设每次服用药品的剂量为，则的取值范围是（　　）
【用法用量】口服 一日600~1200，分2~3次服用，疗程14~21日．
A． B．
C． D．
8．（2023·河北石家庄·二模）课堂上，老师给出了这样一道题目：“求关于x的一元一次不等式组的解集，并在数轴上表示出解集”，甲计算完之后，说：“老师，这道题有问题，解出来是无解，不能在数轴上表示．”乙看了看甲的计算过程，说：“你把第2个式子抄错了，是数字3，不是你这个．”通过甲、乙两人的对话，你认为甲将数字3可能抄成了数字（　　）
A．1 B．2 C．4 D．5
9．（21-22七年级下·河北衡水·期末）已知题目：解关于x的不等式组，其中“”内的数字印刷不清，嘉淇看了标准答案后，说此不等式组无解，则“”处不可以是（ ）
A． B． C．8 D．9
10．（21-22八年级下·陕西西安·期中）等腰中一边长为3，另外两边长为不等式组的两个不同整数解，则的周长为（ ）
A．10或11 B．10或12 C．11或12 D．10或13
二、填空题
11．（2024·黑龙江哈尔滨·一模）不等式组的解集是 ．
12．（22-23八年级上·全国·课时练习）要使方程组有正整数解，则整数a有 个．
13．（23-24七年级下·重庆荣昌·阶段练习）关于的不等式组有且仅有3个整数解，则的取值范围是 ．
14．（22-23八年级上·浙江杭州·期中）若不等式组的解集是，则 ．
15．（23-24八年级下·广东深圳·阶段练习）如果关于x的不等式组无解，那么m的取值范围是 ．
16．（22-23七年级下·江苏南通·阶段练习）已知且，则k的取值范围为 ．
17．（22-23七年级上·浙江杭州·期中）定义：对于实数，符号表示不大于的最大整数．例如：，；如果，则的最小值为 ．
18．（23-24八年级下·广东茂名·阶段练习）如图所示，运行程序规定：从“输入一个值”到“结果是否大于”为一次程序操作，如果程序操作进行了两次才停止，那么的取值范围是 ．
三、解答题
19．（23-24七年级下·重庆荣昌·阶段练习）解下列不等式或不等式组，并把解集在数轴上表示出来．
(1)； (2)
20．（22-23七年级下·四川眉山·期中）已知关于，的方程组的解满足不等式组，求满足条件的的整数值．
21．（22-23七年级下·吉林松原·期中）已知的解满足．
(1)求的非负整数解；
(2)化简：；
(3)在的取值范围内，为何整数时关于的不等式的解集为．
22．（22-23八年级上·湖南长沙·期中）对x定义一种新运算E，规定，其中a，b是非零常数．如：当时，．
(1)当a，b满足时，计算；
(2)已知，请求出的值；
(3)若当时，关于x的不等式组恰好有5个整数解，求k的取值范围．
23．（23-24七年级上·浙江金华·期中）2022年8月金华轻轨的开通极大方便了居民的出行，全线实行按里程分段计程票制，起步价2元，不足1元按1元计算，具体收费标准如下：
里程范围 8公里以内 （含8公里） 8至28公里 （含28公里） 28至64公里以内 （含64公里） 64公里以上
收费标准 2元 4公里/元 6公里/元 8公里/元
(1)若上车站点与下车站点的里程数为6公里，则乘坐轻轨的车费为______元．
(2)已知金华站距金华南站的里程数是14.5公里，金华站距义亭站的里程是45公里，请计算乘坐轻轨从金华站到金华南站、金华站到义亭站的费用分别是多少元？
(3)已知某人乘轻轨从一个站点到另一个站点，中途没下车，费用为12元，这两个站点之间的里程数为s公里，请直接写出s的范围．
24．（21-22七年级下·福建福州·期末）如图1，在四边形中，//，//，点在边上，平分．
(1)如图1，分别延长、交于点，分别作与的平分线、交于点，请根据题意补全图形．
①若的度数为56°，求的度数；
②试探究和的数量关系，并直接写出结论；
(2)如图2，已知交边于点，交边的延长线于点，且平分，若，试比较与的大小，并说明理由．
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试卷第1页，共3页
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参考答案：
1．D
【分析】本题考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式组的解集，先求出不等式组的解集，再根据解集在数轴上表示出来即可求解，正确求出不等式组的解集是解题的关键．
【详解】解：，
解得，，
解得，，
∴不等式组无解，
∴不等式组的解集在数轴上为
故选：．
2．B
【分析】由x-a≥0，得x≥a；由x-a≤1，得x≤a+1．再根据“小大大小中间找”可知不等式组的解集为： a≤x≤a+1；然后根据x的值均在2≤x≤5的范围内，可得出a的取值范围．
【详解】试题解析：，
由①得：x≥a，
由②得：x≤1+a，
∴不等式的解集是a≤x≤1+a，
∵不等式组的解集中x的值均在2≤x≤5的范围内，
∴
解得：2≤≤4．
所以a的取值范围是：2≤≤4．
故选B．
【点拨】本题考查不等式的性质，解一元一次不等式，解一元一次不等式组，等知识的理解和掌握，能根据不等式组的解集，和已知得出a≥5且1+a≤2是解此题的关键．
3．B
【分析】解不等式组得，，根据不等式组有解可得，即，即可求解．
【详解】解：，
由①得，，
由②得，，
∵关于y的不等式组有解，
∴，即，
∴满足条件的整数m的最大值为7，
故选：B．
4．C
【分析】本题考查根据不等式组的解集的情况，求参数的值，先求出每一个不等式的解集，根据不等式组无实数解，求出a的取值范围即可．
【详解】解：解，得：，
∵不等式组无实数解，
∴，
∴；
故选C．
5．D
【分析】方程组整理后，表示出，即可作出判断；
方程组两方程相减表示出，使其值为确定出的值，即可作出判断；
方程组整理后，表示出，根据的范围确定出的范围即可；
把代入方程组求出解，即可作出判断．
【详解】解：方程组，
得：，
则不论取何值，的值始终不变，本选项正确；
方程组，
得：，
令，得到，
解得：，本选项正确；
方程组，
得：，
把代入得：，
，
，
，本选项正确；
把代入方程组得：，
解得：，
把代入方程得：左边，右边，
方程组的解也是方程的解，本选项正确．
故选：．
【点拨】此题考查了解二元一次方程组，二元一次方程的解，以及二元一次方程组的解，熟练掌握方程组的解法是解本题的关键．
6．C
【分析】若设同学人数为x人，则植树的棵数为棵，根据“每人平均植树 9 棵，则有 1 位同学植树的棵数不到 8 棵”列一元一次不等式组即可．
【详解】解：若每人平均植树 9 棵，则位同学植树棵数为，
∵有1位同学植树的棵数不到8棵．植树的总棵数为棵，
∴可列不等式组为：．
故选：C．
【点拨】本题考查了一元一次不等式组的应用，准确理解题意，找出数量关系是解题的关键．
7．B
【分析】根据每日服用剂量=服用次数每次服用剂量，且每日服用剂量即可求解．
【详解】解：由题意得，，
解得，，
，
故选：B．
【点拨】本题考查一元一次不等式组的应用，关键是读懂题意，列出不等式．
8．D
【分析】设甲将数字3抄成了数字a，根据不等式组无解，求出的取值范围，即可得出结果．
【详解】解：设甲将数字3抄成了数字a，
，
解不等式①得：，
解不等式②得：，
∵此不等式组无解，
∴，
解得：，
∴甲将数字3可能抄成了数字5，
故选：D．
【点拨】本题考查根据不等式组的解集情况求参数的值，正确的计算出不等式组的解集，是解题的关键．
9．D
【分析】设“”处是a，根据题意可得：，然后按照解一元一次不等式组的步骤，进行计算即可解答．
【详解】解：设“”处是a，
由题意得：
，
解不等式①得：，
解不等式②得：，
∵不等式组无解，
∴，
∴，
∴“”处不可以是9，
故选：D．
【点拨】本题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握解一元一次不等式组是解题的关键．
10．A
【分析】先求不等式组的解集，确定正整数范围；根据等腰△ABC中一边长为3，另外两边长为其中两个不同整数解求出边长即可求解．
【详解】解：
由①得
由②得
∴不等式组得解集是
∴在这个范围内的正整数解是：3、4、5、6
∵等腰△ABC中一边长为3，另外两边长为其中两个不同整数解
∴两边长可能是3、4；3、5；
周长是：10或者11
故选：A．
【点拨】此题考查不等式组的解集和三角形边长性质，解题的关键是正确求出不等式组的解集和利用三角形三边之间的关系确定边长．
11．/
【分析】
本题主要考查解一元一次不等式组，分别求出每个不等式的解集，再取它们解集的公共部分即可得出不等式组的解集．
【详解】解：，
解①得：
解②得：
故该不等式组的解集为：
故答案为：
12．4
【分析】先解方程组，用含a的代数式表示出方程组的解，根据方程组有正整数解求出a的范围，再求出符合的整数a即可．
【详解】解：，
由②得：③，
把③代入①得：，
解得：，
把代入③得：，
即方程组的解是，
∵方程组有正整数解，
∴，
解得：，
∴整数a有，，0，4，共4个，
故答案为：4．
【点拨】本题考查了二元一次方程组的解，解二元一次方程组和解一元一次不等式组等知识点，能得出关于a的不等式组是解此题的关键．
13．
【分析】本题考查解一元一次不等式组和一元一次不等式组的整数解，利用不等式的整数解得出关于a的不等式是解题关键．
先求出不等式组的解集并写出整数解，再根据不等式组的整数解建立a的不等式，求解即可．
【详解】解：，
解不等式①，得，
解不等式②，得，
∵不等式组有且仅有3个整数解，
∴不等式组的3个整数解是：，
∴，
解得：．
故答案为：．
14．0
【分析】本题考查根据一元一次不等式组解集求参数，以及代数式求值，根据不等式组的解集是，建立等式求出，的值，再将，的值代入中求解，即可解题．
【详解】解：，
由①得：，
由②得：，
不等式组的解集是，
，，
解得，，
，
故答案为：．
15．/
【分析】
本题考查了解一元一次不等式组和不等式的解集，熟知不等式组解集的规律是解题的关键．
由不等式组无解可得m与5的大小关系，依据不等式组解集遵循“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无处找”的原则可得答案．
【详解】不等式组无解，
，
故答案为：．
16．
【分析】由得：，再代入，再解不等式组即可．
【详解】解：，
得：，
∵，
∴，
∴，
解得：；
故答案为：
【点拨】本题考查的是方程组与一元一次不等式组的综合题，熟练的利用整体未知数法解题是解本题的关键．
17．
【分析】本题考查了不等式组的应用；首先根据定义确定出代数式的范围，建立不等式组，从而求解不等式即可．
【详解】解：根据定义可知：，
解得：，
∴x的最小值为，
故答案为：．
18．
【分析】本题考查了一元一次不等式组的应用，根据程序操作进行了两次才停止，即可得出关于的一元一次不等式组，解之即可得出的取值范围，根据运行程序正确列出一元一次不等式组是解题的关键．
【详解】解：由题意可得，，
解得，
故答案为：．
19．(1)，数轴表示见解析
(2)，数轴表示见解析
【分析】
本题考查解一元一次不等式组和利用数轴表示不等式组的解集，掌握解一元一次不等式组的方法是解题的关键．
（1）先求不等式组的解集，再表示在数轴上；
（2）先求不等式组的解集，再表示在数轴上．
【详解】（1）解：
解不等式①，得，
解不等式②，得，
∴不等式组的解集为：，
不等式组的解集在数轴上表示如下：
（2）解：
解不等式①，得，
解不等式②，得，
∴不等式组的解集为：，
不等式组的解集在数轴上表示如下：
20．
【分析】本题考查解一元一次不等式组，二元一次方程组等知识，解题的关键是理解题意，用转化的思想思考问题．解关于，的方程组，得，将代入不等式组，得到关于的不等式组，解得的取值范围，再求出的整数值即可．
【详解】解：，
②－①×2，得：，
解得：，
把代入①，得：，
∴方程组的解为，
将代入不等式组，
得：，即，
解得：，
∴的整数值为．
21．(1)1或0
(2)
(3)
【分析】（1）将方程组中两个方程相加可得，根据题意可得关于的不等式，求解即可；
（2）根据绝对值的性质求解即可；
（3）由不等式的性质可得，结合（1）可得，即可获得答案．
【详解】（1）解：，
由①+②可得，，
整理，可得，
∵，
∴，
解得，
∴的非负整数解为1或0；
（2）解：由（1）可知，，
∴，，
∴
；
（3）解：由不等式，可得，
∵该不等式的解集为，
∴，
即有，
∴在的取值范围内，时关于的不等式的解集为．
【点拨】本题主要考查了解二元一次方程组以及解一元一次不等式，根据题意求得的取值范围是解题关键．
22．(1)
(2)
(3)
【分析】（1）由题意可得，代入求解即可；
（2）根据变形计算即可得到答案；
（3）不等式组可化为，解得，根据不等式组恰好有5个整数解，进行求解即可．
【详解】（1）解：由题意可得，
∴
．
（2）∵
，
∴，
∴，
∴．
（3）不等式组可化为
解得，
∵不等式组恰好有5个整数解，
∴，
∴．
【点拨】此题考查了一元一次不等式组的解法、多项式乘多项式、整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．
23．(1)2；
(2)金华站到金华南费用为4元，金华站到义亭站费用为10元；
(3)．
【分析】本题考查了有理数的混合运算的应用，一元一次不等式组的应用，
（1）根据表格计算即可解答；
（2）根据表格，分别进行分段计算即可解答；
（3）根据不足1元按1元计算，算出的价格在大于11元，小于等于12元，列一元一次不等式即可解答，
根据题意，列出正确的一元一次不等式组是解题的关键．
【详解】（1）解：由表格可得乘坐轻轨的车费为2元，
故答案为：2；
（2）解： 元，
根据不足1元按1元计算，可得金华站到金华南站的费用为4元；
，
根据不足1元按1元计算，可得金华站到金华南站的费用为10元
（3）解：由费用可得公里数为第三档，
根据不足1元按1元计算，算出的价格在大于11元，小于等于12元，
故可得不等式，
解得．
24．(1)作图见解析；①；②
(2)，理由见解析
【分析】（1）依据题意补全图形；①过点N作NF//AD，根据平行线的性质及角平分线的计算、各角之间的关系得出∠ANF=∠DAN=34°，∠MNF=∠CMN=28°，求解即可；
②方法同①类似，过点N作NF//AD，利用平行线的性质及角平分线的计算、各角之间的关系得出∠ANF=∠DAN=，∠MNF=∠CMN，结合图形求解即可；
（2）根据垂直及平行线的性质得出∠CDF=∠F，设∠EDB=∠BDF=x，∠CDF=∠F=y，利用各角之间的关系得出x>15°，代入不等式∠F-∠EDF=90°-6x<0，即可证明．
【详解】（1）解：补全图形如图所示，
①过点N作NF//AD，
∴AD//BC//NF，
∵∠ADE=56°，DE平分∠ADC，AD//BC，
∴∠ADC=112°，∠DMB=∠ADE=56°，
∵AB//DC，
∴∠DAB=180°-∠ADC=68°，
∵AN平分∠DAB，MN平分∠CMD，
∴∠DAN=∠NAE=34°，∠DMN=∠CMN=28°，
∵AD//BC//NF，
∴∠ANF=∠DAN=34°，∠MNF=∠CMN=28°，
∴∠ANM=∠ANF+∠MNF=62°；
②同①方法类似，
过点N作NF//AD，
∴AD//BC//NF，
∵DE平分∠ADC，AD//BC，
∴∠ADC=2∠ADE，∠DMB=∠ADE，
∵AB//DC，
∴∠DAB=180°-∠ADC=180°-2∠ADE，
∵AN平分∠DAB，MN平分∠CMD，
∴∠DAN=∠NAE=，∠DMN=∠CMN=，
∵AD//BC//NF，
∴∠ANF=∠DAN=，∠MNF=∠CMN，
∴∠ANM=∠ANF+∠MNF=，
即∠ANM；
（2）∵DF⊥BC，
∴∠BGF=90°，
∵AD∥BC，
∴∠ADF=∠BGF=90°，
∵CD∥AB，
∴∠CDF=∠F，
设∠EDB=∠BDF=x，∠CDF=∠F=y，
∴∠EDF=2x，
∴∠ADE=∠EDC=2x+y，
∵∠ADF=∠ADE+∠EDF，
∴2x+y+2x=90°，
∴y=90°-4x，
∴∠F-∠EDF=y-2x=90°-4x-2x，
∵∠BDC<45°，
∴x+y<45°，
∴x+90°-4x<45°，
解得：x>15°，
∴6x>90°，
∴∠F-∠EDF=90°-6x<0，
∴∠F<∠EDF．
【点拨】题目主要考查平行线的性质，角平分线的计算，不等式的应用等，理解题意，作出相应辅助线，找准各角之间的数量关系是解题关键．