【七下专项突破讲练】专题11.9 一元一次不等式（全章分层练习）（基础练）（含解析）

专题11.9 一元一次不等式（全章分层练习）（基础练）
一、单选题
1．“x的3倍与y的和不小于2”用不等式可表示为(　 　)
A． B． C． D．
2．若，则下列不等式的变形正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．若是自然数，且满足，则符合条件的的值是（ ）
A．， B．， C．， D．，，
4．已知两个不等式的解集在数轴上如图表示，那么这个解集为（ ）
A． B． C． D．
5．某商场的货运电梯只限载货，严禁载人．根据图示的标识，该货梯运送货物的质量m（kg）满足的不等关系为（　　）

A． B． C． D．
6．某业主贷款9万元购进一台机器生产甲，乙两种产品．已知甲产品的销售净利润是每个5元，乙产品的销售净利润是每个6元，2个甲产品和1个乙产品组成一套销售，设销售x套能赚回这台机器的贷款，则x满足的关系是（ ）
A． B．
C． D．
7．若不等式组无解，则m的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
8．已知m是不等式的解，而n不是的解，则（ ）
A． B．m C． D．
9．若关于的不等式组的所有整数解的和为7，则整数的值有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
10．一本书共98页，张力读了一周（7天）还没读完，而李永不到一周就已读完．李永平均每天比张力多读3页．若设张力平均每天读x页，则由题意列出不等式组为（　　）
A． B．
C． D．
二、填空题
11．若有意义，则x的取值范围是 ．
12．举例说明“若是有理数，则”是错误的，请写出一个的值： ．
13．不等式的负整数解有 个．
14．a，b分别表示一个苹果、一个梨的质量，且同类水果质量相等，则根据如图天平所示可列出的不等关系是 ．
15．已知的值小于的值，化简 ．
16．小明欲购买款糖果共50千克，已知A款糖果的单价为10元/千克，B款糖果的单价为15元/千克． 为保证最终购买的平均单价不高于13元/千克，小明至少购买款糖果 千克．
17．已知某文教店每本笔记本2元，每支钢笔5元．若小红用100元钱去购买笔记本和钢笔共30件，则小红最多能买的钢笔支数是 ．
18．某同学解一个关于x的一元一次不等式，不等式中的■是一个数字，但被墨水涂污看不清楚了．根据如图所示的不等式的解集，可知■处的数字为 ．
三、解答题
19．解不等式（组），并将解集在数轴上表示出来．
(1)； (2)．
20．已知关于的方程组且，．
(1)求实数的取值范围；
(2)化简．
21．综合实践课上，嘉淇利用计算机编制了一个计算程序，上一步的计算结果输入到下一步：输入→→→→输出结果．
(1)若输入的值为，求输出结果；
(2)若要使输出结果始终为负数，求输入的的取值范围．
22．先阅读理解下面的例题，再按要求解答下列问题：
例题：解一元二次不等式．
解：，
可化为．
由有理数的乘法法则“两数相乘，同号得正”，得
①，②，
解不等式组①，得，解不等式组②，得，
的解集为或，
即一元二次不等式的解集为或．
(1)一元二次不等式的解集为______________；
(2)分式不等式的解集为_______________；
(3)解一元二次不等式．
23．某经销商计划购进A，B两种农产品.已知购进A种农产品2件，B种农产品3件，共需690元；购进A种农产品1件，B种农产品4件，共需720元．
(1)A，B两种农产品每件的价格分别是多少元？
(2)该经销商计划用不超过5160元购进A，B两种农产品40件，且A种农产品的件数不超过B种农产品件数的3倍．如果该经销商将购进的农产品按照A种每件160元，B种每件200元的价格全部售出，那么购进A，B两种农产品各多少件时获利最多？
24．为增强公民节约意识，合理利用然气资源．某市自1月1日起对市区民用管道天然气价格进行调整，实行阶梯式气价，调整后的收费价格如表所示：
每月用气量 单价（元）
不超出的部分
超出的部分
(1)若甲用户3月份的用气，缴费325元，求的值；
(2)在（1）的条件下，若乙用户2、3月份共用气（3月份用气量低于2月份用气量），共缴费元，乙用户2、3月份的用气量各是多少？
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试卷第1页，共3页
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参考答案：
1．C
【分析】根据题干中的不等关系用数学符号进行表示即可．
【详解】根据题意，得，
故选C．
【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，关键是读懂题意，抓住关键词语，弄清运算的先后顺序和不等关系，从而把文字语言的不等关系转化为用数学符号表示的不等式．
2．D
【分析】根据不等式的性质，依次对各选项进行分析即可．
【详解】解：A．根据不等式的性质2，两边同时乘以3，，故该选项变形错误；
B．根据不等式的性质3和1，两边同时乘以-1后加1， ，故该选项变形错误；
C．根据不等式的性质2，两边同时除以2，，故该选项变形错误；
D．根据不等式的性质1，两边同时加3b，，故该选项变形正确．
故选：D．
【点睛】本题考查不等式的性质．应用不等式的性质应注意：在不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数时，一定要改变不等号的方向．
3．B
【分析】根据题意可知，且为自然数，据此即可求得答案．
【详解】根据题意可知，且为自然数，所以
或．
故选：B．
【点睛】本题主要考查绝对值、一元一次不等式，牢记绝对值的定义（数轴上表示数的点与原点的距离叫做数的绝对值）是解题的关键．
4．B
【分析】找到不等式组解集在图中的公共部分就是不等式组的解集，即为．
【详解】从数轴可知：两个解集分别是和，公共部分是的右侧且包括，
解集是．
故本题选：．
【点睛】本题考查了不等式组解集在数轴上的表示方法，掌握表示解集时“”，“”要用实心圆点表示，“”，“”要用空心圆点表示是解题的关键．
5．D
【分析】据图，列出不等式即可．
【详解】解：由图可知：；
故选D．
【点睛】本题考查列不等式．正确的识图，确定不等关系，是解题的关键．
6．A
【分析】根据题意，利用甲产品利润+乙产品利润不低于列不等式即可．
【详解】解：设销售x套能赚回这台机器的贷款，
根据题意，得，
故选：A．
【点睛】本题考查了列一元一次不等式，理解题意，找到不等量关系是解答的关键．
7．B
【分析】根据不等式的解集大于大的，不等式的解集小于小的，不等组无解，可得答案．
【详解】解：
解不等式①得：，
∵不等式组无解，
∴．
故选：B．
【点睛】本题考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到(无解)．
8．A
【分析】先求出不等式的解集为，由“m是不等式的解，而n不是的解” 得到，，即可得到答案．
【详解】解：，
移项得，，
系数化为1得，，
∵m是不等式的解，而n不是的解，
∴，，
∴，
故选：A．
【点睛】此题考查了求一元一次不等式的解集和一元一次不等式的解的定义，熟练掌握一元一次不等式的解法是解题的关键．
9．A
【分析】解不等式组用含的式子表示不等式组的解题，根据所有整数解的和为7，写出所有的整数解题即可．
【详解】由，得；
由，得．
因为不等式组的所有整数解的和为7，
所以不等式组的整数解为4，3或4，3，2，1，0，，
所以或，
解得或，
符合条件的整数的值为1，即整数的值有1个，
故选A．
【点睛】本题考查不等式组的整数解问题，能正确确定不等式组的整数解是解题的关键．
10．A
【分析】由“张力读了一周（7天）还没读完，而李永不到一周就已读完”可建立不等式组．
【详解】解：设张力平均每天读x页，则李永平均每天读页
由“张力读了一周（7天）还没读完”可得：
由“李永不到一周就已读完” 可得：
故：
故选：A．
【点睛】本题考查列一元一次不等式组．正确理解题意是解题关键．
11．x＜5
【分析】根据二次根式有意义的条件：被开方数≥0和分式有意义的条件：分母≠0即可求出结论．
【详解】解：由题意可得
解得：x＜5
故答案为：x＜5．
【点睛】此题考查的是二次根式有意义的条件和分式有意义的条件，掌握二次根式有意义的条件：被开方数≥0和分式有意义的条件：分母≠0是解决此题的关键．
12．（答案不唯一）
【分析】本题主要考查了不等式的性质，根据不等式的性质得出，即可解答．
【详解】解：，
，
∴当时，是错误的，
故答案为：（答案不唯一）．
13．5
【分析】本题考查了一元一次不等式的整数解．解不等式应根据不等式的基本性质．先利用不等式的基本性质解不等式，再从不等式的解集中找出适合条件的负整数即可．
【详解】解：不等式的解集为：，
不等式的负整数解有：，
故答案为：5
14．
【分析】本题考查了列一元一次不等式，
根据图形就可以得到2个苹果的重量大于3个梨的重量，就可以列出不等关系式．
【详解】解：由图形可知：
故答案为：．
15．/
【分析】根据题意得到不等式，解不等式得到x的范围，再根据绝对值的性质即可求解．
【详解】解：依题意有：，
解得，
则，
则．
故答案为：．
【点睛】本题考查了解一元一次不等式，绝对值，关键是得到x的范围．
16．20
【分析】本题主要考查了一元一次不等式的应用，解题的关键是根据等量关系列出不等式，准确计算．设购买款糖果x千克，则购买B款糖果千克，根据最终购买的平均单价不高于13元/千克列出不等式，解不等式即可．
【详解】解：设购买款糖果x千克，则购买B款糖果千克，根据题意得：
，
解得：，
∴小明至少购买款糖果20千克．
故答案为：20．
17．13
【分析】本题考查了一元一次不等式的应用．设小聪买了支钢笔，则买了本笔记本，根据总价单价购买数量结合总价不超过100元，即可得出关于的一元一次不等式，解之取其内的最大整数即可得出结论．
【详解】解：设小聪买了支钢笔，则买了本笔记本，
根据题意得：，
解得：．
为整数，
．
故答案为：13．
18．
【分析】本题主要考查了解一元一次不等式，在数轴上表示不等式得解集，先解不等式得到，再由数轴可知不等式得解集为，据此可得答案．
【详解】解：解不等式得，
由数轴可知，不等式得解集为，
∴，
∴，
故答案为：．
19．(1)；数轴见解析
(2)；数轴见解析
【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．需要注意的是：如果是表示大于或小于号的点要用空心圆圈，如果是表示大于等于或小于等于号的点要用实心圆点．
（1）先移项，然后再合并同类项即可；
（2）先分别求出两个不等式的解集，然后再求出不等式组的解集，最后将解集表示在数轴上即可．
【详解】（1）解：，
移项得：，
合并同类项得：．
将解集表示在数轴上，如图所示：
（2）解：
解不等式①得：，
解不等式②得：，
∴不等式组的解集为：．
将解集表示在数轴上，如图所示：
20．(1)；
(2)8或
【分析】（1）通过解方程组知，再由x，y均为正数即可求解m的取值范围．
（2）根据（1）m的取值范围代入求解即可．
【详解】（1）解：解方程组得，
因为，，
所以，
所以；
（2）解：由（1），
所以，，
所以．
【点睛】本题的主要考查二元一次方程组的解法和一元一次不等式组的解法，熟练掌握运算规律是解答的关键．
21．(1)
(2)
【分析】本题考查了有理数的混合运算，一元一次不等式的应用；
（1）根据运算程序，直接代入计算即可；
（2）根据输出结果始终为负数列不等式，解不等式可得答案．
【详解】（1）解：由题意得：；
（2）由题意得：，
整理得：，
解得：．
22．(1)或
(2)或
(3)
【分析】此题考查了不等式组的解法，利用了转化的思想，这种转化思想的依据为：两数相乘（除），同号得正，异号得负的取符号法则．
（1）利用因式分解法得到，把原不等式可转化为①或②，然后解两个不等式组即可；
（2）把原不等式可转化为①或②，然后解两个不等式组即可；
（3）把原不等式可转化为①或②，然后解两个不等式组即可．
【详解】（1）解：，
可化为．
由有理数的乘法法则“两数相乘，同号得正”，得
①，②，
解不等式组①，得，解不等式组②，得，
的解集为或，
即一元二次不等式的解集为或，
故答案为：或．
（2）由有理数的除法法则“两数相除，同号得正”，得
①，②，
解不等式组①，得，解不等式组②，得，
的解集为或，
故答案为：或．
（3）解：∵，
∴可化为．
由有理数的乘法法则“两数相乘，异号得负”，得
①，②，
解不等式组①，得，解不等式组②无解，
的解集为，
即一元二次不等式的解集为．
23．(1)A种农产品每件的价格是120元，B种农产品每件的价格是150元
(2)购进A种农产品28件，则购进B种农产品件时获利最多
【分析】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用．
（1）设A种农产品的每件价格是x元，B种农产品每件的价格是y元，根据“购进A种农产品2件，B种农产品3件，共需690元；购进A种农产品1件，B种农产品4件，共需720元”，列出二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）设该经销商购进A种农产品m件，则购进B种农产品件，利用总价单价数量，结合购进A种农产品的件数不超过B种农产品件数的3倍且总价不超过5160元，列出一元一次不等式组，解之得出m的取值范围，根据m为正整数，分别求出利润比较即可．
【详解】（1）解：设A种农产品的每件价格是x元，B种农产品每件的价格是y元，
依题意得：
，
解得：，
答：A种农产品每件的价格是120元，B种农产品每件的价格是150元；
（2）解：设该经销商购进A种农产品m件，则购进B种农产品件，
依题意得：，
解得：，
m为正整数，
m可取28，29，30，
当购进A种农产品28件，则购进B种农产品件，
则
（元），
当购进A种农产品29件，则购进B种农产品件，
则
（元），
当购进A种农产品30件，则购进B种农产品件，
则
（元），
，
购进A种农产品28件，则购进B种农产品件时获利最多，
答：购进A种农产品28件，则购进B种农产品件时获利最多．
24．(1)
(2)乙用户2、3月份的用气量各是，
【分析】本题考查的是一元一次方程的应用，一元一次不等式的应用，确定相等关系是解本题的关键；
（1）根据题意：列出，再解方程即可．
（2）设乙用户2月份用气，则3月份用气，由，可得，，再建立方程求解即可．
【详解】（1）解：由题意，得，
解得，
故a的值是；
（2）设乙用户2月份用气，则3月份用气，
∵3月份用气量低于2月份用气量，
∴，解得：，
∴，
∴，
整理得：，
解得：，
∴乙用户2、3月份的用气量各是，．