【七下专项突破讲练】专题11.10 一元一次不等式（全章分层练习）（提升练）（含解析）

专题11.10 一元一次不等式（全章分层练习）（提升练）
一、单选题
1．若，则下列各项一定成立的是（　　）
A． B．
C． D．
2．下列m的值可以使成立的是（ ）
A． B． C． D．
3．的值为负数，则满足（ ）
A． B． C． D．
4．,为实数,若关于的方程组无解,则关于的不等式的解集为（　　）
A． B． C． D．
5．不等式括号中部分数字和符号被墨水污染，淇淇查看到该不等式的解为，则污染部分的内容为（ ）
A． B． C． D．
6．定义新运算，若，则x的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
7．下列不等式组无解的是（ ）
A． B． C． D．
8．已知，则下列结论正确的是（ ）
A． B．
C． D．
9．在一个三角形中，如果最大角的度数是最小角的度数的4倍，那么最小角的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
10．2023年2月26日，横琴马拉松在广东珠海横琴金融岛中央公园开跑．小强跑在小海前面，在离终点时，他以的速度向终点冲刺，而此时小海在他身后，请问小海需以多快的速度同时冲刺，才能在小强之前到达终点？设此时小海冲刺的速度为，可列的不等式为（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题
11．某盒新款巧克力饼干共有300克，盒子上注有“每100克蛋白质含量约为4.2～4.5克”，设这盒新款巧克力的蛋白质含量为x克，则x满足的关系式为 ．
12．给出下列不等式：①；②；③；④．其中一定成立的是 ．
13．当的值不大于的值时，所列出不等式的解集为 ．
14．既满足，又满足的整数可以为 （写出一个即可）．
15．在数轴上存在点，且不重合，，则的取值范围是 ．
16．一篮鸡蛋两个两个地数，三个三个地数，四个四个地数都余1，把它分给8人，每人10个还分不完，那么这篮鸡蛋至少有 个．
17．已知角为锐角，角为钝角，其数值已给出，在计算的值时，全班得到和这样三个不同的结果，其中确定有正确的结果，则正确的结果是 ．
18．设表示不超过x的最大整数{例如：请你认真理解的意义，当，若，则的值为 ．
三、解答题
19．解下列不等式（组），并把解集表示在数轴上：
(1)； (2)
20．阅读下面的解题过程，再解题．
已知，试比较与的大小．
解：因为①，
所以②，
所以③．
问：
(1)上述解题过程中，从第 步开始出现错误；
(2)错误的原因 ．
(3)请写出正确的解题过程．
21．【教材呈现】如图是人教版七年级下册数学《数学作业本》第35页的部分内容．
5．已知关于方程的解是负数，求的取值范围为__________．
写出这道题完整的解题过程．
【拓展】若关于、的方程组的解满足，求的最小整数值．
22．今年植树节，某班同学共同种植一批树苗，如果每人种5棵，则剩余70棵；如果每人种7棵，则还缺10棵．
(1)求该班的学生人数；
(2)这批树苗只有甲、乙两种，其中甲树苗每棵35元，乙树苗每棵20元购买这批树苗的总费用不超过5700元，请问最多购买甲树苗多少棵
23．感知：解不等式 ．根据两数相除，同号得正，异号得负，得不等式组 或不等式组 解不等式组 ，得 ；解不等式组 ，得 ，所以原不等式的解集为 或．
（1）探究：解不等式 ．
（2）应用：不等式 的解集是 ．
24．（1）观察发现：材料：解方程组，
将①整体代入②，得，解得，把代入①，得，所以，这种解法称为“整体代入法”，你若留心观察，有很多方程组可采用此方法解答，
请直接写出方程组的解为 _______________________；
（2）实践运用：请用“整体代入法”解方程组；
（3）若，求的值；
（4）拓展运用：若关于x，y的二元一次方程组的解满足，请直接写出满足条件的m的所有正整数值__________________________________．
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试卷第1页，共3页
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参考答案：
1．A
【分析】
本题主要考查了不等式的基本性质，不等式的基本性质：①不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；②不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；③不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，据此作答即可．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
故选：A．
2．D
【分析】本题主要考查解一元一次不等式．依次系数化为1、移项、合并同类项即可得出答案．
【详解】解：，
，
解得，
观察四个选项，只有符合题意．
故选：D．
3．C
【分析】根据题意可得，求解即可．
【详解】解：根据题意，可得，
解得．
故选：C．
【点拨】本题主要考查了负数的概念以及解一元一次不等式，根据题意得出并求解是解题关键．
4．C
【分析】本题考查解二元一次方程组及一元一次不等式性质．熟练运算是解出本题的关键．
【详解】解:∵,整理得：,
∴把代入得,
,解得,
∵该方程组无解,
∴,
∴,
∴,
∴关于的不等式的解集为,
∴,
故选:C．
5．C
【分析】设污染的部分为，根据不等式的解集为，进行求解即可．
【详解】解：设污染的部分为，则不等式为，
解得：，
∵不等式的解集为，
∴，
解得：；
∴污染部分的内容为；
故选C．
【点拨】本题考查解一元一次不等式．熟练掌握解一元一次不等式的步骤，正确的计算，是解题的关键．
6．A
【分析】根据，把转化为不等式，解不等式可得答案；
【详解】解：由题意则，
所以，
所以，
故选：A．
【点拨】本题考查了新定义和不等式的解法，把新定义转化为不等式是解题的关键．
7．C
【分析】利用解不等式组的方法判断即可．
【详解】解：A、不等式组的解集为，不等式组有解，故不符合题意；
B、不等式组的解集为，不等式组有解，故不符合题意；
C、不等式组无解，故符合题意；
D、不等式组的解集为，不等式组有解，故不符合题意，
故选：C．
【点拨】此题考查了不等式组的解集，解题的关键掌握解不等式组的方法，同大取大，同小取小，大小小大中间取，大大小小无解，以及画数轴确定．
8．B
【分析】由可得，则，根据不等式的性质求解即可．
【详解】解：得，则，
∴，
∴，
故选：B．
【点拨】本题考查了不等式的性质，注意：当不等式两边同时乘以一个负数，则不等式的符号需要改变．
9．A
【分析】本题考查的是三角形的内角和定理的应用，不等式组的应用，利用“最大角的度数是最小角的度数的4倍”建立不等式组解题即可．
【详解】解：设最小角为，则，
∴；
而，
∴，
则．
故选A
10．B
【分析】设这时小海需以的速度进行以后的冲刺，根据离终点时，在小强身后的小海在小强之前到达终点，列不等式求解即可．
【详解】解：设这时小海需以的速度进行以后的冲刺，
依题意得：．
故选：B．
【点拨】本题考查一元一次不等式的应用，解题的关键根据各数量之间的关系，正确列出不等式．
11．
【分析】
本题考查了列不等式，理解题意，找出不等关系是解题的关键．
先计算这盒新款巧克力的蛋白质含量的最低值和最高值，再列不等式求解即可．
【详解】解：∵，，
∴．
故答案为：．
12．②③④
【解析】“”的意义是“>”或“”，有选择功能，二者之一成立即可，事实上也只能两者取一，“>”“=”不能同时成立，所以对“”的理解应是取8大于6．对“”的理解应是当时，；当时，．
【易错点分析】导致本题错误的原因是对符号“”理解不透切．“”的含义是“”或“”，且二者不能同时成立．
13．
【分析】本题主要考查不等式的应用及求不等式的解集，根据题意列出不等式，并解不等式即可，熟练掌握求解不等式方法是解题关键．
【详解】根据题意可得，
解得．
故答案为：．
14．1（答案不唯一）
【分析】此题主要考查了解不等式组，关键是正确理解解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．
【详解】解：由得，
，
由得，
，
同时满足两个不等式的解集，
其中整数有0，1，2
故答案为：1（答案不唯一）
15．
【分析】此题考查了求一元一次不等式的解集，根据得到，然后解不等式即可．
【详解】解：由题意可得，，
去括号得，
移项合并同类项得，
系数化1得，
故答案为：
16．85
【分析】本题主要考查了一元一次不等式的实际应用，根据题意可得这篮鸡蛋的个数减去1，得出的结果是12的倍数，设这篮鸡蛋共有个，根据把它分给8人，每人10个还分不完列出不等式求解即可．
【详解】解：∵这篮鸡蛋两个两个地数、三个三个地数、四个四个地数都余1，
∴可知这篮鸡蛋的个数减去1，得出的结果是12的倍数．
∴可设这篮鸡蛋共有个，
由题意得，，
∴，
∵x为正整数，
∴x的最小值为7，
∴这篮鸡蛋至少有个，
故答案为：85．
17．/115度
【分析】本题考查了角的分类，不等式的传递性，根据题意得出，则，进而得出，即可解答．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
只有满足．
故答案为：．
18．4
【分析】题目主要考查新定义的运算及不等式的性质，理解新定义的运算是解题关键，
根据题意得出，等于0或1，确定式子中有32个等于1，得出，，求解即可．
【详解】解：∵，
∴，
∴等于0或1，
∵，
∴式子中有32个等于1，
∴，，
∴，，
解得：，
∴，
∴，
故答案为：4．
19．(1)，画图见解析
(2)，画图见解析
【分析】本题主要考查了解一元一次不等式和解一元一次不等式组、数轴，熟练掌握解一元一次不等式和解一元一次不等式组的基本方法是解题的关键．
（1）先去分母，再括号，然后移项合并同类项，即可求解；
（2）分别求出两个不等式的解集，即可求解．
【详解】（1）解：，
去分母得：，
去括号得：
移项合并同类项得：
解得：；
把解集表示在数轴上，如下：

（2）解：，
解不等式①得：，
解不等式②得：，
把解集表示在数轴上，如下：

所以不等式组的解为．
20．(1)②；
(2)不等式两边都乘以同一个负数，不等号的方向没有改变
(3)见解析
【分析】
本题考查的是不等式的基本性质的应用，熟记不等式的基本性质是解本题的关键．
（1）由不等式的性质可得第②步开始出现错误；
（2）由不等式的两边都乘以同一个负数，不等号的方向要改变可得错误原因；
（3）正确的运用不等式的性质解题即可得到答案．
【详解】（1）解：上述解题过程中，从第②步开始出现错误；
（2）解：错误地运用了不等式的基本性质3，即不等式两边都乘以同一个负数，不等号的方向没有改变；
故答案为：不等式两边都乘以同一个负数，不等号的方向没有改变；
（3）解：∵，
∴，
∴；
21．；的最小整数值是
【分析】教材呈现：先解一元一次方程，可得，然后题意可得，进行计算即可解答；
拓展∶先利用加减消元法解方程组，求出，的值，然后根据题意可得，进行计算即可解答．
【详解】解：教材呈现：，
，
，
∵方程的解是负数，
，
解得：，
故答案为：；
拓展∶，
得：，
得：，
得：，
把代入得：
，
解得：，
，
，
解得：，
的最小整数值是．
【点拨】本题考查了一元一次方程的解，二元一次方程组的解，解一元一次不等式，准确熟练地进行计算是解题的关键．
22．(1)该班的学生人数为40人
(2)最多购买了甲树苗20棵
【分析】本题主要考查了一元一次方程的实际应用，一元一次不等式的实际应用，正确理解题意找到等量关系列出方程，找到不等关系列出不等式是解题的关键．
（1）设该班的学生人数为x人，根据两种方案下树苗的总数不变列出方程求解即可；
（2）根据（1）所求求出树苗的总数为155棵，设购买了甲树苗m棵，则购买了乙树苗棵树苗，再根据总费用不超过5700元列出不等式求解即可．
【详解】（1）解：设该班的学生人数为x人，
由题意得，，
解得：，
∴该班的学生人数为40人；
（2）解：由（1）得一共购买了棵树苗，
设购买了甲树苗m棵，则购买了乙树苗棵树苗，
由题意得，，
解得：，
∴m的最大值为20，
∴最多购买了甲树苗20棵，
答：最多购买了甲树苗20棵．
23．（1）-1＜x＜2;（2）-5≤x≤3
【分析】（1）先把不等式转化为两个不等式组或，然后通过解不等式组来求分式不等式；
（2）根据题意先把不等式转化为两个不等式组或，然后通过解不等式组来求不等式．
【详解】（1）根据题意原不等式可化为不等式组
①或②{
解不等式组①，无解.
解不等式组②，得： 1所以原不等式的解集为 1（2）应用：原不等式可化为不等式组：
①或②，
解不等式组①得：不等式组无解，
解不等式组②得： 5 x 3.
故答案为 5 x 3.
【点拨】本题考查了解一元一次不等式组，解答本题的关键是读懂题目中举的例子，根据举例即可解答本题.
24．（1）；（2）；（3）；（4）1；2；3
【分析】（1）（2）方程组整理后，仿照题干中的解法求解即可；
（3）将所求式子变形，整体代入计算即可；
（4）将方程组两式相加，得到，再根据，列出关于m的不等式，解之取正整数解即可．
【详解】解：（1）整理得：，
将①整体代入②，得，
解得，
把代入①，得，
所以；
（2）整理得：，
将①整体代入②，得，
解得，
把代入①，得，
所以；
（3）∵，
∴
；
（4），
得：，
∴，
∵，
∴，
解得：，
∴满足条件的m的所有正整数值为1，2，3．