【七下专项突破讲练】专题11.12 一元一次不等式（全章直通中考）（基础练）（含解析）

专题11.12 一元一次不等式（全章直通中考）（基础练）
一、单选题
1．（2023·四川攀枝花·中考真题）下列各数是不等式的解的是（ ）
A． B． C． D．
2．（2021·重庆·中考真题）不等式在数轴上表示正确的是（ ）
A．B．C． D．
3．（2023·湖南常德·中考真题）不等式组的解集是( )
A． B． C． D．
4．（2023·山东济南·中考真题）实数，在数轴上对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是（　　　）

A． B．
C． D．
5．（2023·浙江·中考真题）小霞原有存款元，小明原有存款元．从这个月开始，小霞每月存元零花钱，小明每月存元零花钱，设经过个月后小霞的存款超过小明，可列不等式为（ ）
A． B．
C． D．
6．（2023·黑龙江大庆·中考真题）端午节是我国传统节日，端午节前夕，某商家出售粽子的标价比成本高25%，当粽子降价出售时，为了不亏本，降价幅度最多为（ ）
A． B． C． D．
7．（2023·内蒙古·中考真题）关于的一元一次不等式的解集在数轴上的表示如图所示，则的值为（ ）

A．3 B．2 C．1 D．0
8．（2023·湖北鄂州·中考真题）已知不等式组的解集是，则（　　）
A．0 B． C．1 D．2023
9．（2023·四川眉山·中考真题）关于x的不等式组的整数解仅有4个，则m的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
10．（2023·四川遂宁·中考真题）若关于x的不等式组的解集为，则a的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
11．（2023·湖南·中考真题）关于的不等式的解集为 ．
12．（2023·辽宁丹东·中考真题）不等式组的解集是 ．
13．（2023·青海西宁·中考真题）象征吉祥富贵的丁香花是西宁市市花．为美化丁香大道，园林局准备购买某种规格的丁香花，若每棵元，总费用不超过元，则最多可以购买 棵．
14．（2023·湖北黄石·中考真题）若实数使关于的不等式组的解集为，则实数的取值范围为 ．
15．（2023·黑龙江大庆·中考真题）若关于的不等式组有三个整数解，则实数的取值范围为 ．
16．（2023·广东·中考真题）某商品进价4元，标价5元出售，商家准备打折销售，但其利润率不能少于，则最多可打 折．
17．（2023·山东聊城·中考真题）若不等式组的解集为，则m的取值范围是 ．
18．（2023·四川宜宾·中考真题）若关于x的不等式组所有整数解的和为，则整数的值为 ．
三、解答题
19．（2023·浙江嘉兴·中考真题）（1）解不等式：．
（2）已知，求的值．
20．（2023·天津·中考真题）解不等式组
请结合题意填空，完成本题的解答．
(1)解不等式①，得________________；
(2)解不等式②，得________________；
(3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：

(4)原不等式组的解集为________________．
21．（2023·新疆·中考真题）（1）解不等式组：
（2）金秋时节，新疆瓜果飘香．某水果店A种水果每千克5元，B种水果每千克8元，小明买了A、B两种水果共7千克花了41元．A、B两种水果各买了多少千克？
22．（2023·湖南·中考真题）为提升学生身体素质，落实教育部门“在校学生每天锻炼时间不少于1小时”的文件精神．某校利用课后服务时间，在八年级开展“体育赋能，助力成长”班级篮球赛，共个班级参加．
(1)比赛积分规定：每场比赛都要分出胜负，胜一场积分，负一场积分．某班级在场比赛中获得总积分为分，问该班级胜负场数分别是多少？
(2)投篮得分规则：在分线外投篮，投中一球可得分，在分线内含分线投篮，投中一球可得分，某班级在其中一场比赛中，共投中个球只有分球和分球，所得总分不少于分，问该班级这场比赛中至少投中了多少个分球？
23．（2023·广东深圳·中考真题）某商场在世博会上购置A，B两种玩具，其中B玩具的单价比A玩具的单价贵25元，且购置2个B玩具与1个A玩具共花费200元．
(1)求A，B玩具的单价；
(2)若该商场要求购置B玩具的数量是A玩具数量的2倍，且购置玩具的总额不高于20000元，则该商场最多可以购置多少个A玩具？
24．（2023·湖南·中考真题）低碳生活已是如今社会的一种潮流形式，人们的环保观念也在逐渐加深．低碳环保，绿色出行成为大家的生活理念，不少人选择自行车出行．某公司销售甲、乙两种型号的自行车，其中甲型自行车进货价格为每台元，乙型自行车进货价格为每台元．该公司销售台甲型自行车和台乙型自行车，可获利元，销售台甲型自行车和台乙型自行车，可获利元．
(1)该公司销售一台甲型、一台乙型自行车的利润各是多少元？
(2)为满足大众需求，该公司准备加购甲、乙两种型号的自行车共台，且资金不超过元，最少需要购买甲型自行车多少台？
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试卷第1页，共3页
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参考答案：
1．D
【分析】移项即可得出答案．
【详解】解：∵x-1≥0，
∴x≥1，
故选：D．
【点拨】本题考查不等式的解集，解题的关键是正确理解不等式的解的概念，本题属于基础题型．
2．D
【分析】根据在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆圈表示，把已知解集表示在数轴上即可．
【详解】解：不等式在数轴上表示为：
．
故选：D．
【点拨】本题考查了在数轴上表示不等式的解集，熟悉相关性质是解题的关键．
3．C
【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．
【详解】
解不等式①，移项，合并同类项得，；
解不等式②，移项，合并同类项得，
故不等式组的解集为：．
故选：C．
【点拨】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
4．D
【分析】根据题意可得，然后根据数的乘法和加法法则以及不等式的性质进行判断即可.
【详解】解：由题意可得：，所以，
∴，
观察四个选项可知：只有选项D的结论是正确的；
故选：D.
【点拨】本题考查了实数与数轴以及不等式的性质，正确理解题意、得出是解题的关键.
5．A
【分析】依据数量关系式：小霞原来存款数+×月数＞小明原来存款数+×月数，把相关数值代入即可；
【详解】解：根据题意得，
，
故选：A．
【点拨】此题主要考查了一元一次不等式的应用，得到两人存款数的关系式是解决本题的关键．
6．A
【分析】设粽子的成本为a元，设降价幅度为x，根据降价出售后不亏本即售价不低于进价列出不等式，解不等式即可得到答案．
【详解】解：设粽子的成本为a（a是常数且）元，设降价幅度为x，
则，
解得，
即为了不亏本，降价幅度最多为．
故选：A．
【点拨】此题考查了一元一次不等式的应用，根据题意正确列出不等式是解题的关键．
7．B
【分析】先求出不等式的解集，然后对比数轴求解即可．
【详解】解：解得，
由数轴得：，
解得：，
故选：B．
【点拨】题目主要考查求不等式的解集及参数，熟练掌握求不等式解集的方法是解题关键．
8．B
【分析】按照解一元一次不等式组的步骤进行计算，可得，再结合已知可得，，然后进行计算可求出，的值，最后代入式子中进行计算即可解答．
【详解】解：，
解不等式①得：，
解不等式②得：，
∴原不等式组的解集为：，
∵不等式组的解集是，
∴，，
∴，，
∴，
故选：B．
【点拨】本题考查了根据一元一次不等式组的解集求参数，准确熟练地进行计算是解题的关键．
9．A
【分析】不等式组整理后，表示出不等式组的解集，根据整数解共有4个，确定出m的范围即可．
【详解】解：，
由②得：，
解集为，
由不等式组的整数解只有4个，得到整数解为2，1，0，，
∴，
∴；
故选：A．
【点拨】本题主要考查解一元一次不等式组，一元一次不等式组的整数解等知识点的理解和掌握，能根据不等式组的解集得到是解此题的关键．
10．D
【分析】分别求出各不等式的解集，再根据不等式组的解集是求出a的取值范围即可．
【详解】解：
解不等式①得：，
解不等式②得：，
∵关于的不等式组的解集为，
∴，
故选：D．
【点拨】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
11．
【分析】
根据一元一次不等式的解法即可得出结果．
【详解】解：，
移项，得，
系数化为1，得．
故答案为：．
【点拨】本题考查了一元一次不等式的解法，熟练掌握不等式的性质是本题的关键．
12．
【分析】分别求解两个不等式，再根据写出不等式组解集的口诀“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到”，即可解答．
【详解】解：，
由①可得：，
由②可得：，
∴原不等式组的解集为，
故答案为：．
【点拨】本题主要考查了解一元一次不等式组，解题的关键是熟练掌握解一元一次不等式组的方法和步骤，以及写出不等式组解集的口诀“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到”．
13．833
【分析】设可以购买棵，根据题意列出一元一次不等式，解不等式取最大整数解，即可求解．
【详解】解：设可以购买棵，根据题意得，
，
解得：
∵为正整数，
∴的最大值为，
故答案为：．
【点拨】本题考查了一元一次不等式的应用，根据题意列出不等式是解题的关键．
14．/
【分析】根据不等式的性质解一元一次不等组，再根据不等式组的取值方法即可且求解．
【详解】解：，
由①得，；由②得，；
∵解集为，
∴，
故答案为：．
【点拨】本题主要考查解不等式组，求不等式组解集，掌握解不等式组的方法，不等组的取值方法等知识是解题的关键．
15．
【分析】首先解不等式组求得解集，然后根据不等式组有三个整数解，确定整数解，则可以得到一个关于的不等式组求得的范围．
【详解】解：解不等式，得：，
解不等式，得：，
不等式组有三个整数解，
不等式组的整数解为，0、1，
则，
解得．
故答案为：．
【点拨】本题考查不等式组的解法及整数解的确定．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．
16．8.8
【分析】设打x折，由题意可得，然后求解即可．
【详解】解：设打x折，由题意得，
解得：；
故答案为8.8．
【点拨】本题主要考查一元一次不等式的应用，熟练掌握一元一次不等式的应用是解题的关键．
17．/
【分析】分别求出两个不等式的解集，根据不等式组的解集即可求解．
【详解】解：，
解不等式①得：，
解不等式②得：，
∵不等式组的解集为：，
∴．
故答案为：．
【点拨】本题考查了解一元一次不等式组，根据不等式的解求参数的取值范围，熟练掌握解不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小大小小大中间找，大大小小找不到（无解）是解题的关键．
18．或
【分析】根据题意可求不等式组的解集为，再分情况判断出的取值范围，即可求解．
【详解】解：由①得：，
由②得：，
不等式组的解集为：，
所有整数解的和为，
①整数解为：、、、，
，
解得：，
为整数，
．
②整数解为：，，，、、、，
，
解得：，
为整数，
．
综上，整数的值为或
故答案为：或．
【点拨】本题考查了含参数的一元一次不等式组的整数解问题，掌握一元一次不等式组的解法，理解参数的意义是解题的关键．
19．（1）；（2）5
【分析】（1）不等式移项合并，把x系数化为1求解即可；
（2）先将展开化简，然后将整体代入求解即可．
【详解】（1）解：移项，得，
解得，；
（2）解：∵，
∴原式，
，
．
【点拨】此题考查了解一元一次不等式，整式的混合运算以及代数求值，解题的关键是熟练掌握以上运算法则．
20．(1)
(2)
(3)见解析
(4)
【分析】分别解两个不等式，然后根据公共部分确定不等式组的解集，再利用数轴表示解集即可．
【详解】（1）解：解不等式①，得，
故答案为：；
（2）解：解不等式②，得，
故答案为：；
（3）解：把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：

（4）解：原不等式组的解集为，
故答案为：．
【点拨】本题考查了解一元一次不等式组并把解集在数轴上表示，熟练掌握一元一次不等式的解法是解决本题的关键．
21．（1）；（2）购买A种水果5千克，则购买B种水果千克
【分析】（1）先求出各个不等式的解集，然后确定不等式组的解集即可；
（2）设购买A种水果x千克，则购买B种水果千克，根据题意列出方程求解即可．
【详解】解：（1）
解不等式①得：，
解不等式②得：，
∴不等式组的解集为：；
（2）设购买A种水果x千克，则购买B种水果千克，根据题意得：
，
解得：，
∴，
∴购买A种水果5千克，则购买B种水果千克．
【点拨】题目主要考查求不等式组的解集及一元一次方程的应用，理解题意，熟练掌握运算法则及列出方程是解题关键．
22．(1)该班级胜负场数分别是场和场；
(2)该班级这场比赛中至少投中了个分球．
【分析】（1）设胜了场，负了场，根据场比赛中获得总积分为分可列方程组，求解即可．
（2）设班级这场比赛中投中了个分球，则投中了个分球，根据所得总分不少于分，列出相应的不等式，从而可以求出答案．
【详解】（1）解：设胜了场，负了场，
根据题意得：，
解得，
答：该班级胜负场数分别是场和场；
（2）设班级这场比赛中投中了个分球，则投中了个分球，
根据题意得：，
解得，
答：该班级这场比赛中至少投中了个分球．
【点拨】本题考查二元一次方程组的应用和一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组和不等式．
23．(1)A、B玩具的单价分别为50元、75元；
(2)最多购置100个A玩具．
【分析】（1）设A玩具的单价为x元每个，则B玩具的单价为元每个；根据“购置2个B玩具与1个A玩具共花费200元”列出方程即可求解；
（2）设A玩具购置y个，则B玩具购置个，根据“购置玩具的总额不高于20000元”列出不等式即可得出答案．
【详解】（1）解：设A玩具的单价为x元，则B玩具的单价为元；
由题意得：；
解得：，
则B玩具单价为（元）；
答：A、B玩具的单价分别为50元、75元；
（2）设A玩具购置y个，则B玩具购置个，
由题意可得：，
解得：，
∴最多购置100个A玩具．
【点拨】本题考查一元一次方程和一元一次不等式的应用，属于中考常规考题，解题的关键在于读懂题目，找准题目中的等量关系或不等关系．
24．(1)该公司销售一台甲型、一台乙型自行车的利润分别为元
(2)最少需要购买甲型自行车台
【分析】（1）该公司销售一台甲型、一台乙型自行车的利润分别为元，根据题意列出二元一次方程组，解方程组即可求解；
（2）设需要购买甲型自行车台，则购买乙型自行车台，依题意列出不等式，解不等式求最小整数解，即可求解．
【详解】（1）解：该公司销售一台甲型、一台乙型自行车的利润分别为元，根据题意得，
，
解得：，
答：该公司销售一台甲型、一台乙型自行车的利润分别为元；
（2）设需要购买甲型自行车台，则购买乙型自行车台，依题意得，
，
解得：，
∵为正整数，
∴的最小值为，
答：最少需要购买甲型自行车台．
【点拨】本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，根据题意列出方程组以及不等式是解题的关键．