【七下专项突破讲练】专题11.14 一元一次不等式（全章常考核心考点分类专题）（基础练）（含解析）

专题11.14 一元一次不等式（全章常考核心考点分类专题）（基础练）
考点目录：
【考点1】不等式的定义； 【考点2】不等式的解集；
【考点3】不等式的基本性质； 【考点4】一元一次不等式（组）定义；
【考点5】一元一次不等式（组）解集； 【考点6】一元一次不等式（组）整数解；
【考点7】一元一次不等式（组）最大（小）整数解； 【考点8】由一元一次不等式（组）解集求参数；
【考点9】一元一次不等式（组）与方程综合求参数； 【考点10】一元一次不等式（组）与几何问题；
【考点11】一元一次不等式实际应用； 【考点12】一元一次不等式组实际应用.
一、选择题
【考点1】不等式的定义
1．若是不等式，则符号“”可以是( )
A． B． C． D．
2．公路旁边的汽车最高限速标志牌上的数字，指的是汽车在该路段的最高时速不能超过这个数（单位：）．如果某个最高限速标志牌如图所示，用x（单位：）表示该路段汽车时速，则下列不等式对此标志解释正确的是（ ）
A． B． C． D．
【考点2】不等式的解集
3．下列说法错误的是（ ）
A．不等式的解是3 B．3是不等式的解
C．不等式的解集是 D．是不等式的解集
4．已知，则不等式组的解集是（ ）
A． B． C． D．无解
【考点3】不等式的基本性质
5．已知关于x的不等式（a﹣1）x＞2的解集为，则a的取值范围是（ ）
A．a＜1 B．a＞1 C．a＜0 D．a＞0
6．下列叙述正确的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
【考点4】一元一次不等式（组）定义
7．下列属于一元一次不等式组的是（ ）
A． B． C． D．
8．如果是某不等式的解，那么该不等式可以是（ ）
A． B． C． D．
【考点5】一元一次不等式（组）解集
9．不等式的解集为（ ）
A． B． C． D．
10．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【考点6】一元一次不等式（组）整数解
11．若表示正整数，且，则的值可以是（ ）
A． B．8 C． D．3
12．不等式组的正整数解可以是（ ）
A．3 B．5 C．6 D．7
【考点7】一元一次不等式（组）最大（小）整数解
13．已知是不等式的一个解，则整数k的最小值为（ ）
A．3 B．-3 C．4 D．-4
14．不等式组的最小整数解是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
【考点8】由一元一次不等式（组）解集求参数
15．若关于x的一元一次方程的解为正整数，且a的值在不等式的解集内，则满足条件的所有整数a的值的和是（ ）
A． B． C．0 D．3
16．若关于x的不等式组的解集为，则m的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
【考点9】一元一次不等式（组）与方程综合求参数
17．关于，的方程组的解，满足，则的取值范围是( )
A． B． C． D．
18．关于x的方程的解为非负数，则实数a的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【考点10】一元一次不等式（组）与几何问题
19．如图，将长为8的线段分成三条线段，，，且，若这三条线段首尾相连能够围成一个三角形，则的值可以是（　　）

A．2 B．3 C．4 D．5
20．制作某产品有两种用料方案，方案1用4块A型钢板，8块B型钢板；方案2用3块A型钢板，9块B型钢板．A型钢板的面积比B型钢板大，从省料的角度考虑，应选（ ）
A．方案1 B．方案2
C．方案1和方案2均可 D．不确定
【考点11】一元一次不等式的实际应用
21．一次生活常识知识竞赛共有20道题，规定答对一道题得10分，答错或不答一道题扣5分，乐乐想要在这次竞赛中得分不低于80分，则他至少要答对的题数是（ ）
A．15道 B．14道 C．13道 D．12道
22．若某人要完成千米的路程，并要在分钟内到达，已知他每分钟走米，若跑步每分钟可跑米，问这人完成这段路程，至少要跑多少分钟？设要跑分钟，则列出的不等式为（ ）
A． B．
C． D．
【考点12】一元一次不等式组的实际应用
23．某校在一次外出郊游中，把学生编为9个组，若每组比预定的人数多1人，则学生总数超过200人；若每组比预定的人数少1人，则学生总数不到190人，那么每组预定的学生人数为（　　）
A．24人 B．23人 C．22人 D．不能确定
24．用甲、乙两种原料配制成某种饮料，已知每千克的这两种原料的维生素C含量及购买这两种原料的价格如表所示：现配制这种饮料，要求至少含有4200单位的维生素C，且购买原料的费用不超过72元，设所需甲种原料，则可列不等式组为（ ）．
原料 甲 乙
维生素 600单位 100单位
原料价格 8元 4元
A． B．
C． D．
二、填空题
【考点1】不等式的定义
25．a，b分别表示一个苹果、一个梨的质量，且同类水果质量相等，则根据如图天平所示可列出的不等关系是 ．
26．在数轴上，点A表示2，点B表示，点C在线段上，点C表示的数为a，则a的取值范围用不等关系表示为 ．
【考点2】不等式的解集
27．方程的解有 个，不等式的解有 个．
28．如图所示，数轴的一部分被墨水污染，被污染的部分内含有整数为 ．

【考点3】不等式的基本性质
29．能举反例说明命题“若，则”是假命题的例子是 ．
30．若不等式两边同时除以，得，则m的取值范围是 ．
【考点4】一元一次不等式（组）定义
31．若是关于的一元一次不等式，则该不等式的解集是 ．
32．一般地，由几个 的一元一次不等式所组成的一组不等式，叫做一元一次不等式组，组成不等式组的各个不等式的解的 就是不等式组的解．
【考点5】一元一次不等式（组）解集
33．若关于x，y 的二元一次方程组 的解满足， 则m的取值范围是 ．
34．一元一次不等式组的解集为 ．
【考点6】一元一次不等式（组）整数解
35．不等式的非负整数解为 ．
36．不等式组的整数解为 ．
【考点7】一元一次不等式（组）最大（小）整数解
37．一元一次不等式的最大整数解为 ；
38．若不等式组的最大整数解是 ．
【考点8】由一元一次不等式（组）解集求参数
39．若不等式只有3个正整数解，则的取值范围为 ．
40．已知关于x的一元一次不等式有解，则直线不经过第 象限．
【考点9】一元一次不等式（组）与方程综合求参数
41．若方程的解使关于的一次不等式成立，则的取值范围是 ．
42．已知方程 的解x为非正数，y为负数，a的取值范围是
【考点10】一元一次不等式（组）与几何问题
43．一个三角形3条边长分别为、、，它的周长不超过，则x的取值范围是 ．
44．小明同学在计算一个多边形的内角和时，由于粗心少算了一个内角，结果得到的总和是800°，则少算了这个内角的度数为 ．
【考点11】一元一次不等式的实际应用
45．某种衬衫的进价为400元，出售时标价为550元，由于换季，但要保持利润不低于，那么至多打 折．
46．为帮助同学们新学期以新形态树新目标，以新姿态显新气象，王老师准备在开学第一天举行“奋斗，让青春热辣滚烫”的主题班会，计划让名同学进行总计不超过分钟的演讲或朗诵活动，要求每个活动只能有一名同学参加，每名同学只能选演或朗诵中的一种形式，演讲时间为分钟，朗诵时间为分钟，那么最多能安排 名同学进行演讲．
【考点12】一元一次不等式组的实际应用
47．某品牌计算机键盘的单价在60元至70元之间（包括60元、70元），则买2个这样的键盘需要的钱数元所在的范围是 ．
48．初二（1）班部分同学去延安研学旅行，晩上需安排住宿，由于房间有限，女生已全部安排完毕，现将男生安排到剩余房间，如果每个房间住2人，则多8人；如果每个房间住4人，则有一个房间有人住，但没住满4人，那么共有男生 人
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试卷第1页，共3页
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参考答案：
1．D
【分析】根据不等式的定义即可求解．
【详解】解：∵若是不等式，
∴符号“”可以是，
故选：D．
【点睛】本题考查了不等式的定义，熟练掌握不等式的定义是解题的关键．用符号“，”或“、”表示大小关系的式子，叫做不等式． 如． 像这样用符号“”表示不等关系的式子也是不等式．
2．B
【分析】本题主要考查了列不等式．根据最高限速标志牌的意义，即可求解．
【详解】解：根据题意得：不等式对此标志解释正确的是．
故选：B
3．A
【分析】使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解，能使不等式成立的未知数的取值范围，叫做不等式的解的集合，简称解集，结合各选项进行判断即可．
【详解】解∶A、3是不等式的解，但是不等式的解集不是3，故本选项错误，符合题意；
B、3是不等式的解，说法正确，故本选项不符合题意；
C、不等式的解集是，说法正确，故本选项不符合题意；
D、是不等式的解集，说法正确，故本选项不符合题意．
故选∶ A．
【点睛】本题考查了不等式的解及解集，注意区分不等式的解与解集是解题的关键．
4．C
【分析】根据不等式的解集的定义，由m、n的大小关系以及不等式组的式子，得到不等式组的解集．
【详解】解：∵且，x大于小的数，大于大的数，
∴x的解集是．
故选：C．
【点睛】本题考查不等式的解集，解题的关键是掌握求不等式解集的方法．
5．A
【分析】先根据不等式的基本性质及此不等式的解集判断出k﹣4的符号，再求出k的取值范围即可．
【详解】解：∵关于x的不等式（a﹣1）x＞2的解集为，，
∴a﹣1＜0，
∴a＜1，
故选：A．
【点睛】本题考查了不等式的解集，利用不等式的解集得出关于k的不等式是解题关键．
6．C
【分析】本题考查不等式性质，不等式两边加上或减去同一个数或式子，不等号方向不变．不等式两边乘或除以同一个正数，不等号方向不变．不等式两边乘或除以同一个负数，不等号方向改变．根据不等式性质对各项进行判断，即可解题．
【详解】解：A、若，当时，则，故A项错误，不符合题意；
B、若，则，故B项错误，不符合题意；
C、若，则，故C项正确，符合题意；
D、若，则，故D项错误，不符合题意；
故选：C．
7．D
【分析】根据一元一次不等式组的概念逐一进行分析即可得.
【详解】A. ，含有两个未知数，且最高为2次，故不符合题意；
B. ，是高为二次，故不符合题意；
C. ，含有两个未知数，故不符合题意；
D. ，是一元一次不等式组，故符合题意，
故选D.
【点睛】本题考查了一元一次不等式组，正确理解概念是解题的关键.注意一元一次不等式组的特点：①每一个不等式的两边都是整式；②只含1个未知数；③未知数的最高次数为1次．
8．D
【分析】把分别代入各选项，即可判定．
【详解】解：A.，不是不等式的解，故该选项不符合题意；
B.，不是不等式的解，故该选项不符合题意；
C.，不是不等式的解，故该选项不符合题意；
D.，是不等式的解，故该选项符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查了一元一次不等式的解，理解题意是解题的关键．
9．C
【分析】本题考查的是一元一次不等式的解法，先去分母，再移项，合并同类项，把系数化1即可．
【详解】解：，
∴，
∴，
解得：，
故选C
10．D
【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小无处找”的原则是解答此题的关键．分别求出各不等式的解集，再在数轴上表示出来即可．
【详解】解：
由①得，得：，
由②得：，
则不等式组的解集为，
在数轴上表示为：
故选：D．
11．B
【分析】本题主要考查解不等式，求解不等式即可得出结论．
【详解】解：∵，
∴，
故选：B．
12．B
【分析】
本题考查一元一次不等式组的整数解，解答本题的关键是明确解一元一次不等式组的方法．根据解不等式组的方法，可以求得该不等式组的解集，然后可得答案．
【详解】
解：，
由不等式①，得，
由不等式②，得，
故原不等式组的解集是，
∴该不等式组的正整数解是4，5．
故选B．
13．A
【分析】将不等式的解代入得出关于k的不等式，再求出解集，确定答案即可．
【详解】∵是不等式的一个解，
∴，
解得，
∴整数k的最小值是3．
故选：A．
【点睛】本题主要考查了一元一次不等式的解，解一元一次不等式确定最小值，掌握解一元一次不等式的步骤是解题的关键．
14．C
【分析】分别解不等式组中的两个不等式，再取解集的公共部分，再确定不等式组的最小整数解即可得到答案．
【详解】解：，
由①得：；
由②得：，
，
故不等式组的解集是：．
故最小整数解是：2．
故选：C．
【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，掌握解一元一次不等式组的步骤是解题关键．
15．A
【分析】本题考查了解一元一次方程、解一元一次不等式．先求出方程的解，根据方程的解为正整数求出a的值，再解不等式得出，得出a的值，即可得出答案．
【详解】解：解一元一次方程，得．
因为一元一次方程的解为正整数，
所以或或或，
解得或或或．
解不等式，得，
所以或，
所以满足条件的所有整数a的值的和为．
故选：A．
16．C
【分析】本题考查了解一元一次不等式组，分别算出每个不等式，再取它们的公共解集，与作比较，即可作答．
【详解】解：∵关于x的不等式组
∴，得
，得
∵解集为
根据小小取小
∴
故选：C
17．C
【分析】将2个方程相加得出，根据不等式的解集的情况，得出，进而即可求解．
【详解】解：
由得：
∴，
∵，
∴
解得：，
故选：C．
【点睛】本题考查的是解一元一次不等式，根据题意得出的表达式是解答此题的关键．
18．D
【分析】先解方程求得x，再根据关于的方程解为负数列不等式求解即可．
【详解】解：∵，
∴，
∵关于的方程解为非负数，
∴，
解得：，
故选：D．
【点睛】本题主要考查了解一元一次方程、解一元一次不等式等知识点，根据题意列出不等式是解本题的关键．
19．B
【分析】
本题考查三角形的三边关系，解题的关键是学会利用参数构建不等式解决问题．利用三角形的三边关系构建不等式求解．
【详解】利用三角形的三边关系构建不等式求解．
【解答】
解：由题意，，
．
符合题意．
故选：B．
20．B
【分析】两种方案都是12张钢板，利用A型钢板的面积比B型钢板大这一条件即可求得结果．
【详解】解：设A型钢板的面积为x，B型钢板的面积为y，其中x＞y，
方案1的面积为：4x＋8y；
方案2的面积为：3x＋9y；
∴（4x＋8y）﹣（3x＋9y）
＝4x＋8y﹣3x﹣9y
＝x﹣y＞0，
∴4x＋8y＞3x＋9y，
∴从省料的角度考虑，应选方案2，
故选：B．
【点睛】本题考查了方案问题，熟练掌握实数大小的比较是解题的关键．
21．D
【分析】此题考查了一元一次不等式的应用，解决本题的关键是读懂题意，找到符合题意的不等关系式．设答对x道，根据该同学得分不低于80分列出不等式求解．
【详解】解：设答对x道，由题意，得
，
解得：，
∵x取整数，
∴x最小为12，
即他至少要答对12道题．
故选D．
22．A
【分析】本题主要考查一元一次不等式的实际应用，解题的关键是理解题意，列出不等式．根据“跑步的路程走路的路程要完成的路程设置”，即可求解．
【详解】解：设要跑分钟，
千米米，
根据题意得：，
故选：A．
23．C
【分析】根据若每组比预定的人数多1人，则学生总数超过200人；若每组比预定的人数少1人，则学生总数不到190人，可以列出相应的不等式组，再求解，注意x为整数．
【详解】解：设每组预定的学生数为x人，由题意得，
解得
是正整数
故选：C．
【点睛】本题考查一元一次不等式组的应用，属于常规题，掌握相关知识是解题关键．
24．D
【分析】设所需甲种原料，则需乙种原料，根据甲种原料所含的维生素加上乙种原料所含的维生素不少于单位，甲所花的费用加上乙所花的费用不超过72元，列出不等式组，即可得出答案．
【详解】解：设所需甲种原料，则需乙种原料，
根据题意，可得： ．
故选：D．
【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式组，解本题的关键在理解题意，抓住题中的不等关系，列出不等式组．
25．
【分析】
本题考查了列一元一次不等式，
根据图形就可以得到2个苹果的重量大于3个梨的重量，就可以列出不等关系式．
【详解】解：由图形可知：
故答案为：．
26．
【分析】
本题考查了列不等式，直接根据A，B表示的数即可得出答案．
【详解】解：点A表示2，点B表示，
故答案为：．
27． 1 无数
【分析】根据方程的解的定义，不等式的解的定义分析即可．方程的解是使方程左右两边相等的未知数的值，不等式的解集是不等式的解的集合，不等式的解往往有多个．
【详解】一元一次方程的解只有一个，是，
一元一次不等式的解集是，解有无数个，
故答案为：1，无数
【点睛】本题考查了方程的解和不等式的解集，理解不等式的解和解集的定义是解题的关键．
28．-1，0，1
【分析】由数轴可知被污染的部分是-1.3至1.6．
【详解】解：由数轴可知：设被污染的部分的数为x，
∴-1.3≤x≤1.6
∴x=-1或0或1，
故答案为-1，0，1．
【点睛】本题考查数轴．关键在于根据数轴的定义判断出污染部分整数的取值范围．
29．
【分析】本题考查命题的判断，以及不等式的性质，要使得成立，则，因此举反例可列举的数字即可．
【详解】解：由题意，，，则，
当时，满足，但不满足，
故答案为：．
30．
【分析】本题考查不等式的性质．根据两边同除以，得，不等号的方向发生改变，得到，求解即可．掌握不等式的两边同时除以一个负数，不等式的方向发生改变，是解题的关键．
【详解】解：∵不等式两边同时除以，得，
由题意，得：，
∴；
故答案为：．
31．
【分析】本题主要考查一元一次不等式的定义和解法，掌握基本概念和运算法则是解题的关键．先根据一元一次不等式的定义求出的值是；再把代入不等式，整理得：，然后求解即可．
【详解】解：根据不等式是一元一次不等式可得：，
∴，
∴原不等式化为：，
解得：．
故答案为：．
32． 含有同一个未知数 公共部分
【分析】根据定义填空即可．
【详解】一般地，由几个含有同一个未知数的一元一次不等式所组成的一组不等式，叫做一元一次不等式组，组成不等式组的各个不等式的解的公共部分就是不等式组的解．
故答案为：含有同一个未知数，公共部分．
【点睛】本题直接考查一元一次不等式组的定义，不等式组的解的定义．熟知定义是解题关键．
33．
【分析】题目主要考查解二元一次方程组及求不等式的解集，根据题意运用加法得出，然后再求出不等式的解集即可，熟练掌握运算法则是解题关键．
【详解】解：，
①+②得，
则，
根据题意得，
解得∶．
故答案为∶．
34．
【分析】主要考查了解一元一次不等式组，先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分即可．
【详解】解：
解不等式①得：
解不等式②得：
∴不等式组的解集为：．
故答案为：．
35．0，1，2
【分析】
本题考查求不等式的解集，先求出不等式的解集，再求出非负整数解即可．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
∴，
∴不等式的非负整数解为0，1，2；
故答案为：0，1，2．
36．2、3
【分析】本题考查了一元一次不等式组的整数解，分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分即可．
【详解】解：，
由①得： ，
由②得：，
∴不等式组的解集为，
则不等式组的整数解为2、3，
故答案为2、3
37．-1
【分析】先化简不等式，再求解即可．
【详解】解：，
，
则最大整数解为：-1．
故答案为：-1．
【点睛】本题考查了一元一次不等式的解集，解决本题的关键是找到不等式解集的最大整数解．
38．2
【分析】本题考查一元一次不等式组的解法，解题的关键是正确掌握解一元一次不等式组的步骤．先解出一元一次不等式组的解集为，然后即可得出最大整数解．
【详解】解：∵，
，
不等式组的解集为，即最大整数解为2．
故答案为：2．
39．/
【分析】本题主要考查了根据不等式的解集情况求参数，先解不等式得到，再根据不等式只有3个正整数解进行求解即可．
【详解】解：解不等式得，
∵不等式只有3个正整数解，
∴，
故答案为：．
40．三
【分析】本题考查一次函数的性质、不等式的解集等知识点，根据关于x的一元一次不等式有解，可以得到，然后即可得到b的取值范围，再根据一次函数的性质，即可得到直线不经过哪个象限，熟练掌握运算法则和一次函数的性质是解答本题的关键
【详解】∵关于x的一元一次不等式有解，
∴，
∴，
∴直线经过第一、二、四象限，
∴直线不经过第三象限，
故答案为：三．
41．
【分析】先求出方程的解，再代入不等式求解即可．
【详解】解方程得：，
∵，
∴
∴．
故答案为：．
【点睛】本题考查的是解一元一次方程，解一元一次不等式组，根据题意得到关于a的不等式是解此题的关键．
42．-2【分析】利用加减消元法求出x、y，然后列出不等式组，解不等式组即可得到a的取值范围．
【详解】 ，
①＋②得，2x＝2a 6，
解得x＝a 3，
② ①得，2y＝ 4a 8，
解得y＝ 2a 4，
所以，方程组的解是，
∵x为非正数，y为负数，
∴，
解不等式①得，a≤3，
解不等式②得，a＞ 2，
所以，不等式组的解集是 2＜a≤3．
故答案为： 2＜a≤3．
【点睛】本题考查的是二元一次方程组的解法，一元一次不等式组的解法，此类题目，先准确求出方程组的解是解题的关键．
43．
【分析】
本题主要考查三角形三边关系及不等式组的应用，掌握三角形三边关系是解题的关键．根据三角形的周长和三角形三边关系建立关于x的不等式组，解不等式组即可．
【详解】解：根据题意得：，
解得：，
故答案为：．
44．100°
【分析】n边形的内角和是（n-2） 180°，少计算了一个内角，结果得800度．则内角和是（n-2） 180°与800°的差一定小于180度，并且大于0度．因而可以解方程（n-2） 180°≥800°，多边形的边数n一定是最小的整数值，从而求出多边形的边数，进而求出少计算的内角．
【详解】解：设多边形的边数是n．
依题意有（n-2） 180°≥800°，
解得：n≥，
则多边形的边数n=7；
多边形的内角和是（7-2） 180=900度；
则未计算的内角的大小为900°-800°=100°．
故答案为：100°．
【点睛】本题主要考查多边形的内角和定理及不等式的解法，解题的关键是由题意列出不等式求出这个少算内角的取值范围．
45．8
【分析】本题考查一元一次不等式的实际应用。设设该衬衫可打x折，根据利润不低于10%，列出不等式进行求解即可。
【详解】解：设该衬衫可打x折，
根据题意，得：，
解得：，
即该衬衫至多打8折，
故答案为：8．
46．
【分析】本题考查一元一次不等式的应用，设安排名同学进行演讲，由计划让名同学进行总计不超过分钟的演讲或朗诵活动，列出不等式，即可求解．找到正确的数量关系是解题的关键．
【详解】解：设安排名同学进行演讲，
根据题意得：，
解得：，
∴最多安排名同学进行演讲，
故答案为：．
47．
【分析】由键盘的单价在60元至70元之间，可得：键盘的单价；根据不等式的基本性质，2个这样的键盘需要的钱数元所在的范围．
【详解】解：键盘的单价在60元至70元之间（包括60元、70元），
键盘的单价，
2个这样的键盘需要的钱数为：，
即．
故答案为：．
【点睛】本题考查不等式在实际生活中的运用和不等式的性质，解题的关键是注意不等式的正确书写．不等式的性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．
48．18
【分析】设剩余x间房间，则共有男生人，根据“如果每个房间住4人，则有一个房间有人住，但没住满4人”，可列出关于x的一元一次不等式，解之可得出x的取值范围，结合x为正整数，可确定x的值，再将其代入中，即可得出结论．
【详解】解：设剩余x间房间，则共有男生人，
根据题意得：，
解得：，
又∵x为正整数，
∴，
∴，
∴共有男生18人．
故答案为：18．
【点睛】本题考查了一元一次不等式组的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组是解题的关键．