青岛版六年级下册第四单元质量调研卷（含解析）

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青岛版小学数学
六年级下册第四单元质量调研卷
一、选择题（16分）
1．把线段比例尺改写成数字比例尺是（ ）。
A．1∶50 B．1∶200 C．1∶5000000 D．1∶20000000
2．红关小学新建了一个长50米，宽30米的长方形游泳池，在给出的比例尺中，选用比例尺（ ）画出的平面图最大，选用比例尺（ ）画出的平面图最小。
A．； B．； C．； D．；
3．图上2厘米表示实际距离2千米，这幅地图的比例尺是（ ）。
A．1∶1 B．1∶1000 C．2∶1000000 D．1∶100000
4．一个长6毫米的零件画在图纸上是12厘米，则这幅图的比例尺是（ ）。
A．1∶2 B．2∶1 C．20∶1 D．1∶20
5．保护生物多样性就是保护我们自己，这是全人类共同的话题。为了探究校园生物分布，在校园生物大搜索的活动中，同学们需要画出学校平面图，选用（ ）比例尺，画出来的学校平面图最大。
A．1∶10000 B．1∶2500 C．1∶4000 D．1∶1000
6．把一个长20m，宽8m的长方形花坛按照1∶400的比例尺画在图纸上，图上的宽应该画（ ）。
A．2cm B．4cm C．2mm D．20cm
7．一块计算机芯片实际尺寸是4mm×4mm，下图是按照一定比例所画的图。图中所用的比例尺是（ ）。
A．1∶5 B．1∶2 C．2∶1 D．5∶1
8．把一个图形先按2∶1的比放大，再把放大后的图形按1∶3的比缩小，最后得到的图形与原图形相比，（ ）
A．放大了 B．缩小了 C．大小不变 D．不确定
二、填空题（36分）
9．一条公路长48千米，在平面图上用8厘米长的线段表示。这幅图的比例尺是( )。
10．一个精密零件长4毫米，宽2.4毫米。按10∶1的比例尺画在图纸上，长是( )厘米，宽是( )厘米。
11．比例尺是，它表示实际距离是图上距离的( )倍。
12．小宇家的阳台宽1.5米，画在比例尺是1∶100的图纸上应是( )厘米。
13．一种微型电子元件平面图的比例尺是100∶1，在图纸上量的它的长度是8厘米，这种微型电子元件的实际长度是( )毫米。
14．一个圆按3∶1放大后，半径是15厘米，原来圆的周长是( )厘米。
15．亮亮在比例尺为1∶200000的路线图上，量得从家到少年宫的距离为4厘米。亮亮要乘出租车从家到少年宫，已知出租车3千米内（含3千米）按起步价10元计算，超过3千米，每增加1千米车费就增加2元，那么亮亮乘出租车从家到少年宫一共要付车费( )元。
16．在一幅地图上，用10厘米长的线段表示1000千米的实际距离，则它的数值比例尺是( )。
17．在比例尺是1∶20000000的地图上，量得甲、乙两地间的路程是4厘米。一辆客车分两天按3∶5的路程比行驶完全程，第二天行驶了( )千米。
18．把一个底是9厘米、高是6厘米的平行四边形各边缩小到原来的。缩小后的平行四边形与原来平行四边形面积的比是 。
19．看图填空。
(1)图中( )号图形是①号长方形放大后的图形，它是按( )∶( )的比放大的。
(2)图中( )号图形是①号长方形缩小后的图形，它是按( )∶( )的比缩小的。
20．某工厂按照的比制造了一列火车的模型，模型长1.1米。这列火车的实际长度是( )米。
三、判断题（10分）
21．一个长方形操场，长200米、宽150米，按1∶1000缩小后画在纸上，那么图纸上长方形的面积是30平方米。( )
22．所有比例尺的前项都是1。( )
23．在一个零件的加工图纸上，用5厘米的线段表示实际长度10毫米，这个图纸的比例尺是5∶1。( )
24．按某比例尺画出的图形，两点之间图上的距离一定小于实际距离。( )
25．在一幅地图上，用5分米的线段表示实际长度250厘米，这幅地图的比例尺是。( )
四、作图题（10分）
26．画一画。
（1）将图①向下平移4个格。再把图①（原图）绕A点逆时针旋转90度。
（2）把图②按1∶2的比缩小后画在下边。
五、解答题（28分）
27．2022年第24届冬季奥运会在北京和张家口举办，北京至张家口的距离约是180千米，在一幅冬奥会宣传图上，两地间的图上距离是60厘米。
（1）这幅宣传图的比例尺是多少？
（2）在这幅宣传图上京张高铁全线长58厘米，京张高铁实际全线长多少千米？
28．某医院底面是长方形，占地面积是5万平方米，长250米。如果按1∶200的比例画在图纸上，医院的面积是多少平方米？
29．丽江的“纳西金钥匙”是巨型古式铜制钥匙，长约2米，宽约0.88米，是世界上最大的钥匙。把它绘制在比例尺是1∶80的纸上，长、宽各是多少厘米？（注意单位换算哟！）
30．在比例尺是1∶10000000的地图上量得A、B两地间的铁路长12厘米。两列火车分别从A、B两地同时相对开出，5小时相遇，已知从A地开出的火车每小时行130千米，从B地开出的火车每小时行多少千米？
31．按要求作图。
（1）画出图形①的另一半，使它成为一个轴对称图形。
（2）若图中点A的位置用数对表示为（3，2），则它的对称点的位置用数对表示（ ）。
（3）请将图形②运动到图形③的步骤记录下来。
（4）如果按2∶1的比将长方形放大，放大后的长方形与原来的长方形面积的比是（ ）。
参考答案：
1．C
【分析】观察线段比例尺可知，图上距离1厘米表示实际距离50千米，然后根据比例尺＝图上距离∶实际距离，据此进行计算即可。
【详解】1厘米∶50千米
＝1厘米∶5000000厘米
＝1∶5000000
故答案为：C
【点睛】本题考查比例尺，明确比例尺的计算方法是解题的关键。
2．C
【分析】比例尺越大，表示的内容越详细，比例尺越小，表示的内容越简略，据此即可判断。
【详解】要选平面图最大，即要比例尺最大，所以选用比例尺1∶500画出的平面图最大；
要选平面图最小，即要比例尺最小，所以选用比例尺1∶5000画出的平面图最小。
故答案为：C
【点睛】本题考查比例尺的意义，明确比例尺、图上距离、实际距离之间的关系是解题的关键。
3．D
【分析】比例尺＝图上距离∶实际距离，由此求出这幅图的比例尺。
【详解】2千米＝200000厘米
2∶200000
＝（2÷2）∶（200000÷2）
＝1∶100000
这幅地图的比例尺是1∶100000。
故答案为：D
4．C
【分析】一幅图的图上距离与实际距离的比，叫作这幅图的比例尺，比例尺＝图上距离∶实际距离，据此解答。
【详解】图上距离∶实际距离
＝12厘米∶6毫米
＝（12×10）毫米∶6毫米
＝120∶6
＝（120÷6）∶（6÷6）
＝20∶1
所以，这幅图的比例尺是20∶1。
故答案为：C
【点睛】本题主要考查比例尺的认识，掌握比例尺的意义是解答题目的关键。
5．D
【分析】根据比例尺的意义可知，图上距离与实际距离的比叫做比例尺。选项中，比例尺的前项都是1，后项越小，图上距离越大，据此分析。
【详解】1000＜2500＜4000＜10000，
所以选用1∶1000的比例尺画出的平面图最大。
故答案为：D
【点睛】比例尺没有单位名称。为了方便，通常把比例尺的前项化作1（图上距离大于实际距离的，常把后项化为1）。
6．A
【分析】根据图上距离＝实际距离×比例尺，据此进行计算即可。
【详解】8m＝800cm
800×＝2（cm）
则图上的宽应该画2cm。
故答案为：A
【点睛】本题考查比例尺，明确图上距离、实际距离和比例尺之间的关系是解题的关键。
7．D
【分析】比例尺表示图上距离与实际距离的比，图上距离为2cm，实际距离为4mm，根据“比例尺＝图上距离∶实际距离”求出这幅图的比例尺，据此解答。
【详解】图上距离∶实际距离＝2cm∶4mm＝（2×10）mm∶4mm＝20∶4＝5∶1
所以，图中所用的比例尺是5∶1。
故答案为：D
【点睛】掌握比例尺的意义是解答题目的关键。
8．B
【分析】
根据题意可知，把原图的距离设为1，按2∶1的比放大后，对应边长变成2，然后再把放大后的图形按1∶3的比缩小，对应边长变成2×，＜1，最后得到的图形与原图形相比，缩小了，据此解答。
【详解】
把一个图形先按2∶1的比放大，再把放大后的图形按1∶3的比缩小，最后得到的图形与原图形相比，缩小了。
故答案为：B。
9．1∶600000
【分析】比例尺＝图上距离∶实际距离，将48千米化为4800000厘米，然后用8∶4800000化简即可解答。
【详解】48千米＝4800000厘米
8∶4800000
＝（8÷8）∶（4800000÷8）
＝1∶600000
这幅图的比例尺是1∶600000。
10． 4 2.4
【分析】
根据图上距离＝实际距离×比例尺，代入数据计算即可。
【详解】4×＝40（毫米）
40毫米＝4厘米
2.4×＝24（毫米）
24毫米＝2.4厘米
长是4厘米，宽是2.4厘米。
11．3000
【分析】根据比例尺的意义，比例尺＝图上距离∶实际距离，据此分析解答即可。
【详解】比例尺表示：图上距离1厘米相当于实际距离3000厘米，所以，实际距离是图上距离的3000倍。
12．1.5
【分析】根据比例尺计算公式：比例尺＝图上距离÷实际距离，又实际距离1.5米＝150厘米，代入数据即可求出图上距离。
【详解】由分析可知，图上距离＝实际距离×比例尺，
150×＝1.5（厘米）
所以，阳台宽1.5米，画在比例尺是1∶100的图纸上应是1.5厘米。
【点睛】本题考查比例尺的应用，熟练掌握比例尺、图上距离和实际距离三者的关系是解题的关键。
13．0.8
【分析】要求这个零件的实际长度是多少，根据“图上距离÷比例尺＝实际距离”，代入数值，计算即可。
【详解】8÷＝0.08（厘米）
0.08厘米＝0.8毫米
这种微型电子元件的实际长度是（0.8）毫米。
【点睛】解答此题应根据图上距离、比例尺和实际距离三者的关系，进行分析解答即可得出结论。
14．31.4
【分析】一个圆按3∶1放大就是把原来的圆的半径扩大到原来的3倍，扩大后半径是15厘米，原来的圆的半径是15÷3＝5（厘米），根据圆的周长公式C＝2r解答即可。
【详解】圆的半径是：15÷3＝5（厘米）
2×3.14×5
＝6.28×5
＝31.4（厘米）
所以圆的周长是31.4厘米。
【点睛】本题考查图形的放大与缩小、圆的周长，解答本题的关键是掌握图形放大的概念，去求出圆的实际半径。
15．20
【分析】先根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”求出从亮亮家到少年宫的实际距离，路程超过3千米，其中3千米按10元计算，超出部分按每千米2元计算，根据“总价＝单价×数量”表示超出部分应付的钱数，最后加上10元，据此解答。
【详解】4÷
＝4×200000
＝800000（厘米）
800000厘米＝8千米
（8－3）×2＋10
＝5×2＋10
＝10＋10
＝20（元）
所以，亮亮乘出租车从家到少年宫一共要付车费20元。
【点睛】本题主要考查比例尺和分段计费，掌握图上距离和实际距离换算的方法，并理解不同路程对应的收费标准是解答题目的关键。
16．1∶10000000
【分析】根据比例尺的意义，用图上距离比实际距离就可以求出比例尺。要先统一单位，再计算。
【详解】1000千米＝100000000厘米
10∶100000000＝1∶10000000
所以它的数值比例尺是1∶10000000。
【点睛】比例尺是图上距离与实际距离的最简整数比，可以写成带比号的形式，也可以写成分数形式。
17．500
【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，先求出实际距离，全程÷总份数，求出一份数，一份数×第二天对应份数＝第二天行驶距离。
【详解】4÷＝4×20000000＝80000000（厘米）＝800（千米）
800÷（3＋5）×5
＝800÷8×5
＝500（千米）
第二天行驶了500千米。
【点睛】关键是掌握图上距离与实际距离的换算方法，理解比的意义。
18．1∶9
【分析】先求出缩小后平行四边形的底和高，根据平行四边形面积＝底×高，分别求出前后平行四边形的面积，根据比的意义，写出缩小后的平行四边形与原来平行四边形面积的比，化简即可。
【详解】9×＝3（厘米）
6×＝2（厘米）
（3×2）∶（9×6）
＝6∶54
＝1∶9
缩小后的平行四边形与原来平行四边形面积的比是1∶9。
【点睛】图形放大或缩小是指对应边放大或缩小。
19．(1) ⑤ 2 1
(2) ③ 1 2
【分析】（1）要找几号图形是①号图形放大后的图形，先找出比①号长方形大的图形，看看长和宽扩大的倍数是否一样，据此即可确定出要找的图形，然后数出扩大后的图形的长是几个格，同时数出原图的长是几个格，即可求出放大的比例；
（1）要找几号图形是①号图形缩小后的图形，先找出比①号长方形小的图形，看看长和宽缩小的倍数是否一样，据此即可确定出要找的图形，然后数出缩小后的图形的长是几个格，同时数出原图的长是几个格，即可求出缩小的比例。
【详解】（1）①号长方形的长是6，宽是2，④号长方形的长是6，宽是3，⑤号长方形 的长是12，宽是4，所以图中⑤号图形是①号长方形放大后的图形。
12∶6＝2∶1
4∶2＝2∶1
即它是按2∶1的比放大的。
（2）①号长方形的长是6，宽是2，②号长方形的长是3，宽是2，③号长方形 的长是3，宽是1，所以图中③号图形是①号长方形缩小后的图形。
3∶6＝1∶2
即它是按1∶2的比缩小的。
【点睛】本题考查图形的放大或缩小，明确放大或缩小图形是把原图形的各个边长进行放大或缩小是解题的关键。
20．550
【分析】图上距离∶实际距离＝比例尺，已知比例尺和图上距离，求实际距离，根据实际距离＝图上距离∶比例尺，据此代入数值进行计算即可。
【详解】1.1米＝110厘米
110÷＝55000（厘米）＝550（米）
【点睛】本题考查比例尺，明确图上距离∶实际距离＝比例尺是解题的关键。
21．×
【分析】根据图上距离＝实际距离×比例尺，据此分别求出长方形操场的长和宽在纸上的长度，最后根据长方形的面积公式：S＝ab，据此进行计算并判断即可。
【详解】200米＝20000厘米，150米＝15000厘米
20000×＝20（厘米）
15000×＝15（厘米）
20×15＝300（平方厘米）
300平方厘米＝0.03平方米
则图纸上长方形的面积是0.03平方米，原说法错误。
故答案为；×
22．×
【分析】根据“比例尺＝图上距离∶实际距离”可知，如果实际距离较大，图上距离较小时，则比例尺写成前项是1的形式；如果实际距离较小，图上距离较大时，则比例尺写成后项是1，而前项大于1的形式。
【详解】缩小比例尺写成前项是1的形式，放大比例尺写成后项是l的形式，它的前项大于1。所以，不是所有比例尺只能写成前项是1的形式。原题干说法错误。
故答案为：×
【点睛】本题考查比例尺的意义，掌握缩小比例尺和放大比例尺的写法区别是解题的关键。
23．√
【分析】先统一单位，然后根据比例尺＝图上距离∶实际距离，写出这个图纸的比例尺即可。
【详解】5厘米＝50毫米
50毫米∶10毫米
＝（50÷10）∶（10÷10）
＝5∶1
这个图纸的比例尺是5∶1。原题干说法正确。
故答案为：√
【点睛】本题主要考查了比例尺的意义。
24．×
【分析】比例尺是图上距离比实际距离，图上距离不一定小于实际距离。
【详解】当比例尺是1∶1的时候，图上距离等于实际距离；
所以图上距离不一定小于实际距离，
故答案为：×。
25．×
【分析】根据比例尺的意义作答，即比例尺是图上距离与实际距离的比。
【详解】5分米∶250厘米
＝50∶250
＝1∶5
这幅地图的比例尺是。
故答案为：×。
【点睛】本题主要考查了比例尺的意义，注意图上距离与实际距离的单位要统一。
26．（1）（2）见详解
【分析】（1）把图①向下平移4个格，需要把关键点先向下平移4个格，再顺次连接成三角形即可；把图①绕A点逆时针旋转90度，保持A点不动，其它部分均绕A点逆时针旋转90度即可；
（2）把图②按1∶2的比缩小，已知原来平行四边形的底和高分别为6格、4格，先求得缩小后的格数，再按1∶2的比缩小即可。
【详解】（2）6÷2＝3
4÷2＝2
（1）（2）如图：
【点睛】综合考查了图形的变换，需要明确相关图形运动的规律、以及图形放大与缩小的方法。
27．（1）1∶300000；
（2）174千米。
【分析】（1）根据比例尺的定义，比例尺是图上距离与实际距离的比，把图上距离与实际距离的单元统一一下代入公式即可得解；
（2）根据（1）中得出的比例尺，利用比例的性质即可得解。
【详解】（1）180千米＝18000000厘米
60∶18000000＝1∶300000
答：这幅宣传图的比例尺是1∶300000。
（2）图上1厘米表示300000厘米，即1厘米表示3千米，
3×58＝174（千米）
答：京张高铁实际全线长174千米。
28．1.25平方米
【分析】长方形的面积＝长×宽，据此用50000除以250即可求出医院实际的宽。比例尺1∶200，表示图上1厘米的距离代表实际距离200厘米，即2米，据此分别用长方形实际的长、宽除以2，即可求出图上的长和宽，再把它们相乘求出图上的面积即可。
【详解】5万平方米＝50000平方米
50000÷250＝200（米）
200厘米＝2米
250÷200＝1.25（米）
200÷200＝1（厘米）
1.25×1＝1.25（平方米）
答：医院的面积是1.25平方米。
29．2.5厘米；1.1厘米
【分析】先将长宽换算成厘米单位，根据“”，推出“图上距离＝实际距离×比例尺”，据此解出长和宽的图上长度。
【详解】
2米＝200厘米
0.88米＝88厘米
长：（厘米）
宽：（厘米）
答：长是2.5厘米，宽是1.1厘米。
30．110千米
【分析】已知这幅地图的比例尺为1∶10000000，且量得A、B两地间的铁路长12厘米，可先根据：实际距离＝图上距离÷比例尺，求得两地的实际距离，列式为：12÷＝1200（千米）；
又因为两列火车分别从A、B两地同时相对开出，5小时相遇，且从A地开出的火车每小时行130千米，要求得从B地开出的火车每小时行多少千米，根据：速度和×时间＝路程和，可先用总路程除以相遇时间，求得速度和，再减去从A地开出的火车的速度，就是从B地开出的火车的速度。
【详解】12÷＝12×10000000＝120000000（厘米）＝1200千米
1200÷5－130
＝240－130
＝110（千米）
答：从B地开出的火车每小时行110千米。
【点睛】考查了图上距离与实际距离的换算，且需要熟悉路程、速度、时间三者间的关系。
31．（1）见详解
（2）（5，2）
（3）见详解；
（4）4∶1
【分析】（1）根据轴对称图形知识，在对称轴的另一边找出图形①的对称点，然后依次连接画出另一半，使它成为一个轴对称图形即可。
（2）数对中第一个数字表示列所在的位置，第二个数字表示行所在的位置。由于可确定A点对应点的数对。
（3）根据旋转和平移的特征，图形②运先绕O点顺时针旋转90度，然后先向下平移3格，再向右平移3格，据此解答即可。
（4）根据图形放大的知识可知，如果按2∶1的比将长方形放大，放大后的长方形的长和宽的长度是原长方形的长和宽的2倍，根据长方形的面积公式：长×宽，放大后的长方形与原来的长方形面积的比是4∶1，据此解答即可。
【详解】解：（1）画出图形①的另一半，使它成为一个轴对称图形。如图：
（2）若图中点A的位置用数对表示为（3，2），则它的对称点的位置用数对表示（5，2）。
（3）图形②先绕O点顺时针旋转90度，然后先向下平移3格，再向右平移3格，就移动到图形③（答案不唯一）。
（4）如果按2∶1的比将长方形放大，放大后的长方形与原来的长方形面积的比是（4∶1）。
【点睛】本题考查了轴对称图形、数对表示位置、平移和旋转以及图形放大等知识，结合题意分析解答即可。
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