青岛版四年级下册第四单元质量调研卷（含解析）

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青岛版小学数学
四年级下册第四单元质量调研卷
一、选择题（16分）
1．将一根20厘米的细铁丝，剪成3段，拼成一个三角形，以下（ ）种剪法可以。
A．8厘米、7厘米、7厘米 B．13厘米、6厘米、1厘米
C．4厘米、9厘米、7厘米 D．10厘米、3厘米、7厘米
2．一个长方形拉成一个平行四边形，这个平行四边形的周长与原长方形周长相比（ ）。
A．变大 B．变小 C．不变 D．无法确定
3．一个等腰三角形的周长是20cm，其中一条边是2cm，那么另外两条边是（ ）。
A．2cm和16cm B．9cm和9cm
C．2cm和16cm或者9cm和9cm D．无法确定
4．两个完全一样的三角形一定可以拼成一个（ ）。
A．平行四边形 B．梯形 C．长方形 D．正方形
5．一个三角形只有两个角是锐角，这个三角形一定不是（ ）。
A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．以上都不是
6．等腰三角形的两边分别是3厘米和7厘米，它的周长是（ ）厘米。
A．13 B．17 C．13或17 D．不确定
7．如图：王师傅用4根木条钉成一个四边形木架。如图，要使木架不变形，他至少还要再钉上（ ）木条？
A．1根 B．2根 C．0根 D．3根
8．下面说法中正确的是（ ）。
A．由四条线段围成的图形，叫梯形。
B．连接梯形的上底与下底的垂直线段就是梯形的高。
C．利用2根6厘米和2根3厘米的小棒可以围成两种三角形。
D．一个三角形分成两个小三角形，每个小三角形的内角和是90度。
二、填空题（18分）
9．一个等腰三角形的一条边是8厘米，另一条边是4厘米，这个三角形的周长是( )厘米。
10．用3根小棒来拼三角形，已知两根小棒的长度分别为20厘米和15厘米，那么第三根小棒的长度最短是( )厘米。（填整数）
11．生活中许多支架都设计成三角形，是因为三角形具有( )性；学校门口的伸缩门可以伸缩，是因为平行四边形具有( )的特性。
12．一个等边三角形，每个角的度数都是( )；按角分，它是( )三角形；如果它的边长是m厘米，它的周长是( )。
13．一个三角形的两条边分别是3分米、4分米，第三条边一定比( )分米长，比7分米短。
14．等腰三角形的一个底角是30°，顶角是( )度，按角分它又是一个( )三角形；等边三角形的每个内角都是( )。
15．在一个直角三角形中，一个锐角是65°，另一个锐角是( )。
16．一个等腰梯形的周长是30分米，腰长是7分米，下底长是11分米，这个等腰梯形的上底是 分米。
17．一个三角形中最少要有 个锐角，最多有 个钝角。
18．一个等腰梯形的一条腰长为5厘米，上底为4厘米，下底为6厘米。围成这个等腰梯形需要 厘米长的绳子。
19．一个等腰梯形，上底是8厘米，下底是15厘米，一条腰长9厘米，它的周长是( )厘米。
20．直角三角形中，一个锐角是63°，另一个锐角是( )。等腰三角形的底角是75°，顶角是( )。
三、判断题（10分）
21．一个三角形的两条边长分别是18厘米和16厘米，第三条边有可能长2厘米。( )
22．一个三角形既是直角三角形，又是等腰三角形，它一定有两个内角是45°。( )
23．等腰梯形的上底等于下底。( )
24．钝角三角形不具有稳定性。( )
25．内角和与的内角和一样大。( )
四、计算题（9分）
26．如图，已知∠1＝100°，∠2＝40°，求∠3和∠4的度数。
27．计算下面图形的周长。
五、作图题（12分）
28．按要求画一画。（每个小方格的边长计为1厘米）

（1）画一个底为5厘米、高为3厘米的平行四边形，并画出它的一条高。
（2）画一个上底为2厘米、下底为3厘米、高为2厘米的梯形，并画出它的一条高。
29．请你根据四边形，长方形、平行四边形、梯形的关系，在图中合适的位置填写“长方形、平行四边形、梯形、四边形”。
六、解答题（35分）
30．冬冬在劳动课上制作了一个等腰三角形的风筝。风筝的一个底角是70度，风筝的顶角是多少度？
31．一个等腰梯形，它的上底是3分米，下底是8分米，周长是23分米，它的腰是多少分米？
32．有两根小棒，分别长7分米和9分米，想再选一根小棒围成三角形，这根小棒最长是多少分米？（取整分米数）这时，这个三角形的周长是多少分米？
33．有一块等腰三角形的麦地，它的一个底角是45°，它的顶角是多少度？按角来分，这个三角形是什么三角形？
34．－根铁丝正好可以围成等腰三角形，其中两条边分别长15厘米和6厘米，这根铁丝长多少厘米？
一根铁丝可以围成一个腰长12厘米，底长18厘米的等腰三角形，如果改围一个等边三角形，那么等边三角形的边长是多少厘米？
参考答案：
1．C
【分析】根据三角形的特性，任意两边之和大于第三边，三角形的任意两边之差一定小于第三边进行依次分析即可，还要注意三角形的三边之和是20厘米。
【详解】A．8＋7＋7＝22，22大于20，所以本组剪法不可以。
B．6＋1＜13，所以本组剪法不可以。
C．4＋7＞9，9－7＜4， 所以本组剪法可以。
D．3＋7＝10， 所以本组剪法不可以。
故答案为：C
2．C
【分析】把一个长方形的框架拉成一个平行四边形后，四条边的长度没变，也就是它们的和没有发生变化，即它的周长不变。
【详解】一个长方形拉成一个平行四边形，这个平行四边形的周长与原长方形周长不变。
故答案为：C
3．B
【分析】根据等腰三角形的两腰相等和三角形任意两边之和大于第三边，解答此题即可。
【详解】若2厘米为底，则腰为：
（20－2）÷2
＝18÷2
＝9（厘米）
若2厘米为腰，则底为：
20－2×2
＝20－4
＝16（厘米）
因为2＋2＜16
所以腰不能为2厘米
另外两条边的长度分别是9cm和9cm。
故答案为：B
4．A
【分析】两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形，如图：。两个完全一样的三角形也可以拼成一个长方形，如图：。两个完全一样的三角形也可以拼成一个正方形，如图：。两个完全一样的三角形不能拼成一个梯形。长方形、正方形是特殊的平行四边形。
【详解】两个完全一样的三角形一定可以拼成一个平行四边形。
故答案为：A
5．A
【分析】三个内角都是锐角的三角形是锐角三角形；有一个内角是直角的三角形是直角三角形；有一个内角是钝角的三角形是钝角三角形；三角形的内角和是180°；据此解答。
【详解】A．三个内角都是锐角的三角形是锐角三角形，因此一个三角形只有两个角是锐角，这个三角形一定不是锐角三角形；符合题意；
B．有一个内角是直角的三角形是直角三角形；根据三角形的内角和是180°可知，三角形的另外两个内角都是锐角，因此直角三角形中只有两个内角是锐角；不符合题意。
C．有一个内角是钝角的三角形是钝角三角形；根据三角形的内角和是180°可知，三角形的另外两个内角都是锐角，因此钝角三角形中只有两个内角是锐角；不符合题意。
D．三个内角都是锐角的三角形是锐角三角形，因此一个三角形只有两个角是锐角，这个三角形一定不是锐角三角形；即A选项符合题意。
故答案为：A
6．B
【分析】根据三角形的特性：两边之和大于第三边，三角形的两边的差一定小于第三边，判断出该三角形的腰为7厘米，底边是3厘米。然后再计算三角形的周长即可。
【详解】如果3厘米的边为腰，那么三边长度分别为3厘米、3厘米和7厘米。3＋3＜7，所以这三边无法构成三角形，不满足题意。
如果7厘米的边为腰，那么三边长度分别为7厘米、7厘米和3厘米。3＋7＞7，所以这三边可以构成三角形。
这个三角形的周长为：7＋7＋3
＝14＋3
＝17（厘米）。
所以这个三角形的周长是17厘米。
故答案为：B
7．A
【分析】四边形具有易变形性，不稳定。三角形具有稳定性，有着稳固、坚定、耐压的特点。要使木架不变形，可以沿着四边形的对角线钉一根木条，将这个四边形分别两个三角形。据此解答。
【详解】
要使木架不变形，他至少还要再钉上1根木条。
故答案为：A
【点睛】解答此题的关键是明确三角形的稳定性，生活中还有很多利用三角形稳定性的例子，比如三角形房架、起重机的三角形吊臂和高压输电线的铁塔等。
8．B
【分析】先对每个选项中的说法进行分析并判断，然后选择说法正确的一项即可。
A．判断这个四边形是否是梯形，直接看这个四边形中是否只有一条对边平行即可，依此判断。
B．梯形上底到下底的距离是梯形的高；依此判断。
C．三角形任意两边的长度之和大于第三边，任意两边的长度之差小于第三边，依此判断。
D．三角形不管大小，内角和都是180°，依此判断。
【详解】A．只有一组对边平行的四边形，叫梯形，即原说法错误。
B．连接梯形的上底与下底的垂直线段就是梯形的高，即原说法正确。
C．6厘米＋3厘米＞6厘米，6厘米－3厘米＜6厘米，3厘米＋3厘米＝6厘米，即利用2根6厘米和2根3厘米的小棒可以围成一种三角形，分别为6厘米、6厘米、3厘米，即原说法错误。
D．一个三角形分成两个小三角形，每个小三角形的内角和是180度，即原说法错误。
故答案为：B
【点睛】解答此题的关键是要熟练掌握梯形的特点，梯形的高的画法，三角形三边的关系，以及应熟记三角形的内角和度数。
9．20
【分析】在三角形中，任意两边之和一定大于第三边，任意两边之差小于第三边，又8＋8＞4、4＋4＝8，所以，这个等腰三角形的腰是8厘米、底是4厘米。据此解题即可。
【详解】4＋4＝8
如果这个等腰三角形的腰是4厘米、底是8厘米，则不符合三角形的三边关系；
8＋8＞4
即：这个等腰三角形的腰是8厘米、底是4厘米，符合三角形的三边关系；
8×2＋4
＝16＋4
＝20（厘米）
所以，一个等腰三角形的一条边是8厘米，另一条边是4厘米，这个三角形的周长是20厘米。
10．6
【分析】根据三角形的三边关系，两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，据此解答即可。
【详解】20＋15＝35（厘米）
20－15＝5（厘米）
5厘米＜第三条边＜35厘米
第三根小棒的长度最短是6厘米。
11． 稳定 容易变形
【分析】三角形具有稳定性，平行四边形是由四条边围成的，具有容易变形的特性，据此填空即可。
【详解】生活中许多支架都设计成三角形，是因为三角形具有稳定性；学校门口的伸缩门可以伸缩，是因为平行四边形具有容易变形的特性。
12． 60°/60度 锐角 3m厘米
【分析】三条边相等的三角形是等边三角形也叫正三角形，等边三角形的三个角相等，三角形的内角和是180°，即等边三角形每个角都是180°÷3＝60°，又因等边三角形三个内角都是锐角，这个等边三角形如果按角分类是锐角三角形，等边三角形的周长是三条边相加，即可解答。
【详解】根据分析得：一个等边三角形，每个角的度数都是60°，按角分，它是锐角三角形，如果它的边长是m厘米，它的周长是3m厘米。
13．1
【分析】三角形任意两边的长度之和大于第三边，任意两边的长度之差小于第三边，依此计算并填空就看看。
【详解】3＋4＝7（分米）
4－3＝1（分米）
1分米＜第三边＜7分米
第三条边一定比1分米长，比7分米短。
14． 120 钝 60°/60度
【分析】等腰三角形的两腰相等，两个底角相等，三角形的内角和是180°，因此用180°减2个30°即可，依此计算，最后根据三角形按角分类的标准填空即可；等边三角形的三个角都相等，因此用180°除以3即可，依此解答。
【详解】180°－30°－30°＝120°
180°÷3＝60°
等腰三角形的一个底角是30°，顶角是120度，按角分它又是一个钝三角形；等边三角形的每个内角都是60°。
15．25°/25度
【分析】三角形的内角和为180°，直角三角形中有一个角是直角，为90°，因此用180°减90°后，再减其中一个已知的锐角即可，依此解答。
【详解】180°－90°＝90°
90°－65°＝25°
另一个锐角是25°。
16．5
【分析】由题意得：30分米是梯形的周长，因为梯形的周长由上底、下底和两条腰组成，那么梯形的上底＝周长－下底－腰长×2，代数计算即可。
【详解】
（分米）
所以这个等腰梯形的上底是5分米。
17． 2 1
【分析】因为三角形的内角和是180度，如果三角形中锐角有1个，那么钝角或直角的个数就是2个，这样与三角形的内角和是180度不符，所以三角形中最少有2个锐角；最多有1个钝角；由此解答即可。
【详解】根据分析可知：一个三角形中最少要有2个锐角，最多要有1个钝角。
18．20
【分析】等腰梯形的周长＝两条腰的长度＋上底＋下底，据此解答即可。
【详解】
（厘米）
所以围成这个等腰梯形需要20厘米长的绳子。
19．41
【分析】等腰梯形的两条腰的长度相等，根据梯形的周长＝上底＋下底＋两条腰，据此列式计算即可。
【详解】8＋15＋9×2
＝8＋15＋18
＝23＋18
＝41（厘米）
它的周长是41厘米。
20． 27° 30°
【分析】根据三角形的内角和为180°可知，直角三角形中有一个直角，另一个锐角是180°－90°－63°。等腰三角形的两个底角相等，顶角是180°－75°×2。
【详解】180°－90°－63°
＝90°－63°
＝27°
180°－75°×2
＝180°－150°
＝30°
直角三角形中，一个锐角是63°，另一个锐角是27°。等腰三角形的底角是75°，顶角是30°。
21．×
【分析】根据三角形的特性：两边之和大于第三边，三角形的两边的差一定小于第三边；据此解答即可。
【详解】18－16＜第三边＜18＋16，2＜第三边＜34，
即第三边大于2厘米，小于34厘米；原题说法错误。
故答案为：×
22．√
【分析】等腰三角形两个底角相等，三角形内角和是180°。据此解答。
【详解】（180°－90°）÷2
＝90°÷2
＝45° 所以它一定有两个内角是45°。
故答案为：√
23．×
【详解】等腰梯形同一底上的两个角相等，等腰梯形的两条腰相等，上下底不相等，如下图所示：
故答案为：×
24．×
【分析】三角形具有稳定性，而三角形又分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形。据此解答。
【详解】三角形具有稳定性，而钝角三角形又属于三角形的一种，所以钝角三角形具有稳定性。
原说法错误。
故答案为：×
25．√
【分析】根据三角形内角和定理：任何三角形内角和都是180°据此解答即可。
【详解】内角和与的内角和一样大，都是180°。原题说法正确。
故答案为：√
26．∠3＝40°；∠4＝140°
【分析】由图可知，∠3是三角形的内角，用180°减去已知∠1和∠2的度数，可以得到∠3的度数；∠3和∠4构成一个平角，则再用180°减去∠3的度数可以得到∠4的度数。
【详解】∠3＝180°－∠1－∠2
＝180°－100°－40°
＝40°
∠4＝180°－∠3
＝180°－40°
＝140°
27．
【分析】图形一：把各个边的长度相加即可；
图形二：根据长方形周长＝（长＋宽）×2，代入数据，即可求出周长，据此解答。
【详解】图形一：
图形二：
28．（1）（2）均见详解
【分析】（1）两组对边分别平行的四边形，叫做平行四边形，从平行四边形一条边上的一点向对边引一条垂线，这点和垂足之间的线段叫做平行四边形的高，垂足所在的边叫做平行四边形的底；由此可先画一条长5厘米的线段（5个小格）作为平行四边形的底，然后在距离底边3厘米（3个小格）处的位置画一条与底边平行的线段，长度为5厘米（5个小格），并且向右移动一个小格，最后用直尺分别将两条线段左边、右边的两个端点连接起来，即可得到一个底是5厘米，高是3厘米的平行四边形，并画出它的一条高。
（2）只有一组对边平行的四边形叫做梯形；因此可先用直尺画一条长3厘米（3个小格）的线段作为梯形的下底，再在距离下底2厘米处的任意一个小格处，画一条长2厘米（2个小格）的线段作为梯形的上底，与下底互相平行，最后将这两条线段左右两边的端点用线段分别连起来，即可得到一个梯形；
在梯形的上底上任意找一点，过这个点向下底作垂线，这个点到垂足之间的线段就是梯形的高，高用虚线表示，并画上垂直符号；依此画图。
【详解】（1）（2）画图如下：
29．见详解
【分析】根据各图形的特点和四边形的分类可知：四边形包含长方形、平行四边形和梯形，平行四边形和梯形分别是一种特殊的四边形，长方形是特殊的平行四边形，据此解答。
【详解】
30．40°
【分析】等腰三角形两腰相等，两个底角也相等；三角形的内角和为180°，所以风筝顶角的度数＝三角形的内角和－两个底角；据此解答。
【详解】180°－70°×2
＝180°－140°
＝40°
答：风筝的顶角是40°。
【点睛】掌握等腰三角形得到特征，以及三角形的内角和是解答本题的关键。
31．6分米
【分析】根据等腰梯形的周长等于四条边的和，已知周长、上底和下底，所以用周长减去上底和下底，而等腰梯形的两腰相等，所以再除以2即可，据此解答
【详解】
（分米）
答：它的腰是6分米。
【点睛】本题考查梯形的周长，熟记公式是解答本题的关键。
32．15分米；31分米
【分析】三角形的任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。先根据三角形三边关系确定这个三角形的第三边最长是多少分米，再将三根小棒的长度加起来，即可算出这时这个三角形的周长是多少分米。据此解答。
【详解】7＋9＝16（分米）
9－7＝2（分米）
16－1＝15（分米）
16＞15＞2
所以这个三角形第三边最长是15分米。
15＋7＋9
＝22＋9
＝31（分米）
答：这根小棒最长是15分米，这时，这个三角形的周长是31分米。
【点睛】本题主要考查三角形三边关系，属于基础知识，要熟练掌握。
33．90°；直角三角形
【分析】三角形的内角和为180°，等腰三角形两个底角相等，等腰三角形的顶角＝三角形的内角和－底角的度数×2；三角形按角划分分为：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形；据此解答。
【详解】180°－45°×2
＝180°－90°
＝90°
三角形的三个内角分别为90°、45°、45°，所以这个三角形是一个直角三角形。
答：它的顶角是90°，这个三角形是直角三角形。
【点睛】掌握等腰三角形的特征及三角形的分类情况是解答题目的关键。
34．36厘米
【分析】如果6厘米长的边为腰，则6＋6＜15，不符合三角形的三边关系，腰长为15厘米，底长为6厘米，把三条边的长度相加即可解答。
【详解】6＋6＜15，不符合三角形的三边关系，所以腰长为15厘米，底长为6厘米；
15＋15＋6
＝30＋6
＝36（厘米）
答：这根铁丝长36厘米。
【点睛】首先要确定腰长是多少，再作进一步解答。
35．14厘米
【分析】等腰三角形的两条腰相等。则这个等腰三角形的周长为12＋12＋18厘米。用同样的铁丝围成等边三角形，则这个等边三角形的周长也是12＋12＋18厘米。等边三角形的三条边相等，则边长＝周长÷3，据此解答即可。
【详解】（12＋12＋18）÷3
＝42÷3
＝14（厘米）
答：等边三角形的边长是14厘米。
【点睛】等腰三角形的周长＝2×腰＋底，等边三角形的周长＝3×边长。
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