北师大版五年级下册第四单元质量调研卷（含答案）

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北师大版小学数学
五年级下册第四单元质量调研卷
一、选择题（16分）
1．蜡像厂把一个工艺品“唐老鸭”融化后，又塑造成另一个工艺品“米老鼠”，这两件工艺品的体积相比，（ ）。（工艺品为实心，且没有损耗）
A．唐老鸭的体积大 B．唐老鸭的体积小 C．相等 D．无法比较
2．一个长6cm，宽4cm，高8cm的长方体木块，能切成（ ）块棱长为2cm的小正方体木块。
A．272 B．18 C．24
3．从一个长8cm、宽5cm、高3cm的长方体上截下一个体积最大的正方体，这个正方体的体积是（ ）。
A．512cm3 B．125cm3 C．120cm3 D．27cm3
4．一个正方体棱长扩大到原来的2倍，棱长总和扩大到原来的（ ）倍，体积扩大到原来的（ ）倍。
A．2；8 B．24；8 C．4；2 D．8；24
5．在5.05dm3、5500cm3、5.05L、5050mL中，（ ）与其他不相等。
A．5.05dm3 B．5500cm3 C．5.05L D．5050mL
6．一个正方体玻璃鱼缸，底面边长为，放入一块石头后水面升高了，这块石头的体积是（ ）。
A． B． C．
7．一个大油桶的容积约是（ ）。
A．20mL B．0.1L C．20L
8．一个长方体鱼缸，从里面量，长4dm，宽3dm，高5dm，倒入水后量得水深4dm，则倒入（ ）L水。
A．60 B．48 C．40
二、填空题（42分）
9．一个长方体的体积是54立方米，高是3米，它的底面积是( )平方米。
10．一个正方体的棱长是4dm，如果棱长增加1dm，那么它的表面积增加( )，体积增加( )。
11．用一根长24厘米的铁丝正好可以做一个正方体框架。这个正方体的体积是( )立方厘米。
12．将体积为的矿泉水倒入棱长为1dm的正方体容器后，再加入体积为的矿泉水，此时水面高( )cm。（容器壁厚度忽略不计）
13．一个长25厘米、宽12厘米、高8厘米的长方体纸盒，占地面积最大是( )平方厘米，所占的空间是( )立方厘米。
14．把一根1米长的长方体木材锯成4段，表面积增加了24平方厘米，这根木材原来的体积是( )立方厘米。
15．一部华为P40Pro5G手机是一个长方体，它的体积约为103.68立方厘米，机身厚度约0.9厘米，则该手机的屏幕大小约为( )平方厘米。
16．一个棱长总和是96cm的正方体，这个正方体的表面积是( )cm2，体积是( )cm3。
17．把棱长20cm的正方体铁块完全浸没在一个长50cm，宽40cm，高35cm的长方体玻璃缸里，缸里的水面升高了( )cm。（水未溢出）
18．5050mL＝( )L＝( )dm3；3.08dm3＝( )dm3( )cm3。
19．3个棱长之和是1cm正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积是( )cm2；体积是( )cm3。
20．在括号里填上合适的体积或容积单位。
(1)一瓶果汁有500( )。
(2)一台冰箱的体积约为0.8( )。
(3)一个小汽车油箱的容积大约是50( )。
三、判断题（5分）
21．求电脑主机占空间的大小就是求它的体积。( )
22．一个长方体容器能装水150毫升，我们就说容器的容积是150毫升。( )
23．用12个体积是1cm3的正方体搭成的所有几何体的体积都是12cm3。( )
24．把一个长方体切割成两个小长方体，体积之和没变，表面积之和增加了。( )
25．棱长是6cm的正方体，它的表面积和体积相等。( )
四、计算题（10分）
26．计算下面图形的表面积和体积。（单位：厘米）
五、解答题（27分）
27．用一段铁丝。正好可以做一个长7厘米、宽6厘米、高5厘米的长方体框架。如果用这段铁丝做一个正方体框架，这个正方体框架的体积是多少立方厘米？
28．下面的印章是张老师用一块长和宽都是3厘米，高是5厘米，重135克的长方体石块雕刻而成的，现重87克。这块长方体石块被削去的体积大约是多少立方厘米？
29．把一个铁球浸没在长1.5分米、宽1.2分米的长方体容器中，水面由4.5分米上升到6分米，求铁球的体积是多少立方分米？
30．修建一个长方体蓄水池，要蓄水2.4米深，如果每分钟灌水36立方米，40分钟灌满，这个水池的底面积是多少平方米？
31．一根长方体木料，它的横截面积是0.36平方米，长是8米，12根这样的木料的体积是多少立方米？
32．下图是某品牌的牛奶盒。请你灵活思考，解决下面的问题。
（1）你认为饮料厂向牛奶盒中装多少牛奶合适？
（2）如图所示，用一张大塑料纸将4盒牛奶包起来。至少需要多大面积的塑料纸？
饮料厂将12盒牛奶装在一个纸箱里，请你设计出两种不同的包装箱，并给出设计方案。（设计时不计纸板厚度但要考虑实用性）
参考答案：
1．C
【分析】因为没有损耗，“米老鼠”是“唐老鸭”融化后塑成的，所以二者体积相等，只有形状发生了变化。
【详解】蜡像厂把一个工艺品“唐老鸭”融化后，又塑造成另一个工艺品“米老鼠”，这两件工艺品的体积相比，体积没有发生变化，只是形状有了改变。（工艺品为实心，且没有损耗）
故答案为：C
2．C
【分析】先分别求出长、宽、高处能切出的小正方体的个数，再利用长方体的体积公式计算即可。
【详解】8÷2＝4（个）
6÷2＝3（个）
4÷2＝2（个）
4×3×2
＝12×2
＝24（个）
能切成24个棱长是2cm的小正方体木块。
故答案为：C
【点睛】此题抓住长方体切割成小正方体的特点，找出规律即可进行计算。
3．D
【分析】在长方体中截下一个体积最大的正方体，正方体的棱长等于长方体的长、宽、高中最短的一条边。根据题意，这个正方体的棱长是3cm，根据正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，把数代入公式即可求解。
【详解】3×3×3＝27（cm3），这个正方体的体积是27cm3。
故答案为：D
【点睛】本题主要考查正方体的体积公式，要注意正方体的棱长是对应长方体中最短的一条边。
4．A
【分析】可以假设原来正方体的棱长为1，扩大到原来的2倍，即现在棱长为1×2＝2，根据正方体的特征，正方体有12条棱，并且每条棱长度相等，棱长和为棱长×12，分别代入数据求出原来的和扩大后的棱长和；再根据正方体体积公式：V＝a3，代入数据分别求出原来和扩大后的体积比较即可。
【详解】假设原来正方体棱长是1，扩大到原来的2倍，即棱长为1×2＝2
原来的棱长和：1×12＝12
扩大后的棱长和：2×12＝24
棱长总和扩大到原来的倍数为：24÷12＝2
原来的体积：
1×1×1
＝1×1
＝1
扩大后的体积为：
2×2×2
＝4×2
＝8
体积扩大到原来的倍数为：8÷1＝8
综上所述：一个正方体棱长扩大到原来的2倍，棱长总和扩大到原来的2倍，体积扩大到原来的8倍。
故答案为：A
【点睛】本题考查了对正方体特征的认识，需要学生熟悉正方体12条棱的特点和能够熟练的求出棱长和，以及牢记正方体体积公式。
5．B
【分析】高级单位化低级单位乘进率，1＝1000，5.05×1000＝5050，所以5.05dm3＝5050cm3，1＝1L，所以5.05＝5.05L，1L＝1000mL，5.05×1000＝5050，所以5.05L＝5050mL；据此选择。
【详解】由分析可知：
5.05dm3＝5050cm3＝5.05L＝5050mL，在5.05dm3、5500cm3、5.05L、5050mL中，5500cm3与其他不相等。
故答案为：B
【点睛】本题考查容积单位和体积单位的换算，掌握容积单位和体积单位之间的进率是关键。
6．C
【分析】水面升高的体积就是石头的体积，鱼缸底面边长×底面边长＝底面积，底面积×水面上升的高度＝石头的体积，据此列式计算。
【详解】10×10×0.3
＝100×0.3
＝30（dm3）
这块石头的体积是30dm3。
故答案为：C
7．C
【分析】根据生活经验和对1L的实际意义的认知，可知一个橙汁瓶子的容积大约是1L，因此计量一个大油桶的容积用“升”作单位比较合适，据此解答即可。
【详解】一个大油桶的容积约是20L．
故答案为：C
8．B
【分析】水倒入长方体鱼缸，会形成一个长方体，根据长方体容积公式：体积＝长×宽×高，代入数据，求出高是4dm水的容积，1dm3＝1L，再换成L，即可解答。
【详解】4×3×4
＝12×4
＝48（dm3）
48dm3＝48L
一个长方体鱼缸，从里面量，长4dm，宽3dm，高5dm，倒入水后量得水深4dm，则倒入48L水。
故答案为：B
9．18
【分析】
根据“长方体的体积＝底面积×高＝长×宽×高”，可知长方体的底面积等于体积除以高，将数字代入公式计算即可。
【详解】54÷3＝18（平方米）
它的底面积是18平方米。
10． 54 61
【分析】根据题意，正方体棱长是4dm，增加后棱长是4＋1＝5dm；根据正方体表面积公式：表面积＝棱长×棱长×6，正方体体积公式：体积＝棱长×棱长×棱长，代入数据，分别求出原来正方体的表面积和体积，求出棱长增加后正方体的表面积和体积，再用增加后的表面积－原来正方体的表面积；增加后正方体的体积－原来正方体的体积，即可解答。
【详解】增加后棱长：4＋1＝5（dm）
5×5×6－4×4×6
＝25×6－16×6
＝150－96
＝54（dm2）
5×5×5－4×4×4
＝25×5－16×4
＝125－64
＝61（dm3）
一个正方体的棱长是4dm，如果棱长增加1dm，那么它的表面积增加54dm2，体积增加61dm3。
11．8
【分析】用一根长24厘米的铁丝正好做成一个正方体框架，也就是正方体的棱长总和是24厘米，正方体的12条棱的长度都相等，首先用棱长总和除以12求出棱长，再根据正方体的体积公式：v＝a3，把数据代入公式解答。
【详解】24÷12＝2（厘米）
23＝8（立方厘米）
即这个正方体的体积是8立方厘米。
12．6.6
【分析】根据正方体的容积公式：V＝Sh，即h＝V÷S，即用矿泉水的体积除以正方体的底面积即可求出此时水面的高度。
【详解】1dm＝10cm
（600＋60）÷（10×10）
＝660÷100
＝6.6（cm）
则此时水面高6.6cm。
13． 300 2400
【分析】
长、宽、高三条棱长中，长和宽都比高长，根据长方形的面积公式，可知（长×宽）的面积最大，用25×12即可求出最大的占地面积，再根据长方体的体积＝长×宽×高，用25×12×8即可求出长方体纸盒的体积。
【详解】
25＞12＞8
25×12＝300（平方厘米）
25×12×8＝2400（立方厘米）
占地面积最大是300平方厘米，所占的空间是2400立方厘米。
14．400
【分析】长方体木材锯成4段，表面积增加了6个面，增加的面积÷6＝长方形的底面积，长方体的底面积×高＝这根木材原来的体积。
【详解】1米＝100厘米
24÷6＝4（平方厘米）
4×100＝400（立方厘米）
所以，这根木材原来的体积是400立方厘米。
15．115.2
【分析】由长方体的体积公式可知，长方体的底面积＝体积÷高，代入数据计算即可。
【详解】（平方厘米）
即该手机的屏幕大小约为115.2平方厘米。
16． 384 512
【分析】根据正方体棱长总和公式：棱长总和＝棱长×12，棱长＝棱长总和÷12，代入数据，求出正方体的棱长；再根据正方体表面积公式：表面积＝棱长×棱长×6，代入数据，求出正方体的表面积；再根据正方体体积公式：体积＝棱长×棱长×棱长，代入数据，即可解答。
【详解】96÷12＝8（cm）
8×8×6
＝64×6
＝384（cm2）
8×8×8
＝64×8
＝512（cm3）
一个棱长总和是96cm的正方体，这个正方体的表面积是384cm2，体积是512cm3。
17．4
【分析】放入正方体铁块后上升的水的体积就是铁块的体积，先根据正方体体积公式：V＝a3，将数据代入求出该正方体的体积，再根据长方体的体积公式：长方体体积＝长×宽×高，可以推出长方体的高＝长方体体积÷（长×宽）将数据代入，即可求出水面升高了多少cm。
【详解】由分析可得：
20×20×20
＝400×20
＝8000（cm3）
8000÷（50×40）
＝8000÷2000
＝4（cm）
综上所述：把棱长20cm的正方体铁块完全浸没在一个长50cm，宽40cm，高35cm的长方体玻璃缸里，缸里的水面升高了4cm。
18． 5.05 5.05 3 80
【分析】根据1dm3＝1L，1L ＝1000mL，1dm3＝1000cm3，单位大变小乘进率，单位小变大除以进率，进行换算即可。其中单名数换复名数，只换算小数部分即可。
【详解】5050÷1000＝5.05（L）＝5.05（dm3）；0.08×1000＝80（cm3）
5050mL＝5.05L＝5.05dm3；3.08dm3＝3dm380cm3。
19． 14 3
【分析】3个棱长之和是1cm正方体拼成一个长方体，如图，长方体的长＝正方体棱长×3，长方体的宽和高都等于正方体棱长，根据长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，求出表面积；长方体体积＝正方体体积×3，正方体体积＝棱长×棱长×棱长。
【详解】1×3＝3（cm）
（3×1＋3×1＋1×1）×2
＝（3＋3＋1）×2
＝7×2
＝14（cm2）
1×1×1×3
＝1×3
＝3（cm3）
这个长方体的表面积是14cm2；体积是3cm3。
20．(1)毫升/mL
(2)立方米/m3
(3)升/L
【分析】常见的体积单位有：立方厘米、立方分米、立方米，1立方厘米相当于一个手指尖的体积，一个粉笔盒的体积接近1立方分米，棱长为1米的正方体的体积是1立方米；常见的容积单位有：升、毫升，1升＝1立方分米，1毫升＝1立方厘米，1升＝1000毫升，据此根据对体积和容积单位大小的认识选择合适的单位即可。
【详解】（1）一瓶果汁有500毫升；
（2）一台冰箱的体积约为0.8立方米；
（3）一个小汽车油箱的容积大约是50升。
21．√
【分析】物体所占空间的大小叫做物体的体积，据此解答即可。
【详解】求电脑主机占空间的大小就是求它的体积。
原题说法正确。
故答案为：√
22．√
【分析】根据容积的意义：容积是指容器所能容纳物体的体积，据此解答。
【详解】根据分析可知，一个长方体容器能装水150毫升，我们就说容器的容积是150毫升。
原题干说法正确。
故答案为：√
【点睛】熟练掌握容积的意义是解答本题的关键。
23．√
【分析】用12立方厘米的正方体拼成的每一个立体图形，无论拼成什么样的立体图形，它的体积都是12立方厘米，据此判断。
【详解】12×1＝12（cm3）
用12个体积是1cm3的正方体搭成的所有几何体的体积都是12cm3，所以题意说法正确。
故答案为：√
【点睛】本题考查了正方体的体积知识，要灵活掌握。
24．√
【分析】根据体积的含义：物体所占空间的大小叫做物体的体积；可知把一个长方体切割成两个小长方体，体积不变；把一个长方体切割成两个小长方体，增加两个横截面的面积，所以表面积增加；据此解答。
【详解】根据分析可知，把一个长方体切割成两个小长方体，体积之和没变，表面积之和增加了。
原题干说法正确。
故答案为：√
25．×
【分析】正方体的表面积是指它的6个面的总面积；正方体的体积是指它所占空间的大小；它们不表示同类量，根本不能进行比较，据此解答。
【详解】根据分析可知，棱长是6cm的正方体，它的表面积和体积不能比较。
原题干说法错误。
故答案为：×
26．左图：190平方厘米；105立方厘米
右图：152平方厘米；84立方厘米
【分析】左图：该立体图形的表面积，就等于一个最大的长方体的表面积，该长方体长为10厘米，宽5厘米，高3厘米，根据长方体的表面积公式：S＝（ab＋ah＋bh）×2，代入数据求表面积即可；该立体图形的体积，可以看作两个长方体的体积，一个是下面的扁一点的长方体，该长方体长为10厘米，宽为5厘米，高为1.5厘米，另外一个长方体是在上方的稍微小一点的长方体，该长方体长为10厘米，宽为2厘米，高为（3－1.5）厘米，根据长方体的体积公式：V＝abh，代入数据求体积即可。
右图：该立体图形的表面积，就等于一个最大的长方体的表面积，该长方体长为8厘米，宽6厘米，高2厘米，根据长方体的表面积公式：S＝（ab＋ah＋bh）×2，代入数据求表面积即可；该立方体的体积，可以看作大的长方体的体积减去一个小长方体体积，小长方体长为4厘米，宽为3厘米，高为1厘米，根据长方体的体积公式：V＝abh，代入数据求体积即可。
【详解】由分析可得：
左面图形表面积：
（10×5＋10×3＋3×5）×2
＝（50＋30＋15）×2
＝（80＋15）×2
＝95×2
＝190（平方厘米）
左面图形体积：
10×5×1.5＋10×2×（3－1.5）
＝50×1.5＋10×2×1.5
＝75＋20×1.5
＝75＋30
＝105（立方厘米）
右面图形表面积：
（8×6＋8×2＋2×6）×2
＝（48＋16＋12）×2
＝（64＋12）×2
＝76×2
＝152（平方厘米）
右面图形体积：
8×6×2－4×3×1
＝48×2－12×1
＝96－12
＝84（立方厘米）
27．216立方厘米
【分析】
铁丝长度相当于长方体和正方体棱长总和，根据长方体棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，求出铁丝长度，再根据正方体棱长＝棱长总和÷12，正方体体积＝棱长×棱长×棱长，列式解答即可。
【详解】
（7＋6＋5）×4÷12
＝18×4÷12
＝6（厘米）
6×6×6＝216（立方厘米）
答：这个正方体框架的体积是216立方厘米。
28．16立方厘米
【分析】已知一块长方体石块的长和宽都是3厘米，高是5厘米，根据长方体的体积＝长×宽×高，求出这块石块的体积；
又已知这块石块重135克，用这块石块的重量除以石块的体积，求出每立方厘米石块的重量；
已知现重87克，那么削去的重量是（135－87）克；用削去的重量除以每立方厘米石块的重量，即可求出被削去的体积。
【详解】石块的体积：3×3×5＝45（立方厘米）
每立方厘米的石块重：135÷45＝3（克）
削去的重量：135－87＝48（克）
削去的体积：48÷3＝16（立方厘米）
答：这块长方体石块被削去的体积大约是16立方厘米。
29．2.7立方分米
【分析】水面上升的体积就是铁球的体积，铁球体积＝长方体容器的长×宽×水面上升的高度，据此列式解答。
【详解】1.5×1.2×（6－4.5）
＝1.8×1.5
＝2.7（立方分米）
答：铁球的体积是2.7立方分米。
30．600平方米
【分析】由题意可知，用每分钟可以灌水的体积乘时间即可求出水池的容积，然后根据长方体的容积公式：V＝Sh，即S＝V÷h，用水池的容积除以水的深度即可求出这个水池的底面积。
【详解】36×40÷2.4
＝1440÷2.4
＝600（平方米）
答：这个水池的底面积是600平方米。
31．34.56立方米
【分析】长方体木料看作立体图形长方体，它的底面积是0.36平方米，高是8米，它的体积＝底面积×高，12根木料的总体积＝每个木料的体积×木料的数量，据此代入数据解答。
【详解】0.36×8×12
＝2.88×12
＝34.56（立方米）
答：12根这样的木料的体积是34.56立方米。
32．（1）240立方厘米
（2）592平方厘米
（3）一行放6盒，放2行；一行放4盒，放3行（答案不唯一）
【分析】（1）求牛奶盒中装多少牛奶，就是求这个长方体牛奶盒的容积。长方体的容积＝长×宽×高，据此代入数据计算即可。
（2）图中4个牛奶组成一个大长方体，大长方体的长是6×2＝12（厘米），宽是4×2＝8（厘米），高是10厘米。至少需要多大面积的塑料纸，就是求大长方体的表面积。长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，据此解答。
（3）一共有12盒牛奶，可以一行放6盒，放2行，6×2＝12（盒）；也可以一行放4盒，放3行，4×3＝12（盒）。
【详解】（1）6×4×10＝240（立方厘米）
答：饮料厂向牛奶盒中装240立方厘米牛奶合适。
（2）6×2＝12（厘米）
4×2＝8（厘米）
（12×8＋12×10＋8×10）×2
＝（96＋120＋80）×2
＝296×2
＝592（平方厘米）
答：至少需要592平方厘米的塑料纸。
（3）通过分析可得：可以一行放6盒，放2行；也可以一行放4盒，放3行。
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