北师大版五年级下册第四单元《长方形（二）》单元专项训练——应用题（含答案）
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| 名称 | 北师大版五年级下册第四单元《长方形（二）》单元专项训练——应用题（含答案） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 497.9KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-04-15 11:04:54 | ||
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文档简介
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北师大版小学数学五年级下册
第四单元《长方体（二）》单元专项训练——应用题
1．挖一个长10米，宽8米，深2.5米的游泳池，一共要挖去多少立方米的土？若给游泳池的四周和底部镶瓷砖的面积是多少？
2．制作一个棱长为20分米的正方体无盖玻璃鱼缸，至少需要多大面积的玻璃？往里面装满水，能装水多少升？
3．把一个体积为80立方厘米的铁块浸没在底面积为20平方厘米的长方体容器里，水面高度为10厘米，拿出后水面高度为多少厘米？
4．一个长方体玻璃缸，从里面量长40分米、宽25分米，缸内水深12分米，把一块石头假山浸没在水中后，水面的高度变为16分米，石头假山的体积是多少？
5．如图，观察玻璃缸中水的变化情况，计算出大正方体的体积。
6．淘淘去超市购买儿童牛奶，买哪种包装的比较合算？
7．农民阿良在财主巴依的油店里做了一个月，到领工钱的时候，财主巴依舍不得给工钱，想出了一个刁难的办法，说：“阿良，现在我们店里有三种量油的杯子，你用这三种杯子给我量出100毫升的油，不能多也不能少，量对了工钱今天你领走，要不量或量不出就得继续做一个月。”阿良想了半天没办法，就告诉了阿凡提，阿凡提很快就告诉了阿良怎么量，阿良也顺利领到了工钱。聪明的你知道怎么量吗？
8．欢欢和乐乐用棱长为1厘米的小正方体木块玩游戏，如图。假设他们这样一直层层重叠的摆下去，当重叠到五层时，有多少个小正方体？此时这个立体图形的体积是多少立方厘米？
9．乌鸦受伤了，飞不高，它想喝水，于是来到一个正方体的水槽边，里面装了一些水（如图），乌鸦只能够到水槽最上沿，在水槽的旁边有大小不一的三块石头。你能选择其中的两块石头，帮助乌鸦喝到水吗？请用计算解释你的做法。
做法：
计算过程：
10．一种牛奶用长方体包装盒包装，这个包装盒从外面量，长7厘米、宽4厘米、高10厘米，盒外标签注明“净含量：280毫升”。请你判断商家有没有欺骗消费者？为什么？
11．一种香皂的规格如图所示。厂家要把一批这样的香皂装箱，包装箱从里面量长45厘米、宽30厘米、高15厘米。一个包装箱最多可以装多少块这样的香皂？
12．小明用一些体积为1立方厘米的小正方体拼了一个大正方体。大正方体的体积在长方体①和②的体积之间（如下图），那么这个大正方体的体积是多少立方厘米？
① ②
13．“水立方”位于北京奥林匹克公园内，它与一墙之隔的“鸟巢”一起被称为2008年北京奥运会两大标志性建筑物。你知道吗？在水立方内有一个国际标准的长方体游泳池，它的长是50米，宽是25米，深是3米。
（1）在内壁沿池底向上2米处画一条水位线。它的全长是多少米？
（2）如果用瓷砖贴水池的四周和底面，贴瓷砖的面积是多少平方米？
（3）如果池内水深2米，这个游泳池内的水有多少吨？（1立方米水重1吨）
14．老年活动中心要新盖两个活动室，为了打好地基，需要在活动室的周围挖宽10分米，深8分米的沟（地基形状如图，阴影部分为沟），需要挖出多少立方米的土？
15．一个长方体的表面积是69.68立方分米，底面积是19分米，底面周长是176厘米，这个长方体的体积是多少立方分米？
16．一个长方体长20厘米、宽16厘米、高10厘米，现在从长方体中切下一个最大的正方体，再从剩下的部分中切下一个最大的正方体，最后又从第二次剩下的部分中切下一个最大的正方体，剩下的体积是多少立方厘米？
17．一个长方体中三个不同面的面积分别是10平方分米、8平方分米和20平方分米，这个长方体能切成多少个棱长是1厘米的正方体？
18．如图是一个长方体玻璃容器，容器中的水有多少升？（玻璃的厚度忽略不计）
19．小红家的厨房地面正好铺了24块长和宽都是0.6米、厚1厘米的瓷砖。
（1）这个厨房的地面面积是多少平方米？
（2）这些瓷砖的体积一共是多少立方米？
20．学校围墙的一面是长42米、宽25厘米、高25分米的长方体墙。如果每立方米用砖500块，砌这面围墙一共要用多少块砖？
21．如图是长方体的平面展开图。
（1）折叠成一个长方体后与字母N重合的点有（ ）。
（2）这个长方体的表面积和体积分别是多少？
22．一个长方体铁皮水箱的长是25厘米，宽是16厘米，高是40厘米。
（1）如果要制作这个水箱，至少需要多少平方分米的铁皮？
（2）现用容积为4升的水桶（每次均装满）往水箱里注水，多少次才能注满水？（水箱厚度忽略不计）。
23．笑笑买了一瓶1.5升装的可乐分给同学喝，同学们手里拿的是容积为60毫升杯子，笑笑一共能倒满多少杯？
24．中国国际航空公司规定，对于体积超过20厘米×40厘米×55厘米的行李（含任一对应的边超标），需要将它托运。王叔叔乘飞机时带了一个长35厘米、宽16厘米、体积是33.6立方分米的行李箱，这个行李箱需要办理托运吗？
疫情还未结束，学校每周五放学后都对教室喷洒消毒液，一种长方体喷雾器从内部测量长5.2分米、宽3.5分米、高5分米。已知每分可喷洒消毒液1300毫升，把喷雾器装满，一共需要多长时间可以喷完？
参考答案：
1．200立方米；170平方米
【分析】根据长方体体积＝长×宽×高，求出挖去的土的体积；游泳池没有上面，镶瓷砖的面积＝（长×高＋宽×高）×2＋长×宽，据此列式解答。
【详解】10×8×2.5＝200（立方米）
（10×2.5＋8×2.5）×2＋10×8
＝（25＋20）×2＋80
＝45×2＋80
＝90＋80
＝170（平方米）
答：一共要挖去200立方米的土，若给游泳池的四周和底部镶瓷砖的面积是170平方米。
2．2000平方分米；8000升
【分析】无盖鱼缸只有5个面，需要的玻璃面积＝棱长×棱长×5，根据正方体体积＝棱长×棱长×棱长，求出鱼缸容积。
【详解】20×20×5＝2000（平方分米）
20×20×20＝8000（立方分米）＝8000（升）
答：至少需要2000平方分米的玻璃，往里面装满水，能装水8000升。
3．6厘米
【分析】拿出铁块后，水面高度下降，水少的体积就是该铁块的体积；根据长方体的体积公式：V＝Sh，用铁块的体积除以长方体容器的底面积可求出下降水面的高度，再用原来的高度减去下降的高度即为拿出铁块后水面的高度。
【详解】10－80÷20
＝10－4
＝6（厘米）
答：拿出后水面高度为6厘米。
4．4000立方分米
【分析】水面升高的体积＝石头假山的体积；玻璃缸的长×宽×水升高的高度＝石头假山的体积。
【详解】40×25×（16－12）
＝40×25×4
＝4000（立方分米）
答：石头假山的体积是4000立方分米。
5．192立方厘米
【分析】图三与图二的体积差是两个小正方体的体积，正好对应水面上升（12－10）厘米部分水的体积，据此可求出小正方体的体积。图二与图一的体积差是一大一小正方体的体积和是水面上升（10－6）厘米部分水的体积，结合小正方体的体积，可求出大正方体的体积。
【详解】小正方体体积：
8×8×（12－10）÷2
＝8×8×2÷2
＝128÷2
＝64（立方厘米）
大正方体体积：
8×8×（10－6）－64
＝8×8×4－64
＝256－64
＝192（立方厘米）
答：大正方体的体积是192立方厘米。
6．D包装
【分析】
先统一单位，1L＝1000mL，将单位都换算成mL，再根据单价＝总价÷数量，用总价除以容积即可求出每mL的单价，然后再比较即可，越便宜越合算。
【详解】2.5÷200＝0.0125（元）
3.8÷380＝0.01（元）
1L＝1000mL
9÷1000＝0.009（元）
1.5L＝1500mL
12÷1500＝0.008（元）
0.008＜0.009＜0.01＜0.0125
答：买D包装的比较合算。
7．见详解
【分析】
用乙杯和丙杯各量出1杯，倒入一个较大的容器，再将量出的油倒入甲杯，剩下的油就是100毫升，据此分析。
【详解】300＋600－800＝100（毫升）
答：先用乙杯和丙杯量出900毫升，再减去甲杯800毫升即可。
8．35个；35立方厘米
【分析】
第1个图形有1个小正方体，第2个图形有（1＋3）个小正方体，第3个图形有（1＋3＋6）个小正方体，第4个图形有（1＋3＋6＋10）个小正方体，第5个图形有（1＋3＋6＋10＋15）个小正方体，立体图形的体积＝一个小正方体的体积×小正方体的个数；据此解答。
【详解】1＋3＋6＋10＋15
＝4＋6＋10＋15
＝10＋10＋15
＝20＋15
＝35（个）
1×35＝35（立方厘米）
答：当重叠到五层时，有35个小正方体，此时这个立体图形的体积是35立方厘米。
9．
见详解
【分析】
观察图形，求出正方体水面到水槽最上沿的距离，用正方体底面积乘水面到水槽最上沿的距离计算出距水槽注满还需要多少水，再根据计算结果选择合适的石头。
【详解】
做法：把②号和③号石头放进水槽。
计算过程：20×20×（20－18）
＝20×20×2
＝800（立方厘米）
358＋454＝812（立方厘米）
812立方厘米＞800立方厘米
所以，把②号和③号石头放进水槽，可以帮助乌鸦喝到水。
10．有；因为“净含量：280毫升”是指包装盒内的容积，而实际容积比280毫升少
【分析】
根据体积、容积的意义，物体所占空间的大小叫做物体的体积，物体所容纳物体的体积叫做物体的容积。一个容器壁再薄也有厚度，因此，一个物体的容积要小于它的体积。根据长方体的体积＝长×宽×高，用7×4×10求出包装盒的体积，再将单位换算成毫升，据此解答。
【详解】
7×4×10＝280（立方厘米）
280立方厘米＝280毫升
包装盒的体积是280立方厘米，包装盒内的容积应小于280毫升。
答：有欺骗消费者；因为“净含量：280毫升”是指包装盒内的容积，而实际容积比280毫升少。
11．150块
【分析】
根据长方体的体积＝长×宽×高，用45×30×15即可求出包装箱的体积，用3×5×9即可求出一块香皂的体积，然后用包装箱的体积除以一块香皂的体积，即可求出香皂的数量。
【详解】45×30×15＝20250（立方厘米）
3×5×9＝135（立方厘米）
20250÷135＝150（块）
答：一个包装箱最多可以装150块这样的香皂。
12．125立方厘米
【分析】
根据长方体体积＝长×宽×高，分别计算出①和②的体积，大正方体的体积在长方体①和②的体积之间，观察两个长方体，正方体棱长取5厘米，根据正方体体积＝棱长×棱长×棱长，求出大正方体体积，比较即可。
【详解】①的体积：6×5×4＝120（立方厘米）
②的体积：8×4×5＝160（立方厘米）
5×5×5＝125（立方厘米）
120＜125＜160
答：这个大正方体的体积是125立方厘米。
13．（1）150米
（2）1700平方米
（3）2500吨
【分析】（1）水位线的全长就是长方体底面周长，根据长方形周长＝（长＋宽）×2，列式解答即可；
（2）贴瓷砖的面积＝长×宽＋长×高×2＋宽×高×2，据此列式解答；
（3）根据长方体体积＝长×宽×高，求出水的体积，水的体积×1立方米水的吨数＝游泳池内水的吨数，列式解答即可。
【详解】（1）
（米）
答：它的全长是150米。
（2）
（平方米）
答：贴瓷砖的面积是1700平方米。
（3）（吨）
答：这个游泳池内的水有2500吨。
14．26.4立方米
【分析】先用活动室的总面积－两个中间长方形的面积，求出地基的面积；根据长方形面积公式，代入数据，求出地基面积，再根据长方体的体积公式：底面积×高，代入数据，即可求出需要挖出土的体积，据此解答。
【详解】10分米＝1米；8分米＝0.8米
中间长方形的长：（12－1×3）÷2
＝（12－3）÷2
＝9÷2
＝4.5（米）
中间长方形的宽：5－1×2
＝5－2
＝3（米）
（12×5－4.5×3×2）×0.8
＝（60－13.5×2）×0.8
＝（60－27）×0.8
＝33×0.8
＝26.4（立方米）
答：需要挖出26.4立方米的土。
【点睛】解答本题的关键是求出地基的面积，再利用长方体体积公式进行解答，注意单位名数的统一。
15．34.2立方分米
【分析】长方体的表面积公式：表面积＝底面积×2＋侧面积；根据题意，用长方体的表面积－底面积×2，求出长方体的侧面积；再根据长方体的侧面积公式：侧面积＝底面周长×高；高＝侧面积÷底面周长，代入数据，求出这个长方体的高，再根据长方体体积公式：体积＝底面积×高，代入数据，即可解答。
【详解】176厘米＝17.6分米
[（69.68－19×2）÷17.6]×19
＝[（69.68－38）÷17.6]×19
＝[31.68÷17.6]×19
＝1.8×19
＝34.2（立方分米）
答：这个长方体的体积是34.2立方分米。
【点睛】解答本题的关键熟练掌握和灵活运用长方体表面积公式、侧面积公式以及体积公式，是解答本题的关键，注意单位名数的换算。
16．984立方厘米
【分析】根据题意可知，长方体的长是高的2倍，由此可知，长方体可以切去两个棱长是10厘米的正方体，即第一次切下一个最大的正方体，正方体的棱长等于长方体的高，即正方体的棱长是10厘米；第二次剩下部分的还可以切下的棱长是10厘米的正方体，最后再把剩下部分的切去一个最大的正方体，正方体的棱长是6厘米；求剩下的体积，就用原来长方体的体积减去棱长是10厘米的正方体的体积，减去棱长10厘米的正方体体积，减去棱长是6厘米的正方体的体积；根据长方体体积公式：体积＝长×宽×高；正方体的体积公式：体积＝棱长×棱长×棱长，代入数据，即可解答。
【详解】第一个正方体的棱长是10厘米；第二个正方体的棱长是10厘米
第三个正方体的棱长是：16－10＝6（厘米）
20×16×10－10×10×10×2－6×6×6
＝320×10－100×10×2－36×6
＝3200－1000×2－218
＝3200－2000－218
＝1200－218
＝984（立方厘米）
答：剩下的体积是984立方厘米。
【点睛】解答本题的关键是第二次切去最大的正方体的棱长和第一次切去正方体的棱长相等，第三次切去正方体的棱长等于原长方体的宽与切去最大正方体的棱长差。
17．40000个
【分析】设这个长方体的长、宽、高分别为a分米、b分米、h分米；ab＝10平方分米；ah＝8平方分米；bh＝20平方分米；ab×ah×bh＝10×8×20，由此可知，（abh）2＝1600，由于40×40＝1600，abh＝40，即长方体的体积是40立方分米；再根据正方体体积公式：体积＝棱长×棱长×棱长，代入数据，求出棱长是1厘米的正方体的体积，再用长方体的体积除以正方体的体积，即可解答。
【详解】设长方体的长、宽、高分别为a、b、h。
ab＝10平方分米
ah＝8平方分米
bh＝20平方分米
ab×ah×bh＝10×8×20
（abh）2＝1600
40×40＝1600
abh＝40（立方分米）
1厘米＝0.1分米
40÷（0.1×0.1×0.1）
＝40÷（0.01×0.1）
＝40÷0.001
＝40000（个）
答：这个长方体能切成40000个厘米的正方体。
【点睛】解答本题的关键是先分别设出长、宽、高，进而根据题意，利用长方体的体积公式计算方法列出式子，求出长方体的体积，进而解答，注意单位名数的统一。
18．10升
【分析】观察图形可知，容器这水的容积与空白处的容积相等，即水的容积等于这个长方体容器容积的一半，根据长方体体积容积：容积＝长×宽×高，代入数据，即可解答。
【详解】50×20×20÷2
＝1000×20÷2
＝20000÷2
＝10000（立方厘米）
10000立方厘米＝10升
答：容器中的水有10升。
【点睛】熟练掌握长方体容积公式是解答本题的关键，注意单位名数的换算。
19．（1）8.64平方米
（2）0.0864立方米
【分析】（1）根据正方形面积公式：面积＝边长×边长，代入数据，求出瓷砖的面积，再乘24，即可求出小红家的厨房的地面面积；
（2）根据长方体体积公式：体积＝长×宽×高，代入数据，求出一块瓷砖的体积，再乘24，即可解答。
【详解】（1）0.6×0.6×24
＝0.36×24
＝8.64（平方米）
答：这个厨房的地面面积是8.64平方米。
（2）1厘米＝0.01米
0.6×0.6×0.01×24
＝0.36×0.01×24
＝0.0036×24
＝0.0864（立方米）
答：这些瓷砖的体积一共是0.0864立方米。
【点睛】熟练掌握长方形面积公式和长方体体积公式是解答本题的关键，注意单位名数的统一。
20．13125块
【分析】根据长方体体积公式：体积＝长×宽×高，代入数据，求出这面长方体墙的体积，再乘500，即可解答。
【详解】25厘米＝0.25米；25分米＝2.5米
42×0.25×2.5×500
＝10.5×2.5×500
＝26.25×500
＝13125（块）
答：砌这面围墙一共要用13125块砖。
【点睛】熟练掌握长方体体积公式是解答本题的关键，注意单位名数的统一。
21．（1）H、J
（2）表面积：146平方厘米；体积：90立方厘米
【分析】（1）根据长方体展开图的特征可知，这个长方体展开图符合长方体展开图的“1－4－1”型，折叠后，A和G重合；B和F重合；C和E重合；N、H和J重合；M和K重合，据解答；
（2）观察图形可知，长方体的长是（14－5）厘米，宽是5厘米，高是2厘米；根据长方体的表面积公式：表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2；长方体体积公式：体积＝长×宽×高，代入数据，即可解答。
【详解】（1）根据分析可知，折叠成一个长方体后与字母N重合的点有H、J。
（2）长方体的长是：14－5＝9（厘米），宽是5厘米，高是2厘米。
表面积：（9×5＋9×2＋5×2）×2
＝（45＋18＋10）×2
＝（63＋10）×2
＝73×2
＝146（平方厘米）
体积：9×5×2
＝45×2
＝90（立方厘米）
答：长方体的表面积是146平方厘米，体积是90立方厘米。
【点睛】熟练掌握长方体展开图的特征是解答本题的关键；以及长方体表面积公式和体积公式的应用。
22．40.8平方分米；4次
【分析】（1）要求制作这个水箱，至少需要多少平方分米的铁皮，就是求这个长方体的表面积，，据此计算即可，再根据低级单位化高级单位除以进率，因为1平方分米＝100平方厘米，最后用得到的结果除以100即可得解。
（2）要求将水箱注满需要多少升的水，也就是求长方体的容积，长方体容积的算法和体积相同，，据此可求出长方体的体积，再根据低级单位化高级单位除以进率，1升＝1立方分米＝1000立方厘米，再用结果除以1000即可将单位立方厘米换算成升，最后再除以4即可得解。
【详解】由分析可知：
（1）（25×16＋16×40＋25×40）×2÷100
＝（400＋640＋1000）×2÷100
＝4080÷100
＝40.8（平方分米）
答：如果要制作这个水箱，至少需要40.8平方分米的铁皮。
（2）25×16×40÷1000÷4
＝400×40÷1000÷4
＝16÷4
＝4（次）
答：现用容积为4升的水桶（每次均装满）往水箱里注水，4次才能注满水。
【点睛】本题考查长方体表面积和体积公式的应用，注意长方体容积的求法和体积一样。
23．25杯
【分析】高级单位化低级单位乘进率，1升＝1000毫升，1.5×1000＝1500，所以1.5升＝1500毫升，再用1500除以60即可得解。
【详解】由分析可知：
1.5升＝1500毫升
1500÷60＝25（杯）
答：笑笑一共能倒满25杯。
【点睛】本题考查容积单位的换算，注意：高级单位化低级单位乘进率。
24．需要
【分析】根据大单位化小单位乘进率，1立方分米＝1000立方厘米，33.6×1000＝33600，所以33.6立方分米＝33600立方厘米，再根据长方体的体积＝长×宽×高，可推出：高＝长方体的体积÷长÷宽，即用33600÷35÷16可算出长方体的高，再把王叔叔行李的长、宽、高、体积分别与航空公司规定的行李标准作比较，若都小于等于这个标准，则不需要办理托运，只要有一项超过标准，就需要办理托运；据此解答。
【详解】由分析可知：
33.6立方分米＝33600立方厘米
33600÷35÷16
＝960÷16
＝60（厘米）
因为60＞55，超标了，所以需要办理托运；
答：这个行李箱需要办理托运。
【点睛】本题考查体积单位换算和长方体体积公式的灵活运用，注意：高＝长方体的体积÷长÷宽。
25．70分
【分析】先算出长方体喷雾器里的消毒液有多少升，即求长方体喷雾器的容积，用长×宽×高，即5.2×3.5×5，因为1立方分米＝1升＝1000毫升，所以用5.2×3.5×5×1000，即可算出消毒液有多少毫升，最后用得到的结果除以1300即可得解。
【详解】由分析可知：
5.2×3.5×5×1000÷1300
＝18.2×5×1000÷1300
＝91000÷1300
＝70（分）
答：把喷雾器装满，一共需要70分钟可以喷完。
【点睛】本题考查长方体容积的求法，容积单位的换算，注意：容积的求法与体积一样。
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北师大版小学数学五年级下册
第四单元《长方体（二）》单元专项训练——应用题
1．挖一个长10米，宽8米，深2.5米的游泳池，一共要挖去多少立方米的土？若给游泳池的四周和底部镶瓷砖的面积是多少？
2．制作一个棱长为20分米的正方体无盖玻璃鱼缸，至少需要多大面积的玻璃？往里面装满水，能装水多少升？
3．把一个体积为80立方厘米的铁块浸没在底面积为20平方厘米的长方体容器里，水面高度为10厘米，拿出后水面高度为多少厘米？
4．一个长方体玻璃缸，从里面量长40分米、宽25分米，缸内水深12分米，把一块石头假山浸没在水中后，水面的高度变为16分米，石头假山的体积是多少？
5．如图，观察玻璃缸中水的变化情况，计算出大正方体的体积。
6．淘淘去超市购买儿童牛奶，买哪种包装的比较合算？
7．农民阿良在财主巴依的油店里做了一个月，到领工钱的时候，财主巴依舍不得给工钱，想出了一个刁难的办法，说：“阿良，现在我们店里有三种量油的杯子，你用这三种杯子给我量出100毫升的油，不能多也不能少，量对了工钱今天你领走，要不量或量不出就得继续做一个月。”阿良想了半天没办法，就告诉了阿凡提，阿凡提很快就告诉了阿良怎么量，阿良也顺利领到了工钱。聪明的你知道怎么量吗？
8．欢欢和乐乐用棱长为1厘米的小正方体木块玩游戏，如图。假设他们这样一直层层重叠的摆下去，当重叠到五层时，有多少个小正方体？此时这个立体图形的体积是多少立方厘米？
9．乌鸦受伤了，飞不高，它想喝水，于是来到一个正方体的水槽边，里面装了一些水（如图），乌鸦只能够到水槽最上沿，在水槽的旁边有大小不一的三块石头。你能选择其中的两块石头，帮助乌鸦喝到水吗？请用计算解释你的做法。
做法：
计算过程：
10．一种牛奶用长方体包装盒包装，这个包装盒从外面量，长7厘米、宽4厘米、高10厘米，盒外标签注明“净含量：280毫升”。请你判断商家有没有欺骗消费者？为什么？
11．一种香皂的规格如图所示。厂家要把一批这样的香皂装箱，包装箱从里面量长45厘米、宽30厘米、高15厘米。一个包装箱最多可以装多少块这样的香皂？
12．小明用一些体积为1立方厘米的小正方体拼了一个大正方体。大正方体的体积在长方体①和②的体积之间（如下图），那么这个大正方体的体积是多少立方厘米？
① ②
13．“水立方”位于北京奥林匹克公园内，它与一墙之隔的“鸟巢”一起被称为2008年北京奥运会两大标志性建筑物。你知道吗？在水立方内有一个国际标准的长方体游泳池，它的长是50米，宽是25米，深是3米。
（1）在内壁沿池底向上2米处画一条水位线。它的全长是多少米？
（2）如果用瓷砖贴水池的四周和底面，贴瓷砖的面积是多少平方米？
（3）如果池内水深2米，这个游泳池内的水有多少吨？（1立方米水重1吨）
14．老年活动中心要新盖两个活动室，为了打好地基，需要在活动室的周围挖宽10分米，深8分米的沟（地基形状如图，阴影部分为沟），需要挖出多少立方米的土？
15．一个长方体的表面积是69.68立方分米，底面积是19分米，底面周长是176厘米，这个长方体的体积是多少立方分米？
16．一个长方体长20厘米、宽16厘米、高10厘米，现在从长方体中切下一个最大的正方体，再从剩下的部分中切下一个最大的正方体，最后又从第二次剩下的部分中切下一个最大的正方体，剩下的体积是多少立方厘米？
17．一个长方体中三个不同面的面积分别是10平方分米、8平方分米和20平方分米，这个长方体能切成多少个棱长是1厘米的正方体？
18．如图是一个长方体玻璃容器，容器中的水有多少升？（玻璃的厚度忽略不计）
19．小红家的厨房地面正好铺了24块长和宽都是0.6米、厚1厘米的瓷砖。
（1）这个厨房的地面面积是多少平方米？
（2）这些瓷砖的体积一共是多少立方米？
20．学校围墙的一面是长42米、宽25厘米、高25分米的长方体墙。如果每立方米用砖500块，砌这面围墙一共要用多少块砖？
21．如图是长方体的平面展开图。
（1）折叠成一个长方体后与字母N重合的点有（ ）。
（2）这个长方体的表面积和体积分别是多少？
22．一个长方体铁皮水箱的长是25厘米，宽是16厘米，高是40厘米。
（1）如果要制作这个水箱，至少需要多少平方分米的铁皮？
（2）现用容积为4升的水桶（每次均装满）往水箱里注水，多少次才能注满水？（水箱厚度忽略不计）。
23．笑笑买了一瓶1.5升装的可乐分给同学喝，同学们手里拿的是容积为60毫升杯子，笑笑一共能倒满多少杯？
24．中国国际航空公司规定，对于体积超过20厘米×40厘米×55厘米的行李（含任一对应的边超标），需要将它托运。王叔叔乘飞机时带了一个长35厘米、宽16厘米、体积是33.6立方分米的行李箱，这个行李箱需要办理托运吗？
疫情还未结束，学校每周五放学后都对教室喷洒消毒液，一种长方体喷雾器从内部测量长5.2分米、宽3.5分米、高5分米。已知每分可喷洒消毒液1300毫升，把喷雾器装满，一共需要多长时间可以喷完？
参考答案：
1．200立方米；170平方米
【分析】根据长方体体积＝长×宽×高，求出挖去的土的体积；游泳池没有上面，镶瓷砖的面积＝（长×高＋宽×高）×2＋长×宽，据此列式解答。
【详解】10×8×2.5＝200（立方米）
（10×2.5＋8×2.5）×2＋10×8
＝（25＋20）×2＋80
＝45×2＋80
＝90＋80
＝170（平方米）
答：一共要挖去200立方米的土，若给游泳池的四周和底部镶瓷砖的面积是170平方米。
2．2000平方分米；8000升
【分析】无盖鱼缸只有5个面，需要的玻璃面积＝棱长×棱长×5，根据正方体体积＝棱长×棱长×棱长，求出鱼缸容积。
【详解】20×20×5＝2000（平方分米）
20×20×20＝8000（立方分米）＝8000（升）
答：至少需要2000平方分米的玻璃，往里面装满水，能装水8000升。
3．6厘米
【分析】拿出铁块后，水面高度下降，水少的体积就是该铁块的体积；根据长方体的体积公式：V＝Sh，用铁块的体积除以长方体容器的底面积可求出下降水面的高度，再用原来的高度减去下降的高度即为拿出铁块后水面的高度。
【详解】10－80÷20
＝10－4
＝6（厘米）
答：拿出后水面高度为6厘米。
4．4000立方分米
【分析】水面升高的体积＝石头假山的体积；玻璃缸的长×宽×水升高的高度＝石头假山的体积。
【详解】40×25×（16－12）
＝40×25×4
＝4000（立方分米）
答：石头假山的体积是4000立方分米。
5．192立方厘米
【分析】图三与图二的体积差是两个小正方体的体积，正好对应水面上升（12－10）厘米部分水的体积，据此可求出小正方体的体积。图二与图一的体积差是一大一小正方体的体积和是水面上升（10－6）厘米部分水的体积，结合小正方体的体积，可求出大正方体的体积。
【详解】小正方体体积：
8×8×（12－10）÷2
＝8×8×2÷2
＝128÷2
＝64（立方厘米）
大正方体体积：
8×8×（10－6）－64
＝8×8×4－64
＝256－64
＝192（立方厘米）
答：大正方体的体积是192立方厘米。
6．D包装
【分析】
先统一单位，1L＝1000mL，将单位都换算成mL，再根据单价＝总价÷数量，用总价除以容积即可求出每mL的单价，然后再比较即可，越便宜越合算。
【详解】2.5÷200＝0.0125（元）
3.8÷380＝0.01（元）
1L＝1000mL
9÷1000＝0.009（元）
1.5L＝1500mL
12÷1500＝0.008（元）
0.008＜0.009＜0.01＜0.0125
答：买D包装的比较合算。
7．见详解
【分析】
用乙杯和丙杯各量出1杯，倒入一个较大的容器，再将量出的油倒入甲杯，剩下的油就是100毫升，据此分析。
【详解】300＋600－800＝100（毫升）
答：先用乙杯和丙杯量出900毫升，再减去甲杯800毫升即可。
8．35个；35立方厘米
【分析】
第1个图形有1个小正方体，第2个图形有（1＋3）个小正方体，第3个图形有（1＋3＋6）个小正方体，第4个图形有（1＋3＋6＋10）个小正方体，第5个图形有（1＋3＋6＋10＋15）个小正方体，立体图形的体积＝一个小正方体的体积×小正方体的个数；据此解答。
【详解】1＋3＋6＋10＋15
＝4＋6＋10＋15
＝10＋10＋15
＝20＋15
＝35（个）
1×35＝35（立方厘米）
答：当重叠到五层时，有35个小正方体，此时这个立体图形的体积是35立方厘米。
9．
见详解
【分析】
观察图形，求出正方体水面到水槽最上沿的距离，用正方体底面积乘水面到水槽最上沿的距离计算出距水槽注满还需要多少水，再根据计算结果选择合适的石头。
【详解】
做法：把②号和③号石头放进水槽。
计算过程：20×20×（20－18）
＝20×20×2
＝800（立方厘米）
358＋454＝812（立方厘米）
812立方厘米＞800立方厘米
所以，把②号和③号石头放进水槽，可以帮助乌鸦喝到水。
10．有；因为“净含量：280毫升”是指包装盒内的容积，而实际容积比280毫升少
【分析】
根据体积、容积的意义，物体所占空间的大小叫做物体的体积，物体所容纳物体的体积叫做物体的容积。一个容器壁再薄也有厚度，因此，一个物体的容积要小于它的体积。根据长方体的体积＝长×宽×高，用7×4×10求出包装盒的体积，再将单位换算成毫升，据此解答。
【详解】
7×4×10＝280（立方厘米）
280立方厘米＝280毫升
包装盒的体积是280立方厘米，包装盒内的容积应小于280毫升。
答：有欺骗消费者；因为“净含量：280毫升”是指包装盒内的容积，而实际容积比280毫升少。
11．150块
【分析】
根据长方体的体积＝长×宽×高，用45×30×15即可求出包装箱的体积，用3×5×9即可求出一块香皂的体积，然后用包装箱的体积除以一块香皂的体积，即可求出香皂的数量。
【详解】45×30×15＝20250（立方厘米）
3×5×9＝135（立方厘米）
20250÷135＝150（块）
答：一个包装箱最多可以装150块这样的香皂。
12．125立方厘米
【分析】
根据长方体体积＝长×宽×高，分别计算出①和②的体积，大正方体的体积在长方体①和②的体积之间，观察两个长方体，正方体棱长取5厘米，根据正方体体积＝棱长×棱长×棱长，求出大正方体体积，比较即可。
【详解】①的体积：6×5×4＝120（立方厘米）
②的体积：8×4×5＝160（立方厘米）
5×5×5＝125（立方厘米）
120＜125＜160
答：这个大正方体的体积是125立方厘米。
13．（1）150米
（2）1700平方米
（3）2500吨
【分析】（1）水位线的全长就是长方体底面周长，根据长方形周长＝（长＋宽）×2，列式解答即可；
（2）贴瓷砖的面积＝长×宽＋长×高×2＋宽×高×2，据此列式解答；
（3）根据长方体体积＝长×宽×高，求出水的体积，水的体积×1立方米水的吨数＝游泳池内水的吨数，列式解答即可。
【详解】（1）
（米）
答：它的全长是150米。
（2）
（平方米）
答：贴瓷砖的面积是1700平方米。
（3）（吨）
答：这个游泳池内的水有2500吨。
14．26.4立方米
【分析】先用活动室的总面积－两个中间长方形的面积，求出地基的面积；根据长方形面积公式，代入数据，求出地基面积，再根据长方体的体积公式：底面积×高，代入数据，即可求出需要挖出土的体积，据此解答。
【详解】10分米＝1米；8分米＝0.8米
中间长方形的长：（12－1×3）÷2
＝（12－3）÷2
＝9÷2
＝4.5（米）
中间长方形的宽：5－1×2
＝5－2
＝3（米）
（12×5－4.5×3×2）×0.8
＝（60－13.5×2）×0.8
＝（60－27）×0.8
＝33×0.8
＝26.4（立方米）
答：需要挖出26.4立方米的土。
【点睛】解答本题的关键是求出地基的面积，再利用长方体体积公式进行解答，注意单位名数的统一。
15．34.2立方分米
【分析】长方体的表面积公式：表面积＝底面积×2＋侧面积；根据题意，用长方体的表面积－底面积×2，求出长方体的侧面积；再根据长方体的侧面积公式：侧面积＝底面周长×高；高＝侧面积÷底面周长，代入数据，求出这个长方体的高，再根据长方体体积公式：体积＝底面积×高，代入数据，即可解答。
【详解】176厘米＝17.6分米
[（69.68－19×2）÷17.6]×19
＝[（69.68－38）÷17.6]×19
＝[31.68÷17.6]×19
＝1.8×19
＝34.2（立方分米）
答：这个长方体的体积是34.2立方分米。
【点睛】解答本题的关键熟练掌握和灵活运用长方体表面积公式、侧面积公式以及体积公式，是解答本题的关键，注意单位名数的换算。
16．984立方厘米
【分析】根据题意可知，长方体的长是高的2倍，由此可知，长方体可以切去两个棱长是10厘米的正方体，即第一次切下一个最大的正方体，正方体的棱长等于长方体的高，即正方体的棱长是10厘米；第二次剩下部分的还可以切下的棱长是10厘米的正方体，最后再把剩下部分的切去一个最大的正方体，正方体的棱长是6厘米；求剩下的体积，就用原来长方体的体积减去棱长是10厘米的正方体的体积，减去棱长10厘米的正方体体积，减去棱长是6厘米的正方体的体积；根据长方体体积公式：体积＝长×宽×高；正方体的体积公式：体积＝棱长×棱长×棱长，代入数据，即可解答。
【详解】第一个正方体的棱长是10厘米；第二个正方体的棱长是10厘米
第三个正方体的棱长是：16－10＝6（厘米）
20×16×10－10×10×10×2－6×6×6
＝320×10－100×10×2－36×6
＝3200－1000×2－218
＝3200－2000－218
＝1200－218
＝984（立方厘米）
答：剩下的体积是984立方厘米。
【点睛】解答本题的关键是第二次切去最大的正方体的棱长和第一次切去正方体的棱长相等，第三次切去正方体的棱长等于原长方体的宽与切去最大正方体的棱长差。
17．40000个
【分析】设这个长方体的长、宽、高分别为a分米、b分米、h分米；ab＝10平方分米；ah＝8平方分米；bh＝20平方分米；ab×ah×bh＝10×8×20，由此可知，（abh）2＝1600，由于40×40＝1600，abh＝40，即长方体的体积是40立方分米；再根据正方体体积公式：体积＝棱长×棱长×棱长，代入数据，求出棱长是1厘米的正方体的体积，再用长方体的体积除以正方体的体积，即可解答。
【详解】设长方体的长、宽、高分别为a、b、h。
ab＝10平方分米
ah＝8平方分米
bh＝20平方分米
ab×ah×bh＝10×8×20
（abh）2＝1600
40×40＝1600
abh＝40（立方分米）
1厘米＝0.1分米
40÷（0.1×0.1×0.1）
＝40÷（0.01×0.1）
＝40÷0.001
＝40000（个）
答：这个长方体能切成40000个厘米的正方体。
【点睛】解答本题的关键是先分别设出长、宽、高，进而根据题意，利用长方体的体积公式计算方法列出式子，求出长方体的体积，进而解答，注意单位名数的统一。
18．10升
【分析】观察图形可知，容器这水的容积与空白处的容积相等，即水的容积等于这个长方体容器容积的一半，根据长方体体积容积：容积＝长×宽×高，代入数据，即可解答。
【详解】50×20×20÷2
＝1000×20÷2
＝20000÷2
＝10000（立方厘米）
10000立方厘米＝10升
答：容器中的水有10升。
【点睛】熟练掌握长方体容积公式是解答本题的关键，注意单位名数的换算。
19．（1）8.64平方米
（2）0.0864立方米
【分析】（1）根据正方形面积公式：面积＝边长×边长，代入数据，求出瓷砖的面积，再乘24，即可求出小红家的厨房的地面面积；
（2）根据长方体体积公式：体积＝长×宽×高，代入数据，求出一块瓷砖的体积，再乘24，即可解答。
【详解】（1）0.6×0.6×24
＝0.36×24
＝8.64（平方米）
答：这个厨房的地面面积是8.64平方米。
（2）1厘米＝0.01米
0.6×0.6×0.01×24
＝0.36×0.01×24
＝0.0036×24
＝0.0864（立方米）
答：这些瓷砖的体积一共是0.0864立方米。
【点睛】熟练掌握长方形面积公式和长方体体积公式是解答本题的关键，注意单位名数的统一。
20．13125块
【分析】根据长方体体积公式：体积＝长×宽×高，代入数据，求出这面长方体墙的体积，再乘500，即可解答。
【详解】25厘米＝0.25米；25分米＝2.5米
42×0.25×2.5×500
＝10.5×2.5×500
＝26.25×500
＝13125（块）
答：砌这面围墙一共要用13125块砖。
【点睛】熟练掌握长方体体积公式是解答本题的关键，注意单位名数的统一。
21．（1）H、J
（2）表面积：146平方厘米；体积：90立方厘米
【分析】（1）根据长方体展开图的特征可知，这个长方体展开图符合长方体展开图的“1－4－1”型，折叠后，A和G重合；B和F重合；C和E重合；N、H和J重合；M和K重合，据解答；
（2）观察图形可知，长方体的长是（14－5）厘米，宽是5厘米，高是2厘米；根据长方体的表面积公式：表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2；长方体体积公式：体积＝长×宽×高，代入数据，即可解答。
【详解】（1）根据分析可知，折叠成一个长方体后与字母N重合的点有H、J。
（2）长方体的长是：14－5＝9（厘米），宽是5厘米，高是2厘米。
表面积：（9×5＋9×2＋5×2）×2
＝（45＋18＋10）×2
＝（63＋10）×2
＝73×2
＝146（平方厘米）
体积：9×5×2
＝45×2
＝90（立方厘米）
答：长方体的表面积是146平方厘米，体积是90立方厘米。
【点睛】熟练掌握长方体展开图的特征是解答本题的关键；以及长方体表面积公式和体积公式的应用。
22．40.8平方分米；4次
【分析】（1）要求制作这个水箱，至少需要多少平方分米的铁皮，就是求这个长方体的表面积，，据此计算即可，再根据低级单位化高级单位除以进率，因为1平方分米＝100平方厘米，最后用得到的结果除以100即可得解。
（2）要求将水箱注满需要多少升的水，也就是求长方体的容积，长方体容积的算法和体积相同，，据此可求出长方体的体积，再根据低级单位化高级单位除以进率，1升＝1立方分米＝1000立方厘米，再用结果除以1000即可将单位立方厘米换算成升，最后再除以4即可得解。
【详解】由分析可知：
（1）（25×16＋16×40＋25×40）×2÷100
＝（400＋640＋1000）×2÷100
＝4080÷100
＝40.8（平方分米）
答：如果要制作这个水箱，至少需要40.8平方分米的铁皮。
（2）25×16×40÷1000÷4
＝400×40÷1000÷4
＝16÷4
＝4（次）
答：现用容积为4升的水桶（每次均装满）往水箱里注水，4次才能注满水。
【点睛】本题考查长方体表面积和体积公式的应用，注意长方体容积的求法和体积一样。
23．25杯
【分析】高级单位化低级单位乘进率，1升＝1000毫升，1.5×1000＝1500，所以1.5升＝1500毫升，再用1500除以60即可得解。
【详解】由分析可知：
1.5升＝1500毫升
1500÷60＝25（杯）
答：笑笑一共能倒满25杯。
【点睛】本题考查容积单位的换算，注意：高级单位化低级单位乘进率。
24．需要
【分析】根据大单位化小单位乘进率，1立方分米＝1000立方厘米，33.6×1000＝33600，所以33.6立方分米＝33600立方厘米，再根据长方体的体积＝长×宽×高，可推出：高＝长方体的体积÷长÷宽，即用33600÷35÷16可算出长方体的高，再把王叔叔行李的长、宽、高、体积分别与航空公司规定的行李标准作比较，若都小于等于这个标准，则不需要办理托运，只要有一项超过标准，就需要办理托运；据此解答。
【详解】由分析可知：
33.6立方分米＝33600立方厘米
33600÷35÷16
＝960÷16
＝60（厘米）
因为60＞55，超标了，所以需要办理托运；
答：这个行李箱需要办理托运。
【点睛】本题考查体积单位换算和长方体体积公式的灵活运用，注意：高＝长方体的体积÷长÷宽。
25．70分
【分析】先算出长方体喷雾器里的消毒液有多少升，即求长方体喷雾器的容积，用长×宽×高，即5.2×3.5×5，因为1立方分米＝1升＝1000毫升，所以用5.2×3.5×5×1000，即可算出消毒液有多少毫升，最后用得到的结果除以1300即可得解。
【详解】由分析可知：
5.2×3.5×5×1000÷1300
＝18.2×5×1000÷1300
＝91000÷1300
＝70（分）
答：把喷雾器装满，一共需要70分钟可以喷完。
【点睛】本题考查长方体容积的求法，容积单位的换算，注意：容积的求法与体积一样。
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