北师大版五年级下册第四单元《长方形（二）》单元专项训练——图形计算（含答案）
文档属性
| 名称 | 北师大版五年级下册第四单元《长方形（二）》单元专项训练——图形计算（含答案） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 503.7KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-04-15 11:08:54 | ||
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文档简介
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北师大版小学数学五年级下册
第四单元《长方体（二）》单元专项训练——图形计算
1．求出下面图形的表面积和体积。
2．计算下面图形的表面积和体积。（单位：cm）
3．根据展开图中的数据，分别求出这个长方体的表面积和体积。
4．求下面图形的体积。
5．求下面图形的体积。
6．求出下列图形的体积。（单位：厘米）
7．求下面图形的表面积和体积。（单位：cm）
（1） （2）
8．计算下列图形的表面积和体积。（单位：cm）
（1） （2） （3）
9．计算下面图形的体积和表面积。（单位：厘米）
10．计算下面长方体的表面积和正方体的体积。
11．计算下面立体图形的表面积和体积。（单位：dm）
12．计算下面图形的体积和表面积。
13．下面是长方体展开图，计算出它的体积。（单位：cm）
14．算出下面组合图形的体积。
15．长方体的两个面如下图，计算这个长方体的表面积与体积。（单位：厘米）
16．计算下面长方体的体积和正方体的表面积。
17．计算下面图形的表面积和体积。（单位：厘米）
18．计算下面图形展开前的表面积和体积。（单位：cm）
19．求下面图形的表面积和体积。
20．计算下图的体积。（单位：厘米）
参考答案：
1．128cm2；96cm3；96cm2；64cm3
【分析】根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，长方体的体积＝长×宽×高，正方体的表面积＝棱长×棱长×6，正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，代入求解即可。
【详解】（6×4＋6×4＋4×4）×2
＝（24＋24＋16）×2
＝（48＋16）×2
＝64×2
＝128（cm2）
6×4×4
＝24×4
＝96（cm3）
4×4×6
＝16×6
＝96（cm2）
4×4×4
＝16×4
＝64（cm3）
2．左图：228cm2；216cm3
右图：600cm2；1000cm3
【分析】根据长方体表面积公式：S＝（ab＋ah＋bh）×2，长方体体积公式：V＝abh，将数据代入求值；
根据正方体表面积公式：S＝6a2，正方体体积公式：V＝a3，将数据代入求值即可。
【详解】左图：
（9×6＋9×4＋6×4）×2
＝（54＋36＋24）×2
＝114×2
＝228（cm2）
9×6×4
＝54×4
＝216（cm3）
右图：
6×10×10
＝60×10
＝600（cm2）
10×10×10
＝100×10
＝1000（cm3）
综上所述：左图表面积为228cm2，体积为216cm3；右图表面积为600cm2，体积为1000cm3。
3．158dm2；120dm3
【分析】从图中可以看出，长方体的长宽高分别为8dm、5dm、3dm。（长×宽＋长×高＋宽×高）×2＝长方体的表面积；长×宽×高＝长方体的体积。据此列式求出这个长方体的表面积和体积即可。
【详解】（8×5＋8×3＋5×3）×2
＝（40＋24＋15）×2
＝79×2
＝158（dm2）
8×5×3＝120（dm3）
所以，长方体的表面积是158dm2，体积是120dm3。
4．12.5cm3；40cm3；480dm3
【分析】
根据长方体的体积＝长×宽×高＝底面积×高，代入数据解答即可。
【详解】
左图：6.25×2＝12.5（cm3）
第一个的体积是12.5cm3。
中间：25×1.6＝40（cm3）
第二个的体积是40cm3。
右图：96×5＝480（dm3）
第三个的体积是480dm3。
5．480cm3；343cm3
【分析】
先统一单位，再根据长方体的体积＝长×宽×高，正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，代入数据即可求出长方体和正方体的体积。
【详解】
左图：1.2dm＝12cm
12×5×8＝480（cm3）
长方体的体积是480 cm3。
右图：7×7×7＝343（cm3）
正方体的体积是343cm3。
6．1600立方厘米；1728立方厘米
【分析】
根据长方体的体积＝长×宽×高，用20×10×8即可求出长方体的体积，根据正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，用12×12×12即可求出正方体的体积。
【详解】
左图：20×10×8＝1600（立方厘米）
长方体的体积是1600立方厘米。
右图：12×12×12＝1728（立方厘米）
正方体的体积是1728立方厘米。
7．（1）484cm2；720cm3；（2）486cm2；729cm3
【分析】
（1）根据长方体的表面积公式S＝2（ab＋ah＋bh），长方体的体积公式V＝abh，代入数据计算求解。
（2）根据正方体的表面积公式S＝6a2，正方体的体积公式V＝a3，代入数据计算求解。
【详解】
（1）（10×9＋10×8＋9×8）×2
＝（90＋80＋72）×2
＝242×2
＝484（cm2）
10×9×8
＝90×8
＝720（cm3）
长方体的表面积是484cm2，体积是720cm3。
（2）9×9×6
＝81×6
＝486（cm2）
9×9×9
＝81×9
＝729（cm3）
正方体的表面积是486cm2，体积是729cm3。
8．（1）320cm2；336cm3；（2）486cm2；729cm3；（3）13.5cm2；3.375cm3
【分析】
（1）根据长方体的表面积公式S＝2（ab＋ah＋bh），长方体的体积公式V＝abh，代入数据计算求解。
（2）（3）根据正方体的表面积公式S＝6a2，正方体的体积公式V＝a3，代入数据计算求解。
【详解】
（1）（12×4＋12×7＋4×7）×2
＝（48＋84＋28）×2
＝160×2
＝320（cm2）
12×4×7
＝48×7
＝336（cm3）
长方体的表面积是320cm2，体积是336cm3。
（2）9×9×6
＝81×6
＝486（cm2）
9×9×9
＝81×9
＝729（cm3）
正方体的表面积是486cm2，体积是729cm3。
（3）1.5×1.5×6
＝2.25×6
＝13.5（cm2）
1.5×1.5×1.5
＝2.25×1.5
＝3.375（cm3）
正方体的表面积是13.5cm2，体积是3.375cm3。
9．体积为875立方厘米；表面积为700平方厘米。
【分析】题干中图形是由一个棱长10厘米的正方体挖去一个棱长为5厘米的正方体得到，根据正方体体积＝棱长×棱长×棱长，图形体积＝大正方体体积 小正方体积可得出体积。
表面积增加了小正方体4个侧面的面积，根据边长×边长×4得出表面积。
【详解】图形体积为：
（立方厘米）
图形表面积为：
（平方厘米）
10．256cm2；512cm3
【分析】根据长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，正方体体积＝棱长×棱长×棱长，列式计算即可。
【详解】（12×5＋12×4＋5×4）×2
＝（60＋48＋20）×2
＝128×2
＝256（cm2）
8×8×8＝512（cm3）
11．表面积： 42dm2
体积：14dm3
【分析】根据图可知：表面积相当于求一个大正方体的表面积外加长方体的前后两个面以及上下两个面的面积，根据正方体的表面积公式：棱长×棱长×6，以及长方形的面积公式：长×宽，把数代入即可求解；
根据长方体的体积公式：长×宽×高，正方体的体积公式：棱长×棱长×棱长，把数代入即可求出两部分的体积，再相加即可。
【详解】2×2×6＋1×3×2＋2×3×2
＝24＋6＋12
＝42（dm2）
2×2×2＋1×3×2
＝8＋6
＝14（dm3）
表面积是42dm2，体积是14dm3。
12．表面积：320cm2；体积：304cm3
【分析】由于正方体与长方体粘合在一起，所以求表面积时，上面的正方体只求4个侧面的面积，下面的长方体求它的表面积，然后合并起来；根据长方体表面积公式：表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，正方体的表面积公式：面积＝棱长×棱长×4，代入数据，即可求出组合体的表面积；
它的体积等于正方体与长方体的体积和；根据长方体的体积公式：体积＝长×宽×高；正方体积公式：体积＝棱长×棱长×棱长，代入数据，即可解答。
【详解】（12×4＋12×5＋4×5）×2＋4×4×4
＝（48＋60＋20）×2＋16×4
＝（108＋20）×2＋64
＝128×2＋＋64
＝256＋64
＝320（cm2）
12×4×5＋4×4×4
＝48×5＋16×4
＝240＋64
＝304（cm3）
13．132cm3
【分析】观察图形可知，长方体的长是11cm，宽是2cm，高是6cm，根据长方体的体积公式：体积＝长×宽×高，代入数据，即可解答。
【详解】11×2×6
＝22×6
＝132（cm3）
14．76cm3
【分析】根据长方体的体积公式：长×宽×高，分别求出两个长方体的体积，相加即可。
【详解】1×4×3
＝4×3
＝12（cm3）
8×4×2
＝32×2
＝64（cm3）
12＋64＝76（cm3）
则组合图形的体积是76cm3。
15．表面积72平方厘米；体积36立方厘米
【分析】根据图可知这个长方体的长、宽、高分别是6厘米、3厘米、2厘米，据此可根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2和长方体的体积：V＝abh代入数据进行计算；据此解答。
【详解】表面积：
（6×3＋6×2＋3×2）×2
＝（18＋12＋6）×2
＝（30＋6）×2
＝36×2
＝72（平方厘米）
体积：
6×3×2
＝18×2
＝36（立方厘米）
表面积是72平方厘米，体积是36立方厘米。
16．长方体体积是2.5cm3，正方体表面积是54m2
【分析】根据正方体的表面积＝棱长×棱长×6，长方体的体积＝长×宽×高，列式计算即可。
【详解】长方体体积为：
5×1×0.5
＝5×0.5
＝2.5（cm3）
正方体表面积为：
3×3×6
＝9×6
＝54（m2）
长方体的体积为2.5cm3，正方体表面积为54m2。
17．（1）表面积162平方厘米；体积108立方厘米
（2）表面积150平方厘米；体积125立方厘米
【分析】（1）长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，长方体的体积＝长×宽×高，据此代入数据计算。
（2）正方体的表面积＝棱长×棱长×6，正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，据此解答。
【详解】（1）表面积：（3×3＋3×12＋3×12）×2
＝（9＋36＋36）×2
＝81×2
＝162（平方厘米）
体积：3×3×12＝108（立方厘米）
（2）表面积：5×5×6＝150（平方厘米）
体积：5×5×5＝125（立方厘米）
18．126cm2；81cm3
【分析】通过观察长方体的展开图可知，这个长方体长9cm，宽3cm，高3cm，根据长方体表面积计算公式：S＝2（ab＋ah＋bh），长方体体积计算公式：V＝abh，把数据代入公式解答。
【详解】（9×3＋9×3＋3×3）×2
＝（27＋27＋9）×2
＝（54＋9）×2
＝63×2
＝126（cm2）
9×3×3
＝27×3
＝81（cm3）
这个图形展开前的表面积是126cm2，体积是81cm3。
19．长方体表面积：158平方厘米；体积：120立方厘米；
正方体表面积：294平方厘米；体积：343立方厘米
【分析】根据长方体的表面积公式：（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，长方体的体积：长×宽×高；正方体表面积公式：棱长×棱长×6；正方体体积：棱长×棱长×棱长，把数代入公式即可求解。
【详解】（8×3＋8×5＋5×3）×2
＝（24＋40＋15）×2
＝79×2
＝158（平方厘米）
8×5×3＝120（立方厘米）
长方体的表面积是158平方厘米；体积是120立方厘米。
7×7×6＝294（平方厘米）
7×7×7＝343（立方厘米）
正方体的表面积是294平方厘米；体积是343立方厘米。
20．109立方厘米
【分析】观察题意可知，立体图形的体积＝一个棱长为5厘米的正方体体积－一个长是4厘米、宽是2厘米、高是2厘米的长方体的体积，根据长方体的体积＝长×宽×高，正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，代入数据解答。
【详解】5×5×5－4×2×2
＝125－16
＝109（立方厘米）
立体图形的体积是109立方厘米。
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北师大版小学数学五年级下册
第四单元《长方体（二）》单元专项训练——图形计算
1．求出下面图形的表面积和体积。
2．计算下面图形的表面积和体积。（单位：cm）
3．根据展开图中的数据，分别求出这个长方体的表面积和体积。
4．求下面图形的体积。
5．求下面图形的体积。
6．求出下列图形的体积。（单位：厘米）
7．求下面图形的表面积和体积。（单位：cm）
（1） （2）
8．计算下列图形的表面积和体积。（单位：cm）
（1） （2） （3）
9．计算下面图形的体积和表面积。（单位：厘米）
10．计算下面长方体的表面积和正方体的体积。
11．计算下面立体图形的表面积和体积。（单位：dm）
12．计算下面图形的体积和表面积。
13．下面是长方体展开图，计算出它的体积。（单位：cm）
14．算出下面组合图形的体积。
15．长方体的两个面如下图，计算这个长方体的表面积与体积。（单位：厘米）
16．计算下面长方体的体积和正方体的表面积。
17．计算下面图形的表面积和体积。（单位：厘米）
18．计算下面图形展开前的表面积和体积。（单位：cm）
19．求下面图形的表面积和体积。
20．计算下图的体积。（单位：厘米）
参考答案：
1．128cm2；96cm3；96cm2；64cm3
【分析】根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，长方体的体积＝长×宽×高，正方体的表面积＝棱长×棱长×6，正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，代入求解即可。
【详解】（6×4＋6×4＋4×4）×2
＝（24＋24＋16）×2
＝（48＋16）×2
＝64×2
＝128（cm2）
6×4×4
＝24×4
＝96（cm3）
4×4×6
＝16×6
＝96（cm2）
4×4×4
＝16×4
＝64（cm3）
2．左图：228cm2；216cm3
右图：600cm2；1000cm3
【分析】根据长方体表面积公式：S＝（ab＋ah＋bh）×2，长方体体积公式：V＝abh，将数据代入求值；
根据正方体表面积公式：S＝6a2，正方体体积公式：V＝a3，将数据代入求值即可。
【详解】左图：
（9×6＋9×4＋6×4）×2
＝（54＋36＋24）×2
＝114×2
＝228（cm2）
9×6×4
＝54×4
＝216（cm3）
右图：
6×10×10
＝60×10
＝600（cm2）
10×10×10
＝100×10
＝1000（cm3）
综上所述：左图表面积为228cm2，体积为216cm3；右图表面积为600cm2，体积为1000cm3。
3．158dm2；120dm3
【分析】从图中可以看出，长方体的长宽高分别为8dm、5dm、3dm。（长×宽＋长×高＋宽×高）×2＝长方体的表面积；长×宽×高＝长方体的体积。据此列式求出这个长方体的表面积和体积即可。
【详解】（8×5＋8×3＋5×3）×2
＝（40＋24＋15）×2
＝79×2
＝158（dm2）
8×5×3＝120（dm3）
所以，长方体的表面积是158dm2，体积是120dm3。
4．12.5cm3；40cm3；480dm3
【分析】
根据长方体的体积＝长×宽×高＝底面积×高，代入数据解答即可。
【详解】
左图：6.25×2＝12.5（cm3）
第一个的体积是12.5cm3。
中间：25×1.6＝40（cm3）
第二个的体积是40cm3。
右图：96×5＝480（dm3）
第三个的体积是480dm3。
5．480cm3；343cm3
【分析】
先统一单位，再根据长方体的体积＝长×宽×高，正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，代入数据即可求出长方体和正方体的体积。
【详解】
左图：1.2dm＝12cm
12×5×8＝480（cm3）
长方体的体积是480 cm3。
右图：7×7×7＝343（cm3）
正方体的体积是343cm3。
6．1600立方厘米；1728立方厘米
【分析】
根据长方体的体积＝长×宽×高，用20×10×8即可求出长方体的体积，根据正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，用12×12×12即可求出正方体的体积。
【详解】
左图：20×10×8＝1600（立方厘米）
长方体的体积是1600立方厘米。
右图：12×12×12＝1728（立方厘米）
正方体的体积是1728立方厘米。
7．（1）484cm2；720cm3；（2）486cm2；729cm3
【分析】
（1）根据长方体的表面积公式S＝2（ab＋ah＋bh），长方体的体积公式V＝abh，代入数据计算求解。
（2）根据正方体的表面积公式S＝6a2，正方体的体积公式V＝a3，代入数据计算求解。
【详解】
（1）（10×9＋10×8＋9×8）×2
＝（90＋80＋72）×2
＝242×2
＝484（cm2）
10×9×8
＝90×8
＝720（cm3）
长方体的表面积是484cm2，体积是720cm3。
（2）9×9×6
＝81×6
＝486（cm2）
9×9×9
＝81×9
＝729（cm3）
正方体的表面积是486cm2，体积是729cm3。
8．（1）320cm2；336cm3；（2）486cm2；729cm3；（3）13.5cm2；3.375cm3
【分析】
（1）根据长方体的表面积公式S＝2（ab＋ah＋bh），长方体的体积公式V＝abh，代入数据计算求解。
（2）（3）根据正方体的表面积公式S＝6a2，正方体的体积公式V＝a3，代入数据计算求解。
【详解】
（1）（12×4＋12×7＋4×7）×2
＝（48＋84＋28）×2
＝160×2
＝320（cm2）
12×4×7
＝48×7
＝336（cm3）
长方体的表面积是320cm2，体积是336cm3。
（2）9×9×6
＝81×6
＝486（cm2）
9×9×9
＝81×9
＝729（cm3）
正方体的表面积是486cm2，体积是729cm3。
（3）1.5×1.5×6
＝2.25×6
＝13.5（cm2）
1.5×1.5×1.5
＝2.25×1.5
＝3.375（cm3）
正方体的表面积是13.5cm2，体积是3.375cm3。
9．体积为875立方厘米；表面积为700平方厘米。
【分析】题干中图形是由一个棱长10厘米的正方体挖去一个棱长为5厘米的正方体得到，根据正方体体积＝棱长×棱长×棱长，图形体积＝大正方体体积 小正方体积可得出体积。
表面积增加了小正方体4个侧面的面积，根据边长×边长×4得出表面积。
【详解】图形体积为：
（立方厘米）
图形表面积为：
（平方厘米）
10．256cm2；512cm3
【分析】根据长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，正方体体积＝棱长×棱长×棱长，列式计算即可。
【详解】（12×5＋12×4＋5×4）×2
＝（60＋48＋20）×2
＝128×2
＝256（cm2）
8×8×8＝512（cm3）
11．表面积： 42dm2
体积：14dm3
【分析】根据图可知：表面积相当于求一个大正方体的表面积外加长方体的前后两个面以及上下两个面的面积，根据正方体的表面积公式：棱长×棱长×6，以及长方形的面积公式：长×宽，把数代入即可求解；
根据长方体的体积公式：长×宽×高，正方体的体积公式：棱长×棱长×棱长，把数代入即可求出两部分的体积，再相加即可。
【详解】2×2×6＋1×3×2＋2×3×2
＝24＋6＋12
＝42（dm2）
2×2×2＋1×3×2
＝8＋6
＝14（dm3）
表面积是42dm2，体积是14dm3。
12．表面积：320cm2；体积：304cm3
【分析】由于正方体与长方体粘合在一起，所以求表面积时，上面的正方体只求4个侧面的面积，下面的长方体求它的表面积，然后合并起来；根据长方体表面积公式：表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，正方体的表面积公式：面积＝棱长×棱长×4，代入数据，即可求出组合体的表面积；
它的体积等于正方体与长方体的体积和；根据长方体的体积公式：体积＝长×宽×高；正方体积公式：体积＝棱长×棱长×棱长，代入数据，即可解答。
【详解】（12×4＋12×5＋4×5）×2＋4×4×4
＝（48＋60＋20）×2＋16×4
＝（108＋20）×2＋64
＝128×2＋＋64
＝256＋64
＝320（cm2）
12×4×5＋4×4×4
＝48×5＋16×4
＝240＋64
＝304（cm3）
13．132cm3
【分析】观察图形可知，长方体的长是11cm，宽是2cm，高是6cm，根据长方体的体积公式：体积＝长×宽×高，代入数据，即可解答。
【详解】11×2×6
＝22×6
＝132（cm3）
14．76cm3
【分析】根据长方体的体积公式：长×宽×高，分别求出两个长方体的体积，相加即可。
【详解】1×4×3
＝4×3
＝12（cm3）
8×4×2
＝32×2
＝64（cm3）
12＋64＝76（cm3）
则组合图形的体积是76cm3。
15．表面积72平方厘米；体积36立方厘米
【分析】根据图可知这个长方体的长、宽、高分别是6厘米、3厘米、2厘米，据此可根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2和长方体的体积：V＝abh代入数据进行计算；据此解答。
【详解】表面积：
（6×3＋6×2＋3×2）×2
＝（18＋12＋6）×2
＝（30＋6）×2
＝36×2
＝72（平方厘米）
体积：
6×3×2
＝18×2
＝36（立方厘米）
表面积是72平方厘米，体积是36立方厘米。
16．长方体体积是2.5cm3，正方体表面积是54m2
【分析】根据正方体的表面积＝棱长×棱长×6，长方体的体积＝长×宽×高，列式计算即可。
【详解】长方体体积为：
5×1×0.5
＝5×0.5
＝2.5（cm3）
正方体表面积为：
3×3×6
＝9×6
＝54（m2）
长方体的体积为2.5cm3，正方体表面积为54m2。
17．（1）表面积162平方厘米；体积108立方厘米
（2）表面积150平方厘米；体积125立方厘米
【分析】（1）长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，长方体的体积＝长×宽×高，据此代入数据计算。
（2）正方体的表面积＝棱长×棱长×6，正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，据此解答。
【详解】（1）表面积：（3×3＋3×12＋3×12）×2
＝（9＋36＋36）×2
＝81×2
＝162（平方厘米）
体积：3×3×12＝108（立方厘米）
（2）表面积：5×5×6＝150（平方厘米）
体积：5×5×5＝125（立方厘米）
18．126cm2；81cm3
【分析】通过观察长方体的展开图可知，这个长方体长9cm，宽3cm，高3cm，根据长方体表面积计算公式：S＝2（ab＋ah＋bh），长方体体积计算公式：V＝abh，把数据代入公式解答。
【详解】（9×3＋9×3＋3×3）×2
＝（27＋27＋9）×2
＝（54＋9）×2
＝63×2
＝126（cm2）
9×3×3
＝27×3
＝81（cm3）
这个图形展开前的表面积是126cm2，体积是81cm3。
19．长方体表面积：158平方厘米；体积：120立方厘米；
正方体表面积：294平方厘米；体积：343立方厘米
【分析】根据长方体的表面积公式：（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，长方体的体积：长×宽×高；正方体表面积公式：棱长×棱长×6；正方体体积：棱长×棱长×棱长，把数代入公式即可求解。
【详解】（8×3＋8×5＋5×3）×2
＝（24＋40＋15）×2
＝79×2
＝158（平方厘米）
8×5×3＝120（立方厘米）
长方体的表面积是158平方厘米；体积是120立方厘米。
7×7×6＝294（平方厘米）
7×7×7＝343（立方厘米）
正方体的表面积是294平方厘米；体积是343立方厘米。
20．109立方厘米
【分析】观察题意可知，立体图形的体积＝一个棱长为5厘米的正方体体积－一个长是4厘米、宽是2厘米、高是2厘米的长方体的体积，根据长方体的体积＝长×宽×高，正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，代入数据解答。
【详解】5×5×5－4×2×2
＝125－16
＝109（立方厘米）
立体图形的体积是109立方厘米。
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