人教版六年级下册数学第四单元单元专项训练——应用题（含答案）
文档属性
| 名称 | 人教版六年级下册数学第四单元单元专项训练——应用题（含答案） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 840.5KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-04-16 08:15:25 | ||
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文档简介
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人教版小学数学六年级下册
第四单元《比例》单元专项训练——应用题
1．看图回答问题。
（1）香蕉的总价和购买的质量成正比例吗？苹果呢？
（2）从图像上看，苹果和香蕉哪种水果贵一些？你是怎么看出来的？
（3）利用图像估计一下，苹果、香蕉各买2.5千克的总价分别是多少元？
2．今年妈妈和小红的年龄比是5∶1，10年后妈妈和小红的年龄比是5∶2，今年妈妈和小红各多少岁？
3．在比例尺是1∶100的图纸上，量得学校会议室的长为30厘米，宽为12厘米。学校准备把会议室铺上边长为6分米的地砖，大约需要多少块这样的地砖？
4．王叔叔用180厘米长的铁丝围成一个长和宽的比是3∶2的长方形，然后用1∶9的比例尺，把这个长方形画到图纸上，这个长方形在图纸上的面积是多少平方厘米？
5．国家游泳中心“水立方”改造成“冰立方”，成为冬奥会历史上体量最大的冰壶场馆。冰壶场地是由长50米、宽25米、深约3米的泳池改造而成的，如果将这个泳池的平面图画在比例尺是1∶200的图纸上，长和宽各应画多少厘米？
6．按3∶1画出平行四边形A放大后得到的平行四边形B，再画出把平行四边形B按1∶2缩小后得到的平行四边形C。
（1）哪些图形是由平行四边形A放大后得到的？哪些图形是由平行四边形B缩小后得到的？
（2）观察平行四边形A和B，它们的面积有什么变化？面积与边长是按相同的比变化的吗？
7．一瓶消毒液的标签上写着：“将原液和清水按1∶400配置使用”，倒出原液4克，应加多少克清水？（用比例解答）
8．在比例尺为1∶5000000的地图上量的甲、乙两地的距离是12.6厘米，客车和货车分别从两地同时出发相向而行，5小时后两车相遇。已知客车的速度是每小时70千米，货车的速度是每小时多少千米？
9．在一幅地图上，用6厘米的距离表示实际距离1200千米。在这幅地图上量得A、B两地的距离是4.5厘米，A、B两地的实际距离是多少千米？一条560千米的高速公路，在这幅地图上是多少厘米？
10．一批桃子，如果每箱装30个，那么可以装12箱。如果每个箱子多装10个桃子，那么可以装多少箱？（用比例知识解答）
11．如图是比例尺为1∶100的圆形水池平面图，工人要在圆形水池的周围修一条宽是1米的环形小路，请画出这条小路，并计算环形小路的面积。
12．下面是某市人民路路段的部分平面图。
（1）超市在公园（ ）面，距离公园（ ）米处。
（2）小艺家在公园（ ）偏（ ）（ ）°方向，距离公园（ ）米处。
（3）公园东面1500米处，有一条与人民路垂直且长度差不多的共和路，在图中画线段表示共和路。
（4）小艺乘出租车沿图中所示的路线从家到超市，按以下收费标准她需要支付多少车费？
某市出租车收费标准
里程 收费
2km及以下 9元
2km以上每增加1km（不足1km按1km计算） 1.9元
13．在一幅比例尺是1∶9000000的地图上，量得京沪高速公路的全长是14厘米，两辆汽车分别同时从北京和上海出发相向而行，6小时后两车在距两地中点60千米处相遇。已知慢车的速度是95千米/时，快车的速度是多少？
14．在一幅比例尺是1∶4000000的地图上，量得亮亮家到某景点的距离是10.5厘米。如果他们7：00自驾从家出发，以80千米/时的平均速度行驶，12：00能赶到景点吗？
15．下图是洛阳地铁1号线，它覆盖洛北地区东西方向主要客流，连接涧西、西工、老城、瀍河4个城市区。下图比例尺是1∶300000，地铁1号线的图上距离约为8.4厘米。
（1）请计算出地铁1号线实际距离约为多少千米？
（2）计划开建的洛阳地铁4号线全长17.4公里，地铁4号线在这张地图上约多少厘米？
16．洛阳地铁2号线整条线路全长约18.3千米，地铁列车10分钟大约可运行6.1千米，照这样计算，跑完2号线全程大约需多少分钟？（用比例解）
17．一辆客车和一辆货车同时从A、B两地相对开出，它们的速度之比是6∶5，相遇时客车行驶了96千米，货车行驶了多少千米？（用比例解答）
18．在比例尺是1∶500000的地图上，量得甲、乙两城之间的距离是6厘米。一辆汽车从甲城到乙城，每小时行60千米，需要几小时到达？
19．在一幅比例尺是1∶10000000的地图上，量得榆林到延安的图上距离是2.7厘米，榆林到延安的实际距离是多少？
20．琪琪身高1.5米，阳光下她的影长为2米，此时测得一个水塔在同一地面的影长为60米，水塔的高度是几米？
21．在比例尺是1∶5000000的地图上，量得甲地到乙地的距离是3.6厘米。一辆汽车上午8时以每小时60千米的速度从甲地出发，这辆汽车到达乙地是几时？
22．为庆祝六一儿童节，实验小学举行团体操表演，如果每行站25人，那么正好站24行；如果每行站30人，那么可以站多少行？（用比例知识解答）
23．甲、乙两地相距520千米。一辆汽车从甲地出发开往乙地，前3小时行驶了240千米。照这样的速度，到达乙地一共需要多少小时？（用比例解）
24．某工程队铺一条管道，前6天铺了240米，照这样计算，还要8天才能把管道铺完，这条管道一共长多少米？（用比例知识解答）
25．学校要挖一个长方体泳池，在比例尺是1∶200的设计图上，水池的长为5厘米，宽为3厘米，深为1厘米。
（1）按图施工，这个水池的长、宽、深各应挖多少米？
（2）沿泳池内壁距池口0.6米处用红漆画一条警戒水位线，警戒水位线全长多少米？
（3）池底有根排水管，内直径2分米，放水时，水流速度平均每秒4.5米。放完池中警戒水位以下的水大约需要多少分钟？（结果保留整数）
参考答案：
1．（1）香蕉的总价和购买的质量成正比例；苹果的总价和购买的质量成正比例。
（2）香蕉贵一些；由图像可知，1千克香蕉8元，1千克苹果4元，所以香蕉贵一些。
（3）苹果总价10元；香蕉总价20元。
【分析】（1）总价÷数量＝单价，选择几组数据计算香蕉和苹果的单价 ，如果单价一定，则总价和购买的质量成正比例；
（2）有2种方法：①观察同样的质量，对比总价，哪种的总价更高，则哪种水果更贵；②同样的总价，对比质量，哪种的质量更少，则哪种水果更贵；（合理即可，答案不唯一）
（3）观察图像可知，1千克苹果4元，1千克香蕉8元，总价＝单价×数量，代入数据计算即可。
【详解】（1）香蕉：（元）
（元）
（元）
香蕉的单价为每千克8元（一定），所以香蕉的总价和购买的质量成正比例。
苹果：（元）
（元）
（元）
苹果的单价为每千克4元（一定），所以苹果的总价和购买的质量成正比例。
（2）香蕉贵一些；观察图像可知，1千克苹果4元，1千克香蕉8元，所以香蕉贵一些。（合理即可，答案不唯一）
（3）苹果：（元）
香蕉：（元）
答：2.5千克苹果的总价为10元，2.5千克香蕉的总价为20元。
2．30岁；6岁
【分析】
由题意可知，设小红今年的年龄是x岁，则妈妈今年的年龄是5x岁，10年后小红的年龄为（x＋10）岁，妈妈的年龄为（5x＋10）岁，再结合10年后妈妈和小红的年龄比是5∶2，据此列比例解答即可。
【详解】
解：设小红今年的年龄是x岁，则妈妈今年的年龄是5x岁。
（5x＋10）∶（x＋10）＝5∶2
5×（x＋10）＝2×（5x＋10）
5x＋50＝10x＋20
5x＋50－5x＝10x＋20－5x
5x＋20＝50
5x＋20－20＝50－20
5x＝30
x＝30÷5
x＝6
5×6＝30（岁）
答：今年妈妈30岁，小红6岁。
3．1000块
【分析】
根据实际距离＝图上距离÷比例尺，代入数据分别求出该会议室的长和宽的实际厘米数，由低级单位厘米转换成高级单位分米，除以进率10，据此将长和宽的实际厘米数转换成以分米为单位；
根据长方形面积＝长×宽，代入数据求出会议室的面积，再根据正方形面积＝边长×边长，代入数据求出地砖的面积，最后用会议室的面积除以地砖的面积即可求出需要几块这样的地砖。
【详解】
由分析可得：
30×100＝3000（厘米）
3000厘米＝3000÷10＝300（分米）
12×100＝1200（厘米）
1200厘米＝1200÷10＝120（分米）
300×120÷（6×6）
＝300×120÷36
＝36000÷36
＝1000（块）
答：大约需要1000块这样的地砖。
4．24平方厘米
【分析】
长方形的周长等于两条长和两条宽的和，用180除以2，可得该长方形一条长和一条宽的和，因为长和宽的比是3∶2，将一条长和一条宽的和看作单位“1”，根据分数乘法的意义，求一个数的几分之几是多少用乘法，即分别用单位“1”乘和可求出长方形实际的长和宽各是多少厘米；
再根据图上距离＝实际距离×比例尺，用求出的长和宽分别乘比例尺，即可求出长方形在图纸上的长和宽分别是多少厘米；
最后根据长方形面积＝长×宽，代入数据求出长方形图上的面积即可。
【详解】
由分析可得：
180÷2＝90（厘米）
长：（厘米）
宽：（厘米）
（厘米）
（厘米）
6×4＝24（平方厘米）
答：这个长方形在图纸上的面积是24平方厘米。
5．25厘米；12.5厘米
【分析】将这个泳池的平面图画在比例尺是1∶200的图纸上，也就是将实际长度缩短到原来的，用实际长度乘，就是图纸上的长度。据此解答。
【详解】
50米＝5000厘米
25米＝2500厘米
5000×＝25(厘米)
2500×＝12.5(厘米)
答：长应画25厘米，宽应画12.5厘米。
6．
见详解
【分析】按3∶1放大，就是放大到原图面积的3倍，将平行四边形A的底放大到6，高放大到6，就是放大的图形B；
按1∶2缩小就是缩小到原来的，将图形B的底缩小到 3、高缩小到3就得到图形C。
【详解】
（1）图形B和C是图形A放大后得到的；图形A和图形C是图形B缩小后得到的。
（2）图形A：2×2＝4；图形B：6×6＝36；36÷4＝9
图形B面积是图形A面积的9倍，面积与边长不是按相同的比变化的。
7．1600克
【分析】根据题意可知，原液的质量∶清水的质量＝1∶400，据此列出比例方程，并求解。
【详解】解：设应加克清水。
4∶＝1∶400
×1＝4×400
＝1600
答：应加1600克清水。
8．56千米
【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，据此求出甲、乙两地的实际距离；然后设货车的速度是每小时x千米，再根据相遇问题中的等量关系：速度和×相遇时间＝路程和，据此列方程解答即可。
【详解】解：设货车的速度是每小时x千米。
12.6÷＝12.6×5000000＝63000000（厘米）
63000000厘米＝630千米
（70＋x）×5＝630
（70＋x）×5÷5＝630÷5
70＋x＝126
70＋x－70＝126－70
x＝56
答：货车的速度是每小时56千米。
9．900千米；2.8厘米
【分析】根据比例尺＝图上距离∶实际距离，据此求出这幅地图的比例尺，再根据实际距离＝图上距离÷比例尺，据此计算可求出A、B两地的实际距离；根据图上距离＝实际距离×比例尺，据此可求出一条560千米的高速公路，在这幅地图上是多少厘米。
【详解】6厘米∶1200千米
＝6厘米∶120000000厘米
＝6∶120000000
＝（6÷6）∶（120000000÷6）
＝1∶20000000
4.5÷＝4.5×20000000＝90000000（厘米）
90000000厘米＝900千米
560千米＝56000000厘米
56000000×＝2.8（厘米）
答：A、B两地的实际距离是900千米，一条560千米的高速公路，在这幅地图上是2.8厘米。
10．9箱
【分析】由题意可知，设可以装x箱，这批桃子的数量一定，则每箱装的个数与箱数成反比例关系，据此列比例解答即可。
【详解】解：设可以装x箱。
30×12＝（30＋10）x
40x＝360
40x÷40＝360÷40
x＝9
答：可以装9箱。
11．画图见详解；9.42平方米
【分析】画圆的步骤：把圆规的两脚分开，定好两脚的距离，即半径；把有针尖的一只脚固定在一点上，即圆心；把装有铅笔尖的一只脚旋转一周，就画出一个圆。
根据图上距离＝实际距离×比例尺，求出小路图上宽，测量出水池图上半径，小路宽＋水池半径＝大圆半径，据此根据画圆的方法画出小路。
根据实际距离＝图上距离÷比例尺，确定大圆和小圆半径，根据圆环面积＝圆周率×（大圆半径的平方－小圆半径的平方），列式计算即可。
【详解】测量可知，一格长1厘米，即圆形水池半径图上1厘米。
1米＝100厘米
100×＝1（厘米）
1＋1＝2（厘米）
1÷＝1×100＝100（厘米）＝1（米）
2÷＝2×100＝200（厘米）＝2（米）
3.14×（22－12）
＝3.14×（4－1）
＝3.14×3
＝9.42（平方米）
答：环形小路的面积是9.42平方米。
12．（1）东；2700
（2）北；西；30；1800
（3）见详解
（4）14.7元
【分析】（1）经过测量得到，公园到超市的图上距离是2.7厘米，根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”可以计算出实际距离，图上的方向是上北下南，左西右东，据此得到超市在公园东面；
（2）应用方位角表示位置，要确定方向和距离。首先根据公园到小艺家的图上距离是1.8厘米，计算出实际距离，再用“方向＋偏移角度”表示即可；
（3）计算出实际距离是1500米的图上距离，也就确定了共和路与人民路的交点，再在交点处画出垂直于人民路的共和路（长度与人民路差不多）即可；
（4）根据（1）、（2）计算出从家到超市的实际距离，对照收费标准，看看计费里程约是多少，按照收费标准计算车费。
【详解】（1）（厘米）＝2700（米）
超市在公园东面，距离公园2700米处。
（2）（厘米）＝1800（米）
小艺家在公园北偏西30°（西偏北60°）方向，距离公园1800米处。
（3）（米）＝1.5（厘米）
（4）（米）＝4.5（千米）
（千米）
（元）
答：她需要支付14.7元车费。
13．115千米/时
【分析】两车在距两地中点60千米处相遇，说明相遇时，快车比慢车多行驶（60×2）千米，设快车的速度是x千米/时，根据快车速度×时间－慢车速度×时间＝快车多行驶的距离，列出方程解答即可。
【详解】解：设快车的速度是x千米/时。
6x－95×6＝60×2
6x－570＝120
6x－570＋570＝120＋570
6x＝690
6x÷6＝690÷6
x＝115
答：快车的速度是115千米/时。
14．不能
【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，据此求出亮亮家到某景点的实际距离，再根据路程÷速度＝时间，据此求出亮亮家到某景点需要的时间，用7：00加上需要的时间即可求出到达景点的时间，最后与12：00对比即可。
【详解】10.5÷＝10.5×4000000＝42000000（厘米）
42000000厘米＝420千米
420÷80＝5.25（小时）＝5时15分
7：00＋5时15分＝12时15分
答：12时15分到达景点，所以12：00不能赶到景点。
15．（1）25.2千米
（2）5.8厘米
【分析】（1）实际距离＝图上距离÷比例尺，据此解答即可；
（2）图上距离＝实际距离×比例尺，据此解答即可。
【详解】（1）8.4÷＝2520000（厘米）
2520000厘米＝25.2千米
答： 地铁1号线实际距离约25.2千米。
（2）17.4公里＝17.4千米
17.4千米＝1740000厘米
1740000×＝5.8（厘米）
答：地铁4号线在这张地图上约5.8厘米。
【点睛】熟练掌握图上距离、实际距离、比例尺三者之间的关系是解答此题的关键。
16．30分钟
【分析】设跑完2号线全程大约需x分钟，根据路程∶时间＝速度，列出正比例算式解答即可。
【详解】解：设跑完2号线全程大约需x分钟。
18.3∶x＝6.1∶10
6.1x＝18.3×10
6.1x＝183
6.1x÷6.1＝183÷6.1
x＝30
答：跑完2号线全程大约需30分钟。
【点睛】关键是确定比例关系，比值一定是正比例关系。
17．80千米
【分析】根据路程÷速度＝时间可知，相遇时间相同时，路程和速度成正比例关系，即客车与货车的路程之比等于它们的速度之比，据此列出比例方程，并求解。
【详解】解：设货车行驶了千米。
96∶＝6∶5
6＝96×5
6＝480
6÷6＝480÷6
＝80
答：货车行驶了80千米。
【点睛】本题考查列比例方程解决问题，根据速度、时间、路程之间的关系，分析出路程和速度成正比例关系是解题的关键。
18．0.5小时
【分析】
根据实际距离＝图上距离÷比例尺，将数据代入求出甲、乙两城之间的实际距离；
由低级单位厘米转化成高级单位千米，除以进率100000，将两地的实际距离转化成以千米为单位；
再根据时间＝路程÷速度，将数据代入求出从甲城到乙城需要几小时。
【详解】由分析可得：
6÷＝6×500000＝3000000（厘米）
3000000厘米＝3000000÷100000＝30（千米）
30÷60＝0.5（小时）
答：需要0.5小时到达。
19．270千米
【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，用2.7÷即可求出榆林到延安的实际距离，再将单位换算成千米即可。
【详解】2.7÷
＝2.7×10000000
＝27000000（厘米）
27000000厘米＝270千米
答：榆林到延安的实际距离是270千米。
20．45米
【分析】由题意可知，设水塔的高度是x米，根据同一时间，同一地点物体高度与它的影长成正比例，据此列比例解答即可。
【详解】解：设水塔的高度是x米。
1.5∶2＝x∶60
2x＝1.5×60
2x＝90
2x÷2＝90÷2
x＝45
答：水塔的高度是45米。
21．11时
【分析】先根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”，用3.6÷求出实际距离是18000000厘米，即180千米。再根据“路程÷速度＝时间”，用180÷60求出这辆汽车从甲地到乙地所用的时间；最后用出发的时间加上经过的时间求出到达的时间。
【详解】3.6÷
＝3.6×5000000
＝18000000（厘米）
18000000厘米＝180千米
180÷60＝3（小时）
8时＋3小时＝11时
答：这辆汽车到达乙地是11时。
22．20行
【分析】由题意可知，学生的总人数一定，则每行的人数和行数成反比例，据此解答即可。
【详解】解：设可以站x行，
30x＝24×25
30x＝600
30x÷30＝600÷30
x＝20
答：可以站20行。
23．6.5小时
【分析】根据速度＝路程÷时间；根据题意，由于汽车的速度不变，前3小时行驶的速度与从甲地到乙地行驶的速度相等，设到达乙地一共需要x小时，列比例：240∶3＝520∶x，解比例，即可解答。
【详解】解：设到达乙地一共需要x小时。
240∶3＝520∶x
240x＝520×3
240x＝1560
x＝1560÷240
x＝6.5
答：到达乙地一共需要6.5小时。
24．560米
【分析】根据题意可知，铺路的长度∶天数＝每天铺路的长度（一定），比值一定，则铺路的长度与天数成正比例关系，据此列出正比例方程，并求解。
【详解】解：设这条管道一共长米。
240∶6＝∶（6＋8）
6＝240×（6＋8）
6＝240×14
6＝3360
＝3360÷6
＝560
答：这条管道一共长560米。
25．（1）10米、6米和2米
（2）32米
（3）10分钟
【分析】（1）根据实际距离＝图上距离÷比例尺，据此进行计算即可；
（2）由题意可知，警戒水位线的长度就是长方体的底面周长，根据长方形的周长公式：C＝（a＋b）×2，据此进行计算即可；
（3）根据题意，可依据长方体的体积公式：V＝abh计算出这个水的体积，再依据圆柱的体积公式：V＝πr2h计算出这根放水管的每秒钟放水的体积，再用水管的每秒钟放水的体积乘60即可得到水管每分钟放水的体积，用水的体积除以出水管每分钟放水的体积，注意结果要保留整数即可。
【详解】（1）5÷＝5×200＝1000（厘米）
1000厘米＝10米
3÷＝3×200＝600（厘米）
600厘米＝6米
1÷＝1×200＝200（厘米）
200厘米＝2米
答：这个水池的长、宽、深各应挖10米、6米和2米。
（2）（10＋6）×2
＝16×2
＝32（米）
答：警戒水位线全长32米。
（3）10×6×（2－0.6）
＝10×6×1.4
＝60×1.4
＝84（立方米）
2分米＝0.2米
3.14×（0.2÷2）2×4.5
＝3.14×0.12×4.5
＝3.14×0.01×4.5
＝0.0314×4.5
＝0.1413（立方米）
0.1413×60＝8.478（立方米/分）
84÷8.478≈10（分钟）
答：放完池中警戒水位以下的水大约需要10分钟。
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人教版小学数学六年级下册
第四单元《比例》单元专项训练——应用题
1．看图回答问题。
（1）香蕉的总价和购买的质量成正比例吗？苹果呢？
（2）从图像上看，苹果和香蕉哪种水果贵一些？你是怎么看出来的？
（3）利用图像估计一下，苹果、香蕉各买2.5千克的总价分别是多少元？
2．今年妈妈和小红的年龄比是5∶1，10年后妈妈和小红的年龄比是5∶2，今年妈妈和小红各多少岁？
3．在比例尺是1∶100的图纸上，量得学校会议室的长为30厘米，宽为12厘米。学校准备把会议室铺上边长为6分米的地砖，大约需要多少块这样的地砖？
4．王叔叔用180厘米长的铁丝围成一个长和宽的比是3∶2的长方形，然后用1∶9的比例尺，把这个长方形画到图纸上，这个长方形在图纸上的面积是多少平方厘米？
5．国家游泳中心“水立方”改造成“冰立方”，成为冬奥会历史上体量最大的冰壶场馆。冰壶场地是由长50米、宽25米、深约3米的泳池改造而成的，如果将这个泳池的平面图画在比例尺是1∶200的图纸上，长和宽各应画多少厘米？
6．按3∶1画出平行四边形A放大后得到的平行四边形B，再画出把平行四边形B按1∶2缩小后得到的平行四边形C。
（1）哪些图形是由平行四边形A放大后得到的？哪些图形是由平行四边形B缩小后得到的？
（2）观察平行四边形A和B，它们的面积有什么变化？面积与边长是按相同的比变化的吗？
7．一瓶消毒液的标签上写着：“将原液和清水按1∶400配置使用”，倒出原液4克，应加多少克清水？（用比例解答）
8．在比例尺为1∶5000000的地图上量的甲、乙两地的距离是12.6厘米，客车和货车分别从两地同时出发相向而行，5小时后两车相遇。已知客车的速度是每小时70千米，货车的速度是每小时多少千米？
9．在一幅地图上，用6厘米的距离表示实际距离1200千米。在这幅地图上量得A、B两地的距离是4.5厘米，A、B两地的实际距离是多少千米？一条560千米的高速公路，在这幅地图上是多少厘米？
10．一批桃子，如果每箱装30个，那么可以装12箱。如果每个箱子多装10个桃子，那么可以装多少箱？（用比例知识解答）
11．如图是比例尺为1∶100的圆形水池平面图，工人要在圆形水池的周围修一条宽是1米的环形小路，请画出这条小路，并计算环形小路的面积。
12．下面是某市人民路路段的部分平面图。
（1）超市在公园（ ）面，距离公园（ ）米处。
（2）小艺家在公园（ ）偏（ ）（ ）°方向，距离公园（ ）米处。
（3）公园东面1500米处，有一条与人民路垂直且长度差不多的共和路，在图中画线段表示共和路。
（4）小艺乘出租车沿图中所示的路线从家到超市，按以下收费标准她需要支付多少车费？
某市出租车收费标准
里程 收费
2km及以下 9元
2km以上每增加1km（不足1km按1km计算） 1.9元
13．在一幅比例尺是1∶9000000的地图上，量得京沪高速公路的全长是14厘米，两辆汽车分别同时从北京和上海出发相向而行，6小时后两车在距两地中点60千米处相遇。已知慢车的速度是95千米/时，快车的速度是多少？
14．在一幅比例尺是1∶4000000的地图上，量得亮亮家到某景点的距离是10.5厘米。如果他们7：00自驾从家出发，以80千米/时的平均速度行驶，12：00能赶到景点吗？
15．下图是洛阳地铁1号线，它覆盖洛北地区东西方向主要客流，连接涧西、西工、老城、瀍河4个城市区。下图比例尺是1∶300000，地铁1号线的图上距离约为8.4厘米。
（1）请计算出地铁1号线实际距离约为多少千米？
（2）计划开建的洛阳地铁4号线全长17.4公里，地铁4号线在这张地图上约多少厘米？
16．洛阳地铁2号线整条线路全长约18.3千米，地铁列车10分钟大约可运行6.1千米，照这样计算，跑完2号线全程大约需多少分钟？（用比例解）
17．一辆客车和一辆货车同时从A、B两地相对开出，它们的速度之比是6∶5，相遇时客车行驶了96千米，货车行驶了多少千米？（用比例解答）
18．在比例尺是1∶500000的地图上，量得甲、乙两城之间的距离是6厘米。一辆汽车从甲城到乙城，每小时行60千米，需要几小时到达？
19．在一幅比例尺是1∶10000000的地图上，量得榆林到延安的图上距离是2.7厘米，榆林到延安的实际距离是多少？
20．琪琪身高1.5米，阳光下她的影长为2米，此时测得一个水塔在同一地面的影长为60米，水塔的高度是几米？
21．在比例尺是1∶5000000的地图上，量得甲地到乙地的距离是3.6厘米。一辆汽车上午8时以每小时60千米的速度从甲地出发，这辆汽车到达乙地是几时？
22．为庆祝六一儿童节，实验小学举行团体操表演，如果每行站25人，那么正好站24行；如果每行站30人，那么可以站多少行？（用比例知识解答）
23．甲、乙两地相距520千米。一辆汽车从甲地出发开往乙地，前3小时行驶了240千米。照这样的速度，到达乙地一共需要多少小时？（用比例解）
24．某工程队铺一条管道，前6天铺了240米，照这样计算，还要8天才能把管道铺完，这条管道一共长多少米？（用比例知识解答）
25．学校要挖一个长方体泳池，在比例尺是1∶200的设计图上，水池的长为5厘米，宽为3厘米，深为1厘米。
（1）按图施工，这个水池的长、宽、深各应挖多少米？
（2）沿泳池内壁距池口0.6米处用红漆画一条警戒水位线，警戒水位线全长多少米？
（3）池底有根排水管，内直径2分米，放水时，水流速度平均每秒4.5米。放完池中警戒水位以下的水大约需要多少分钟？（结果保留整数）
参考答案：
1．（1）香蕉的总价和购买的质量成正比例；苹果的总价和购买的质量成正比例。
（2）香蕉贵一些；由图像可知，1千克香蕉8元，1千克苹果4元，所以香蕉贵一些。
（3）苹果总价10元；香蕉总价20元。
【分析】（1）总价÷数量＝单价，选择几组数据计算香蕉和苹果的单价 ，如果单价一定，则总价和购买的质量成正比例；
（2）有2种方法：①观察同样的质量，对比总价，哪种的总价更高，则哪种水果更贵；②同样的总价，对比质量，哪种的质量更少，则哪种水果更贵；（合理即可，答案不唯一）
（3）观察图像可知，1千克苹果4元，1千克香蕉8元，总价＝单价×数量，代入数据计算即可。
【详解】（1）香蕉：（元）
（元）
（元）
香蕉的单价为每千克8元（一定），所以香蕉的总价和购买的质量成正比例。
苹果：（元）
（元）
（元）
苹果的单价为每千克4元（一定），所以苹果的总价和购买的质量成正比例。
（2）香蕉贵一些；观察图像可知，1千克苹果4元，1千克香蕉8元，所以香蕉贵一些。（合理即可，答案不唯一）
（3）苹果：（元）
香蕉：（元）
答：2.5千克苹果的总价为10元，2.5千克香蕉的总价为20元。
2．30岁；6岁
【分析】
由题意可知，设小红今年的年龄是x岁，则妈妈今年的年龄是5x岁，10年后小红的年龄为（x＋10）岁，妈妈的年龄为（5x＋10）岁，再结合10年后妈妈和小红的年龄比是5∶2，据此列比例解答即可。
【详解】
解：设小红今年的年龄是x岁，则妈妈今年的年龄是5x岁。
（5x＋10）∶（x＋10）＝5∶2
5×（x＋10）＝2×（5x＋10）
5x＋50＝10x＋20
5x＋50－5x＝10x＋20－5x
5x＋20＝50
5x＋20－20＝50－20
5x＝30
x＝30÷5
x＝6
5×6＝30（岁）
答：今年妈妈30岁，小红6岁。
3．1000块
【分析】
根据实际距离＝图上距离÷比例尺，代入数据分别求出该会议室的长和宽的实际厘米数，由低级单位厘米转换成高级单位分米，除以进率10，据此将长和宽的实际厘米数转换成以分米为单位；
根据长方形面积＝长×宽，代入数据求出会议室的面积，再根据正方形面积＝边长×边长，代入数据求出地砖的面积，最后用会议室的面积除以地砖的面积即可求出需要几块这样的地砖。
【详解】
由分析可得：
30×100＝3000（厘米）
3000厘米＝3000÷10＝300（分米）
12×100＝1200（厘米）
1200厘米＝1200÷10＝120（分米）
300×120÷（6×6）
＝300×120÷36
＝36000÷36
＝1000（块）
答：大约需要1000块这样的地砖。
4．24平方厘米
【分析】
长方形的周长等于两条长和两条宽的和，用180除以2，可得该长方形一条长和一条宽的和，因为长和宽的比是3∶2，将一条长和一条宽的和看作单位“1”，根据分数乘法的意义，求一个数的几分之几是多少用乘法，即分别用单位“1”乘和可求出长方形实际的长和宽各是多少厘米；
再根据图上距离＝实际距离×比例尺，用求出的长和宽分别乘比例尺，即可求出长方形在图纸上的长和宽分别是多少厘米；
最后根据长方形面积＝长×宽，代入数据求出长方形图上的面积即可。
【详解】
由分析可得：
180÷2＝90（厘米）
长：（厘米）
宽：（厘米）
（厘米）
（厘米）
6×4＝24（平方厘米）
答：这个长方形在图纸上的面积是24平方厘米。
5．25厘米；12.5厘米
【分析】将这个泳池的平面图画在比例尺是1∶200的图纸上，也就是将实际长度缩短到原来的，用实际长度乘，就是图纸上的长度。据此解答。
【详解】
50米＝5000厘米
25米＝2500厘米
5000×＝25(厘米)
2500×＝12.5(厘米)
答：长应画25厘米，宽应画12.5厘米。
6．
见详解
【分析】按3∶1放大，就是放大到原图面积的3倍，将平行四边形A的底放大到6，高放大到6，就是放大的图形B；
按1∶2缩小就是缩小到原来的，将图形B的底缩小到 3、高缩小到3就得到图形C。
【详解】
（1）图形B和C是图形A放大后得到的；图形A和图形C是图形B缩小后得到的。
（2）图形A：2×2＝4；图形B：6×6＝36；36÷4＝9
图形B面积是图形A面积的9倍，面积与边长不是按相同的比变化的。
7．1600克
【分析】根据题意可知，原液的质量∶清水的质量＝1∶400，据此列出比例方程，并求解。
【详解】解：设应加克清水。
4∶＝1∶400
×1＝4×400
＝1600
答：应加1600克清水。
8．56千米
【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，据此求出甲、乙两地的实际距离；然后设货车的速度是每小时x千米，再根据相遇问题中的等量关系：速度和×相遇时间＝路程和，据此列方程解答即可。
【详解】解：设货车的速度是每小时x千米。
12.6÷＝12.6×5000000＝63000000（厘米）
63000000厘米＝630千米
（70＋x）×5＝630
（70＋x）×5÷5＝630÷5
70＋x＝126
70＋x－70＝126－70
x＝56
答：货车的速度是每小时56千米。
9．900千米；2.8厘米
【分析】根据比例尺＝图上距离∶实际距离，据此求出这幅地图的比例尺，再根据实际距离＝图上距离÷比例尺，据此计算可求出A、B两地的实际距离；根据图上距离＝实际距离×比例尺，据此可求出一条560千米的高速公路，在这幅地图上是多少厘米。
【详解】6厘米∶1200千米
＝6厘米∶120000000厘米
＝6∶120000000
＝（6÷6）∶（120000000÷6）
＝1∶20000000
4.5÷＝4.5×20000000＝90000000（厘米）
90000000厘米＝900千米
560千米＝56000000厘米
56000000×＝2.8（厘米）
答：A、B两地的实际距离是900千米，一条560千米的高速公路，在这幅地图上是2.8厘米。
10．9箱
【分析】由题意可知，设可以装x箱，这批桃子的数量一定，则每箱装的个数与箱数成反比例关系，据此列比例解答即可。
【详解】解：设可以装x箱。
30×12＝（30＋10）x
40x＝360
40x÷40＝360÷40
x＝9
答：可以装9箱。
11．画图见详解；9.42平方米
【分析】画圆的步骤：把圆规的两脚分开，定好两脚的距离，即半径；把有针尖的一只脚固定在一点上，即圆心；把装有铅笔尖的一只脚旋转一周，就画出一个圆。
根据图上距离＝实际距离×比例尺，求出小路图上宽，测量出水池图上半径，小路宽＋水池半径＝大圆半径，据此根据画圆的方法画出小路。
根据实际距离＝图上距离÷比例尺，确定大圆和小圆半径，根据圆环面积＝圆周率×（大圆半径的平方－小圆半径的平方），列式计算即可。
【详解】测量可知，一格长1厘米，即圆形水池半径图上1厘米。
1米＝100厘米
100×＝1（厘米）
1＋1＝2（厘米）
1÷＝1×100＝100（厘米）＝1（米）
2÷＝2×100＝200（厘米）＝2（米）
3.14×（22－12）
＝3.14×（4－1）
＝3.14×3
＝9.42（平方米）
答：环形小路的面积是9.42平方米。
12．（1）东；2700
（2）北；西；30；1800
（3）见详解
（4）14.7元
【分析】（1）经过测量得到，公园到超市的图上距离是2.7厘米，根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”可以计算出实际距离，图上的方向是上北下南，左西右东，据此得到超市在公园东面；
（2）应用方位角表示位置，要确定方向和距离。首先根据公园到小艺家的图上距离是1.8厘米，计算出实际距离，再用“方向＋偏移角度”表示即可；
（3）计算出实际距离是1500米的图上距离，也就确定了共和路与人民路的交点，再在交点处画出垂直于人民路的共和路（长度与人民路差不多）即可；
（4）根据（1）、（2）计算出从家到超市的实际距离，对照收费标准，看看计费里程约是多少，按照收费标准计算车费。
【详解】（1）（厘米）＝2700（米）
超市在公园东面，距离公园2700米处。
（2）（厘米）＝1800（米）
小艺家在公园北偏西30°（西偏北60°）方向，距离公园1800米处。
（3）（米）＝1.5（厘米）
（4）（米）＝4.5（千米）
（千米）
（元）
答：她需要支付14.7元车费。
13．115千米/时
【分析】两车在距两地中点60千米处相遇，说明相遇时，快车比慢车多行驶（60×2）千米，设快车的速度是x千米/时，根据快车速度×时间－慢车速度×时间＝快车多行驶的距离，列出方程解答即可。
【详解】解：设快车的速度是x千米/时。
6x－95×6＝60×2
6x－570＝120
6x－570＋570＝120＋570
6x＝690
6x÷6＝690÷6
x＝115
答：快车的速度是115千米/时。
14．不能
【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，据此求出亮亮家到某景点的实际距离，再根据路程÷速度＝时间，据此求出亮亮家到某景点需要的时间，用7：00加上需要的时间即可求出到达景点的时间，最后与12：00对比即可。
【详解】10.5÷＝10.5×4000000＝42000000（厘米）
42000000厘米＝420千米
420÷80＝5.25（小时）＝5时15分
7：00＋5时15分＝12时15分
答：12时15分到达景点，所以12：00不能赶到景点。
15．（1）25.2千米
（2）5.8厘米
【分析】（1）实际距离＝图上距离÷比例尺，据此解答即可；
（2）图上距离＝实际距离×比例尺，据此解答即可。
【详解】（1）8.4÷＝2520000（厘米）
2520000厘米＝25.2千米
答： 地铁1号线实际距离约25.2千米。
（2）17.4公里＝17.4千米
17.4千米＝1740000厘米
1740000×＝5.8（厘米）
答：地铁4号线在这张地图上约5.8厘米。
【点睛】熟练掌握图上距离、实际距离、比例尺三者之间的关系是解答此题的关键。
16．30分钟
【分析】设跑完2号线全程大约需x分钟，根据路程∶时间＝速度，列出正比例算式解答即可。
【详解】解：设跑完2号线全程大约需x分钟。
18.3∶x＝6.1∶10
6.1x＝18.3×10
6.1x＝183
6.1x÷6.1＝183÷6.1
x＝30
答：跑完2号线全程大约需30分钟。
【点睛】关键是确定比例关系，比值一定是正比例关系。
17．80千米
【分析】根据路程÷速度＝时间可知，相遇时间相同时，路程和速度成正比例关系，即客车与货车的路程之比等于它们的速度之比，据此列出比例方程，并求解。
【详解】解：设货车行驶了千米。
96∶＝6∶5
6＝96×5
6＝480
6÷6＝480÷6
＝80
答：货车行驶了80千米。
【点睛】本题考查列比例方程解决问题，根据速度、时间、路程之间的关系，分析出路程和速度成正比例关系是解题的关键。
18．0.5小时
【分析】
根据实际距离＝图上距离÷比例尺，将数据代入求出甲、乙两城之间的实际距离；
由低级单位厘米转化成高级单位千米，除以进率100000，将两地的实际距离转化成以千米为单位；
再根据时间＝路程÷速度，将数据代入求出从甲城到乙城需要几小时。
【详解】由分析可得：
6÷＝6×500000＝3000000（厘米）
3000000厘米＝3000000÷100000＝30（千米）
30÷60＝0.5（小时）
答：需要0.5小时到达。
19．270千米
【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，用2.7÷即可求出榆林到延安的实际距离，再将单位换算成千米即可。
【详解】2.7÷
＝2.7×10000000
＝27000000（厘米）
27000000厘米＝270千米
答：榆林到延安的实际距离是270千米。
20．45米
【分析】由题意可知，设水塔的高度是x米，根据同一时间，同一地点物体高度与它的影长成正比例，据此列比例解答即可。
【详解】解：设水塔的高度是x米。
1.5∶2＝x∶60
2x＝1.5×60
2x＝90
2x÷2＝90÷2
x＝45
答：水塔的高度是45米。
21．11时
【分析】先根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”，用3.6÷求出实际距离是18000000厘米，即180千米。再根据“路程÷速度＝时间”，用180÷60求出这辆汽车从甲地到乙地所用的时间；最后用出发的时间加上经过的时间求出到达的时间。
【详解】3.6÷
＝3.6×5000000
＝18000000（厘米）
18000000厘米＝180千米
180÷60＝3（小时）
8时＋3小时＝11时
答：这辆汽车到达乙地是11时。
22．20行
【分析】由题意可知，学生的总人数一定，则每行的人数和行数成反比例，据此解答即可。
【详解】解：设可以站x行，
30x＝24×25
30x＝600
30x÷30＝600÷30
x＝20
答：可以站20行。
23．6.5小时
【分析】根据速度＝路程÷时间；根据题意，由于汽车的速度不变，前3小时行驶的速度与从甲地到乙地行驶的速度相等，设到达乙地一共需要x小时，列比例：240∶3＝520∶x，解比例，即可解答。
【详解】解：设到达乙地一共需要x小时。
240∶3＝520∶x
240x＝520×3
240x＝1560
x＝1560÷240
x＝6.5
答：到达乙地一共需要6.5小时。
24．560米
【分析】根据题意可知，铺路的长度∶天数＝每天铺路的长度（一定），比值一定，则铺路的长度与天数成正比例关系，据此列出正比例方程，并求解。
【详解】解：设这条管道一共长米。
240∶6＝∶（6＋8）
6＝240×（6＋8）
6＝240×14
6＝3360
＝3360÷6
＝560
答：这条管道一共长560米。
25．（1）10米、6米和2米
（2）32米
（3）10分钟
【分析】（1）根据实际距离＝图上距离÷比例尺，据此进行计算即可；
（2）由题意可知，警戒水位线的长度就是长方体的底面周长，根据长方形的周长公式：C＝（a＋b）×2，据此进行计算即可；
（3）根据题意，可依据长方体的体积公式：V＝abh计算出这个水的体积，再依据圆柱的体积公式：V＝πr2h计算出这根放水管的每秒钟放水的体积，再用水管的每秒钟放水的体积乘60即可得到水管每分钟放水的体积，用水的体积除以出水管每分钟放水的体积，注意结果要保留整数即可。
【详解】（1）5÷＝5×200＝1000（厘米）
1000厘米＝10米
3÷＝3×200＝600（厘米）
600厘米＝6米
1÷＝1×200＝200（厘米）
200厘米＝2米
答：这个水池的长、宽、深各应挖10米、6米和2米。
（2）（10＋6）×2
＝16×2
＝32（米）
答：警戒水位线全长32米。
（3）10×6×（2－0.6）
＝10×6×1.4
＝60×1.4
＝84（立方米）
2分米＝0.2米
3.14×（0.2÷2）2×4.5
＝3.14×0.12×4.5
＝3.14×0.01×4.5
＝0.0314×4.5
＝0.1413（立方米）
0.1413×60＝8.478（立方米/分）
84÷8.478≈10（分钟）
答：放完池中警戒水位以下的水大约需要10分钟。
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