课件16张PPT。§1.2 直线的方程一、直线方程的点斜式P（x0，y0）o第二章 解析几何初步复习：一、平面直角坐标系内确定一条直线的几何要素。 第二章 解析几何初步思考1：已知直线过点P（0，3），且斜率k ＝2 ，那么，我们该如何将直线l 上任意点的坐标（x，y）满足的关系表示出来？得方程：y＝2x＋3 。
这个方程就是所求的直线上所有点的坐标（x，y）满足的关系式。小结：
1.直线l上任一点的坐标（x,y）都满足y=2x+3。
2.满足方程y=2x+3的每一个数对（x,y）所对应的点都在直线l上。抽象概括：一般地，如果一条直线l 上任一点的坐标（x,y）都满足一个方程，满足该方程的每一个数对（x,y）所确定的点都在直线l上，我们把这个方程称为直线l 的方程。这就是所求的过点P0（x0，y0），斜率为k的直线l 的方程。
这个方程是由直线上的一点和斜率（一个方向）所确定的，我们称之为直线方程的点斜式。参照问题1的方法，当给定直线l 上任意一点P0（x0，y0）及斜率k时，推导出这条直线的方程。练习4：
直线l 经过点P0（－2，3），且倾斜角a＝450，求直线l 的点斜式方程，并画出直线l 。解：直线l 经过点P0（-2,3），斜率 k=tan 45°=1，代入点斜式方程得：
y-3=x+2，
即 y＝x-1。画图时，只需再找出直线l 上的另一点P1（x1，y1），如P1（－1，4），过P0 ，P1的直线即为所求，如右图。思考2：直线的点斜式方程能否表示坐标平面的所有直线呢？例1：当直线l 经过点P（x0，y0）,垂直于x轴时，它的方程该如何表示？解：
直线的倾斜角为90o时，斜率 k不存在，这时直线 l 与x轴垂直，
它的方程不能用点斜式表示，
这时直线l上的每一点的横坐标都是x0 ，所以直线的方程为
x＝ x0 或x－x0 ＝0 。例2：解：
直线的斜率为 k＝tan 0o ＝0，这时直线l 与x轴平行，方程为：当直线l 经过点P（x0，y0）,倾斜角为0o时，求该直线的方程。练习3：
求经过点（0，b），斜率是k的直线方程。我们把直线l 与y轴交点
（0，b）的纵坐标叫做直线l 在y轴上的截距。方程y＝kx＋b由直线的斜率k与它在y轴上的截距b确定，思考4：直线l 在x轴上的截距是什么呢？思考5：
观察方程y＝kx＋b，它的形式具有什么特点？1、左端y的系数恒为1.
2、右端x的系数k和常数项b具有明显得几何意义：
k是直线的斜率,
b是直线l 在y轴上的截距.练习5：
求经过两点A（-5，0），B（3，-3）的直线方程。小结：
1、直线 l 的方程
2、直线方程的点斜式(重点)
y－ y0 ＝ k（x－x0）
3、直线方程的截距式
y＝kx＋b思考6：
方程y＝kx＋b的形式与一次函数解析式类似，那么，在一次函数y＝kx＋b中，k和b的几何意义又是什么呢？方程y＝kx＋b，它的形式具有的特点：1、左端y的系数恒为1.
2、右端x的系数k和常数项b具有明显得几何意义：
k是直线的斜率,
b是直线l 在y轴上的截距.思考6：
方程y＝kx＋b的形式与一次函数解析式类似，那么，在一次函数y＝kx＋b中，k和b的几何意义又是什么呢？再见作业：
P80 2，3We have joy ,we have fun ,we have season in the sun , but the wine and the song like the season。xyQ(x,y)P(0,3)l0解：
由于这条直线经过点（0，b）并且斜率是k，所以，它的点斜式方程是
y－b＝k（x－0),
可化为 y＝kx＋b。解： 如右图，直线l 过点P（0，3），斜率为k＝2，点Q（x，y）是直线l上不同于P 的任意一点。由于P，Q都在l上，所以：直线l的斜率为：课件9张PPT。直线方程（3）取两点
（a,0),
(0,b)练习：由下列条件，写出直线方程.
（1）经过点（3，-2），斜率为-3
（2）经过点（-2，0）,垂直于x轴
（3）在x轴，y轴上的截距分别为-5，-3
（4）斜率为4，在y轴上的截距为－2
（5）经过点（－1，5），（2，－1）
（6）经过点（－4，－4），（10，－4） 思考:以上各种方程有何共同点?（1）若α≠90°
（2）若α= 90° Ax+By+C=0
(A、B不同时为0) 问题2：任何一个关于x、y的二元一次方程是 都表示一条直线？(1)当B≠0时,Ax+By+C=0
(2)当B=0时，Ax+By+C=0 结论：思考题再见课件13张PPT。直线的方程--复习①直线方程的点斜式：
直线的斜率为k，且经过点P（ x1，y1 ），则直线的方程是：说明：
1、这个方程是由直线上一点和斜率确定的；
2、当直线的倾斜角为0°时，直线方程为y=y1；
3、当直线倾斜角90 °时，直线没有斜率，它的方程不能用点斜式表示，这时直线方程为x=x1。
一、基础知识回顾：P直线的斜率为k，与y轴的交点是P（0，b），则直线 l 的方程是：
说明：
1、上述方程是由直线的斜率和它在y轴上的截距确定的，叫做直线方程的斜截式。
2、我们称b为直线在y轴上截距。
3、截距b可以大于0，也可以等于或小于0。②直线方程的斜截式③直线方程的两点式经过点P1（ x1，y1 ）、P2（ x2，y2 ）的直线的方程是：说明：
1、这个方程是由直线上两点确定的；
2、当直线的倾斜角为0°时（y=y1） ，或当直线倾斜角90 °为时（x=x1） ，它的方程不能用两点式求出。
3、经过点P1（x1，y1）、P2（x2，y2）的所有直线的方程可以写成
（y-y1）（x2-x1）=（y2-y1）（x-x1）直线l与x轴的交点为P1(a,0),与y轴的交点为P2（0，b）,其中a≠0，b≠0，则直线 l 的方程是：说明：1这一直线方程由直线在x轴和y轴上截距确定，所以叫做直线方程的截距式；
2截距式适用于横、纵截距都存在且不为0的直线。④直线方程的截距式⑤直线方程的一般式： 说明：在平面直角坐标系中，对于任何一条直线，都有一个表示这条直线的关于x，y的二元一次方程。 在平面直角坐标系中，任何关于x，y的二元一次方程都表示一条直线。例1：直线 过点 （－1，3），倾斜角的正弦是 求直线 的方程．解：因为倾斜角 的范围是：
又由题意：
所以： 直线过点 （－1，3），由直线的点斜式方程得到：
即：4x-3y+13=0 或 4x+3y-5=0二、重要题型剖析例2: △ABC的顶点是A（-5，0），B（3，-3），C（0，2），求这个三角形三边所在的直线方程。解：直线AB过点A（-5，0），B（3，-3）由两点式得：整理得：3x+8y+15=0即直线AB的方程是3x+8y+15=0直线AC经过点A（-5，0） ，C（0，2）由两点式得：整理得：2x-5y+10=0即直线AC的方程是2x-5y+10=0直线BC过点C（0，2），斜率由点斜式得整理得：5x+3y-6=0即直线BC的方程是5x+3y-6=0例3：过点 P（3，0）作直线 ，使它被两相交直线2x-y-2=0 和x+y+3=0 所截得的线段AB 恰好被 P点平分，求直线 的方程． 解：设 A点坐标（x1 ，y1 ）
∵线段AB 的中点为P（3，0）∴ 由中点公式，可设 B点坐标为（6-x1，-y1）∵A、B两点分别在直线 2x-y-2=0 和x+y+3=0 上
∴???解得???
由两点式可得直线 的方程为：8x-y-24=0 ??? ????????????
x+y+3=02x-y-2=0PAB方法1，题中的△OAB的面积与截距有关，可利用直线方程的截距式解：设直线的方程是所以，A（a，0），B（0，b）所以，所求直线的方程是即：2x+3y-12=0方法2：注意到直线过点P（3，2），只缺斜率，故利用直线方程的点斜式。解：设直线的方程是y-2=k（x-3）（k<0)令y=0得直线在x轴的截距令x=0得直线在y轴的截距b=2-3k所以,所以直线的方程是即2x+3y-12=0 例5：直线 过点 M（2，1），且分别交x 轴、 y轴的正半轴于点 A、B ．点O是坐标原点，（1）求当△ABO 面积最小时直线 的方程；（2）当|MA||MB| 最小时，求直线 的方程． （1）如图，设 |OA|=a ，|OB|=b ， △ABO 的面积为S则????
并且直线 的截距式方程是 由直线通过点（2，1），得 当且仅当 ，即b=2 时，面积 S取最小值4， 这时 ，直线的方程是:
即： x+2y-4=0演示（2）设∠BAO=θ ，则 当θ=450时，|MA||MB|有最小值4此时k=1 ，直线 的方程为x+y-3=0 ．
