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2023-2024年数学七年级下册重难点专题提升【华师大版】
专题8.4已知不等式组解的情况求参数专练（30道）
一、选择题+填空题+解答题（本卷30道，共100分）
1．（八年级下·山东潍坊·阶段练习）如果关于的不等式组整数解的和为7，符合条件的整数的取值是（ ）
A． B． C．4 D．5
【答案】ACD
【详解】解：由得：，
由得：，
不等式组的解集为，
不等式组的所有整数解的和为，
整数解为4，3或4，3，2，1，0，，，
当整数解为4，3时，，
，
当整数解为4，3，2，1，0，，时，，
，
综上，或，
整数a有，，4，5．
故选：ACD．
2．（2024·四川南充·一模）关于x的一元一次方程的解为1，则不等式组的整数解的个数是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】B
【详解】解：∵关于x的一元一次方程的解为1，
∴，解得，
∴不等式组为，
解不等式得，，
解不等式得，，
∴不等式组的解集为，
∴不等式组的的整数解为0，1，2，共3个，
故选：B．
3．（八年级下·陕西西安·阶段练习）若关于的不等式组有且只有4个整数解，则的取值范围是（ ）
A．2 B． C． D．
【答案】D
【详解】解：
解不等式，得：，
解不等式，得：，
该不等式组的解集为，
该不等式组有且只有4个整数解，
4个整数解为2，3，4，5，
，
解得，
故选D．
4．（八年级下·陕西西安·阶段练习）关于x的不等式只有4个正整数解，则m的取值范围是（ ）．
A． B．
C． D．
【答案】D
【详解】∵，
∴，
∵不等式只有4个正整数解，,
∴符合题意的m取值范围如图所示，
∴，
解得
故选D．
5．（八年级上·重庆沙坪坝·期末）关于x，y的二元一次方程组的解为整数，关于z的不等式组有且仅有2个整数解，则所有满足条件的整数k的和为（ ）
A．6 B．7 C．11 D．12
【答案】A
【详解】解：解方程组得：
，
∵关于x，y的二元一次方程组的解为整数，
∴k可取，1，，4，5，，
解关于z的不等式组得，
∵关于z的不等式组有且仅有2个整数解，
，
解得：，
∴整数k为，1，，4，
其和为，
故选：A．
6．（2024·云南·模拟预测）关于的不等式组恰好只有四个整数解，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【详解】解：由不等式，可得，
由不等式，可得，
由以上可得不等式组的解集为：，
因为不等式组恰好只有四个整数解，
可得：，
解得，
故选：C
7．（八年级下·四川成都·期中）关于x的一元一次不等式的解集是，则a的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【详解】解：x的一元一次不等式的解集是，
∴．
故选：A．
8．（七年级下·全国·课后作业）关于x的一元一次不等式的解集为，则m的值为（ ）
A． B．2 C．7 D．14
【答案】A
【详解】
解：解不等式得，
∵不等式的解集为，
∴，
∴，
故选：A．
9．（2024·云南曲靖·模拟预测）若关于x的不等式组无解，则a的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【详解】
解：解关于x的不等式组，
由①得：，
由②得：，
不等式无解，
，
．
故选：A．
10．（2024七年级下·全国·专题练习）若不等式组与不等式组的解集相同，则的值为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【详解】解：，
解不等式①得：，
解不等式②得：，
所以不等式组的解集为，
所以不等式组的解集是，
所以，
故选：A．
11．（八年级上·江西南昌·期末）若关于y的不等式组有解，则满足条件的整数m的最大值为（ ）
A．6 B．7 C．8 D．9
【答案】B
【详解】解：，
由①得，，
由②得，，
∵关于y的不等式组有解，
∴，即，
∴满足条件的整数m的最大值为7，
故选：B．
二、填空题
12．（2024八年级下·全国·专题练习）已知关于的不等式组有且仅有3个整数解，则所有满足条件的整数的值之和是 ．
【答案】
【详解】解：，
由①得；
由②得；
∵关于的不等式组有且仅有3个整数解，在数轴上表示满足题意的解集为：
∴将数轴上的范围表示为，解得，
∴满足条件的整数的值为，
∴满足条件的整数的值之和是，
故答案为：．
13．（七年级下·重庆荣昌·阶段练习）关于的不等式组有且仅有3个整数解，则的取值范围是 ．
【答案】
【详解】解：，
解不等式①，得，
解不等式②，得，
∵不等式组有且仅有3个整数解，
∴不等式组的3个整数解是：，
∴，
解得：．
故答案为：．
14．（八年级下·山东青岛·阶段练习）若不等式组的解集是，则的取值范围是 ．
【答案】
【详解】解：解不等式得：，
不等式组的解集是，
，
故答案为：．
15．（七年级下·重庆·阶段练习）如果关于的不等式组的解集为，且整数使得关于的二元一次方程组的解为整数（均为整数），则符合条件的所有整数的和是 ．
【答案】2
【详解】解：
解不等式①得，
解不等式②得，
∵不等式的解集为，
∴，
解方程组得，
∵解集为整数，
∴或或或，
∴或或或，
∵，
∴或或，
∴整数的和是，
故答案为：2．
16．（七年级下·四川巴中·期末）关于的不等式组仅有4个整数解，则的取值范围为 ．
【答案】
【详解】解：，
由得：，
由得：．
不等式组有四个整数解，
不等式组的整数解是：，0，1，2．
则实数的取值范围是：．
故答案为：．
三、解答题
17．（2024七年级下·全国·专题练习）已知方程组 的解满足x为非正数，y为负数．求m的正整数解．
【答案】1，2，3
【详解】解：，
①+②得：，即，
①②得：，即，
根据题意得：，
解得：．
∵m为的正整数，
∴，2，3，
∴m的正整数解为1，2，3．
18．（七年级下·全国·课后作业）如果关于x的方程的解也是不等式组的一个解，求m的取值范围．
【答案】
【详解】
解：解方程，得．
解不等式组，得．
根据题意，得，解得．
所以m的取值范围是．
19．（七年级下·全国·课后作业）已知不等式组的解集是，求a的取值范围．
【答案】
【详解】
解：
解不等式①，得，
因为该不等式组的解集是，
所以，
所以．
20．（七年级上·湖南衡阳·阶段练习）若关于x的一元一次不等式组的解集是，且整数m使得关于x，y的二元一次方程组的解为整数，求符合条件的所有整数m的和．
【答案】符合条件的所有整数m的和为2
【详解】解：由不等式得，
由不等式得，
∴，
解方程组得，
∵均为整数，是7的因数，
∴、、，7，
即、2、，10(舍去)，
∴符合条件的所有整数的和是．
21．（七年级下·天津·期末）已知方程组的解x为正数，y为负数．
(1)求a的取值范围；
(2)化简；
(3)在a的取值范围内，且关于z的不等式的解集是，求关于t的不等式的解集．
【答案】(1)；(2)3；(3).
【详解】（1）解：，
得：，
得：，
∵方程组的解x为正数，y为负数，、
∴且，
∴；
（2）∵，
∴
∴；
（3）∵，，，
∴，即，
∵，
∴，即，
∵，
∴，
∴.
22．（七年级下·湖南衡阳·期中）若不等式组只有两个整数解，求实数的取值范围．
【答案】
【详解】解：解不等式①得：，
解不等式②得，
所以不等式组的解集为：，
因为不等式组恰有两个整数解
所以这两个整数解为0、1，
所以
解得．
23．（七年级下·四川自贡·期末）已知不等式组
(1)若该不等式组的解集为，求 a的值：
(2)若该不等式组无解，求a的取值范围．
【答案】(1)a的值为2
(2)a的取值范围为
【详解】（1）解不等式得：，
解不等式得：，
∵不等式组的解集是，
∴，
解得：；
（2）∵不等式组无解，
∴，
解得：．
24．（八年级下·四川达州·期中）关于的方程组的解满足不等式组，求的取值范围．
【答案】
【详解】解：∵，且，
∴，
∴，
解关于x，y的方程组：，
解得：，
∴，
∴，
∴k的取值范围是：．
25．（七年级下·河南南阳·阶段练习）已知关于的不等式组恰有个整数解，求的取值范围．
【答案】
【详解】解：，
解不等式得：，
解不等式得：，
则不等式组的解集为：，
不等式组有个整数解
，
解得：．
26．（八年级下·四川达州·阶段练习）已知不等式组的解集为，则的值等于多少？
【答案】1
【详解】解：
解不等式①得：，
解不等式②得：，
∵不等式组的解集为，
∴，
∴，
则．
27．（七年级下·安徽六安·阶段练习）已知关于的不等式组
(1)若该不等式组的解集为，求的值；
(2)若该不等式组只有5个整数解，求整数的值．
【答案】(1)(2)的整数解是4，5，6
【详解】（1）解：解不等式组
得：，
∵不等式组的解集为，
∴，
解得：；
（2）解：由（1）得不等式组的解集为：，
∵不等式组只有5个整数解，
∴整数解是，0，1，2，3，
则，
解得：，
m的整数解为4，5，6．
28．（七年级下·安徽淮北·阶段练习）已知关于的不等式组
(1)当时，求不等式组的解集；
(2)若不等式组的解集是，求的值；
(3)若不等式组有三个整数解，则的取值范围是______．
【答案】(1)不等式组的解集为：；(2)(3)
【详解】（1）解：当时，，
∴原不等式组解得：，
∴不等式组的解集为：；
（2）解：当不等式组的解集是时，
，
解得；
（3）解：由，当不等式组有三个整数解时，
则不等式组的整数解为、、，
又∵且，
∴，
解得．
故答案为：．
29．（八年级上·浙江绍兴·阶段练习）已知关于 x，y 的二元一次方程组 的解满足．
(1)求 k 的取值范围；
(2)在 (1) 的条件下，若不等式的解为，请写出符合条件的 k 的整数值．
【答案】(1)(2) ，
【详解】（1）解：由题意可得，
得，
，
∵，
∴ ，
解得；
（2）解：不等式移项可得，
当 时， ，不符合题意舍去；
时，，解得 ，
由（1）得，
∴符合的k值有 ，．
30．（七年级下·河南郑州·期末）关于，的二元一次方程组的解满足不等式组，求的取值范围．
【答案】
【详解】解：，
①②得：，
，
②①得：，
二元一次方程组的解满足不等式组，
，
解得，
答：的取值范围是．
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2023-2024年数学七年级下册重难点专题提升【华师大版】
专题8.4已知不等式组解的情况求参数专练（30道）
一、选择题+填空题+解答题（本卷30道，共100分）
1．（八年级下·山东潍坊·阶段练习）如果关于的不等式组整数解的和为7，符合条件的整数的取值是（ ）
A． B． C．4 D．5
2．（2024·四川南充·一模）关于x的一元一次方程的解为1，则不等式组的整数解的个数是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
3．（八年级下·陕西西安·阶段练习）若关于的不等式组有且只有4个整数解，则的取值范围是（ ）
A．2 B． C． D．
4．（八年级下·陕西西安·阶段练习）关于x的不等式只有4个正整数解，则m的取值范围是（ ）．
A． B．
C． D．
5．（八年级上·重庆沙坪坝·期末）关于x，y的二元一次方程组的解为整数，关于z的不等式组有且仅有2个整数解，则所有满足条件的整数k的和为（ ）
A．6 B．7 C．11 D．12
6．（2024·云南·模拟预测）关于的不等式组恰好只有四个整数解，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
7．（八年级下·四川成都·期中）关于x的一元一次不等式的解集是，则a的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
8．（七年级下·全国·课后作业）关于x的一元一次不等式的解集为，则m的值为（ ）
A． B．2 C．7 D．14
9．（2024·云南曲靖·模拟预测）若关于x的不等式组无解，则a的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
10．（2024七年级下·全国·专题练习）若不等式组与不等式组的解集相同，则的值为（ ）
A． B．
C． D．
11．（八年级上·江西南昌·期末）若关于y的不等式组有解，则满足条件的整数m的最大值为（ ）
A．6 B．7 C．8 D．9
二、填空题
12．（2024八年级下·全国·专题练习）已知关于的不等式组有且仅有3个整数解，则所有满足条件的整数的值之和是 ．
13．（七年级下·重庆荣昌·阶段练习）关于的不等式组有且仅有3个整数解，则的取值范围是 ．
14．（八年级下·山东青岛·阶段练习）若不等式组的解集是，则的取值范围是 ．
15．（七年级下·重庆·阶段练习）如果关于的不等式组的解集为，且整数使得关于的二元一次方程组的解为整数（均为整数），则符合条件的所有整数的和是 ．
16．（七年级下·四川巴中·期末）关于的不等式组仅有4个整数解，则的取值范围为 ．
三、解答题
17．（2024七年级下·全国·专题练习）已知方程组 的解满足x为非正数，y为负数．求m的正整数解．
18．（七年级下·全国·课后作业）如果关于x的方程的解也是不等式组的一个解，求m的取值范围．
19．（七年级下·全国·课后作业）已知不等式组的解集是，求a的取值范围．
20．（七年级上·湖南衡阳·阶段练习）若关于x的一元一次不等式组的解集是，且整数m使得关于x，y的二元一次方程组的解为整数，求符合条件的所有整数m的和．
21．（七年级下·天津·期末）已知方程组的解x为正数，y为负数．
(1)求a的取值范围；
(2)化简；
(3)在a的取值范围内，且关于z的不等式的解集是，求关于t的不等式的解集．
22．（七年级下·湖南衡阳·期中）若不等式组只有两个整数解，求实数的取值范围．
23．（七年级下·四川自贡·期末）已知不等式组
(1)若该不等式组的解集为，求 a的值：
(2)若该不等式组无解，求a的取值范围．
24．（八年级下·四川达州·期中）关于的方程组的解满足不等式组，求的取值范围．
25．（七年级下·河南南阳·阶段练习）已知关于的不等式组恰有个整数解，求的取值范围．
26．（八年级下·四川达州·阶段练习）已知不等式组的解集为，则的值等于多少？
27．（七年级下·安徽六安·阶段练习）已知关于的不等式组
(1)若该不等式组的解集为，求的值；
(2)若该不等式组只有5个整数解，求整数的值．
28．（七年级下·安徽淮北·阶段练习）已知关于的不等式组
(1)当时，求不等式组的解集；
(2)若不等式组的解集是，求的值；
(3)若不等式组有三个整数解，则的取值范围是______．
29．（八年级上·浙江绍兴·阶段练习）已知关于 x，y 的二元一次方程组 的解满足．
(1)求 k 的取值范围；
(2)在 (1) 的条件下，若不等式的解为，请写出符合条件的 k 的整数值．
30．（七年级下·河南郑州·期末）关于，的二元一次方程组的解满足不等式组，求的取值范围．
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