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2023-2024年数学七年级下册重难点专题提升【华师大版】
专题8.5 不等式组与一次方程组综合专练（30道）
一、解答题（本卷30道，共100分）
1．（七年级下·湖北武汉·阶段练习）已知关于x、y的方程组的解都为非负数．
(1)求a的取值范围；
(2)已知，求的取值范围；
【答案】(1)(2)
【详解】（1）
解：因为关于x、y的方程组的解都为非负数，
解得：，
，
解得：；
（2）
由，可得：，
，
，
，
，
即．
2．（2022·湖北荆州·三模）已知二元一次方程组的解均是非负数，求的取值范围．
【答案】
【详解】解：
得：，
，
得：，
，
∵关于x、y的方程组的解均是非负数，
∴，
解得：．
3．（七年级下·湖南长沙·阶段练习）已知关于x、y的方程组．
(1)若此方程组的解满足，求a的取值范围；
(2)在（1）的条件下，若关于的不等式的解集为，求满足条件的a的整数值．
【答案】(1)(2)、0
【详解】（1），
①②得：，
，
，
，
解得；
（2）关于的不等式的解集为，
，
，
，
，
满足条件的的整数值是、0．
4．（七年级下·四川内江·期中）已知关于的方程组的解均为非负数，
(1)用的代数式表示方程组的解；
(2)求的取值范围；
(3)化简：．
【答案】(1)(2)(3)
【详解】（1）解：
得：，解得，
把代入②得：，解得，
∴方程组的解为；
（2）解：∵关于的方程组的解均为非负数，
∴，
∴；
（3）解：∵，
∴，
∴
．
5．（七年级下·全国·假期作业）关于x，y的方程组的解满足，且关于x的不等式组有解，求符合条件的整数k的值．
【答案】k的值为，0，1，2，3．
【详解】解：
①＋②，得，∴．
∵，∴，解得．
解不等式③，得．解不等式④，得．
∵关于x的不等式组有解，∴．
综上所述，．
故符合条件的整数k的值为，0，1，2，3．
6．（七年级下·全国·课时练习）已知关于的方程组的解满足不等式组，求满足条件的的整数值．
【答案】
【详解】解方程组
①+②，得．
②-①，得．
由得
解不等式组，得，
满足条件的的整数值为．
7．（七年级下·黑龙江牡丹江·期末）已知关于，的方程组，其中为非负数，为正数，求的整数解．
【答案】，，，，
【详解】解： ，
得：，
解得：；
得，
解得：，
∴ ，
∵x为非负数，y为正数，
∴，
解得：,
∴a的整数解为，，，，．
8．（八年级上·浙江金华·期中）已知：关于x，y的方程组的解为负数，求m的最大负整数值．
【答案】
【详解】解：解方程组，
得，，
由解为负数可得：，
解得，
所以m的最大负整数值为．
9．（七年级下·安徽亳州·阶段练习）关于x，y的方程组 的解是非负数，的值不大于1，求的取值范围．
【答案】
【详解】解：，
由①②得：，即，
把得：，
∴，
是非负数，的值不大于1，
∴
解得：.
10．（2022·安徽·模拟预测）已知方程组的解满足x为非正数，y不大于0．
(1)求m的取值范围；
(2)在m的取值范围内，求当m为何整数时，不等式的解为；
(3)若，求p的最大值与最小值．
【答案】(1)(2)或(3)p的最大值是5，最小值是
【详解】（1）解原方程组得：，
因为 为非正数， 不大于 0 ，
所以可得：，
解得： ；
（2）解不等式 得： ，
因为 ，
所以 ，
解得: ，
所以 ，
所以整数 的值为 或 ；
（3）因为 ，
当 时，，
因为 ，
所以当 时， 有最大值是 5 ；
当 时， 有最小值是 ，
当 时，，
综上所述， 的最大值是 5 ， 最小值是；
11．（七年级下·福建泉州·期中）已知关于x、y的二元一次方程组
(1)当时，解这个方程组；
(2)若，求k的取值范围.
【答案】(1)(2)
【详解】（1）解：当时，方程组为，
得：，
解得：，
把代入得：，
解得：，
故方程组的解为；
（2）解：得：，
∵，
∴，
∴，
∴．
12．（七年级下·福建泉州·期中）已知关于，的方程组的解均是负数．
(1)求的取值范围；
(2)若，求的取值范围．
【答案】(1)(2)
【详解】（1）解方程组得，
∵方程组的解均为负数，
∴，
解得；
（2），
，得： ，
由（1），得：，
，
，
即：．
13．（七年级下·福建福州·期中）已知关于x、y的方程组的解满足x为非负数，y为负数．
(1)求m的取值范围；
(2)当m为何整数时，关于z的不等式的解为．
【答案】(1)(2)m的整数值为： ；
【详解】（1）解：解方程组得：
由题意知，
解得：；
（2）解：由得：，
∵不等式的解为，
∴，
解得：，
由（1）得：，
则，
∴m的整数值为： ．
14．八年级上·江苏淮安·开学考试）若关于，的二元一次方程的解满足，求的取值范围．
【答案】
【详解】解：，
①+②得，，
∴，
∵，
∴，
解得：．
15．（八年级下·四川达州·阶段练习）已知a为正整数，方程组的解满足，则a的值？
【答案】5
【详解】解：，
得，
解得，
将代入②，得，
解得
∵，
∴，
解得
∵a为正整数，
∴．
16．（七年级下·湖北十堰·期中）已知关于，的二元一次方程组的解满足．
(1)求的取值范围；
(2)在（1）的条件下，若不等式的解为，请写出符合条件的的整数值．
【答案】(1)(2)
【详解】（1）解：，
①②，得，
，
，
解得，；
（2）不等式的解集为，
，
解得：，
又，
的取值范围为，
整数的值为．
17．（七年级下·河南商丘·期末）已知关于的方程组且，．
(1)求实数的取值范围；
(2)化简．
【答案】(1)；
(2)8或
【详解】（1）解：解方程组得，
因为，，
所以，
所以；
（2）解：由（1），
所以，，
所以．
18．（七年级下·江苏淮安·期末）若关于x，y的二元一次方程组
(1)若，求a的取值范围；
(2)若x，y满足方程，求a的值．
【答案】(1)(2)
【详解】（1）
①＋②,得：，
即，
∵，
∴，
解得；
（2）由（1）可得：，
∵，
∴，解得．
19．（七年级下·山东临沂·期末）是否存在整数m，使得方程组的解中，x为正数，y为负数？若存在，求出m的值，若不存在，说明理由．
【答案】存在，m的值为3，理由见解析
【详解】解：存在，m的值为3，理由如下：
，
由①得：，
把③代入②得：，解得，
把代入①得：，
∴方程组的解为，
∵x为正数，y为负数；
∴，
解不等式组得：．
∵m是整数，
∴m的值为3，
∴存在，m的值为3，使得方程组的解中，x为正数，y为负数．
20．（七年级下·江西宜春·期末）已知关于x，y的方程组．
(1)若该方程组的解满足，求m的值；
(2)若该方程组的解满足x，y均为正数，求m的取值范围；
(3)在（2）的条件下，若不等式的解为，求m的整数值．
【答案】(1)2023(2)(3)
【详解】（1）解：方程组中的两方程相加得：，即,
∵，
∴，
∴；
（2）解方程组，得：，
∵，
∴，
解得：；
（3）不等式，
移项得：，
∵不等式的解为，
∴，解得：，
又∵，
∴m的取值范围为，
∴整数m的值为．
21．（七年级下·福建泉州·期末）已知关于，的方程组其中为任意有理数．
(1)试说明：代数式的值不会随着的值的变化而变化：
(2)若，求的取值范围．
【答案】(1)证明见解析(2)
【详解】（1）证明：
得，，
即，
∴代数式的值不会随着的值的变化而变化：
（2）解：由（1）可知，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴的取值范围是，
22．（七年级下·吉林长春·期中）已知关于，二元一次方程组，该方程组解的解为正数，求的取值范围．
【答案】
【详解】解：
①+②得：，即，
将代入①得：，
依题意，
解得：
23．（七年级下·湖北武汉·阶段练习）已知关于x，y的方程组的解都为非负数．
(1)求a的取值范围；
(2)若，求的取值范围．
【答案】(1)(2)
【详解】（1）解：，
①+②得：，
解得：，
①②得：，
解得：，
根据题意可得：，
解得：；
（2）∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
24．（七年级下·福建泉州·期末）已知关于 x、y 的二元一次方程组．
(1)当时，解这个方程组；
(2)若，设，求S的取值范围．
【答案】(1)(2)
【详解】（1） 时，方程组为 ，
得，，
得，， 解得：，
将 代入②得，，
解得，
即方程组的解是；
（2），
得，，
即：，
∵，
∴ ，
即 ，
∴S 的取值范围是：．
25．（七年级下·四川宜宾·期中）已知关于x，y的二元一次方程组．
(1)若方程组的解是正数，求m的取值范围；
(2)若方程组的解满足不小于0，求m的取值范围．
【答案】(1)(2)
【详解】（1）解：
①②得，解得，
把代入①得，解得，
∴方程组的解为，
∵方程组的解是正数，
∴，
解得；
（2）解：由（1）得，
∵不小于0，
∴，
∴，
∴．
26．（七年级下·安徽安庆·期中）已知关于x、y的二元一次方程组 的解满足．求y的取值范围．
【答案】
【详解】解：
将 得： ③
将 得：
则，
即
解得：
27．（八年级上·浙江宁波·期中）已知关于的方程组的解都为非负数．
(1)用含有字母的代数式表示和；
(2)求的取值范围；
(3)已知，求的取值范围．
【答案】(1)，(2)(3)
【详解】（1）解：
可得：，解得：
将代入①中可得：，
解得：
∴，
（2）
因为关于的方程组的解都为非负数，
可得：，
解得：；
（3）
由，可得：，
可得：，
解得：，
∵，
∴．
28．（八年级上·北京·期中）已知关于的二元一次方程组（为常数）．
(1)若该方程组的解满足，求的取值范围；
(2)若该方程组的解均为正整数，且，直接写出该方程组的解．
【答案】(1)(2)
【详解】（1）解：，
得，
∵该方程组的解满足，
∴，
解得；
（2）
得：
解得
将代入①得：
∵方程组的解均为正整数，且，
∴，
∴．
29．（七年级下·黑龙江齐齐哈尔·期末）若关于x，y的二元一次方程组 的解满足x+y＜2，求整数a的最大值．
【答案】3
【详解】解：
由①+②得：
∴
∵
∴
∴
解得：
所以整数a的最大值为：3．
30．（七年级下·甘肃金昌·期末）关于x、y的二元一次方程组的解满足不等式组，求m的取值范围．
【答案】0＜m＜
【详解】解：，
①+②得：3x+3y＝3+2m，即x+y＝，
①﹣②，得：x﹣y＝2m﹣1，
∵，
∴，
解得：0＜m＜．
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专题8.5 不等式组与一次方程组综合专练（30道）
一、解答题（本卷30道，共100分）
1．（七年级下·湖北武汉·阶段练习）已知关于x、y的方程组的解都为非负数．
(1)求a的取值范围；
(2)已知，求的取值范围；
2．（2022·湖北荆州·三模）已知二元一次方程组的解均是非负数，求的取值范围．
3．（七年级下·湖南长沙·阶段练习）已知关于x、y的方程组．
(1)若此方程组的解满足，求a的取值范围；
(2)在（1）的条件下，若关于的不等式的解集为，求满足条件的a的整数值．
4．（七年级下·四川内江·期中）已知关于的方程组的解均为非负数，
(1)用的代数式表示方程组的解；
(2)求的取值范围；
(3)化简：．
5．（七年级下·全国·假期作业）关于x，y的方程组的解满足，且关于x的不等式组有解，求符合条件的整数k的值．
6．（七年级下·全国·课时练习）已知关于的方程组的解满足不等式组，求满足条件的的整数值．
7．（七年级下·黑龙江牡丹江·期末）已知关于，的方程组，其中为非负数，为正数，求的整数解．
8．（八年级上·浙江金华·期中）已知：关于x，y的方程组的解为负数，求m的最大负整数值．
9．（七年级下·安徽亳州·阶段练习）关于x，y的方程组 的解是非负数，的值不大于1，求的取值范围．
10．（2022·安徽·模拟预测）已知方程组的解满足x为非正数，y不大于0．
(1)求m的取值范围；
(2)在m的取值范围内，求当m为何整数时，不等式的解为；
(3)若，求p的最大值与最小值．
11．（七年级下·福建泉州·期中）已知关于x、y的二元一次方程组
(1)当时，解这个方程组；
(2)若，求k的取值范围.
12．（七年级下·福建泉州·期中）已知关于，的方程组的解均是负数．
(1)求的取值范围；
(2)若，求的取值范围．
13．（七年级下·福建福州·期中）已知关于x、y的方程组的解满足x为非负数，y为负数．
(1)求m的取值范围；
(2)当m为何整数时，关于z的不等式的解为．
14．八年级上·江苏淮安·开学考试）若关于，的二元一次方程的解满足，求的取值范围．
15．（八年级下·四川达州·阶段练习）已知a为正整数，方程组的解满足，则a的值？
16．（七年级下·湖北十堰·期中）已知关于，的二元一次方程组的解满足．
(1)求的取值范围；
(2)在（1）的条件下，若不等式的解为，请写出符合条件的的整数值．
17．（七年级下·河南商丘·期末）已知关于的方程组且，．
(1)求实数的取值范围；
(2)化简．
18．（七年级下·江苏淮安·期末）若关于x，y的二元一次方程组
(1)若，求a的取值范围；
(2)若x，y满足方程，求a的值．
19．（七年级下·山东临沂·期末）是否存在整数m，使得方程组的解中，x为正数，y为负数？若存在，求出m的值，若不存在，说明理由．
20．（七年级下·江西宜春·期末）已知关于x，y的方程组．
(1)若该方程组的解满足，求m的值；
(2)若该方程组的解满足x，y均为正数，求m的取值范围；
(3)在（2）的条件下，若不等式的解为，求m的整数值．
21．（七年级下·福建泉州·期末）已知关于，的方程组其中为任意有理数．
(1)试说明：代数式的值不会随着的值的变化而变化：
(2)若，求的取值范围．
22．（七年级下·吉林长春·期中）已知关于，二元一次方程组，该方程组解的解为正数，求的取值范围．
23．（七年级下·湖北武汉·阶段练习）已知关于x，y的方程组的解都为非负数．
(1)求a的取值范围；
(2)若，求的取值范围．
24．（七年级下·福建泉州·期末）已知关于 x、y 的二元一次方程组．
(1)当时，解这个方程组；
(2)若，设，求S的取值范围．
25．（七年级下·四川宜宾·期中）已知关于x，y的二元一次方程组．
(1)若方程组的解是正数，求m的取值范围；
(2)若方程组的解满足不小于0，求m的取值范围．
26．（七年级下·安徽安庆·期中）已知关于x、y的二元一次方程组 的解满足．求y的取值范围．
27．（八年级上·浙江宁波·期中）已知关于的方程组的解都为非负数．
(1)用含有字母的代数式表示和；
(2)求的取值范围；
(3)已知，求的取值范围．
28．（八年级上·北京·期中）已知关于的二元一次方程组（为常数）．
(1)若该方程组的解满足，求的取值范围；
(2)若该方程组的解均为正整数，且，直接写出该方程组的解．
29．（七年级下·黑龙江齐齐哈尔·期末）若关于x，y的二元一次方程组 的解满足x+y＜2，求整数a的最大值．
30．（七年级下·甘肃金昌·期末）关于x、y的二元一次方程组的解满足不等式组，求m的取值范围．
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