中小学教育资源及组卷应用平台
专题7.1 平面直角坐标系之七大考点
目录
【典型例题】 1
【考点一 用有序数对表示位置/路线】 1
【考点二 判断点所在的象限】 3
【考点三 求点到坐标轴的距离】 5
【考点四 已知点所在的象限求参数】 7
【考点五 已知含参数的点在坐标轴上求点的坐标】 9
【考点六 已知点所在的直线平行于坐标轴求点的坐标】 11
【考点七 建立适当的平面直角坐标系并写出点的坐标】 13
【过关检测】 17
【典型例题】
【考点一 用有序数对表示位置/路线】
例题：（2024上·浙江嘉兴·八年级统考期末）若用表示第3排第2座，则第5排第4座可表示为 ．
【答案】
【分析】本题考查了坐标确定位置，理解有序数对的两个数的实际意义是解题的关键．
【详解】解：∵第3排第2座表示为，
∴第5排第4座可表示为，
故答案为：．
【变式训练】
1．（2023上·江苏泰州·八年级校考期末）象棋在中国有着三千多年的历史，由于用具简单，趣味性强，成为流行极为广泛的益智游戏．如图，是一局象棋残局，已知表示棋子“马”和“车”的点的坐标分别为，，则表示棋子“帅”的点的坐标 ．
【答案】
【分析】本题考查有序数对位置的确定，根据棋子“马”和“车”的点的坐标可得出原点的位置，进而得出答案，采用数形结合的思想是解此题的关键．
【详解】解：根据棋子“马”和“车”的点的坐标，可建立平面直角坐标系如图，
由图可知表示棋子“帅”的点的坐标为，
故答案为．
2．（2022上·江苏泰州·七年级统考期末）如图，已知点、射线上，等于，等于，如果绕点按逆时针方向旋转到，那么点的位置可以用表示，如果将绕点按顺时针旋转到，那么点的位置可以表示为 ．
【答案】
【分析】根据旋转的性质得到最后与的夹角为，点到点的距离为，然后根据点的位置的表示方法求解．
【详解】解：将绕点按顺时针旋转到，此时与的夹角为，点到点的距离为，所以点的位置可以表示为．
故答案为：
【点睛】此题主要考查了角的定义，解决本题的关键是理解新坐标系的含义．
3．（2023·江苏连云港·统考中考真题）画一条水平数轴，以原点为圆心，过数轴上的每一刻度点画同心圆，过原点按逆时针方向依次画出与正半轴的角度分别为的射线，这样就建立了“圆”坐标系．如图，在建立的“圆”坐标系内，我们可以将点的坐标分别表示为，则点的坐标可以表示为 ．
【答案】
【分析】根据题意，可得在第三个圆上，与正半轴的角度，进而即可求解．
【详解】解：根据图形可得在第三个圆上，与正半轴的角度，
∴点的坐标可以表示为
故答案为：．
【点睛】本题考查了有序实数对表示位置，数形结合，理解题意是解题的关键．
【考点二 判断点所在的象限】
例题：（2024上·安徽滁州·八年级统考期末）平面直角坐标系中，在第 象限．
【答案】四
【分析】本题考查了根据点的坐标判断点所在象限；根据横纵坐标的正负即可得解．
【详解】解：，，
在第四象限，
故答案为：四．
【变式训练】
1．下列坐标中，在第二象限的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】根据点所在的象限的坐标符号特征逐项判断求解即可．
【详解】解：A、在第三象限，不符合题意；
B、在第二象限，符合题意；
C、在第一象限，不符合题意；
D、在第四象限，不符合题意，
故选：B．
【点睛】本题考查点所在的象限，解答的关键是熟知点所在的象限的坐标符号特征：第一象限（+，+），第二象限（－，+），第三象限（－，－），第四象限（+，－）．
2.（2023春·黑龙江佳木斯·七年级校联考期末）点所在的象限为（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【答案】D
【分析】应先判断出所求的点的横纵坐标的符号，进而判断点所在的象限．
【详解】解：，，
点所在的象限为第四象限．
故选：D．
【点睛】本题主要考查点的坐标，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．
3.（2023春·广东梅州·八年级校考开学考试）已知，，那么点关于轴的对称点，在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【答案】C
【分析】由题意，可以得出P所在的象限，再求出点关于轴的对称点所在的象限即可．
【详解】解：∵
∴，
∴点位于第二象限
∴点关于轴的对称点在第三象限．
故选C
【点睛】本题考查坐标与图形，掌握数形相结合的思想是解题的关键．
【考点三 求点到坐标轴的距离】
例题：已知点到轴距离为 ，到轴距离为 ．
【答案】 3 2
【分析】根据“点到轴距离为纵坐标的绝对值，到轴距离为横坐标的绝对值”即可进行解答．
【详解】解：点到轴距离为，到轴距离为．
故答案为：3，2
【点睛】此题考查了点到坐标轴的距离，熟练掌握“点到轴距离为纵坐标的绝对值，到轴距离为横坐标的绝对值”是解题的关键．
【变式训练】
1．（2023上·四川成都·八年级校考期中）已知点，到x轴的距离为 ，到y轴的距离为 ；点到y轴的距离是 ．
【答案】 6 4 2
【分析】本题考查了平面直角坐标系的点到轴的距离，到轴的距离，解题的关键是掌握直角坐标系中点的坐标的几何意义及两点间的距离公式．根据横坐标的绝对值就是点到轴的距离，纵坐标的绝对值就是到轴的距离求解即可．
【详解】解：由点可知，
此点到轴的距离为，
到轴的距离为，
点到y轴的距离．
故答案为6，4，2
2．（2024下·全国·八年级假期作业）点到轴的距离为4个单位长度，到轴的距离为3个单位长度，则点的坐标为 ．
【答案】或或或
【解析】略
3.设点到轴的距离为，到轴的距离为．
（1）当时， ；
（2）若点P在第四象限，且（为常数），则的值为 ；
（3）若，则点的坐标为 ．
【答案】 3 2 或
【分析】（1）当时，从而可得出，代入进行计算即可得到答案；
（2）由点P在第四象限可得，从而得出，代入得，即可求出的值；
（3）根据题意可得，讨论的范围，分三段：当时；当时；当时，分别进行计算即可得到答案．
【详解】解：（1）当时，，
，
点到轴的距高力，到轴的距离为，
，
，
故答案为：3；
（2）点P在第四象限，
，
，
，
，
，
，
故答案为：2；
（3）点到轴的距高力，到轴的距离为，
，
，
，
当时，，
解得：，
，
当时，，不成立，舍去，
当时，，
解得：，
，
综上所述，点的坐标为或．
【点睛】本题主要考查了点到坐标轴的距离，熟练掌握平面直角坐标系中的点到轴的距离是纵坐标的绝对值，到轴的距离是横坐标的绝对值，是解题的关键．
【考点四 已知点所在的象限求参数】
例题：（2024上·陕西西安·八年级陕西师大附中校考期末）点在第四象限，且点P到x轴和y轴的距离相等，则m的值是 ．
【答案】
【分析】本题主要考查了点到坐标轴的距离，第四象限内点的坐标特点，点到x轴的距离为纵坐标的绝对值，到y轴的距离为横坐标的绝对值，第四象限内的点纵坐标为负，据此得到，解之即可得到答案．
【详解】解：∵点在第四象限，且点P到x轴和y轴的距离相等，
∴，
∴，
故答案为：．
【变式训练】
1．（2024上·安徽蚌埠·八年级统考期末）平面直角坐标系中，点在第二象限，则点在第 象限 .
【答案】四
【分析】本题考查了点的坐标，在第二象限的点为，即，根据点为在第四象限即可作答．
【详解】解：∵点在第二象限，
∴，
∴点在第四象限，
故答案为：四．
2．（2023上·四川成都·八年级校考期中）已知点点在第一、三象限的角平分线上，则 ．
【答案】
【分析】本题主要考查点在坐标，由点点在第一、三象限的角平分线上，得到即可求解.
【详解】解：∵点点在第一、三象限的角平分线上，
∴，
解得．
故答案为：．
3．（2023上·江苏·八年级专题练习）已知点P在第二象限，且到x轴的距离是1，到y轴的距离是2，则点P的坐标为 ．
【答案】
【分析】本题主要考查坐标系象限中点的坐标的特点，熟练掌握不同象限点的坐标的特点是解决本题的关键．第一象限坐标，第二象限坐标，第三象限坐标，第四象限坐标．点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值．
【详解】解：∵点P在第二象限，且到x轴的距离是1，到y轴的距离是2，
∴点P的坐标是．
故答案为：．
【考点五 已知含参数的点在坐标轴上求点的坐标】
例题：（2023春·四川广元·七年级校联考期中）已知点在坐标轴上，则点P的坐标为 ．
【答案】或
【分析】由在坐标轴上，可知当，解得，，即；当，解得，，即．
【详解】解：∵在坐标轴上，
∴当，解得，，即；
当，解得，，即；
故答案为：或．
【点睛】本题考查了点坐标的特征，解一元一次方程．解题的关键在于对知识的熟练掌握与灵活运用．
【变式训练】
1.（2023春·海南省直辖县级单位·七年级统考期末）已知点在轴上，则点的坐标为 ．
【答案】
【分析】根据y轴上的点横坐标为0列式解答即可．
【详解】解：∵点在y轴上，
∴，
∴，
∴
∴
故答案为．
【点睛】本题考查了平面直角坐标系中点的坐标特征.第一象限内点的坐标特征为（+，+），第二象限内点的坐标特征为（-，+），第三象限内点的坐标特征为（-，-），第四象限内点的坐标特征为（+，-），x轴上的点纵坐标为0，y轴上的点横坐标为0．
2.（2023春·河南漯河·七年级统考期中）在平面直角坐标系中，若点在轴上，则点的坐标是 ．
【答案】
【分析】直接利用x轴上坐标的特点，则纵坐标为0，进而得出a的值求出答案．
【详解】解：∵点在x轴上，
∴，
∴，
∴，
∴点M的坐标为，
故答案为：．
【点睛】本题考查了点的坐标的性质，注意x轴上点的坐标特点是解题的关键．
3.（2023春·河北唐山·八年级统考期中）已知点在第一、三象限的角平分线上，则点A的坐标是 ．
【答案】
【分析】根据第一、三象限的角平分线上点的特点：横坐标等于纵坐标，可得方程，解方程，可得答案．
【详解】由在第一、三象限的角平分线上，
得，
解得，
则点A的坐标为，
故答案为：.
【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系中象限角平分线上点的特点，熟练掌握平面直角坐标系中一、三象限角平分线上点的横坐标等于纵坐标，是解题的关键.
【考点六 已知点所在的直线平行于坐标轴求点的坐标】
例题：（2023上·山西太原·八年级统考阶段练习）已知点，线段轴，且，则点N的坐标为 ．
【答案】或
【分析】本题考查了平面直角坐标系，根据平行于y的直线上的点横坐标相同，然后分情况讨论即可．熟知平行于y的直线上的点横坐标相同是解本题的关键．
【详解】解：∵，轴，
∴点N的横坐标为4，
∵，
∴点N的纵坐标为或，
∴点N的坐标为或，
故答案为：或．
【变式训练】
1．（2024下·全国·七年级假期作业）在平面直角坐标系中，点A的坐标为．若轴，且，则点B的坐标为 ．
【答案】或
【解析】略
2．（2023上·辽宁丹东·八年级校考期中）在平面直角坐标系中，已知点，，轴，且，则点的坐标是 ．
【答案】，或，
【分析】本题考查了坐标与图形，线段轴，、两点横坐标相等，又，点可能在点左边或者右边，根据距离确定点坐标．本题考查了坐标与图形的性质，掌握平行于轴的直线上的点纵坐标相等，再根据两点相对的位置及两点距离确定点的坐标是解题的关键．
【详解】解：∵与轴平行，
∴、两点的纵坐标相同，都为，
又，
∴点横坐标为：，或，
∴点的坐标为：，或，，
故答案为：，或，．
3．（2022·江西赣州·七年级期末）已知点P（2a2，a+5），解答下列各题．
(1)点P在x轴上，求出点P的坐标；
(2)点Q的坐标为（4，5），直线轴；求出点P的坐标；
(3)若点P在第二象限，且它到x轴、y轴的距离相等，求a2022+2022的值．
【答案】(1)
(2)
(3)2023
【分析】（1）根据轴上的点的纵坐标等于0求解即可得；
（2）根据直线轴可得点与点的横坐标相等，由此即可得；
（3）先根据点在第二象限可得，再根据点到轴、轴的距离相等可得，求出的值，代入计算即可得．
（1）
解：点在轴上，
，
解得，
，
．
（2）
解：直线轴，
点与点的横坐标相等，
，
，
解得，
，
．
（3）
解：点在第二象限，
，
点到轴、轴的距离相等，
，即，
解得，
则．
【点睛】本题考查了点的坐标、点到坐标轴的距离，熟练掌握点到坐标轴的距离是解题关键．
【考点七 建立适当的平面直角坐标系并写出点的坐标】
例题：（2023上·广东佛山·八年级校考期中）如图是小明所在学校的平面示意图，已知宿舍楼的位置是，艺术楼的位置是．
(1)根据题意画出相应的平面直角坐标系；
(2)分别写出教学楼、体育馆的位置；
(3)若学校行政楼的位置是，餐厅的位置是，在图中标出它们的位置．
【答案】(1)见解析
(2)教学楼的位置是，体育馆的位置是
(3)见解析
【分析】本题考查了坐标与图形的位置：
（1）直接利用宿舍楼的位置是，艺术楼的位置是得出原点的位置进而可求解；
（2）利用所建立的平面直角坐标系即可求解；
（3）根据点的坐标的定义即可求解；
正确确定原点的位置是解题的关键．
【详解】（1）解：依题意，建立如图所示平面直角坐标系：
（2）由图得：教学楼的位置是，体育馆的位置是．
（3）如上图所示．
【变式训练】
1．（2022下·河南三门峡·七年级校考阶段练习）如图，已知宾馆的坐标为，文化馆的坐标为．
(1)根据题意，画出平面直角坐标系；
(2)写出体育场、火车站、超市的坐标；
(3)已知公园、游乐场、图书馆的坐标分别为，，，请在图中标出点的位置．
【答案】(1)见解析
(2)，，
(3)见解析
【分析】（1）根据宾馆的坐标为和文化馆的坐标为，求得平面直角坐标系原点和各自正方向；（2）根据平面直角坐标系的格子依次体育场、火车站、超市的坐标；（3）根据平面直角坐标系的格子标定公园、游乐场、图书馆．
【详解】（1）解：（1）如图所示．
（2）体育场的坐标为，火车站的坐标为，超市的坐标为．
（3）如图所示．
【点睛】本题主要考查平面直角坐标系的求解和相关坐标的标注，熟练掌握直角坐标系中各象限坐标值的正负是解题的关键．
2．（2023下·河北沧州·八年级校考阶段练习）如图，已知火车站的坐标为，文化宫的坐标为
(1)请你根据题目条件画出平面直角坐标系．
(2)写出体育场、市场、超市、医院的坐标．
(3)已知游乐场，图书馆，公园的坐标分别为，，请在图中标出、、的位置．
【答案】(1)见解析
(2)体育场，市场，超市，医院
(3)见解析
【分析】（1）根据火车站的坐标为，文化宫的坐标为，即可求解；
（2）根据坐标与图形的位置关系即可求解；
（3）根据坐标与图形的位置关系即可求解．
【详解】（1）解：已知火车站的坐标为，文化宫的坐标为，建立平面直角坐标系如图所示，
（2）解：由（1）的平面直角坐标系可得，体育场，市场，超市，医院．
（3）解：由（1）的平面直角坐标系即可标出、、的位置，如图所示，
【点睛】本题主要考查根据坐标确定平面直角坐标系，根据坐标系表示地理位置，理解并掌握坐标与图形的表示方法是解题的关键．
【过关检测】
一、单选题
1．（2023上·浙江·八年级专题练习）在平面直角坐标系中，点位于（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【答案】B
【分析】本题考查了平面直角坐标系各象限的符号特点，根据平面直角坐标系各象限的点坐标特点即可求解．
【详解】解：在平面直角坐标系中，点位于第二象限．
故选：B．
2．（2024上·河南周口·八年级校联考期末）下面能够准确描述郑州市位置的是（ ）
A．在河南省 B．东经，北纬
C．距离北京市约760公里 D．在北京的西南方向
【答案】B
【分析】本题主要考查确定位置，熟练掌握位置确定的条件是解题的关键．根据位置确定的条件即可得到答案．
【详解】解：在平面内，确定一个物体的位置一般需要两个数据，
故选：B．
3．（2024上·山东济南·八年级统考期末）已知点在轴上，则点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本题考查了点的坐标特征，根据轴上的点的纵坐标为0，进行求解即可．
【详解】解：由题意，得：，
∴，
∴点的坐标是；
故选C．
4．（2024上·山东威海·七年级统考期末）若点在第三象限，则点在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【答案】D
【分析】本题考查了平面直角坐标系中各象限点的坐标符号特征，根据第三象限内的点横坐标和纵坐标为负数，得到的符号，进而确定的符号，即可求解，掌握平面直角坐标系中各象限点的坐标符号特征是解题的关键．
【详解】解：∵点在第三象限，
∴，，
∴，
∴，，
∴点在第四象限，
故选：．
5．（2024上·河南郑州·八年级河南省实验中学校考期末）在平面直角坐标系中，若，且直线轴，则m的值是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
【答案】A
【分析】本题主要考查了坐标与图形，解题的关键是根据平行线于y轴的直线上点横坐标相同，得出，求出结果即可．
【详解】解：∵直线轴，
∴，
∴．
故选：A．
二、填空题
6．（2023上·贵州贵阳·八年级校考阶段练习）如图，小手盖住的点的坐标可能为 ．
【答案】（此答案不唯一）
【分析】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．
【详解】由图可得小手盖住的点在第三象限，
则坐标可能为 ，
故答案为（此答案不唯一）．
7．（2024上·浙江绍兴·八年级统考期末）在平面直角坐标系中，点在第 象限．
【答案】二
【分析】此题主要考查了点的坐标，正确掌握各象限内点的坐标特点是解题的关键．直接利用第二象限内的点：横坐标小于0，纵坐标大于0，即可得出答案．
【详解】解：∵点P的坐标为，
∴点P在第二象限．
故答案为：二．
8．（2024上·安徽宿州·八年级统考期末）平面内点到y轴的距离是 ．
【答案】
【分析】本题考查点到坐标轴的距离，根据点到轴的距离为点的横坐标的绝对值解答即可．
【详解】解：平面内点到y轴的距离是
故答案为：．
9．（2023上·江苏盐城·八年级校联考期中）已知点的坐标为，且点在轴上，则的值为 ．
【答案】
【分析】本题考查的是点的坐标，根据x轴上点的纵坐标等于0得出关于m的方程，求出m的值即可；正确掌握相关性质内容是解题的关键．
【详解】解：因为点的坐标为，且点在轴上，
所以
解得，
故答案为：
10．（2024上·广西百色·八年级统考期末）在平面直角坐标系中，点，，平行于轴，则点坐标为 ．
【答案】或/或
【分析】本题考查了坐标与图形的性质，根据平行于轴，确定点D与点C横坐标相等；再根据，求出点D的纵坐标，便能得到点D的坐标．
【详解】解：，
∴点D的坐标为或，
故答案为：或．
三、解答题
11．（2024下·全国·七年级假期作业）如图，图中标明了李明家附近的一些地方．
(1)根据图中所建立的平面直角坐标系，写出学校和邮局的坐标；
(2)某星期日早晨，李明从家里出发，沿着，，，，，，的路线转了一下后回到家里，用线段顺次连接李明家和他在路上经过的地点，你能得到什么图形？
【答案】(1)学校，邮局
(2)得到的图形是一只帆船
【详解】解：（1）学校，邮局.
（2）如图，得到的图形是一只帆船.
12．（2024上·广西百色·八年级统考期末）已知点，根据下列条件求点的坐标．
(1)点在轴上；
(2)点在轴上．
【答案】(1)
(2)
【分析】本题考查了坐标轴上点的坐标特征，一元一次方程的应用；
（1）由点在轴上得，即可求解；
（2）由点在轴上得，即可求解；
理解“在轴上时，，在轴上时，．”是解题的关键．
【详解】（1）解：∵点在轴上，
∴，
解得：，
∴
，
∴点的坐标为．
（2）解：∵点在轴上，
∴，
解得：，
∴
，
∴点的坐标为．
13．（2024上·安徽安庆·八年级统考期末）已知点，分别根据下列条件求出点M的坐标．
(1)点M在x轴上，
(2)点N的坐标为，且直线轴．
【答案】(1)
(2)
【分析】本题主要考查了坐标与图形性质，熟练掌握坐标的特征是解题的关键．
（1）根据x轴上纵坐标为列式计算；
（2）根据平行于x轴的点的纵坐标相同列出方程．
【详解】（1）解：点M在x轴上，
，
，
则，
；
（2）轴，
，
，
则，
．
14．（2023上·浙江·八年级校联考期末）如图是某校区域示意图．规定列号写在前面，行号写在后面．
(1)用数对的方法表示校门的位置．
(2)数对在图中表示什么地方？
【答案】(1)；
(2)教学楼．
【分析】（）根据校门所在的列及所在的行，即可表示出校门的位置；
（）根据数对的表示方法找到对应的位置，即可得到数对表示的地点；
本题考查了用有序数对表示点的位置，理解序数对表示的含义是解题的关键．
【详解】（1）解：由图可知，校门位于第列，第行，
∴校门的位置为数对；
（2）解：数对表示的位置为第列，第行，
由图可知，表示的地方为教学楼．
15．（2024上·山东烟台·七年级统考期末）已知直角坐标系中一点．
(1)若点在轴上，则点的坐标为______；
(2)若点在过点且与轴平行的直线上，则点的坐标为______；
(3)若点到轴、轴的距离相等，则点的坐标为______．
【答案】(1)
(2)
(3)或
【分析】本题主要考查了各个象限以及坐标轴上点的坐标特点：
（1）根据x轴上点的特征，横坐标为0列方程求出m的值，即可得解；
（2）根据平行于x轴上的直线上的点的纵坐标相等列方程求解m的值，即可得解；
（3）根据点P到x轴，y轴的距离相等可得，求解m的值即可．
【详解】（1）解：∵点在轴上，，
∴，
∴，
∴点的坐标为；
故答案为：
（2）解：点在过点且与轴平行的直线上，
∴，
∴，
∴点的坐标为；
故答案为：
（3）解：∵点到轴、轴的距离相等，
∴，
解得：或，
∴点的坐标为或．
故答案为：或
16．（2023上·河南平顶山·八年级校考期中）已知点，解答下列各题．
(1)点在轴上，求出点的坐标；
(2)点的坐标为，直线轴；求出点的坐标；
(3)若点在第二象限，且它到轴、轴的距离相等，求的立方根．
【答案】(1)
(2)
(3)
【分析】本题考查了坐标与图形性质及立方根，熟知坐标轴上的点及平行于坐标轴的直线上的点的坐标特征，是解答本题的关键．
（1）根据题意得：点在轴上，得到，解出的值，由此得到答案．
（2）根据直线轴，得到，解出的值，由此得到答案．
（3）根据点在第二象限，且它到轴、轴的距离相等，得到，，故，解出的值，由此得到答案．
【详解】（1）解：根据题意得：
点在轴上，
，
解得：，
则，
点的坐标为：．
（2）直线轴，
直线上所有点的横坐标都相等，
，
解得：，
则，
即点的坐标为．
（3）点在第二象限，且它到轴、轴的距离相等，
，，
，
即，
解得：，
，
，
的立方根是．
21世纪教育网(www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台
专题7.1 平面直角坐标系之七大考点
目录
【典型例题】 1
【考点一 用有序数对表示位置/路线】 1
【考点二 判断点所在的象限】 3
【考点三 求点到坐标轴的距离】 5
【考点四 已知点所在的象限求参数】 7
【考点五 已知含参数的点在坐标轴上求点的坐标】 9
【考点六 已知点所在的直线平行于坐标轴求点的坐标】 11
【考点七 建立适当的平面直角坐标系并写出点的坐标】 13
【过关检测】 17
【典型例题】
【考点一 用有序数对表示位置/路线】
例题：（2024上·浙江嘉兴·八年级统考期末）若用表示第3排第2座，则第5排第4座可表示为 ．
【变式训练】
1．（2023上·江苏泰州·八年级校考期末）象棋在中国有着三千多年的历史，由于用具简单，趣味性强，成为流行极为广泛的益智游戏．如图，是一局象棋残局，已知表示棋子“马”和“车”的点的坐标分别为，，则表示棋子“帅”的点的坐标 ．
2．（2022上·江苏泰州·七年级统考期末）如图，已知点、射线上，等于，等于，如果绕点按逆时针方向旋转到，那么点的位置可以用表示，如果将绕点按顺时针旋转到，那么点的位置可以表示为 ．
3．（2023·江苏连云港·统考中考真题）画一条水平数轴，以原点为圆心，过数轴上的每一刻度点画同心圆，过原点按逆时针方向依次画出与正半轴的角度分别为的射线，这样就建立了“圆”坐标系．如图，在建立的“圆”坐标系内，我们可以将点的坐标分别表示为，则点的坐标可以表示为 ．
【考点二 判断点所在的象限】
例题：（2024上·安徽滁州·八年级统考期末）平面直角坐标系中，在第 象限．
【变式训练】
1．下列坐标中，在第二象限的是（ ）
A． B． C． D．
2.（2023春·黑龙江佳木斯·七年级校联考期末）点所在的象限为（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3.（2023春·广东梅州·八年级校考开学考试）已知，，那么点关于轴的对称点，在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【考点三 求点到坐标轴的距离】
例题：已知点到轴距离为 ，到轴距离为 ．
【变式训练】
1．（2023上·四川成都·八年级校考期中）已知点，到x轴的距离为 ，到y轴的距离为 ；点到y轴的距离是 ．
2．（2024下·全国·八年级假期作业）点到轴的距离为4个单位长度，到轴的距离为3个单位长度，则点的坐标为 ．
3.设点到轴的距离为，到轴的距离为．
（1）当时， ；
（2）若点P在第四象限，且（为常数），则的值为 ；
（3）若，则点的坐标为 ．
【考点四 已知点所在的象限求参数】
例题：（2024上·陕西西安·八年级陕西师大附中校考期末）点在第四象限，且点P到x轴和y轴的距离相等，则m的值是 ．
【变式训练】
1．（2024上·安徽蚌埠·八年级统考期末）平面直角坐标系中，点在第二象限，则点在第 象限 .
2．（2023上·四川成都·八年级校考期中）已知点点在第一、三象限的角平分线上，则 ．
3．（2023上·江苏·八年级专题练习）已知点P在第二象限，且到x轴的距离是1，到y轴的距离是2，则点P的坐标为 ．
【考点五 已知含参数的点在坐标轴上求点的坐标】
例题：（2023春·四川广元·七年级校联考期中）已知点在坐标轴上，则点P的坐标为 ．
【变式训练】
1.（2023春·海南省直辖县级单位·七年级统考期末）已知点在轴上，则点的坐标为 ．
2.（2023春·河南漯河·七年级统考期中）在平面直角坐标系中，若点在轴上，则点的坐标是 ．
3.（2023春·河北唐山·八年级统考期中）已知点在第一、三象限的角平分线上，则点A的坐标是 ．
【考点六 已知点所在的直线平行于坐标轴求点的坐标】
例题：（2023上·山西太原·八年级统考阶段练习）已知点，线段轴，且，则点N的坐标为 ．
【变式训练】
1．（2024下·全国·七年级假期作业）在平面直角坐标系中，点A的坐标为．若轴，且，则点B的坐标为 ．
2．（2023上·辽宁丹东·八年级校考期中）在平面直角坐标系中，已知点，，轴，且，则点的坐标是 ．
3．（2022·江西赣州·七年级期末）已知点P（2a2，a+5），解答下列各题．
(1)点P在x轴上，求出点P的坐标；
(2)点Q的坐标为（4，5），直线轴；求出点P的坐标；
(3)若点P在第二象限，且它到x轴、y轴的距离相等，求a2022+2022的值．
【考点七 建立适当的平面直角坐标系并写出点的坐标】
例题：（2023上·广东佛山·八年级校考期中）如图是小明所在学校的平面示意图，已知宿舍楼的位置是，艺术楼的位置是．
(1)根据题意画出相应的平面直角坐标系；
(2)分别写出教学楼、体育馆的位置；
(3)若学校行政楼的位置是，餐厅的位置是，在图中标出它们的位置．
【变式训练】
1．（2022下·河南三门峡·七年级校考阶段练习）如图，已知宾馆的坐标为，文化馆的坐标为．
(1)根据题意，画出平面直角坐标系；
(2)写出体育场、火车站、超市的坐标；
(3)已知公园、游乐场、图书馆的坐标分别为，，，请在图中标出点的位置．
2．（2023下·河北沧州·八年级校考阶段练习）如图，已知火车站的坐标为，文化宫的坐标为
(1)请你根据题目条件画出平面直角坐标系．
(2)写出体育场、市场、超市、医院的坐标．
(3)已知游乐场，图书馆，公园的坐标分别为，，请在图中标出、、的位置．
【过关检测】
一、单选题
1．（2023上·浙江·八年级专题练习）在平面直角坐标系中，点位于（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2．（2024上·河南周口·八年级校联考期末）下面能够准确描述郑州市位置的是（ ）
A．在河南省 B．东经，北纬
C．距离北京市约760公里 D．在北京的西南方向
3．（2024上·山东济南·八年级统考期末）已知点在轴上，则点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
4．（2024上·山东威海·七年级统考期末）若点在第三象限，则点在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
5．（2024上·河南郑州·八年级河南省实验中学校考期末）在平面直角坐标系中，若，且直线轴，则m的值是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
二、填空题
6．（2023上·贵州贵阳·八年级校考阶段练习）如图，小手盖住的点的坐标可能为 ．
7．（2024上·浙江绍兴·八年级统考期末）在平面直角坐标系中，点在第 象限．
8．（2024上·安徽宿州·八年级统考期末）平面内点到y轴的距离是 ．
9．（2023上·江苏盐城·八年级校联考期中）已知点的坐标为，且点在轴上，则的值为 ．
10．（2024上·广西百色·八年级统考期末）在平面直角坐标系中，点，，平行于轴，则点坐标为 ．
三、解答题
11．（2024下·全国·七年级假期作业）如图，图中标明了李明家附近的一些地方．
(1)根据图中所建立的平面直角坐标系，写出学校和邮局的坐标；
(2)某星期日早晨，李明从家里出发，沿着，，，，，，的路线转了一下后回到家里，用线段顺次连接李明家和他在路上经过的地点，你能得到什么图形？
12．（2024上·广西百色·八年级统考期末）已知点，根据下列条件求点的坐标．
(1)点在轴上；
(2)点在轴上．
13．（2024上·安徽安庆·八年级统考期末）已知点，分别根据下列条件求出点M的坐标．
(1)点M在x轴上，
(2)点N的坐标为，且直线轴．
14．（2023上·浙江·八年级校联考期末）如图是某校区域示意图．规定列号写在前面，行号写在后面．
(1)用数对的方法表示校门的位置．
(2)数对在图中表示什么地方？
15．（2024上·山东烟台·七年级统考期末）已知直角坐标系中一点．
(1)若点在轴上，则点的坐标为______；
(2)若点在过点且与轴平行的直线上，则点的坐标为______；
(3)若点到轴、轴的距离相等，则点的坐标为______．
16．（2023上·河南平顶山·八年级校考期中）已知点，解答下列各题．
(1)点在轴上，求出点的坐标；
(2)点的坐标为，直线轴；求出点的坐标；
(3)若点在第二象限，且它到轴、轴的距离相等，求的立方根．
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
