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专题7.2 坐标方法的简单应用之八大考点
目录
【典型例题】 1
【考点一 实际问题中用坐标表示位置】 1
【考点二 用方向角和距离确定物体的位置】 3
【考点三 根据方位描述确定物体的位置】 5
【考点四 求点沿x轴，y轴平移后的坐标】 8
【考点五 已知点平移前后的坐标，判断平移方式】 9
【考点六 已知平移后的坐标求原坐标】 10
【考点七 已知图形的平移，求点的坐标】 12
【考点八 平移综合题--几何变换】 13
【过关检测】 22
【典型例题】
【考点一 实际问题中用坐标表示位置】
例题：（2024上·四川成都·八年级统考期末）如图是小颖画的一张脸的示意图，如果用表示右眼，用表示嘴，那么左眼的位置可以表示成（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】本题考查了坐标确定位置，解题的关键是根据点的位置在左边为加，平行轴时纵坐标相等来解答．根据左眼在嘴的左边，所以左眼的横坐标比嘴的横坐标小1；根据左眼和右眼在同一条直线上，且平行于轴，所以左眼的纵坐标和右眼的纵坐标一样．
【详解】解：左眼的横坐标是，
左眼的纵坐标是3，
所以左眼的坐标是，
故选：D．
【变式训练】
1．（2023上·山东烟台·八年级统考期末）如图所示，每个小方格边长都为1，在直角坐标系中，如果图书馆的横坐标与实验楼的横坐标互为相反数，大门的纵坐标与实验楼的纵坐标互为相反数，则大门的坐标是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】本题考查坐标特征，根据图书馆的横坐标与实验楼的横坐标互为相反数得到大门在轴上，结合轴上点横坐标为0即可得到答案；
【详解】解：∵图书馆的横坐标与实验楼的横坐标互为相反数，
∴大门在轴上，
∴大门的横坐标为0，
∵大门的纵坐标与实验楼的纵坐标互为相反数，
∴大门的纵坐标是：，
∴大门的坐标是：，
故选：D．
2．（2024上·江苏苏州·八年级统考期末）如图，是中国象棋棋盘的一部分，已知“车”所在位置的坐标为，“马”所在位置的坐标为，则“炮”所在位置的坐标为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】本题考查了坐标确定位置，根据平面直角坐标系中，“车”和“马”的坐标确定“炮”所在的横坐标是3，纵坐标是1，便能写出坐标进行选择．
【详解】解：“炮”所在的横坐标是3，纵坐标是1，
∴“炮”的坐标为，
故选：A．
【考点二 用方向角和距离确定物体的位置】
例题：（2023下·河北沧州·八年级校考期中）如图，这是小明学校周边环境的示意图，以学校为参照点，儿童公园、图书市场分别距离学校500m，700m，农贸市场距儿童乐园800m，若以（南偏西，500）来表示儿童公园的位置，下列位置表示正确的是（ ）
A．农贸市场（南偏西，800） B．图书市场（700，南偏东）
C．农贸市场（西偏南，1300） D．图书市场（北偏东，700）
【答案】D
【分析】根据方向角的概念，仿照表示儿童公园的位置的方法，即可解答．
【详解】解：由图可知：农贸市场（南偏西，1300）；图书市场（北偏东，700）；
故选D
【点睛】本题考查了方向角，根据题目的已知条件并结合图形分析是解题的关键．
【变式训练】
1．（2023上·黑龙江绥化·六年级绥化市第八中学校校考期中）学校在少年宫南偏东 方向 处，则少年宫在学校 偏 方向，距离学校 处．
【答案】 北 西/西30度
【分析】此题主要考查了方向角与距离表示位置，根据方位角的概念，画图正确表示出方位角，即可求解．
【详解】解：如图所示：
学校在少年宫南偏东方向处，则少年宫在学校北偏西30°方向，距离学校处．
故答案为：北，西30°；．
2．（2023上·北京房山·六年级统考期中）2020年3月，一群野生亚洲象从云南省西双版纳北州出发，向北迁移，2021年8月全部平安返回原栖息地．象群在北迁过程中得到了国家和当地人民的用心保护．下图为象群即将到达居拉里村时的位置信息．以居拉里村为观测点，请你描述象群的位置：象群在居拉里村 ．
【答案】东偏南方向1806米处
【分析】本题考查的是方向角的概念，根据方向角的表示方法，利用数形结合进行求解是解答此题的关键．
【详解】解：由题意得，象群在居拉里村东偏南方向1806米处，
故答案为：东偏南方向1806米处．
【考点三 根据方位描述确定物体的位置】
例题：（2023上·北京房山·六年级统考期中）如果下面每个小正方形的对角线长，请按要求填一填，画一画．
(1)学校的位置用数对表示是 （ ， ）；公园的位置是，请在图中标出公园的位置；
(2)学校东偏北方向处是小桥，请在图中标出小桥的位置；
(3)公园位于小桥的 偏 方向上，距离是 ．
【答案】(1)，图见解析；
(2)图见解析；
(3)东，南（或南，东），．
【分析】本题考查了学生对数对位置的掌握与应用．
（1）从图上即可得出学校的位置；
（2）根据题干描述在图上标出小桥的位置即可；
（3）从第二小题得到的图上，即可判断出公园位于小桥位置．
【详解】（1）解：学校的位置用数对表示是，公园的位置是如图：
（2）解：∵小桥在学校东偏北方向处，
∴用数对表示小桥的位置为：，如图：
（3）解：如图可知，
则公园位于小桥的东偏南或南偏东方向上，距离是．
【变式训练】
1．（2023下·河北石家庄·七年级校考期中）嘉嘉从A处出发向北偏东走了30m，到达B处；淇淇从A处出发向南偏东走了40m，到达C处．
(1)用1cm表示10m，画图表示A，B，C的位置；
(2)A处在C处的______偏______度的方向上，距离C处______米；
(3)叙述A处相对于B处的位置．
【答案】(1)见解析
(2)北偏西，60，40
(3)A处在B处的南偏西30度，距离B处30米处
【分析】（1）确定比例尺为，图上1cm表示实际距离10m，明确方位角，画图；
（2）根据图形判断位置，A处在C处的北偏西度的方向上，距离C处40米；
（3）根据图形判断位置，A处在B处的南偏西30度，距离B处30米处；
【详解】（1）解：如图．
（2）解：A处在C处的北偏西度的方向上，距离C处40米；
（3）解：A处在B处的南偏西30度，距离B处30米处；
【点睛】本题考查比例尺，用方位角表示位置；理解方位角的表示方法是解题的关键．
2．（2022·全国·八年级假期作业）如图，是一个简单的平面示意图，已知OA＝2km，OB＝6km，OC＝BD＝4km，点E为OC的中点，回答下列问题：
(1)由图可知，高铁站在小明家南偏西65°方向6km处．请类似这种方法用方向与距离描述学校、博物馆相对于小明家的位置；
(2)图中到小明家距离相同的是哪些地方？
(3)若小强家在小明家北偏西60°方向2km处，请在图中标出小强家的位置．
【答案】(1)学校在小明家北偏东45°方向2km处，博物馆在小明家南偏东50°方向4 km处
(2)图中到小明家距离相同的是学校和公园和影院
(3)见解析
【分析】(1)由图可知，学校在小明家北偏东45°方向2km处，博物馆在小明家南偏东50方向4km处；
(2)观察图形，根据OA， OE， OD的长度及图中各角度，即可得出结论．
(3)作北偏西60°角，取OE = 2即可．
【详解】（1）解：学校在小明家北偏东45°方向2km处，博物馆在小明家南偏东50°方向4 km处；
（2）图中到小明家距离相同的是学校和公园和影院；
（3）如图，点F即为小强家．
【点睛】本题考查了方向角，解题的关键是熟练掌握运用方位角及确定位置需要两个元素．
【考点四 求点沿x轴，y轴平移后的坐标】
例题：（2023上·河南南阳·八年级校考开学考试）已知点，将点A先向右平移4个单位长度，再向上平移6个单位长度到达点，则点的坐标为 ．
【答案】
【分析】让点A的横坐标加4，纵坐标加6即可得到的坐标．
【详解】解：由题中平移规律可知：的横坐标为；纵坐标为；
∴的坐标为，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了用坐标表示平移．注意左右移动改变点的横坐标，左减右加；上下移动改变点的纵坐标，下减上加．
【变式训练】
1．（2023上·湖南长沙·八年级统考开学考试）将点向左平移个单位，再向下平移个单位得到点，则点的坐标为 ．
【答案】
【分析】点的横坐标减，纵坐标减即可得到平移后点的坐标．
【详解】解：点的横坐标为，纵坐标为，
所以点的坐标是．
故答案为：．
【点睛】本题考查点的平移规律，用到的知识点为：点的平移，左右平移只改变点的横坐标，左减右加；上下平移只改变点的纵坐标，上加下减．
2．（2023下·贵州贵阳·八年级校考阶段练习）在平面直角坐标系中，将点先向向右平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度，得到点，则点的坐标是 ．
【答案】
【分析】根据平移的特点即可求解．
【详解】解：点先向向右平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度得到坐标，
故答案为：．
【点睛】本题考查了点的平移，熟练掌握点平移坐标的变化情况是解题的关键．
【考点五 已知点平移前后的坐标，判断平移方式】
例题：（2022下·湖北荆州·七年级校考期中）在平面直角坐标系中，将点平移到点，经过的平移变换为（ ）
A．先向左平移4个单位长度，再向下平移6个单位长度
B．先向右平移4个单位长度，再向上平移6个单位长度
C．先向左平移4个单位长度，再向上平移2个单位长度
D．先向右平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度
【答案】C
【分析】本题考查点的平移．根据点的平移规则：左减右加，上加下减，进行判断即可．
【详解】解：∵，
∴将点先向左平移4个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到点；
故选C．
【变式训练】
1．（2023下·广西河池·七年级统考期末）在平面直角坐标系中，将三角形各点的纵坐标都减去，横坐标保持不变，所得图形与原图形相比（ ）
A．向上平移了5个单位长度 B．向下平移了5个单位长度
C．向右平移了5个单位长度 D．向左平移了5个单位长度
【答案】A
【分析】根据“横坐标右移加，左移减，纵坐标上移加下移减”求解可得．
【详解】解：将三角形各点的纵坐标都减去，横坐标保持不变，所得图形与原图形相比向上平移了5个单位
故选：A．
【点睛】此题考查了坐标与图形变化一平移，平移中点的变化规律是:横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．
2．（2022上·广东惠州·八年级校考期末）将点平移到点，下列平移过程的描述正确的是（ ）
A．先向左平移5个单位，再向上平移4个单位 B．先向右平移5个单位，再向下平移4个单位
C．先向左平移4个单位，再向上平移5个单位 D．先向右平移4个单位，再向下平移5个单位
【答案】A
【分析】根据在平面直角坐标系中坐标与图形变化-平移的规律进行判断．
【详解】解：点平移到点，
表示点M向左平移5个单位，再向上平移4个单位．
故选A．
【点睛】本题考查了坐标与图形变化-平移：在平面直角坐标系内，把一个图形各个点的横坐标都加上（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向上（或向下）平移a个单位长度．（即：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．）
【考点六 已知平移后的坐标求原坐标】
例题：（2022下·新疆乌鲁木齐·七年级乌鲁木齐八一中学校考期中）将点先向上平移3个单位，再向左平移2个单位，得到点，则点的坐标是
【答案】
【分析】根据坐标的平移变换规律，把得到的点倒推即可求解．
【详解】解：由题意得：
点，先向由平移2个单位，得到，
再向下平移3个单位，得到，
故答案为：．
【点睛】本题考查了坐标的平移变换，熟练掌握坐标的平移变换的规律是解题的关键．
【变式训练】
1．（2022下·湖北武汉·七年级统考期中）点A向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度后，得到点，则点A坐标为 ．
【答案】
【分析】将点B反向平移求出点A坐标；
【详解】点B（0，2）像上平移2个单位，向左平移三个单位后点坐标为（-3，4），
故A（-3，4）．
【点睛】本题考查了点的平移规律，熟练掌握坐标中点的平移规律是解题的关键．
2．（2021下·江西赣州·七年级统考期末）在平面直角坐标系内，把点P先向左平移2个单位长度，再向上平移4个单位长度后得到的点的坐标是（-5，3）则点P的坐标是 ．
【答案】（-3，-1）
【分析】设点P的坐标为（x，y），根据向左平移，横坐标减，向上平移，纵坐标加，列出方程求解即可．
【详解】解：设点P的坐标为（x，y），
∵点P先向左平移2个单位长度，向上平移4个单位长度后得到的点的坐标是（-5，3），
∴x-2=-5，y+4=3，
解得x=-3，y=-1，
∴点P的坐标为（-3，-1）．
故答案为：（-3，-1）．
【点睛】本题考查了坐标与图形的变化-平移，熟记平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减是解题的关键．
【考点七 已知图形的平移，求点的坐标】
例题：（2023下·吉林白山·七年级统考期末）如图，已知点A，B的坐标分别为、，将线段平移到，若点C的坐标为，则点D的坐标为 ．
【答案】
【分析】先根据、两点确定出平移规律，再根据此规律解答．
【详解】解：、是对应点，
平移规律为向右平移2个单位，向上平移3个单位，
，，
点的坐标为．
故答案为：．
【点睛】本题考查了坐标与图形的变化平移，结合图形根据点、的坐标确定出平移规律是解题的关键．
【变式训练】
1．（2023下·四川成都·八年级统考期末）如图，在平面直角坐标系中，线段是由线段平移得到的，小颖不小心将墨汁滴到点B的坐标上，已知A，C，D三点的坐标分别为，则点B的坐标为 ．
【答案】
【分析】先根据点A和对应点C的坐标得到平移的规律为：向右平移2个单位，再向上平移1个单位，同步进行的是，点B向右平移2个单位，再向上平移2个单位得到点D．根据此平移规律推断点B的坐标．
【详解】解：∵线段是由线段平移得到的，
∴点平移的对应点为，点B平移的对应点为，
∵点C是点A向右平移2个单位，再向上平移1个单位得到的，
∴点D也是点B向右平移2个单位，再向上平移1个单位得到的，
∴把点向左平移2个单位，再向下平移1个单位得到点B的坐标，
∴点B的坐标是，
故答案为：．
【点睛】本题考查了坐标与图形变化一平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减，纵坐标上移加，下移减，熟练掌握此规律是解题的关键．
2．（2023下·江西南昌·七年级南昌市第三中学校考期中）如图，经过一定的平移得到，如果上的点的坐标为，那么这个点在上的对应点的坐标为 ．
【答案】
【分析】从图中三角形三个顶点的坐标，求出平移的方法，从而得到的坐标．
【详解】解：从图上看，经过先向右平移个单位，再向上平移个单位得到，
所以点也是经过这样的平移得到，即点向右平移3个单位，再向上平移2个单位得到点，
所以对应点的坐标为，
故答案为：．
【点睛】本题考查图形平移，解题的关键是掌握图形平移和图形上的每个点的平移之间的关联．
【考点八 平移综合题--几何变换】
例题：（2022下·天津滨海新·七年级校考期末）在平面直角坐标系中，为原点，点．
(1)如图①，则三角形的面积为______；
(2)如图②，将线段向右平移个单位长度，再向上平移个单位长度，得到平移后的线段连接，．
①求三角形的面积；
②是一动点，若，请直接写出点坐标．
【答案】(1)3
(2)①；②
【分析】（1）判断出，的长，利用三角形面积公式求解．
（2）①利用分割法把三角形面积看成矩形面积减去周围三个三角形面积即可．②利用三角形面积公式，构建方程求解即可．
【详解】（1）∵A(0，-3)，B(-2，0)，
∴OA=3，OB=2，
∴，
故答案为：．
（2）如图：，
由题意，，
，
∴P（-1，10）．
【点睛】本题考查坐标与图形变化平移，三角形的面积等知识，解题的关键是学会利用分割法求三角形面积，学会利用参数构建方程解决问题．
【变式训练】
1．（2023下·广西·七年级广西大学附属中学校考期中）如图，在平面直角坐标系中，每个小正方形的边长为1个单位长度，已知的顶点，，，将先向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度得到．
(1)画出；
(2)点在内，则点在内的对应点的坐标是______；
(3)______．
【答案】(1)见解析
(2)
(3)
【分析】（1）将三个顶点分别向右移3个单位，再向下移2个单位得到，最后将三个点连接即可；
（2）根据点在坐标系中的平移规律，右加下减计算即可；
（3）用整体减去部分的方法计算出矩形的面积和三角形的面积，最后相减即可．
【详解】（1）解：如图所示，即为所求．
（2）解：由题意得：
先向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度得到
∴点平移后的坐标为：
（3）解：由题意得：
，，
∴
【点睛】本题主要考查图形的平移以及格点图形面积计算，熟练掌握点的平移规律以及整体减部分求格点图形面积是解决本题的关键．
2．（2023下·四川绵阳·七年级统考期中）如图，在平面直角坐标系中，已知，，三点，
(1)将向右平移格，再向下平移格，得到，在方格纸中画出．内有一点，则平移后它的对应点的坐标是______．
(2)求三角形的面积；
(3)在轴上是否存在点，使三角形的面积等于三角形的面积的倍？若存在，求出的坐标；若不存在，请说明理由．
【答案】(1)
(2)三角形的面积为
(3)存在点，使三角形的面积等于三角形的面积的倍，且点的坐标为或
【分析】（1）根据平移的性质，左移横轴减，右横轴加，上移纵轴加，下移纵轴减，由此即可求解；
（2）运用割补法即可求解；
（3）在轴上取一点，用含的式子表示，由（2）可知，根据，由此即可求解．
【详解】（1）解：将向右平移格，是在横轴上平移；再向下平移格，是在纵轴上平移，
∴图像平移后如下图示，
∴是所求图形，
根据平移的规律，内有一点，平移后它的对应点的坐标是，
故答案为：．
（2）解：如图所示，
，，，，
∴，即，
∴三角形的面积为．
（3）解：如图所示，在轴上取一点，已知，，，
∴，点到的距离为，则，
由（2）可知，
∴，
∴，
当时，，即点的坐标为；
当时，，即点的坐标为；
综上所述，存在点，使三角形的面积等于三角形的面积的倍，且点的坐标为或．
【点睛】本题主要考查平面直角坐标系中几何图形的变换，掌握图形的平移规律，不规则几何图形面积计算方法等知识是解题的关键．
3．（2022下·湖北武汉·七年级校考阶段练习）如图，平面直角坐标系中，，，，，．
(1)求的面积；
(2)如图，点以每秒个单位的速度向下运动至，与此同时，点从原点出发，以每秒个单位的速度沿轴向右运动至，秒后，、、在同一直线上，求的值；
(3)如图，点在线段上，将点向右平移个单位长度至点，若的面积等于，求点坐标．
【答案】(1)
(2)
(3)
【分析】（1）由非负数的性质求出，求出，由三点的坐标可求出答案；
（2）根据三角形的面积关系可得出答案；
（3）连接，设，由三角形面积关系得出，由平移的性质得出，根据三角形的面积关系可求出答案．
【详解】（1），，，
，，
，，
，
，，，
，，
；
（2）由题意知：，，
，
，
．
（3）连接，，
设，
，
，
，
点向右平移个单位长度得到点，
，
，
，
，
，
【点睛】本题是三角形综合题，考查了非负数的性质，坐标与图形的性质，平移的性质，三角形的面积等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题．
【过关检测】
一、单选题
1．（2024上·山东菏泽·八年级统考期末）在平面直角坐标系中，将点先向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，最后所得点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】本题考查坐标与图形变化—平移，根据点的坐标的平移规律：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减求解即可．
【详解】解：将点先向右平移3个单位，再向上平移2个单位，最后所得点的坐标是，
故选：B．
2．（2024·全国·七年级竞赛）平移后得到，点对应的点是，则点对应的点、点对应的点的坐标分别是（ ）．
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】本题考查了平移的性质，先根据点对应的点是判断出平移的方式，再根据平移的方式求出对应的点、点对应的点的坐标即可．
【详解】解：点向右平移4个单位，向上平移5个单位得到，
则．
故选：A．
3．（2023上·山东威海·七年级统考期末）如图，在一次“寻宝”游戏中，“寻宝”人找到了如图所示标志点，，则“宝藏”所在地点C的坐标为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】此题主要考查了坐标确定位置，正确得出原点位置是解题关键．根据题意首先确定原点的位置，进而得出“宝藏”点C的位置．
【详解】解：根据两个标志点，可建立如下所示的坐标系，
由平面直角坐标系知，“宝藏”点C的位置是，
故选：C．
4．（2023上·山西临汾·九年级统考期中）如图，已知点，，将线段平移至的位置，其中点，则点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】本题考查了坐标与图形变化-平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减，本题根据对应点的坐标确定出平移规律是解题的关键．根据点A、C的坐标确定出平移规律，然后根据规律求解点D的坐标即可．
【详解】解：∵的对应点C的坐标为，
∴平移规律为横坐标减3，纵坐标加1，
∵点的对应点为D，
∴D的坐标为．
故选：A．
5．（2023上·福建三明·八年级统考期中）小米同学乘坐一艘游船出海游玩，游船上的雷达扫描探测得到的结果如图所示，每相邻两个圆之间距离是（小圆半径是）．若小艇相对于游船的位置可表示为，则描述图中另外两艘小艇，的位置，正确的是（ ）
A．小艇，小艇 B．小艇，小艇
C．小艇，小艇 D．小艇，小艇
【答案】D
【分析】本题考查了坐标确定位置，解题的关键是根据向东为起点，逆时针旋转的角度为横坐标，根据每两个圆环之间距离是1千米，可得答案．
【详解】解：图中另外两个小艇、的位置，正确的是小艇，小艇，
故选：D．
二、填空题
6．（2023下·七年级课时练习）点N（－1，3）可以看作是由点M（－1，－1）向 平移 个单位长度得到的．
【答案】 上 4
【解析】略
7．（2024下·全国·八年级假期作业）点N向左平移2个单位后，所得对应点的坐标为，则点N坐标为 ．
【答案】
【解析】略
8．（2024上·江苏盐城·八年级统考期末）在平面直角坐标系中，，，现将平移后得到，且点与点B重合，则点的坐标是 ．
【答案】
【分析】本题主要考查了平移的性质，解题的关键是熟练掌握坐标平移的特点，右加左减，上加下减．根据平移的性质进行解答即可．
【详解】解：将平移后得到，且点与点重合，
将向右平移3个单位，向下平移3个单位到，
点的坐标为，
即．
故答案为：
9．（2024上·安徽安庆·八年级统考期末）如图在直角坐标系中，右边的图案是由左边的图案经过平移以后得到的．左图案中左右眼睛的坐标分别是、，右图中左眼的坐标是，，则右图案中右眼的坐标是 ，左图内有一点经过上述平移后，对应点坐标为 ．
【答案】
【分析】本题考查了点的平移；根据两眼的距离为2，得出右图案中右眼的横坐标为，即可得出右图案中右眼的坐标；根据左眼的坐标从平移到右图中左眼的坐标是，平移方式为向右平移个单位，向上平移个单位，即可得出点平移后的坐标，即可求解．
【详解】解：∵左图案中左右眼睛的坐标分别是、，
∴两眼间的距离为2，且平行于轴，
∵右图中左眼的坐标是，
∴右图案中右眼的横坐标为．
则右图案中右眼的坐标是．
∵左眼的坐标从平移到右图中左眼的坐标是，平移方式为向右平移个单位，向上平移个单位，
∴左图内有一点经过上述平移后，对应点坐标为
故答案为：，．
10．（2023上·山东济宁·八年级济宁市第十五中学校考阶段练习）在平面直角坐标系中，线段的两个端点坐标分别为，平移线段，平移后其中一个端点的坐标为，则另一端点的坐标为 ．
【答案】或
【分析】本题主要考查了坐标与图形的变化－平移，关键是掌握横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．没有确定对应点时，注意分类讨论．分两种情况讨论，①平移后的对应点的坐标为；②平移后的对应点的坐标为，根据根据平移规律可得另一端点的坐标．
【详解】解：①平移后得到点的坐标为，
∴向右平移个单位，
∴的对应点坐标为，即；
②平移后得到点的坐标为，
∴向右平移个单位，向下平移个单位，
∴的对应点坐标为，即；
综上，另一端点的坐标为或．
故答案为或．
三、解答题
11．（2023下·新疆阿勒泰·七年级校考期中）如图是某学校的平面示意图，在8×8的正方形网格中，如果校门所在位置的坐标为，教学楼所在位置的坐标为
(1)请画出符合题意的平面直角坐标系；
(2)在（1）的平面直角坐标系内表示下列位置的坐标：
旗杆_____________；体育馆_____________；
图书馆___________；实验楼_____________．
【答案】(1)见解析
(2)，，，
【分析】本题考查了坐标位置的确定，确定出坐标原点的位置是解题的关键．
（1）校门向右3个单位，向上3个单位确定出坐标原点，然后建立平面直角坐标系即可；
（2）根据平面直角坐标系写出各位置的坐标即可．
【详解】（1）建立平面直角坐标系如图所示；
（2）旗杆、体育馆：、图书馆：、实验楼：．
故答案为：，，，
12．（2024上·江苏镇江·八年级统考期末）如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的位置如图所示，点的坐标是．现将平移，使点A与点重合，点B、C的对应点分别是点．
(1)请画出平移后的，并写出点的坐标__________；
(2)点P是内的一点，当平移到后，若点P的对应点的坐标为，则点P的坐标为__________．
【答案】(1)，图见解析
(2)点P的坐标为
【分析】本题主要考查了作图-平移变换，正确得出对应点位置是解题关键．
（1）先根据题意求出平移方向，从而求出，的坐标，画出图形即可；
（2）根据（1）中的平移方向，即可求解．
【详解】（1）解：∵点的坐标是，点的坐标是，
∴平移方向是先向右平移5个单位长度，再向下平移2个单位长度，
∵点的坐标是，点的坐标是，
∴点的坐标是，点的坐标是，
∴平移后的如图所示：
（2）解：由（1）得：平移方向是先向右平移5个单位长度，再向下平移2个单位长度，
∵点P的对应点的坐标为，
∴点P的坐标为；
13．（2023上·陕西咸阳·八年级咸阳彩虹学校校考期中）小辉在父母的带领下，周末到野生动物园游玩，回到家后，他利用平面直角坐标系画出了记忆中野生动物园的部分示意图（如图）．可是他忘记了在图中标出原点、轴和轴，已知非洲狮区的坐标为，孟加拉白虎区的坐标为．
(1)请你帮他画出平面直角坐标系；
(2)写出天鹅湖与猛禽区的坐标；
(3)若展览馆的坐标为，请在图中标出展览馆的位置．
【答案】(1)见解析
(2)天鹅湖的坐标为；猛禽区的坐标为
(3)见解析
【分析】（1）由非洲狮区的坐标为，可以确定平面直角坐标系中原点的位置，以及坐标轴的位置；
（2）在（1）的情况下，从而可以确定其它景点的坐标．
【详解】（1）解：如图所示，建立平面直角坐标系：
（2）解：在（1）的坐标系得，天鹅湖的坐标为，猛禽区的坐标为；
（3）解：展览馆的坐标为，在图中标出展览馆的位置，如图所示：
【点睛】本题考查了坐标确定位置，由已知条件正确确定坐标轴的位置是解决本题的关键．
14．（2023上·广东惠州·七年级校考开学考试）根据右图提供的信息回答问题．
(1)书店在小军家（ ）方向（ ）米处．
(2)学校在小军家正北方向800米处，记作“米”，则少年宫在小军家正南方向大约（ ）米处，记作（ ）米．
(3)花店在学校南偏东方向400米处，请在右图中标示出来．
【答案】(1)南偏西；800
(2)1200；
(3)见解析
【分析】根据方向和距离确定物体的位置即可解答．
【详解】（1）解：书店在小军家南偏西方向800米处．
故答案为：南偏西；800；
（2）解：学校在小军家正北方向800米处，记作“米”．则少年宫在小军家正南方向大约1200米处，记作米．
故答案为：1200；；
（3）解：如图，
．
【点睛】本题主要考查根据方向和距离确定物体的位置，熟练掌握确定位置的方法是解题关键．
15．（2023下·辽宁营口·七年级统考期末）如图，，，，将向右平移3个单位长度，然后再向上平移1个单位长度，可以得到．
(1)的顶点的坐标为__________；顶点的坐标为_________；顶点的坐标为___________．
(2)在图中画出平移后的．
(3)求的面积．
【答案】(1)，，
(2)见解析
(3)
【分析】本题考查作图-平移变换，三角形的面积等知识，解题的关键是掌握平移变换的性质．
（1）根据平移方式，将横坐标加，纵坐标加可得点的坐标；
（2）利用平移变换的性质分别作出A，B，C的对应点即可画图；
（3）把三角形的面积看成长方形的面积减去周围的三个三角形面积即可．
【详解】（1）解：点的坐标为，顶点的坐标为，顶点的坐标为，
故答案为：，，；
（2）解：
（3）解：．
16．（2023上·河南南阳·九年级校考阶段练习）如图，平面直角坐标系中，已知点，，，是的边上任意一点，经过平移后得到，点的对应点为．
(1)在图中画出．
(2)连接，，，求的面积．
(3)连接，若点在轴上，且三角形的面积为8，请直接写出点的坐标．
【答案】(1)见解析
(2)的面积为6；
(3)点的坐标为或．
【分析】本题考查了作图 平移变换．
（1）利用P点和的坐标特征得到平移的方向与距离，然后利用此平移规律写出点，，的坐标；利用点，，的坐标描点连线即可；
（2）用一个矩形的面积分别减去三个直角三角形的面积去计算的面积；
（3）设，利用三角形面积公式得到，然后解方程求出t得到Q点的坐标．
【详解】（1）解：∵平移后对应点为，
∴，，；
如图，为所作；
（2）解：的面积
，
，
；
（3）解：设，
，，
，
∵三角形的面积为8，
∴，
解得或，
∴点的坐标为或．
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专题7.2 坐标方法的简单应用之八大考点
目录
【典型例题】 1
【考点一 实际问题中用坐标表示位置】 1
【考点二 用方向角和距离确定物体的位置】 3
【考点三 根据方位描述确定物体的位置】 5
【考点四 求点沿x轴，y轴平移后的坐标】 8
【考点五 已知点平移前后的坐标，判断平移方式】 9
【考点六 已知平移后的坐标求原坐标】 10
【考点七 已知图形的平移，求点的坐标】 12
【考点八 平移综合题--几何变换】 13
【过关检测】 22
【典型例题】
【考点一 实际问题中用坐标表示位置】
例题：（2024上·四川成都·八年级统考期末）如图是小颖画的一张脸的示意图，如果用表示右眼，用表示嘴，那么左眼的位置可以表示成（ ）
A． B． C． D．
【变式训练】
1．（2023上·山东烟台·八年级统考期末）如图所示，每个小方格边长都为1，在直角坐标系中，如果图书馆的横坐标与实验楼的横坐标互为相反数，大门的纵坐标与实验楼的纵坐标互为相反数，则大门的坐标是（ ）
A． B． C． D．
2．（2024上·江苏苏州·八年级统考期末）如图，是中国象棋棋盘的一部分，已知“车”所在位置的坐标为，“马”所在位置的坐标为，则“炮”所在位置的坐标为（ ）
A． B． C． D．
【考点二 用方向角和距离确定物体的位置】
例题：（2023下·河北沧州·八年级校考期中）如图，这是小明学校周边环境的示意图，以学校为参照点，儿童公园、图书市场分别距离学校500m，700m，农贸市场距儿童乐园800m，若以（南偏西，500）来表示儿童公园的位置，下列位置表示正确的是（ ）
A．农贸市场（南偏西，800） B．图书市场（700，南偏东）
C．农贸市场（西偏南，1300） D．图书市场（北偏东，700）
【变式训练】
1．（2023上·黑龙江绥化·六年级绥化市第八中学校校考期中）学校在少年宫南偏东 方向 处，则少年宫在学校 偏 方向，距离学校 处．
2．（2023上·北京房山·六年级统考期中）2020年3月，一群野生亚洲象从云南省西双版纳北州出发，向北迁移，2021年8月全部平安返回原栖息地．象群在北迁过程中得到了国家和当地人民的用心保护．下图为象群即将到达居拉里村时的位置信息．以居拉里村为观测点，请你描述象群的位置：象群在居拉里村 ．
【考点三 根据方位描述确定物体的位置】
例题：（2023上·北京房山·六年级统考期中）如果下面每个小正方形的对角线长，请按要求填一填，画一画．
(1)学校的位置用数对表示是 （ ， ）；公园的位置是，请在图中标出公园的位置；
(2)学校东偏北方向处是小桥，请在图中标出小桥的位置；
(3)公园位于小桥的 偏 方向上，距离是 ．
【变式训练】
1．（2023下·河北石家庄·七年级校考期中）嘉嘉从A处出发向北偏东走了30m，到达B处；淇淇从A处出发向南偏东走了40m，到达C处．
(1)用1cm表示10m，画图表示A，B，C的位置；
(2)A处在C处的______偏______度的方向上，距离C处______米；
(3)叙述A处相对于B处的位置．
2．（2022·全国·八年级假期作业）如图，是一个简单的平面示意图，已知OA＝2km，OB＝6km，OC＝BD＝4km，点E为OC的中点，回答下列问题：
(1)由图可知，高铁站在小明家南偏西65°方向6km处．请类似这种方法用方向与距离描述学校、博物馆相对于小明家的位置；
(2)图中到小明家距离相同的是哪些地方？
(3)若小强家在小明家北偏西60°方向2km处，请在图中标出小强家的位置．
【考点四 求点沿x轴，y轴平移后的坐标】
例题：（2023上·河南南阳·八年级校考开学考试）已知点，将点A先向右平移4个单位长度，再向上平移6个单位长度到达点，则点的坐标为 ．
【变式训练】
1．（2023上·湖南长沙·八年级统考开学考试）将点向左平移个单位，再向下平移个单位得到点，则点的坐标为 ．
2．（2023下·贵州贵阳·八年级校考阶段练习）在平面直角坐标系中，将点先向向右平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度，得到点，则点的坐标是 ．
【考点五 已知点平移前后的坐标，判断平移方式】
例题：（2022下·湖北荆州·七年级校考期中）在平面直角坐标系中，将点平移到点，经过的平移变换为（ ）
A．先向左平移4个单位长度，再向下平移6个单位长度
B．先向右平移4个单位长度，再向上平移6个单位长度
C．先向左平移4个单位长度，再向上平移2个单位长度
D．先向右平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度
【变式训练】
1．（2023下·广西河池·七年级统考期末）在平面直角坐标系中，将三角形各点的纵坐标都减去，横坐标保持不变，所得图形与原图形相比（ ）
A．向上平移了5个单位长度 B．向下平移了5个单位长度
C．向右平移了5个单位长度 D．向左平移了5个单位长度
2．（2022上·广东惠州·八年级校考期末）将点平移到点，下列平移过程的描述正确的是（ ）
A．先向左平移5个单位，再向上平移4个单位 B．先向右平移5个单位，再向下平移4个单位
C．先向左平移4个单位，再向上平移5个单位 D．先向右平移4个单位，再向下平移5个单位
【考点六 已知平移后的坐标求原坐标】
例题：（2022下·新疆乌鲁木齐·七年级乌鲁木齐八一中学校考期中）将点先向上平移3个单位，再向左平移2个单位，得到点，则点的坐标是
【变式训练】
1．（2022下·湖北武汉·七年级统考期中）点A向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度后，得到点，则点A坐标为 ．
2．（2021下·江西赣州·七年级统考期末）在平面直角坐标系内，把点P先向左平移2个单位长度，再向上平移4个单位长度后得到的点的坐标是（-5，3）则点P的坐标是 ．
【考点七 已知图形的平移，求点的坐标】
例题：（2023下·吉林白山·七年级统考期末）如图，已知点A，B的坐标分别为、，将线段平移到，若点C的坐标为，则点D的坐标为 ．
【变式训练】
1．（2023下·四川成都·八年级统考期末）如图，在平面直角坐标系中，线段是由线段平移得到的，小颖不小心将墨汁滴到点B的坐标上，已知A，C，D三点的坐标分别为，则点B的坐标为 ．
2．（2023下·江西南昌·七年级南昌市第三中学校考期中）如图，经过一定的平移得到，如果上的点的坐标为，那么这个点在上的对应点的坐标为 ．
【考点八 平移综合题--几何变换】
例题：（2022下·天津滨海新·七年级校考期末）在平面直角坐标系中，为原点，点．
(1)如图①，则三角形的面积为______；
(2)如图②，将线段向右平移个单位长度，再向上平移个单位长度，得到平移后的线段连接，．
①求三角形的面积；
②是一动点，若，请直接写出点坐标．
【变式训练】
1．（2023下·广西·七年级广西大学附属中学校考期中）如图，在平面直角坐标系中，每个小正方形的边长为1个单位长度，已知的顶点，，，将先向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度得到．
(1)画出；
(2)点在内，则点在内的对应点的坐标是______；
(3)______．
2．（2023下·四川绵阳·七年级统考期中）如图，在平面直角坐标系中，已知，，三点，
(1)将向右平移格，再向下平移格，得到，在方格纸中画出．内有一点，则平移后它的对应点的坐标是______．
(2)求三角形的面积；
(3)在轴上是否存在点，使三角形的面积等于三角形的面积的倍？若存在，求出的坐标；若不存在，请说明理由．
3．（2022下·湖北武汉·七年级校考阶段练习）如图，平面直角坐标系中，，，，，．
(1)求的面积；
(2)如图，点以每秒个单位的速度向下运动至，与此同时，点从原点出发，以每秒个单位的速度沿轴向右运动至，秒后，、、在同一直线上，求的值；
(3)如图，点在线段上，将点向右平移个单位长度至点，若的面积等于，求点坐标．
【过关检测】
一、单选题
1．（2024上·山东菏泽·八年级统考期末）在平面直角坐标系中，将点先向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，最后所得点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
2．（2024·全国·七年级竞赛）平移后得到，点对应的点是，则点对应的点、点对应的点的坐标分别是（ ）．
A． B． C． D．
3．（2023上·山东威海·七年级统考期末）如图，在一次“寻宝”游戏中，“寻宝”人找到了如图所示标志点，，则“宝藏”所在地点C的坐标为（ ）
A． B． C． D．
4．（2023上·山西临汾·九年级统考期中）如图，已知点，，将线段平移至的位置，其中点，则点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
5．（2023上·福建三明·八年级统考期中）小米同学乘坐一艘游船出海游玩，游船上的雷达扫描探测得到的结果如图所示，每相邻两个圆之间距离是（小圆半径是）．若小艇相对于游船的位置可表示为，则描述图中另外两艘小艇，的位置，正确的是（ ）
A．小艇，小艇 B．小艇，小艇
C．小艇，小艇 D．小艇，小艇
二、填空题
6．（2023下·七年级课时练习）点N（－1，3）可以看作是由点M（－1，－1）向 平移 个单位长度得到的．
7．（2024下·全国·八年级假期作业）点N向左平移2个单位后，所得对应点的坐标为，则点N坐标为 ．
8．（2024上·江苏盐城·八年级统考期末）在平面直角坐标系中，，，现将平移后得到，且点与点B重合，则点的坐标是 ．
9．（2024上·安徽安庆·八年级统考期末）如图在直角坐标系中，右边的图案是由左边的图案经过平移以后得到的．左图案中左右眼睛的坐标分别是、，右图中左眼的坐标是，，则右图案中右眼的坐标是 ，左图内有一点经过上述平移后，对应点坐标为 ．
10．（2023上·山东济宁·八年级济宁市第十五中学校考阶段练习）在平面直角坐标系中，线段的两个端点坐标分别为，平移线段，平移后其中一个端点的坐标为，则另一端点的坐标为 ．
三、解答题
11．（2023下·新疆阿勒泰·七年级校考期中）如图是某学校的平面示意图，在8×8的正方形网格中，如果校门所在位置的坐标为，教学楼所在位置的坐标为
(1)请画出符合题意的平面直角坐标系；
(2)在（1）的平面直角坐标系内表示下列位置的坐标：
旗杆_____________；体育馆_____________；
图书馆___________；实验楼_____________．
12．（2024上·江苏镇江·八年级统考期末）如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的位置如图所示，点的坐标是．现将平移，使点A与点重合，点B、C的对应点分别是点．
(1)请画出平移后的，并写出点的坐标__________；
(2)点P是内的一点，当平移到后，若点P的对应点的坐标为，则点P的坐标为__________．
13．（2023上·陕西咸阳·八年级咸阳彩虹学校校考期中）小辉在父母的带领下，周末到野生动物园游玩，回到家后，他利用平面直角坐标系画出了记忆中野生动物园的部分示意图（如图）．可是他忘记了在图中标出原点、轴和轴，已知非洲狮区的坐标为，孟加拉白虎区的坐标为．
(1)请你帮他画出平面直角坐标系；
(2)写出天鹅湖与猛禽区的坐标；
(3)若展览馆的坐标为，请在图中标出展览馆的位置．
14．（2023上·广东惠州·七年级校考开学考试）根据右图提供的信息回答问题．
(1)书店在小军家（ ）方向（ ）米处．
(2)学校在小军家正北方向800米处，记作“米”，则少年宫在小军家正南方向大约（ ）米处，记作（ ）米．
(3)花店在学校南偏东方向400米处，请在右图中标示出来．
15．（2023下·辽宁营口·七年级统考期末）如图，，，，将向右平移3个单位长度，然后再向上平移1个单位长度，可以得到．
(1)的顶点的坐标为__________；顶点的坐标为_________；顶点的坐标为___________．
(2)在图中画出平移后的．
(3)求的面积．
16．（2023上·河南南阳·九年级校考阶段练习）如图，平面直角坐标系中，已知点，，，是的边上任意一点，经过平移后得到，点的对应点为．
(1)在图中画出．
(2)连接，，，求的面积．
(3)连接，若点在轴上，且三角形的面积为8，请直接写出点的坐标．
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