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专题8.3 解题技巧专题：二元一次方程组的解法及含字母参数的问题之六大考点
目录
【典型例题】 1
【考点一 利用二元一次方程的定义求字母参数】 1
【考点二 利用二元一次方程的解求字母参数的值】 3
【考点三 利用二元一次方程的解求代数式的值】 4
【考点四 不解二元一次方程组求代数式的值】 7
【考点五 利用二元一次方程组的解相同求字母参数】 8
【考点六 二元一次方程组结合一元一次方程含参数问题】 10
【典型例题】
【考点一 利用二元一次方程的定义求字母参数】
例题：（2023上·河南平顶山·八年级统考阶段练习）若是关于，的二元一次方程，则 ．
【变式训练】
1．（2023上·陕西西安·八年级校考阶段练习）若关于x，y的方程是二元一次方程，则 ．
2．（2023下·七年级课时练习）已知方程是二元一次方程，则的值为 ．
3．（2023下·湖南岳阳·七年级校考阶段练习）如果是二元一次方程，则 ．
【考点二 利用二元一次方程的解求字母参数的值】
例题：（2023下·黑龙江绥化·八年级校考期中）已知是关于的二元一次方程的一个解，则的值为 ．
【变式训练】
1．（2023上·福建宁德·八年级统考期末）若是关于x和y的二元一次方程的解，则k的值是（ ）
A． B． C．1 D．5
2．（2024上·湖南衡阳·七年级校考期末）已知是二元一次方程的一个解，那么k的值是（ ）
A． B． C． D．
3．（2022下·湖南张家界·七年级统考期末）已知是方程的一个解，则a的值为（ ）
A． B． C． D．
【考点三 利用二元一次方程的解求代数式的值】
例题：（2023下·海南省直辖县级单位·七年级校考期末）已知是方程的解，则代数式的值为 ．
【变式训练】
1．（2024上·安徽宿州·八年级校考期末）已知是方程的解，则代数式的值为 ．
2．（2023下·江苏泰州·七年级统考期末）已知是二元一次方程的一个解，则的值等于 ．
3．（2024上·山东枣庄·八年级统考期末）若是二元一次方程的一个解，则的值为 ．
4．（2023下·内蒙古巴彦淖尔·七年级统考期末）若是方程的一个解，则的值为 ．
5．（2023下·湖南衡阳·七年级校联考期末）已知是二元一次方程的一个解，则代数式的值是 ．
【考点四 不解二元一次方程组求代数式的值】
例题：（2023上·陕西西安·八年级统考期末）已知，满足，则 ．
【变式训练】
1．（2024上·安徽宿州·八年级统考期末）已知x，y为二元一次方程组 的解， 则 ．
2．（2024上·四川成都·八年级统考期末）已知关于的二元一次方程组，则的值为 ．
3．（2023上·重庆大渡口·八年级校考阶段练习）已知关于，的二元一次方程组，则 ．
4．（2024上·四川成都·八年级校考期末）已知关于，的二元一次方程组为，则的值为 ．
【考点五 利用二元一次方程组的解相同求字母参数】
例题：（2023上·全国·七年级专题练习）已知关于x，y的方程组与关于x，y的方程组的解相同，则的值为 ．
【变式训练】
1．（2023下·山东菏泽·七年级统考期末）已知关于，的方程组和的解相同，则的值为 ．
2．（2023下·浙江绍兴·七年级校联考期中）若关于x，y的方程组与有相同的解，则的值为 ．
3．（2023上·全国·八年级专题练习）方程组和同解，求a、b的值．
【考点六 二元一次方程组结合一元一次方程含参数问题】
例题：（2023上·四川成都·八年级成都市树德实验中学校考期末）己知关于x，y的二元一次方程组的解满足，则k的值为
【变式训练】
1．（2023上·安徽滁州·七年级校联考期中）若关于，的方程组的解满足，则的值为 ．
2．（2023下·河南南阳·七年级统考期中）已知方程组中，，互为相反数，则的值是 ．
3．（2023上·四川成都·八年级校考期中）已知关于，的方程组的解满足，则 ．
4．（2023下·辽宁盘锦·七年级校考期中）关于x、y的方程组的解满足，则m的值为 ．
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专题8.3 解题技巧专题：二元一次方程组的解法及含字母参数的问题之六大考点
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【典型例题】 1
【考点一 利用二元一次方程的定义求字母参数】 1
【考点二 利用二元一次方程的解求字母参数的值】 3
【考点三 利用二元一次方程的解求代数式的值】 4
【考点四 不解二元一次方程组求代数式的值】 7
【考点五 利用二元一次方程组的解相同求字母参数】 8
【考点六 二元一次方程组结合一元一次方程含参数问题】 10
【典型例题】
【考点一 利用二元一次方程的定义求字母参数】
例题：（2023上·河南平顶山·八年级统考阶段练习）若是关于，的二元一次方程，则 ．
【答案】
【分析】本题考查了二元一次方程的定义和解二元一次方程组，熟练掌握二元一次方程的定义是解答本题的关键．
根据题意，得到，解二元一次方程组，再将代入中，由此得到答案．
【详解】解：根据题意得：
是关于，的二元一次方程，
，
解得：，
，
故答案为：．
【变式训练】
1．（2023上·陕西西安·八年级校考阶段练习）若关于x，y的方程是二元一次方程，则 ．
【答案】3
【分析】本题考查了二元一次方程的定义，根据二元一次方程的定义可得，的指数都是，从而可得关于，的值，代入式子即可求解，理解二元一次方程的定义是解题的关键．
【详解】解：∵是二元一次方程，
∴，，
解得：，，
∴，
故答案为：3．
2．（2023下·七年级课时练习）已知方程是二元一次方程，则的值为 ．
【答案】0
【详解】根据题意，得解得即计算得．
易错点分析:根据二元一次方程的定义，一个方程要成为二元一次方程，必须满足：一是含有两个未知数，未知数的项的系数不能为0，所以；二是所含未知数的项的次数都是1．本题易忽略系数不能为0，进而得到错误的答案．
3．（2023下·湖南岳阳·七年级校考阶段练习）如果是二元一次方程，则 ．
【答案】2
【分析】根据二元一次方程的定义得出关于方程组，求出方程组的解即可．
【详解】解：∵是二元一次方程，
∴，解得：，
∴，
故答案为：2．
【点睛】本题考查了二元一次方程的定义，能得出关于、的方程组是解此题的关键．
【考点二 利用二元一次方程的解求字母参数的值】
例题：（2023下·黑龙江绥化·八年级校考期中）已知是关于的二元一次方程的一个解，则的值为 ．
【答案】/
【分析】本题考查了二元一次方程的解和解一元一次方程，把代入方程，得出一个关于a的方程，求出方程的解即可．
【详解】解：∵是关于的二元一次方程的一个解，
∴代入得：，
解得：，
故答案为：．
【变式训练】
1．（2023上·福建宁德·八年级统考期末）若是关于x和y的二元一次方程的解，则k的值是（ ）
A． B． C．1 D．5
【答案】A
【分析】本题考查了二元一次方程的解，解一元一次方程．根据题意得，进一步计算即可求解．
【详解】解：∵是关于x和y的二元一次方程的解，
∴，
解得，
故选：A．
2．（2024上·湖南衡阳·七年级校考期末）已知是二元一次方程的一个解，那么k的值是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】本题主要考查二元一次方程的解，熟练掌握二元一次方程的解的定义是解题的关键．
【详解】解：把代入二元一次方程得：
，
解得：；
故选：B．
3．（2022下·湖南张家界·七年级统考期末）已知是方程的一个解，则a的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】本题考查了二元一次方程的解，解一元一次方程．熟练掌握方程的解是解题的关键．
由题意知，将代入得，，计算求解即可．
【详解】解：由题意知，将代入得，，
解得，，
故选：B．
【考点三 利用二元一次方程的解求代数式的值】
例题：（2023下·海南省直辖县级单位·七年级校考期末）已知是方程的解，则代数式的值为 ．
【答案】2
【分析】将解代入方程，求得，进一步求得代数式值．
【详解】解：把代入方程，得，
∴．
故答案为：2．
【点睛】本题考查方程组解的定义，理解二元一次方程的解的定义是关键．
【变式训练】
1．（2024上·安徽宿州·八年级校考期末）已知是方程的解，则代数式的值为 ．
【答案】
【分析】本题考查了二元一次方程的解的定义，代数式求值；根据二元一次方程的解的定义，得出，整体代入代数式求值即可求解．
【详解】解：∵是方程的解，
∴，
∴
，
故答案为：．
2．（2023下·江苏泰州·七年级统考期末）已知是二元一次方程的一个解，则的值等于 ．
【答案】2
【分析】根据二元一次方程组的解，得到，整体代入代数式进行求解即可．
【详解】解：∵是二元一次方程的一个解，
∴，
∴；
故答案为：．
【点睛】本题考查二元一次方程的解，解题关键是根据方程的解得到，利用整体思想进行求解．
3．（2024上·山东枣庄·八年级统考期末）若是二元一次方程的一个解，则的值为 ．
【答案】2024
【分析】本题考查了二元一次方程的解和代数式求值，运用整体代入的思想方法是解本题的关键；
先将方程的解代入方程，求出，在整体代入求值即可．
【详解】将代入得：
，
4．（2023下·内蒙古巴彦淖尔·七年级统考期末）若是方程的一个解，则的值为 ．
【答案】3
【分析】将代入方程，得到，整体代入代数式求值即可．
【详解】解：∵是方程的一个解，
∴，
∴．
故答案为：3．
【点睛】本题考查二元一次方程的解．熟练掌握方程的解是使等式成立的未知数的值，是解题的关键．
5．（2023下·湖南衡阳·七年级校联考期末）已知是二元一次方程的一个解，则代数式的值是 ．
【答案】10
【分析】将代入二元一次方程，得到，即可求出代数式的值．
【详解】解：是二元一次方程的一个解，
，
，
故答案为：10．
【点睛】本题考查了二元一次方程的解，代数式求值，熟练掌握二元一次方程的解的概念是解题关键．
【考点四 不解二元一次方程组求代数式的值】
例题：（2023上·陕西西安·八年级统考期末）已知，满足，则 ．
【答案】3
【分析】本题主要考查了解二元一次方程组．由可得，即可求解．
【详解】解：，
由得：，
∴．
故答案为：3
【变式训练】
1．（2024上·安徽宿州·八年级统考期末）已知x，y为二元一次方程组 的解， 则 ．
【答案】1
【分析】本题考查了解二元一次方程组的解法，根据加减法消元法，等式的性质，可得答案．
【详解】解：
，得
两边同时除以得，
故答案为：．
2．（2024上·四川成都·八年级统考期末）已知关于的二元一次方程组，则的值为 ．
【答案】3
【分析】本题考查的是利用加减消元法解二元一次方程组，掌握“整体法求值”是解本题的关键．把两个方程相加即可得到结论．
【详解】解：
方程组上下两式相加得：，
故答案为：3．
3．（2023上·重庆大渡口·八年级校考阶段练习）已知关于，的二元一次方程组，则 ．
【答案】/
【分析】本题考查了解二元一次方程组；利用加减消元法，将，即可得到答案．
【详解】解：
得，
∴
故答案为：．
4．（2024上·四川成都·八年级校考期末）已知关于，的二元一次方程组为，则的值为 ．
【答案】
【分析】本题考查的是利用加减消元法解二元一次方程组，把两个方程相减即可得到结论，掌握“整体法求值”是解本题的关键．
【详解】解：，
得：，
故答案为：．
【考点五 利用二元一次方程组的解相同求字母参数】
例题：（2023上·全国·七年级专题练习）已知关于x，y的方程组与关于x，y的方程组的解相同，则的值为 ．
【答案】
【分析】先求出x和y的值，再代入求出m，n的值再求解；
【详解】解方程组，
解之得，
代入得，
代入得，
故；
【点睛】本题考查了二元一次方程组的解，掌握消元思想是解题的关键．
【变式训练】
1．（2023下·山东菏泽·七年级统考期末）已知关于，的方程组和的解相同，则的值为 ．
【答案】0
【分析】联立不含与的方程组成方程组，求出方程组的解得到与的值，进而求出与的值，代入即可求解．
【详解】解：解得，
，
把代入得，
，
解得，
．
故答案为：0．
【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，以及解二元一次方程组，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．
2．（2023下·浙江绍兴·七年级校联考期中）若关于x，y的方程组与有相同的解，则的值为 ．
【答案】-1
【分析】联立系数已知的方程得方程组，求解得，代入含参数方程，得关于参数的方程组，求解得参数值，代入代数式求解．
【详解】解：由题意，得，解得
代入另外两个方程，得，解得
∴；
故答案为：．
【点睛】本题考查方程组解的概念，解二元一次方程组，理解方程组解的概念是解题的关键．
3．（2023上·全国·八年级专题练习）方程组和同解，求a、b的值．
【答案】
【分析】本题主要考查了二元一次方程的解，熟练掌握解一元二次方程是解题的关键．先求出方程组的解，将值代入得到关于a、b的二元一次方程组，计算即可．
【详解】解：解方程组，
得，
代入方程组，得，
解得．
【考点六 二元一次方程组结合一元一次方程含参数问题】
例题：（2023上·四川成都·八年级成都市树德实验中学校考期末）己知关于x，y的二元一次方程组的解满足，则k的值为
【答案】
【分析】本题考查二元一次方程组的解，根据题意得出，再求解是解题的关键．
【详解】解：由题意得：，
解得：，
∴，
解得：，
故答案为：．
【变式训练】
1．（2023上·安徽滁州·七年级校联考期中）若关于，的方程组的解满足，则的值为 ．
【答案】2023
【分析】本题考查二元一次方程的解，根据二元一次方程解的定义代入计算即可．
【详解】解：关于，的方程组，
方程①方程②得，，即，
又，
，
，
故答案为：2023．
2．（2023下·河南南阳·七年级统考期中）已知方程组中，，互为相反数，则的值是 ．
【答案】
【分析】根据，互为相反数可知，代入方程求出的值，进而可得出的值，把的值代入即可得出的值．
【详解】解：，
，互为相反数，
，
把代入得，，解得，
，
把，代入得，，
．
故答案为：．
【点睛】本题考查的是解二元一次方程组，熟知解二元一次方程组的加减消元法和代入消元法是解题的关键．
3．（2023上·四川成都·八年级校考期中）已知关于，的方程组的解满足，则 ．
【答案】1
【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，根据得出，根据，得出，求出n的值即可．
【详解】解：，
得：，
即，
∵，
∴，
解得：，
故答案为：1．
4．（2023下·辽宁盘锦·七年级校考期中）关于x、y的方程组的解满足，则m的值为 ．
【答案】5
【分析】得，再由 ，得到，解方程即可得到答案．
【详解】解：
得，
∵关于x、y的方程组的解满足，
∴，
∴，
∴，
故答案为：5．
【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组，熟知加减消元法是解题的关键．
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