2024辽宁中考数学二轮专题复习 微专题 常考相似模型 课件(共35张PPT)

(共35张PPT)
微专题　常考相似模型
模型分析
模型一　A字型
模型展示 正A字型 斜A字型
模型特点 有一个公共角∠A 模型分析 DE∥BC， 则∠ADE＝∠B，∠AED＝∠C ∠ADE＝∠ACB，
∠AED＝∠B
结论 △ADE∽△ABC △ADE∽△ACB
模型应用
第1题图
1. 如图，已知∠ACD＝∠B，若AC＝6，AD＝4，BC＝10，则CD长为
________．
2. 如图，在△ABC中，AB＝5，D，E分别是边AC和AB上的点，
AD·BC＝ ，若∠AED＝∠C，则DE的长为_______．若∠AED＝
∠B，则DE·AC的值为________．
第2题图
模型二　8字型
模型分析
模型展示 正8字型 斜8字型(蝴蝶型)
模型特点 有一组对顶角 模型分析 AB∥CD， 则∠A＝∠D，∠B＝∠C ∠A＝∠C，∠B＝∠D
结论 △AOB∽△DOC △AOB∽△COD
模型应用
3. 如图，BE与CD交于点A，∠C＝∠E，AC＝2，BC＝4，AE＝1.5，则DE＝____．
第3题图
3
4. (2023葫芦岛龙港区一模)如图，在 ABCD中，延长CD至点E，使
DE＝DC，连接BE，交AC于点F，则 的值是________．
第4题图
5. 如图，△ABC是等腰直角三角形，∠C＝90°，D为边BC上一点，连接AD，过点B作BE⊥AD，交AD的延长线于点E.若 ，则
的值为________．
第5题图
模型分析
模型三　三垂直型
模型展示 已知AB⊥BC，DE⊥CE，AC⊥CD 变形图
结论：△ABC∽△CED 模型展示 已知AB⊥BC，AE⊥BD，CD⊥BD 变形图
结论 △ABE∽△BCD 解题思路 利用“同角的余角相等”转化找等角 模型应用
6. 如图，在正方形ABCD中，AB＝4，点E是DC延长线上的一点，连接BE，过点E作EF⊥BE交AD的延长线于点F.若CE＝2，则DF的长为(　　)　　　　　　　　　　　　　　　
A. 2 B. 3 C. 4 D. 6
第6题图
B
模型四　手拉手型
模型分析
模型展示
模型特点 等顶角(∠DAE＝∠BAC)，非等线段(AD≠AE，AB≠AC)，共顶点
模型分析 ∠BAD＝∠CAE，∠ADE＝∠ABC
解题思路 证明三角形相似的关键
(1)共顶点：加(减)共顶点的公共角得到∠BAD＝∠CAE
(2)利用 证明相等角的两边成比例
结论 △ADE∽△ABC，△ABD∽△ACE
拓展 当线段AD＝AE，AB＝AC时，△ABD≌△ACE
模型应用
第7题图
7. 如图，在△ABC与△ADE中，∠ACB＝∠AED＝90°，∠ABC＝∠ADE，连接BD、CE，若AC∶BC＝3∶4，则BD∶CE为(　　)　　　　　　　　　　　　　　　
A. 5∶3 B. 4∶3 C. ∶2 D. 2∶
A
模型五　对角互补型
模型分析
模型展示 (OE≠OF)
(OA≠OM)∠ACB＋∠EOF＝180°
模型特点 对角互补 模型分析 过点O作OD⊥AC，OH⊥BC，则∠EDO＝∠FHO 作∠MOF＝∠AOE
结论 △ODE∽△OHF △OAE∽△OMF
拓展 当OE＝OF时，△ODE≌△OHF 当OE＝OF时，△OAE≌△OMF
模型应用
8. 如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝6，BC＝8，在Rt△MPN中，∠MPN＝90°，点P在AC上，PM交AB于点E，PN交BC于点F，当PE＝2PF时，AP＝______．
第8题图
6
9. 如图，已知△ABC是等边三角形，点D，E，F分别是AB，AC，BC边上的点，∠EDF＝120°，设 ＝n.若 ，求n的值．
第9题图
解：如解图，作DG∥BC交AC于点G，
G
∵△ABC是等边三角形，
∴∠A＝∠B＝∠C＝60°，
∵DG∥BC，
∴∠B＝∠ADG＝∠C＝∠AGD＝60°，∠BDG＝120°，
∴△ADG是等边三角形，∴AD＝DG，
∵∠BGD＝120°，∠EDF＝120°，
∴∠BDF＋∠GDF＝∠EDG＋∠GDF＝120°，
∴∠BDF＝∠GDE，
∵∠B＝∠AGD＝60°，
∴△DGE∽△DBF，
∴ ，
∴ ，
第9题图
G
∵ ，
∴n＋ ＝3，化简得，n2－3n＋1＝0，
解得n1＝ ，n2＝ ，
∴n的值为 或 .
第9题图
G
综合训练
第1题图
1. 如图，点O为平行四边形ABCD的对角线AC和BD的交点，点E为边
BC的中点，连接AE交BD于点F，则 的值为________．
第2题图
2. 如图，△ABC为锐角三角形，AD是BC边上的高，矩形PQMN的顶点P，N分别在AB，AC上，Q、M在BC上，若BC＝12，AD＝8，QM
＝x，矩形PQMN的面积是__________．(用含x的代数式表示)
第3题图
3. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D为AC的中点，E为AB上一点，ED，BC的延长线交于点F，∠F＝30°，ED＝2，DF＝6，BE＝ ，则BC的长为_______．
第4题图
4. 如图，矩形ABCD中，AB＝4，AD＝6，点E是边CD上一点，
EF⊥AE交BC于点F，则CF长的取值范围是____________．
第5题图
5. 如图，在△ABC中，AB＝2，AC＝ ，D为△ABC内部的一点，且CD⊥BD，在BD的延长线上取一点E，使得∠CAE＝∠BAD.若∠ADE
＝∠ABC，且∠DBC＝30°，则AD的长为________．
第6题图
6. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AP、BP分别平分∠CAB、∠CBA，过点P作DE∥AB交AC于点D，交BC于点E.
(1)求证：点P是线段DE的中点；
证明：(1)∵BP平分∠ABC，
∴∠ABP＝∠CBP，
∵DE∥AB，
∴∠ABP＝∠EPB，∴∠CBP＝∠EPB，
∴BE＝PE，
同理可证DP＝DA，
∵DE∥AB，
∴ ，
∵CA＝CB，
∴CE＝CD，
∴BE＝AD，
∴PE＝PD，
∴点P是DE的中点；
第6题图
(2)求证：BP2＝BE·BA.
(2)由(1)得∠ABP＝∠EBP＝∠EPB＝ ∠CBA，
∵AP平分∠CAB，
∴∠PAB＝ ∠CAB，
∵CA＝CB，
∴∠CBA＝∠CAB，
∴∠ABP＝∠EBP＝∠EPB＝∠PAB，
∴△ABP∽△PBE，
∴ ，∴BP2＝BA·BE.
第6题图
第7题图①
7. 已知△ABC和△DCE中，AB＝AC，DC＝DE，BF＝EF，点B，C，E都在同一直线上，且△ABC和△DCE在该直线同侧．
(1)如图①，若∠BAC＝∠CDE＝90°，请猜想线段AF与DF之间的数量关系和位置关系，并证明你的猜想；
解：(1)猜想：AF＝DF，AF⊥DF.
证明：如解图，过点A作AH⊥BC于点H，过点D作DJ⊥EC于点J.
H
J
∵AB＝AC，DC＝DE，∠BAC＝∠CDE＝90°，
∴BH＝CH，CJ＝EJ，
∴AH＝BH＝CH，DJ＝CJ＝EJ，
∵BF＝EF，
∴HJ＝BF＝EF，
∴BH＝FJ＝AH，FH＝JE＝DJ，
∵∠AHF＝∠FJD＝90°，
∴△AHF≌△FJD(SAS)，
∴AF＝FD，∠HAF＝∠JFD，
第7题图①
H
J
∵∠FAH＋∠AFH＝90°，
∴∠AFH＋∠DFJ＝90°，
∴∠AFD＝90°，即AF⊥DF；
第7题图①
H
J
(2)如图②，若∠BAC＝60°，∠CDE＝120°，请直接写出线段AF与DF之间的数量关系和位置关系．
第7题图②
【解法提示】如解图②，过点A作AH⊥BC于点H，过点D作DJ⊥EC于点J.
H
J
∵AB＝AC，∠BAC＝60°，
∴△ABC是等边三角形，
∴BH＝CH，AH＝ BH，
∵DC＝DE，∠CDE＝120°，
∴CJ＝JE，∠DEC＝∠DCE＝30°，∴JE＝ DJ，
∵BF＝FE，
∴HJ＝BF＝EF，∴BH＝FJ，HF＝JE，
∴AH＝ FJ，FH＝ DJ，∴ ，
∵∠AHF＝∠FJD＝90°，
∴△AHF∽△FJD，
∴ ，∠HAF＝∠DFJ，
第7题图②
H
J
∵∠FAH＋∠AFH＝90°，
∴∠AFH＋∠DFJ＝90°，
∴∠AFD＝90°，即AF⊥DF，
∴AF＝ DF，AF⊥DF.
(2)AF＝ DF，AF⊥DF.
第7题图②
H
J