2023-2024学年高一下学期物理-第八章 机械能守恒定律单元测试（人教版2019必修第二册）
姓名：___________班级：___________分数：___________
（考试时间：90分钟 试卷满分：100分）
注意事项：
1．本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的班级、姓名、学号填写在试卷上。
2．回答第I卷时，选出每小题答案后，将答案填在选择题上方的答题表中。
3．回答第II卷时，将答案直接写在试卷上。
第Ⅰ卷（选择题 共48分）
一、选择题（共12小题，每小题4分，共48分。在每小题给出的四个选项中，第1-8题只有一项符合题目要求，第9-12题有多项符合题目要求。全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错的得0分。）
1．一小球从高空由静止开始自由下落，从下落时刻开始计时，不计空气阻力。若用a、v、t、h、P分别表示小球的加速度、速度、时间、下落高度、重力的瞬时功率，则如图所示图像正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【详解】A．小球做自由落体运动，其加速度等于重力加速度g，不随时间变化，故A错误；
B．根据自由落体运动的规律可得，小球的速度v=gt，可知速度与时间成正比，故B错误；
C．根据自由落体运动的位移-时间关系可得h=gt2，解得
可知与t成正比，故C正确；
D．重力的瞬时功率
P=mgv=mg
P与成正比，故D错误。
故选C。
2．如图，半圆形光滑轨道固定在水平地面上，半圆的直径与地面垂直，一小物块以速度v从轨道下端滑入轨道，并从轨道上端水平飞出，小物块落地点到轨道下端的距离与轨道半径有关，此距离最大时，对应的轨道半径为（重力加速度为g）（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】以速度v从轨道下端滑入轨道，并从轨道上端水平飞出，据机械能守恒定律有
物块从轨道上端水平飞出做平抛运动
联立解得水平距离
由数学知识可知，当
水平位移最大，所以对应的轨道半径为。
故选B。
3．一质量为m的物体从倾角为θ的固定长直斜面顶端由静止开始下滑，已知斜面与物体间的动摩擦因数μ与物体离开斜面顶端距离x之间满足(k为已知量)，在下滑的整个过程中，下列说法正确的是（ ）（已知斜面足够长，当地重力加速度为g）
A．物体先做匀加速直线运动，再做匀减速直线运动
B．物体的最大位移大小为
C．整个过程中产生的热量为
D．物体停止后加速度方向沿斜面向上
【答案】C
【详解】A．物体由静止开始下滑，开始阶段，重力沿斜面向下的分力大于滑动摩擦力，由牛顿第二定律得
将代入得
随着x增大，a减小，物体做加速度减小的变加速运动。当时，；此后，，则有
将代入得
随着x增大，a增大，物体做加速度增大的变减速运动，故A错误；
B．设最大位移为x，由动能定理得
又
联立得
故B错误；
C．整个过程中产生的热量等于重力势能的减小量，为
故C正确；
D．物体停止后物体的合力为零，加速度为零，故D错误；
故选C。
4．固定斜面，理想绳连接，理想弹簧自然伸长上端在O点，A从M处静止释放，A压缩弹簧到N时，A、B速度减为零。不计所有摩擦，已知，，，，其中，，，则（ ）
A．物块A在与弹簧接触前的加速度大小为
B．物块A在与弹簧接触前的加速度大小为
C．物块A位于N点时，弹簧所存储的弹性势能为
D．物块A位于N点时，弹簧所存储的弹性势能为
【答案】D
【详解】AB．物块A在与弹簧接触前，根据牛顿第二定律；对于A有
对于B有
联立解得
故AB错误；
CD．物块A位于N点时，由能量守恒可知，弹簧所储存的弹性势能的最大值为
故C错误，D正确；
故选D。
5．如图所示，一小物块在粗糙程度相同的两个固定斜面上从A经B滑到C，若不考虑物块在经过B点时机械能的损失，则下列说法正确的是（ ）
A．从A到B和从B到C，减少的机械能相等
B．从A到B和从B到C，减少的重力势能相等
C．从A到B和从B到C，克服摩擦力做的功相等
D．小物块在C点的动能一定最大
【答案】B
【详解】A．设某一斜面与水平面的夹角为，则斜面的长度为
物块受到的摩擦力为
物块下滑的过程中摩擦力做功为
由题图可知斜面BC与水平面的夹角比斜面AB与水平面的夹角小，所以在物块下滑的过程中，从B到C过程中克服摩擦力做的功多，物块减少的机械能多，A错误；
B．重力势能变化量由初、末位置高度差决定，AB段的高度和BC段的高度相同，则减少的重力势能相等，B正确；
C．从B到C过程中克服摩擦力做的功多，产生的热量多，C错误；
D．根据动能定理
由于从B到C过程不知重力做功和摩擦力做功的关系，故不知B，C两位置小物块的动能大小关系，D错误。
故选B。
6．一小物块沿斜面向上滑动，然后滑回到原处．物块初动能为Ek0，与斜面间的动摩擦因数不变，则该过程中，物块的动能Ek与位移x关系的图线是( )
A． B． C． D．
【答案】C
【详解】设斜面倾角为θ，根据动能定理，当小物块沿斜面上升时，有：
－(mgsinθ＋f)x=Ek－Ek0
即：
Ek=－(f＋mgsinθ)x＋Ek0
所以Ek与x的函数关系图象为直线，且斜率为负；
设x0为小物块到达最高点时的位移，当小物块沿斜面下滑时根据动能定理有：
(mgsinθ－f)(x0－x)=Ek－0
即：
Ek=－(mgsinθ－f)x＋(mgsinθ－f)x0
所以下滑时Ek随x的减小而增大且为直线。
综上所述，故C正确，ABD错误。
故选C。
7．汽车的发动机的额定输出功率为P1,它在水平路面上行驶时受到的摩擦阻力大小恒定．汽车在水平路面上由静止开始运动,直到车速达到最大速度vm,汽车发动机的输出功率P随时间变化的图象如图所示．若在0~t1时间内,汽车发动机的牵引力是恒定的,则汽车受到的合力F合随时间变化的图象可能是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【详解】0~t1时间内牵引力是恒定的，故合力也是恒定的,输出功率一直增大，当达到额定功率后，即t>t1时，功率保持不变，速度继续增大，牵引力开始减小，一直到等于摩擦力，故合力也一直减小直到等于零故选项D正确，ABC错误，故选D.
点睛：解决本题的关键会通过受力判断物体的运动，知道加速度随着合力的变化而变化，当加速度方向与速度同向时，速度增大，反向时，速度减小．
8．如图所示，木板可绕固定水平轴O转动，木板从水平位置OA缓慢转到OB位置，木板上的物块始终相对于木板静止．在这一过程中，物块的重力势能增加了2J。用FN表示物块受到的支持力，用f表示物块受到的摩擦力。在此过程中，以下判断正确的是( )
A．FN和f对物块都不做功
B．FN对物块做功为2J，f对物块不做功
C．FN对物块不做功，f对物块做功为2J
D．FN和f对物块所做功的代数和为0
【答案】B
【详解】由做功的条件可知：只要有力，并且物块沿力的方向有位移，那么该力就对物块做功。由受力分析知，支持力FN做正功，但摩擦力f方向始终和速度方向垂直，所以摩擦力不做功。
物块的重力势能增加了2J，即：
由动能定理知：
故支持力FN做功为：
故B正确，ACD错误。
故选B。
9．如图所示，三个小球A、B、C的质量均为m，A与B、C间通过铰链用轻杆连接，杆长为L，B、C置于水平地面上，用一轻质弹簧连接，弹簧处于原长．现A由静止释放下降到最低点，两轻杆间夹角α由60°变为120°，A、B、C在同一竖直平面内运动，弹簧在弹性限度内，忽略一切摩擦，重力加速度为g.则在此过程中
A．A的动能达到最大前，B受到地面的支持力小于mg
B．A的动能最大时，B受到地面的支持力等于mg
C．弹簧的弹性势能最大时，A的加速度方向竖直向下
D．弹簧的弹性势能最大值为mgL
【答案】AB
【详解】A的动能最大时，设B和C受到地面的支持力大小均为F，此时整体在竖直方向受力平衡，可得2F=3mg，所以，在A的动能达到最大前一直是加速下降，处于失重情况，所以B受到地面的支持力小于，故AB正确；当A达到最低点时动能为零，此时弹簧的弹性势能最大，A的加速度方向向上，故C错误；A球达到最大动能后向下做减速运动，到达最低点时三个小球的动能均为零，由机械能守恒定律得，弹簧的弹性势能为Ep＝mg(Lcos 30°－Lcos 60°)＝，故D错误．所以AB正确，CD错误．
10．地下矿井中的矿石装在矿车中，用电机通过竖井运送至地面．某竖井中矿车提升的速度大小v随时间t的变化关系如图所示，其中图线①②分别描述两次不同的提升过程，它们变速阶段加速度的大小都相同；两次提升的高度相同，提升的质量相等．不考虑摩擦阻力和空气阻力．对于第①次和第②次提升过程，
A．矿车上升所用的时间之比为4:5
B．电机的最大牵引力之比为2:1
C．电机输出的最大功率之比为2:1
D．电机所做的功之比为4:5
【答案】AC
【详解】A．由图可得，变速阶段的加速度 ，设第②次所用时间为t，根据速度-时间图象的面积等于位移（此题中为提升的高度）可知，，解得：，所以第①次和第②次提升过程所用时间之比为 ，选项A正确；
B．由于两次提升变速阶段的加速度大小相同，在匀加速阶段，由牛顿第二定律，，可得提升的最大牵引力之比为1∶1，选项B错误；
C．由功率公式，P=Fv，电机输出的最大功率之比等于最大速度之比，为2∶1，选项C正确；
D．加速上升过程的加速度，加速上升过程的牵引力，减速上升过程的加速度，减速上升过程的牵引力
，
匀速运动过程的牵引力．第①次提升过程做功
；
第②次提升过程做功
；
两次做功相同，选项D错误．
【点睛】此题以速度图像给出解题信息．解答此题常见错误主要有四方面：一是对速度图像面积表示位移掌握不到位；二是运用牛顿运动定律求解牵引力错误；三是不能找出最大功率；四是不能得出两次提升电机做功．实际上，可以根据两次提升的高度相同，提升的质量相同，利用功能关系得出两次做功相同．
11．如图所示，足够长传送带与水平方向的倾角为θ，物块a通过平行于传送带的轻绳跨过光滑轻滑轮与物块b相连，b的质量为m，开始时a、b及传送带均静止，且a不受传送带摩擦力作用，现让传送带逆时针匀速转动，则在b上升h高度（未与滑轮相碰）过程中（ ）
A．物块a重力势能减少mgh
B．摩擦力对a做的功大于a机械能的增加
C．摩擦力对a做的功小于物块a、b动能增加之和
D．任意时刻，重力对a、b做功的瞬时功率大小相等
【答案】ABD
【详解】A．开始时，a、b及传送带均静止且a不受传送带摩擦力作用，有
magsinθ=mg
则ma=，b上升h，则a下降hsinθ，则a重力势能的减小量为
maghsinθ=mgh
故A正确；
B．根据能量守恒，摩擦力对a做的功减去绳子拉力对a做的功等于a机械能的增量，因此摩擦力对a做的功大于a的机械能增加，故B正确；
C．将a、b做为一个整体，重力对a做的正功与b克服重力做功相等，因此合外力对系统做的功就等于摩擦力对a做的功，就等于系统动能的增量，故C错误；
D．任意时刻a、b的速率相等，对b，克服重力的瞬时功率为Pb=mgv；对a，重力的瞬时功率为
Pa=magvsinθ=mgv
所以重力对a、b做功的瞬时功率大小相等，故D正确。
故选ABD。
12．某位溜冰爱好者先在岸上从O点由静止开始匀加速助跑，2 s后到达岸边A处，接着进入冰面(冰面与岸边基本相平)开始滑行，又经3 s停在了冰上的B点，如图所示．若该过程中，他的位移是x，速度是v，受的合外力是F，机械能是E，则对以上各量随时间变化规律的描述，下列选项中正确的是( )
A．B．C．D．
【答案】BC
【详解】人从O到A先做匀加速运动，然后从A到B做匀减速运动，故图线A正确，B错误；因前2s内的加速度大于后3s内的加速度，且前者匀加速，后者匀减速，故合外力方向相反，选项C正确；整个过程中由于有摩擦力做功故机械能不守恒，选项D错误；故选AC．
第II卷（非选择题 共52分）
二、实验题（满分10分）
13．在用打点计时器验证机械能守恒定律的实验中，使质量为m=1.00kg的重物自由下落，打点计时器在纸带上打出一系列的点，选取一条符合实验要求的纸带，如图1所示。O为第一个点，A、B、C为从合适位置开始选取的连续点中的三个点。已知打点计时器每隔0.02s打一个点，当地的重力加速度为g=9.80m/s2，那么：
（1）根据图1中所给的数据，应取图中O点到 点来验证机械能守恒定律。
（2）从O点到（1）问中所取的点，对应的重物重力势能的减少量ΔEp= J，动能增加量ΔEk= J。（结果保留三位有效数字）
（3）若测出纸带上所有点到O点的距离，根据纸带算出各点的速度v及重物下落的高度h，则以为纵轴、以h为横轴画出的图像是图2中的 。
【答案】 B 1.88 1.84 A
【详解】（1）[1]实验需要验证重物重力势能的减少量与动能的增加量相等，需要求出重物的速度，根据题图1结合匀变速直线运动的推论可以求出打B点时重物的瞬时速度，因此应取图中O点到B点来验证机械能守恒定律。
（2）[2]从O点到B点，对应的重物重力势能的减少量
ΔEp=mg·OB=1.00×9.80×19.20×10-2 J≈1.88 J
[3]打B点时重物的瞬时速度为
vB== m/s=1.92 m/s
从O点到B点，对应的重物动能增加量
ΔEk==×1.00×1.922 J≈1.84 J
（3）[4]重物下落过程，由机械能守恒定律得
mgh=mv2
整理得
=gh
g是定值，则与h成正比，故选A。
三、计算题（满分42分）
14．如图所示的“S”形玩具轨道， 该轨道是用内壁光滑的薄壁细圆管弯成， 放置在水平面上， 轨道弯曲部分放置在竖直面内， 轨道弯曲部分是由两个半径相等的半圆对接而成， 圆半径比细管内径大得多， 轨道底端与水平地面相切， 轨道在水平方向上不可移动。弹射装置将一个小球从A点水平弹射向B点并进入轨道， 经过轨道后从最高点D水平抛出。已知小球与地面AB间的动摩擦因数=0.2， AB段长L=1.25m， 圆的半径R=0.1m， 小球质量m=0.01kg， 轨道质量M=0.26kg， g取10m/s2， 求∶
(1)若v0=5m/s， 小球经过轨道D时， 管道对小球作用力的大小和方向。
(2)设小球进入轨道之前， 轨道对地面压力大小等于轨道自身的重力， 当v0至少为多大时， 小球经过两半圆对接处C点时， 轨道对地面的压力为零。
【答案】(1)1.1N，方向竖直向下；(2)6m/s
【详解】(1)设小球在轨道上D点时受到的轨作用力为F，在D点时的速度为vD，则根据动能定理有
－mgL－mg4R＝mvD2－mv02
在D点由牛顿第二定律可得
F＋mg＝m
解得
F＝1.1N
方向竖直向下
(2)设小球在C点的速度为vC，受到的轨道压力为FC，小球从A到C的过程中应满足
mgL－mg2R＝mvC2－mv02
根据牛顿第二定律
FC＋mg＝m
FC＝Mg
解得小球速度至少
v0＝6m/s
15．一辆汽车以恒定加速度由静止开始沿水平路面上做直线运动，其行驶过程中牵引力F与车速的倒数的关系如图所示，v2为行驶过程的最大速度。已知汽车质量为1×103kg，最大功率为2×104W，运动中汽车所受阻力恒定。求：
(1)v1和v2的大小；
(2)汽车匀加速运动的时间；
(3)汽车速度为10m/s时的加速度。
【答案】(1)6.67m/s；20m/s；(2)3.33s；(3)1m/s2
【详解】(1)由题意可知，汽车速度为时汽车输出功率达最大值，则
由图像知此时汽车牵引力
N
解得
当汽车的最大速度为时，牵引力F2等于阻力，有图像可知
解得
(2)设汽车做匀加速直线运动时的加速度为a，由牛顿第二定律
故匀加速运动过程所用时间
解得
(3)当汽车的速度为10m/s时输出功率已达最大值，由牛顿第二定律
解得
16．质量为m的小球在竖直向上的恒定拉力作用下，由静止开始从水平地面向上运动，经一段时间，拉力做功为W，此后撤去拉力，球又经相同时间回到地面，以地面为零势能面，不计空气阻力．求：
（1）球回到地面时的动能；
（2）撤去拉力前球的加速度大小a及拉力的大小F；
（3）球动能为W/5时的重力势能．
【答案】（1）W；（2）；（3）或
【详解】试题分析：（1）有拉力作用过程，机械能的增加量等于拉力做的功；没有拉力作用的过程，只有重力做功，机械能守恒；
（2）对加速上升过程和竖直上抛过程根据运动学公式列式求解加速度，根据牛顿第二定律列式求解拉力；
（3）球动能为时，可能是加速过程，也可能是减速过程，分情况根据功能关系列式求解．
解：（1）撤去拉力时球的机械能为W，由机械能守恒定律，回到地面时的动能为：
Ekt=W
（2）设拉力作用时间为t，在此过程中球上升h，末速度为v，则：
h=
v=at
由题意有：
﹣h=vt﹣
解得：a=
根据牛顿第二定律，有：
F﹣mg=ma
解得：
F=
（3）动能为时球的位置可能在h的下方或上方；
设球的位置在h下方离地h′处，则：
（F﹣mg）h′=
而（F﹣mg）h=
解得：h′=
重力势能：
设球的位置在h上方离地h′处，由机械能守恒，有：
因此：
答：（1）球回到地面时的动能为W；
（2）撤去拉力前球的加速度大小a为，拉力的大小F为；
（3）球动能为时的重力势能或．
【点评】本题关键是明确物体的受力情况和运动情况，结合功能关系、牛顿第二定律定律和运动学公式列式求解即可．2023-2024学年高一下学期物理-第八章 机械能守恒定律单元测试（人教版2019必修第二册）
姓名：___________班级：___________分数：___________
（考试时间：90分钟 试卷满分：100分）
注意事项：
1．本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的班级、姓名、学号填写在试卷上。
2．回答第I卷时，选出每小题答案后，将答案填在选择题上方的答题表中。
3．回答第II卷时，将答案直接写在试卷上。
第Ⅰ卷（选择题 共48分）
一、选择题（共12小题，每小题4分，共48分。在每小题给出的四个选项中，第1-8题只有一项符合题目要求，第9-12题有多项符合题目要求。全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错的得0分。）
1．一小球从高空由静止开始自由下落，从下落时刻开始计时，不计空气阻力。若用a、v、t、h、P分别表示小球的加速度、速度、时间、下落高度、重力的瞬时功率，则如图所示图像正确的是（ ）
A． B． C． D．
2．如图，半圆形光滑轨道固定在水平地面上，半圆的直径与地面垂直，一小物块以速度v从轨道下端滑入轨道，并从轨道上端水平飞出，小物块落地点到轨道下端的距离与轨道半径有关，此距离最大时，对应的轨道半径为（重力加速度为g）（ ）
A． B． C． D．
3．一质量为m的物体从倾角为θ的固定长直斜面顶端由静止开始下滑，已知斜面与物体间的动摩擦因数μ与物体离开斜面顶端距离x之间满足(k为已知量)，在下滑的整个过程中，下列说法正确的是（ ）（已知斜面足够长，当地重力加速度为g）
A．物体先做匀加速直线运动，再做匀减速直线运动
B．物体的最大位移大小为
C．整个过程中产生的热量为
D．物体停止后加速度方向沿斜面向上
4．固定斜面，理想绳连接，理想弹簧自然伸长上端在O点，A从M处静止释放，A压缩弹簧到N时，A、B速度减为零。不计所有摩擦，已知，，，，其中，，，则（ ）
A．物块A在与弹簧接触前的加速度大小为
B．物块A在与弹簧接触前的加速度大小为
C．物块A位于N点时，弹簧所存储的弹性势能为
D．物块A位于N点时，弹簧所存储的弹性势能为
5．如图所示，一小物块在粗糙程度相同的两个固定斜面上从A经B滑到C，若不考虑物块在经过B点时机械能的损失，则下列说法正确的是（ ）
A．从A到B和从B到C，减少的机械能相等
B．从A到B和从B到C，减少的重力势能相等
C．从A到B和从B到C，克服摩擦力做的功相等
D．小物块在C点的动能一定最大
6．一小物块沿斜面向上滑动，然后滑回到原处．物块初动能为Ek0，与斜面间的动摩擦因数不变，则该过程中，物块的动能Ek与位移x关系的图线是( )
A． B． C． D．
7．汽车的发动机的额定输出功率为P1,它在水平路面上行驶时受到的摩擦阻力大小恒定．汽车在水平路面上由静止开始运动,直到车速达到最大速度vm,汽车发动机的输出功率P随时间变化的图象如图所示．若在0~t1时间内,汽车发动机的牵引力是恒定的,则汽车受到的合力F合随时间变化的图象可能是（ ）
A． B．
C． D．
8．如图所示，木板可绕固定水平轴O转动，木板从水平位置OA缓慢转到OB位置，木板上的物块始终相对于木板静止．在这一过程中，物块的重力势能增加了2J。用FN表示物块受到的支持力，用f表示物块受
到的摩擦力。在此过程中，以下判断正确的是( )
A．FN和f对物块都不做功
B．FN对物块做功为2J，f对物块不做功
C．FN对物块不做功，f对物块做功为2J
D．FN和f对物块所做功的代数和为0
9．如图所示，三个小球A、B、C的质量均为m，A与B、C间通过铰链用轻杆连接，杆长为L，B、C置于水平地面上，用一轻质弹簧连接，弹簧处于原长．现A由静止释放下降到最低点，两轻杆间夹角α由60°变为120°，A、B、C在同一竖直平面内运动，弹簧在弹性限度内，忽略一切摩擦，重力加速度为g.则在此过程中
A．A的动能达到最大前，B受到地面的支持力小于mg
B．A的动能最大时，B受到地面的支持力等于mg
C．弹簧的弹性势能最大时，A的加速度方向竖直向下
D．弹簧的弹性势能最大值为mgL
10．地下矿井中的矿石装在矿车中，用电机通过竖井运送至地面．某竖井中矿车提升的速度大小v随时间t的变化关系如图所示，其中图线①②分别描述两次不同的提升过程，它们变速阶段加速度的大小都相同；两次提升的高度相同，提升的质量相等．不考虑摩擦阻力和空气阻力．对于第①次和第②次提升过程，
A．矿车上升所用的时间之比为4:5
B．电机的最大牵引力之比为2:1
C．电机输出的最大功率之比为2:1
D．电机所做的功之比为4:5
11．如图所示，足够长传送带与水平方向的倾角为θ，物块a通过平行于传送带的轻绳跨过光滑轻滑轮与物块b相连，b的质量为m，开始时a、b及传送带均静止，且a不受传送带摩擦力作用，现让传送带逆时针匀速转动，则在b上升h高度（未与滑轮相碰）过程中（ ）
A．物块a重力势能减少mgh
B．摩擦力对a做的功大于a机械能的增加
C．摩擦力对a做的功小于物块a、b动能增加之和
D．任意时刻，重力对a、b做功的瞬时功率大小相等
12．某位溜冰爱好者先在岸上从O点由静止开始匀加速助跑，2 s后到达岸边A处，接着进入冰面(冰面与岸边基本相平)开始滑行，又经3 s停在了冰上的B点，如图所示．若该过程中，他的位移是x，速度是v，受的合外力是F，机械能是E，则对以上各量随时间变化规律的描述，下列选项中正确的是( )
A．B．C．D．
第II卷（非选择题 共52分）
二、实验题（满分10分）
13．在用打点计时器验证机械能守恒定律的实验中，使质量为m=1.00kg的重物自由下落，打点计时器在纸带上打出一系列的点，选取一条符合实验要求的纸带，如图1所示。O为第一个点，A、B、C为从合适位置开始选取的连续点中的三个点。已知打点计时器每隔0.02s打一个点，当地的重力加速度为g=9.80m/s2，那么：
（1）根据图1中所给的数据，应取图中O点到 点来验证机械能守恒定律。
（2）从O点到（1）问中所取的点，对应的重物重力势能的减少量ΔEp= J，动能增加量ΔEk= J。（结果保留三位有效数字）
（3）若测出纸带上所有点到O点的距离，根据纸带算出各点的速度v及重物下落的高度h，则以为纵轴、以h为横轴画出的图像是图2中的 。
三、计算题（满分42分）
14．如图所示的“S”形玩具轨道， 该轨道是用内壁光滑的薄壁细圆管弯成， 放置在水平面上， 轨道弯曲部分放置在竖直面内， 轨道弯曲部分是由两个半径相等的半圆对接而成， 圆半径比细管内径大得多， 轨道底端与水平地面相切， 轨道在水平方向上不可移动。弹射装置将一个小球从A点水平弹射向B点并进入轨道， 经过轨道后从最高点D水平抛出。已知小球与地面AB间的动摩擦因数=0.2， AB段长L=1.25m， 圆的半径R=0.1m， 小球质量m=0.01kg， 轨道质量M=0.26kg， g取10m/s2， 求∶
(1)若v0=5m/s， 小球经过轨道D时， 管道对小球作用力的大小和方向。
(2)设小球进入轨道之前， 轨道对地面压力大小等于轨道自身的重力， 当v0至少为多大时， 小球经过两半圆对接处C点时， 轨道对地面的压力为零。
15．一辆汽车以恒定加速度由静止开始沿水平路面上做直线运动，其行驶过程中牵引力F与车速的倒数的关系如图所示，v2为行驶过程的最大速度。已知汽车质量为1×103kg，最大功率为2×104W，运动中汽车所受阻力恒定。求：
(1)v1和v2的大小；
(2)汽车匀加速运动的时间；
(3)汽车速度为10m/s时的加速度。
16．质量为m的小球在竖直向上的恒定拉力作用下，由静止开始从水平地面向上运动，经一段时间，拉力做功为W，此后撤去拉力，球又经相同时间回到地面，以地面为零势能面，不计空气阻力．求：
（1）球回到地面时的动能；
（2）撤去拉力前球的加速度大小a及拉力的大小F；
（3）球动能为W/5时的重力势能．
