2024北京中考数学二轮专题复习 微专题 三大常考相似模型 课件(共18张PPT)

(共18张PPT)
微专题　三大常考相似模型
模型一 A 字型
满分技法
一图多变
例1
(1)如图①，当DE∥BC时，请写出图中的相似三角形______________；
例1题图
△ADE∽△ABC
模型分析
在△ABC中，点D、E分别是AB、AC边上的点．
(3)如图③，当点E与点C重合时，且△ADC∽△ACB，则AC2＝______；
AD·AB
例1题图
(2)如图②，当DE与BC不平行时，请添加一个条件________________
_________________，使得△ADE∽△ACB；
∠ADE＝∠ACB
或∠AED＝∠ABC；
(4)如图④，当∠C＝90°，且ED⊥AB时．
①写出图中的相似三角形________________；
②如图⑤，点E与点C重合，写出图中的相似三角形_________________________
△ADC∽△ACB∽△CDB.
△ADE∽△ACB
例1题图
当DE与BC不平行时，该模型叫做斜A字型，
正A字型和斜A字型的特点就是有一组公共角∠A.若要两个三角形相似，需再找一组对应角相等或公共角的两边对应成比例．
当DE∥BC时，该模型叫做正A字型．
第1题图
模型应用
1. 我国古代数学著作《九章算术》中有一道“井深几何”问题，原文如下：今有井径五尺，不知其深，立五尺木于井上，从木末望水岸，入径四寸，问井深几何？其大意如图所示(1尺＝10寸)，则井深为(　　)
A. 20尺　　　　B. 25尺　　　　
C. 57.5尺　　 D. 62.5尺
C
第2题图
2. 如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，AE＝2，AB＝6， ，△ABC的角平分线AF交DE于点G，交BC于点F，则 ＝___．
3. 如图，在⊙O中，AB为⊙O的直径，CD是⊙O的切线，若AC＝2，AB＝ CD，则⊙O的半径为____．
第3题图
模型二 8字型
例2　如图，已知AB∥CD，连接AD、BC交于点O，写出图中的相似三角形________________．
例2题图
△ABO∽△DCO
模型分析
例3题图
例3　如图，相交线AD、BC交于点O，连接AB、CD，请添加一个条件________________________________，使得△AOB∽△COD.
∠A＝∠C或∠B＝∠D或
8字型模型的特点是有一组角为对顶角．若要两个三角形相似，需再找一组对应角相等或对顶角的两边对应成比例．
4. 在 ABCD中，点E是边AD上一点，且AD＝3ED，EC交对角线BD于点F，则 的值为_____．
模型应用
5. 如图，AC与BE交于点D，∠A＝∠E＝90°，若点D是线段AC的中点，且AB＝AC＝10，则BE的长为______．
第4题图
第5题图
例4　如图，已知△ACP和△BPD，点P在线段AB上，当∠1＝∠2＝∠3时，求证：△ACP∽△BPD.
例4题图
证明：∵∠1＝∠2，∠1＋∠C＝∠2＋∠BPD，
∴∠C＝∠BPD.
∵∠1＝∠3，
∴△ACP∽△BPD.
模型三 一线三等角型
模型分析
例5　如图，已知Rt△DAB和Rt△BCE，∠A＝∠C＝90°，点A、B、C在一条直线上，且∠DBE＝90°，写出图中的相似三角形_________________
例5题图
△DAB∽△BCE
模型应用
6. 如图，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝3，若点E是边CD的中点，连接AE，过点B作BF⊥AE于点F，则BF的长为________．
第6题图
7. 如图，在△AEC中，B为EC上一点，且满足∠ABD＝∠C＝∠E.
(1)求证：△AEB∽△BCD；
第7题图
(1)证明：∵∠ABC＝∠ABD＋∠DBC＝∠E＋∠EAB，且∠ABD＝∠E，
∴∠CBD＝∠EAB.
∵∠C＝∠E，
∴△AEB∽△BCD；
(2)若 ，AE＝2BE＝2，求AD的长．
(2)解：∵ ，AE＝2BE＝2，
∴BC＝3，BE＝1.
由(1)得△AEB∽△BCD，
∴ ，即 ，
解得CD＝ .
∵∠C＝∠E，∴AC＝AE＝2，
∴AD＝AC－CD＝2－ ＝ .
第7题图
当点P在AB的延长线上，且满足∠1＝∠2＝∠3时，
有△ACP∽△BPD.
当∠1、∠2、∠3为钝角时，其基本图形如下：
当一线三等角的角度为90°时，也叫一线三垂直模型(K型)，常利用等角的余角相等转换角度证明相似．衍变图形有以下几种：