2023-2024学年高一下学期物理-动能定理的应用（人教版2019必修第二册）
1．某同学用的力将质量为的足球踢出，足球以的初速度沿水平草坪滚出后静止，则足球在水平草坪上滚动过程中克服阻力做的功是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【详解】足球在水平草坪上滚动过程中，根据动能定理有
解得，足球在水平草坪上滚动过程中克服阻力做的功为
故选A。
2．一辆汽车以v1=6m/s的速度沿水平路面行驶时，急刹车后能滑行，如果以v2=12m/s的速度行驶，在同样路面上急刹车后滞行的距离x2应为（不计空气阻力的影响）（ ）
A．8m B．12m C．16m D．20m
【答案】C
【详解】汽车刹车过程中，根据动能定理有
联立解得
x2=16m
故选C。
3．两个物体A、B的质量之比为mA∶mB＝2∶1，二者初动能相同，它们和水平桌面的动摩擦因数相同，则二者在桌面上滑行到停止经过的距离之比为（ ）
A．xA∶xB＝2∶1 B．xA∶xB＝1∶2
C．xA∶xB＝4∶1 D．xA∶xB＝1∶4
【答案】B
【详解】物体滑行过程中只有摩擦力做功，根据动能定理可得
对A
对B
联立解得：
故选B。
4．2023年12月26日，华为问界M9新车发布，问界M9采用前后双电机布局，综合最大功率405kW，纯电（100度电池容量）续航630km，被称为“遥遥领先”。如图为问界M9汽车某次测试行驶时的加速度a和车速倒数的关系图像。若汽车质量为，汽车静止开始沿平直公路行驶，假设行驶中阻力恒定，则（ ）
A．汽车匀加速的时间为5s
B．测试中汽车从30m/s加速到40m/s用时为4s，该段过程中汽车行驶的距离约为43.3m
C．汽车所受阻力为
D．汽车发动机的额定功率为
【答案】B
【详解】A．由图可知，汽车在速度等于前，加速度不变，大小为，汽车是匀加速启动的，根据匀变速直线运动规律可得
解得汽车匀加速的时间为
故A错误；
CD．由图可知，速度由到，加速度逐渐减小，汽车以额定功率行驶；汽车的最大速度为，之后汽车做匀速直线运动，此时有
，
当时，汽车的加速度，根据牛顿第二定律可得
联立解得
，
故CD错误；
B．测试中汽车从30m/s加速到40m/s用时为4s，该段过程根据动能定理可得
代入数据解得
故B正确。
故选B。
5．一辆汽车在水平平直公路上由静止开始启动，汽车的输出功率与速度的关系如图所示，当汽车速度达到后保持功率不变，汽车能达到的最大速度为。已知汽车的质量为m，运动过程中所受阻力恒为f，速度从达到所用时间为t，下列说法正确的是（ ）
A．汽车的最大功率为
B．汽车速度为时，加速度为
C．汽车速度从0到的过程中，位移为
D．汽车速度从到的过程中，位移为
【答案】C
【详解】AB．汽车速度为v0时，牵引力为，汽车速度为时，牵引力为
从到汽车功率恒定，则有
解得
根据牛顿第二定律可知汽车速度为v0时，加速度为
汽车的最大功率为
故AB错误；
CD．阶段汽车做匀加速直线运动，位移为
阶段汽车的位移为，对汽车运用动能定理可得
解得
汽车速度从0到的过程中，位移为
故D错误，C正确。
故选C。
6．如图所示，水平地面上O点的左侧表面光滑，右侧粗糙，长度为L质量为m的匀质滑块静置于地面，滑块的右端在O处。某时刻给滑块一个向右的冲量I的作用，滑块向右运动了后速度变为零，已知弹簧的弹性势能公式为，k为弹簧的劲度系数，x为弹簧的形变量，以下关于滑块与右侧表面间的动摩擦因数正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【详解】由题意，滑块的初速度为
滑块与粗糙水平面的正压力随位移均匀增大，则滑动摩擦力随位移均匀增大，根据动能定理
得
故选C。
7．（多选）解放军战士为了增强身体素质，进行拉轮胎负重训练，如图所示，已知绳子与水平地面间的夹角恒为，轮胎质量为m，该战士由静止开始做加速直线运动，位移为x时，速度达到v，已知绳上拉力大小恒为F，重力加速度为g，则由静止加速到v的过程中（ ）
A．轮胎克服阻力做的功为
B．轮胎所受合外力做的功为
C．拉力的最大功率为
D．拉力所做的功为
【答案】BC
【详解】AD．拉力所做的功为
轮胎做加速运动，则
则轮胎克服阻力做的功小于，选项AD错误；
B．由动能定理可知，轮胎所受合外力做的功为
选项B正确；
C．拉力的最大功率为
选项C正确；
故选BC。
8．如图所示，质量为的物体静止在水平光滑的平台上，系在物体上的水平轻绳跨过光滑的定滑轮，由地面上的人以速度水平向右匀速拉动，设人从地面上平台的边缘开始向右行至绳与水平方向的夹角处，在此过程中人的拉力对物体所做的功为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】将人的速度分解为沿绳子方向和垂直于绳子方向，沿绳子方向的分速度大小等于物体的速度大小，则
根据动能定理
故选B。
9．如图所示，一个可视为质点的物体以20J的初动能从粗糙斜面底端A点出发，沿斜面向上运动，从A经过B到达最高点C（B点未画出），然后再回到A点。已知物体向上运动时，从A点到B点的过程中，物体动能减少了12J，机械能减少了3J，不计空气阻力，则（ ）
A．在从A到C的上升过程中，合力对物体做功20J
B．在从A到B的上升过程中，物体克服摩擦力做功12J
C．在从C到A的下降过程中，重力对物体做功15J
D．若在斜面底端放置一弹性挡板，物体返回A点时与挡板发生碰撞并立即被等速
反弹，则物体在斜面上通过的总路程为AC距离的5倍
【答案】C
【详解】A．在从A到C的上升过程中，合力对物体做功
A错误；
B．在从A到B的上升过程中机械能损失了3J，则克服摩擦力做功为
B错误；
C．据题意，小球从A到B过程中动能减少了12J，则有
该过程中机械能损失了3J，则克服摩擦力做功为
则该过程中克服重力做功为
所以有
在B点还剩下8J动能，则在BC过程中克服重力做功为
克服摩擦力做功为
所以在从A到C的上升过程中克服重力做功为
则在从C到A的下降过程中，重力对物体做功15J，C正确；
D．在从A到C的上升过程中克服摩擦力做功为
当动能减为0时，有
解得
D错误。
故选C。
10．（多选）我国高铁技术处于世界领先水平。复兴号动车组是由动车和拖车编组而成，提供动力的车厢叫动车，不提供动力的车厢叫拖车。假设动车组各车厢质量均相等，动车的额定功率都相同，动车组在水平直轨道上运行过程中阻力与车重成正比。某列车组由8节车厢组成，其中第1、5节车厢为动车，其余为拖车，则该动车组（ ）
A．启动时乘客受到车厢作用力的方向与车运动的方向相反
B．做匀加速运动时，第5、6节与第7、8节车厢间的作用力之比为
C．进站时从关闭发动机到停下来滑行的距离与关闭发动机时的速度成正比
D．与改为3节动车带5节拖车的动车组最大速度之比为
【答案】BD
【详解】A．启动时乘客的加速度方向与车运动方向相同，故乘客受到车厢作用力的方向与车运动的方向相同，A错误；
B．设列车做匀加速运动时加速度为a，第5、6节车厢间的作用力为F1，第7、8节车厢间的作用力F2，据牛顿第二定律可得，6、7、8三节车厢构成的整体满足
第8节车厢满足
对比可知，第5、6节与第7、8节车厢间的作用力之比为，B正确；
C．设进站时从关闭发动机到停下来滑行的距离为s，由动能定理可得
可解得
与关闭发动机时的速度v平方成正比，C错误；
D．设当只有两节动车时，最大速度为v1，满足
改为3节动车带5节拖车的动车组时，设最大速度为v2，满足
故两种情况下，最大速度之比为，D正确。
故选BD。
11．（多选）某兴趣小组对一辆遥控小车的性能进行研究。他们让这辆小车在水平的直轨道上由静止开始运动，并将小车运动的全过程记录下来，通过处理转化为v-t图像，如图所示（除2s~10s时间段图像为曲线外，其余时间段图像均为直线）。已知在小车运动的过程中，2s~14s时间段内小车的功率保持不变，在14s末停止遥控而让小车自由滑行，小车的质量为1kg，可认为在整个运动过程中小车所受到的阻力大小不变。则下列选项正确的是（ ）
A．小车在0-10s内为恒定功率启动
B．小车所受到的阻力为1.5N
C．小车额定功率为6W
D．小车在变加速运动过程中位移为39m
【答案】BD
【详解】A．根据图像可知，内小车为恒加速度启动过程，速度逐渐增加，牵引力不变，时小车到达额定功率，之后的小车为恒功率启动过程。故A错误；
B．在时间段，加速度大小
由牛顿第二定律可知小车所受阻力为
故B正确；
C．根据分析可知小车在10s~14s做匀速运动，牵引力大小与相等，小车功率为额定功率
故C错误；
D．2s~10s内根据动能定理有
解得
故D正确。
故选BD。
12．（多选）我国目前已经拥有三艘航母，分别是辽宁舰、山东舰、福建舰。航母上的舰载机常采用滑跃式起飞，航母甲板由两部分组成，如图甲。图乙是研究某次舰载机起飞过程的简化图，AB段和BC段相切，BC段是圆弧，AB段长，BC的水平投影长，是C点的切线与水平方向的夹角，BC两点间的竖直高度差为h，舰载机质量m。若舰载机从A点由静止开始做匀加速直线运动，AB段舰载机动力大小为F，阻力大小为，在C点的起飞速度大小是v，重力加速度为g，则（ ）
A．AB段阻力做功为
B．舰载机过B点的速度大小为
C．舰载机过B点时对甲板的压力大小为
D．BC段克服阻力做功为
【答案】AC
【详解】A．舰载机从A点由静止开始做匀加速直线运动，AB段舰载机动力大小为F，阻力大小为，则AB段阻力做负功，做功为
故A正确；
B．AB段由牛顿第二定律有
则由公式
可得舰载机过B点的速度大小为
故B错误；
C．舰载机过B点时做圆周运动，则有
代入B中速度大小，对甲板的压力大小为
故C正确；
D．BC段由动能定理有
代入以上选项数据解得BC段克服阻力做功为
故D错误。
故选AC。
13．（多选）如图，质量为m 的电动遥控玩具车在竖直面内沿圆周轨道内壁以恒定速率v运动，已知圆轨道的半径为R，玩具车所受的摩擦阻力为玩具车对轨道压力的k倍，重力加速度为g， P、Q为圆轨道上同一竖直方向上的两点，不计空气阻力，运动过程中，玩具车（ ）
A．在最低点与最高点对轨道的压力大小之差为6mg
B．通过 P、Q两点时对轨道的压力大小之和为
C．由最低点到最高点克服摩擦力做功为kπmv
D．由最低点到最高点电动机做功为2kπmv +2mgR
【答案】BC
【详解】A．在最低点，玩具车在半径方向受到向下的重力和向上的支持力，由向心力公式得
在最高点，玩具车在半径方向受到向下的重力和向下的支持力，由向心力公式得
两式相减可得
A错误；
BC．在PQ两点的受力如图所示
在Q点，由向心力公式有
在P点，由向心力公式有
两式相加可得
因摩托车在不同位置与圆轨道间的压力不同，所以摩擦力是一个变力，将圆轨道分成N段，在轨道上下关于水平直径对称的位置上取两小段A、B，每段的长度为，则在A、B两小段的压力可视为恒力，摩擦力做功之和为
解得
所以摩托车从最低点到最高点克服摩擦力做功为
BC正确；
D．玩具车在竖直面内沿圆周轨道内壁以恒定速率v运动,由最低点到最高点由动能定理可知
解得
D错误。
故选BC。
14．质量m=1kg的物体，在水平恒定拉力F（拉力方向与物体初速度方向相同）的作用下，沿粗糙水平面运动，经过的位移为4 m时，拉力F停止作用，运动到位移为8 m时物体停止运动，运动过程中Ek-x图像如图所示。取g=10 m/s2，求：
（1）物体的初速度大小；
（2）物体和水平面间的动摩擦因数；
（3）拉力F的大小。
【答案】（1）；（2）；（3）
【详解】（1）从图中可看出物体初动能为，有
解得
（2）撤去后，物体在水平方向上只受摩擦力作用，根据动能定理，有
解得
（3）有拉力作用时，根据动能定理，有
解得
15．如图所示，半径R＝3m的光滑圆弧轨道BC与水平轨道CD平滑相连，质量m＝1kg的小滑块（可视为质点）从某一高度处的A点以的速度水平抛出，恰好沿切线方向从B点进入圆弧轨道BC，滑块经C点后继续向D方向运动，当运动到D点时刚好停下来。已知AB高度差h＝0.45m，BO与竖直方向的夹角为θ，滑块与粗糙水平轨道CD间的动摩擦因数μ＝0.45，不计空气阻力，取，cos30°＝0.87，cos37°＝0.8，cos45°＝0.7，求：
（1）滑块刚进入圆弧轨道的B点时的速度大小及BO与竖直方向的夹角θ；
（2）滑块到达C点时对轨道的压力；
（3）水平轨道CD的长度L。（结果可用分数表示）
【答案】（1），；（2），方向竖直向下；（3）
【详解】（1）小滑块从A到B做平抛运动，设运动时间为t，则在竖直方向有
解得
则有
滑块刚进入圆弧轨道的B点时的速度大小为
则在B点时
解得
（2）设滑块在C点时的速度大小为，滑块由B到C点，根据动能定理
解得
滑块到达C点时，设轨道对滑块的支持力为F，根据牛顿第二定律得
解得
根据牛顿第三定律可知，滑块到达C点时对轨道的压力大小为，方向竖直向下。
（3）在水平轨道CD上，根据动能定律
解得
16．山区公路会有连续较长的下坡，有时会造成刹车失灵， 可以在长下坡公路边修建表面是粗糙的碎石沙子的“避险车道”， 其作用是供下坡的汽车在刹车失灵的情况下避险。质量m=2.0×103kg的汽车沿下坡行驶，当驾驶员发现刹车失灵的同时发动机失去动力， 此时速度表的示数v1=36km/h，汽车继续沿下坡匀加速直行l=300m、下降高度h=30m时到达“避险车道”， 此时速度表的示数v2=72km/h，然后冲上上坡的“避险车道”避险。（g=10m/s2）
（1）求汽车在下坡过程中所受的阻力；
（2）若“避险车道”是与水平面间的夹角为17°的上坡，汽车在“避险车道”受到的阻力是在下坡公路上的2倍，求汽车在“避险车道”上运动的最大位移（sin17°≈0.3）。
【答案】（1）1000N；（2）50m
【详解】（1）根据动能定理
解得
f=1000N
（2）由动能定理
解得
x=50m
17．在我国经济发展的现阶段，低碳经济成为我国未来发展的主要方向，在此背景下，新能源汽车应运而生，新能源汽车具有节能减排、保护环境等多方面的优点，也代表世界汽车产业的发展方向。一辆质量的电动汽车在水平的公路上由静止启动且沿直线前行，该电动汽车运动的速度与时间的关系如图甲所示，电动汽车所受牵引力与速度倒数关系如图乙所示。设电动汽车在运动过程中所受阻力不变，在23s末汽车的速度恰好达到最大。求：
（1）电动汽车在运动过程中所受阻力大小；
（2）电动汽车的额定功率；
（3）电动汽车在0～23s内运动过程中的位移大小。
【答案】（1）；（2）；（3）240m
【详解】（1）由图甲可知，汽车做匀加速直线运动的加速度大小为
根据牛顿第二定律可得
由图乙可知汽车做匀加速直线运动对应的牵引力为
联立解得电动汽车在运动过程中所受阻力大小为
（2）由图甲可知，汽车的最大速度为，此时牵引力等于阻力，则电动汽车的额定功率为
（3）汽车在的位移为
在内对电动汽车由动能定理得
解得
电动汽车在内运动过程中的位移大小为
18．同学们参照伽利略时期演示平抛运动的方法制作了如图所示的实验装置。图中水平放置的底板上竖直地固定有M板和N板。M板上部有一半径为R的圆弧形的粗糙轨道，P为最高点，Q为最低点，Q点处的切线水平，距底板高为H。N板上固定有三个圆环。将质量为m的小球从P处静止释放，小球运动至Q飞出后无阻碍地通过各圆环中心，落到底板上距Q水平距离为L处。不考虑空气阻力，重力加速度为g。求：
（1）小球运动到Q点时速度的大小以及对轨道压力的大小和方向；
（2）摩擦力对小球做的功。
【答案】（1），方向竖直向下；（2）
【详解】（1）小球离开Q点后做平抛运动，解得小球运动到Q点时速度的大小
小球离开Q点前做圆周运动，在离开Q点前瞬间，由牛顿第二定律可得
故小球所受轨道支持力的大小
方向竖直向上。
由牛顿第三定律可得，小球对轨道压力的大小
方向竖直向下。
（2）小球由P点运动到Q点的过程中，由动能定理可得
所以摩擦力对小球做的功
19．如图，一自行车骑行者和车的总质量为从距离水平路面高为h=1.25m 的斜坡路上 A 点，由静止开始不蹬踏板让车自由运动，到达水平路面上的B 点时速度大小为 v = 4m/s，之后人立即以恒定的功率蹬车，人的输出功率P=180W， 从 B 运动到 C 所用时间 t =25s， 到达 C 点时速度恰好达到最大。车在水平路面上行驶时受到阻力恒为总重力的 0.05 倍，运动过程可将人和车视为质点，重力加速度，求∶
（1） A到B过程中车克服阻力做的功；
（2）车的最大速度vm；
（3）B、C之间的距离s。
【答案】（1）270J；（2）6m/s；（3）130m
【详解】（1） 由动能定理，A到B过程中车克服阻力做的功
（2）达到最大速度时牵引力等于阻力，则根据
P=Fvm=fvm
则车的最大速度
（3）从B到C由动能定理
解得
s=130m
20．如图所示，人骑摩托车做特技表演时，以的初速度冲向高台，然后从高台水平飞出。若摩托车冲向高台的过程中以的额定功率行驶，冲到高台上所用时间，人和车的总质量，台高，摩托车的落地点到高台的水平距离。不计空气阻力，g取。求：
（1）摩托车从高台飞出到落地所用时间，
（2）摩托车落地时速度；
（3）摩托车冲上高台过程中克服摩擦力所做的功。
【答案】（1）1.0s；（2），方向与水平方向夹角为向下；（3）
【详解】（1）摩托车在空中做平抛运动，则有
所以
（2）水平方向做匀速运动，则有
竖直方向做自由落体运动，则
摩托车落地时的速度大小
设落地时与水平方向的夹角为，则
得
故落地时速度方向与水平方向夹角为向下。
（3）摩托车冲上高台过程中，根据动能定理
代入数据解得
所以，冲上高台过程中摩托车克服摩擦力所做的功为。
21．如图所示，在竖直平面内，粗糙的斜面轨道AB的下端与光滑的圆弧轨道BCD相切于B点，C是最低点，圆心角∠BOC=37°，D与圆心O等高，圆弧轨道半径R=1.0m，现有一个质量为m=0.2kg可视为质点的小物体，从D点的正上方E点处自由下落，D、E距离h=1.6m，小物体与斜面AB之间的动摩擦因数μ=0.5，sin37°=0.6，cos37°=0.8，g取10m/s2。求：
（1）小物体第一次通过C点时对轨道的压力；
（2）要使小物体不从斜面顶端飞出，斜面至少要多长；
（3）若斜面已经满足（2）要求，物体从斜面又返回到圆轨道，多次反复，在整个运动过程中，物体对C点处轨道的最小压力；
（4）在（3）中，物体在斜面上运动的总路程。
【答案】（1），方向竖直向下；（2）；（3），方向竖直向下；（4）
【详解】（1）小物体从E点到C点，由机械能守恒定律得
在C点，由牛顿第二定律得
解得
根据牛顿第三定律可知，小物体对C点处轨道的压力大小为，方向竖直向下。
（2）从过程，由动能定理得
解得
（3）因为
可知小物体不会停在斜面上。小物体最后以C为中心，B为一侧最高点沿圆弧轨道做往返运动，从过程，由动能定理得
在C点，由牛顿第二定律得
解得
根据牛顿第三定律可知，物体对C点处轨道的最小压力为，方向竖直向下。
（4）根据能量守恒
解得物体在斜面上运动的总路程为
22．如图所示，半径为R=0.9m的光滑半圆环轨道处于竖直平面内，半圆环与光滑水平面相切于圆环的端点B.可视为质点的物块静止在A点，在水平恒力F作用下从A点运动B点，到B点后立即撤去拉力，物块恰好能运动到圆环最高点C，已知AB间距离x=0.1m，物块质量m=0.2kg，取g=10m/s2，求：
（1）物块运动到C点时速度v的大小；
（2）水平恒力F的大小；
（3）用FN表示物块在C点受到弹力，改变水平恒力F大小时可以得到不同的FN，写出FN与F的关系。
【答案】（1）3m/s；（2）45N；（3）
【详解】（1）物块运动到C点时，则
解得C点的速度
v=3m/s
（2）从A到C点由动能定理
解得
F=45N
（3）从A到C点由动能定理
在C点时
联立解得
23．如图所示，有一小物体自平台边缘的A点以、仰角（速度与水平方向的夹角）为37°的初速度从平台边缘的A点抛出，能够恰好沿固定斜面顶端B点下滑（A、B点等高），斜面顶端的高度为，斜面固定放置在水平地面上，其底端C点与水平地面平滑连接，小物体与斜面及水平地面的动摩擦因数相等均为μ，小物体最终停止在水平地面上的D点，C点和D点的水平距离为3m，不计空气阻力，重力加速度为，求：
（1）小物体从A点运动到B点的时间为多少？
（2）小物体与斜面及水平地面的动摩擦因数μ为多少？
【答案】（1）；（2）0.5
【详解】（1）由及斜抛对称性可得小物体从A点运动到B点的时间为
（2）由于斜抛运动的对称性可知，小物体达点的速度沿斜面向下为，对小物块从到过程由动能定理有
解得
24．如图甲所示，一小物块放置在水平台面上，在水平推力的作用下，物块从坐标原点由静止开始沿轴运动，与物块的位置坐标的关系如图乙所示，物块在处从平台飞出，同时撤去，物块恰好由点沿其切线方向进入竖直圆轨道，随后刚好入轨道最高点飞出，已知物块质量为，物块与水平台面间的动摩擦因数为0.7，轨道圆心为，半径为为竖直直径，，重力加速度取：
，不计空气阻力。求：
（1）水平推力对物块做了多少功；
（2）物块飞出平台时的速度大小；
（3）物块在圆轨道上运动时克服摩擦力做的功。
【答案】（1）；（2）4m/s；（3）0.5J
【详解】（1）由与物块的位置坐标的关系图像面积分析可知当物块运动到处时所做的功
（2）设物块运动到处时的速度为，由动能定理可得
得
（3）分析可知物块从平台飞出后做平抛运动，且从点沿切线方向进入竖直圆轨道，设物块运动到P点时的速度为，可得物块在P点的速度
设物块恰好由轨道最高点飞出时的速度为，由圆周运动知识
可得
设物块在圆轨道时，克服摩擦力做的功为，由动能定理
可得
25．北京时间2022年10月31日15时37分，梦天实验舱发射成功，此次发射任务中，航天科工203所研发的空间主动型氢原子钟和频标比对器首次进入空间站执行实验任务，为构建中国空间站高精度时间频率基准发挥重要作用。如图为“203”数字模型，固定在水平地面上。其中数字“2”与“3”均为两个半径R1=2m的两个半圆相切叠加而成，数字“0”是一个半径为R2=5m圆轨道，所有管道均平滑连接。现有一质量m=1kg的小球以初速度v0从A点水平进入轨道，恰能通过“0”最高点E，并从F点进入数字“3”，经过G处的弯管后无机械能损失且速度反向进入上面的半圆轨道。已知水平地面CD长度为L=8m，粗糙水平面CD与DF与小球的动摩擦因数μ=0.5，其余轨道均光滑且不计空气阻力，小球的直径略小于管道直径，小球直径和管道直径远小于R1和R2的大小，重力加速度g取10m/s2，求：
（1）小球经过E点时的速度大小与第一次经过D点时对轨道的压力；
（2）小球的初速度v0；
（3）若要求小球不脱离轨道，求水平面DF的长度的最小值s。
【答案】（1），，方向竖直向下；（2）；（3）
【详解】（1）小球恰能通过“0”最高点E，则轨道的支持力为零，只有重力提供向心力，有
解得
小球从D点到E点只有重力做功，由动能定理有
小球圆周运动过D点，由牛顿第二定律有
由牛顿第三定律有
联立各式可得第一次过D点时对轨道的压力为
方向竖直向下。
（2）小球从A点到D点的过程，由动能定理有
解得小球的初速度为
（3）小球在右侧环形管道既不能冲出去，又不会脱离轨道，会第二次向左滑过DF段，当DF长度最小时，最多可以冲到大圆的圆心等高处速度为零，一定不会脱离轨道，从E点开始圆周和滑动的过程，由动能定理有
解得水平面DF的最小值长度为2023-2024学年高一下学期物理-动能定理的应用（人教版2019必修第二册）
1．某同学用的力将质量为的足球踢出，足球以的初速度沿水平草坪滚出后静止，则足球在水平草坪上滚动过程中克服阻力做的功是（ ）
A． B． C． D．
2．一辆汽车以v1=6m/s的速度沿水平路面行驶时，急刹车后能滑行，如果以v2=12m/s的速度行驶，在同样路面上急刹车后滞行的距离x2应为（不计空气阻力的影响）（ ）
A．8m B．12m C．16m D．20m
3．两个物体A、B的质量之比为mA∶mB＝2∶1，二者初动能相同，它们和水平桌面的动摩擦因数相同，则二者在桌面上滑行到停止经过的距离之比为（ ）
A．xA∶xB＝2∶1 B．xA∶xB＝1∶2
C．xA∶xB＝4∶1 D．xA∶xB＝1∶4
4．2023年12月26日，华为问界M9新车发布，问界M9采用前后双电机布局，综合最大功率405kW，纯电（100度电池容量）续航630km，被称为“遥遥领先”。如图为问界M9汽车某次测试行驶时的加速度a和车速倒数的关系图像。若汽车质量为，汽车静止开始沿平直公路行驶，假设行驶中阻力恒定，则（ ）
A．汽车匀加速的时间为5s
B．测试中汽车从30m/s加速到40m/s用时为4s，该段过程中汽车行驶的距离约为43.3m
C．汽车所受阻力为
D．汽车发动机的额定功率为
5．一辆汽车在水平平直公路上由静止开始启动，汽车的输出功率与速度的关系如图所示，当汽车速度达到后保持功率不变，汽车能达到的最大速度为。已知汽车的质
量为m，运动过程中所受阻力恒为f，速度从达到所用时间为t，下列说法正确的是（ ）
A．汽车的最大功率为
B．汽车速度为时，加速度为
C．汽车速度从0到的过程中，位移为
D．汽车速度从到的过程中，位移为
6．如图所示，水平地面上O点的左侧表面光滑，右侧粗糙，长度为L质量为m的匀质滑块静置于地面，滑块的右端在O处。某时刻给滑块一个向右的冲量I的作用，滑块向右运动了后速度变为零，已知弹簧的弹性势能公式为，k为弹簧的劲度系数，x为弹簧的形变量，以下关于滑块与右侧表面间的动摩擦因数正确的是（ ）
A． B． C． D．
7．（多选）解放军战士为了增强身体素质，进行拉轮胎负重训练，如图所示，已知绳子与水平地面间的夹角恒为，轮胎质量为m，该战士由静止开始做加速直线运动，位移为x时，速度达到v，已知绳上拉力大小恒为F，重力加速度为g，则由静止加速到v的过程中（ ）
A．轮胎克服阻力做的功为
B．轮胎所受合外力做的功为
C．拉力的最大功率为
D．拉力所做的功为
8．如图所示，质量为的物体静止在水平光滑的平台上，系在物体上的水平轻绳跨过光滑的定滑轮，由地面上的人以速度水平向右匀速拉动，设人从地面上平台的边缘开始向右行至绳与水平方向的夹角处，在此过程中人的拉力对物体所做的功为（ ）
A． B． C． D．
9．如图所示，一个可视为质点的物体以20J的初动能从粗糙斜面底端A点出发，沿斜面向上运动，从A经过B到达最高点C（B点未画出），然后再回到A点。已知物体向上运动时，从A点到B点的过程中，物体动能减少了12J，机械能减少了3J，不计空气阻力，则（ ）
A．在从A到C的上升过程中，合力对物体做功20J
B．在从A到B的上升过程中，物体克服摩擦力做功12J
C．在从C到A的下降过程中，重力对物体做功15J
D．若在斜面底端放置一弹性挡板，物体返回A点时与挡板发生碰撞并立即被等速反弹，则物体在斜面上通过的总路程为AC距离的5倍
10．（多选）我国高铁技术处于世界领先水平。复兴号动车组是由动车和拖车编组而成，提供动力的车厢叫动车，不提供动力的车厢叫拖车。假设动车组各车厢质量均相等，动车的额定功率都相同，动车组在水平直轨道上运行过程中阻力与车重成正比。某列车组由8节车厢组成，其中第1、5节车厢为动车，其余为拖车，则该动车组（ ）
A．启动时乘客受到车厢作用力的方向与车运动的方向相反
B．做匀加速运动时，第5、6节与第7、8节车厢间的作用力之比为
C．进站时从关闭发动机到停下来滑行的距离与关闭发动机时的速度成正比
D．与改为3节动车带5节拖车的动车组最大速度之比为
11．（多选）某兴趣小组对一辆遥控小车的性能进行研究。他们让这辆小车在水平的直轨道上由静止开始运动，并将小车运动的全过程记录下来，通过处理转化为v-t图像，如图所示（除2s~10s时间段图像为曲线外，其余时间段图像均为直线）。已知在小车运动的过程中，2s~14s时间段内小车的功率保持不变，在14s末停止遥控而让小车自由滑行，小车的质量为1kg，可认为在整个运动过程中小车所受到的阻力大小不变。则下列选项正确的是（ ）
A．小车在0-10s内为恒定功率启动
B．小车所受到的阻力为1.5N
C．小车额定功率为6W
D．小车在变加速运动过程中位移为39m
12．（多选）我国目前已经拥有三艘航母，分别是辽宁舰、山东舰、福建舰。航母上的舰载机常采用滑跃式起飞，航母甲板由两部分组成，如图甲。图乙是研究某次舰载机起飞过程的简化图，AB段和BC段相切，BC段是圆弧，AB段长，BC的水平投影长，是C点的切线与水平方向的夹角，BC两点间的竖直高度差为h，舰载机质量m。若舰载机从A点由静止开始做匀加速直线运动，AB段舰载机动力大小为F，阻力大小为，在C点的起飞速度大小是v，重力加速度为g，则（ ）
A．AB段阻力做功为
B．舰载机过B点的速度大小为
C．舰载机过B点时对甲板的压力大小为
D．BC段克服阻力做功为
13．（多选）如图，质量为m 的电动遥控玩具车在竖直面内沿圆周轨道内壁以恒定速率v运动，已知圆轨道的半径为R，玩具车所受的摩擦阻力为玩具车对轨道压力的k倍，重力加速度为g， P、Q为圆轨道上同一竖直方向上的两点，不计空气阻力，运动过程中，玩具车（ ）
A．在最低点与最高点对轨道的压力大小之差为6mg
B．通过 P、Q两点时对轨道的压力大小之和为
C．由最低点到最高点克服摩擦力做功为kπmv
D．由最低点到最高点电动机做功为2kπmv +2mgR
14．质量m=1kg的物体，在水平恒定拉力F（拉力方向与物体初速度方向相同）的作用下，沿粗糙水平面运动，经过的位移为4 m时，拉力F停止作用，运动到位移为8 m时物体停止运动，运动过程中Ek-x图像如图所示。取g=10 m/s2，求：
（1）物体的初速度大小；
（2）物体和水平面间的动摩擦因数；
（3）拉力F的大小。
15．如图所示，半径R＝3m的光滑圆弧轨道BC与水平轨道CD平滑相连，质量m＝1kg的小滑块（可视为质点）从某一高度处的A点以的速度水平抛出，恰好沿切线方向从B点进入圆弧轨道BC，滑块经C点后继续向D方向运动，当运动到D点时刚好停下来。已知AB高度差h＝0.45m，BO与竖直方向的夹角为θ，滑块与粗糙水平轨道CD间的动摩擦因数μ＝0.45，不计空气阻力，取，cos30°＝0.87，cos37°＝0.8，cos45°＝0.7，求：
（1）滑块刚进入圆弧轨道的B点时的速度大小及BO与竖直方向的夹角θ；
（2）滑块到达C点时对轨道的压力；
（3）水平轨道CD的长度L。（结果可用分数表示）
16．山区公路会有连续较长的下坡，有时会造成刹车失灵， 可以在长下坡公路边修建表面是粗糙的碎石沙子的“避险车道”， 其作用是供下坡的汽车在刹车失灵的情况下避险。质量m=2.0×103kg的汽车沿下坡行驶，当驾驶员发现刹车失灵的同时发动机失去动力， 此时速度表的示数v1=36km/h，汽车继续沿下坡匀加速直行l=300m、下降高度h=30m时到达“避险车道”， 此时速度表的示数v2=72km/h，然后冲上上坡的“避险车道”避险。（g=10m/s2）
（1）求汽车在下坡过程中所受的阻力；
（2）若“避险车道”是与水平面间的夹角为17°的上坡，汽车在“避险车道”受到的阻力是在下坡公路上的2倍，求汽车在“避险车道”上运动的最大位移（sin17°≈0.3）。
17．在我国经济发展的现阶段，低碳经济成为我国未来发展的主要方向，在此背景下，新能源汽车应运而生，新能源汽车具有节能减排、保护环境等多方面的优点，也代表世界汽车产业的发展方向。一辆质量的电动汽车在水平的公路上由静止启动且沿直线前行，该电动汽车运动的速度与时间的关系如图甲所示，电动汽车所受牵引力与速度倒数关系如图乙所示。设电动汽车在运动过程中所受阻力不变，在23s末汽车的速度恰好达到最大。求：
（1）电动汽车在运动过程中所受阻力大小；
（2）电动汽车的额定功率；
（3）电动汽车在0～23s内运动过程中的位移大小。
18．同学们参照伽利略时期演示平抛运动的方法制作了如图所示的实验装置。图中水平放置的底板上竖直地固定有M板和N板。M板上部有一半径为R的圆弧形的粗糙轨道，P为最高点，Q为最低点，Q点处的切线水平，距底板高为H。N板上固定有三个圆环。将质量为m的小球从P处静止释放，小球运动至Q飞出后无阻碍地通过各圆环中心，落到底板上距Q水平距离为L处。不考虑空气阻力，重力加速度为g。求：
（1）小球运动到Q点时速度的大小以及对轨道压力的大小和方向；
（2）摩擦力对小球做的功。
19．如图，一自行车骑行者和车的总质量为从距离水平路面高为h=1.25m 的斜坡路上 A 点，由静止开始不蹬踏板让车自由运动，到达水平路面上的B 点时速度大小为 v = 4m/s，之后人立即以恒定的功率蹬车，人的输出功率P=180W， 从 B 运动到 C 所用时间 t =25s， 到达 C 点时速度恰好达到最大。车在水平路面上行驶时受到阻力
恒为总重力的 0.05 倍，运动过程可将人和车视为质点，重力加速度，求∶
（1） A到B过程中车克服阻力做的功；
（2）车的最大速度vm；
（3）B、C之间的距离s。
20．如图所示，人骑摩托车做特技表演时，以的初速度冲向高台，然后从高台水平飞出。若摩托车冲向高台的过程中以的额定功率行驶，冲到高台上所用时间，人和车的总质量，台高，摩托车的落地点到高台的水平距离。不计空气阻力，g取。求：
（1）摩托车从高台飞出到落地所用时间，
（2）摩托车落地时速度；
（3）摩托车冲上高台过程中克服摩擦力所做的功。
21．如图所示，在竖直平面内，粗糙的斜面轨道AB的下端与光滑的圆弧轨道BCD相切于B点，C是最低点，圆心角∠BOC=37°，D与圆心O等高，圆弧轨道半径R=1.0m，现有一个质量为m=0.2kg可视为质点的小物体，从D点的正上方E点处自由下落，D、E距离h=1.6m，小物体与斜面AB之间的动摩擦因数μ=0.5，sin37°=0.6，cos37°=0.8，g取10m/s2。求：
（1）小物体第一次通过C点时对轨道的压力；
（2）要使小物体不从斜面顶端飞出，斜面至少要多长；
（3）若斜面已经满足（2）要求，物体从斜面又返回到圆轨道，多次反复，在整个运动过程中，物体对C点处轨道的最小压力；
（4）在（3）中，物体在斜面上运动的总路程。
22．如图所示，半径为R=0.9m的光滑半圆环轨道处于竖直平面内，半圆环与光滑水平面相切于圆环的端点B.可视为质点的物块静止在A点，在水平恒力F作用下从A点运动B点，到B点后立即撤去拉力，物块恰好能运动到圆环最高点C，已知AB间距离x=0.1m，物块质量m=0.2kg，取g=10m/s2，求：
（1）物块运动到C点时速度v的大小；
（2）水平恒力F的大小；
（3）用FN表示物块在C点受到弹力，改变水平恒力F大小时可以得到不同的FN，写出FN与F的关系。
23．如图所示，有一小物体自平台边缘的A点以、仰角（速度与水平方向的夹角）为37°的初速度从平台边缘的A点抛出，能够恰好沿固定斜面顶端B点下滑（A、B点等高），斜面顶端的高度为，斜面固定放置在水平地面上，其底端C点与水平地面平滑连接，小物体与斜面及水平地面的动摩擦因数相等均为μ，小物体最终停止在水平地面上的D点，C点和D点的水平距离为3m，不计空气阻力，重力加速度为，求：
（1）小物体从A点运动到B点的时间为多少？
（2）小物体与斜面及水平地面的动摩擦因数μ为多少？
24．如图甲所示，一小物块放置在水平台面上，在水平推力的作用下，物块从坐标原点由静止开始沿轴运动，与物块的位置坐标的关系如图乙所示，物块在处从平台飞出，同时撤去，物块恰好由点沿其切线方向进入竖直圆轨道，随后刚好入轨道最高点飞出，已知物块质量为，物块与水平台面间的动摩擦因数为0.7，轨道圆心为，半径为为竖直直径，，重力加速度取：，不计空气阻力。求：
（1）水平推力对物块做了多少功；
（2）物块飞出平台时的速度大小；
（3）物块在圆轨道上运动时克服摩擦力做的功。
25．北京时间2022年10月31日15时37分，梦天实验舱发射成功，此次发射任务中，航天科工203所研发的空间主动型氢原子钟和频标比对器首次进入空间站执行实验任务，为构建中国空间站高精度时间频率基准发挥重要作用。如图为“203”数字模型，固定在水平地面上。其中数字“2”与“3”均为两个半径R1=2m的两个半圆相切叠加而成，数字“0”是一个半径为R2=5m圆轨道，所有管道均平滑连接。现有一质量m=1kg的小球以初速度v0从A点水平进入轨道，恰能通过“0”最高点E，并从F点进入数字“3”，经过G处的弯管后无机械能损失且速度反向进入上面的半圆轨道。已知水平地面CD长度为L=8m，粗糙水平面CD与DF与小球的动摩擦因数μ=0.5，其余轨道均光滑且不计空气阻力，小球的直径略小于管道直径，小球直径和管道直径远小于R1和R2的大小，重力加速度g取10m/s2，求：
（1）小球经过E点时的速度大小与第一次经过D点时对轨道的压力；
（2）小球的初速度v0；
（3）若要求小球不脱离轨道，求水平面DF的长度的最小值s。
